北京市北京市海淀区2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷及参考答案
北京市北京市海淀区2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .
2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A . 1×10
B . 10×10
C . 0.1×10
D . 1×103. 在分式 中x 的取值范围是（ ）
A . x ＞﹣2
B . x ＜﹣2
C . x≠0
D . x≠﹣2
4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A . 2a ﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B . （x+y ）（x ﹣y ）=x ﹣y
C . x ﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D . x +y =（x ﹣y ）+2xy 5.
如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A . AD=AE
B . DB=AE
C . DF=EF
D . DB=EC
6. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A . （15x y ﹣5xy ）÷5xy=3x ﹣5y
B . 98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C .
D . （3x+1）（x ﹣2）=3x +x ﹣
27. 如图，∠D=∠C=90°，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB
，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（ ）
A . 62
B . 31
C . 28
D . 25
8. 在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△
PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ）
A . △ABC 的重心处
B . AD 的中点处
C . A 点处
D . D 点处
﹣6﹣7﹣56
2222222222
9. 定义运算 = ，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（ ）A . × =1 B . + =
C .
（ ）= D . =1二、填空题
10. 如图△ABC ，在图中作出边AB 上的高
CD ．
11. 分解因式：x y ﹣4xy+4y=________．
12. 写出点M （﹣2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标________．
13. 如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是________．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC ，则∠A=________°．15. 教材中有如下一段文字：
思考
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？
如图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD ，∠B=
∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“不正确”
）
16. 如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△AB D ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）
22
判定△ABD与△AED全等的依据是；
（2）
∠ACB与∠ABC的数量关系为：．
三、解答题）
17. 分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．
18. 如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
19. 解下列方程：
（1）
= ；
（2）
﹣1= ．
四、解答题
20. 已知a+b=2，求（ + ）• 的值．
21. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．
22. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约________千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
五、解答题
23. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）
非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；
（2）
观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）
小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）
请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
24. 钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=B E．
（1）
若AB=AC，点E在AD延长线上．
当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，
∠BEA=°；
（2）
如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；
（3）
如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．
25. 一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
（1）
以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；
（2）
凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；
（3）
通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．
参考答案
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2016年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)
2016年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题1．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＞06．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．A D是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3二、填空题11．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是，关于x轴的对称点为．12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．13．如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=．15．已知y是x的一次函数，如表列出了x和y的部分对应值，则m=x 1 2 my 3 5 916．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20．向阳花卉基地出售两种花卉﹣﹣百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额．）21．探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．答案一、选择题1．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可．解答：解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线考点：命题与定理．分析：对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为可以判定这是个真命题；B、是，因为可以判定其是真命题；C、是，可以判定其是真命题；D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解答此题要明白命题的定义．