学练优贵州专版2017春八年级数学下册1.4第1课时角平分线课件
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4.1 角平分线
1 1.4.1角平分线
学习目标
1. 探索并理解角平分线的性质和判定．
2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．
学习重点：灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题
学习难点：理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.
一、自学释疑
角平分线的性质与判定运用过程中，应该注意些什么？
二、合作探究
问题1：（1）角平分线上的点有什么性质？
（2）如何得到这个结论的？
（3）证明该结论.
问题2：交换角平分线的性质定理的题设和结论得到的逆命题是什么？它是真命题吗？请你说明理由，并与同伴交流。
2
例1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
变式训练：
1. 如图所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）
A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm
2. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ）
A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
例2.如图，已知：BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD， 3 求证：AD平分∠BAC.
变式训练：
1. 如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定
四、随堂检测
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 4
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计
一. 教材分析
《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点
1. 教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2. 教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2. 引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3. 合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2. 教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。 3. 学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
北师大版八年级下册数学 1.4 角平分线 第1课时 角平分线 导学案
A O
B P 1.4 角平分线
第1课时 角平分线
学习目标
1．角平分线的性质定理的证明.
2．角平分线的判定定理的证明.
学习难点
理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.
学习过程
任务一：
1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样?
2、合作探究
问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？
已知： .
求证：
证明：
A
O
B P
O P A
B D
C
E
定理：
几何语言：
∵ ∴
3、巩固练习：（1）习题1.9第2题
任务二：
1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？
逆命题：
已知：
求证：
证明：
由此得出定理：
推理格式：∵ ∴
1.4角平分线(第一课时)学历案北师大版八年级数学下册
2023学年下八年级数学学历案9
班级：八年级 班
姓名：
学号： 评价：
【学习主题】角平分线（1） 【课时】1课时
【课标要求】
1.探索并证明角平分线的性质定理；
2.角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
【学习目标】
1. 会证明角平分线的性质定理及其逆定理；
2. 发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.
【评价任务】
1.完成任务一：指向目标1
2.完成任务二：指向目标1
3.完成任务三：指向目标2
【学习过程】
【任务一】复习回顾：
1、请使用尺规作图的方法，作出线段DE的垂直平分线。
2、请使用尺规作图的方法，作出∠AOB的角平分线。
【任务二】探究角平分线性质定理与逆定理（指向目标1）
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
1、已知：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD=PE.
证明：
数学符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ 。
2、你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明。
角平分线性质定理的逆命题：
数学符号语言：∵ P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB且PD=PE。
湘教版八年级数学下册1.4 角平分线的性质3 第1课时 角平分线的性质与判定
1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质与判定
1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．
2．掌握角平分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．
阅读教材P22～24，完成预习内容．
(一)知识探究
(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
(2)角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
(二)自学反馈
1．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE＝8，则PF的长(C)
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(C)
A．60° B．45° C．30° D．75°
活动1 小组讨论
例1 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离等于5 cm，
∴DE＝5 cm.
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝5 cm.
∵BD＝2CD，
∴BD＝2×5＝10 (cm)．
∴BC＝CD＋BD＝5＋10＝15 (cm)．
角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有两条，角平分线和垂直．
例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.
证明：在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF.
例3 如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F.求证：点F在∠BAC的平分线上．
贵州省六盘水市第十三中学八年级数学下册 1.4 角平分线导学案(1)(无答案)(新版)北师大版
1 角平分线
章节 1.4 角平分线（1）
环节 学生学习内容及要求 学情
预设
学习
目标
学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定
向
自
学 一、温故
请同学们回顾一下角平线的相关性质。并用尺规做图做出下图的角平分线。
二、知新
1、如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE
我们能得到的结论：__________________________________________(定理)
写出它的逆命题：_____________________________________________
2、 角平分线的性质
点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离
（1）角平分线性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
（2）符号语言（如图）
∵ 点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB
∴ PD = PE
3、角平分线的判定
（1）定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
（2）符号语言（如图）
∵ PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE
OEDABPOEDABPD
E B A
C O P
2 ∴ 点P在∠AOB的角平分线上
检查
讨论 在预习中不能完成的问题：
在小组交流中仍然不能解决的问题：
展示
反馈 教材P29随堂练习1
教材P30知识技能2
中
考
链
接 1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2。
求证：OB = OC
2、 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。
求证：∠1 =∠2
反思
总结 说收获：
说改进方法：
预习内容：1.4 角平分线（2）
学习目标：1、能证明三角形的三条角平分线的性质定理；
北师版八年级数学下册1.4 角平分线1 第1课时 角平分线的性质定理及逆定理
4 角平分线
第1课时 角平分线的性质定理及逆定理
【知识与技能】
会证明角平分线的性质定理及其逆定理
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.
【情感态度】
经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.
【教学重点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
【教学难点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
一.情景导入，初步认知
让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用.
【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力.尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性.
二.思考探究，获取新知
探究1：角平分线定理
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
【教学说明】请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导.
【归纳结论】角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
探究2：角平分线的判定定理.
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
证明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，
∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
∴点P在∠AOB的角平分线上.
【归纳结论】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
三.运用新知，深化理解
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4.1 角平分线教案 (新版)北师大版
角的平分线的性质与判定
教材分析 角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析 通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导
教学目标 知识与能力目标 1. 掌握角平分线的判定定理的内容.
2. 会用角平分线的性质和判定证明.
过程与方法目标 1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。
2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观目标 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重难点 重点 角的平分线的判定的证明及运用.
难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学策略与设计说明 教学策略：
借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结
设计说明：
1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。
2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 2 一、情境引入
6分钟 复习提问（出示课件）
①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？
学生思考回答 为讲解角平分线的判定定理做铺垫。 ②.角平分线性质定理的作用是证明什么？
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4.1 角平分线教案 (新版)北师大版 2
1 角的平分线的性质与判定
教材分析 角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析 通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导
教学目标 知识与能力目标 1. 掌握角平分线的判定定理的内容.
2. 会用角平分线的性质和判定证明.
过程与方法目标 1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。
2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观目标 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重难点 重点 角的平分线的判定的证明及运用.
难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学策略与设计说明 教学策略：
借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结
设计说明：
1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。
2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 2 一、情境引入
6分钟 复习提问（出示课件）
①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？
学生思考回答 为讲解角平分线的判定定理做铺垫。 ②.角平分线性质定理的作用是证明什么？
数学北师大版八年级下册角平分线(第一课时)
第一章 三角形的证明
§1.４ 角平分线（一）
银川阅海中学 赵乖霞
一、学生知识状况分析
本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的性质定理的逆命题。
二、教学任务分析
学生已在七年级探索过角平分线的定义和性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明角平分线的性质定理，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：
1．会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理；
2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力；
3．能应用角平分线的判定定理解决问题。
教学重点：
1．角平分线的性质定理与判定定理的证明；
2．角平分线判定定理的简单应用。
教学难点：
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾旧知，引入新课；第二环节：证明猜想，形成定理；第三环节：应用举例；第四环节：跟进练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
第一环节：回顾旧知，引入新课
1.角平分线的定义
2.角平分线的作法
3.角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能尝试证明这一性质吗？ 第二环节：证明猜想，形成定理
1．放开手脚试一试
（教师引导学生写出已知、求证，并尝试证明，完成后大家一起交流）
（1）你能找出命题的条件、结论，根据图形用几何语言写出已知、求证吗？
（2）证明线段和线段相等有哪些方法？
（3）你认为本题用什么方法来证PD=PE
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，