【解析】 四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学文试题
四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的【题文】1．如果复数2(i 12bii-+其中为虚数单位,b 为实数）的实部和虚部互为相反数， 那么b=A.B.23 C. 23- D.2 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】C【题文】2．下列命题中，真命题是A.若x,y R ∈,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1B. x R ∀∈，22x x >C ．a+b=0的充要条件是1ab=- D. 00,0xx R e ∃∈≤【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【思路点拨】利用全称命题和特称命题的定义判断B ，D ．利用充要条件和必要条件的定义判断C ．利用反证法证明A ．【题文】3．如图，若N=5时，则输出的数等于 A.54 B. 45 C. 65 D. 56【知识点】算法与程序框图L1【思路点拨】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么． 【题文】4．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=则10122a a -的值为A ．20B ．22C ．24D ．28【知识点】等差数列D2 【答案】C【解析】∵a n 为等差数列且a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=5a 1+35d=120∴a 1+7d=24∵2a 10-a 12=2a 1+18-a 1-11d=a 1+7d=24【思路点拨】有已知a n 为等差数列，设首项为a 1和公差为d ，则已知等式就为a 1与d 的关系等式，所求式子也可用a 1和d 来表示．【题文】5．要得到函数y=sin(π-2x)的图象，可以将函数y=sin(2x-3π)的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】B【解析】由y=sin(π-2x)=sin2x, y=sin(2x-3π)向左平移6π个单位为y=sin2(x-6π+6π)=sin2x 【思路点拨】根据三角函数平移的性质求出结果。
【题文】6．某几何体的三视图如图所示，当a+b 取最大值时，这个几何体的体积为 A.16 B. 13 C. 23 D. 12【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D如图【题文】7．在ABC∆中，AB=(cos 18︒,sin 18︒), BC=(2cos 63︒,2cos27︒)则ABC∆面积为A.4B.2C.2D.【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】∵|AB|=cos∠ABC= BA BCBA BC⋅=2sin45°【思路点拨】先求出向量的模，再根据面积公式求出。
【题文】8．设f(x)=2(),01,0x a xx a xx⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩,若f（x）≥f(0)则a的取值范围为A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】D问题解决．【题文】9.从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合中B={-2，1，2}随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为A.13B.29C.59D.49【知识点】古典概型K2【答案】B【解析】题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={-1，1，2}，b∈B={-2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（-1，-2）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-2）；（1，1）；（1，2）；（2，-2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当kb>⎧⎨<⎩时，直线不经过第二象限，符合条件的（k，b）有2种结果，【思路点拨】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第二象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【题文】10.已知函数f(x)=2f(1x),当[]1,3x∈时，f(x)=lnx,若在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，函数g(x)=f(x)-ax有三个零点，那么实数a的取值范围是A.ln31,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.10,2e⎛⎫⎪⎝⎭C.10,e⎛⎫⎪⎝⎭Dln31,32e⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】导数的应用B12【答案】A【题文】第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【题文】11．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=【知识点】对数与对数函数B7【答案】-20【解析】121lg lg 251004-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=1lg 10012100-÷=-20 【思路点拨】根据对数的运算性质求结果。
【题文】12．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线22116x y m-=的右焦点F ，且双曲线的右顶点A 到点F 的距离为1，则p – m = 。
【知识点】双曲线及抛物线几何性质H7 H6 【答案】1【题文】13．已知实数x,y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，z=2x+y 的最大值为 。
【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】8【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论．【题文】14．已知ABC ∆1且，3sin 8ABC S C ∆=则cosC=【知识点】解三角形C8 【答案】1【题文】15M ={a()f x =2sinax 在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数}{M =a x-1{310}N b b D M N -=-+==⋂方程有实数解，设,函数f(x)=2x nx m++是定义在R 上的奇函数，则下列命题中正确的是 （填出所有正确命题的序号）（1）3,2M ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦(2) (]0,2N ∈(3)D=31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(4)n=0,m R ∈(5)如果f(x)在D 上没有最小值，那么m 的取值范围是（32，+ ∞）【知识点】函数的单调性与最值函数与方程B9 B3【答案】(3) (5)【题文】16．已知向量m =（n a ，2n ），n =（112,n n a ++-）*n N ∈，m ⊥n 且11a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n b = 2log 1n a +，求数列{11n n b b +}的前n 项和n S 【知识点】数列求和D4 【答案】（1）12n n a -=（2）1n n + 【解析】（1）m =（n a ，2n ），n =（112,n n a ++-）*n N ∈，m ⊥n1122n n n n a a ++∴=，若n a =0⇔10n a +=与11a =矛盾，所以12n na a +=即数列{n a }是首项为1，公比为2的等比数列所以12n n a -= （2）2log 1n n b a =+=n, ∴11n n b b +=111(1)1n n n n =-++∴111111.....2231n S n n =-+-++-+=1-11n +=1nn + 【思路点拨】根据等比数列求出通项公式，利用裂项求和求出结果。
