2015高考总复习数学(文)课件：专题2 三角函数与平面向量
2.
(1)求A的值；
π 4π 2π 8 30 (2)设α，β∈ 0，2 ，f 4α＋ 3 ＝－ 17 ，f 4β－ 3 ＝ 5 ，求
cos(α＋β)的值．
π 解：(1)f3＝
π 2⇔Acos4＝ 2⇔A＝2.
4π π 30 15 (2)∵f 4α＋ 3 ＝－17⇔cos α＋2 ＝－17
3π 3 4 因为cosθ＝5，θ∈ 2 ，2π，所以sinθ＝－5.
24 7 2 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－25，cos2θ＝2cos θ－1＝－25.
π 7 24 17 所以f2θ＋3＝cos2θ－sin2θ＝－25－－25＝25.
例3：已知m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx,2 3cosx－sinx)，f(x)
5π ＝m· n＋|m|，x∈12，π.
(1)求f(x)的最大值； (2)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B) →· → 的值． ＝－1，a＝c＝2，求AB BC
解：(1)∵m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx,2 ∴f(x)＝m· n＋|m|＝cos2x＋sinx(2 ＝cos2x－sin2x＋2
π π π π (2)∵y＝2sin4x＋4＋2sin4x＋2＋4 π π π π ＝2sin4x＋4＋2cos4x＋4
＝2 ＝2
π π 2sin4x＋2
π 2cos4x， 2，ymin＝－2 2.
∴ymax＝2
题型 3 三角函数与平面向量的整合
而放松对整章知识系统而全面地复习． 还有两个现象也应该引起我们备考时注意：①三角函数与
平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题 型，已成为热点．而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函
数解答题中考查了平面向量的基础知识，这绝对不是因为平面 向量不重要，而是因为平面向量常常与解析几何、数列、不等 式等知识相结合，从而成为各类考试中的一个新热点；②从其 他省份的试题看，对三角函数的考查大同小异，只不过 2010 年 四川卷的三角解答题为“叙述并证明cos(α+β) ＝cosαcosβ － sinαsinβ”；2011 年陕西卷的三角解答题为“叙述并证明余弦定 理”；2012 年福建卷、安徽卷的三角解答题出现与导数、数列
【方法与技巧】有关三角知识与解三角形的综合是全国各 地的Байду номын сангаас考题中的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正 弦定理或者余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再 利用三角知识来处理.本题考查解三角形，三角形的面积，三角 恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.
【互动探究】
4．(2012年广东深圳一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈
专题二
三角函数与平面向量
三角函数、三角变换、平面向量、解三角形是高中数学的 重要内容，是数学的基本工具，是历年高考的必考内容．从近 几年广东的高考试题看，除 2002 年没有出现解答题外，每年都 有一道解答题，居于六道解答题之首，是中档题的简单题． 对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、 2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值． 这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此
整理，得sinBcosC－cosBsinC＝1，所以sin(B－C)＝1. 3π π 又0<B，C< 4 ，所以B－C＝2.
3π 5π π (2)解：由(1)及B＋C＝ 4 ，可得B＝ 8 ，C＝8. π 又A＝4，a＝ 2. asinB 5π asinC π 所以b＝ sinA ＝2sin 8 ，c＝ sinA ＝2sin8. 1 5π π π 所以三角形ABC的面积＝ 2 bcsinA＝ 2 sin 8 sin 8 ＝ 2 sin 8 π 2 π 1 cos8＝ 2 sin4＝2.
π 3 1 ＝ 2 sin2x－2cos2x＝sin2x－6.
2π 最小正周期T＝ 2 ＝π.
π 所以f(x)＝sin2x－6，即f(x)的最小正周期为π.
π π π 5π (2)当x∈0，2时，2x－6∈－6， 6 .
故函数 f(x)的值域为[－1,2]． 【方法与技巧】从全国的高考试题看，考查最多的题型肯 定是前面利用降幂公式、二倍角公式、辅助角公式；后面考查 三角函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性和图象 性质等.因为这种题型考查的公式最多，对三角函数的性质覆盖
最广，而且后面的命题千变万化，是考查三角的最佳选择，毫
π (2)由(1)知f(B)＝2sin2B＋6＋1＝－1， π ∴sin2B＋6＝－1，
π 13 π 3π 2π 而π<2B＋6≤ 6 π，∴2B＋6＝ 2 ⇒B＝ 3 . π → → 又a＝c＝2，∴AB· BC＝accos(π－B)＝2×2cos3＝2.
