【高考数学】2018最新版本高三数学二轮专题复习课件：7.1统计与统计案例(专题拔高特训)
2018年高考数学二轮复习教案：第一部分 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 统计与统计案例
第二讲 统计与统计案例
[考情分析]
统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低.
年份 卷别 考查角度及命题位置
2017 Ⅰ卷 样本的数字特征·T2
样本的数字特征的综合应用·T19
Ⅱ卷 频率分布直方图与独立性检验·T19
Ⅲ卷 折线图的应用·T3
2016 Ⅲ卷 统计图表的应用·T4
回归分析及应用·T18
2015 Ⅰ卷 回归分析及应用·T19
Ⅱ卷 条形图、两变量间的相关性·T3
[真题自检]
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.
答案：B 2．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是(
)
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.
答案：A
3．(2016·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(
)
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
2018届高三数学理二轮复习课时作业：第一部分 专题六
[限时规范训练] 单独成册
一、选择题
1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关．
答案：C
2．一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数为 (
)
A．19 B．17
C．16 D．15
解析：由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D.
答案：D
3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )
A．0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
附：
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
解析：利用临界值表判断．因为7.069>6.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率
不超过1%，故选B.
答案：B
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(
)
A．45 B．50
C．55 D．60
2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案：考前专题七 概率与统计 第3讲 统计与统计案例
第3讲 统计与统计案例
1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等．
2．在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现．
热点一 抽样方法
1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体数较少．
2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．
3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．
例1 (1)(2017届日照三模)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为________．
答案 10
解析 样本间隔为80÷5＝16，∵42＝16×2＋10，∴该样本中产品的最小编号为10.
(2)某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,700,700，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为________．
答案 35
解析 由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为100×700600＋700＋700＝35.
思维升华 (1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．
(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．
(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．
跟踪演练1 (1)(2017·葫芦岛协作体模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行、第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39
高考数学二轮总复习专题训练十六 统计、统计案例 理
1 高考专题训练十六 统计、统计案例
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20
60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，
K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50＝7.8.
附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”．
答案：C
2．(2011·江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2
C．r2<0
2 解析：作出x，y对应散点图可知y与x正相关，
∴r1>0.作出U，V对应散点图可知U与V负相关，
∴r2<0.∴r2<0
答案：C
3．(2011·安徽“江南十校”联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋，x4＋2的平均数为( )
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
20212
专题限时集训（二) 统计与统计案例 随机事件的概率、古典概型、几何概型
1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…,xn的平均数
B．x1,x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2,…，xn的中位数
B [评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]
2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ）
A．0。5 B．0。6 C．0.7 D．0。8
C ［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋20212
60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］
3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3 B．0。4 C．0.6 D．0.7
B ［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。15＝0。4。故选B．］
4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ )
A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!
【数学】高中数学统计与统计案例全章预习复习题型完美版
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【关键字】数学
第八章 统计与统计案例
第1节 随机抽样
最新考纲：1．理解随机抽样的必要性和重要性；2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．
1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号．
(2)确定分段间隔K，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)．
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0 B．1 C．2 D．3
【例2】（2017•葫芦岛模拟）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）
概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】
专题八 概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】
1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A.11 B.15 C.35 D.39
2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
3.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( )
(170.90.167,180.90.15,190.90.135,200.90.122)
A.0.25 B.0.29 C.0.32 D.0.35
4.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:
成绩 [80,90) [90,100] (100,110] (110,120] (120,130] (130,140] (140,150]
频数 30 40 15 12 10 5 2
则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数( )
A.在[90,100]内 B.在(100,110]内 C.在(110,120]内 D.在(120,130]内
5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )
江苏2018届高考数学总复习专题11.2统计与统计案例试题含解析
专题11.2 统计与统计案例
【三年高考】
1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件．
【答案】18
【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000件，故答案为18．
【考点】分层抽样
【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
2.【2016江苏】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 .
【答案】0.1
【考点】方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.
3．【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
【答案】6
【解析】46587666x
【考点定位】平均数
4. 【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】
【考点】 折线图
【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.
统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习
冲刺高考二轮 统计与统计案例小题突破练
（原卷+答案）
一、单项选择题
1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为( )
A．200，25 B．200，2 500
C．8 000，25 D．8 000，2500
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：
年龄 频率
[20，30) 0.20
[30，40) 0.30
[40，50) 0.10
[50，60) 0.20
[60，70) 0.10
[70，80] 0.10 则下列结论正确的是( )
A．在受试者中，50岁以下的人数为700
B．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800
C．受试者的平均年龄为45岁
D．受试者的疫苗有效率为80%
4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( )
A．66.5 B．67
C．67.5 D．68
5．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( )
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案变量间的相关关系、统计案例1
第四节 变量间的相关关系、统计案例
变量间的相关关系、统计案例
1．变量间的相关关系
(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用数点图认识变量间的相关关系．
(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
2．统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．
(1)独立性检验
了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．
(2)回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
知识点一 回归分析
1．变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)回归方程为y^＝b^x＋a^，其中b^＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.
(3)通过求Q＝∑ni＝1 (yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫作最小二乘法．
(4)相关系数：
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 易误提醒
1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．