]4
π
．
18．（12分）如图，在平面多边形SABCD 中，
SA AD ⊥，12SA AB AD CD BC ====，3
ABC π∠=，以AD 为折痕把SAD ?折起，使点S 到达点P 的位置，且PA AB ⊥，连接AC ．
（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；
（2）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值． 【答案】见解析．
【解析】（1）在ABC ?中，设22BC AB a ==，由余弦定理得，
22222cos 3AC BC AB BC AB ABC a =+-???∠=，
∴222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=?，即AC AB ⊥， 又∵,,PA AB PA AD AB
AD A ⊥⊥=，∴PA ⊥平面ABCD ，
又∵AC ?平面ABCD ，∴PA AC ⊥， 又∵PA AB A ?=，∴AC ⊥平面PAB ，
又∵AC ?平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB ；
（2）由（1）可知，直线,,AB AC AP 两两垂直，故以A 为原点，分别以,,AB AC AP 的方向为x 轴，
y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：
设2BC =，
则(0,0,0),A C ，1(2D -
，(0,0,1)P ， 从而1)PC =-，1(2DC =， 设),,(z y x =为平面PCD 的一个法向量，则00n PC n DC ??=???=??
，即0
102z x y -=?+=??， 令1y =，则)3,1,3(-=，
由（1）可知，y 轴⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量)0,1,0(=， ∴7cos ,7m n m n m n
?<>=
=
，即平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值为7
7
． 19．（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份i x 和关注人数i y （单位：百）(1,2,3,
,6)i =数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明，并建立y 关于
x 的回归方程；
（2）经统计，调查材料费用ν（单位：百元）与调查人数满足函数关系186323y v y
=+，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；
（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数ξ分布列与数学期望．
参考公式：
相关系数n
)()i
i
x x y y r --=
∑
（，若0.95r >，则y 与x 的线性相关程度相当高，
可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．回归方程???y bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别
为6
1
6
2
1
())
?()
(i
i
i i
i x x y y x x b
==-=--∑∑，??a y bx
=-． 【答案】见解析．
【解析】（1）1
(11+13+16+15+20+21)=166y =，∴2
6
1
()76i i y y =-=∑，
又∵6
2
1
)17.5i i x x =-=∑
（，6
1
)()35i i i x x y y =--=∑
（，
∴相关系数)()0.96n
i
i
x x y y r --=
==≈∑
（，
由于y 关于x 的相关系数0.960.95r ≈>，
这说明y 关于x 的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；
又6
1
6
2
1
()()
()
35?217.5i
i
i i
i x x y y x x b
==-==-=
-∑∑，且1
(1+2+3+4+5+6 )=3.56
x =， ∴??162 3.59a y bx
=-=-?=，∴回归方程为?29y x =+． （2
）18186323y y v =+=≥，即调查材料最低成本为1800元，此时y y 186323=， 所以207y =．
（3）ξ可能的取值为0，1，2，3，
且3336(0)120P C C ξ===；21333
69(1)20C C C P ξ===；12
33369
(2)20C C C P ξ===； 3
336(3)1
20
P C C ξ===．
所以ξ的分布列为
所以1991
()0123 1.520202020
E ξ=?
+?+?+?=． 20．（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率
为
2
2
，1b =． （1）求E 的方程；
（2）直线l 与E 相切于点P ，直线m 过点1F 经点P 被直线l 反射得反射光线n ．问：直线n 是否经
过x 轴上一个定点？若经过，求出该点的坐标；若不经过，说明理由． 【答案】见解析．
【解析】（1）设)0,(2c F
，由题意得，1c a b ?=
???=?
，
又2
2
2
c b a +=
，所以有1a c ==，故E 的方程为12
22
=+y x ．
（2）当直线l 的斜率为0时，则直线l 与E 相切于短轴的一个顶点，由椭圆的对称性可知，直线n 经过x 轴上的点2(1,0)F ．
当直线l 斜率存在时，设其方程为)0≠+=m m kx y （，将m kx y +=代入12
22
=+y x ，
得0224)21(222=-+++m kmx x k ，0)22)(21(4162222=-+-=?m k m k ，
整理得1222+=k m ，从而m k
k
km x P 22122
-=+-
=， 所以m y P 1=，即21
(,)k P m m -
，所以221,()k m m m
F P +-=． 设1F 关于直线l 的对称点为00(,)Q x y ，则有???????+-?=-=+m x k y k x y 212
11
000
，
解得???
????+--=+--=12211
22022
0k m k y k m k k x ，即22
22122(,)11k mk k m Q k k ----++． 所以2
222222,)11
(mk k m
k F Q k +--
=-++． 又
()()
22
222221222221()0111k m k m k m mk m k k m m k +-+-+?--?==+++， 所以22F P F Q ∥，即P ，Q ，2F 三点共线，所以直线n 经过点2(1,0)F ． 当直线l 斜率不存在时，直线n 即为x 轴，也经过点2F ． 综上，直线n 经过x 轴上一个定点2(1,0)F ． 21．（12分）已知函数()(1) (0)x
f x A x e A =+≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0A >时，令函数()(1)x kx
g x e e k x =+-+，当0x ≥时，恒有2
(())(4)g f x g x x ≥+，求实
数A 的取值范围． 【答案】见解析．
【解析】（1）()(2)x
f x Ae x '=+．
①当0A >时，在(,2)-∞-上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(2,)-+∞上，()0f x '>，函数()
f x 单调递增；
②当0A <时，在(,2)-∞-上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；在(2,)-+∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减．
综上，当0A >时，递减区间为(,2)-∞-，递增区间为(2,)-+∞；当0A <时，递增区间为(,2)-∞-，递减区间为(2,)-+∞．
（2）()1(1)1kx x kx x g x ke k e k e e '=-+-=-+-， ∵0x ≥，∴10x e -≥，
当0k >时，由于0x ≥，所以10kx e -≥，即()0g x '≥， 当0k <时，由于0x ≥，所以10kx e -≤，即()0g x '≥， 当0k =时，()10x g x e '=-≥， 综上，当0x ≥时，函数()g x 单调递增，
所以由2(())(4)g f x g x x ≥+可得2()4f x x x ≥+，即2(1)4x A x e x x +≥+，
等价于24(1)x x x A e x +≥+，即2max 4()(1)
x x x
A e x +≥+，
令24()(1)x x x
h x e x +=+，0x ≥，
则22
(2)(22)
()(1)x x x x h x e x ++-'=-+，
由()0h x '=，且0x ≥
，得1x =，
当01x <<时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；
当1x >时，()0h x '<，函数()h x 单调递减．
所以1max ()1)2h x h e ==
所以12A e ≥，即A
的取值范围为1[2)e +∞．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α=+??=+?
