人教版初三数学期中试卷及答案
数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级 学号 姓名 分数一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）1．下列事件是必然事件的是（ ）．A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．3个人分成两组，一定有两个人分在一组D ．打开电视，正在播放动画片2．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（ ）．A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为（ ）． A ．2250cm πB ．2500cm πC ．2750cm πD ．21000cm π4．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（ ）．A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（ ）．A ． 14B ．13C ．34D ．126．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ）．A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，7．抛物线21y x kx =++与2y x x k =--相交，有一个交点在x 轴上，则k 的值为（ ）． A ．0B ． 2C ．−1D ．148．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，CD =AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度 都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 二．填空题（每小题4分，本题共16分）9．正六边形边长为3，则其边心距是___________cm ．10．函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________．11．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是_______________．12． 已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<； （2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ．①0a < ②0a b c -+< ③0c > ④20a b -> ⑤ 124b a -<三．解答题（每小题5分，本题共30分）13．计算：()331221250-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π 14．用配方法解方程：212302x x --=15． 已知221(1)(3)m m y m x m x m --=++-+，当m 为何值时，是二次函数？DC16．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离 OC 为3 cm ．试求：（1）弦AB 的长； （2） AB⌒ 的长．17．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到x 轴的距离为4，（1（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出y =ax 2+bx +c 的图象； （4）根据图象回答：当x 为何值时， 函数y =ax 2+bx +c 的值大于0．_______________________18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ． （1）求证：BC 是⊙O 切线； （2）若BD =5，DC =3，求AC 的长．xO y四．应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19．桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）五．解答题（本题5分）22．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．六．综合运用（23、25题7分，24题8分）23．已知： 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2−bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1． （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证： 关于x 的一元二次方程ax 2−bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根．24．已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x 轴于点D．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？第24题图25．抛物线23=+-交x轴于By ax bxA、两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线1x，4=AB=．（1）求二次函数23y ax bx=+-的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到CB、两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于NM、两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．初三期中考试参考答案及评分标准一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．10． −4， 5 11． 849π-12． ①②③⑤（少选1个扣1分，多选或选错均不得分）三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13． 计算：()3031221250-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π解：原式=127-…………．．4分（化简运算对一个数给1分）=28……………………5分 14．用配方法解方程：212302x x --= 解：21(4)302x x --= ………．．1分 21(2)52x -= ………．．3分2x -= ∴ 1222x x == ……．．5分15．已知221(1)(3)mm y m x m x m --=++-+，当m 为何值时，是二次函数？解：依题设，若原函数为二次函数，则有210212m m m +≠⎧⎨--=⎩ (2)解得 m =3………．．．5分 16．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离 OC 为3 cm ．试求：（1） 弦AB 的长； （2） AB⌒ 的长． 解：依题设有OC ⊥AB 于C ，又∵AB 为⊙O 的弦∴ AC =BC =12AB ……… 2分连结OA 则 AC = 又∵OA =6，OC =3∴ AC=∴ AB=………3分（2）由（1）知，在Rt △ACO 中，OA =6，OC =3 ∴ ∠OAC =30° ∴ ∠AOC =60°∴ ∠AOB =120° ………4分∴ AB ⌒ = 123OA π⋅⋅=4π ………．．5 分17．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到x 轴的距离为4，（1 解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x =1， 顶点坐标为（1，4） ……1分∴ 二次函数解析式可变形为2(1)4y a x =-- 又由图象过（0，-3），有-3=a -4，解得a =1 ∴ 二次函数解析式为223y x x =-- ．．．．．2分（2）将表中的空白处填写完整； ．．．．．3分（3）在右边的坐标系中画出y =ax 2+bx +c 的图象； ………4分 （4）根据图象回答：当x 为何值时， 函数y =ax 2+bx +c 的值大于0．