2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级第二学
期期中数学试卷 一、选择题 1．在3.14，，﹣，0中无理数是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．3.14 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1 3．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 7．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（ ）
A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2 9．关于x的方程2x+4＝3m和x﹣1＝m有相同的解，则m的值是（ ） A．6 B．5 C． D．﹣
10．用加减法解方程组，最简单的方法是（ ）
A．①×3﹣②×2 B．①×3+②×2 C．①+②×2 D．①﹣②×2 11．若不等式组无解，则有（ ）
A．b＞a B．b＜a C．b＝a D．b≤
a
12．已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的
最小值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．在实数0，﹣，，﹣4中，最小的数是 ．
14．|﹣|＝ ．
15．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是 ．
16．如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4＝ ．
17．若﹣a＜2，则a ﹣4（用“＞”或“＜”填空）．
18．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解
集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分） 19．解方程组：
（1） （2） 20．解不等式组，并在数轴上表示解集，然后写出不等式组的非负整数解．
21．为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了
若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m； （3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？ 22．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠
EFD，求证：EG∥FH． 证明：∵AB∥CD（ ）， ∴∠AEF＝∠EFD（ ）， ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ ）， ∴∠ ＝∠AEF， ∠ ＝∠EFD（角平分线定义）， ∴∠ ＝∠ ． ∴EG∥FH（ ） 23．如图，将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应
的三角形A1B1C1． （1）求△ABC的面积； （2）画出三角形A1B1C1； （3）写出点A1、B1、C1的坐标．
24．湖南广益实验中学星沙校区将在今年8月份按时开学迎新，据报道该校区投资达6亿
元人民币，现在进行紧张有序的施工阶段，届时将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一，在之前的建设过程中，某渣土运输公司承担了星沙校区的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于156吨，且小型渣土运输车至少派出6辆，则有哪几种派车方案？ 25．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围； （2）化简|a﹣3|+|a+2|； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？ 26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴
建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）则C点的坐标为 ；A点的坐标为 ． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存
在，请说明理由 （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若
变化，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在3.14，，﹣，0中无理数是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．3.14 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数． 故在3.14，，﹣，0中无理数是． 故选：C． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1 【分析】根据一元一次不等式定义进行分析即可． 解：A、是分式，因此＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意； C、x+2y＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意； D、x＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意； 故选：D． 3．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 解：14420000＝1.442×107． 故选：A． 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解． 解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3， 则不等式组的解集为1≤x＜3． A选项代表x≤1； B选项代表1≤x＜3； C选项代表x≤1或x＞3； D选项代表x＞3． 故选：B． 5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：C． 6．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5， 故选：B． 7．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 解：由点P（a，2）在第二象限，得 a＜0． 由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限， 故选：C． 8．如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（ ）
A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2 【分析】根据同旁内角的定义，即可得出答案． 解：互为同旁内角的两个角是：∠1和∠3． 故选：A． 9．关于x的方程2x+4＝3m和x﹣1＝m有相同的解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C． D．﹣
【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 解：由题意，得 x＝m+1， 2（m+1）+4＝3m， 解得m＝6， 故选：A．
10．用加减法解方程组，最简单的方法是（ ）
A．①×3﹣②×2 B．①×3+②×2 C．①+②×2 D．①﹣②×2 【分析】根据解二元一次方程组的方法即可得到结论．
解：用加减法解方程组，最简单的方法是①﹣②×2， 故选：D．
广安实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
广安实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（）A.5x－x≥7B.5x－x≤7C.5x－x＞7D.5x－x＜7【答案】B【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：根据题意，可列关系式为：5x－x≤7，故答案为：B．【分析】先求出x的5倍与它的一半，再求差，再根据题意列出不等式解答即可.注意“不超过”用数学符号表示为“≤”．2、（2分）实数在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，∴a+b＜0，b-a＜0，＞，|a|＜|b|，故①②错误；③④正确.故答案为：B.【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.3、（2分）如图，同位角是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠4D. ∠1和∠4 【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故答案为：D【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.4、（2分）图中，同旁内角的对数为（）A. 14B. 16C. 18D. 20 【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：①直线AD与直线BC被直线AB所截，形成2对同旁内角；②直线AD与直线BC被直线CD所截，形成2对同旁内角；③直线AB与直线CD被直线AD所截，形成2对同旁内角；④直线AB与直线CD被直线BC所截，形成2对同旁内角；⑤直线AB与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑥直线AD与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑦直线AB与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑧直线AD与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；∴一共有16对同旁内角，故答案为：B．【分析】观察图形可抽象出8个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，即可得出答案。
广陈镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
广陈镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x 的取值范围是（）A. x>-1B. x<-1C. x>46D. x<46【答案】A【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25,则4x+4>0,解之：x>-1故答案为：A【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。
2、（2分）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=23，2x=23-5y，x= ，∵x，y均为正整数，∴或．即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
3、（2分）如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故答案为：A．【分析】本题应先估计无理数的大小，然后才能在数轴上将表示出来，因为，所以应该在C与D之间.4、（2分）在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；错误的有①⑤故答案为：B【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×108 3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣36．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天B．21天C．22天D．23天10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH 是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是．12．不等式组的解集为．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m＝，n ＝；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S的值．△BOM24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝，L（﹣2，m）＝；（用含m 的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有﹣，，，共3个．故选：C．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×108解：7206万＝72060000＝7.206×107，故选：C．3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3解：点A（4，﹣3）到y轴的距离为|4|＝4．故选：A．6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体解：A．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B.1000是样本容量，故本选项不合题意；C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∠1与∠2不一定相等，故A错误，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确，符合题意；C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故C错误，不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故D错误，不符合题意；故选：B．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天B．21天C．22天D．23天解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A．10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH 是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②因为CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；④因为∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根据等角对等边得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正确，⑤因为∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正确．所以正确的个数是5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．解：把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．不等式组的解集为x＞3．解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x＞3，故答案为：x＞3．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝110°．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACE＝50°+60°＝110°．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是6．解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝﹣2．解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．解：∵被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．解：原式＝3+4﹣1﹣3＝3．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，去括号得：2x﹣8+12＞3x，解得：x＜4，则不等式的正整数解为1，2，3．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是①．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．解：（1）根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是①；①SSS②SAS③AAS④ASA故答案为：①；（2）证明：在△C′O′D′和△COD中，，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，m＝20，n＝25；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案为：200，20，25；（2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，补全的频数分布直方图如图所示；（3）4000×＝1200（人），答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，依题意得：，解得：．答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，依题意得：，解得：50≤m≤53．答：该商户最多可购进A种特产53件．23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S的值．△BOM解：（1）作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CDA．∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD．在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AO＝CD，OB＝DA．∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴CD＝2，DA＝4，∴OD＝2，∴OD＝CD．∵点C在第四象限，∴C（2，﹣2）．∵∠CDO＝90°，∴∠COD＝45°．∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．（2）∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM＝S△COM．∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝3，L（﹣2，m）＝﹣2+3m；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+3m，故答案为：3，﹣2+3m；（2）根据题中的新定义得：L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1；∵a，b互为相反数，∴a＝﹣b，∴，解得：n＝；（3）存在，（2，6），理由如下：根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+c＝2，解得：c＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝−1，0，3，当k＝−1时，x＝18，kx＝−18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．【解答】（1）证明：当t＝1时，AP＝BQ＝2，则BP＝9﹣2＝7，∴BP＝AC，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）解：如图①中，连接CQ．∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，PC＝PQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，∴∠PCQ＝45°．（3）解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，∴9﹣2t＝7，解得，t＝1（s），则x＝2（cm/s）；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，则2t＝×9，解得，t＝（s），则x＝7÷＝（cm/s），故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学..
