江苏省无锡市南长区2019届初中毕业生学业模拟考试(一) 数学试题(含答案)

江苏省无锡市南长区2019届初中毕业生学业模拟考试(一)

数学试题

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D ．x+1＝0

2．已知cos A＝，那么∠A度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．不能确定

3．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1 B．或﹣1 C．﹣2 D．1或﹣2

4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

读书时间（小

时）

7 8

9 10 11

学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8

5．如图，在△

ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（）

A．B．C．D．6

6．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）A．104°B．52°C．38°D．26°

7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）

A．400（1+x）＝640

B．400（1+x）2＝640

C．400（1+x）+400（1+x）2＝640

D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640

8．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16 10．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（满分16分，每小题2分）

11．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是．

12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员．

13．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i ＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝m．

14．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE 的周长是．

15．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为

16．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则b的取值范围．

17．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．

18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段

PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．

三．解答题（共10小题，满分84分）

19．（10分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0

20．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：∠DAF＝∠CDE；

（2）求证：△ADF∽△DEC；

（3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．

21．（8分）如图所示，⊙O′过点O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圆上一动点P．

（1）求∠OPB；（2）当P到OB距离最远时，求P点坐标及△POB的面积．

22．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计

有多少人体能达标？

23．（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．小华随机抽取1张，记下数字为x，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y，这样确定了点M 的坐标（x，y）．

（1）画出树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在函数y＝x﹣1的图象上的概率．

24．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，CA＝4，求BE的长．

25．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．