材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：
（1） 作轴力图；
（2） 各段柱横截面上的应力；
（3） 各段柱的纵向线应变；
（4） 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=
CB 段应力
a a MP P σ5.6105.62.010260623
-=⨯-=⨯-=
（3） AC 段线应变
45105.210
1.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变
45
105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε
（4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆
2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
（2）a MP σ4.19410102
4.01
5.07673
11=⨯⨯⨯⨯⨯=-
a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102
6.015.07673=⨯⨯⨯⨯=
- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==
2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
轴力图 （1）轴力图
解:
（1） 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力
()a MP ασσα49.952
366.632cos 12=⨯=+= a MP ασ
τα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒
2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
解
（1） 1杆的应力
76(1)22141
4201010254.61F a d σππ-⨯=⨯⨯=MP ⨯ 2杆的应力
76(2)22142
22201010127.32F a d σππ-⨯==⨯⨯=MP ⨯ （2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006
.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E
σ∆ cm m l l 1273.010273.12102003
.12733
2)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆ cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压MPa p 2=，油缸内径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d ＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。试校核活塞杆的
强度。
解
()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222
412
24
1max
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力[]100=σMPa ，杆的横截面为矩形，并且b ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。
解
[]240104100
F
cm σA ≥=⨯= 22a ab ==A
cm a 414.12=≥A cm b 828.2≥ 2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力F ＝390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解:
12221412390908020.3762106776Fl Fl l mm π⎛⎫∆=+=+= ⎪EA EA ⎝⎭
2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量
为P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。已知o 45=α，杆
材料的许用应力[σ]＝160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。
解
注解：两根圆钢杆
AB 杆轴力 11 3.53622
N F =⨯P =KN AB 杆直径 []
cm N D 53.04=≥σπ 2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，内径d 1=97
mm ，其材料为20号钢，许用应力[σ]=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊
构所容许的最大起吊重量F 。
解: []221105010369.544d F πσπ⨯⨯≤
=⨯=KN
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略的粗刚
梁，CA 是钢杆，长1l ＝2 m ，横截面面积A 1=2 cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；
DB 是钢杆，长2l ＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量E 2=100Gpa ，
试求：
（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷F 离DB 杆的距离x ；
（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的F 力应为多少?
解 （1） 13
1111Fxl l ∆=E A ()1322223F x l l -∆=E A 21l l ∆∆=
m x 6.0= (2) 1111332002102000.62F xl -E A ⨯⨯≤=⨯=KN ⨯ 2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2，许用压应力
[-σ]=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于25cm 2。试求结构的许用载荷
F 。
解:
AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力，大小为12
F T =
DC 杆受压力，大小为2F T = []A T ≥+1σ 得124002514142F kg ≤⨯⨯=
[]A T ≥-2
σ 得26002515000F kg ≤⨯=
故 14142F kg ≤
2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa ，许用剪应力][τ=50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2，并规定060≤α，试确定许可载
荷F 。
解:
（1） 5.0100
50===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。
（2） []
122100410160cos cos 60
F σα-︒≤A =⨯⨯=KN []1225041046.1sin 2sin120
F τα-︒⨯≤A =⨯⨯=KN 故许可载荷P 为46.1KN
2-13 油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D ＝350 mrn ，油压p ＝１Mpa 。若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa ，求螺栓的内径d ．
解
24F pD π
=
[]264F d πσ≤⨯ []mm pD d 59.2240