x <−1或x >3．．．．．5分18．如图，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点， 以OA 为半径的⊙O 经过点D ． （1）求证： BC 是⊙O 切线；（2）若BD =5， DC =3， 求AC 的长． 解：（1）证明： 如图1，连接OD ． ∵ OA =OD ， AD 平分∠BAC ，∴ ∠ODA =∠OAD ， ∠OAD =∠CAD ． ………………1分∴ ∠ODA =∠CAD ．∴ OD //AC ． …………………………………2分∴ ∠ODB =∠C =90︒．∴ BC 是⊙O 的切线． ……………………………3分（2）解法一： 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E ． ∴ ∠AED =∠C =90︒．又∵ AD =AD ， ∠EAD =∠CAD ，∴ △AED ≌△ACD ． ∴ AE =AC ， DE =DC =3．在Rt △BED 中，∠BED =90︒，由勾股定理，得 图2 BE =422=-DE BD ． ………………………………………………………4分设AC =x （x >0）， 则AE =x ．在Rt △ABC 中，∠C =90︒， BC =BD +DC =8， AB =x +4， 由勾股定理，得x 2 +82= （x +4） 2．解得x =6．即 AC =6． …………………………………………………………5分解法二： 如图3，延长AC 到E ，使得AE =AB ．∵ AD =AD ， ∠EAD =∠BAD ，∴ △AED ≌△ABD ． ∴ ED =BD=5．在Rt △DCE 中，∠DCE =90︒， 由勾股定理，得CE =422=-DC DE ． ………… ……………4分 图在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒， BC =BD +DC =8， 由勾股定理，得 AC 2 +BC 2= AB 2．即 AC 2 +82=（AC +4） 2．解得 AC =6． …………………………………………………………5分 19． 解：（1） 树状图为：共有12种可能结果． ·················································································· 3分（2）游戏公平． ···················································································· 4分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 桐桐获胜的概率P =126=21． ·································································· 5分 大诚获胜的概率也为21． ··········································································· 6分 ∴ 游戏公平．20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件．若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？ 解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x 元，则有 (40)(202)12x x -+= (2)可解得1210,20x x ==，答：若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可 ………．3分 设降价x 元时，盈利为y 元，则 (40)(202)y x x =-+ 0<x <40 ………．4分 解析式可变形为22(15)1250y x =--+ 且 0<15<40由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元． …………5分．21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出点O 即为所求给1分五．解答题（本题5分）22． 已知如图，正方形AEDG 的两个顶点A 、D 都在⊙O 上，AB 为⊙O 直径，射线线ED 与⊙O 的另一个交点为 C ，试判断线段AC 与线段BC 的关系． 解：线段AC 与线段BC 垂直且相等 ………1分证明：连结AD ………2分∵ 四边形AEDG 为正方形 ∴ ∠ADE =45°∵ 四边形ABCD 内接⊙O ∴∠B +∠ADC =180° ……．．．3分又∵∠ADE +∠ADC =180°∴∠B =∠ADE =45°又∵AB 为⊙O 直径∴ ∠ACB =90°，即AC ⊥BC ……4分∴ ∠BAC =45°∴ AC =BC ……．．5分23． 解：（1）解：由 kx =x +2，得（k -1） x =2．依题意 k -1≠0．∴ 12-=k x ． ……………………………………1分 ∵ 方程的根为正整数，k 为整数， ∴ k -1=1或k -1=2．∴ k 1= 2， k 2=3． …………………………………………………2分（2）解：依题意，二次函数y =ax 2-bx +kc 的图象经过点（1，0），∴ 0 =a -b +kc ， kc = b -a ． ∴222222222a ab ab b a ab b a b a ab b a b akc ab b kc -+-+-=-+--=+-)()()( =.122-=--aab ab a …3分 （3）证明：方程②的判别式为 Δ=（-b ）2-4ac = b 2-4ac ． 由a ≠0， c ≠0， 得ac ≠0． 证法一：（ i ）若ac <0， 则-4ac >0． 故Δ=b 2-4ac >0． 此时方程②有两个不相等的实数根．……4分（ ii ）若ac >0， 由（2）知a -b +kc =0， 故 b =a +kc ．Δ=b 2-4ac = （a +kc ）2-4ac =a 2+2kac +（kc ）2-4ac = a 2-2kac +（kc ）2+4kac -4ac=（a -kc ）2+4ac （k -1）． …………………………………………………5分∵ 方程kx =x +2的根为正实数， ∴ 方程（k -1） x =2的根为正实数．由 x >0， 2>0， 得 k -1>0． …………………………………6分∴ 4ac （k -1）>0． ∵ （a -kc ）2≥0，∴Δ=（a -kc ）2+4ac （k -1）>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …………7分 证法二：（ i ）若ac <0， 则-4ac >0． 故Δ=b 2-4ac >0． 此时方程②有两个不相等的实数根． ……4分（ ii ）若ac >0，∵ 抛物线y =ax 2-bx +kc 与x 轴有交点，∴ Δ1=（-b ）2-4akc =b 2-4akc ≥0．（b 2-4ac ）-（ b 2-4akc ）=4ac （k -1）． 由证法一知 k -1>0，∴ b 2-4ac > b 2-4akc ≥0．∴ Δ= b 2-4ac >0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …………………7分 综上， 方程②有两个不相等的实数根．证法三：由已知，a b kc =-，∴2222244()(2)4(1)b ac b c b kc b c k c ∆=-=--=-+-可以证明2b c -和c 不能同时为0（否则0a =），而10k ->，因此20∆>．24．解：（1）∵A （2，0），∴OA =2．作BG ⊥OA 于G ，∵△OAB 为正三角形，∴OG =1，BG =3，∴B （1，3）． ………………………………1分连AC ，∵∠AOC =90°，∠ACO =∠ABO =60°．90AOC ∠=，∴OC =332． ∴C （0，332）． …………………………………2分 （2）∵∠AOC =90°，∴AC 是圆的直径，又∵CD 是圆的切线，∴CD ⊥AC ．∴∠OCD =30°，OD =32．∴D （32-，0）． 设直线CD 的函数解析式为y =kx +b （k ≠0）， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==b k b 320332，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3323b k ∴直线CD 的解析式为y =3323+x ．