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -B. C. -3D. 32.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D. 3.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. ab＞0B. ＞0C. a＜bD. a＞0＞b5.的平方根是（）A. ±2B. 2C. ±4D. 46.下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A. B. C. D. 7.下列各数中，3.14159，-，0.131131113…，-π，，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1页，共16页8. 多项式8x 2-3x +5与3x 3-4mx 2-5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ）A. 2B. 4C. -2D. -49. 如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 10. 阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，亿元，数据数据1682亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ）A. 1682×1682×10108 B. 16.82×16.82×10109 C. 1.682×1.682×101011 D. 0.1682×0.1682×10101211. 估算+的运算结果应在（的运算结果应在（ ） A. 3到4之间之间 B. 4到5之间之间 C. 5到6之间之间 D. 6到7之间之间12. 请通过计算推测32018的个位数是（的个位数是（ ）A. 1B. 3C. 7D. 9 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分）13. 数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是______．14. 如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作______． 15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16. |x -1|=1，则x =______． 17. 若-2x2m +1y 6与x3m -1y10+4n是同类项，则m +n 的值是______．18. 如图，所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16；若开始输入的x 值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4…，若输入的x 值等于第三次输出的数值，则x =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）分） 19. 计算：计算：（1）+-22 （2）-23-（-2）×（-）+（-+）×（-24）四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）分） 20. 对于有理数a ，b ，c ，d ，我们规定=ad -bc ，如=1×=1×4-2×4-2×4-2×3=-23=-2．若=-2，求x 的值．的值．21. 完成下面的证明完成下面的证明如图，端点为P 的两条射线分别交两直线l 1、l 2于A 、C 、B 、D 四点，已知∠PBA =∠PDC ，∠1=∠PCD ，求证：∠2+∠3=180°．证明：∵∠PBA =∠PDC （______）∴______（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） ∴∠PAB =∠PCD （______）∵∠1=∠PCD （______） ∴______（等量代换）（等量代换）∴PC ∥BF （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） ∴∠AFB =∠2（______）∵∠AFB +∠3=180°（______） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）（等量代换）22. 如图线段AB 的长度是xcm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多1cm ，线段AD的长度比线段BC 长度的2倍少1cm ，若图形中所有线段之和为50cm ，求线段BC ，AD 和CD 的长．的长．23. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，在∠COB 的内部作射线OE ．（1）若∠AOC =38°，∠COE =90°，求∠BOE 的度数；的度数；（2）若∠COE ：∠EOB ：∠BOD =4：3：2，求∠AOE 的度数．的度数．24.用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完．时能抽完． ）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？25.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=______秒时，OA与OB第一次重合；）若它们同时顺时针转动，（2）若它们同时顺时针转动，①当t=3秒时，∠AOB=______°；第一次重合？②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB=80°？26.如图1，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5°5°//秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ 绕点B以2°2°//秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'．（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN 之前，射线AM转动几秒后AM'∥BQ'；（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若∠AHB=90°，求t的值；的值；（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN=30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由．有何数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=-3．故选：C．两数互为相反数，它们的和为0．本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2.【答案】C【解析】解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．根据点到直线的距离的定义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵由图可知，a＜-1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选：C．先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、每一个面都有唯一的一个对面，故A不符合题意；B、第一层左边的面有两个面与之相对，故B符合题意；C、每一个面都有唯一的一个对面，故C不符合题意；D、每一个面都有唯一的一个对面，故D不符合题意；故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体．7.【答案】B【解析】解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，-π这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8.【答案】A【解析】解：（8x 2-3x+5）+（3x3-4mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3-4mx2-5x+7 =3x3+（8-4m）x2-8x+13 令8-4m=0，∴m=2，故选：A．将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 10.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×=1.682×101011． 故选：C ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×a×1010n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×a×1010n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 11.【答案】D【解析】解：∵=3，3＜＜4，∴范围在6到7之间．故选：D ．先计算的值，再估算的取值范围，最后估算和的运算结果．本题主要考查无理数的估算，找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键． 12.【答案】D【解析】解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；… 可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2018÷4=504…2，即和第一次出的位置相同，个位为9． 故选：D ．观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2017除以4结果为504，余数为2，即可得出答案．此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键． 13.【答案】6或-6 【解析】解：①左边距离原点6个单位长度的点是-6， ②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或-6． 故答案为：6或-6．分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错． 14.【答案】-25°【解析】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作-25°， 故答案为：-25°．根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义． 15.【答案】35 【解析】解：如图：∵∠3=180°3=180°--∠1=180°1=180°-55°-55°-55°=125°=125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°2+90°==∠3， ∴∠2=125°2=125°-90°-90°-90°=35°=35°． 故答案为：35．根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°2+90°==∠3．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.【答案】2或0 【解析】解：∵|x-1|=1，∴x-1=±x-1=±11，∴x=2或0，故答案为：2或0．根据绝对值的意义，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．17.【答案】1 【解析】解：∵-2x 2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m-1，6=10+4n，解得：m=2，n=-1，则m+n=2-1=1，故答案为：1．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．18.