635062
2=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ，当F ＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b σ＝600 Mpa 。各接触面间的摩擦力可不计。
解: 螺栓所受的拉力为 2
F R = []24d R πσ≥
[]cm R d 98.710600
600024=⨯⨯⨯=≤
πσπ
2-15 木材试件（立方体 222⨯⨯cm ）在手压机内进行压缩。作用力F ＝400N ，其方向垂直于杠杆OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角，∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。杠杆长度OA ＝l m ，OB ＝5 cm ，拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm ，CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。试求（1）此时拉杆BC ，以及杆CD 与CE 内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。
解:
（1） 400180000.05NBC F ⨯=
=N 12400020396sin11.31sin11.31NBC NCD
NCE F F F ︒︒
==-=-=-N 218000410101.9NBC BC F a σπ
-⨯==⨯=MP A 2222039641064.92NCD CD CE F a σσπ-⨯==
=-⨯=-MP A
（2） 被压试件的缩短量
78000/0.22100.01104
N F l l cm -⨯∆==⨯=EA ⨯ 2-16 设水平刚性杆AB 不变形，拉杆CD 的直径d=2cm ，许用应力[σ]=160MPa ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，在B 端作用载荷F ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．
解:
12 2.534.643/2NCD F ⨯==KN
[]1434.6410110.34NCD CD F σσπ⨯==⨯=≤A
故安全
mm l
l CD CD 635.060
sin 2003.110︒=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232
=⨯⨯
∆=∆，方向向下。 2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加F ＝20kN 的力。已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm ，a=15 cm ，E ＝200GPa ，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: l 部分应力沿x 分布：
32010250240
Fx x x a l σ==⨯=MP A ⨯ )0(l x ≤≤ 当a l ≥时，a MP =⨯=1004.0250*σ
应力图为
杆的伸长为
mm l a
175.010)2015(200
100212**=⨯+=E +E =∆-σσ
2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA 。
解:
（a ） AC 杆受力为零，BA 杆伸长为
cos AB Fl l α
∆=
EA A 点沿BA 方向移动 2sin sin 2AB A l Fl αα∆∆==EA （b ） AB 杆受拉力为F ，BC 杆受拉力为F ，BD 杆受压力为2F
AB FL EA ∆= BC FL EA ∆= 222BD F L FL EA EA ⨯∆== 由几何关系，得B 点位移
水平位移 11(12)2
B B
C B
D FL EA ∆=∆+∆=+ 垂直位移 21
1(122)2B B BD FL EA ∆=∆+
∆=+ 故A 点位移 水平位移 11(12)
A B FL EA ∆=∆=+ 垂直位移212(12)
A B AB FL EA ∆=∆+∆=+ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量E=200GPa ，铅垂载荷F=20kN 作用于C 点，试求C 点的铅垂向位移。
解
钢丝绳的拉力为T ，则
598T T F +=
KN 429.11=T
钢丝绳的伸长
mm EA Tl l 57.4101
2008429.111=⨯⨯⨯==∆ l B B ∆∆∆=+59
l B ∆∆14
5= C 点铅垂直位移为 mm B C 61.25
8==∆∆ 2-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A １C １与杆B １C １的截面积 A ＝10cm 2，C 1D 1杆的截面积 A '=20GPa ，弹性模量E ＝200cm 2，承受载荷F=150kN ，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。 解:
此结构为空间垂直结构
1145NC D F F = 115150187.54
NC D F =⨯=KN 113324
13NB C F F = 11111315067.68NB C NA C F F ==
⨯=KN 各杆的应力为
a D C MP σ75.9310205.18711=⨯= a C B C A MP σσ60.6710106.671111=⨯=
= 各杆的伸长为
mm D C 344.2200
575.9311=⨯=∆ mm C B C A 219.12001360.671111=⨯=
=∆∆ C 水平方向的位移为
mm OC H C 014.1219.113
31=⨯==∆∆ C 垂直方向的位移为
mm OC D C V C 284.24
345111=+=∆∆∆ 2-20 变宽度梯形平板的厚度t ，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E 。试求板的伸长变形l ∆。 解
取一微段dx ，其宽为
x L
b b b x += 微段变形为
F dx Ebt
δ⋅∆= 板的伸长为 000.693()L L b L Fdx FL l Et b x Ebt
δ∆=∆==+⎰⎰ 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自
由端直径为d ，固定端直径为3d ，材料的比重为γ。试求：
(1) 由于自重，截面y 上的轴力F N =()y f 1；
(2) y 截面上的应力；()y f 2=σ；
(3) 最大轴力m ax N F ，最大应力max σ
解:
（1） 截面y 的直径为 h
dy d y 2= y 截面以下体积为)2
(314122h d y d V y -⨯=π 轴力 2
332(8)24N d F V y h h πγγ==-
（2） y 截面上的应力332(8)24N F y h A y γσ=
=- （3） 最大轴力、应力都在h y 5.1=处
2max 1312N d h F πγ= 2713max h γσ= 2-23 支架由AB 和BC 两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC 的长度保持常数L ，θ角随A 点沿竖直方向移动而变化，AB 杆的长度随A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的θ角。 解:
sin NAB F F θ
= NBC F Ftg θ= 两杆同时达到许用应力时的截面积为 []NAB AB F A σ= []NBC BC F A σ=
结构重量W 为
[]1()()cos sin cos AB BC L LF W A A L ctg γγθθσθθ
=+=+ 0=θ
d dW 得 73.54=θ 2-23 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A 1，材料的弹性模量均为E ，试计算当载荷F 作用时节点B 、D 间的相对位移。