…4分 （3）∵AB =OA =2，OD =32，CD =2OD =34，BC =OC =332， ∴四边形ABCD 的周长6+332． 设AE =t ，△AEF 的面积为S ，则AF =3+33－t ，S =t 43（3+t -33）． ∵S =t 43（3+t -33）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2337639432t ． ∵点E 、F 分别在线段AB 、AD 上， （第24题）E F（第24题）∴⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+≤≤≤322333020t t ∴2331≤≤+t …………………………6分 ∴当t =639+时，S 最大=831237+．…………8分25．（1）设抛物线的解析式为2(1)y a x h =-+，∵点(3 0)B ，、0 3C-（，）在抛物线上， ∴403.a h a h +=⎧⎨+=-⎩， 解得14.a h =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为22(1)423y x x x =--=--． ……………2分（2）223(1)(3)y x x x x =--=+-，∴A （1-，0），B （3，0）．∴AC ==．∴P A=PB ， ∴PB PC PA PC -=-． ………．．3分如图1，在△P AC 中，PA PC AC -<，当P 在AC的延长线上时，PA PC AC -=设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴03.k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得33.k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =--．当1x =时，336y =--=-．∴当点P 的坐标为（1，6-）时，PA PC - (5)（3）如图2，当以MN 为直径的圆与x 轴相切时，N y r =．∵点N 的横坐标为1r +，∴22(1)2(1)34N y r r r =+-+-=-． ∴2r -解得1r 2r = ……………．．7分。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
人教版九年级下册数学期中考试及答案【完整版】
人教版九年级下册数学期中考试及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为________.5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣12x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、B6、D7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、（x+2）（x ﹣1）3、0或14、3或32．5、136、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +；（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）y= 8x ；（2）y=﹣12x+152；5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．。
人教版九年级数学下册期中试卷及完整答案
人教版九年级数学下册期中试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α- 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、A8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、()2 x x y-3、0或14、a，b，d或a，c，d5、x=26、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、11x+，13.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）4.95、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
人教版九年级数学下册期中试卷(含答案)
人教版九年级数学下册期中试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．3412()a a = D ．22()ab ab =2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、x （x +4）（x –4）.3、23x -<≤4、3或32．5、12x （x ﹣1）=216、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）略；（2）4.95、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、选择题1. 下列选项中，哪个是正确的？A. 1/2 + 1/4 = 3/8B. 1/2 1/4 = 1/8C. 1/2 × 1/4 = 1/8D. 1/2 ÷ 1/4 = 22. 下列选项中，哪个是正确的？A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 4C. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 8D. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 83. 下列选项中，哪个是正确的？A. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7B. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7C. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 3D. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 34. 下列选项中，哪个是正确的？A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2C. (a b)(a b) = a^2 2ab + b^2D. (a + b)(a b) = a^2 + 2ab b^25. 下列选项中，哪个是正确的？A. 5^3 = 125B. 5^3 = 150C. 5^3 = 100D. 5^3 = 75二、填空题6. 请计算下列表达式的值：2^4 × 3^2 5^2 = ________。
7. 请计算下列表达式的值：(x + 2)(x 3) = ________。
8. 请计算下列表达式的值：3x 2y = 7，当 x = 2，y = 3 时，该表达式的值为 ________。
9. 请计算下列表达式的值：(a + b)(a b) = ________。
10. 请计算下列表达式的值：5^2 ÷ 2^3 = ________。
三、解答题11. 解答下列方程：2x 3 = 7。
2024-2025学年初中九年级数学上册期中测试卷及答案(人教版)
