轴向拉伸和压缩
第六章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴向拉伸和压缩的概念 在工程中，经常会遇到轴向拉伸或压缩的杆件，例如图6－1所示的桁架的竖杆、斜杆和上下弦杆，图6－2所示起重架的1、2杆和做材料实验用的万能实验机的立柱。作用在这些杆上外力的合力作用线与杆轴线重合。在这种受力情况下，杆所产生的变形主要是纵向伸长或缩短。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。b5E2RGbCAP
二、内力的概念 我们知道，物体是由质点组成的，物体在没有受到外力作用时，各质点间本来就有相互作用力。物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。这种相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，称为“附加内力”，简称为内力。p1EanqFDPw 内力随外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会引起构件的破坏。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。DXDiTa9E3d 三、截面法·轴力·轴力图 求构件内力的基本方法是截面法。下面通过求解图6－3拉杆m－m横截面上的内力来阐明这种方法。假想用一横截面将杆沿截面m－m截开，取左段为研究对象图6－3处于平衡状态的，所以左段也保持平衡，由平衡条件可知，截面m－m上的分布内力的合力必是与杆轴相重合的一个力，且，其指向背离截面。同样，若取右段为研究对象图6－3可得出相同的结果。RTCrpUDGiT 对于压杆，也可通过上述方法求得其任一横截面m－m上的轴力N，其指向如图6－4所示。 把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，用符号N表示。背离截面的轴力称为拉力，指向截面的轴力称为压力。通常规定：拉力为正，压力为负。5PCzVD7HxA 轴力的单位为牛顿这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面内力的方法称截面法。 综上所述，截面法包括以下三个步骤： <1）沿所求内力的截面假想地将杆件截成两部分。 <2）取出任一部分为研究对象，并在截开面上用内力代替弃去部分对该部分的作用。 <3）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。 例6－1杆件受力如图6－5所示，在力、、作用下处于平衡。已知，，，求杆件AB和BC段的轴力。 解：杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，因此要分段求出杆的力。 <1）求AB段的轴力 用1－1截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象5jLBHrnAILg
得正号，说明假设方向与实际方向相同，AB段的轴力为拉力。 <2）求BC段的轴力 用2－2截面在BC段内将杆截开，取左段为研究对象5得负号，说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力为压力。 若取右段为研究对象
结果与取左段相同。 必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。如将上例中的移到A点，则AB段将受压而缩短，其轴力也变为压力。可见，外力使物体产生内力和变形，不但与外力的大小有关，而且与外力的作用位置及作用方式有关。xHAQX74J0X 当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的不同截面上轴力将不相同，在这种情况下，对杆件进行强度计算时，必须知道杆的各个横截面上的轴力，最大轴力的数值及其所在截面的位置。为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。LDAYtRyKfE 例6－2杆件受力图6－6力图。 解：<1）为了运算方便，首先求出支座反力。根据平衡条件可知，轴向拉压杆固定端的支座反力只有R图6－6研究对象，列平衡方程：Zzz6ZB2Ltk
<2）求各段杆的轴力 在计算中，为了使计算结果的正负号与轴力规定的符号一致，在假设截面轴力指向时，一律假设为拉力。如果计算结果为正，表明内力的实际指向与假设指向相同，轴力为拉力，如果计算结果为负，表明内力的实际指向与假设指向相反，轴力为压力。dvzfvkwMI1
求AB段轴力：用1－1截面将杆件在AB段内截开，取左段为研究对象rqyn14ZNXI
求BC段的轴力：用2－2截面将杆件截断，取左段为研究对象<图6－6 求CD段轴力：用3－3截面将杆件截断，取左段为研究对象6－6