【方法与技巧】对于本题而言计算fx＝m· n＋|m|需要用到 数量积及模的公式m· n＝x1x2＋y1y2，|m|＝ x12 y12 .本题更多的 还是三角变换.求 AB · | BC |cosπ－ BC 的值时， AB · BC ＝| AB |· B，这两个向量的夹角是角B的外角，而不是角B.作出图形并 标明方向可以避免出错.
π π (2)当x∈12，2时，求f(x)的值域．
π T π 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为2，得 2 ＝2，即T＝π. 2π 2π 2π 所以ω＝ T ＝ π ＝2.由点M 3 ，－2 在图象上，得 4π 2π 2sin2× 3 ＋φ＝－2，即sin 3 ＋φ＝－1. 4π π 11π 故 3 ＋φ＝2kπ－2，k∈Z，所以φ＝2kπ－ 6 (k∈Z)． π π 又φ∈ 0，2 ，所以φ＝6. π 故f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋6.
π ＝2sin2x＋6＋1. 5π ∵x∈12，π， π 1 π 13 ∴π<2x＋6≤ 6 π⇒－1≤sin2x＋6≤2.
3cosx－sinx)，
3cosx－sinx)＋1
3sinxcosx＋1＝cos2x＋ 3sin2x＋1
∴f(x)max＝f(π)＝2.
π 又f(1)＝sin4＋φ＝1
π π ，且－2<φ<2，
π π 3π π π π 所以－4<4＋φ< 4 ，4＋φ＝2，φ＝4.
求和的新题型．在三角函数要求不断下降、试卷难度不断降低
的大环境下，像这样叙述并证明教材中的定理及多知识点交汇 命题，会不会成为新的热点，从而引领时代新潮流？我们将拭 目以待！
题型 1 三角变换与求值的整合
x π 例1：(2012年广东)已知函数f(x)＝Acos4＋6 π (x∈R)，且f3＝
π π R其中A>0，ω>0，－2<φ<2，其部分图象如图22.
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知横坐标分别为－1,1,5 的三点 M，N，P 都在函数 f(x) 的图象上，求 sin∠MNP 的值．
图 2-2
解：(1)由图可知，A＝1，最小正周期T＝4×2＝8. 2π π 所以T＝ ω ＝8，ω＝4.
题型 2 三角变换与三角函数性质的整合
例2：(2012年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，
π x∈R 其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2 的图象与x轴的交点中，相邻两 2π π 个交点之间的距离为2，且图象上的一个最低点为M 3 ，－2.
(1)求f(x)的解析式；
值；最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析
π 式；先由x的范围，求得2x＋ 的范围，把ωx＋φ看作一个整 6
体，再求得fx的值域.
【互动探究】
2．(2012年湖北八校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
π A>0，ω>0，|φ|< ，x∈R图象的一部分如图21. 2
无疑问，这类题型是全国高考的基本题型 .广东已经连续七年 ．．．．．．．．． 2005年考过没有考过这种题型，因此2015年这种题型出现在 广东高考试卷上是大概率事件！对于本题而言，先由图象上的 一个最低点确定A的值；利用三角函数图象与x轴的相邻两个交
1 点之间的距离为三角函数的 个最小正周期，去求解参数ω的 2
π π π a，b，c.已知A＝4，bsin4＋C－csin4＋B＝a.
π (1)求证：B－C＝2； (2)若a＝ 2，求△ABC的面积．
(1)证明：由bsin
π ＋C 4
－csin
π ＋B 4
＝a及正弦定理，得
π π sinBsin4＋C－sinCsin4＋B＝sinA， 即sinB 2 2 2 2 2 －sinC cosB＋ sinB＝ 2 . 2 cosC＋ 2 sinC 2 2
π 解：(1)f－6＝
π π 2cos－6－12＝
π 2cos－4
π ＝ 2cos4＝1.
π (2)f2θ＋3＝
π π 2cos2θ＋3－12
＝
π 2cos2θ＋4＝cos2θ－sin2θ.
15 8 ⇔sinα＝17，cosα＝17.
2π 8 4 3 f 4β－ 3 ＝5⇔cosβ＝5，sinβ＝5.
8 4 15 3 13 ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝17×5－17×5＝－85.
【互动探究】
1．(2013年广东)已知函数f(x)＝
π (1)求f－6的值； 3π π 3 (2)若cosθ＝5，θ∈ 2 ，2π，求f2θ＋3. π 2cosx－12，x∈R.