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＞0考点：函数自变量的取值范围．分析：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣3＞0，解得x＞3．故选A．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．解答：解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．A D是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2），关于x轴的对称点为（﹣1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案．解答：解：∵点A（﹣1，2），∴关于y轴的对称点坐标是（1，2）；关于x轴的对称点为（﹣1，﹣2），股答案为：（1，2）；（﹣1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于y、x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标点的变化规律．12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于60°．考点：生活中的轴对称现象．分析：利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．解答：解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出∠2的度数是解题关键．13．如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+5n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，﹣4，故答案为﹣3，﹣4．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=50°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：综合题．分析：先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．解答：解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故答案为：50°．点评：本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到∠4的度数是解题的关键．15．已知y是x的一次函数，如表列出了x和y的部分对应值，则m=4x 1 2 my 3 5 9考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把y=9代入，得到m的值．解答：解：如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x+1，然后把y=9代入，得到9=2m+1．解得m=4．故答案是：4．点评：利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键．16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．三、解答题17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为（2，1）．（4）△ABC的面积为4．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B'的坐标；（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B′（2，1）；（4）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=12﹣3﹣1﹣4=4．点评：本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与B D交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2015届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20．向阳花卉基地出售两种花卉﹣﹣百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额．）考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：设采购玫瑰x株，由于玫瑰数量大于1200株时，每株玫瑰降价1元，因此需分两种情况讨论即1000≤x≤1200和1200＜x≤1500．按照等量关系“采购玫瑰的花费+采购百合的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．解答：解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元．①当1000≤x≤1200时，得4x+5y=9000，y=，W=（5﹣4）x+（6.5﹣5）y=2700﹣，当x取1000时，W有最大值2500．②当1200＜x≤1500时，得3x+5y=9000，y=，W=（5﹣3）x+（6.5﹣5）y=2x+1.5×=2700+，当x取1500时，W有最大值4350．综上所述，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元．此时y=（9000﹣3x）=900答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元．点评：此题为函数与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数方程来解决实际问题．21．探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：应用题．分析：（1）通过证明△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE：（2）通过△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得CE﹣BD=AD﹣AE=DE．解答：解：（1）猜想：BD+CE=DE．证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴BD+CE=AE+AD=DE．（2）猜想：CE﹣BD=DE．证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°，∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴CE﹣BD=AD﹣AE=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用．。
北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题
北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题.1.下列各式中，运算正确的是（）A、B、C、D、+2.如图，在△中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为（）A、1.5B、2C、3D、4+3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移3个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移3个单位+4.在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A、B、C、D、+ 5.已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）D、A、B、C、+6.如图，在△ 的长 是（） 中,， ， 边上的中线 ，那么A 、B 、C 、+D 、 7.如图，在点 中，一次函数的图象不可能经过的点是（）A 、B 、C 、D 、 +8.如图是某一天北京与上海的气温（单位： ）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误 的是（）A 、12时北京与上海的气温相同B 、从8时到11时，北京比上海的气温高C 、从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D 、这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时+9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A、B、C、D、+10.