【答案】4 【解析】解：把x=64代入得每次输出的结果分别为：32；16；8；4；2；1；4；2；1；4；…… 把x=5代入得每次输出的结果分别为：8；4；2；1；4；2；1；4；…… 综上所述，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x=4．故答案为：4．把x=64和x=5分别代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可找到答案．此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-5+9-4=0；（2）原式=-8-+20-9=2．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：依题意有解：依题意有-4x +6=-2，-4x =-8，x =2．【解析】首先根据=-2，可得：-4x+6=-2，然后根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x 的值是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】已知 AB ∥CD 两直线平行同位角相等 已知 ∠PAB =∠1 1 两直线平行内错角相等错角相等 邻补角的性质邻补角的性质【解析】证明：∵∠PBA=∠PDC （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）∴∠PAB=∠PCD （两直线平行同位角相等）∵∠1=∠PCD （已知）∴∠PAB=∠1（等量代换）∴PC ∥BF （内错角相等，两直线平行）∴∠AFB=∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3=180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3=180°（等量代换）．故答案为：已知，AB ∥CD ，两直线平行同位角相等，已知，∠PAB=∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断．本题考查平行线的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：根据题意得，BC =（2x +1）cm ，AD =2BC -1=2（2x +1）-1=（4x +1）cm ，CD =DA +AB +BC =（4x +1）+x +（2x +1）=（7x +2）cm ，∵图形中所有线段之和为50cm ，∴AD +BD +CD +AB +AC +BC =AD +AD +AB +CD +AB +AB +BC +BC =2AD +3AB +2BC +CD =2（4x +1）+3x +2（2x +1）+7x +2=50，解得：x =2，∴BC =5，AD =9，CD =16．【解析】根据题意得到BC=（2x+1）cm ，AD=（4x+1）cm ，CD=（7x+2）cm ，根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠AOC =38°，∠COE =90°，∴∠BOE =180°=180°--∠AOC -∠COE =180°=180°-38°-38°-38°-90°-90°-90°=52°=52°；（2）∵∠COE ：∠EOB ：∠BOD =4：3：2，∠COE +∠EOB +∠BOD =180°，∴∠COE =×180°180°=80°=80°，∠BOD =×180°180°=40°=40°，∴∠AOC =∠BOD =40°，即∠AOE =∠AOC +∠COE =40°=40°+80°+80°+80°=120°=120°． 【解析】（1）根据已知得出∠BOE=180°BOE=180°--∠AOC-∠COE ，代入求出即可； （2）根据已知和∠COE+∠EOB+∠BOD=180°求出∠COE 和∠BOD 的度数，求出∠AOC ，即可求出答案．本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键．24.【答案】解：（1）设x 小时能把水抽完，小时能把水抽完，依题意得：（+）x =1．解得x =．答：如果两台水泵同时抽水，需要小时能把水抽完．小时能把水抽完．小时能抽完，根据题意可得：（2）设乙泵用y小时能抽完，根据题意可得：×2+•y=1 解得：y=1.5，小时能抽完．答：乙泵用1.5小时能抽完．【解析】（1）（2）利用总工作量为1，进而表示出甲、乙的工作量，进而求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25.【答案】9 9 150 【解析】解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．故答案为：9．（2）①如图2中，t=3时，∠AOM=45°，∠AON=135°，∠BON=15°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=150°．故答案为：1：0．②设t秒后第一次重合．由题意15t-5t=180，解得t=18．∴t=18秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=80°，由题意15t-5t=100°或15t-5t=280°，∴t=10或28．∴t=10或28秒时，∠AOB=80°．（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，解方程即可．（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB ，求出∠AON 、∠NOB 即可．②设t 秒后第一次重合．由题意15t-5t=180，解方程即可．③设t 秒后∠AOB=80°，由题意15t-5t=150°或15t-5t=210°，解方程即可． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由题意当5t =30+2t 时，BQ ′∥AM ′，′，∴t =10s 时，BQ ′∥AM ′．′．（2）∵点Q 的运动时间t ==90（秒），（秒），分三种情形：①射线AM 第一次到达AN 之前：如图1中，中，当∠NAM ′+∠QBQ ′=90°时，∠AHB =90°，则有2t +180°+180°-5-5t =90°， 解得t =30（秒），（秒），②射线AM 返回途中：如图2中，中，当∠MAM ′+∠PBQ ′=90°时，∠AHB =90°，则有180°180°-2-2t +180°+180°--（5t -180°）=90°， 解得t =（秒）（不合题意舍弃），（秒）（不合题意舍弃），③射线AM 第二次到达AN 之前，如图2中，中，当∠MAM ′+∠PBQ ′=90°时，∠AHB =90°， 则有180°180°-2-2t +（5t -360°）=90°， 解得t =90（秒），（秒），综上所述，满足条件的t 的值为30秒或90秒．秒．（3）如图3中，设∠KAB =x ，∠BKC =y ．设直线CK 交MN 于G ．∵AK ⊥KC ，∴∠AKG =90°，∴∠KAG +∠AGK =90°，∵PQ ∥MN ，∴∠AGK =∠QCK ，∴180°180°-5-5t +2t +y =90°，∴t =30°=30°--y ，∵x =30°=30°--（180°180°-5-5t ），），∴x =5t -150°，∴x =5（30°30°--y ）-150°，∴x =y ，∴∠KAB =∠BKC ．【解析】（1）当∠MAM′=∠QBQ′时，BQ′∥AM′，延长构建方程即可解决问题． （2）根据点Q 的运动时间t=90秒，分三种情形分别构建方程求解即可． （3）如图3中，设∠KAB=x ，∠BKC=y ．设直线CK 交MN 于G ．利用平行线的性质，构建方程组确定x 与y 之间的关系即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题．。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列语句中，正确的是（）A．平方等于它本身的数只有1B．倒数等于它本身的数只有1C．相反数等于它本身的数只有0D．绝对值等于它的本身的数只有02．（3分）在﹣（﹣8）、（﹣1）2008、﹣32、﹣1、﹣|﹣3|中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1 个3．（3分）无论x为何有理数，x2+2的值总是（）A．不大于2B．小于2C．不小于2D．大于24．（3分）下面等式正确的是（）A．（﹣2）3＝（﹣2）×3B．86＝68C．（﹣2）3＝﹣23D．（﹣4）2＝﹣425．（3分）在数轴上，﹣1和1之间的有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6．（3分）3.14159…取精确到百分位的近似值是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.14167．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）A．8个B．7个C．6个D．5个8．（3分）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A．0B．1C．﹣1D．±19．（3分）据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A．3.19×105B．3.19×106C．0.319×107D．319×10610．（3分）现定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝1，则（﹣2⊗1）⊗3等于（）A．0B．1C．2D．311．（3分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（11111）2转换成十进制形式的数为（）A．30B．31C．32D．3312．（3分）我们规定这样一种运算：如果a b＝N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b＝log a N．例如：因为23＝8，所以log28＝3，那么log381的值为（）A．4B．9C．27D．81二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）|﹣1|的相反数是．14．（3分）﹣的倒数是．15．（3分）﹣，﹣，﹣的大小关系是．16．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．17．（3分）P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）×Λ×2×1，若m!＝120，则正整数m＝．18．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆上一点A在数轴上的坐标为﹣1，该圆沿数轴向右滚动2000周，A点到达位置A′处，则A′点对应的数是．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（20分）计算：（1）（﹣1）×（﹣24）（2）﹣18÷（﹣3）2×（﹣）3（3）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×（﹣）﹣23（4）﹣14×3+4÷（﹣2）320．（6分）若a＜b＜0＜c＜﹣b，化简：|a﹣b|+|c+b|21．（6分）已知（a+3）2与|b﹣4|互为相反数，求式子a2+b2的值．22．（8分）把下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，（﹣1）3化简后，再将结果在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．23．（8分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a ﹣cd）﹣nb2．24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了2千米到达小明家，继续向东走了4千米到达小红家，然后向西走了9千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车共耗油多少升？25．（9分）如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d．