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高考高考数学总复习 专题突破二 三角函数与平面向量问题的求解策略课件
A
8
【变式训练 1】 已知函数 f(x)＝2cos2x2＋sin x. (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求 f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值．
A
9
[解] (1)f(x)＝2cos2x2＋sin x＝cos x＋1＋sin x
＝∴f(x2)s的in最x＋小π4正＋周1期，T＝2π. 由 2kπ－π2 ≤x＋π4 ≤2kπ＋π2 ，k∈Z，
向量与三角函数交汇创新是近几年高考命题的热点，主要涉及 三种情形：①以向量为载体，考查三角变换与求值；②向量与解三 角形交汇求边与角；③以三角函数表示向量坐标，研究向量运算及 函数的有关性质．
A
21
【典例 3】 在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，B(2，3)， C(c，2)，且点 P(x，y)在△ABC 三边围成的区域内．
在△AMC 中，AM＝ 7，由余弦定理得
AM2＝AC2＋MC2－2AC·MC·cos C，
∴7＝a2＋a22－2a·a2·cos 23π， 解得 a＝2. 从而 a＝b＝2.
故 S△ABC＝21a·b·sin C＝21×A 2×2·sin 32π＝ 3.
16
【反思启迪】
1 以平面向量为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解 的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理．
图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不
变，得到 y＝sin2x－π6 的图象． 所 令以2x－g(xπ6)＝＝sti，n2∵x－0≤π6x≤. π2 ，∴－π6 ≤t≤5π6 .
g(x)＋k＝0，在区间0，π2 上有且只有一个实数解，即函数 g(t)
＝sin t 与 y＝－k 在区间－π6 ，5π6 上有且只有一个交点．
2015高考数学一轮课件：热点专题突破系列(二)
(2)若y=f(x)的图象经过点(
,0),求函数f(x)在区间[0,
3
]上
的取值范围.
4
5
第二十页，编辑于星期五：十三点 三十二分。
【解析】(1)f(x)=a·b+λ=(cosωx-sinωx)·(-cosωx-sinωx)+
sinωxcosω2x+3λ
=-cos2ωx+ sin2ωx+λ
3
=2sin(2ωx- )+λ,
第二页，编辑于星期五：十三点 三十二分。
考点1 三角函数的求值与平面向量的综合
【典例1】(2014·中山模拟)已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互
相垂直,其中θ∈
(1)求cosθ,sinθ的值.
(0, ). 2
(2)若5cos(θ-φ)= cosφ,0<φ<
35
求, cosφ的值.
即 5cos 2 5sin 3 5cos ， 所以sinφ=cosφ.
因为φ∈ (0, ),
2
所以 cos
2.
2
第六页，编辑于星期五：十三点 三十二分。
【规律方法】平面向量在三角函数求值中的应用步骤 (1)此类题目的特点是所给向量的坐标用关于某角的正、余弦给 出,把向量垂直或共线转化为关于该角的三角函数的等式. (2)利用三角恒等变换进行条件求值.
3
④B=45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的
△ABC的面积.
第三十页，编辑于星期五：十三点 三十二分。
【解析】(1)因为m⊥n,
所以-cosBcosC+sinBsinC 3 0,
热点专题突破系列（二）
高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质课件文
(2)由 f(x)在π6，π2上具有单调性，得T2≥π2 －π6， 即 T≥23π；因为 f π2＝f 23π，所以 f (x)的一条对称轴为 x＝π2＋223π ＝71π2；又因为 f π2＝－f π6，所以 f(x)的一个对称中心的横坐 标为π2＋2 π6＝π3.所以14T＝71π2－π3＝π4，即 T＝π.
解 (1)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋ 3cos(ωx＋φ)
＝212sin（ωx＋φ）＋ 23cos（ωx＋φ） ＝2sinωx＋φ＋π3. 因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)＝2sinφ＋π3＝0，
又 0＜|φ|＜π2，可得 φ＝－π3，所以 f(x)＝2sin ωx， 由题意得2ωπ＝2·π2，所以 ω＝2. 故 f(x)＝2sin 2x.因此 f π6＝2sin π3＝ 3.
【训练 1】 (2016·安徽“江南十校”联考)已知函 数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部 分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式；
(2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标 缩短到原来的12倍，再把所得的函数图象向左平移π6个单位 长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，π8上 的最小值.