求DE段轴力：用4－4截面将杆件截断，取右段为研究对象6－6
<3）画轴力图 以平行于杆轴的X轴为横坐标，垂直于杆轴的坐标轴为N轴，接一定比例将各段轴力标在坐标轴上，可作出轴力图，如图6－6第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 前面所讨论的拉时的一些有关数据，如弹性模量和比例极限等。材料在受力过程中各种物理性质的数据称为材料的力学性能。它们都是通过材料实验来测定的。实验证明，材料的力学性能不仅与材料自身的性质有关，还与荷载的类别低温）等因素有关。本节只讨论材料在常温、静载下的力学性能。SixE2yXPq5 工程中使用的材料种类很多，可根据试件在拉断时塑性变形的大小，区分为塑性材料和脆性材料。塑性材料在拉断时具有较大的塑性变形，如低碳钢、合金钢、铅、铝等；脆性材料在拉断时，塑性变形很小，如铸铁、砖、混凝土等。这二类材料其力学性能有明显的不同。实验研究中常把工程上用途较广泛的低碳钢和铸铁作为两类材料的代表性实验。6ewMyirQFL 一、材料在拉伸时的力学性能 试件的尺寸和形状对实验结果有很大的影响，为了便于比较不同材料的实验结果，在做实验时，应该将材料做成国家统一的标准试件，如图6－14所示。试件的中间部分较细，两端加粗，便于将试件安装在实验的夹具中。在中间等直部分上标出一段作为工作段，用来测量变形，其长度称为标距。kavU42VRUs
为了便于比较不同粗细试件工作段的变形程度，通常对圆截面标准试件的标距与横截面直径的比例加以规定：和。矩形截面试件标距和截面面积A之间的关系规定为：和。y6v3ALoS89 1．拉伸图、应力应变图 将低碳钢的标准试件夹在实验机上，然后开动实验机，缓慢加力。从零开始直至拉断为止。在实验过程中，注意观察出现的各种现象和记录一系列拉力P与试件标距对应伸长的数据。以拉力P为纵坐标，为横坐标，将P与的关系按一定比例绘制成曲线，这条曲线就称为材料的拉伸图。如图6－15所示。一般实验机上均有自动绘图装置，试件拉伸过程中能自动绘出拉伸图。M2ub6vSTnP 由于与试件的标距及横截面面积A有关，因此，即使是同一种材料，当试件尺寸不同时，其拉伸图也不同。为了消除试件尺寸的影响，使实验结果反映材料的力学性能，常对拉伸图的纵坐标即P除以试件横截面的原面积A，用应力表示；将其横坐标除以试件工作段的原长，用线应变表示。这样得到的一条应力与应变之间的关系曲线。此曲线称为应力—应变图－16所示。0YujCfmUCw 2．拉伸过程的四个阶段 根据低碳钢应力应变曲线特点，可以将低碳钢拉伸过程分为四个阶段。 <1）弹性阶段段） 在试件的应力不超过b点所对应的应力时，材料的变形全部是弹性的，即卸除荷载时，试件的变形可全部消失。与这段图线的最高点b相对应的应力值称为材料的弹性极限，以表示。eUts8ZQVRd 在弹性阶段，拉伸的初始阶段oa为直线，表明与成正比。a点对应的应力称为材料的比例极限，用表示。常见的Ｑ235低碳钢受拉时的比例极限为200MPa。sQsAEJkW5T 根据虎克定律可知，图中直线oa与横坐标的夹角正切就是材料的弹性模量，即 <6－10） 弹性极限与比例极限二者意义不同，但由实验得出的数值很接近，因此，通常工程上对它们不加严格区分，常近似认为在弹性范围内材料服从虎克定律。GMsIasNXkA <2）屈服阶段当应力超过b点对应的应力后，应变增加很快，应力仅在一个微小的范围内波动，在图上呈现出一段接近水平的“锯齿”形线段bc。这种材料的应力几乎不增大，但应变迅速增加的现象称屈服一段微小的波动，其最高点的应力值称为屈服高限，而最低点的应力值称为屈服低限。实验表明，很多因素对屈服高限的数值有影响，而屈服低限则较为稳定。因此，通常将屈服低限称为材料的屈
轴向拉伸与压缩1(内力与应力)
在轴向压缩过程中，内力是抵抗压 缩变形的主要力量，应力则表示单 位面积上的内力，是衡量物体抵抗 变形能力的物理量。
内力与应力的定义
内力定义
内力是指物体受到外力作用时，物体 内部各部分之间产生的相互作用力。 在轴向拉伸与压缩过程中，内力主要 用于抵抗外力引起的变形。
应力定义
应力是指单位面积上的内力，用于描 述物体抵抗变形的能力。在轴向拉伸 与压缩过程中，应力的大小决定了物 体变形的程度。
轴向拉伸与压缩1(内力与 应力)
• 引言 • 轴向拉伸与压缩的概念 • 内力的计算 • 应力的计算 • 轴向拉伸与压缩的应力分析 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
轴向拉伸与压缩是材料力学中的 基本概念，主要研究物体在轴向 拉力和压力作用下的变形和应力 分布。
02
03
内力的计算
内力计算公式
截面法
通过选取一个或多个横截面，将杆件分为两部分，然后根据力的平衡原理计算 横截面上的内力。
截面法公式
$F = frac{F_{1} - F_{2}}{L}$，其中 $F$ 是内力，$F_{1}$ 和 $F_{2}$ 是作用在 杆件上的外力，$L$ 是杆件的长度。
