小学奥数-定义新运算
小学奥数——定义新运算
1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
③如果已知5△b=5，求b。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），
①求5※7，7※5；
②求12※（3※4），（12※3）※4；
③如果3※（5※x）＝3，求x.
3、
4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。
（1）求1△100的值；
（2）已知x△10=75,求x。
7. 设b
a,表示两个不同的数,规定
b
a
b
a4
3+
=
∆.求6
)7
8(∆
∆.
8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)
(b
a
b
a+
-
⨯. 求11⊖12.
9. b
a,表示两个数,记为:a※b=2×b
b
a
4
1
-
⨯.求8※(4※16).
10. 设y
x,为两个不同的数,规定x□y4
)
(÷
+
=y
x.求a□16=10中a的值.
11. 规定a b
a b
a b +⨯=
.求2 10 10的值.
12. Q P ,表示两个数,P ※Q =
2
Q
P +,如3※4=24
3+=3.5.求
4※(6※8);如果
x ※(6※8)=6,那么=x ?
13. 定义新运算x ⊕y
x y 1
+=.求3⊕(2⊕4)的值.
14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
15. 对于数b a ,规定运算“▽”为
)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..
【读一读】 狼&羊
羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
运算意思是羊与羊在一起还是羊。
狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。
运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
运算的结果是羊，或是狼。
算一算下式的下式的结果是怎么样的？
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。
小学四年级奥数定义新运算
新定义新运算例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。
按照这样的规律计算：7#3。
（1）三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。
如：2＋3＝5，2×3＝6。
而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。
对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2-2×3＝6-6＝0例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。
（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43所以 12※（3※4）＝43。
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59所以（12※ 3）※4＝59（2）例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
六年级奥数第01讲 - 定义新运算
【变式2-2】设p、q是两个数，规定 ，那么 。
【变式2-3】设M、N是两个数，规定 ，那么 。
【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
【变式4-2】如果 ， ， ，那么 中x=。
【例5】设 ，求 中的未知数x。
【变式5-1】设 ，若 ，则x=。
【变式5-2】对两个整数a和b定义新运算“▽”： ，那么 。
【变式5-3】对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： （其中m是一个确定的整数）。如果 ，那么 。
【变式3-1】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……，那么4*4=，18*3=。
【变式3-2】规定 ，那么，那么 。
【例4】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A是几？
【变式4-1】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A=。
定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
小学奥数 定义新运算和估算
定义新运算和估算例1 “※”表示一种运算符号，规定A ※B=A ×B-（A+B ）1、 求7※5，5※7；2、求12※（3※4），（12※3）※4；3、 这个运算“※”有交换律吗？有结合律吗？4、 如果3※（5※x ）=3，求x 。
（形成性练习）规定两种运算“☆”、“◎”，对于任何整数A 、B ，A ☆B=A+B-1，A ◎B=A ×B-1，1、 计算（6☆8）◎（8☆5）的值。
2、 如果x ☆（x ◎4）=23，求x 的值。
例2 规定x △y=xy y Ax +（其中A 是一个常数），并且5△6=6△5，求（3△7）÷（6△9）的值。
（形成性练习）规定x ☆y=Ax+xyy x +（A 是一个常数），并且1☆2=2☆3，求3☆4。
*规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= . *规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .例3 （巧算法估算）x=)1192191()392191()292191()92191(⨯++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯++⨯+++。
那么最接近x 的整数是多少？（形成性练习）已知数a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998+8.999998，求a 的整数部分。
*有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 21<543.*10000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 . *10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 . *已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 . *.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .*22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .*数23232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .*将六个分数215,94,120,45,8,35分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .*数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .*满足下式的n 最小等于 .)1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.例4 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43。
六年级奥数新定义运算
