2018潍坊一模word 山东省潍坊市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
潍坊市高考模拟考试
文科数学
2018．3
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．第II 卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动．先划掉原来的答案．然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z 满足()142,i z i +==+则z 的虚部为
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．i -
2
．已知集合{{}2,20A x x B x x x A B =<=-->⋂=，则
A
．{x -<
B
．{1x x -<< C
．{}1x x <<- D ．{}
12x x -<< 3．已知,x y 满足约束条件10330,210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
则目标函数z =的最小值为 A. 12 B
C. 1 D
4．若函数()()01x x f x a a
a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()
log 1a y x =-的图象可以是
5．已知等差数列{}n a 的公差为2362,,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =
A. ()2n n -
B. ()1n n -
C. ()1n n +
D. ()2n n +
6．对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”： y a b =⊗，其运
算原理如右面的程序框图所示，则5324⊗+⊗=
A ．26
B ．32
C ．40
D ．46
7．若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩
为奇函数，则()()3f g -=
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭
的最小正周期为4π，其图象关于直线23
x π=对称，给出下面四个结论： ①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭
是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1．其中正确的是
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲
说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，122F AF π∠=
，连接2AF y 交轴于M 点，若23OM OF =，则该椭圆的离心率为 A. 13
B. C. 58
D. 12．函数()y f x =在R 上为偶函数且在[]0,+∞单调递减，若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为
A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1ln 36,6e
+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．数列{}1311,215
n n n n a a a a a a +===+满足，则__________. 14．已知O 为坐标原点，向量()()1,2,2,1,2OA OB AP AB OP =-=== 若，则
__________．
15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为,l l 若与圆()2231C x y -+=：
相交所得弦长为a =__________．
16．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，侧棱11
,AA P =为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：
①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个；
②若PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧；
③若PD ∥平面1ACB ，则DP 长的最小值为2；
④若PD ∥平面1ACB
，且PD =BDP 截正四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球所得图形的面积为94
π． 其中所有正确结论的序号为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=. （I ）求B ；
（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.
18．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱111
1=42,ABC ABC CC AB BC AC -===中，，，点M 是棱1AA ，
上不同于1,A A 的动点．
(I)证明：1BC B M ⊥；
(Ⅱ)若1=90CMB ∠ ，判断点M 的位置并求出此时平面1MB C 把此棱
柱分成的两部分几何体的体积之比．
19．(本小题满分12分)
某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润.
（I ）写出y 关于x 的函数关系式，并救出纯利润为7700元时工作的生产线条数.
（II ）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.
为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一
件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件
的概率） ①()0.6826P x s X x s -<<+≥ ②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.
20．(本小题满分12分)
抛物线()2
:202E x p y p =<<的焦点为F ，圆
()22:11C x y +-=，点()00,P x y 为抛物线上一动点.已知当
52p PF PFC =∆时，的面积为12
. （I ）求抛物线方程； （II ）若012y >
，过P 做圆C 的两条切线分别交y 轴于M ，N 两点，求PMN ∆面积的最小值，并求出此时P 点坐标.
21．(本小题满分12分)
已知函数()2
ln f x x a x =+． (I)若2a =-，判断()()1f x +∞在，上的单调性；
(Ⅱ)求函数()[]1f x e 在，上的最小值；
(III)当1a =时，是否存在正整数n ，使()()22,0,x e nx f x x x x
-≤+∀∈+∞对恒成立？若存
在，求出n 的最大值；若不存在，说明理由．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．
22．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα
=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为222.1sin ρθ
=+ (I)求曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点M 的坐标为(1，0)，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求
11MA MB
+的值. 23．(本小题满分10分)
设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+． (I)当a =1时，求不等式()()g x f x ≥的解集；
(Ⅱ)已知()32f x a ≥
，求的取值范围．。
【配套K12】2018届高三数学下学期第一次大检测试题文普通班