内力计算实例
结论
总结实验结果，得出材料在轴向拉伸与压缩过程中的内力、 应力变化规律以及材料的弹性模量，为工程应用提供参考依 据。
07
总结与展望
本章内容总结
01
02
03Βιβλιοθήκη 04轴向拉伸与压缩的概念 和定义
内力的计算方法和公式
应力分布和应力的计算
轴向拉伸与压缩的实验 方法和应用
下一步学习计划
轴向拉伸和压缩解读
X 0 FN 4 FD 0 FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图：
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN 2F +
5F
+
F
x
-
3F
总结上面例子得到以下结论： ➢轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小； ➢集中外力多于两个时，轴力以分段函数表示，以集中力作用 点、分布载荷起止点为界点； ➢轴力等于脱离体上所有轴向外力的代数和； ➢求轴力时外力的符号法则：
第2章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例 §2.2轴力及轴力图 §2.3轴向拉压杆横截面上的应力 §2.4材料的力学性质和基本试验 §2.5拉压杆的强度计算 §2.6拉压杆的变形 §2.7拉压变形的超静定问题 §2.8应力集中的概念
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例
一、轴向拉压的工程实例
•变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面——平面假设； •各横截面沿轴向作相对平移，两截面间各纵向线绝对变形相同， 应变ε也相同；
•横向线与纵向线始终保持垂直，切应变γ为零。
4、应力的分布规律—— 沿横截面均匀分布
从平面假设可以判断：
F
（1）各纵向纤维应变相等——各点处正应力
相等，为常量。即正应力在截面上均匀分布；
F 4F 8F 5F FN1 0
FN1 2F
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
求AB 段内力：
X 0
FN2
材料力学之轴向拉伸和压缩
铸铁经球化处理成为球 墨铸铁后, 力学性能有 显著变化, 不但有较高 的强度, 还有较好的塑 性性能。
国内不少工厂成功地用 球墨铸铁代替钢材制造 曲轴、齿轮等零件。
2.6.4 金属材料在压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限ss都与拉
伸时大致相同。屈服阶段以后, 试样越压越扁, 横截面面积不断增大, 试样抗压能力也继续增高, 因而得不到压缩时的强度极限。
冷作时效不仅与卸载 后至加载的时间间隔 有关, 而且与试样所处 的温度有关。
2.6.3 其它金属材料在拉伸时的力学性能
工程上常用的塑性材 料, 除低碳钢外, 还有 中碳钢、高碳钢和合 金钢、铝合金、青铜、 黄铜等。
其中有些材料, 如Q345 钢, 和低碳钢一样, 有 明显的弹性阶段、屈 服阶段、强化阶段和 局部变形阶段。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
铸铁拉断时的最大应力 即为其强度极限, 没有屈
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
在屈服阶段内的 最高应力和最低 应力分别称为上 屈服极限和下屈 服极限。
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的应力(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑， 可推断：
轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力σ。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个 横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变 形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力σ都 相同。
500 500
0.72MPa
由结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为 0.72MPa，是压应力。
轴向拉伸与压缩
第三节 轴向拉（压）杆的应力
变形规律试验：
FP
FP
观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都 伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有 的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们 之间的相对距离增大了。