函数 y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
在－π2＋2kπ，
单
π2＋2kπ(k∈Z) 在[－π＋2kπ， 2kπ](k∈Z)上单
在－π2＋kπ，
上单调递增；
调 性
在π2＋2kπ，
调递增；在[2kπ， π＋2kπ](k∈Z)
π2＋kπ(k∈Z)上
32π＋2kπ(k∈Z)
解 (1)根据表中已知数据，解得 A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补 全如下表：
高考数学 专题2 三角函数、平面向量综合问题的解答课件 文 新人教A版
故 f(x0＋1)＝2 3sinπ4x0＋π4＋π3
＝2 3sinπ4x0＋π3＋π4
＝2
3sinπ4x0＋π3cos
π4＋cosπ4x0＋π3sin
π 4
＝2
3×54×
22＋35×
22＝7
5
6 .
【反思】 (1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域时，要注意，ωx＋φ 的范围．
(2012·高考江苏卷)在△ABC 中，已知A→B·A→C＝3B→A·B→C. (1)求证：tan B＝3tan A； (2)若 cos C＝ 55，求 A 的值．
【审题】 根据向量数量积的定义入手，体现三角形的边角关 系，再分析，正弦定理的使用．
【转化】 条件(数量积定义)⇒三角形边角关系⇒角A、B的弦 函数⇒切函数．
【求解】 (1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ 3 sin ωx＝2 3 sinωx＋π3.
又正三角形ABC的高为2 3，从而BC＝4. 所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即2ωπ＝8，ω＝π4. 函数f(x)的值域为[－2 3，2 3]．
(2)因为f(x0)＝8 53，由(1)有 f(x0)＝2 3sinπ4x0＋π3＝85 3， 即sinπ4x0＋π3＝45. 由x0∈－130，23，知π4x0＋π3∈－π2，π2. 所以cosπ4x0＋π3＝ 1－452＝35.
由cos C⇒tan A⇒角A.
【求解】 (1)证明：因为A→B·A→C＝3B→A·B→C，所以 AB·AC·cos A ＝3BA·BC·cos B，
(1)求ω的值及函数f(x)的值域； (2)若f(x0)＝8 53，且x0∈－130，23，求f(x0＋1)的值． 【审题】 f(x)通过降幂化为Asin(ωx＋φ)型再解△ABC求f(x)的 解析式，代入f(x0)化简求值． 【转化】 △ABC⇒T⇒ω⇒f(x)⇒f(x0)⇒f(x0＋1)
高考文科数学知识整合专项复习课件 三角函数与平面向量综合
们的夹角，求第三边和其他两个角．
考点1 向量的基本运算
例1.已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其
中a 1,2． 1若 c = 2 5，且a//c，求c的坐标； 2若 b = 5 ，且a + 2b与2a b垂直，求a与b的夹角.
2
分析：第 1 小题，先设向量c的坐标，然后利
用向量的坐标运算及向量平行的充要条件建立
2 a + b 1, 2 (2， 2) (2 1, 2 2)，
由于a + b与a垂直，
所以2 1 2(2 2) 0，所以 5 .
2
3 设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上
的投影为 a cos.
所以 a cos a b 1 2 2 2 2 2 .
|b|
22 22
22
联立方程组
a2 ab
b2 4
ab
4，解得
a b
2 .
2
2由题意得sin B A sin B A 4sinAcosA，
即sinBcosA 2sinAcosA，
当cosA 0时，A ，B ，a 4 3 ，b 2 3 ；
2
6
3
3
当cosA 0时，得sinB 2sinA，由正弦定理得b 2a，
44 最大值及最小值．
分析：第1小题利用反证法求解，即先假设
两向量平行，然后利用两向量平行的充要条 件建立等式，再通过三角恒等变换转化，进
而导出矛盾；第 2小题先用数量积公式将函
数转化为关于正余弦的函数，再利用同角三 角函数的基本关系与二倍角公式进行转化，
转化为形如y Asin( x )的函数，问题基
P1(x1，y1)，P2 (x2，y2 )，则x
2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题2 第3讲 平面向量(选择、填空题型)
(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝|aa|·|bb|
＝
x1x2＋y1y2 x21＋y21 x22＋y22
.
热点一
平面向量的概念及线性运算
命题角 度
(1)以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系， 如 T3； (2)考查向量的线性运算及几何意义，如 T1，T2.