【题文】17．已知函数f(x)=2sin6πxcos 6πx,过两点A （t ，f （t ））,B(t+1,f(t+1))的直线的斜率记为g(t). （1）求g(t)的解析式及其单增区间。
（2）若g(0t )=45,且0t 1(,1)2∈-，求g （0t +1）的值。
【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】（1）g(t)=cos(3x π+6π)，单调递增区间[6k-72,6k-12],k Z ∈ （2）410- 【解析】（1）f(x)=2sin6πxcos 6πx=sin 3xπg(t)=f(t+1)+f(t)=sin(3x π+3π)-sin 3x π=cos 3x π.2- sin 3x π. 12=cos(3x π+6π) 单调递增区间[6k-72,6k-12],k Z ∈ （2）g(0t )=cos(03t π+6π)=45,则g(0t +1)=cos[(03t π+6π)+3π]=12cos(03t π+6π)-2sin(03t π+6π)由0t 1(,1)2∈-，所以03t π+6π(0,)2π∈，sin(03t π+6π)=35所以g(0t +1)=45⋅12- 35⋅【思路点拨】化简求出解析式根据三角函数的单调性求出最值。
【题文】18为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X 表示所抽取的3名学生中得分在(]80,90．内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望。
【知识点】离散型随机变量及其分布列K6 【答案】（Ⅰ）y=0.004, x=0.030（Ⅱ）15所以EX=17⨯+27⨯+37⨯=7【思路点拨】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90，100]内的学生有2人，列分布列求出结果。
【题文】19.已知二次函数f(x)=a2x+bx+c(c>0)的导函数的图像如图所示（1）求a,b的值。
（2）令g(x)=()f xx,求y=g(x)在[]1,2上的最大值。
【知识点】导数的应用B12【答案】（1）11ab=⎧⎨=⎩（2）g(x)ma x=13,0222,2c cc c⎧+<≤⎪⎨⎪+>⎩【题文】20．已知数列{n a }满足14a =，131,n n n a a p +=+⋅+ *n N ∈,p 为常数123,6,a a a +成等差数列。
四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学(文)试题 附解析
所以 ， ，
对于A，若 ，则 ，满足题意；
6.已知 ， ，点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的对称关系，结合向量中点公式进行化简即得.
【详解】因为点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，
所以 ， ，
所以 ，又 ， ，
所以 .
故选：D.
7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料（如图1）截去8个一样的四面体得到的（如图2），则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（）
5.已知x、y满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A.1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求出 的最小值.
【详解】
由约束条件作出可行域如图， 表示可行域内 点与点 连线的斜率，
联立方程 ，得交点坐标 ，由图得，当过点 时，斜率最小为 ，所以 的最小值为 .
故选：D.
①直线AB与CD是异面直线②直线AB与CD是相交直线
③直线AB与CD成60°角④直线AB与CD垂直
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线和异面直线所成角的定义判断即可.
【详解】
如图所示，延长 、 和正方体的一条边，会交于点 ，所以直线 与 是相交直线，故①错，②对；
连接 ，设正方体的边长为1，所以 ，即三角形 为等边三角形，所以直线 与 成 角，故③对，④错.
【详解】对于A，若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则 ，解得 ，故A正确；
对于B，若该曲线为圆，则 ，即 ，故B错误；
四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题
是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数 学（文史类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合2{|0},{|680}A x x B x x x =≥=-+≤，则B C A R = A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．}420|{><≤x x x 或D ．}420|{≥≤<x x x 或2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条 直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条 直线一定平行； 3．若c b a ,,为实数，则下列命题中正确的是 A ．若a b >，则22ac bc > B ．若b a <，则c b c a +<+ C ．若b a <，则bc ac < D ．若b a <，则ba 11> 4．若2log 4)(2+=x x f ，则(2)(4)(8)f f f ++= A ．12 B ．24 C ．30 D ．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白 矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 2 7．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是A ．0B ．12C D ．18．下列命题正确的是①“62<<x ”是 “01242<--x x ”的必要不充分条件；②函数x x f 2tan )(=的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ， 则123x x x ++=37π. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 A.()2(1)f x x =-B.()41f x x =- C. 1()ln()2f x x =-D.()1xf x e =- 10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．)2,(--∞D ．),2[+∞ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15．下列命题中①函数1()f x x =在定义域内为单调递减函数； ②函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2；③已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=。
四川省高考数学试题及答案【解析版】
2015年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集求解法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查．2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．解答：解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn．3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法考点：收集数据的方法．专题：应用题；概率与统计．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先求出loga＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．2解答：解：若loga＞log2b＞0，则a＞b＞1，2故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin=，输出S的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时考点：指数函数的实际应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．