1
FN1 A1
28.3103
202
90MPa(拉应力)
4
2
FN 2 A2
20103 152
89MPa(压应力)
FP
FN
轴向拉伸与压缩
拉（压）杆横截面上任一点 处正应力的计算公式为
FN
A
式中， A为拉（压）杆横截面的面积；FN为轴力。
当FN为拉力，则σ为拉应力，拉应力为正； 当FN为压力，则σ为压应力，压应力为负。
通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一分布的，所以拉杆横 截面上正应力的计算公式为
各段横截面上应力为
AB段：
AB
FNAB A
15 103 2500
MPa
6MPa
（压应力）
BC段： BC
FNBC A
8 103 2500
MPa
3.2MPa
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
轴向拉伸或压缩变形
度变化与外力大小有何 关系？
2.剪切和挤压变形
剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
？ 怎样判断剪切面和挤压面？
⒊扭转变形 定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。 特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各 横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？ 扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形 弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的 外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求： 足够的强度 足够的刚度 足够的稳定性 1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定 杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
一、杆件变形的基本形式
杆件或杆：零件的长度远大于横截面的尺寸。 基本变形：轴向拉伸（或压缩）、剪切和挤压变形、扭转变 形、弯曲变形四种。
1.轴向拉伸（或压缩变形） 定义：杆件在一对大小相等、方向相反、作用在一条直线上 的平衡力作用下，发生的轴向变形。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩 短。
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不
超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即
。
建筑力学第3章轴向拉伸与压缩
A
F
x
0
FN 1 cos 45 FN 2 0
FN 2 45° B
F
x
F
45°
y
0
B F
C
FN 1 sin 45 - F 0
FN 1 28.3kN FN 2 -20kN
A
2、计算各杆件的应力。
45°
C
B
FN 1 28.3 10 90MPa A1 20 2 4
斜截面上全应力：
p 0 cos
k
③pa 分解为：
p
P
P
p cos 0 cos 2
p sin 0 cossin
0
2
k
k
sin2
P
P
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。 当 = 0时， 当 = 90°时， 当 = ±45°时， 当 = 0,90°时，
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN 2 - 150 103 -1.1 MPa Ⅱ 2 A2 370
所以，最大工作应力为
max= = -1.1 MPa (压应力）
三、 轴向拉（压）杆斜截面上的应力
上述讨论的横截面上的正应力是今后强度计算的基础。 但不同的材料实验表明，拉（压）杆的破坏并不总是沿横截 面发生，有时确是沿斜截面发生的，为此，应进一步讨论斜 截面上的应力。为了全面分析拉（压）杆的强度，应研究它 斜截面上的应力情况。
解(1)、(2)曲线交点处：
30
60
B 31;PB 54.4kN
1 1
PB1 ,60 A /cos60/sin604601024/ 355.44kN
轴向拉伸与压缩1(内力与应力)
1 4、作内力图 P 1 FN P P
2
3 P
2
3
P
P
x
[例2] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
PA PB
B
C