（1）若c与d互为相反数，则a＝；（2）若d﹣2b＝8，那么点C对应的数是；（3）若abcd＜0，a+b＞0，求|a﹣2b|+|b+c|﹣3+|c﹣7|+|d﹣a|的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列语句中，正确的是（）A．平方等于它本身的数只有1B．倒数等于它本身的数只有1C．相反数等于它本身的数只有0D．绝对值等于它的本身的数只有0【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项错误；B、倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故本选项错误；C、相反数等于它本身的数只有0，故本选项正确；D、绝对值等于它的本身的数是0和正数，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在﹣（﹣8）、（﹣1）2008、﹣32、﹣1、﹣|﹣3|中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1 个【分析】先把各数化简，再根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【解答】解：﹣（﹣8）＝8；（﹣1）2008＝1；﹣32＝﹣9，﹣|﹣3|＝﹣3，∵﹣9＜0，﹣3＜0，﹣1＜0，∴负数共有3个，故选：B．3．（3分）无论x为何有理数，x2+2的值总是（）A．不大于2B．小于2C．不小于2D．大于2【分析】根据非负数的性质求出即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，即x2+2的值总是不小于2．故选：C．4．（3分）下面等式正确的是（）A．（﹣2）3＝（﹣2）×3B．86＝68C．（﹣2）3＝﹣23D．（﹣4）2＝﹣42【分析】根据乘方的定义解答即可．【解答】解：A、（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8≠（﹣2）×3；B、86＝8×8×8×8×8×8≠6×6×6×6×6×6×6×6＝68；C、（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣（2×2×2）＝﹣23；D、（﹣4）2＝（﹣4）×（﹣4）≠﹣（4×4）＝﹣42．故选：C．5．（3分）在数轴上，﹣1和1之间的有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【分析】数轴上的点和实数是一一对应的，两个数之间有无数个点，则对应的有理数或无理数有无数个．【解答】解：在数轴上任意两个有理数之间都有无数个有理数，所以在数轴上，﹣1和1之间的有理数有无数个．故选：D．6．（3分）3.14159…取精确到百分位的近似值是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1416【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.14159…取精确到百分位的近似值是3.14．故选：B．7．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）A．8个B．7个C．6个D．5个【分析】根据绝对值的意义得到绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．【解答】解：绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．故选：B．8．（3分）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定1．故选B．9．（3分）据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A．3.19×105B．3.19×106C．0.319×107D．319×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：319万＝3 190 000＝3.19×106．故选：B．10．（3分）现定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝1，则（﹣2⊗1）⊗3等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】先根据新定义计算出﹣2⊗1＝3，然后再根据新定义计算3⊗3即可．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2⊗1＝12﹣（﹣2）×1＝1+2＝3，则（﹣2⊗1）⊗3＝3⊗3＝32﹣3×3＝9﹣9＝0．故选：A．11．（3分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（11111）2转换成十进制形式的数为（）A．30B．31C．32D．33【分析】按照题意中规律，可得（11111）2＝1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，计算的结果为对应的十进制的数．【解答】解：∵（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13，∴（11111）2＝1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝31．故选：B．12．（3分）我们规定这样一种运算：如果a b＝N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b＝log a N．例如：因为23＝8，所以log28＝3，那么log381的值为（）A．4B．9C．27D．81【分析】先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息，log381等于以3为底数81的指数．【解答】解：∵34＝81，∴log381＝4．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）|﹣1|的相反数是﹣1．【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义可得出答案．【解答】解：|﹣1|＝1，1的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）﹣的倒数是﹣2018．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2018，故答案为：﹣2018，．15．（3分）﹣，﹣，﹣的大小关系是．【分析】先变形为﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1+，再比较，，的大小即可求解．【解答】解：∵﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1+，＞＞，∴．故答案为：．16．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为1．【分析】根据题目中的式子可以求出当x＝﹣1时的代数式的值．【解答】解：（﹣1）×（﹣3）﹣2＝1，故答案为：1．17．（3分）P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）×Λ×2×1，若m!＝120，则正整数m＝5．【分析】根据规定P!是从1开始连续P个整数的积，即可得到1×2×3×4×…×（m﹣1）m＝120，再由1×2×3×4×5＝120，可得正整数m的值．【解答】解：∵P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1＝1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!＝1×2×3×4×…×（m﹣1）m＝120，∵1×2×3×4×5＝120，∴m＝5．故答案为：5．18．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆上一点A在数轴上的坐标为﹣1，该圆沿数轴向右滚动2000周，A点到达位置A′处，则A′点对应的数是2000π﹣1．【分析】根据直径为1个单位长度的圆上一点A在数轴上的坐标为﹣1，该圆沿数轴向右滚动2000周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆上一点A在数轴上的坐标为﹣1，该圆沿数轴向右滚动2000周，A点到达位置A′处，∴AA′之间的距离为圆的周长＝2000π，∴A′点对应的数是2000π﹣1．故答案是：2000π﹣1．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（20分）计算：（1）（﹣1）×（﹣24）（2）﹣18÷（﹣3）2×（﹣）3（3）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×（﹣）﹣23（4）﹣14×3+4÷（﹣2）3【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣14+20+24＝30；（2）原式＝18÷9×＝；（3）原式＝32÷（﹣8）+（﹣8）×（﹣）﹣4＝﹣4+6﹣4＝﹣2；（4）原式＝﹣1×3+4÷（﹣8）＝﹣3﹣＝﹣3．20．（6分）若a＜b＜0＜c＜﹣b，化简：|a﹣b|+|c+b|【分析】根据：a＜b＜0＜c＜﹣b，可得：a﹣b＜0，c+b＜0，据此化简|a﹣b|+|c+b|即可．【解答】解：∵a＜b＜0＜c＜﹣b，∴a﹣b＜0，c+b＜0，|a﹣b|+|c+b|＝﹣a﹣c21．（6分）已知（a+3）2与|b﹣4|互为相反数，求式子a2+b2的值．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的值，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵（a+3）2与|b﹣4|互为相反数，∴（a+3）2+|b﹣4|＝0，∴a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，∴a2+b2＝（﹣3）2+42＝9+16＝25．22．（8分）把下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，（﹣1）3化简后，再将结果在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．【分析】先化简符号，再在数轴上表示各个数，最后比较即可．【解答】解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，+（﹣）＝﹣0.5，（﹣1）3＝﹣1，在数轴上表示为：，﹣|﹣3.5|＜（﹣3）3＜+（﹣）＜0＜﹣（﹣4）．23．（8分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a ﹣cd）﹣nb2．【分析】根据数轴的概念、倒数和相反数的概念、有理数的混合运算法则计算．【解答】解：由题意知，a＝﹣3，b＝2，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m与n互为相反数，∴m+n＝0，∵y为最大的负整数，∴y＝﹣1，∴（y+b）2+m（a﹣cd）﹣nb2＝1．24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了2千米到达小明家，继续向东走了4千米到达小红家，然后向西走了9千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了2千米，到达小明家，继续向东走了4千米到达小红家，然后西走了9千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是2+4+9+3＝18（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：2﹣（﹣3）＝5（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（2+4+9+3）×0.5＝9（升）．答：小明家与小刚家相距5千米，这辆货车此次送货共耗油9升．25．（9分）如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d．（1）若c与d互为相反数，则a＝﹣8；（2）若d﹣2b＝8，那么点C对应的数是2；（3）若abcd＜0，a+b＞0，求|a﹣2b|+|b+c|﹣3+|c﹣7|+|d﹣a|的取值范围．【分析】（1）由c与d互为相反数，CD之间的距离为4，所以CD的中点为原点，点A到原点的距离为8，位于原点的左侧，即a＝﹣8；（2）由BD＝7，d﹣2b＝8得点B到原点的距离为1，且位于原点的左侧，点C位于原点的右侧，距离2个单位长度，即点C对应的数为2；（3）由a+b＞0得a＞0＞b，且|a|＞|b|，﹣1.5＜a＜0，再由abcd＜0求得d＞c＞b＞0＞a，再根据数轴上点的位置得b＝a+3，c＝a+6，d＝a+10，最后去绝对值，合并同类项，求解不等式得．【解答】解：（1）如图所示：∵c与d互为相反数，∴CD＝4，O为原点，∴|OA|＝8，∴a＝﹣8；（2）如图2所示：∵BD＝7，d﹣2b＝8，∴b＝﹣1，∴点B向右移动一个单位长度是原点，又∵OC＝2，点C在原点的右侧，c＝2（3）如图3所示：若abcd＜0，a+b＞0，求|a﹣2b|+|b+c|﹣3+|c﹣7|+|d﹣a|的取值范围．∵a+b＞0，∴a＞0＞b，且|a|＞|b|，﹣1.5＜a＜0，∴a﹣2b＜0，又∵abcd＜0，∴d＞c＞b＞0＞a，∴b+c＞0，c﹣7＜0，d﹣a＞0．由图可知：b＝a+3，c＝a+6，d＝a+10，|a﹣2b|+|b+c|﹣3+|c﹣7|+|d﹣a|＝2a+23，∵﹣1.5＜a＜0，∴20＜2a+23＜23．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2017学年湖南省长沙市岳麓区广益实验中学七年级(下)期中数学试卷及解析
