北师版八年级下册数学1.2《直角三角形(一)》课件
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴两个全等三角形的面积相等。
面积相等的两个三角形全等。是假命题
⑵对顶角相等。 相等的两个角是对顶角。是假命题
⑶三个内角都对应相等的两个三角形全等。 全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题
定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
2.直角三角形的边有哪些性质？ ：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质.
：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30度，那么它所对的直角 边等于斜边的一半.
:直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
用心想一想，马到功成
你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
什么是命题? 命题由哪两部分组成? 一般地，对某一件事情作出正确或不 正确的判断的句子叫做命题。 命题可看做由题设和结论两部分组成。
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
请你仔细阅读表中的四个命题，并填表;
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4） 的条件和结论有什么关系？
逆定理: 内错角相等，两直线平行。
(2)三边对应相等的两个三角形全等；
逆定理: 全等三角形的对应边相等。
(3)直角三角形的两个锐角互余；
逆定理: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
(4)等腰三角形是轴对称图形；
没有逆定理
(5)正方形的4个角都是直角.
没有逆定理
课堂小结
•勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（ pythagoras theorem）. •勾股定理的逆定理:
想一想:
练习
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的 逆命题的真假：
（1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角。
（2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
练习
2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有，请说出其逆定理： (1)两直线平行，内错角相等；
一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？
新知
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命
题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
逆命题
题设
结论
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
命题
条件
结论
真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴两个全等三角形的面积相等。
开启 智慧
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
你还能举出一些例子吗?
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三 角形是直角三角形. •命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其 中一个命题称为另一个命题的逆命题. •定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一 个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一 个定理的逆定理.
已 知 ： 如 图 （ 1 ） ， 在 △ ABC 中 ， AB2+AC2=BC2。
求证：△ABC是直角三角形.
A
DE2 DF 2 EF2 AB2 AC 2 BC 2 , BC2 EF2
B
C
图（1）
A′
B′ 图（2） C′
定理:
定理:
议一议
两个定理的条件和结论有什么样的关系？
老师提示: 你是否能将有关命题的知识予以整理.
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴两个全等三角形的面积相等。
面积相等的两个三角形全等。是假命题 ⑵对顶角相等。
相等的两个角是对顶角。是假命题 ⑶三个内角都对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题
问：如何说出原命题的逆命题？ 原命题的题设
a2 b2 c2
C
B
A
E
b
c
Ca B
D
:直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方。
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方 和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法 得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你 能证明此结论吗?
提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？ 请你根据条件和结论写出已知和求证.
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
开启 智慧
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称 为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆 命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的
面积相等的两个三角形全等。是假命题
⑵对顶角相等。 相等的两个角是对顶角。是假命题
⑶三个内角都对应相等的两个三角形全等。 全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题
判断下列说法是否正确？请说明理由
（2）真命题没有逆命题；
命题
条件
结论
真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
c a
b
cb a
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
c a
c a
c b
c a
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
A
求证： a2 b2 c2
1 2
c2
(a b)2 c2 ab ab
a2 2ab b2 c2 2ab平方相等”Biblioteka 逆命题吗?它们都是真命题吗?
想一想:
随堂练习
蓄势待发
1.判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题.
2.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:
四边形是多边形; ′ 两直线平行,同旁内角互补;
如果ab=0,那么a=0,b=0.
请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断 这些逆命题的真假.
北师大版八年级数学下册
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
B B1
A
C1 C
1、直角三角形的角有哪些性质？ 定理：直角三角形两锐角互余.
反之，任意一个三角形的两锐角具备这种 关系就是直角三角形么？请说明理由。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察
如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
北师版八年级数学下册作业课件 第一章 三角形的证明 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝ 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 90°.
∴△ABE≌△CBF(HL)．
11．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点 E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD.若AB＝21，
AD＝9，AC＝17，ACF的长为( )
A．8
B．8.5 C．9
D．7
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°， AC＝10 cm，BC＝5 cm，P，Q两点分别在AC和
AC的垂线AX上移动，若PQ＝AB，5 则cm或当10AcmP＝ 时，△ABC和△APQ全等．
9．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°， EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F， BE＝DF.求证：△BCE≌△DCF.
证明：连接AC，∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC.
∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.
(1)求证：△ABC≌△DCB； (2)判定△OBC的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC ∴△ABC≌△DBC(HL)． ＝BC，
(2)△OBC是等腰三角形，理由如下： ∵Rt△ABC≌Rt△DBC， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形．
在△BMF和△DME中，
∴△BMF≌△DME，∴MB＝MD，MF＝ME.