2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2 B. 2− C. 1 D. 1−2. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 一元二次方程()2220x −=根为（ ）A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−， 4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去2545. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <− 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）的.A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x += 10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 面积为（ ）A.C. 513. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A 1B. 2C. 3D. 4 14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）的.A. B. 72 C. D. 515. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4 B. 2 C. 8﹣ D. 4﹣二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中△A 2BC 2的周长．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．为（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形P ACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2B. 2−C. 1D. 1−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程20ax bx c ++=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12bx x a +=−，12c x x a=．根据12b x x a +=−求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，∴122x x +=−． 故选：B ．2. 若关于x 一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”．根据方程的系数结合根的判别式0∆>，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根， ∴2(3)41940m m ∆=−−××=−>， 解得：94m <，故A 符合题意． 故选：A ．3. 一元二次方程()2220x −=的根为（ ） 的A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−，【答案】A【解析】 【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键 .【详解】解：()2220x −= 开平方得：1222x x ==， 故选A .4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去254【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程的配方法步骤：①二次项系数化为1；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解方程即可；进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：225255444x x −+=+； 故选B ． 5. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：∵210ax bx ++=，∴24b a ∆=−， ∵3,10a ba b −=++<， ∴3a b =+，∴310b b +++<，.∴2b <−，∴()()()22Δ4341226b b b b b b =−+=−−=+−， ∵2b <−，∴20,60b b +<−<，∴()()Δ260b b =+−>，∴方程有两个不相等的实数根；故选：B ．6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =【答案】D【解析】【分析】将各选项的x 的值代入方程，可得到关于a 的二元一次方程．若此二元一次方程有解，且a 为常数， 0a ≠，则x 的值为方程的解，反之，则x 的值一定不是方程的解．【详解】A 、把1x =−代入方程()22110a x a x +++=，得 ()2110a a −++=，解得11a =，20a =（舍去）．所以，当1a =时，1x =−为方程的解．该选项不符合题意．B 、把2x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()242110a a −++=解得1a =2a =所以，当a =时，2x =−为方程的解． 该选项不符合题意．C 、把3x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()293110a a −++=．解得123a =，213a =−． 所以，当23a =或13a =−时，3x =−为方程的解． 该选项不符合题意．D 、把xx =1代入方程()22110a x a x +++=，得()2110a a +++=．此方程无解．所以，1x =一定不是方程的解．该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记解一元二次方程的方法是解题的关键．7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形概念逐一判定即可.【详解】A. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据概念灵活掌握是解题的关键.8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <−【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一交点为()1,0−，再由0a >，结合函数图象即可求得．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0， ∴抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一个交点为()1,0−， ∵0a >，∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是3x >或1x <−．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x+= 【答案】B【解析】【详解】A 选项是一元一次方程；B 选项是一元二次方程；C 选项是一元一次方程；D 选项是分式方程.故选B.10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数2y ax bx c ++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线，与x 轴交点的个数确定．由抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y 轴的交点即可判断①；根据对称轴为直线=1x −即可判断②；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =的函数值相等，可判断③，由=1x −的函数值最大可判断④，由二次函数的图象与x 轴右边的交点的位置可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵直线=1x −是对称轴，∴a ，b 同号，0b <，∵0c >，∴0abc >，故①正确；∵直线=1x −是对称轴， ∴12ba −=−，即20b a −=，故②正确；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =时的函数值相等，∴930a b c −+>，∵2b a =，∴30a c +>，故③错误；根据图示知，当=1x −时，有最大值；∴2a b c am bm c −+≥++，∴()a b m am b −≥+；故④错误．抛物线与x 轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，若自变量x 的取值范围是32x −<<，则函数值0y >．故⑤正确；综上，正确的有①②⑤．故选B ．11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.【解析】【分析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.