5.2.1 相交线与平行线
人教版七年级数学下册课件 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线
● A．3 B．4 C．5 D．6
● 4．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）
● A．两点之间线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．过 直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．若AC=BC，则点C是线段AB的 中点.
● 5．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一 条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（ ）
● 12．没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直 线．
● 13．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三 种．
● 14．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定 的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是 ________________________
● 6．下列说法正确的是（ ）
● A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线
平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有
且只有一条直线与已知直线平行
● 7．下列命题不正确的是（ ）
● A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B．两直线平行，内错角 相等C．对顶角相等D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数
．3个 D．4个
● 4．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
● A．若a∥b，b∥c 则 a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥cD．若 a∥b，b∥c，则a⊥c
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
(完整版)相交线与平行线复习知识点总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
第5章相交线与平行线作业稿
OEDC BA 第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线一、基础练习1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，•则∠2=_____．2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．(图1) (图2) (图3)4.下列说法中，正确的是（ ）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).A.1B.2C.3或2D.1或2或36.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．二、拓展探究1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数．三、难点透释1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.课题：5.1.2 垂线一、基础练习1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODCBA(2)OCBA E(3)O D CBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.4.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC•与∠BOC•的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数．2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。
大荔县六中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版2
5.2 平行线及其判定平行线【知识与技能】1.掌握平行线的概念.2.理解平行公理及其推论.【过程与方法】1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.【情感态度】经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.【教学重点】平行公理及其推论的理解.【教学难点】平行公理及其推论的归纳、理解与运用.一、情境导入，初步认识问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.二、思考探究，获取新知思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.三、运用新知，深化理解1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，a n∥l（n为正整数）则a1，a2，……，a n的位置关系如何？【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.【答案】略.四、师生互动，课堂小结平行公理及其推论.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.第2课时三角形的三边关系【知识与技能】掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】掌握三角形三条边的关系。
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
绥宁县五中七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.2 平行线 1平行线教案 华东师大版
5.2 平行线1.平行线【基本目标】1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.【教学重点】平行公理及其推论的应用.一、情境导入,激发兴趣我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.二、合作探究，探索新知1.平行线的概念（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.2.过直线外一点画已知直线的平行线(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.三、练习反馈，巩固提高1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．2.如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．4.下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.【答案】1.3,32.3.4.C5.四、师生互动，课堂小结2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c ∥a，那么b∥c．【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用.但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线.先通过图片展示让学生感受平行线的形象，然后让学生通过观察思考得出平行线的定义.教师要强调“在同一平面内”这一条件.画平行线时要强调“过直线外一点”.用几何语言进行叙述过程是学生学习的难点，教师可以通过示范引导，逐步让学生养成相应的习惯.《代数式》说课稿一、背景分析：七年级学生的认知水平正处于从感性向理性的过度，思维水平正处于从形象向抽象过渡的转折期、从数学思维方法看，代数式是数学学习的转折点。
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D 图1 E
B
C
A C E 图2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB D F
4.用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先 在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板 的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅 垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP 能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，为什么？
（六）布置作业
白皮书P7-8练习
被直线
EF
2A 1 3 4
所截成的
（2）∠6和 ∠12是由直线
EF
AB
9
12
10 11 F
D
被直线 CD
所截成的 内错 、
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD
EF
在判断两个角时一 （4）由直线AB、CD被直线EF所截成的同位角 定要先知道由哪两 有 ； 条直线被哪条直线 ∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、所截呦！ ∠3 和∠11
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
B P
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P
C E
D F
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的。 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
（5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
被直线 AB 所截成的 同旁内
角 ；
5.2.1 平行线
商外 程宏涛
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
a b 5
1 4
6 7
l 2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8. 内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6. 同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
3
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线
CD AB 同位
E
、 角 ； 、 角 ；
C 5 6 8 7 B
O a P
图3
5. 读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P 画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
D C
（1） （2）
． P
（五）归纳小结
1．平面内两条直线有哪些位置关系？
2．平行公理及其推论的内容是什么？
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
D B
C
A
2.平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示。
如图，直线AB和CD是平 行线，记做AB∥CD（或 CD∥AB），读做“AB平 行CD”（或“CD平行 AB”）。
......
若用m、n表示这两条直 线，那么直线m与直线n 平行，记做m∥n（或 n∥m），读做“m平行 n”(或”n平行m”)。
问题5：(1)在转动木条a的过程中有几个位置 使得直线a与b平行? 结论： （平行公理） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行．
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
问题5(2) 过点B画直线a的平行线，能画出几 条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过 点B画出的直线平行吗?
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?请大家讨论一下。 相交和平行 问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
（二）平行线画法
问题4：如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线a的平行线吗？ 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
（三）平行公理及其推论
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
（四）跟踪练习
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4 2、下列推理正确的是（ C ） A、因为a B、因为a C、因为a D、因为a // // // // d,b c,b b,a b,c // // // // c，所以c d，所以c c，所以b d，所以a // // // // d； d； c； c。
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。 在同一直线上 所以A,B,C三点___________ （ ） 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以________ // _________ AB EF ( 如果两条直线都和第三条直线平行， ) 那么这两条直线也互相平行