(2)上述结论能成立．证明如下：
北师大版八年级数学(下)第一章 直角三角形
1.2直角三角形一、知识点梳理1.直角三角形的性质定理：①直角三角形的两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方2.直角三角形的判定定理：①有两个角互余的三角形是直角三角形②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。
4.逆定理：如果一个定力的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理成为另一个定理的逆定理。
5.直角三角形全等的证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
二、经典题型总结题型一：利用直角三角形的性质求角的度数题型二：利用直角三角形的性质求线段长题型三：利用互逆命题的关系写逆命题题型四：利用“斜边、直角边”（HL）证明两直角三角形全等题型五：与直角三角形有关的动点、最值问题题型六：与直角三角形有关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在直角三角形中求斜边上的高的时候可以考虑使用面积相等的方法（等积法）2.在等腰直角三角形（或等腰等边三角形）内部出现三角形的题型中，有时可以考虑用旋转的方法构造全等三角形解题3.灵活运用勾股定理的逆定理，若题干中未明确直角三角形，而是给定了几条边的长度，那么就可以考虑一下是否需要逆定理4.灵活运用①直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半 ②直角三角形中斜边的中线长等于斜边的一半四、易错点分析原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.五、典型例题分析题型一：利用直角三角形的性质求角的度数例题：如图，在△ABC 中，∠C=70°,∠B=30°,AD ⊥BC 于点D,AE 为∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。
北师大版八年级数学下册.2直角三角形全等的判定课件
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判 定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边， 用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
中考链接
7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝ 90°， (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__2_0__°___.
证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
课堂练习
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点 O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展提高
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D， BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
课堂练习
4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是( C ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
直角三角形全等的判定(HL)课件2021-2022学年北师大版八年级数学下册
双基巩固
练习2：如图，点B、E、C、F在同一直线上， AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF . 求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
A
D
B
CE
F
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上， AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF . 求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
分析：要证AB∥DE，需证∠ABC=∠DEF，
只要证△ABC≌△DEF， 由AC⊥BF，DF⊥AF， BE=CF ， B E 可得∠ACB=∠DFE=90°BC=EF ， 又AB=DE，根据“HL”可证ABC≌△DEF. 请你将证明过程规范化写出来。
AD CF
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上，
求证：AC=DC。
E
证明：∵△BCE为等腰直角三角形，
A
∴∠BCA=∠ECD=90°，BC=EC，
∵在Rt△BCA与Rt△ECD中
BA ED
BC EC
∴Rt△BCA≌Rt△ECD
(HL)．B
C
D
∴AC=CD.
问1：△ACD是什么特殊三角形？ △ACD是等腰直角三角形.
问2：若将“BA=ED”与“AC=DC”互换，结论成立吗？
SSS
B. AB=DE， AC=DF，∠A=∠D SAS
C. AB=DE， AC=DF，∠B=∠E SSA D. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E ASA
A
D(D)
E
F
B
C
(E)
探究新知
当AC、DF分别变为与BC、EF分别垂直（即两边 分别相等及其中一组等边所对的角为直角时）
A
D
B
CCE
北师大版2024八年级数学下册 1.2.2 直角三角形(2)(课件)
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
随堂练习
1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,
则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是( A )
a
c
α
探究新知
N
a
c
α
M
（1）作∠MCN=∠α=90°．
C
探究新知
N
a
M
B
（2）在射线CM上截取CB=ɑ．
C
探究新知
N
A
c
M
B
C
（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于A．
探究新知到Rt△ABC．
C
探究新知
把作好的三角形剪下来，与同桌作的三角形对比，
A
D
1
证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
E
∴△ADE和△BEC是直角三角形 .
2
∵AD＝BE，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.
B
C
随堂练习
6.如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，
A
BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．
B
B′
AB=A′B′,
BC=B′C′,
A
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
C A′
C′
探究新知
例： 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右
北师版八年级下册数学 第1章 全章热门考点整合应用 习题课件
全章热门考点整合应用
证明：连接AP.∵PQ是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB. ∴∠B＝∠PAB＝22.5°.∴∠APC＝45°. ∵AD⊥PC，∴△ADP为等腰直角三角形．∴DP＝AD. ∵PE⊥AC，∴∠AFE＋∠DAC＝90°. 又∵∠FPD＋∠PFD＝90°，∠PFD＝∠AFE， ∴∠FPD＝∠CAD. 又∵∠PDF＝∠ADC＝90°，∴△PDF≌△ADC(ASA)． ∴DF＝DC.
全章热门考点整合应用
证明：连接AM. ∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM.∴∠MAB＝∠B. 又∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. ∴∠MAB＝30°.∴∠MAC＝90°. ∵∠C＝30°，∴CM＝2AM. ∴CM＝2BM.
全章热门考点整合应用
10 如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC 的平分线，DE是BC的垂直平分线． 求证：BC＝2AB.
AB＝CB， 在△ABE 和△CBD 中，∠ABE＝∠CBD，
BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD. 又∵AD＝AE＋ED，ED＝BD，∴BD＋CD＝AD.