2017学年湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）为了解我校初一年级1374名学生的体重情况，现从中抽测了100名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．1374名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1002．（3分）小明要从长度分别为5，6，11，16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是（）A．5，6，11 B．5，6，16 C．5，11，16 D．6，11，163．（3分）如果在△ABC中，∠A=80°﹣∠B，则∠C等于（）A．40° B．80° C．100° D．110°4．（3分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图5．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k≥4 B．k＜3 C．k≤3 D．3≤k＜46．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°7．（3分）直角坐标系中点P（a﹣3，a+3）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一对打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（）A．5场 B．6场 C．7场 D．8场10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y ＞0，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜ B．﹣7＜k＜C．﹣7＜k＜ D．﹣3＜k＜12．（3分）在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A．332元B．316元或332元C．288元D．288元或316元二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．14．（3分）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是．15．（3分）已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=，y= ．16．（3分）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=．17．（3分）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=．18．（3分）七年级数学兴趣小组在坐标纸上为某苗木基地设计种树方案：第k 棵树种植在P1（x1，y1）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.7]=2，[0.1]=0，按此方案，第2017棵树种植点的坐标是．三、解答题（共66分）19．（6分）计算．20．（6分）解不等式组．21．（8分）已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=36°，∠D=50°，求∠ACD的度数．22．（8分）我校进行垃圾分类已经实施两年有余，某课外活动小组对全校师生开展垃圾分类实施成果问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑到垃圾的分类．C：偶尔会将垃圾放到规定的地方．D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？（2）我校共有师生5200人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？你是这类人吗？23．（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？24．（9分）湖南广益实验中学星沙校区将在今年8月份按时开学迎新，据报道该校区投资达6亿元人民币，现在进行紧张有序的施工阶段，届时将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一，在之前的建设过程中，某渣土运输公司承担了星沙校区的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于156吨，且小型渣土运输车至少派出6辆，则有哪几种派车方案？25．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：≤x；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：≤x；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣a，0），B（2，b），且（a﹣b+4）2+|2a+b﹣16|≤0，点C是OB上一点，AC交y轴于点D．．（1）求S△ABO（2）若∠BAC=∠BOD，∠CAO﹣∠B=14°，求∠ACO的度数．（3）如图2，点M是y轴负半轴上一点，MG∥AC交x轴于点N，∠CDO与∠ONG的角平分线交于点P．当点M运动时，问∠P的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，请说明理由．2017学年湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）为了解我校初一年级1374名学生的体重情况，现从中抽测了100名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．1374名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、1374名学生的体重是总体，故A不符合题意；B、每个学生的体重是个体，故B不符合题意；C、100名学生是所抽取的体重是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是100，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（3分）小明要从长度分别为5，6，11，16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是（）A．5，6，11 B．5，6，16 C．5，11，16 D．6，11，16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：从5，6，11，16的四根小木棒中选出三根，可以有的结果是：5，6，11；5，6，16；6，11，16三种情况，根据三角形三边关系定理，能构成三角形的只有6，11，16一种情况．故选：D．【点评】本题利用了在三角形中两边之和大于第三边求解．3．（3分）如果在△ABC中，∠A=80°﹣∠B，则∠C等于（）A．40° B．80° C．100° D．110°【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°﹣∠B，∴80°﹣∠B+∠B+∠C=180°，∴∠C=100°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．4．（3分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用折线统计图，故选：C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k≥4 B．k＜3 C．k≤3 D．3≤k＜4【分析】根据已知不等式组无解即可得出选项．【解答】解：∵不等式组无解，∴k≥4，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．7．（3分）直角坐标系中点P（a﹣3，a+3）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（a+3）﹣（a﹣3）=a+3﹣a+3=6，∴点P的纵坐标比横坐标大，∵第四象限内点的纵坐标是负数，横坐标是正数，∴点P不可能在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量多边形的外角和360°．9．（3分）长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一对打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（）A．5场 B．6场 C．7场 D．8场【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=23，解得：x=7，即这个队胜了7场．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．B．C．D．【分析】由已知不等式的解集确定出m与n的值，代入所求不等式计算即可得到结果．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，∴=2，即n=2m，且m＜0，代入不等式得：3mx＞m，解得：x＜，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y ＞0，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜ B．﹣7＜k＜C．﹣7＜k＜ D．﹣3＜k＜【分析】可利用消元思想来解，首先根据方程组得出x、y的表达式；再利用x ＜0，y＞0得出关于k不等式组进行求解．【解答】解：由二元一次方程组的解可得，代入x＜0，y＞0得，故k的取值范围为﹣7＜k＜．故选：C．【点评】本题考查了解方程组的一般方法，对方程进行消元，移项，来求解；还考查了要根据不等式的性质解不等式组，确定不等式的解集．12．（3分）在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A．332元B．316元或332元C．288元D．288元或316元【分析】设第二次付款252元的商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=252或0.8x=252，求得x=280或315，所以两次购所购商品原价分别为360元或395元，实际应付款为288元或316元．