解:
2
AB BC CD DA F T T T T ====
BD T F =- 2AB BC CD DA Fa l l l l EA ∆=∆=∆=∆=
2BD Fa l EA ∆=-
B 、D 相对位移为
2(22)BD AB BD Fa l l EA
δ=∆+∆=+ 2-25 钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A ＝2cm 2，l ＝5m ，单位体积的重量为76.5kN/m 3。如不计自重，试计算杆件的变形能U 和比能u ；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E ＝200Gpa 。
解: 不计重力时，变形能为
2213251064222002
F l U m EA ⨯==⨯=N ⋅⨯⨯
比能为24411/104.6105264m Al U u N ⨯=⨯⨯==- 考虑自重时,比能为
2221()22F u x EA E
γ=+⋅ 变形能为222001/2()640.60964.6092l l
U udx F EA x dx m E γ⎡⎤==+⋅=+=N ⋅⎣⎦⎰⎰ 当l x =时，比能最大，为24max /104.6m N u ⨯=
2-24 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D ＝80mm ，筒壁厚t ＝9mm ，在秤某一重物W 时，测得筒壁产生的轴向应变6
10476-⨯-=ε，圆
筒材料的弹性模量E ＝210Gpa ，问此物体W 为多少重？并计算此传感器每产
生23.8⨯10-6应变所代表的重量。
解:
25.20079)980(mm t D A =⨯-==ππ 物体重KN ε7.200104765.20072106=⨯⨯⨯==-EA W
KN ε10== EA W 系统误差0.03KN
2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变θε和径向应变r ε，已知材料的3.0=μ。
解: 66108.142104763.0--⨯=⨯⨯==μεεθ
66108.142104763.0--⨯=⨯⨯==μεεγ
2-28 水平刚梁AB 用四根刚度均为EA 的杆吊住如图示，尺寸l 、a 、θ均为已知，在梁的中点C 作用一力偶m(顺时外转向)，试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB 的位移。
解: 1、4杆不受力
23N N m F F a ==
aEA
ml l l ==32∆∆ 结点A 、B 的水平位移为 θθ∆∆H aEAtg ml tg l ==
3 刚梁旋转角度 EA
a ml a l 222==∆α 2-27 BC 与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E ，杆(1)的横截面为A ，杆(2)的横截面２A ，一对力P 从x=0移动至x=a 。试求两P 力作用点之间的相对位移随x 的变化规律。
解:
12N N F a x F x -=
12N N F F F +=
解得 1(1)N x F F a =- 2N F F x a = 11N F l l EA ∆= 22N F l l EA ∆= 力作用点之间的相对位移为δ，则
a x l l l =--121∆∆∆δ 222112()(342)2x
Fl l l l x ax a a a EA
δ=∆-∆+∆=-+ 2-28 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。
解: 只计F 时，有
11112A B A B F F F
F a F a EA EA
+=⋅⋅= 只计2F 时，有
222222A B A B F F F
F a F a EA EA
+=⋅⋅= 且有 1212A A A B B B F F F F F F +=+=
联立，解得
53A F F =(方向水平向左) 43
B F F =(方向水平向右) （b ） 02A B A B F l ql F l EA EA EA F F ql
+-=+=
解得 34A F ql =(方向水平向左) 14B F ql =(方向水平向右) 2-31 图示钢杆，其横截面面积A １＝25cm 2，弹性模量E ＝210Gpa 。加载前，杆与右壁的间隙δ＝0.33mm ，当F ＝200kN 时，试求杆在左、右端的支反力。
解:
C D F F F +=
31.5 1.50.310C D F F EA EA
-⨯⨯-=⨯ 解得 152.5C F =KN （方向水平向左） 47.5D F =KN （方向水平向右）
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E 1＞E 2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P 的偏心距e 。
解:
1212F l F l E A E A
= 12F F F +=
解得 1112FE F E E =+ 2212
FE F E E =+ 12()2
b Fe F F =- 2
1212E E E E b e +-= 2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[σ]=150MPa ，略去水平粗刚梁AB 的变形，50kN F =，试求两杆的截面积。
解:
212
1δδ= 1212
N N F F = 12230N N F a F a F a ⋅+⋅-⋅=
130N F =KN 260N F =KN
[]12260104150
N F A cm σ==⨯=
2-32 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA 相同，试求各杆的轴力。
解:
（a ）20N F =
1cos60N F F = 12N F F =
（b ）12cos30N N F F F += 1260sin 60cos60N N F h tg F h EA EA
⋅=⋅ 10.606N F F = 20.455N F F =
2-35 图示（1）杆与（2）杆的刚度EA 相同，水平刚梁AB 的变形略去不计，试求两杆的内力。 解:
12sin 4522N N F a F a F a ⋅+⋅=⋅
222l l ∆∆=
即 1222N N F F F +=
12N N F F =
得 120.828N N F F F ==
2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm 如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm 、截面积A ＝6cm 2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E 1＝E 2＝200Gpa ，试求（1）所需的拉力F ；（2）力F 去掉后，各杆的应力及长度。
解:
(1) 3
11220.02200/41031.40.2
l E A F l π∆⋅⨯⨯⨯⨯===KN (2) 132N N F F =
2211002.0-⨯=+l l ∆∆ 即 211331133
0.0210N N F l F l E A E A -⋅⋅+=⨯
解得 1210.3N N F F KN == 220.6N F KN = 1121131.1N F a A σσ===MP 333
34.33N F a A σ==MP 11111
0.131N F l l mm E A ⋅∆== 333330.0687N F l l mm E A ⋅∆== 各杆的长度为
mm l l 0131.2021== mm l 01313.203=
2-35 图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E 1=120Gpa ，][1σ＝80MPa ；杆（2）是铜的，EA ＝100GPa ，][2σ＝60Mpa ；杆（3）是钢的，EA ＝200GPa ，][3σ=120Mpa 。载荷F ＝160kN ，设A 1：A 2：A 3=2：2：