1．平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实
数 λ，使 b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向
量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a ＝λ1e1＋λ2e2，其中 e1，e2 是一组基底．
2．两个非零向量平行、垂直的充要条件
若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 3．平面向量的三个性质
(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a·a＝ x2＋y2.
(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x2－x12＋y2－y12.
少？
则∠BAC 的大小是多
解：由已知可得
由向量加法的平行四
边形法则可知四边形 OACB 是四条边均为外接圆半径
R 的平行四边形，故△OAC 为等边三角形，∠OAC＝
2∠BAC＝60°，所以∠BAC＝30°.
解决数量积运算应注意三点 (1)a·b＝0 未必有 a＝0 或 b＝0. (2)|a·b|≤|a|·|b|. (3)a·(b·c)与(a·b)·c 不一定相等．
平面向量的线性运算应注意三点
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-2-2(专题二 三角函数、平面向
cos∠CAD＝AC2＋2AACD·A2－D CD2.
故由题设知，cos∠CAD＝7＋21－7 4＝2
7 7.
(2)如题图，设∠BAC＝α，则 α＝∠BAD－∠CAD.
因为 cos∠CAD＝277，cos∠BAD＝－147，
所以 sin∠CAD＝ 1－cos2∠CAD＝
1－27 72＝ 721，
sin∠BAD＝ 1－cos2∠BAD＝ 于是 sinα＝sin(∠BAD－∠CAD)
∵π4<α＋β<34π，∴α＋β＝3π.
答案
π 3
考点二
正弦定理和余弦定理
【例 2】 (2014·湖南卷)如图，在平面四边形 ABCD 中，AD＝
1，CD＝2，AC＝ 7.
(1)求 cos∠CAD 的值； (2)若 cos∠BAD＝－147，sin∠CBA＝ 621，求 BC 的长．
课堂笔记 (1)如题图，在△ADC 中，由余弦定理得，
答案 1
知识方法·考点串联
连点串线成面 构建知识体系
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ. (2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ. (3)tan(α±β)＝1ta∓ntaαn±αttaannββ.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝2sinαcosα. (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan2α＝1－2tatannα2α.
(3)求解三角函数中的给值求角问题时，还是要通过已知求这个 角的某种三角函数值，根据三角函数值并结合角的取值范围，即可 求出角的大小.
对点训练
1.已知 tanα＋π4＝12，且－π2<α<0，则2scino2sαα＋－siπ4n2α＝(
2015届高考数学(文)(新课标)二轮复习课件 专题小综合(二)
二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)
7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴为
始边作两个锐角 α、β，它们的终边分别与单位圆交于
A、B 两点．已知点 A 的横坐标为 15，B 点的纵坐标
为 5
1
2.则
2α＋β＝__________．
【解析】34π
单位圆的半径是 1，根据勾股定理以及点 A 的横
＝2，2×172π＋φ＝2kπ＋3π2 ，φ＝2kπ＋π3 ，k∈Z.
f(x)＝2sin2x＋π3 ⇒f(0)＝ 3，
fx＋π6 ＝2sin2x＋π3 ＋π3 ＝2sin2x＋2π3 ，f(x)对称
轴为直线
x
＝
kπ 2
＋
π 12
，
k∈Z
，
一
个
对
称
中
心
为
56π，0，所以②、③不正确；因为 f(x)的图象关于直
坐标为
15，B
点的纵坐标为 1 ，可知点 52
A
的纵坐标
为
2 ，点 5
B
的横坐标为 5
7 ，所以 2
tan
α＝2，tan
β
＝17，tan 2α＝12－tatnanα2α＝12－×222＝－43，tan2α＋β＝
tan 2α＋tan 1－tan 2αtan
ββ＝1－＋4343＋×1717＝－1，因为
α，β
名师导学高考二轮总复习·理科数学专题小综合(二) 三角函数与平面向量
一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)
1．若 3sin α＋cos α＝0，则cos2α＋1 sin 2α的
值为( )
A.130
B.53
C.23
高三数学二轮专题复习 专题2 三角函数与平面向量 第3
【解析】选 B π
本题解题的关键是将 4 －2x 作为一个整体,利用 余弦函数的图象将函数 y＝cosπ4 －2x的单调递增区 间转化为 θ＝π4 －2x 在区间－π＋2kπ，2kπ上递 减.
π 由 2x－ 4 ∈[－π＋2kπ,2kπ], ∴2x∈－3π 4 ＋2kπ，π4 ＋2kπ, ∴x∈－38π＋kπ，π8 ＋kπ.