已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A、B、C、D、+二、填空题.11. 在实数范围内有意义，那么的取值范围是+12.已知，那么的值是+13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形，则的长为中，，+14.如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且.那么四边形的面积的最小值是+15.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行. 某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ． +16.已知一次函数的图象过点，则x 的取值范围是 和点 .若 +三、解答题17.计算：． +18.如图，在中，点，分别在边 ， 上， ，求证：. +19.已知，求 的值. +20.在平面直角坐标系xOy 中，已知点的图象与直线 、点 ，一次函数 交于点 ．(1)、求直线(2)、若点是 轴上一点，且△的函数解析式及点的坐标； 的面积为6，求点的坐标． +21.如图，在△中，点，，分别是边 ， ， 的中点，且.(1)、求证：四边形(2)、若 为矩形； ，，写出矩形 的周长. +22.阅读下列材料： 2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2 017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量 在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统 计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．(1)、在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本 以上的人数比去年增加了 人；(2)、小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录 ，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本 ，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普 类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐 哪个班，请写出你的理由． +23.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做I T 形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发 现都写出来. +24.如图，四边形的对称点是，直线 是正方形，是 垂直平分线上的点，点关于 与直线 交于点 .(1) 、若点是边的中点，连接 ，则 ＝ ；(2)、小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线所夹锐角不变．他尝试改变点与的位置，计算相应角度，验证老师的说法．如图，将点 选在正方形内，且△所夹锐角的度数； 为等边三角形，求出直线 与(3)、请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择小明的想法；并简述求直线 与 所夹锐角度数的思路．+25.对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：(1)、在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；(2)、点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；(3)、已知点在直线上，且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是．（直接写出结果）+。
北京市燕山地区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案【精品试卷】
燕山地区2016—2017学年度第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2017年1月考 生 须 知1．本试卷，三道大题，29道小题，共6页.满分100分，答题时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ． B. C. D.2. 下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a ﹣2a=3aC. b 2•b 3=b 6 D ．（x+y ）2=x 2+y 23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A ． 17B ． 13C ． 13或17D ．10或13 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是 A ．3 B .4 C .5 D .6 5. 下列式子为最简二次根式的是1xB. 3C.8 D.126．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．±3C ．3D ．-37. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．20ABC DEFA8.xx x x x 1332=∙； ②8a 2b 2·⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a aa a a a； ④a ÷b ·b1=a ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+D.ab a b a a -=-2)( 10.如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．6B ．26 C ．3 D ．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 计算：错误！未找到引用源。
2016-2017年北师大版八年级数学上册期末试卷
杨庄镇一中2016-2017学年上期期末考试试题 八年级数学
一、选择题（共30分） 1、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D 2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC 3、点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A、（1，-2） B、（-1，-2） C、（1，2） D、（2，1） 4．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5、众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
6．下列各组数值是二元一次方程43yx的解的是（ ）
A 11yx B 12yx
C 21yx D 14yx 7．下列说法正确的是（ ） A 矩形的对角线互相垂直 B 等腰梯形的对角线相等 C 有两个角为直角的四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 y O bkxy
x
8. 一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A B C D 9, 八年级学生开会,若每条长凳坐5人,则少10条长凳;若每条长凳坐6人,则多两条长凳,设八年级学生的人数为x，长凳数为y,由题意得方程组（ ）
A 2665105yxyx B 26105yxyx
C 2665105yxyx D 26105yxyx 10．在平面直角坐标系中，已知一次函数bkxy的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ） A k>0,b>0 B k>0, b<0 C k<0, b>0 D k<0, b<0.
2016-2017学年北京市昌平区初二上学期期末数学试卷(含答案)