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 文（普通班）考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 3 }, B ＝ {}13x x -≤.则A ∩ B ＝A. {0 , 2 }B. {0 , 1 }C . {0 , 1 ,2, 3 }D .Φ2.如果复数21m imi++是 纯虚数 , 那么实数 m 等于A.1B.0C.0 或 1D.0 或-13．已知命题 p ：“ ∀ x ∈(0,)+∞， 2x＞1 0” ，命 题 q ：“ ∃ x 0 ∈R ，sinx 0=cosx 0,则下列命题中的真 命 题为A ．p ∧ qB ．﹁pC ． ﹁p ∧qD ．﹁p ∨﹁q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C . 11 2 人 D . 12 0 人 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．162π+B ．164π+C ．164π+D ．162π+7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位：C ︒ )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温； ②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差； ④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bAa sin 的取值范围是 A．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C．12⎛ ⎝⎭ D．12⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为A ． 368πB ．316πC ．364πD ．380π11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于 A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（D ．),2[+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C上的点都在不等式组33030x x x ≤⎧⎪+≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为．14．设函数31()2320x e x f x x mx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅的值为． 16．已知a为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为． 13．22(1)4x y -+=14．()1+∞，15．10 16．144， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17]已知的内角，，满足：．（1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若1AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且()2211121,2a b a b +==. （1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（二）选考题：共10分。
2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{3,4,5\}$，则集合$A\cap(C\cup B)$=（）A。
$\{1,2,3,6\}$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{1,3,4,5\}$2.设$i$为虚数单位，$a\in R$，若$(1-i)(1-ai)$为纯虚数，则复数$1-ai$的模是（）A。
2 B。
2 C。
1 D。
$\sqrt{2}$3.已知命题$p:\forall x\in(0,+\infty),x>\sin x$，命题$q:\exists x\in R,\frac{1}{2}\log_2x$，则下列命题中的真命题是（）A。
$\neg q$ B。
$p\wedge q$ C。
$\neg p\wedge q$ D。
$\neg p\vee \neg q$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点在抛物线$y^2=4ax$的准线上，且双曲线的一条渐近线过点$(3,3)$，则双曲线的方程为（）A。
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ B。
$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$ C。
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ D。
$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$5.已知$\triangle ABC$的三边分别是$a,b,c$，设向量$\overrightarrow{m}\parallel \overrightarrow{n}=\sinC\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{m}=(3a+c)\overrightarrow{i}+(a+b)\overrightarr ow{j}$，则$\|\overrightarrow{m}\|$的大小是（）A。
2018届山东省济南市高三第一次模拟考试文数试题
2018届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.），1.已知集合，则（．A． B C．． D）或”都是真命题，则（2.”与命题“非若命题“．命题都是真命题B与命题A．命题都是假命题与命题是假命题，命题．命题C．命题是真命题，命题是真命题是假命题D为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函（3.欧拉公式数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝的地位.特别是当时，根据欧拉公式可知，） .创造的公式”表示的复数在复平面中位于（．第四象限．第三象限．第一象限A B．第二象限 C D）的是（4.下列曲线中离心率为． D．CBA．．），则若5.，的值为（AD．．．BC或．，则，若满足约束条件，的取值范围是（）已知变量6.．． B．ACD．（）则7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，上单调递增 B．为奇函数，在上单调递减．为偶函数，在A对称 DC．周期为，图象关于点对称．最大值为1，图象关于直线在该正方体各个面上的正8.如图，则为的中点，在正方体中，）投影可能是（．①②A B．①④ C D．②④．②③的图象大致为（）9.函数．．． A B CD．时，输出的结果为（10.执行如图所示的程序框图，当输入）3028．3025 D．1009 C．-1008B．A．，，11.已知双曲线：的两条渐近线是距离是（）点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线． B． D3．．A1 C则，分别是函数，12. 设和的零点（其中））的取值范围是（A． D．． B． C. 二、填空题：本题共4小题，每小题520分分，共，满足，，则．，13.已知向量，则成绩较为稳定的514.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的次训练成绩（单位：环）那位运动员成绩的方差为．则线段15.在平面四边形，，，，中，的长度为．如果任意转动该正16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，，已知该正方体的棱长为2 方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．题为必考题，每个17.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.70三、解答题：共分第～21. 2223、题为选考题，考生根据要求作答每.试题考生都必须作答. （一）必考题：共60分.为数列记17.的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；.的前项和（2）设，求数列，中，底面，18.如图，在四棱锥为等腰梯形，. 分别为线段，，的中点）证明：1；（平面）若2，求四面体平面，（.的体积日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大22219. 2018年月对现.