PC
D
PD D PD
FN1
A PA
B PB
C PC
解： 求OA 段内力FN1，设置截面如图
F
x
0 F N 1 P A PB PC P D 0
解： 1、求1-1截面上内力 FN1，设置截面如图
F
x
0
1 P 1 FN1 P P P
2
3
P
FN 1 P 0 FN 1 P
P
2
3
2、2-2截面上的内力
F
x
0
P
FN2
P P
FN 2 0
3、3-3截面上的内力
FN 3 P
P
FN3
FN 1 P FN 2 0
FN 3 P
2
s
α
t
Pa
1 2
t p sin s cos sin
s sin 2
四、sα 、tα出现最大的截面
1、=0º 即横截面上，s达到最大
s s cos s
2
t 0
t max s cos sin
1 2
2、=45º 的斜截面上， t剪应力达最大
P -3P x
★轴力图的特点：
1）遇到集中力，轴力图发生突变；
2）突变值 = 集中载荷的大小
5kN FN 5KN
材料力学第五版第二章 1
第二章 轴向拉伸和压缩
例 一等直杆受力情况如（a）图所示。试作杆的轴力图。
解：1.先求约束力。
由平衡方程
∑F
x
=0
得：FRA = 20KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2. 计算各段的轴力。 AB段： 得 BC段： 得 CD段： 得
∑F
x
=0
FN1 = FRA = 20KN
∑F
x
=0
FN 2 = −30KN
第二章 轴向拉伸和压缩
斜截面上的正应力：
σα = pα cosα = σ cos α
2
斜截面的切应力：
τα = pα sin α = σ cosα sin α =
σ
2
sin 2α
α正负的规定：以 x 轴为起点，逆时针转向者为正，反之为负。
第二章 轴向拉伸和压缩
α = 0o 时
σα = σα max = σ τα = 0
∑F
x
=0
− FN 3 = 40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
3.绘制轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
应力﹒ §2-3 应力﹒拉（压）杆内的应力 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如，图中 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的； 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的；就 是过 A 、B 两点的同一个截面上，各点的内力 两点的同一个截面上， 大小也不相同， 两点上的内力最大。 大小也不相同， A 、B 两点上的内力最大。 可见，在研究构件强度时， 可见，在研究构件强度时，对构件内各 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 应力 念。
轴向拉伸与压缩
承受载荷F和变形ΔL之间的
关系，可以绘制出该材料的 拉伸应力应变σ-ε曲线。
低碳钢
曲线分析：
ob段—弹性阶段 (比例极限σp弹性极限σe )
bc段—屈服阶段
屈服强度 s
cd段—强化阶段 抗拉强度 b de段—缩颈断裂 阶段
1.材料的弹性模量E为：_102/0.5_GPa 2.屈服点σs为：_240_MPa 3.材料的抗拉强度σb为：_380_Mpa 4.强度计算时，若安全系数取为2，则材料的许用应力 [σ]=__240/2_MPa 注意计算许用应力时： 塑性材料： 屈服极限/安全系数 脆性材料： 抗拉强度极限/安全系数
例：一杆件受力如图，F1=2KN，F2=1KN， F3=3KN，（1）画出轴力图；(2)如已知杆直径 d=10mm，材料的许用正应力[σ ]＝60MPa，试 校核强度
解： 1、计算各段轴力：
（找节点，相邻两外力作用点间取截面）
FN1=2KN， FN2=1KN， FN3=4KN 2、画出轴力图 3、校核强度
FN F
方向：拉为正、压为负
轴向拉伸时杆的内力特点：内力方向沿轴向，简称轴力
14
三、拉(压)杆的轴力和轴力图
2.轴力图 轴力图：轴力随横截面变化的曲线，称为轴力 图。
m
杆轴线为横坐标表示 横截面位置，
F
m FN
F
垂直于轴线的纵坐标 表示轴力的大小
x
15
例1： 已知F=10KN，受力如图所示，试用截面 法 求图示杆件指定截面1－1、2－2、3－3 的轴力.
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例：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 轴力图。若杆件较细段横截面面积 A1 200mm2 ，较粗 E， 200GPa L 100 mm 段 A2 300 ，材料的弹性模量 mm2 求杆件的总变形。