解答：解：y=e kx+b（e=…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e16k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．16考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点P在BC上运动时，xy取得最大值，此时2x+y=10，则xy==，当且仅当2x=y=5，即x=，y=5时，取等号，故xy的最大值为，故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．解答：解：设A（x，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则1斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，所以2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣= 2i ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的运算法则求解即可．解答：解：复数i﹣=i﹣=i+i=2i．故答案为：2i．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．12．（5分）（2015•四川）+log216的值是 2 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：+log16=﹣2+4=2．2故答案为：2．点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P ﹣A1MN的体积即可．解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的，所求三棱锥P﹣A1MN的体积是：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解答：解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（，+∞）递减，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由条件S满足S n=2a n﹣a1，求得数列{a n}为等比数列，且公比q=2；再根据na1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知S=2a n﹣a1，有na n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以T n=+++…+==1﹣．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．17．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客PP2P3P4P51座位号32145324513 24 1 53 2 54 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率．考点：概率的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，可以完成表格；（Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5号座位的概率．解答：解：（Ⅰ）余下两种坐法：乘客PP2P3P4P51座位号32145324513241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客 PP2 P3 P4 P51座位号 2 1 3 4 52 3 1 4 52 3 4 1 52 3 4 5 12 3 5 4 12 43 1 52 43 5 12 534 1于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P1坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）==．答：乘客P1坐到5号座位的概率是．点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键．18．（12分）（2015•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．解答：解：（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=EH，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．点评：本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19．（12分）（2015•四川）已知A、B、C为△AB C的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．解答：解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．20．（13分）（2015•四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=、•=﹣1，计算即得a=2、b=，进而可得结论；（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当λ=1时•+λ•=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时，•+λ•=﹣3．解答：解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•=﹣1，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，从而•+λ•=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴当λ=1时，﹣﹣λ﹣2=﹣3，此时•+λ•=﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3．点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分别解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出单调性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出．解答：（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．63．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．48．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．1610．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣= ．12．（5分）（2015•四川）+log216的值是．（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．13．（5分）14．（5分）（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．17．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客PP2P3P4P51座位号3214532451（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率．18．（12分）（2015•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．20．（13分）（2015•四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．。
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学文试卷 Word版含答案