迅速全面展开新旧动能转换重大工程工程动员大会，会议动员各方力量，某企业响应号召，有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了内的产品视为合格件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在200是设备改造后的样本的频图.否则为不合格品品，11表是设备改造前的样本的频率分布直方图，.数分布表1：设备改造后样本的频数分布表表质量指标值4 2836496频数32列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标（1）完成下面的（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.150 0.100 0.050 0.025 0.0106.6352.0725.0242.7063.84120.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：-1.的斜率之和为，两点，且直线与抛物线，交于的值；和）求1（在点交于点点，延长与抛物线，抛物线）若（2，设直线与轴交于.，求轴围成的三角形面积为的最小值处的切线为，记直线，与.21.设函数，的单调性；）讨论（1.的最小值为）当，证明：时，记（2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记.（二）选考题：共10分请考生在2322、. 分]22.[选修：坐标系与参数方程4-4以原点中，过点在直角坐标系的直线为参数）（的参数方程为..的极坐标方程为轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为极点，（）求直线1的普通方程和曲线的直角坐标方程；.两点，求的值与曲线相交于，2（）若直线] 23.[选修：不等式选讲4-5.已知函数的解集；（1）求不等式.）当的取值范围恒成立，求实数时，2（2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD 二、填空题13. 14. 2 15. 16.三、解答题，得1解：（）由17. 时，；当.当时，.所以（2），所以.，于点交，、118.（）证明：连接的中点，，∴，∵为线段，∴四边形为平行四边形，为的中点，∴是的中点，又，∴，平面又平面，.∴平面）知，四边形2）解法一：由（1，为平行四边形，∴（为等腰梯形，，，∵四边形，∴三角形∴，是等边三角形，∴，则做于，，平面∵，平面，∴平面平面平面又平面，，平面，平面，∴点到平面的距离为，∴的中点，∴点的距离等于点为线段又∵到平面的距离的一半，到平面，又，即. ∴平面解法二：，∴，平面平面，，的距离等于点∴点的距离，到平面到平面，知三角形，由于点，是等边三角形，∴做，∴平面平面，∵平面平面，，，，平面平面又平面的距离为平面，∴点∴，到平面为线段又，的中点，∴.∴）根据图1（解：19.1和表1得到列联表：列联表中的数据代入公式计算得：将.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好为合格品的概率约为. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.的方程）在直线2（，，得中，令，直线的方程为：，即，由，得解得：，所以，，或的斜率，由，得，，切线的方程为：切线，即，由，、交点，纵坐标，得直线，，得到与轴的交点，中分别令在直线，，，所以，当时，函数单调递增；时，函数单调递减；当.最小值为时，∴当的定义域为）1解：21.（，，当时，，在上单调递增；当，时，当，单调递减；当，单调递增；，综上，当时，上单调递增；在上单调递减，在上单调递增在. 时，当）知，（2，）由（1.即，，解法一：∴单调递减，，，所以存在又，，使得∴当单调递增；时，，单调递减；时，当，，，即∴，又，在上单调递增，，则∴，令.，∴又，所以解法二：要证，，即证：，即证令，则只需证，，单调递减；，时，当．当时，，单调递增；所以，.所以，即【解析】22.（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，.即：：，：曲线得，，整理得，即.：即：的参数方程）把直线（的直角坐标方程中得：为参数）代入曲线2（，，即设，，则，两点对应的参数分别为，∴.23.【解析】（1）当时，，∴，故；，故；当时，，∴，故；，∴当时，综上可知：的解集为.2（）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，，，解得：时，由图象知，当的取值范围为∴实数.【解法二】，恒成立，∴当时，，当恒成立，∴时，恒成立，∴时，当，综上，实数的取值范围为.。
山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科）2018.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则=A. B. C. D.2.已知复数满足（是虚数单位），则=A. B. C. D.3.若在范围上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为A.0B.1C.D.4.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.若椭圆经过点，随椭圆的离心率=A. B. C. D.6.已知在等差数列中，，，，若，且，则的值为A.9B.11C.10D.127.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应该填A. B. C. D.8.对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①②③D.①③④9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D.11.已知F是双曲线C：的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP（O为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点P，M，F三点共线，且△MFO的△PMO的面积的3倍，A. B. C. D.212.已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则的值为_________.14.已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=3DC，点E为AD的中点，，则=_________.15.若实数，满足，则的最小值是_________.16.已知数列的前项和为，且满足，记，若对任意的，总有成立，则实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12 分）在中，角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积.18.（本小题满分12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：该省某市2017年11月份（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：根据表3附参考公式：，其中，.19.（本小题满分12分）如图，在矩形中，AB=2AD，为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.（1）当AB=2时，求三棱锥的体积；（2）求证：BM⊥AD.20.（本小题满分12分）已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数m的取值范围.菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B 因为，，所以.故选B.2.D 由，得，所以.故选D.3.C 根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率.故选C.4.A 因为，所以，所以由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.5.D 由题意易得，即，所以椭圆的离心率.故选D.6.B 因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为，所以，解得，所以公差，所以，解得或（舍）.故选B.7.C 输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内填输出，故选C.8.D ①正确，若AB=AC=AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD③正确，如图，若AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则四面体的四个面均为直角三角形；④正确，正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式，解得，那么内切球的表面积. 