1，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
2321
sin 30cos30N N N N F F F F F ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 将变形11111N F l l E A ∆= 22222N F l l E A ∆= 33333
N F l l E A ∆= 代入几何关系321/sin 3030l l l ctg ∆=∆+∆⋅
联立解之得
120.79N F =KN ， 224N F =KN 3148N F =KN A1>=2.599cm^2,A2>=4cm^2,A3>=12.33cm^2
所以 A1=A2=2A3=24.66cm^2
2-36错 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，[σ]=160MPa ，当P=100kN 时，试求各杆的截面面积。
解:
杆3的支座反力为N
各杆的变形为
EA a N l l ⋅==21∆∆ EA
a P N EA a N l ⋅-+⋅=∆)(3 代入 60cos 31l l ∆∆=
得KN N 857.42=
[]
2357.3100cm x
A =-=σ []22168.4cm N A A ===σ
2-37 刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，它们的
面积相同为 A ＝2cm 2，长度L =1m ，弹性模量E ＝200GPa ，若在
制造时(3)杆比L 短了δ＝0.08cm ，试计算安装后（1）、（2）、（3）杆中的内力各为多少？
解
13N N F F =
232N N F F = 22112N N l F l F ∆==∆ x
a x l l -=∆∆12 ∴ 3
2a x = ∴ 5.2123
=+=+=∆∆-x
a x a x l l δ δ=∆+∆325.2l l
232.5
N N F l F l EA EA
δ+= 其中 232N N F F = 235N N EA F F l δ+= ∴ 3 5.33N F KN = （拉） 1 5.33N F KN = （拉） 210.66N F KN = （压）
2-38错 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A １＝10cm 2，E 1=200GPa ，温度膨胀系数C o 1105.1261-⨯=α；（2）杆材料为铜，A 2＝20cm 2，E 2=100GPa ，C o 1105.1662-⨯=α。当F ＝20t ，且温度升高20o C 时，试求（1）、（2）杆的内力。
解：
∑=0B M
12242N N F F F += 即122N N F F F +=
4
221l l ∆=∆ 即122l l ∆=∆ 2122112211
N N t t F l F l l l E A E A ∆-=∆- 6610500220105.121--⨯=⨯⨯⨯=∆t l
6610330120105.162--⨯=⨯⨯⨯=∆t l
联解之，得
184.56N F KN =（压）；252.28N F KN =（压）
2-41 某结构如图所示，其中横梁ABC 可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了3103⨯=l δ，两杆的截面积均为A ＝2cm 2，弹性模量E=200GPa ，线膨胀系数C o 1105.126-⨯=α，试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。
解：
5.0=a y ， 565.26=a
122sin sin 45N N F l F l α⋅=
αδsin 45
sin 212l l ∆-=∆ 联解之，得1 2.96N F KN =；237.56N F KN =-
MPa 8.141=σ；MPa 78.182-=σ
αδsin 545
sin 22-∆=∆l t l t 当C t 628.59=∆时动应力为零。
2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A 1＝6cm 2，弹性模量E l ＝200GPa ；钢套管的截面积A 2=12cm 2，弹性模量E 2=100Gpa 。螺栓的螺距mm 3=δ，长度l ＝75cm ，试求（１）当螺母拧紧41转时，螺栓和铜管的轴力1N F 和2N F ；（2）螺母拧紧4
1转，再在两端加拉力F ＝80kN ，此时的轴力1N F '和2N F '；（3）在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升t ∆＝50o C ，此时的轴力1N
F ''和2N
F ''。已知钢和铜的线膨胀系数分别为C o 1105.1261-⨯=α，C o 1105.1662-⨯=α。 解：
（1） 4
21n l l =∆+∆ 112211224
N N F l F l h E A E A += 12N N F F =
11122460N h F KN l l E A E A ∴==+ （拉）
260N F KN = （压）
（2）
KN KN 6080> 故钢管此时不受力
'180N F KN ∴=
'20N F =
（3）2211N t N t l l l l ∆-∆=∆+∆
()211111122''1050010.51N T E A F N KN E A E A αα-∆⋅∴===+ （拉）
2''10.5N F KN ∴= （压）
2-41错 刚性梁AB 如图示，CD 为钢圆杆，直径d ＝２cm ，E ＝210Gpa 。刚性梁B 端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm ，l =1m ，F=10kN 试求CD 杆的内力和B 端支承弹簧的反力。 解:
设CD 杆伸长l ∆，则弹簧压缩l ∆4
3444
CD N CD l F K l l Fl +∆⋅= 33444
EA l K l F ∆+∆= =∆l cm 310149.9-⨯
CD 杆的内力 6.036N CD F =KN
弹簧反力 1.464B F =KN
2-44 图示桁架，BC 杆比设计原长l 短了d ，使杆B 端与节点G 强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C 的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
解:
245N N N F F F ==
212cos30N N F F =
222cos60N N C G F l F l l EA EA δδ=∆-∆-=∆-
- 11222cos302cos30cos30cos302cos30cos30cos30
N N N C l F l F l F l EA EA EA δ∆=
==⋅=
∴ 222cos30cos60N N N F l F l F l EA EA EA ++=∆ 2 4.155N EA F l
∆⋅= 452 4.155N N N EA F F F l ∆⋅=== 137.197N N EA F F l
∆⋅== 598.3∆=C δ
专升本《材料力学》_试卷_答案
专升本《材料力学》 一、（共75题,共150分） 1. 轴向拉伸（或压缩）杆件的应力公式在什么条件下不适用？( )。（2分） A.杆件不是等截面直杆。 B.杆件（或杆段）各横截面上的内力不仅有轴力，还有弯矩。 C.杆件（或杆段）各横截面上的轴力不相同。 D.作用于杆件的每一个外力，其作用线不全与杆件轴线相重合。 .标准答案：B 2. 梁AB因强度不足，用与其材料相同、截面相同的短梁CD加固，如图所示。梁 AB在D 处受到的支座反力为( )。 （2分） A.５Ｐ/４ B.Ｐ C.３Ｐ/４ D.Ｐ/２ .标准答案：D 3. 在图所示结构中，如果将作用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、 B、C三处反力的大小( )。 题3图（2分） A.都不变； B.A、B处反力不变，C处反力改变； C.都改变； D.A、B处反力改变，C处反力不变。.标准答案：C 4. 选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为( )。 （2分） A.①强度极限，②弹性极限，③屈服极限 B.①屈服极限，②强度极限，③比例极限 C.①屈服极限，②比例极限，③强度极限 D.①强度极限，②屈服极限，③比例极限 .标准答案：D 5. 两根钢制拉杆受力如图，若杆长L２＝２Ｌ１，横截面面积A２＝２Ａ1，则两杆的伸长ΔＬ和纵向线应变ε之间的关系应为( )。 （2分） A.ΔＬ２＝ΔＬ1，ε２＝ε1 B.ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝ε1 C.ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝2ε1 D.ΔL２＝ΔＬ1/2，ε２＝２ε1/2 .标准答案：B