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学（文）试题说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n （k ）= C k n P k （1－P ）n －k一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数i i++12的实部为 A ．21- B ．21 C ．-23 D ．232．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，则输出的结果是A ．73B ．94 C ．115D ．136 6．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 A ．-π32B ．π32 C ．-π65D ．π657．函数f （x ）=x·2x－x －1的零点个数为 A ．2B ．3C ．0D ．18．已知数列{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，若a 7+a 8+a 9=3π，则cosS 15的值为A ．-21 B ．21 C ．23 D ．-23 9．已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,0008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ．32 B ．41 C ．31 D ．43 10．命题p ：∃x ∈R,e x －mx=0，命题q ：f （x ）=x mx x 23122--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[0，21] B ．[-3，0]C ．[-3，e ）D ．[0，e ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试 文科数学
渊玉冤求 2 个小球恰有一个红球的概率曰
渊域冤摸得红球记 3 分袁摸得黄球记 2 分袁摸得蓝球记 1 分袁摸得白球记 0 分袁求得分和至少为 4
1苑. (本题满分 12 分冤在吟ABC 中袁A袁B袁C 所对的边分别是 a袁b袁c 且满足渊 姨 2 a-c冤cosB=bcosC袁 渊玉冤求 B 的大小曰 n 的最大值. 渊域冤设m =渊sinA袁cos2A冤, n =渊4袁1冤袁求院 m窑 18. 渊 本题满分 员圆 分 冤 如图 院 在四棱锥 P-ABCD 中 袁 侧面 PAD彝 平面 ABCD袁 则棱 PA=PD=2 姨 圆 袁 PA彝PD袁底面 ABCD 是直角梯形袁其中 BC椅AD袁AD彝AB袁AB=BC=2袁O 是 AD 中点遥 PP 渊玉冤证明院CO椅平面 PAB曰 渊域冤求二面角 P-AB-C 的大小. A B O C
1 仔 袁则 sin( -2琢)=渊 4 2 B. 3 8
4援 设一个算法的程序框图如图所示袁当输出的结果为 0 时袁输入的 x 的值为渊 A援 -1 或 1 B援 -2 或 0 C援 -2 或 1 开始 输入 x 是 y=x2-1 x逸0钥 否
冤
D援 -1 或 0
y=-x2-2x
输出 y 结束 数学渊文科冤试题卷 第 1 页渊共 4 页冤
凉山州 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测
数 学（文史类）
页袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟遥 注意事项院 本试卷分选择题和非选择题两部分遥 第玉卷渊选择题冤1 至 2 页袁第域卷渊非选择题冤第 3 页至 4
1.答题前 袁考生务必将自己的姓名 尧 座位号 尧 准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确遥 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效遥 3.考试结束后袁将答题卡收回遥
2015年四川省德阳市高考数学三诊试卷(文科)
2015年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A.-4B.C.4D.【答案】D【解析】解：∵复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．2.若全集U={1，2，3，4，5}，C U P={4，5}，则集合P可以是（）A.{x∈N*||x|＜4}B.{x∈N*|x＜6}C.{x∈N*|x2≤16}D.{x∈N*|1≤x≤4}【答案】A【解析】解：若全集U={1，2，3，4，5}，C U P={4，5}，则集合P={1，2，3}，分析选项可得，A中，{x∈N*||x|＜4}={1，2，3}，符合题意；B中，{x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，不合题意；C中，{x∈N*|x2≤16}={1，2，3，4}，不合题意；D中，{x∈N*|1≤x≤4}={1，2，3，4}，不合题意；故选A．根据题意，由补集的运算可得P={1，2，3}，依次分析选项，可得A中，{x∈N*||x|＜4}={1，2，3}，B中，{x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，C中，{x∈N*|x2≤16}={1，2，3，4}，D中，{x∈N*|1≤x≤4}={1，2，3，4}，与集合P比较可得答案．本题考查集合的补集运算以及集合的表示法，关键是理解集合的意义与正确运用表示法．3.两条不重合的直线a，b和平面α，则“a⊥α，b⊥α”是“a∥b”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“a⊥α，b⊥α”⇒“a∥b”，是充分条件，若“a∥b”推不出“a⊥α，b⊥α”，不是必要条件，故选：B．根据充分必要条件的定义结合线面垂直的判定定理进行判断即可．本题考查了充分必要条件，考查线面关系，熟练掌握线面，线线平行、垂直的性质及判定是解题的关键．4.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．5.顶点在原点，经过圆C：x2+y2-2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为（）A.y2=-2xB.y2=2xC.y=x2D.y=-x2【答案】B【解析】解：因为圆C：x2+y2-2x+2y=0的圆心是（1，-）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，-），设标准方程为y2=2px，因为点（1，-）在抛物线上，所以（-）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故选：B．设出抛物线方程，利用经过点（1，-），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．本题考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，考查计算能力，是易错题，基础题．6.设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，可得y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．k=x0cosx0．这个函数是奇函数，可得B、C错误；当x0∈（0，）时，k＞0，所以A正确，D错误．故选：A．求出函数的导数，得到函数的解析式，然后判断函数的图象．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，考查计算能力．7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3（+）的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+4b=6，即a+2b=3，，∴=（）（）=+≥+2=+=3，当且仅当，即a=b=1时取等号，此时log3（+）≥log33=1，故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．9.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cos B=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵4a+2b+3c=，∴（4a-3c）+（2b-3c）=，∵，不共线∴即a=，b=，则cos B===-；故选D．由已知及向量减法的平行四边形法则可得4a+2b+3c=，即（4a-3c）+（2b-3c）=，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求cos B．本题主要考查了向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用，解题的关键是把已知变形为（4a-3c）+（2b-3c）=．+f（x）+t，t∈R，则下10.已知函数f（x）=＜，函数g（x）=[f（x）]2列判断不正确的是（）A.若t=，则g（x）有一个零点B.若-2＜t＜，则g（x）有两个零点C.若t＜-2，则g（x）有四个零点D.若t=-2，则g（x）有三个零点【答案】C【解析】解：作函数f（x）=＜的图象如下，当t=时，由[f（x）]2+f（x）+t=0得f（x）=-，故结合图象知g（x）有一个零点；当-2＜t＜时，[f（x）]2+f（x）+t=0有两个根，其中一根小于-，另一根大于-且小于1；故结合图象知g（x）有两个零点；当t＜-2时，[f（x）]2+f（x）+t=0有两个根，其中一根小于-，另一根大于1；故结合图象知g（x）有三个零点；故C不正确，故选：C．