故正确的命题是①③④.故选D.11.D 由题意，得OM⊥PF，PM:PF=1:3，OF=c，OM=a，MF=b，，，即，所以.故选D.12.B ∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有解得.故选B.13.-39 ∵角的终边经过点，∴，，，∴，，∴.14.如图：.又，所以，所以.又因为与不共线，所以，，所以.15.不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当时，取得最小值.16.令，得；令，可得；令，可得.故，即.由对任意恒成立，得对任意恒成立，又.所求实数的取值范围为.17.解（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴.∴，又，∴.∴又∵，∴（2）据（1）求解知，.又∵，∴.又据（1）求解知，∴的面积.18.解：（1），，，.∴，，∴关于的线性回归方程为.（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.19.解：（1）取AM的中点N，连接DN.∴DM=AD.又N为AM的中点，∴DN⊥AM.又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，∴DN⊥平面ABCM.∵AD=1，∴.又，∴.证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.又平面ABCM，∴BM⊥DN.在矩形中，AB=2AD，M为MC中点，∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.又平面ADM，∴BM⊥AD.20.证明：（1）设：，.由得.∴，.∴，.又，∴，解得.∴直线方程为，∴直线恒过点.解：（2）设方程为，∵直线与曲线相切，∴，整理得.①又点P坐标为，∴由（1）及①，得.∴，即的取值范围是.21.解：（1）∵，∴.又∵函数在处取得极值，∴，解得.当时，.令，则，∴，.的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.∴，且.∴，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，又，，不合题意.（iii）当时，，在上单调递增，又，，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，，不合题意.综上，所求实数a的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.∵，∴当时，d有最大值.又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，∴的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：①当时，，即，解得.又，所以.②当时，，即，解得. 又，所以.综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.。
2018年山东省潍坊市高三3月一模理科数学试题及答案 精品
高三数学（理工农医类） 2018.03本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合}1)21(|{≥=x x M，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞ 2. 设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-3. 如果双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．34. 已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表 由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，6. 下列结论中正确的是：①命题：33),2,0(x x x >∈∀的否定是33),2,0(x x x ≤∈∃； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；③若随机变量ξ服从正态分布),1(2δN ，且8.0)2(=<ξP ，则2.0)10(=<<ξP ；④等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若34=a ，则217=S 。
【高三数学试题精选】2018高三数学(理)一模考试题(潍坊市含答案)
则，
，
故当面积最大时，最大，
即点位于椭圆短轴顶点时，，
∴，
把代入，解得，
∴椭圆方程为
（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，
则所在直线方程为，
联立，消去，得，
则有，
∴，，
得，
又，
∴，
则，
∴
而在以为直径的圆上，
∴，
∴三点共线
21解（1），
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减；
综上，的单调递增区间为，
2018高三数学（理）一模考试题(潍坊市含答案)
5 c 5不等式选讲
设函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）已知，求的取值范围
试卷答案
一、选择题
1-5ccDBB 6-10cBccA 11、12DB
二、填空题
13 14 120 15 16①②③
三、解答题
17（1）设的差为，由题设可得，
，
∴，
解得
∴
（2）令，
则
，①
，②
①－②得
，
∴
18（1）解在中，由余弦定理得，，
∴，
则有，
∴，∴，
又∵，
∴平面，
又平面，
∴
（2）解由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等
的几何体为四棱锥和四棱锥
由（1）知四棱的高为，
∵，
∴，
又，
∴，∴
此时为中点，
以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系
∴
∴，
设是平面的一个法向量，
的单调递减区间为
（2），即，
设，
则原问题等价于，
一方面由（1）可知，当时，，
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数满足，则（）A. B. 3 C. 5 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.详解：由题意，则，所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知数列的前项和，则（）A. B. C. 16 D. 64【答案】D【解析】分析：由题意数列的前项和为，根据数列中和的关系，分别求解的值，即可得到结果.详解：由题意数列的前项和为，则，，所以，故选D.点睛：本题主要考查了数列中前项和和的关系的应用，着重考查了考生的推理与运算能力，试题属于基础题.5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．6. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.7. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．8. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.9. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】B【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果. 详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出组合体的图形，结合图象，得到，在在中，得小圆的半径，再在中，利用勾股定理得到外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：如图所示，设球心为，三角形所在小圆的圆心为，半径为，所在小圆的圆心为，半径为，因为平面平面，，则，即，则平面，平面，又在中，因为，则小圆的半径，在中，，即，所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥外接球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）找出球心，利用球的性质，借助勾股定理求解.12. 