x※16=34 4x-2×16+0.5×16×x=34 12x-32=34 x=5.5
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
例2，设mn是两个数，规定m△n=4×m-（m+n）÷2，求6△（3△5） 根据规定先算（3△5） 3△5=4×3-（3+5）÷2=12-8÷2=12-4=8 6△（3△5）=6△8=4×6-（6+8）÷2=24-14÷2=24-7=17
小学奥数六年级 新定义运算一
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
例1，a*b=（a+b）+（a-b），求13*5，13*（5*4）
*代表着一种新运算，四则运算法则不再适用，但有括号，要先算括号里面的，比如第二个
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
13*（5*4）要先算括号里的，即 原式=13*[（5+4）+（5-4）] =13*10 =（13+10）+（13-10） =23+3 =26
小学奥数六年级 新定义运算二
小学奥数六年级 新定义运算三
பைடு நூலகம்
小学奥数六年级 新定义运算四
小学奥数六年级 新定义运算五
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
小学六年级奥数--第1讲 定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
小学四年级奥数第23讲 定义新运算(含答案分析)
第23讲定义新运算一、知识要点：运算方式不同，实质上是对应法则不同。
一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、精讲精练例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习一1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽6。
2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
三、课后作业1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
四年级奥数定义新运算
定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
小学六年级奥数——新定义运算
第一周界说新运算【名言警语】天才因为积聚,愚蠢在于勤恳.——华罗庚【常识点精讲】一.什么是界说新运算？界说新运算指用一个符号和已知运算表达式暗示一种新的运算.二.怎么解答界说新运算？解答这类题症结是要准确地懂得新界说的算式寄义,然后严厉按照新界说的盘算程式,将数值代入,转化为通例的四则运算算式进行盘算.界说新运算是一种特别设计的运算情势,它应用的是一些特别的运算符号,如*.△.▽.⊙.等,这是与四则运算中“＋.－.×.÷”不合.新界说运算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不合适于各类运算定律的.例1.假设a*b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）.【触类旁通】1.设a *b=(a+b)×(a -b),求27*9.2.设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8).3.设a*b=3a －b ×21,求（25*12）*（10*5）. 例2.设p.q 是两个数,划定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2.求3△（4△6）【触类旁通】1.设p.q 是两个数,划定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2.求5△（6△4）.2.设p.q 是两个数,划定：p △q=p 2＋(p －q) ×2.求30△（5△3）.3.设M.N 是两个数,划定：*M N M N N M =+,求110*204－. 例3.假如1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++,3*3333333=++,4*2444=+,那么7*4=;210*2=.【触类旁通】1.假如1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++,3*3333333=++,…那么4*4=.2.划定*a b a aa aaa =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅,那么8*5=.（b-1）个a3.假如12*12=,13*233=,14*3444=,那么((26*)3)*6÷=. 例4.划定123②=⨯⨯,234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,…假如111A ⑥⑦⑦-=⨯.那么,A 是几?【触类旁通】1.划定：123②=⨯⨯,234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,…假如111A ⑧⑨⑨-=⨯,那么A=.2.划定：234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,567⑥=⨯⨯,…假如1111111⑩-=⨯,那么□=.3.假如12=1+2,23=2+3+4,…,56=5+6+7+8+9+10,那么,在X 3=54中,X =.例5.设1422b a b a ab =-+,求(41)34x =中的未知数x . 【触类旁通】1.设32b b a a =-,已知(41)7x =,求x .2.对两个整数a 和b 界说新运算“▽”：2()()a ba ▽b a b a b -=+⨯-,求6▽4+9▽8.3.对随意率性两个整数x 和y 界说新运算“*”：4*3xy x y mx y =+（个中m 是一个肯定的整数）.假如1*21=,那么3*12=. 【家庭功课】1. 设b a ,暗示两个不合的数,划定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 界说运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,暗示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不合的数,划定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.5. 划定a b a b a b +⨯=.求21010的值.6. Q P ,暗示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+4※(6※8);假如x ※(6※8)=6,那么=x ?7. 界说新运算x ⊕y x y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗⊗3=?9. “▽”暗示一种新运算,它暗示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值. 10.b a ba b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x x 的值. 11. 划定xy yx xA y x ++=∆,并且1∆2=2∆∆4的值.12. 划定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为天然数,a b >).假如x ⊕10=65,那么=x ?13. 对于数b a ,划定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.14. y x ,暗示两个数,划定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.。