+f（x）+t=0由题意作函数f（x）=＜的图象，再讨论t以确定[f（x）]2的解与解的位置，从而结合图象解得．本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，∵劣弧=1，∴劣弧=1，则劣弧的长度小于1的概率为P=圆周长故答案为：．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12.表面积为324π的球，其内接长方体的高是14，且底面是正方形，则这个长方体的表面积为______ ．【答案】576【解析】解：设正方形的边长为x，则内接长方体的对角线为球的直径．∵表面积为324π的球的半径为9，内接长方体的高是14，且底面是正方形，∴=182∴x=8，∴长方体的表面积为2（8×8+8×14+8×14）=576故答案为：576．利用内接长方体的对角线为球的直径，求出正方形的边长为8，再求出长方体的表面积．本题考查球内接多面体，考查长方体的表面积，利用内接长方体的对角线为球的直径是关键．13.设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β= ______ ．【答案】【解析】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1∴tan（α+β）=1，∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=，故答案为：．首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．本题重点考查了两角和的正切公式及其灵活运用，属于中档题．解题关键是正确利用两角和的正切公式进行求解．14.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点分别是F1、F2，焦距为2c，双曲线上存在一点P，使直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，则双曲线的离心率是______ ．【答案】【解析】解：设P为双曲线的右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，则OM⊥PF1，|OM|=|PF2|=a，即|PF2|=2a，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，又PF1⊥PF2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即为16a2+4a2=4c2，即c2=5a2，则离心率e==．故答案为：．设P为双曲线的右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，运用中位线定理和双曲线的定义，可得|PF2|=2a，|PF1|=4a，再由勾股定理和离心率公式计算即可得到．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的定义和离心率的求法，同时考查直线和圆相切的条件和性质，考查运算能力，属于中档题．15.函数f（x）=（a＞0）的图象很像网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是______ ．（写出所有正确结论的序号）①f（x）的图象不关于原点对称②f（x）的最小值为-1③对于定义域内任意两正数m、n，若m＜n．则f（m）＞f（n）④f（x）的导函数f′（x）有零点⑤对于（-，）上的任意实数m，n，恒有≥f（）【答案】①③【解析】解：函数f（x）=（a＞0），定义域为{x|}，f′（x）=．当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当-＜x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜-时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．画出图象：①由f（-x）=f（x），可知：f（x）的图象关于y轴对称，不关于原点对称，正确；②由图象可得：f（x）无最小值，因此不正确；③对于定义域内任意两正数m、n，若取m=，n=1，则f（m）＜f（n），因此不正确；④令f′（x）=0，解得x=0，因此f（x）的导函数f′（x）有零点，正确；⑤对于（-，）上的任意实数m，n，恒有≤f（），因此不正确．综上可得：只有①③正确．故答案为：①③．函数f（x）=（a＞0），定义域为{x|}，f′（x）=．利用导数研究其单调性，画出图象，再利用其奇偶性等即可判断出正误．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其性质，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【答案】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．…（4分）（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．…（8分）其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．…（10分）故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=；…（12分）【解析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率公式，（I）的关键计算抽样比，（II）的关键是计算所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数．17.已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）-f（-x），求函数g（x）在区间[，]上的最小值和最大值．【答案】解：f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1=sin2ωx-cos2ωx=sin（2ωx-）．由于函数f（x）的最小正周期为T==π，故ω=1，即函数f（x）=sin（2x-）．（1）令2x-=kπ+（k∈Z），得x=+（k∈Z），即为函数f（x）图象的对称轴方程．令+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）-f（-x）=sin（2x-）-sin[2（-x）-]=2sin（2x-），由于x∈[，]，则0≤2x-≤，故当2x-=即x=时函数g（x）取得最大值2，当2x-=即x=时函数g（x）取得最小值-2．【解析】通过二倍角公式以及两角差的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，（1）通过正弦函数的对称轴直接求函数f（x）图象的对称轴方程，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）利用函数g（x）=f（x）-f（-x），求出函数g（x）的表达式，求出2x-的范围，然后求解函数在区间[ ， ]上的最小值和最大值．本题考查三角函数的基本知识，两角差的正弦函数的应用，函数的对称轴与单调减区间的求法，函数的最值的求解，考查计算能力．18.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M ，N 分别是AF ，BC 的中点）．（1）求证：MN ∥平面CDEF ；（2）求多面体A-CDEF 的体积．【答案】解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ，∴∠CBF=．（1）证明：取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，由M ，N 分别为AF ，BC 的中点可得，NG ∥CF ，MG ∥EF ，∴平面MNG ∥平面CDEF ，又MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）取DE 的中点H ．∵AD=AE ，∴AH ⊥DE ，在直三棱柱ADE-BCF 中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE ∩平面CDEF=DE ．∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A-CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH= ． S 矩形CDEF=DE •EF=4 ，∴棱锥A-CDEF 的体积为V= •S 矩形CDEF •AH= ×4 × = ．