【解答】解：第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，解得：x=280或315，∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还渗透着分类讨论思想．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．（3分）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．【分析】解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式去括号，得5x﹣9≤3x+3，移项合并同类项，得2x≤12，系数化1，得x≤6．所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．【点评】解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号．15．（3分）已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=﹣3，y=．【分析】由已知等式，根据非负数的意义，列方程组求解．【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得，解得．【点评】本题考查了非负数的意义，解方程组的基本知识，需要熟练掌握．16．（3分）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=40°．【分析】由AB∥CD，∠B=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠1=∠B=75°，∵∠D=35°，∴∠E=∠1﹣∠D=75°﹣35°=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=2b ﹣2c．【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c=b﹣（a+c）＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2b﹣2c．【点评】此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．18．（3分）七年级数学兴趣小组在坐标纸上为某苗木基地设计种树方案：第k 棵树种植在P1（x1，y1）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.7]=2，[0.1]=0，按此方案，第2017棵树种植点的坐标是（6，336）．【分析】根据已知算式求出具体数的坐标，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵当k≥2时，，，∴当k=1时，P1=（1，1），当2≤k≤6时，P2、P3、P4、P5、P6的坐标分别为（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），当k=7时，P7的坐标为（1，2），当8≤k≤12时，P8、P9、P10、P11、P12的坐标分别为（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），当k=13时，P13的坐标是（1，3），…∴通过以上数据得出：当k=1+6x时，P k的坐标是（1，x+1），而点的纵坐标是x+1，横坐标是2，3，4，5，6，2017=1+6×336，∴第2017棵树种植点的坐标是（6，336），故答案为：（6，336）．【点评】本题考查了归纳推理的问题和方法，要在理解的基础上解决问题，能得出规律是解此题的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算．【分析】先进行开方运算，再去绝对值，然后进行加减运算即可．【解答】解：原式=8﹣3+2﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=36°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=36°+40°=76°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（8分）我校进行垃圾分类已经实施两年有余，某课外活动小组对全校师生开展垃圾分类实施成果问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑到垃圾的分类．C：偶尔会将垃圾放到规定的地方．D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？（2）我校共有师生5200人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？你是这类人吗？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得该校课外活动小组共调查了多少人；（2）根据统计图中的数据可以求得该校随手乱扔垃圾的约有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，该校课外活动小组共调查了：150÷50%=300（人），答：该校课外活动小组共调查了300人；（2）由题意可得，随手乱扔垃圾的约有：5200×=520（人），答：随手乱扔垃圾的约有520人，我不是这类人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△ABD=S△ABC，∴S△BDE∵△ABC的面积为40，BD=5，=BD•EF=×5•EF=×40，∴S△BDE解得EF=4．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（9分）湖南广益实验中学星沙校区将在今年8月份按时开学迎新，据报道该校区投资达6亿元人民币，现在进行紧张有序的施工阶段，届时将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一，在之前的建设过程中，某渣土运输公司承担了星沙校区的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于156吨，且小型渣土运输车至少派出6辆，则有哪几种派车方案？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小型渣土运输车排出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，根据每次运输土方总量不小于156吨且小型渣土运输车至少派出6辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可找出各派车方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得：．答：一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨．（2）设小型渣土运输车排出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，根据题意得：，解得：6≤m≤8，∴共有三种派车方案，方案一：派出大型渣土运输车14辆，小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．25．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：≤x；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：≤x；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．【分析】（1）①因为[x]=3，根据n﹣≤x＜n+，求得x取值范围即可；②由①得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设x﹣1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．【解答】题：（1）①≤x；②≤x；（2）设x﹣1=m，m为整数，则x=，∴[x]=[]=m，∴m﹣≤＜m+∴＜m≤，∵m为整数，∴m=1，或m=2，∴x=或x=．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣a，0），B（2，b），且（a﹣b+4）2+|2a+b﹣16|≤0，点C是OB上一点，AC交y轴于点D．．（1）求S△ABO（2）若∠BAC=∠BOD，∠CAO﹣∠B=14°，求∠ACO的度数．（3）如图2，点M是y轴负半轴上一点，MG∥AC交x轴于点N，∠CDO与∠ONG的角平分线交于点P．当点M运动时，问∠P的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）设直线AB交y轴于F．由∠BAC=∠BOD，∠ADF=∠ODC，推出∠AFD=∠ACO=∠B+∠BOF，由∠CAO﹣∠B=14°，推出90°﹣∠ADO﹣∠B=14°，推出90°﹣（∠ACO+∠COD）﹣∠B=14°，推出90°﹣∠ACO﹣（∠COD+∠B）=14°，推出90°﹣2∠ACO=14°，由此即可求出∠ACO；（3）根据∠ODP=（90°+∠DAO），∠ONP=（90°+∠NMO），推出∠P=360°﹣90°﹣（45°+∠DAO+45°+∠NMO）=180°﹣（∠DAO+∠NMO），由此即可解决问题；【解答】解：（1）∵（a﹣b+4）2+|2a+b﹣16|≤0，又∵（a﹣b+4）2≥0，|2a+b﹣16|≥0，∴，解得，∴A（﹣4，0），B（2，8），=×4×8=16．∴S△AOB（2）如图1中，设直线AB交y轴于F．∵∠BAC=∠BOD，∠ADF=∠ODC，∴∠AFD=∠ACO=∠B+∠BOF，∵∠CAO﹣∠B=14°，∴90°﹣∠ADO﹣∠B=14°，∴90°﹣（∠ACO+∠COD）﹣∠B=14°，∴90°﹣∠ACO﹣（∠COD+∠B）=14°，∴90°﹣2∠ACO=14°，∴∠ACO=38°．（3）∠P的大小不发生变化．理由：∵MG∥AC，∴∠ADO=∠NMO，∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠OAD+∠NMO=90°，∵∠ODC=90°+∠DAO，∠ONG=90°+∠NMO，∵∠CDO与∠ONG的角平分线交于点P，∴∠ODP=（90°+∠DAO），∠ONP=（90°+∠NMO），∴∠P=360°﹣90°﹣（45°+∠DAO+45°+∠NMO）=180°﹣（∠DAO+∠NMO）=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