（t 为参数）．以坐标原点为
极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=．
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）已知(1,2)M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q
【答案】见解析．
【解析】（1）∵2cos 4sin 0ρθθ+-=，∴22cos 4sin 0ρρθρθ+-=， ∴22240x y x y ++-=，即22(1)(2)5x y ++-=．
（2）将直线l 的参数方程1cos ,2sin x t y t αα
=+??=+?（t 为参数）代入C 的普通方程22(1)(2)5x y ++-=，
得24cos 10t t α+-=， 则124cos t t α+=-，121t t =-，
所以()2
2
2
22
212
1212||||216cos 218MP MQ t t t t t t α+=+=+-=+≤，
≤
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分）已知函数21)(++-=x x x f ． （1）求不等式03)(≤--x x f 的解集；
（2）设函数22)()(+-=x x f x g ，若存在x 使2()2g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围． 【答案】见解析．
【解析】（1）当2-x 时，原不等式可化为02≤-x ，从而21≤（2）由λλ2-)(2≥x g 得2max ()2g x λλ≥-， 又
()()22123
g x f x x x x =-+=--+≤，
所以32-2≤λλ，即032-2≤-λλ，解得31≤≤-λ， 所以λ的取值范围为[]3,1-．
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019年数学高考试卷(附答案)
2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题
2019年高考数学试题(及答案)
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
2019年高考数学试卷(含答案)
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C
2019年数学高考试题(含答案)
2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
2019年高考数学一轮复习：二项式定理
2019年高考数学一轮复习：二项式定理 二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝_____________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有____________项，其中各项的系数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即__________________．通项为展开式的第__________项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等，即C0n＝C n n，C1n＝C n－1 n，C2n＝ C n－2 n，…，____________，…，C n n＝C0n. (2)增减性与最大值 二项式系数C k n，当____________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值． 当n是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________. 自查自纠 1．C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n n＋1 C k n C k n a n－k b k T k＋1＝C k n a n－k b k k＋1 2．(1)C k n＝C n－k n(2)k＜ n＋1 2 k＞ n＋1 2 C n 2n C n－1 2n C n＋1 2n(3)2n2n2n－1
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019年高考数学一轮复习 综合测试卷
综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U=R,集合A={x|12},则A∩(?U B)=() A.{x|1≤x≤2} B.{x|1≤x<2} C.{x|1b>0)的离心率为,则双曲线=1的离心率是() A.2 B. C. D.3 4.设直线y=x+b是曲线y=ln x的一条切线,则b的值为() A.ln 2-1 B.ln 2-2 C.2ln 2-1 D.2ln 2-2 5.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,当输入x为6时,输出的y=()
A.1 B.2 C.5 D.10 7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=() A.5 B.7 C.6 D.4 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 9.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为() A.2 015 B.2 013 C.2 014 D.2 016 10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为() A.36π B.16π C.12π D. 11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为() A.10 B.12 C.10+2 D.8 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则() A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
北京2019年高考数学(理)一轮特训：立体几何(含答案)
北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训 立体几何 一 选择题 1【2018北京（理）真题8】如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x ，y ，z 大于零)，则四面体P —EFQ 的体积( ) A ．与x ，y ，z 都有关 B ．与x 有关，与y ，z 无关 C ．与y 有关，与x ，z 无关 D ．与z 有关，与x ，y 无关 【答案】D 2【2018北京（理）真题7】在空间直角坐标系Oxyz 中, 已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1A B C D .若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．123S S S == B ．21S S =且23S S ≠ C ．31S S =且32S S ≠ D ．32S S =且31S S ≠ 【答案】D 3【2018北京（理）真题7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ (B) 30+（C ）56+ （D ）60+ 【答案】．B 4【2018北京（理）真题7】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面 积中最大的是（ ） 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 43 2 4
A. 8 B. C. 10 D. 【答案】C 5(2019年西城一模理科)如图，设P 为正四面体A BCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ C ） （A ） 4个 （B ）6个 （C ）10个 （D ）14个 6 (2019年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B ） （A ）14 3 （B ）4 （C ）103 （D ）3 7 (2019年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图，其中主 视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（B ） A C 8(2019年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A) A ．3 B ． 34 C ．1 D ．3 2 二 填空题 1【2018北京（理）真题14】.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线 侧视图俯视图 主视图 主视图 左视图 俯视图
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版
【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短． 2．重要公式 如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足， 直线AC ?平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么 cos θ=cos θ1cos θ2． 3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角． 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”． 【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线 2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直 (D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直 3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O
2019年高考数学模拟试题及答案
2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