6. 图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图( )。 （2 分） A. .标准答案：C 7. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为( )。（2分） A.Q图有突变，M图光滑连续 B.Q图有突变，M图有转折 C.M图有突变，Q图光滑连续 D.M图有突变，Q图有转折 .标准答案：B 8. 梁的剪力图和弯矩图如图所示，则梁上的荷载为( )。 （2分） A.AB段无荷载，B截面有集中力 B.AB段有集中力，BC段有均布力 C.AB段有均布力，B截面有集中力偶 D.AB段有均布力，A截面有集中力偶 .标准答案：D 9. 变截面梁AB如图所示。梁AB在A处受到的支座反力为( )。 （2分） A.5P/4 B.P C.3P/4 D.P/2 .标准答案：B 10. 图示梁的正确挠曲线大致形状为( )。 （2分） A. .标准答案：B 11. 若一点的应力状态为平面应力状态，那么该点的主应力不可能为（）。（2分） A.σ1> 0 σ2=σ3=0 B.σ1> 0 σ2 =0 σ3 C.σ1>σ2>0 σ3=0 D.σ1>σ2>σ3>0 .标准答案：B 12. 图示结构中截面K的剪力值Q k为（） （2分） A.0
材料力学习题册答案-第2章-拉压
第二章 轴向拉压 一、 选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）
二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解： 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压 一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D) A．平动B．转动C．不动D．平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C) A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 （图1）（图2） 3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。 4．材料经过冷作硬化后，其( D)。 A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高 C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。 A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢 C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁 （图3）（图4）（图5） 6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。 A. 弹性阶段； B.屈服阶段； C.强化阶段； D.局部变形阶段。 7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直； B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面； C. 断口呈螺旋面； D. 以上皆有可能。 8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。 A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。 9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等 值、( C )。 A 反向、共线 B 反向，过截面形心 C 方向相对，作用线与杆轴线重合 D 方向相对，沿同一直线作用 10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2 和N 3，三者的关系为( B )。 A N 1≠N 2 N 2≠N 3 B N 1＝N 2 N 2＝N 3 C N 1＝N 2 N 2＞N 3 D N 1＝N 2 N 2＜N 3 （图6） （图7） （图8） 11. 图7所示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。 设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A σ1＞σ2＞σ3 B σ2＞σ3＞σ1 C σ3＞σ1＞σ2 D σ2＞σ1＞σ3 12. 图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下， 欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。 A 靠近A 端 B 靠近B 端 C 在AB 梁的中点 D 任意点 13. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A ) A 分别是横截面、450 斜截面 B 都是横截面 C 分别是450 斜截面、横截面 D 都是450 斜截面 14. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。 A 分别为σ/2和σ B 均为σ C 分别为σ和σ/2 D 均为σ/2 15. 材料的塑性指标有( C )。 A σs 和δ B σs 和ψ C δ和ψ D σs 、δ和ψ 16. 由拉压变形公式EA l F N l = ?即l N A l F E ?=可知，弹性模量( A )。 A 与载荷、杆长、横截面面积无关 B 与载荷成正比
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 (c ') (e ') (d ') N (kN) 20 5 45 5 (f ') 解：方法一：截面法 （1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011 拉kN N N X =→=-→=∑ (c) 图：)(5252002520022 压kN N N X -=-=→=--→=∑ (d) 图：)(455025200502520033 拉kN N N X =+-=→=-+-→=∑ (e) 图： )(540502520040502520044 拉kN N N X =-+-=→=--+-→=∑ （2）杆的轴力图如图（f ）所示。 方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑= 一侧 F N 。故： )(201拉kN N = )(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-= )(5405025204拉kN N =-+-= （2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。 2-2b 作图示杆的轴力图。 (c)图： (b)图： （3）杆的轴力图如图（d ）所示。 2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 (b) (c) (d) (f) 题2-5 - N图（kN） 6 108.5 N图（kN） 3 2 6.5- 解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。 