全章热门考点整合应用
8 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条 角平分线，AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°. 求∠BAD的度数．
全章热门考点整合应用
(2)△ABE≌△ACD. 证明：∵点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， ∴AD＝BD＝12AB，AE＝CE＝ 12AC. ∵BD＝CE，∴AD＝AE，AB＝AC. 在△ABE 和△ACD 中，A∠BA＝＝A∠C，A， AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)．
北师大版八年级下册数学《1.2第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》这一课时，主要让学生了解直角三角形的性质与判定。
在学习了勾股定理和三角函数的基础上，本节课让学生通过观察、实验、推理等方法，探索并证明直角三角形的性质，从而加深对勾股定理的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于观察、实验、推理等方法有一定的了解和运用能力。
但是，对于证明直角三角形的性质和判定，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、实验、推理等方法探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明直角三角形的性质和判定。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形性质的思考。
2.自主学习：让学生通过观察、实验、推理等方法，探索直角三角形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享探索成果，互相提问，解决问题。
4.讲解与演示：老师对学生的探索成果进行点评，讲解直角三角形的性质和判定方法，并进行现场演示。
5.练习巩固：让学生进行一些有关直角三角形性质和判定的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，老师进行补充。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质与判定a.直角三角形的两个锐角互余b.直角三角形的斜边最长c.直角三角形的两条直角边互相垂直d.如果一个三角形有一个角是直角，那么它是直角三角形e.如果一个三角形的两边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、练习等情况，了解学生的参与程度。
新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形
巩固练习： 说出下列命题的逆命题，并判断每对 命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0.
提问：一个命题是真命题，它的逆命题一 定是真命题吗？
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是 真命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆 定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
互逆定理：如果一个定理的逆命题经 过证明是真命题，那么它也是个定理，这 两个定理称为互逆定理，其中一个定理称 为另一个定理的逆定理.
判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题. 我们已经学习了一些互逆定理，如勾 股定理及其逆定理、“两直线平行，内错 角相等与“内错角相等，两直线平行”等 . 请你再举出一些互逆定理的例子.
2 、 在 △ ABC 中 ， 已 知 AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线 AD=12cm.求证：AB=AC.
知识拓展
已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10， AD是BC边上的高，求BC的长 A 解后反思： 在直角三角形中，利用勾股定理 计算线段的长，是勾股定理的一 C 个重要应用，在有直角三角形时， 可直接应用，在没有直角三角形 时，常作垂线构造直角三角形， 为能应用勾股定理创造条件。
D
B
独立作业
3
3.如图,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正 四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面 到点C1处吃食物,那么它需要爬行的 D C 最短路径是多少？ C
1 1
习题1.4
初二数学下册(北师大版)《1.2 直角三角形(1)》【教案匹配版】最新中小学课程
∴AB2=DF2，
∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE（SSS）． D
∴∠C=∠E=90°,
┏
∴△ABC是直角三角形． E
F
归纳总结
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方．
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
探究4：观察下面各组命题，它们的条件和结论之间
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件。
归纳总结
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题 就叫做它的逆命题。
思考：逆命题一定是真命题吗？
2
c2 =2ab+b2-2ab+a2， c2 =a2+b2， ∴ a2+b2=c2.
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。
这个命题是真命题吗？ 为什么？
探究3：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的
平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？如何证明？
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自 己写出证明过程吗？
A
C
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,
DE=AC,FE=BC，
则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． C
B
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图),
2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明教案1.2直角三角形(第一课时)
2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明教案1.2直角三角形（第一课时）教学目标•理解直角三角形的定义和特点；•掌握直角三角形的性质；•运用直角三角形的性质解决实际问题。
教学内容1. 直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角为锐角或钝角。
2. 直角三角形的性质2.1 直角三角形的斜边和直角边之间的关系在直角三角形中，斜边的长度等于直角边的长度的倍数。
2.2 直角三角形的勾股定理直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。
即，对于直角三角形ABC，有AB² + BC² = AC²。
2.3 直角三角形的一些重要比例在直角三角形中，两条直角边的比例与斜边的比例有特殊关系。
如果两个直角三角形ABC和DEF相似（∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F），则有AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 直角三角形的证明3.1 直角三角形的角平分线在直角三角形ABC中，角B的角平分线与斜边AC相交于点D，则有∠DBC =∠DCB = ∠B/2。
3.2 直角的性质在直角三角形ABC中，如果∠B = 90度，则∠A和∠C是对顶角，且∠A +∠C = 90度。
4. 实例分析和解决问题通过实例分析，引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
教学过程步骤一：引入直角三角形的概念通过图形展示和简单示例，引导学生认识直角三角形的定义和特点。
步骤二：讲解直角三角形的性质通过讲解和举例，介绍直角三角形的性质，并与学生共同推导性质的证明过程。
步骤三：引导学生进行实例分析和解决问题通过给定实际问题，引导学生灵活运用直角三角形的性质解决问题，并在课堂上进行讨论和分享。
教学评价通过课堂练习和小组活动，检验学生对直角三角形的理解和应用能力。
参考资料•北师大数学教材八年级下册。