【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A-CDEF 的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积．本题考查的知识点是简单空间图形有三视图、棱锥的体积及直线与平面平行的判定．根据三视图判断几何体的形状及线面之间的位置关系及长度（面积）大小是解答的关键．19.已知函数y =f （x ）的图象经过坐标原点，且f （x ）=x 2-x +b ，数列{a n }的前n 项和S n =f （n ）（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设P n =a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2，Q n =a 10+a 12+a 14+…+a 2n +8，其中n ∈N *，试比较P n 与Q n 的大小，并证明你的结论；（3）若数列{b n}满足a n+log3n=log3b n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）由f（x）=x2-x+b（b∈R），y=f（x）的图象过原点，即b=0，则f（x）=x2-x，S n=n2-n，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2，又因为a1=S1=0适合a n=2n-2所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-2（n∈N*）；（2）a1，a4，a7，…，a3n-2组成以0为首项6为公差的等差数列，所以P n=•6=3n（n-1），a10，a12，a14，…，a2n+8组成以18为首项4为公差的等差数列，所以Q n=18n+•4=2n2+16n，故P n-Q n=3n2-3n-2n2-16n=n2-19n=n（n-19），所以，对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n＜Q n．（3）由a n+log3n=log3b n得：b n=n•=n•32n-2，所以T n=b1+b2+b3+…+b n=30+2•32+3•34+…+n•32n-2①所以9T n=32+2•34+3•36+…+n•32n②②-①得：8T n=n•32n-（1+32+34+36++32n-2）=n•32n-所以T n=-=．【解析】（1）首先利用代入法求出S n的关系式，然后利用S n与a n的关系求a n；（2）是一个是开放性问题，利用等差数列求和公式求出P n和Q n，然后利用作差法比较大小；（3）利用对数知识求出b n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和．本题将数列与函数有机的结合在一起，综合考查了对数的运算、等差数列、等差数列的求和、错位相减法等知识点以及分析问题、综合解决问题的能力，属于中档题．20.椭圆的一个顶点为M（0，），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+1=0的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于点P且与椭圆相交于A、B两点，||=1，是否存在上述直线l使=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则b=，设右焦点F（c，0），则d==，解得c=1，则a==2，则椭圆的方程为+=1；（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．假设使=1成立的直线l存在．①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且||=1．得=1，即m2=k2+1．①∴•=1，||=1．∴•=（+）•（+）=++•+•=1-1+0=0，即有⊥，即x1x2+y1y2=0．将y=kx+m代入椭圆方程+=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．∵l与C有两个交点，k≠0，x1+x2=，x1x2=．②∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．③将②代入③得（1+k2）•+km•+m2=0．化简，得7m2=12（1+k2）．④∵||=1，∴m≠0由①、④得，m=0不成立．②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，），B（1，-）．∴=（0，-），=（0，-），∴•=≠1，不合题意．综上，不存在上述直线l使=1成立．【解析】（1）设出椭圆方程，可得b=3，运用点到直线的距离公式，计算可得c=1，再由a，b，c的关系可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．假设使=1成立的直线l 存在．①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且||=1．得m2=k2+1．解方程即可得到不存在，②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，），B（1，-）．符合题意的直线l不存在．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，以及椭圆方程和直线方程联立，运用韦达定理，和平面向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.已知函数，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；（Ⅲ）设函数g（x）=，，＞（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2，f（x）=-+x-3lnx-30（x＞0）∴′，设f'（x）＞0，即x2-3x+2＞0，所以x＜1，或x＞2，∴f（x）单调增区间是（0，1），（2，+∞）；（Ⅱ）∵F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，当x=1时，函数F（x）有极值，∴F'（x）=-6x2+6（a+2）x+6，且F'（1）=0，即a=-2，∴F（x）=-2x3+6x-4，又F（x）=-2x3+6x-4的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称，所以F（x）=-2x3+6x-4的图象的对称中心坐标为（0，-4）；（Ⅲ）假设存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，设h1（x）=F（x）-6x2+6（a-1）x•e x，，′，设m（x）=（-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2），当g（x）在[a，-a]上为减函数，则h1（x）在[a，1]上为减函数，h2（x）在[1，-a]上为减函数，且h1（1）≥h2（1）．由（Ⅰ）知当a＜-1时，f（x）的单调减区间是（1，-a），由h1（1）≥h2（1）得：4a2+13a+3≤0，解得：，当h1（x）在[a，1]上为减函数时，对于∀x∈[a，1]，h'1（x）≤0即m（x）≤0恒成立，因为m'（x）=-6（x+2）（x-a），（1）当a＜-2时，m（x）在[a，-2]上是增函数，在（-∞，a]，[-2，+∞）是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（-2）=-4a2-12a-8，故m（-2）=-4a2-12a-8≤0，即a≤-2，或a≥-1，故a＜-2；（2）当a＞-2时，m（x）在[-2，a]上是增函数，在（-∞，-2]，[a，+∞）是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（a）=a2（a+2），故m（a）=a2（a+2）≤0，则a≤-2与题设矛盾；（3）当a=-2时，m（x）在[-2，1]上是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（-2）=-4a2-12a-8=0，综上所述，符合条件的a满足[-3，-2]．【解析】（Ⅰ）当a=-2，对f（x）求导数f′（x），令f'（x）＞0，解得f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由F（x）在x=-1时有极值，得F'（-1）=0，求出a的值，从而得F（x）的解析式，求出F（x）图象的对称中心；（Ⅲ）假设结论成立，设h1（x）=F（x）-6x2+6（a-1）x•e x，h2（x）=e•f（x），则h1（x）在[a，1]上为减函数，h2（x）在[1，-a]上为减函数，且h1（1）≥h2（1），求出a 的取值范围．本题考查了利用导数的正负判定函数的单调性以及根据函数的单调性研究函数的极值问题，也考查了分段函数的单调性问题，是较难的题目．。