解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P N 图 (d) 题2-2b () 2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F 22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=2 33-截面，取右段如)(c 由0=∑x F ，得 03=N F 2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重 3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由 0=∑x F ，得 kN la F N 08.04/2 1==γ 22-截面，取右段如)(b 由 0=∑x F ，得 kN P la F N 24.104/32 2=+=γ 2.3 横截面为2 10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长： m EA l F l N 5 9 102001 .0102001.02000022-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力： MPa A F N 201000 20000 -=-== σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。 解：由∑=?EA l F l N ，得 )10 4010806 .0410********.04( 1026.16 296294---?????+?????=?ππP 4 /4 /4/4 / )(a ) (b ) (c 2N 1 N ) (a kN kN 图 N F cm cm cm
(2015更新版)材料力学网上作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版） 绪论 一、名词解释 1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体 二、简答题 1．构件有哪些分类？ 2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？ 8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？ 第一章轴向拉伸和压缩 一、名词解释 1.内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力 6.切应力 7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴 向拉伸 11.冷作硬化 二、简答题 1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？ 5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？ 8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？ 11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？ 14. 表示材料的塑性指标有哪些？ 15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？ 16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？ 三、计算题 1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；
材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题 2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求： （1） 作轴力图； （2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形． 解： （1） 轴力图 （2） AC 段应力 a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623 -=⨯-=⨯-= （3） AC 段线应变 45105.210 1.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变 45 105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆ 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （2）a MP σ4.19410102 4.01 5.07673 11=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102 6.015.07673=⨯⨯⨯⨯= - 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 轴力图 （1）轴力图
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
第二章轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 ( (b) 2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应 力。 解： 1．轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN 14 N - = - =F F 2．应力 4 20 10 143 1 1 N 1 1? ? - = = - -A F σMPa175 - =MPa ()4 10 20 10 143 2 2 N 2 2? - ? - = = - -A F σMPa350 - =MPa
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 =2kN 解： 1．轴力 取节点B 为研究对象，受力如图所示， 0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC 0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB 由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力 起重杆横截面上的应力为 () 223 N 18204 1083.2-??-= =πσAB AB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为 10 1004.13 N ?==BC BC BC A F σMPa 104=MPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。若杆的总伸长为 mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。 解： 1．横截面上的应力 由题意有 ???? ??+=+= ?+?=?221 1221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为 33221110210400 10100600126 .0?+?= + ?=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷 2404 9.15??==π σA F N 20=kN
材料力学答案