湖南省长沙市雨花区南雅中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区南雅中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列是无理数的是（ ） A. 227B.C. D. 3.14••【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无线不循环小数即可判定选择项．【详解】解：A.227是分数，属于有理数；B.4-，是整数，属于有理数；C. D.3.14••是循环小数，属于有理数．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握定义是解题的关键2. 下列说法正确的是（ ）A. 负数没有立方根±4 C无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A 、负数有立方根，故选项A 不符合题意；B 4=，故选项B 不符合题意；C、无理数不包括零，故选项C不符合题意；D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键3. 已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（）A. 1B. ﹣1C. ﹣5D. 5【答案】D【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．故选：D．【点睛】此题考查的是根据点在y轴上,求参数的值，掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．4. 已知a，b满足方程组251224a ba b+=⎧⎨-=⎩，则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2 【答案】B【解析】【分析】直接利用两个方程相加即可．【详解】251224a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．【点睛】本题主要考查了求二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．5. 如图，在正方形网格中，A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（0，﹣2），则C 点坐标为（ ）A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，1）D. （1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】 以点A 向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系后直接写出点C 的坐标即可．【详解】∵A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（0，-2），∴建立平面直角坐标系如图所示，∴点C 的坐标为（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置，建立坐标系是解题的关键．6. 若a b >，则下列不等式中不成立的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 3b ->-C. 33a b >D. a b -<-【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.7. 不等式组：23112x x +>⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+3>1得：x>-1解不等式x-1<2得：x<3 ∴不等式组的解集为：-1<x<3 解集在数轴上可表示为: ．故选：B ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 设点P （x ，y ）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P 的坐标是（ ） A. （﹣5，2）B. （5，2）C. （﹣5，﹣2）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，∴x=﹣5，y=2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义以及坐标与图形的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9. 若关于x的方程3x+2m＝2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤1【答案】B【解析】【分析】先把x的值用m表示出来，再根据关于x的方程3x+2m＝2的解是正数列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m -，∵x＞0，∴223m-＞0，∴m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 为了解我市初一年级的51000名学生的体重情况，从中抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A. 51000名学生是总体B. 样本的容量是1000名学生的体重C. 1000名学生是所抽取的一个样本D. 每个学生的体重是个体【答案】D【解析】【分析】本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．【详解】51000名学生的体重是主体，故选项A 不合题意；样本的容量是1000，故选项B 不合题意；1000名学生的体重是所抽取的一个样本，故选项C 不合题意；每个学生的体重是个体，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体与样本、样本容量．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A . 7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】大房间有x 个，小房间有y 个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有x 个，小房间有y 个， 由题意得：7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.12. 一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A. (5，44)B. (4，44)C. (4，45)D. (5，45)【答案】B【解析】【分析】 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则4排3号可表示为_____． 【答案】（4，3）【解析】【分析】根据（排，号）有序数对，可确定位置．【详解】电影院7排6号用（7，6）表示，那么4排3号可表示为：（4，3），故答案为：（4，3）．【点睛】本题主要考查了坐标位置的确定中的坐标的表示，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．14. 方程29x =的解是_________________．【答案】123,3x x ==-【解析】∵2(39)±=，∴29x =的解为：123?3x x ==-，. 15. 若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.【答案】-3【解析】【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值，问题得解．【详解】解：由题意，得 3270,5210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解方程组得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-.【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．这是解答此类题的规律，要求掌握．16. 在直角坐标系中，点P （2x ﹣4，x ﹣6）在第四象限，则x 的取值范围是_____．【答案】26x <<【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围．【详解】解：∵在直角坐标系中，点P （2x ﹣4，x ﹣6）在第四象限，∴24060x x ->⎧⎨-<⎩， 解得：2＜x ＜6．故答案为：2＜x ＜6．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号以及解不等式组的问题．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x 的取值范围．17. 已知 2.02≈1.421，20.2≈4.494，则2020≈_____．【答案】44.94【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】∵20.2≈4.494，∴2020≈44.94，故答案为：44.94．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．18. 关于x 的不等式组30340x x a -<⎧⎨+<⎩的解集中为x <3，则a 的取值范围是_____． 【答案】49a ≤-【解析】【分析】 不等式组整理后，由已知解集，利用取解集的方法求出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：343x a x <⎧⎪⎨<-⎪⎩， 由已知解集为x ＜3，得到﹣43a ≥3， 解得：a ≤﹣94． 故答案为：a ≤﹣94． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共28分）19. 计算：|2﹣5|+327-﹣4．【答案】2-【解析】【分析】首先利用绝对值、立方根、算术平方根的运算法则进行计算，再算加减即可．【详解】|2﹣5|+327-﹣4=5﹣2﹣3﹣2=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值、立方根、算术平方根的运算法则．20. 解不等式组573(1)25233x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】52x -≤<，数轴见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【详解】解：573(1)25233x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②， 由①得，x ≥﹣5，由②得x ＜2，∴不等式组的解集为﹣5≤x ＜2．在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21. 为了了解同学们线上学习的效果，南雅中学初一数学备课组对本年级学生进行了一次数学测试，并随机抽取了40位同学的成绩绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率1 47.5～59.52 0.052 59.5～71.5 4 0.103 71.5～83.5 a 0.24 83.5～95.5 10 0.255 95.5～107.5 b c6 107.5～120 6 0.15合计40 1.00表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）已知初一年级共有760人参考，108分及以上为优秀，估计全年级优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格率约为；（3）补充完整频数分布直方图．【答案】（1）8，10，0.25；（2）114人，646人，85%；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数总数，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．（2）根据频率=频数总数的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．【详解】（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）全年级优秀的人数约为760×0.15=114人，及格的人数约为760×（0.2+0.25+0.25+0.15）=646人，及格率约为81010640+++×100%=85%，故答案为：114人、646人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及频率分布表的知识，用样本估计总体，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数总数．22. 如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的图形△A′B′C′．（2）写出△A′B'C'各顶点的坐标．（3）求出△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（3，0），B′（0，3），C′（1，﹣2）；（3）6 【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即所求；（2）A′（3，0），B′（0，3），C′（1，﹣2）；（3）S△A′B′C′=3×5﹣12×3×3﹣12×1×5﹣12×2×2=6．【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（每题9分，共18分）23. 已知关于x、y的方程组5x y kx y k-=⎧⎨+=⎩①②．（1）当k＝2时，求这个方程组的解；（2）若方程组的解满足x<4，y<﹣1，求整数k的值．