1A B C 0ab 昌平区2016 - 2017学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 01．剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术.剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.下列剪纸图案是轴对称图形的是A B C D02．使 1x -有意义的 x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤103．下列成语所描述的事件是随机事件的是A ．水中捞月B ．守株待兔C ．流水不腐D ．刻舟求剑04．面积为3的正方形的边长是A ．3B ．1.5C ．3±D ．905．下列约分正确的是A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x y x y-=+- D ．x y y x += 06．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A ．4B ．8C ．12D ．2707．产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且排成“人”字形.在飞行过程中这“人”字形的角度保持不变.每边的丹顶鹤与丹顶鹤群前进方向的夹角54°44′08″恰好是最坚硬的金刚石晶体的角度.丹顶鹤排成的“人”字形中“撇”与“捺”的夹角度数接近于A ．54°B ．55°C ．100°D ．110°08．实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简2a b b -+的结果是 A ．a B ．-aC ．2a b -D ．2a b -+09．如图，要制作底边BC 的长为40cm 且顶点A 到边BC 的距离与BC 长的比为3:8 的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长是A ．10B ．15C ．20D ．25 10．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON =90°，AE ⊥AB 且 AE =AB ，BC ⊥CD 且 BC =CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM =12，OE =6，BH =3，DF =4，FN =8，图中阴影部分的面积为A ．30B ．50C ．66D ．80二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．若分式2x x-的值为0，则x 的值为____________. 12．把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是____________． 13．等腰三角形的两边长为3，7，则等腰三角形的周长为_____________. 14．已知一个正数的平方根是23x -和6x +，则x 的值为____________.15．如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，AD 是 △ABC 的角平分线，BC=5， N H D O FM A BC E2F E D CB ABD ∶DC=3∶2，则点 D 到 AB 的距离为_________．16．阅读下面文字，解答问题：2是无理数，小腾用21-表示它的小数部分， 理由是：2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 又例如：因为4<6<9，即2<6<3，所以6的整数部分为2，小数部分为62-.参考小腾的做法解答： ①如果17的整数部分为m ，小数部分为n ，则17m n -+=____________； ②如果344=x y ++，其中x 是整数，且0 < y < 1，则313x y 骣÷ç+÷ç÷ç桫=____________. 三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算：83122⨯÷+． 18．化简：21424x x ---． 19．计算：25+120-（）. 20．解分式方程：51=144x x x ----． 21．解一元二次方程：232x x -=．22．已知：如图，BC ∥EF ，点C ，点F 在AD 上，AF =DC ，BC = EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．先化简，再求值：22221(1)121a a a a a a +-÷++--+，其中2a =． 24．老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．25．如图，AM 是△ABC 的中线，BE ⊥AM 交AM 的延长线于点E ，CF ⊥AM 于点F .求证：BE =CF .26．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于点D ，BE 平分∠ABD ，AB =15，BC =20，求AE 的长．第25题图 第26题图五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果0x =是方程的一个根，求m 的值及方程的另一个根．28．在学习判定两个三角形全等的基本事实“ASA ”后，继续探究两个三角形满足两角和其中一角的对边对应相等即“AAS ”时,根据三角形内角和是180°,推出第三个角对应相等，从而转化为基本事实“ASA ”，进而得到三角形全等的判定定理“AAS ”.探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA ”）是否能判定两个三角形全等时，分以下三种情况：（1）当其中的角是锐角时，三角形的形状不能唯一确定，_______（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等；（2）当其中的角是直角时，根据__________,可以推出第三条边对应相等，从而转化为基本事实“__________”可以判定这两个直角三角形全等，进而得到直角三角形全等的判定定理“HL ”.（3）当其中的角是钝角时，写出判定两个三角形全等的解题思路. 已知：如图 ，在 △ABC 和 △DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B ，∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．29．如图1，点C ，D 把线段AB 分割成AC ，CD 和DB 三条线段，若以AC ，CD ，DB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点C ，D 是线段AB 的勾股分割点.（1） 如果点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM =3，MN =4，那么NB 的长为____________；（2） 如图2，点M ，N 在线段AB 上，且AM :MN :NB =1:1:2，CM =AM ，NC =NB ，则∠ACB 的度数为____________°；（3） 如图3，点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，其中MN 为最长线段，以AM ，MN ，NB 为三边构造Rt △MCN ，3 CA BM N 图3连结AC ，BC. 依题意画出一个Rt △MCN ，并直接写出∠ACB 的度数.2016-2017学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10答案 A C B A C BD C D B 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 17 -1 2 ①8. ②4. 三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17．原式=24122÷+=22+=2218．原式=24(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-2(2)(2)x x x -+-==12x +. 19. 原式=525125++-=6 .20．51=144x x x -+--. 514x x -+=- . 210x -=- . 5x = .经检验，5x =是原方程的解. 21. 223x x -=. 22131x x -+=+. 2(1)4x -=. 12x -=± . 13x =,21x =-. 22．如图，AF DC =，AF FC DC FC ∴+=+.AC DF =即. BC ∥EF , ACB DFE ∴∠=∠.ABC DEF 在△和△中，AC DF,ACB DFE,BC EF,=∠=∠=Q ∴△ABC ≌△DEF(SAS)．23．原式=()()()()221111111a a a a a a ++-⋅+-+-=2111a a a ++--=31a a +- 当2a =时,原式=23521+=-. 24．设老京张铁路的平均速度为x 千米/时．依题意列方程得21017555x x=+．解得 x =35． 经检验x =35是所列方程的解并且符合题意．5175x ∴=. 答：京张高铁的平均速度为175千米/时．25．∵BE ⊥AM 于点E ，CF ⊥AM 于点F ，90BEM CFM ∴∠=∠=︒. AM ABC ∆Q 是的中线BM CM ∴=BEM CFM BME CMF BM CM ∠=∠∠=∠=Q ，，，∴△BEM ≌△CFM (AAS)． BE CF ∴=. 26. 90ABC ∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，222AB BC AC +=.2015BC AB ，==, 25AC ∴=.BD AC ⊥，90CDB ∴∠=︒.90C CBD ∴∠+∠=︒. CBD A ∴∠=∠.BE DBA 平分∠，DBE ABE ∴∠=∠.CBE CBD DBE ∠=∠+∠,CEB A ABE ∠=∠+∠,CBE CEB ∴∠=∠. 20CE CB ∴==. 25205AE AC CE ∴=-=-=.27．（1）由题意得：240b ac ->. 1,2,1a b c m ==-=-,44(1)0m ∴-->.2m ∴< . （2）将0x =代入原方程得1m = . 将1m =代入原方程得220x x -=.10x =,22x =. ∴另一根为2.28．（1）不能. （2）勾股定理，SSS (或SAS ).（3）如图，过点C 作CM AB ⊥交AB 的延长线于点M ，过点F 作FN DE ⊥交DE 的延长线于点N .由AAS 判定△CMB ≌△FNE . 由HL 判定△AMC ≌△DNF . 由AAS 判定△ABC ≌△DEF . 29．（1）5或7. （2）1125.°. （3）如图3. 135ACB ∠=︒.。
