代数式复习PPT
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第3讲 代数式与整式(含因式分解)复习课件
A.x（x2－4x）
B.x（x＋4）（x－4）
C.x（x＋2）（x－2）
D.x（x2－4）
11.[2023省卷11题]因式分解：ax2－2ax＋a＝ a（x－1）2 .
12.[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝ （x＋5y）（x－5y）
13.[2021省卷11题]分解因式：4m－2m2＝ 2m（2－m） .
A.－2
B.－1
C.2
D.3
答题模板
示范题：计算：（a－3b）（a＋3b）＋（a－3b）2.
第一步：展开完全平方式与平方差公式
解：原式＝_____________________________
a2－（3b）2＋（a2－6ab＋9b2
）
第二步：乘方计算与去括号
＝_______________________
1
例：若x＝ 2 ，则代数
5
式－x2－1＝－ 4
例：若6y2－3y＋5＝14
，则代数式2y2－y＋1
＝4
考点 2
整式的相关概念
由数与字母的① 乘积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数
单 概念
或一个字母也是单项式）
项
系数 单项式中的② 数字 因数
式
次数 单项式中所有字母的指数的③_____
和
概念 几个单项式的④ 和 叫做多项式
第3讲
代数式与整式
（含因式分解）
考点 1
概念
代数式
用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独的一个数
或字母也是代数式.
直接
代数
式求
值
代入法
把已知字母的值直接代入
利用提公因式法、平方差公式、完全
B.x（x＋4）（x－4）
C.x（x＋2）（x－2）
D.x（x2－4）
11.[2023省卷11题]因式分解：ax2－2ax＋a＝ a（x－1）2 .
12.[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝ （x＋5y）（x－5y）
13.[2021省卷11题]分解因式：4m－2m2＝ 2m（2－m） .
A.－2
B.－1
C.2
D.3
答题模板
示范题：计算：（a－3b）（a＋3b）＋（a－3b）2.
第一步：展开完全平方式与平方差公式
解：原式＝_____________________________
a2－（3b）2＋（a2－6ab＋9b2
）
第二步：乘方计算与去括号
＝_______________________
1
例：若x＝ 2 ，则代数
5
式－x2－1＝－ 4
例：若6y2－3y＋5＝14
，则代数式2y2－y＋1
＝4
考点 2
整式的相关概念
由数与字母的① 乘积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数
单 概念
或一个字母也是单项式）
项
系数 单项式中的② 数字 因数
式
次数 单项式中所有字母的指数的③_____
和
概念 几个单项式的④ 和 叫做多项式
第3讲
代数式与整式
（含因式分解）
考点 1
概念
代数式
用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独的一个数
或字母也是代数式.
直接
代数
式求
值
代入法
把已知字母的值直接代入
利用提公因式法、平方差公式、完全
中考数学复习第一章数与式第三节代数式、整式与因式分解课件
20.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等 式，例如图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，请解答下列问题： (1)类比图①的数学等式，写出图②表示的数学等式； (2)若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33，用上面得到的数学等式求a2＋b2＋c2的值；
解：(1)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
A.2
B.3
C.6
D.9
D D
A
A B D
10.下列语句中正确的是（ B ） A.－5不是单项式
B.a可以表示负数
C.－5a2b的系数是5，次数是2
D.a2＋2ab＋1是四次三项式
11.(2023·河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能（B ）
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
(2)a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33， 由(1)的结论可得 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc， ∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc ＝100－66＝34.
(3)小明同学用图③中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为 a、长为b的长方形拼出一个面积为(a＋7b)(9a＋4b)的长方形，求x＋y＋z的值. 解：由题可知所拼图形的面积为xa2＋yb2＋zab， ∵(a＋7b)(9a＋4b) ＝9a2＋4ab＋63ab＋28b2 ＝9a2＋67ab＋28b2， ∴x＝9，y＝28，z＝67，∴x＋y＋z＝104.
D.被7整除
12.(2024·赤峰)如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a＋b，b，若AM>BM， 则下列运算结果中一定是正数的是（A ） A.a＋b B.a－b C.ab D.|a|－b
2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲 代数式与整式
3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积 的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其
中 x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与 整式乘法 是方向相反的变形.