2015年四川省高考模拟试题_四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学(理)卷
2015届四川省资阳市高中第一次模拟考试数 学（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A ∩B ＝ （A ）{3，5} （B ）{6，8}（C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}2．已知向量a ＝(3, 4)，b ＝(1, 3)，则a －2b ＝ （A ）(1, 3) （B ）(1, －2) （C ）(2, 1)（D ）(2, －2)3．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝ （A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－34. 函数()lg(1)xf x x =-的定义域为（A ）(12)(2)+∞，， （B ）(01)(1)+∞，，（C ）(2)+∞，（D ）(1)+∞，5. 命题:p n ∀∈Z ，n ∈Q ，则 （A ）:p ⌝n ∀∉Z ，n ∉Q（B ）:p ⌝n ∀∈Z ，n ∉Q （C ）:p ⌝0n ∃∉Z ，0n ∈Q（D ）:p ⌝0n ∃∈Z ，0n ∉Q6. ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=，则A = （A ）23π （B ）56π （C ）3π （D ）6π 7. 若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（A ）13（B ）12 （C ）32（D ）238. 函数ln ||y x x =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知函数()e e x x f x m -=-，若()f x '≥m 的取值范围是 （A ）[0,)+∞ （B ）[2,)+∞ （C ）[3,)+∞（D ）(,3]-∞10．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（A ）(1,2] （B ）[5,6] （C ）[2,5]（D ）[3,5]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
2024-2025学年四川省名校联考高三(上)第一次诊断数学试卷(含答案)
2024-2025学年四川省名校联考高三（上）第一次诊断数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={x|x ≤−1或x ≥2}，B ={x|2x−1≥2−x}，则A ∩B =( )A. (x|x ≤−1或x ≥1} B. {x|x ≥1}C. {x|x ≤−1或x ≥2}D. {x|x ≥2}2.在复平面内，复数z =(a−2)+(1+2a)i 对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围为( )A. (−12,2)B. (−∞,−12)C. (2,+∞)D. (−2,12)3.已知x ∈R ，设甲：sinx ≥32；乙：π3≤x ≤2π3，则甲是乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知平面向量a =(−1, 3)，b =(−3,1)，则a 在b 上的投影向量为( )A. (−3,0)B. (−32,32) C. (−3,3)D. (−1,32)5.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史.某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：观看场次0123456观看人数占调查人数的百分比15%5%5%m%10%15%4m%从表中数据可以得出的正确结论为( )A. 表中m 的数值为15B. 观看场次不超过3场的学生的比例为30%C. 估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人D. 估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a−cb +c =sinBsinA +sinC ，则A =( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π67.设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为 5，实轴长为2，则双曲线C 上任意一点到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积为( )A. 25B. 45C. 85D. 1658.已知函数f(x)=(2x +a)(x−1)2x−1+1，且f(x +1)为偶函数，则满足不等式f(2+am)<f(4)的实数m 的取值范围为( )A. (−∞,−1) B. (2,+∞)C. (−1,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学文试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学（文）试题说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n （k ）= C k n P k（1－P ）n －k一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数i i++12的实部为 A ．21- B ．21 C ．-23 D ．232．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．73B ．94 C ．115D ．136 6．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 A ．-π32B ．π32C ．-π65D ．π657．函数f （x ）=x ·2x－x －1的零点个数为 A ．2B ．3C ．0D ．18．已知数列{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，若a 7+a 8+a 9=3π，则cosS 15的值为A ．-21 B ．21 C ．23 D ．-23 9．已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,0008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ．32 B ．41 C ．31 D ．43 10．命题p ：∃x ∈R,e x－mx=0，命题q ：f （x ）=x mx x 23122--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[0，21] B ．[-3，0] C ．[-3，e ） D ．[0，e ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试数学(文)试题 高清扫描版含答案
达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（文）试题参考答案1-5 C DB A A 6-10 C D B B C11.180,12. 0或31，13.-4, 14.⎩⎨⎧=-=56y x , 15.