故选A【点睛】本题考查中心对称图形的定义及识别，牢记中心对称图形的特点是解题的关键..12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 的面积为（ ）A. C. 5 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=12CA′=1， 【详解】在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，∴△A′CD 的面积=12． 故选A ． 【点睛】此题考查旋转的性质，含30度的直角三角形三边的关系，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，求出m 的值，将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x +3，与x 轴交于两点，设A (x 1，y 1)，b (x 2，y 2)∴x 2﹣4x +3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2| ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. B. 72 C. D. 5【答案】B【解析】【分析】P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是ABG 的中位线，则12DP BG =，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大，分别求出B 、C 的坐标，进而利用勾股定理求出BC 的长即可得到答案．【详解】解：如图，连接BG ，如图所示：∵P 为AG 中点，D 为AB 中点，∴PD 是ABG 的中位线， ∴12DP BG =， ∴当BG 最大时，DP 最大，由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线且点C 在BG 上时，BG 最大，把0y =代入()2310916y x x =−−+得：()23109016x x −−+=， 解得：1x =或9x =，∴()1,0A ，()90B ，， ∴抛物线的对称轴为直线1952x +==， 把5x =代入()2310916y x x =−−+得：3y =， ∴()53C ，，∴5BC =，∵C 半径为2，∴BG 的最大值为257+=，∴DP 的最大值为72， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、三角形的中位线定理、勾股定理，一点到圆上一点的最值问题等等，通过构造三角形中位线把求DP 的最大值转换成求出BG 的最大值是解题的关键．15. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4B. 2C. 8﹣D. 4﹣【答案】A【解析】 【分析】设,DCB ACF αβ∠=∠=，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的外角的性质，通过角度的变换求得45ACF ∠=°，确定F 的位置，进而证明AF FE =，得到E 的运动轨迹是以点F 为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可．【详解】解：延长CE ，交O 于点F ，连接AF ，OF设,DCB ACF αβ∠=∠= AEF αβ∴∠=+CD ＝BDCD BD∴= ACD BCD α∴∠=∠=AB 为直径90ACB ∴∠=°90FCB β∴∠=°−90FCD βα∴∠=°−+DC DE =DEC DCE ∴∠=∠90βα=°−+DEC AEF ∠=∠∴αβ+90βα=°−+45β∴=°290AOF ACF ∴∠=∠=°45FAO ∴∠=°CDBD = CAD BAD α∴∠=∠=45FAE FAO BAD α∴∠=∠+∠=°+45AEF αβα∠=+=+°FAE FEA ∴∠=∠FA FE ∴=AB =AO ∴4AF ∴=AE =∴E 在以点F 为圆心，4为半径的圆弧上运动，CE = CF EF −，当CF 为O 的直径时，CE取得最大值，最大值为4−故选A【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到E 点的运动轨迹，理解直径是最长的弦是解题的关键．二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．【答案】10x =，22x =【解析】的【分析】根据二次函数2y x mx =+的对称轴为2m −，结合题意，可得出m 值，即可作答． 【详解】解：因为二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =， 所以12m −=， 解得2m =−，所以()22220x mx x x x x +=−=−=， 解得10x =，22x =，故答案为：10x =，22x =．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴以及解一元二次方程，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度较小．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．【答案】()223=−−+y x【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．【详解】解：二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是()223=−−+y x ，故答案为：()223=−−+y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．【答案】55【解析】【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．【详解】设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得：y ＝x[800−10（x−30）]＝−10x 2＋1100x ＝−10（x 2−110x ）＝−10（x−55）2＋30250， 故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为55．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】①根据对称轴为直线12b x a=−=，即可得出结论；②由图象可知，当1x =时，函数值最大，即可得出结论；③结合对称轴以及3x =时，0y <，进行变换，即可得出结论；④结合对称轴，得到2240b a −=，再进行判断即可． 【详解】解：①∵对称轴为直线12b x a=−=， ∴2b a =−，∴20a b +=；故①错误； ②由图象可知，当1x =时，函数值最大为a b c ++，∴()1x n n =≠时的函数值小于1x =时的函数值， 即：()()1a b c n an b c n ++>++≠，∴()()1a b n an b n +>+≠；故②正确；③由图象可知，当3x =时，930y a b c ++<，∵2b a =−， ∴39302b a b c c ++=−+<，即：32b c <， ∴23c b <；故③正确；④∵2b a =−，∴224b a =，∴2240b a −=，∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴0,0a c <>，∴22404ac b a <=−；故④正确；综上，正确的是②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 【答案】（1）1221x x ==−，（2）12x =+22x =−（3）1232x x =−=， （4）172x =-，21x = 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关解法是解题的关键．（1）先移项、再直接运用开平方法求解即可；掌握运用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键； （2）先配方、再运用开平方法求解即可；掌握配方法是解题的关键；（3）直接运用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键；（4）先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．