-上学期八年级数学期末试卷（含答案）
-上学期八年级数学期末试卷（含答案）2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)不要在忙碌中迷失了自己，在学习之余，欣赏一下生活，会让你的心情像花儿一样绽放。
下面是店铺整理的2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)，欢迎大家参考。
一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2015•绵阳)下列图案中，轴对称图形是………………………………………………()2.下列说法正确的是…………………………………………………………………………( )A.4的平方根是 ;B.8的立方根是 ;C. ;D. ;3.平面直角坐标系中，在第四象限的点是………………………………………( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)4.在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是( )A.BC=EFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E5.下列数中：0.32，，-4，，有平方根的个数是…………………( )A.3个;B.4个;C.5个;D.6个;6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是…………………………………………( )A.BC=1，AC=2，AB= ;B.BC︰AC︰AB=3︰4︰5;C.∠A+∠B=∠C ;D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ;7.(2014•黔南州)正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.8.(2014•宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………()A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+39.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………()A.20B.12C.14D.1310.(2015•黔南州)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………()A.M处;B.N处;C.P处;D.Q处;二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.实数，，，，，中的无理数是 .12.(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为.13.点A(—3，1)关于轴对称的点的坐标是 .14. (2014•泰州)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.15. 函数 = 中的自变，量的取值范围是 .16.函数和的图象相交于点A( ，3)，则不等式的解集为 .17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= __________度.18. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0).过A作⊥OB，垂足为 ;过作⊥x轴，垂足为 ;再过点作⊥OB，垂足为点 ;再过点作⊥x轴，垂足为…;这样一直作下去，则的纵坐标为 .三、解答题：(本大题共76分)19.(10分)(1)计算： . (2)已知，求的值.20.(本题满分7分)已知：和是某正数的平方根，的立方根为﹣2.(1)求：、的值;(2)求的算术平方根.21. (本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.22. (本题满分7分)已知y-3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17.求：(1)y与x的函数关系;(2)当x=5时，y的值.23. (本题满分7分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.24. (本题满分6分)已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象;(2)求这两个函数图象的交点坐标;(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的.图象在函数y=3x-4的图象的上方?25. (本题满分7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、 ;(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.26. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;(2)求证： .27. (本题满分8分)(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件??(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(028. (本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合?(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在，请求出此时M、N运动的时间.参考答案一、选择题：1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B;8.D;9.C;10.D;二、填空题：11. ，，， ;12.(3，0);13.(-3，-1);14. ;15. 且 ;16. ;17.60;18. ;三、解答题：19.(1)-10;(2) ;20.(1) ， ;(2) 的算术平方根是 ;21.(1)略;(2)90°;22. (1) ;(2)23;23.(1)略;(2)4;(3)P(10，0)或P(-6，0);24.(1)略;(2)(2，2);(3) ;25. (1)如图;(2)如图2;(3)如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD= ，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC= ，∴∠ABC=∠BAC=45°.26. (1)BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△D CA(ASA)，∴BH=AC.(2)连接CG，由(1)知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：，∵CE=AE，BG=CG，∴ .27. 解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件;(2)设总利润为W元，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)，即w=(10-a)x+3000.①当00，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件;②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以;③当10当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.28. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12;(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN.(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16.故假设成立.∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒.【2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)】。