②③④16解：（Ⅰ）()(),cos ,cos ,,B C c b == ;cos 2A a -=⋅()分分分6 (3)24 (21)cos cos sin 2sin sin 2cos sin 2cos sin cos sin ;cos 2cos cos π=∴-=∴-==+∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=+∴-=+=⋅∴A A AA A CB A A BC C B A a B c C b（Ⅱ）分得由8....................................................12cos 2123222222=++∴-+===bc c b Abc c b a a分分又12.............................................................210. (43)sin 21==∴=∴==∆c b bc A bc S17解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为321..A A A ，答对的2道题为21.B B ， 则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，共10种，其中得15分（两对一错）的有3种，所以乙得15分的概率为103；...........................................6分（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的321..A A A 为乙答对的3题，21.B B 为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，也是10种，则乙得15分（两对一错）的有6种，得30分（全对）的只有1种，所以乙入选（两对一错或全对,）的概率为107..........................12分 18解：（Ⅰ）由θ=∠POC ，ABCD 为距形，2=OC 得分3...............................cos 2,sin 2θθ===OB BC AD又θsin 245==∴=∠AD OA POQ ，分），，（5..............................40sin 2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛∈-=-=∴πθθθOA OB AB（Ⅱ）由（Ⅰ）得()BC AB f S ABCD ⋅==θ ()θθθsin 2sin 2cos 2⋅-=θθθ2sin 2cos sin 2-⋅= θθ2cos 12sin +-=142sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθ ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈40πθ，............8分 ⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴43,442πππθ()θπθπππθf y =⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴时，，即当8,02,442为增函数； ()θππθπππθf y =⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴时，，即，当4843242为减函数；()θf y =∴的增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，，减区间为⎪⎭⎫⎝⎛48ππ，..................10分()128max -=⎪⎭⎫⎝⎛=∴πθf f ..............................12分 19解：（Ⅰ）因为()1+n n a a ，在函数()的21+-=x x f 图象上，211+-=∴+n n a a 又,11+=n n a b 11112111211111111=+-++=+-++-=+-+=-++n n n n n n n n n a a a a a a a b b .........4分 又()2101-==f a,21111=+=∴a b {}n b ∴是以2为首项，1为公差的等差数列；），（*1N n n b n ∈+=∴；..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111+=+=n n a n b1+-=∴n na n又Kn a n >对*∈N n 恒成立，得min 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<n K ..................8分 而11+-n 在*∈N n 为递增数列，...................10分所以2111min -=⎪⎭⎫⎝⎛+-n 21-<K ..................................12分20解：（Ⅰ）因为当0≥x 时，()44313+-=x x x f ；()()()()()()()()[][)()()(][]()()()40,34220,22,,0,2,2,0,00,2,02,0224''2'=-==---∞-=≤∴=+∞=≥∴>+∞∈<∈∴-+=-=∴f f f x f y x x f y x f y x x f x x f x x x x x f 又，增区间为的减区间为时当为偶函数，又，增区间为的减区间为时当；时当时当 综上得：()(][]2,02,，的减区间为-∞-=x f y ，[][)∞+-，，增区间为20,2极大值为：()40=f ，极小值为：()()3422-==-f f ...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()x f y =在[]2,0为减函数，在[]3,2为增函数又()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-=34,034,13,342恒过点kx y f f ()，时过点又971,334=-=k kx y ，时过点034,234=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k kx y时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴97,0k 集合{()}34-=kx x f x 有两个元素，...............9分又()x f y =是定义在R 上的偶函数，同理可得时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴0,97k 集合{()}34-=kx x f x 也有两个元素，综上得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴97,97k ..........................................13分()()()()()()()()()()()()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当时当解：3..................................001,00,10,0,00,111111',11ln ,1.21min''22==∴-=∴>+∞∈<-∈∴+=+-++=∴+-++==I f x f x f y x f x x f x x xx x x f x xx x f a（Ⅱ）()()()0,1ln 2>+--++=a aax xa a x x f ()()()22'111a x aa x a x a a x x f +-+=+-++=∴，()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当5.............................................111ln 1,11,0,1,01,min ''a a a a f x f a a a a a x f y x f a a x x f a a a x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∴>⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∈∴又()x f y =有两个零点，()()()22'1110ln 110111ln aaa a a h a a aa h aa -=-=>--=<-+∴则令 ()()()()()()()()()()()()()()分综上：时当时当又减为函数；为增函数，在在，时当时当8.......................................................,11,00,,1,0,1,001,11,00,1,01,0''+∞⋃∈<+∞∈<∈∴=+∞=∴<+∞∈>∈∴a a h a a h a h x f y x f a x f a()III 当1=a 时由（Ⅰ）得方程()0=-k x f 必存在两个异号实根21,x x ，且()21210x x x x <<<不妨设；()01=-k x f ，()02=-k x f()()()[]()[]()()()()()()()()()()()()0,0,1000,110 (0114111)1ln 11ln ,0,122222'>-∈∴==-∈∴≤-+-=--+=∴+--+--+-++=----=-∈x g x g x g y x x x x x x x x x g x xx x x x k x f k x f x g x 时当又为减函数，时，当分设时当()00111><<-x g x ，则又[()][()]()()()()()()()()分为增函数，在又14....................................................................0,0,,0,1,000212121212111>+∴<-∴+∞=+∞∈∈-<-⇒-=<--∴>----∴x x x x x f y x x x f x f k x f k x f k x f k x f。