【解析】选 C π
将 y＝sin x 的图象向左平移 6 个单位得到 y＝ sinx＋π6 的图象,再把图象上所有点的横坐标变为原 来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y＝sinx2＋π6 的图象.
【点评】对于三角函数图象的平移变换问题,其平 移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变 换其自变量 x,如果 x 的系数不是 1,则需把 x 的系数提 取后再确定平移的单位和方向.另外,当两个函数的名 称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把 ωx＋φ 变
探究三 求三角函数的单调区间
例
3
函数
y
＝
cos
π 4
－2x
的
单
调
递
增
区
间
是
()
A.kπ ＋π8 ，kπ ＋5π8 (k∈Z)
B.kπ －3π8 ，kπ ＋π8 (k∈Z)
C.2kπ ＋π8 ，2kπ ＋5π8 (k∈Z)
D.2kπ －3π8 π ，2kπ ＋π8 (k∈Z)
时,f(x)取得最大值 0；
Байду номын сангаасππ
π
当 2x＋ 6 ＝－ 2 ,即 x＝－ 3 时,f(x)取得最小值－
3.
【点评】求三角函数最值的两种思路： (1)将问题化为 y＝Asin (ωx＋φ)＋B 的形式,结合 三角函数的性质或图象求解； (2)将问题化为关于 sin x 或 cos x 的二次函数的形 式,借助二次函数的性质或图象求解.
高考理数二轮总复习讲义课件(浙江专版用) 第一部分 专题二 三角函数与平面向量 第1讲
2 2sin α cos α － cos α 2 所以 2sin α cos α － cos α ＝ ＝ 2 2 sin α ＋ cos α
2tan α － 1 － 4－ 1 ＝ ＝－1. 2 tan α ＋1 4 ＋1
栏目 导引
第十二章
选考部分
方法归纳 应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况 解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数 的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则， 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
栏目 导引
第十二章
选考部分
1 1．若 sin(π ＋ α)＝－ ，则 cos α 等于 ( C ) 2 1 A．± 2 3 C．± 2 1 B． 2
3 D． 2 1 1 解析：由 sin(π ＋α )＝－ ，得－ sin α ＝－ ， 2 2
1 即 sin α ＝ ， 2 3 所以 cos α ＝ ± 1－ sin α ＝± . 2
第十二章
选考部分
(3)掌握两个公式： y＝Asin(ωx＋φ)， y＝Acos(ωx＋φ)(A， ω >0) 2π π 的周期 T＝ ，y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω >0)的周期 T＝ . ω ω
2．必会的两种技能 (1)作图技能：会利用“五点法”作出 y＝ Asin(ωx＋ φ)(y＝ Acos(ωx＋ φ))在一个周期上的图象； 根据图形变换法则作出函 数 y＝ Asin(ωx＋ φ)、 y＝ Acos(ωx＋ φ)的图象． (2)看图说话的技能：根据图象理解三角函数的奇偶性、周期 性、单调性、单调区间、最值等．
第十二章
2tan α － 1 － 4－ 1 ＝ ＝－1. 2 tan α ＋1 4 ＋1
栏目 导引
第十二章
选考部分
方法归纳 应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况 解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数 的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则， 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
栏目 导引
第十二章
选考部分
1 1．若 sin(π ＋ α)＝－ ，则 cos α 等于 ( C ) 2 1 A．± 2 3 C．± 2 1 B． 2
3 D． 2 1 1 解析：由 sin(π ＋α )＝－ ，得－ sin α ＝－ ， 2 2
1 即 sin α ＝ ， 2 3 所以 cos α ＝ ± 1－ sin α ＝± . 2
第十二章
选考部分
(3)掌握两个公式： y＝Asin(ωx＋φ)， y＝Acos(ωx＋φ)(A， ω >0) 2π π 的周期 T＝ ，y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω >0)的周期 T＝ . ω ω
2．必会的两种技能 (1)作图技能：会利用“五点法”作出 y＝ Asin(ωx＋ φ)(y＝ Acos(ωx＋ φ))在一个周期上的图象； 根据图形变换法则作出函 数 y＝ Asin(ωx＋ φ)、 y＝ Acos(ωx＋ φ)的图象． (2)看图说话的技能：根据图象理解三角函数的奇偶性、周期 性、单调性、单调区间、最值等．
第十二章