材料力学答案 一、名词解释 1. 块体：空间三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为块体。 2. 稳定性：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。 3. 变形:在外力作用下，构件形状和尺寸的改变。 4. 轴向拉伸：杆产生沿轴线方向的伸长，这种形式称为轴向拉伸。 5. 许用应力：极限应力的若干分之一。用表示。 6. 冷作硬化：把试样拉到超过屈服极限的点，然后逐渐卸除拉力，在短期内再次加载，则应力和应变大致上沿 卸载时的斜直线变化。在第二次加载时，其比例极限(亦即弹性阶段)得到了提高，但塑性变形 和伸长率却有所降低，这种现象称为冷作硬化。 7. 剪切面：发生剪切变形的截面。 8. 挤压力：在接触面上的压力，称为挤压力。 9. 剪力：在剪切面上有与外力大小相等，方向相反的内力，这个内力叫剪力。 10. 答：切应力与横截面平行，正应力垂直于横截面。 11. 扭转：大小相等、方向相反，作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相对转动。 12. 扭转角：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。两个横截面之间相对转过一个角度，这个转角称为扭转角。 13. 剪切胡克定律：切应力不超过材料剪切比例极限的线弹性范围，这个关系式称为材料的剪切胡克定律。 14. 剪力:梁弯曲时横截面上有与横截面相切的分布内力系的合力称为剪力。 15. 梁:以弯曲为主要变形的构件称为梁。 16. 对称弯曲: 当梁具有通过其轴线的纵向对称面、且作用于梁上的外力都在该对称面内时，变形后梁的轴线仍将是位于该对称面内的一条曲线，这种情况称作对称弯曲。 17. 中性层:在梁弯曲时，存在一个既不伸长也不缩短的纤维，，这个纤维称为中性层。 18. 抗弯刚度: 称为梁的弯曲刚度。梁的弯曲刚度越大，则其曲率越小，即梁的弯曲程度越小；反之，梁的弯曲程度越大。 19. 纯弯曲: 横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲，则被称为纯弯曲。 20. 转角: 横截面变形前后的夹角称为转角。 21. 叠加法: 在材料服从胡克定律和小变形的条件下，梁在几项载荷同时作用下某一横截面挠度和转角就分别等于每一项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的总和。 22. 基本静定梁:如果撤除静不定梁上的多余约束，则此静不定梁又变为一个静定梁，这个静定梁称为基本静定梁。 23. 惯性半径:分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。 24. 临界压力: 压杆的临界力，或称临界载荷：当压力P逐渐增大经时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此，压力称为压杆的临界力，或称临界载荷。 25. 临界应力:在临界力作用下压杆横截面上的平均应力，可以用临界力除以压杆的横截面面积A来求得，称为压杆的临界应力，并以来表示。 二、简答题 1. 答：杆件长度方向为纵向，与纵向垂直的方向为横向。 2. 答：材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理 论基础和计算方法。 3. 答：均匀性假设；连续性假设；各项同性假设。 4. 答：屈服极限、名义屈服应力、强度极限。 5. 答：外力分析；内力计算；强度计算。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业 1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。 2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限 σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。 ∆l / mm O 0.0607 25 3. 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。 100kN 260kN 解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 3 10010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020 NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69 650100.0651010NCB CB CB CB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC AC AC AC AC AC F l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CB CB CB CB CB F l l l EA ε∆= ==-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩 1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2） 2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2 。如以α表示斜截面与横 截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重，试求： (1)作轴力图； (2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变； (4)柱的总变形。 4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。 (2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。 (3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求： (1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)； (2) 钢丝在C点下降的距离∆； (3) 荷载F的值。 6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组 [σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力] 条件? 7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。 ] E
轴向拉伸与压缩习题及解答
cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为 A i,另一根为A 2,且& A 。如 图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维 的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横 截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x 和y,则x 和y 方向肯定有正应力x 答：错，不一定。由于横向效应作用，轴在 x 方向受拉（压），则有x ； y 方向不受力, 但横向效应使y 方向产生线应变, 二、填空题 答：对。自重作用时，最大压应力在两杆底端，即 N max max Al A 最大压缩量为 1 max N max Al l l 2 2EA 2E (a ) (b )