【答案】（1）64xy=⎧⎨=-⎩；（2）1【解析】【分析】（1）用加减法解方程组即可；（2）解关于x、y的方程组，得x＝3k，y＝﹣2k．由题意得出关于k的不等式组，解不等式组求出解集即可得出答案．【详解】解：（1）当k＝2时，原方程组为102x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入①得，y＝﹣4，∴这个方程组的解为64 xy=⎧⎨=-⎩；（2）解方程组得32x ky k=⎧⎨=-⎩，∵x＜4，y＜﹣1，∴3421 kk<⎧⎨-<-⎩，解得：14 23k<<，∴整数k的值为1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组及不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．24. 南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片．小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元．（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？（2）学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过100元，小美购买文化衫和明信片两种商品共5件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件？明信片多少套？【答案】（1）一件文化衫25元，一套明信片8元；（2）购买文化衫3件，明信片2套【解析】【分析】（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，根据“小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，根据每位同学每天在小卖部消费不能超过100元且购买文化衫的件数大于明信片的套数，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出结论．【详解】解：（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，依题意，得：2266349x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：258xy=⎧⎨=⎩．答：一件文化衫25元，一套明信片8元．（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，依题意，得：258(5)1005a aa a+-≤⎧⎨>-⎩，解得：560 217a<≤，又∵a为整数，∴a＝3，∴5﹣a＝2．答：购买文化衫3件，明信片2套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．五、解答题（每题10分，共20分）25. 定义新运算：x*y=ax+by，且1*2=0，（﹣1）*1=3．（1）求a，b的值；（2）若0<c*（c+3）<2，求c的取值范围；（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n 的值．【答案】（1）2a =-，1；（2）13c << ；（3）整数n 的值为14或15【解析】【分析】（1）利用题中的新定义化简已知两式，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值； （2）把a 与b 的值代入新定义，表示不等式组，变形后表示出解集即可；（3）根据题中的新定义列出不等式组，解不等式组求得m 的正整数解，再得到关于n 的不等式组，解之确定整数n 的值即可．【详解】（1）依题意，有203a b a b +=⎧⎨-+=⎩， 解得21a b =-⎧⎨=⎩； ∴2a =-，1；（2）由（1）得x *y =﹣2x +y ，∵0＜c *（c +3）＜2，∴0＜﹣2c +（c +3）＜2，解得1＜c ＜3；（3）∵|（2m ﹣1）*（2﹣m ）|＜n +1，∴|﹣2（2m ﹣1）+（2﹣m ）|=|﹣5m +4|＜n +1，∴﹣n ﹣1＜﹣5m +4＜n +1， 解得35n -+＜m ＜55n +， ∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3， ∴35n -+＜m ＜55n +的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3， 由33255345n n -+⎧-≤<-⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩解得13181015n n <≤⎧⎨<≤⎩， ∴13＜n ≤15，∴整数n 的值为14或15．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义、熟练掌握运算法则是解本题的关键．26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数； （3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P （0，6）或（0，﹣2）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得A 、B 、C 坐标即可解决问题．（2）如图2，过E 作EF ∥AC ，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；（3）存在两种情况：点P 在y 轴的正半轴和负半轴上，设P （0，t ），根据面积差列方程可得t 的值，可得对应点P 的坐标．【详解】（1）∵(a +5)25-b 0，又∵（a +5）2≥05-b ≥0，∴a =﹣5，b =5，∵CB ⊥x 轴，∴点A 坐标（﹣5，0），点B 坐标（5，0），点C 坐标（5，4），∴S △ABC =12×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20；（2）∵BD ∥AC ，∴∠CAB =∠ABD ，过E 作EF ∥AC ，如图2，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=12∠CAB=12=∠AEF，∠DEF=∠BDE=12∠ODB，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=12（∠CAB+∠ODB）=1()2ABD ODB∠+∠=45°；（3）存在，设P（0，t），分两种情况：①当P在y轴正半轴上时，如图3，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，则NA=t，MC=t-4，MN=AB=10，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=S△ABC=20，∴10(4)55(4)20 222t t t t+----=，解得t=6，②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，则NA=-t，MC=4-t，MN=AB=10，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=20∴10(4)5()5(4)20 222t t t t-+-----=，解得t=﹣2，∴P（0，6）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题．。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+13．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣111．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1二、填空题13．比较大小：3．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝．17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴＜，故此选项错误；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；故选：B．6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可．解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可．解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．比较大小：＜3．【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．解：∵＝5，32＝9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝﹣4x+5．【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程4x+y＝5，解得：y＝﹣4x+5，故答案为：﹣4x+515．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出＞0，解之可得．解：解方程x+3＝3x﹣m，得：x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝13．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，故答案为：1317．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打8折．【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥8．故答案为：8．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得，﹣y＝﹣4，解得y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2），由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为（3，2）；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）点B的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）边形ABNM的面积：6×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.5﹣3﹣3＝22.5．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．【分析】把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可．解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论．解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完．25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝．可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18．可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2），∴①+②得：x＝．∵x为正整数，∴m＜﹣3．∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S四边形PEFC＝3×6＝18．S四边形PEFC＝+×3×4+×2×（3﹣n）．∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18．∴S△PBQ＝9﹣2n．∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n≤4．解得2.5≤n≤4.2．又∵Q点在线段CD上，∴0≤n≤4，∴n的取值范围是2.5≤n≤4．。