2016-2017学年北京市怀柔区初二上学期期末数学试卷(含答案)
2016—2017 学年度第一学期八年级数学阶段性质量监测试卷北京初中数学周老师博客/beijingstudy 试题解析●方法交流●在线辅导●试卷下载下列二次根式中可以和2相加合并的是（）中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以，如果把它的各边分别延长1倍得到A B C DA B D15题图北京初中数学周老师博客/beijingstudy 试题解析●方法交流●在线辅导●试卷下载三、解答题图1 图2）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题.图1 图22016—2017 学年度第一学期八年级数学阶段性质量监测试卷 北京初中数学周老师博客/beijingstudy 试题解析 ● 方法交流 ● 在线辅导● 试卷下载2016～2017学年度第一学期八年级数学阶段性质量监测试卷（B 卷）参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分） 1-5. BCBBA 6-10. BCDCA 二、填空题（每题3分，共18分）11．x ≠－1 12．11 13. 答案不唯一，正确即可，例如4a 14．5 15. 5 16. 5 n5三、解答题（共52分） 17.解：18.解：()()()()()()()()()()()()()()()()222222221221112121112111111131111111141111151x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ÷⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋－－－－－＋－＋＝－＝－分－＋－－－＋－＋＋－＋＋＝－＝分－＋－＋－＋＋－－－＝＝分－＋－＋＝－分＋19．解：x x x －－＝＋－21321， 等式两边同时乘（x －2）得，1＋3（x －2）＝－（1－x ）………………2分 去括号得， 1＋3x －6＝x －1 移项合并同类项得， 2x ＝4系数化为1得， x ＝2………………4分当x ＝2时，x －2＝0，原方程中的分式无意义.所以原方程无解.………………5分20. 解：因为等腰三角形两底角相等，又因为要作的等腰三角形顶角的度数是底角度数的一半，所以设顶角的度数为x .根据三角形内角和定理， x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°. 故等腰三角形的顶角为36°， 两个底角都是2×36°＝72° 画图正确………………3分，角度标识正确.………………4分 21．解：()()()()()分－＝分－－＝－－－＝分－－－＝－－－－＝分－－－－－＝－－＋－原式＝41311112111111111111111122232323232323⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷÷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a 因为012=-+a a ,所以2a 1a -=-，代入得12-a a =22a a -= -1. ………………………………………5分22.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，……………………1分 ∵BE = FC ，∴BE ＋EC = FC ＋EC ，∴BC = FE ，……………………2分 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠EF BC DEF B D A ＝＝∠∠=∠ ∴△ABC ≌△DEF （AAS ），……………………4分 ∴AC = DF .……………………5分23. 解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为 1.5x 千米/时，依题意得:………………………………………1分60205.1180180＝－x x ……………………3分 解得x ＝180……………………4分经检验，x ＝180是原方程的解且符合题意，180×1.5＝270（千米/时） 答：此高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．……………………5分A BDE ()分－分－－＋－524222222228⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯=24．解：（1）小惠的做法是正确的．……………………1分理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．……………………2分在△OMC和△OND中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠ONOMDCDNOCMO＝＝＝∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；……………………3分（2）如图2，射线RX 是∠QRS的平分线，……………………4分作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．……………………5分25．解：（1）17……………………1分V＋F－E＝1……………………2分（2）V＋F－E＝1……………………3分26.1分∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．……………………2分∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．……………………3分在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．4分5分∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°……………………5分注：对于解答题的方法和过程不一致，但正确的请参照给分！下载WORD版试卷，欢迎加入周老师数学交流学习QQ群（收费群，群号：390367625）。
【精品】2016-2017学年北京市燕山地区八年级(上)期末数学试卷
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接 CG．已知 DG=a， BG=b， CG=2GH且 a、b 满足下列关系： a2+b2=5，ab=2， （ 1）求证：△ ADE≌△ DBF （ 2）延长 FB到点 M ，使得 BM=DG，连结 CM．先补全图，然后求出 GH 的长．
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D，满足以
A，B，D 为顶点的三角形与△ ABC全等，则 D 点坐标为
．
15．（2 分）2002 年国际数学家大会在中国北京举行， 这是 21 世纪全世界数学家
的第一次大聚会．这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽
用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了
【解答】 解：（1）若 3 为腰长， 7 为底边长， 由于 3+3＜ 7，则三角形不存在； （ 2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为 7+7+3=17． 故选： A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 题目从边的方面考
查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意 的舍去．
点 D，使 DF=AC，画出符合条件的点 D，则△ ABC和△ DEF的关系是
；
A． 全等
B．不全等
C．不一定全等
第三种情况：当∠ B 是钝角时，如图 3，在△ ABC和△ DEF中， AC=DF，BC=EF，
八年级上学期期末数学试卷(含解析) (18)