【小问1详解】解：()22190x −−=，()2219x −=， 213x −=±， ∴1221x x ==−，．【小问2详解】 解：2410x x −−=； 241x x −=，2445x x +=−，即()225x −=，∴2x −∴12x =+，22x =【小问3详解】 解：260x x +−=， ()()320x x +−＝， ∴30x +=或22x −=，∴1232x x =−=，． 【小问4详解】解：()()2134x x −+=， 22570x x +−=，()()2710x x +−=， ∴270x +=或10x −=， ∴172x =-，21x =． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中△A2BC2的周长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A1 (-2，4)；（3）△A2BC2【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后问题可求解；（2）根据旋转的性质可直接进行作图；（3）分别根据勾股定理可求出△A2BC2的周长．【小问1详解】解：如图，△A1B1C1就是求作的图形；∴点A 1 (-2，4)；【小问2详解】解：如图所示；△A 2BC 2就是求作的图形；【小问3详解】解：由图可知：2222A B A C BC ======，∴△A 2BC 2的周长．【点睛】本题主要考查旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理是解题的关键．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【解析】【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，解得0.2x =，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？【答案】（1）开口向下，顶点坐标为91,2 − （2）与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,（3）当1x >−，y 随x 的增大而减小；当1x <−，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；（3）根据二次函数的增减性解答即可．【小问1详解】 解：由题意知：2142y x x =−−+ ∴()()222111948122222y x x x x x =−−+=−−=+++−， 的102a ∴=−<抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线1x =−，顶点坐标为91,2 −； 【小问2详解】 ()()()2211148422222y x x x x x x =−−+=−+=−−+−， ∴与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,；【小问3详解】因为抛物线开口向下，故当1x <−时，y 随x 的增大而增大，当1x >−时，y 随x 的增大而减小．24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）6a >．【解析】【分析】（1）先计算根的判别式得到△=（a ＋3）2，然后根据a >0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为1-1x = x 1＝－1，x 2＝3a ，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a 的取值．【详解】（1）证明：22(3433a a a ∆××－)－(－)=(＋)， ∵aa >0，∴230a >(＋)，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵230a >∆=(＋)，由求根公式得x ＝ ， ∴1-1x =，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a >. ∴6a >．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =−△：当0∆＞，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；当0∆<，方程没有实数根．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键．设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可．【详解】解：设道路的宽度为x米，依题意可列方程()()2032540x x−−=2521000x x−+=12x=，250x=（不符实际，舍去）．答：道路的宽度为2米．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元（2）销售单价应定为60元（3）当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【解析】【分析】（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式，把60x=代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出月销售量；（2）当9000y=时，代入（1）的解析式求出结论即可；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【小问1详解】解：设销售单价为x，由题意，得，()()240500550595030000y x x x x =−−−=−+− ． 当60x =元时，月销售量为：()50060505450−−×=(千克)； 销售利润为：256095060300009000y =−×+×−=（元）． 答：销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元；【小问2详解】解：由题意，得29000595030000x x =−+−，解得：160x =，2130x =．为了让顾客得到更多实惠2130x =舍去，取60x =，答：销售单价应定为60元；【小问3详解】解：∵2595030000y x x =−+−，∴()259515125y x =−−+，∵50a =−<，∴y 有最大值．∴当95x =时．y 最大15125=元．答：当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，一元二次方程的应用，解答时求出函数的解析式是关键．27. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形P ACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请求出其中某一个点Q 的坐标．【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）当m=2时，S有最大值为48，P（2，﹣12）；（3）5个，Q（52，﹣52）．【解析】【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标．【详解】（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=12（﹣m2+5m+6）（m+1）+12（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+12×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3（m﹣2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=（x﹣52）2﹣494；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（52，y），∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（52+1）2+y2=（52﹣5）2+（y+6）2，y=﹣52，∴Q3（52，﹣52）．考点：二次函数综合题.。