专题02代数式与整式(课件)-备战2023年中考数学一轮复习课件(全国通用)
知识点4 ：幂的运算
典型例题
【例14】（3分）（2021•陕西3/26）计算：（a3b）﹣2＝（ ）
A．a61b2
B．a6b2
1 C．a5b2
D．﹣2a3b
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（a3b）﹣2
1
1
= (a3b)2 = a6b2
知识点梳理
知识点3 ：整式的加减
4. 整式加减的实质：合并同类项 5. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项， 3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项 6. 合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ， 如 3a+a＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0. 7. 去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变 号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
知识点3 ：实数的运算
典型例题
【例7】（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需 要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…… 若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
A．252
B．253
C．336 D．337
5. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于 1 ．即：a0=1（a≠0）．
1
6. 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= an （a≠0）．
典型例题
知识点4 ：幂的运算
代数式 章末复习课课件
全效学习 学案导学设计
理网络 ·明结构 探要点 ·究所然
解：(1)原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy ＝5x2＋5y2－3xy. (2)原式＝5a2b－2a2b－（3ab2－4ab2＋2a2b） ＝5a2b－2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b ＝5a2b－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b ＝5a2b－ab2； 当a＝－3，b＝0.5时，原式＝22.5＋0.75＝23.25. 【点评】 根据减法与加法的运算关系先求出这个多项 式，从而求得正确答案．
C．－3π，6
D．－3，5
变式跟进3 多项式－2a2b3＋ab3＋1的次数和项数分别为
A．5，2
B．4，3
( D)
C．3，5
D．5，3
变式跟进4 如果单项式－xay2与 x3yb是同类项，那么a，b
分别为 A．2，2
B．－3，2
C．2，3
( D) D．3，2
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理网络 ·明结构 探要点 ·究所然
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理网络 ·明结构 探要点 ·究所然
【解析】 根据整式、单项式和多项式的定义求解． 【点评】 解决此问题的方法是根据单项式、多项式、 整式的概念．
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理网络 ·明结构 探要点 ·究所然
变式跟进2 －3πxy2z3的系数和次数是
(C )
A．－3，6
B．－3π，5
乘坐最后一辆60座客车的人数是Fra bibliotek(C)
A．200－60x
B．140－15x
C．200－15x
D．140－60x
【解析】 ∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x＋20，
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解：(1)原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy ＝5x2＋5y2－3xy. (2)原式＝5a2b－2a2b－（3ab2－4ab2＋2a2b） ＝5a2b－2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b ＝5a2b－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b ＝5a2b－ab2； 当a＝－3，b＝0.5时，原式＝22.5＋0.75＝23.25. 【点评】 根据减法与加法的运算关系先求出这个多项 式，从而求得正确答案．
C．－3π，6
D．－3，5
变式跟进3 多项式－2a2b3＋ab3＋1的次数和项数分别为
A．5，2
B．4，3
( D)
C．3，5
D．5，3
变式跟进4 如果单项式－xay2与 x3yb是同类项，那么a，b
分别为 A．2，2
B．－3，2
C．2，3
( D) D．3，2
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【解析】 根据整式、单项式和多项式的定义求解． 【点评】 解决此问题的方法是根据单项式、多项式、 整式的概念．
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变式跟进2 －3πxy2z3的系数和次数是
(C )
A．－3，6
B．－3π，5
乘坐最后一辆60座客车的人数是Fra bibliotek(C)
A．200－60x
B．140－15x
C．200－15x
D．140－60x
【解析】 ∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x＋20，
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 代数式与整式 课件
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 代数式与整式
考点1 代数式及其求值
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独一个数或
代数式
一个字母也是代数式.
列代数 把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件
式
.
上衣的原价是 元，降价 20% 后的售价为①______元.
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 2 ⋅
32 = 2 × 3 ⋅ 2 ⋅ = 63 .
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
+ +
即 + + = ⑮_______________.
（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
考点6 因式分解
积
1.定义：把一个多项式化为几个整式的⑲____的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解.
2.因式分解的基本方法
++
（1）提公因式法： + + = ⑳_____________.
最大公约数
系数:取各项整数系数的㉑____________
公因式的确定 字母:取各项相同的字母
5 ÷ 2 =
3
= ⑫_____（
， 为正整数）
2
3
= 6
= ⑬_______（
为正整数）
23 2 =
46
考点5 整式的运算
合并同类项
1.整式的加减运算：先去括号，再 ⑭____________.
2.整式的乘法运算
（1）单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于
考点1 代数式及其求值
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独一个数或
代数式
一个字母也是代数式.
列代数 把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件
式
.
上衣的原价是 元，降价 20% 后的售价为①______元.
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 2 ⋅
32 = 2 × 3 ⋅ 2 ⋅ = 63 .
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
+ +
即 + + = ⑮_______________.
（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
考点6 因式分解
积
1.定义：把一个多项式化为几个整式的⑲____的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解.
2.因式分解的基本方法
++
（1）提公因式法： + + = ⑳_____________.
最大公约数
系数:取各项整数系数的㉑____________
公因式的确定 字母:取各项相同的字母
5 ÷ 2 =
3
= ⑫_____（
， 为正整数）
2
3
= 6
= ⑬_______（
为正整数）
23 2 =
46
考点5 整式的运算
合并同类项
1.整式的加减运算：先去括号，再 ⑭____________.
2.整式的乘法运算
（1）单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于
中考数学复习课件第五节代数式求值及因式分解课件
式
方法
a2±2ab＋b2
___(a_±__b_)_2__
整式乘法
分
解
一般
步骤
代数式求值
1．已知 a＝7－3b，则代数式 a2 Nhomakorabea6ab＋9b2 的值为 49 ．
2．已知当 x ＝1 时，2ax2＋bx 的值为 3，则当 x ＝2 时，ax2＋bx 的值 为 6． 3．已知 x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式 x2＋4xy＋4y2 的值为 0.36 ．
式
非负数 1.所有非负数均大于或等于0，常见非负数有|a|，a ，a2
求 值
与非负
的性质
2.几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0
数结合
常见的
若a2＋|b|＝0；若a2＋ 非负数
若a2＋b2＝0；若|a|＋ 情势
b＝0；若|a|＋ b ＋c2＝0
b ＝0； ⇒a＝b＝c=___0___
1.把一个多项式化为几个整式的____积_____的情势 目的 2.必须分解到每一个因式都不能再分解为止
因 式 分 基本 解 方法
ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)__ 提公 因式法 公因式的 系数:取各系数的最大公约数
字母：取各项相同的字母 确定
指数：取各项相同字母的最低次数
分解因式
公式法:a2－b2 整式乘法 _(_a_＋__b_)_(_a_－__b_) ____
因 基本
分解因式
直接代入法 整体代入法 与非负数结合
代数式 求值
代数式求值 及因式分解
因式分解
目的 基本方法 一般步骤
直接代入法：把已知字母的值直接代入运算
整体代入法：将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公