1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率（5%）的材料成为塑性材料。 5、一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8 ，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力， 则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、结构受力如图（a）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 A 200mm2, 材料的弹性模量E=200GPa屈服极限s 280MPa ,强度极限b 460MPa ,试填写下列空 格。 当F=50kN,各杆中的线应变分别为产（ 6.25 10 4 ）, 2= （0）, 3= （ 6.25 10 4 ）, 这是节点B 的水平位移Bx=（ 3.61 10 4m ），竖直位移By= （ 6.25 10 4m），总位移B= （7.22 10 4m），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24 ） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力 平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体， 所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会 影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的 内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、下列结论中正确的是（B） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力 D 惯性力不属于外力 析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。自重 是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。
《材料力学》课后习题答案
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+⋅- -=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ⋅- =)(]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ [习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ
材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩之马矢奏春创作 创作时间：二零二一年六月三十日 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力, 并作轴力图.（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；. (d)解：. 2-2 试求图示等直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, 试求各横截面上的应力. 解： 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, , , 并求各横截面上的应力.
解： 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图.屋架的 上弦用钢筋混凝土制成.下面的拉杆和中间竖向 撑杆用角钢构成, 其截面均为两个75mm×8mm的 等边角钢.已知屋面接受集度为的竖直 均布荷载.试求拉杆AE和EG横截面上的应力.解：= 1）求内力 取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 , 故（拉） 2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉） 2-5(2-6) 图示拉杆接受轴向拉力, 杆的横截面面积.如以暗示斜截面与横截面的夹角, 试求当, 30, 45, 60, 90时各斜截面上的正应力和切应力, 并用图暗示其方向.
解： 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示.柱的横截面为边长200mm的正方形, 资料可认为符合胡克定律, 其弹性模量E=10 GPa.如不计柱的自重, 试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形. 解：（压） （压）
2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆, 接受轴向拉力, 其伸长为.试求杆横截面上的应力与资料的弹性模量E. 解： 2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示.已知该杆资料的弹性常数为E, , 试求C与D两点间的距离改变量. 解： 横截面上的线应变相同 因此 2-9(2-12) 图示结构中, AB为水平放置的刚性杆, 杆1, 2, 3资料相同, 其弹性模量E=210GPa, 已知, , , .试求C点的水平位移和铅垂位移. 解：（1）受力图（a） , . （2）变形协调图（b） 因, 故 =（向下） （向下）
第二章-轴向拉伸与压缩
第二章-轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a）
解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力 截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3 在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45,=5 MPa 45=cos2 （2*45。）=5MPa 45= sin 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积 A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图
（2）计算应力 由轴力图知， 故得杆内的最大正应力 （3）计算轴向变形 轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形 习题2-9 阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。 解：（1）作轴力图
材料力学第五版课后习题答案修订版
材料力学第五版课后习 题答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
二、轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面 上的轴 力，并作 轴力图。 （a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d)解：。 2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。 解：
2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴 力，并作轴力图。若横截面面积， ，，并求各横截面上的应力。 解： 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。 解：= 1）求内力 取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 ， 故（拉） 2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉）
2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。 如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：
2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（压） （压） 2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力 ，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解： 2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。 解： 横截面上的线应变相同 因此