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．4 B．8 C．16 D．642．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=13．（3分）下列计算，正确的是（）A．;B．; C．D．4．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣47．（3分）图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．A．B．C．D．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数9．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A．90°B．58°C．54°D．32°10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．是最简二次根式11．（3分）如图，在△P AB中，P A=PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共分）13．（4分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是14．（4分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是cm2．15．（4分）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．16．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．17．（4分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（8分）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？20．（8分）解方程组：21．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．22．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289﹣225=64，∴字母A所代表的正方形的边长为=8，故选：B．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵=2，∴选项B正确；∵3﹣=2，∴选项C不正确；∵+=3≠，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30cm．故选C5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A7．（3分）图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．A．B．C．D．【解答】解：设直线l2的解析式为y=kx+b，把（2，1），（0，﹣5）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=3x﹣5，设直线l1的解析式为y=mx+n，把（2，1），（0，3）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣x+3，所以两条直线l1和l2的交点坐标（2，1）可看作方程组的解．故选D．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选D．9．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A．90°B．58°C．54°D．32°【解答】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠C，∵∠B=2∠C﹣6°，∴90°﹣∠C=2∠C﹣6°，∴∠C=32°．故选D．10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．是最简二次根式【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故正确，为真命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、不是最简二次根式，错误，为假命题，故选B．11．（3分）如图，在△P AB中，P A=PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵P A=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B． C． D．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共分）13．（4分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是﹣3【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是3cm2．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm2）．故答案为：3．15．（4分）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．16．（4分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．17．（4分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016．【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是13cm．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，∴DE=BE=5cm，∵AB=AC，DE∥AB，∴∠C=∠ABE=∠DEC，∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（8分）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小华获胜．20．（8分）解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．21．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，乙=（85+80+75）÷3=80，丙=（80+90+73）÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．22．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【解答】解：（1）CE∥BF，AB∥C D．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．。
北京市燕山地区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案【精品试卷】
燕山地区2016—2017学年度第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2017年1月考 生 须 知1．本试卷，三道大题，29道小题，共6页.满分100分，答题时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ． B. C. D.2. 下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a ﹣2a=3aC. b 2•b 3=b 6 D ．（x+y ）2=x 2+y 23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A ． 17B ． 13C ． 13或17D ．10或13 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是 A ．3 B .4 C .5 D .6 5. 下列式子为最简二次根式的是1xB. 3C.8 D.126．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．±3C ．3D ．-37. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．20ABC DEFADE8.xx x x x 1332=∙； ②8a 2b 2·⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a aa a a a； ④a ÷b ·b 1=a ；A.1个B.2个C.3个D.4个9.根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+D.ab a b a a -=-2)( 10.如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．6B ．26 C ．3 D ．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 计算：错误！未找到引用源。