已知函数，若,qie ，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，则当时，得，即，则满足，则，即，则，设，则，当，解得，当，解得，当时，函数取得最小值，当时，；当时，，所以，即的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则______.【答案】8【解析】14. 数列满足，则等于_______.【答案】【解析】分析：由题意，整理得，利用裂项求和即可求解.详解：由题意，则，点睛：本题主要考查了数列的裂项求和，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 15. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_______.【答案】【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角的对边为，若，，，求中线的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可利用周期的公式，得到函数的最小正周期；（2）由（1）和，求得，进而求得的值，在中，由正弦定理得，所以，再在中，由余弦定理即可求解的长.详解：（1）∴∴函数的最小正周期为.（2）由（1）知，∵在中，∴∴，∴又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得∴18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，pm，，，点为的中点.（1）在上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连结，在中，由三角形中位线定理可知，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）由题意知，证得，所以，即可求解三棱锥的体积.详解：（1）存在点，为中点.证明如下：连结，在中，由三角形中位线定理可知，又平面，平面，∴平面.（2）由题意知，平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，∴，∵四边形是等腰梯形，，∴又∵，∴，∴，又平面，∴.∴三棱锥的体积为.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，及三棱锥的体积的计算问题，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，对于垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）0.8【解析】分析：（1）利用最小二乘法的计算公式，即可求解回归直线方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用平均数和方差的计算公式，即可求解数据的平均数和方差，根据中位数的定义，得到数据的中位数；（ii）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义得，在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，列举基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解所求的概率.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共20种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中涉及到回归直线方程的求解和应用，以及数据的数字特征的求解、古典概型及其概率的计算问题，合理准去运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.20. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且，延长至，且为的中点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与圆：相切，且与曲线交于两点，为u型上一点，当四边形为平行四边形时，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，用直线与椭圆联立方程组，利用根与系数的关系，求得和，代入椭圆的方程，即可求解结论.详解：（1）设，则有，即，又，得，即∴曲线的方程为.（2）由与圆相切，得即①联立消去整理得，设，，∴，∵在曲线上，∴得②由①②得，即.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求得，令，即，，分类讨论，即可得到函数的极值点的个数.（2）由题意等价于，即，分类参数得，设，利用导数求得单调性和最值，即可得到的取值范围.详解：（1），令，即，①当时，即时，恒成立，即，此时在单调递增，无极值点，②当时，即或，若，设方程的两根为，且，由韦达定理，故，此时单调递增，单调递减，单调递增，故分别为的极大值点和极小值点，因此时，有两个极值点；若，设方程的两根为，且，由韦达定理，故，此时无极值点，综上：当时，有两个极值点，当时，无极值点.（2）等价于，即，因此，设，，当时，，即，单调递减时，，即，单调递增因此为的极小值点，即，故.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。
2018年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 21．（9 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C，已知 AB＝700 米，AC＝500 米，
B．x≥﹣1 且 x≠2 C．x≠±2
D．x＞﹣1 且 x≠2
9．（3 分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，∠B＝45°，底边 AB＝5，高 AD＝3，
点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，EM⊥AB 于 M，EN⊥AD 于 N，设 BM＝x，矩形 AMEN
的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
（填“甲”、“乙”、
“丙”中的一个）．
14．（3 分）因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝
．
15．（3 分）若关于 x 的分式方程
＝ 的解为非负数，则 a 的取值范围是
．
16．（3 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD 相交于点 O，∠
BCD＝60°，则下列 4 个结论：①梯形 ABCD 是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形 ABCD
直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运
动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点 的坐标．
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2018 年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷
弧 A1C1 与 OB1 相交于点 B2，设正方形 OA1B1C1 与扇形 OA1C1 之间的阴影部分的面积为
2018届山东省潍坊市高三第二次高考模拟考试 数学(文)试题(解析版)
2018届山东省潍坊市高三第二次高考模拟考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合中不等式的解集，再一一求得，，，即可.详解：∵集合∴∵集合∴，，，故选C.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数的知识化简后，然后根据集合的运算法则求解.2. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.3. 下面四个命题中，正确的是（）A. 若复数，则B. 若复数满足，则C. 若复数，满足，则或D. 若复数，满足，则，【答案】A【解析】分析：由复数的基本概念及基本运算性质逐一核对四个选项得答案.详解：对于A，若复数，则，故A正确；对于B，取，则，而，故B错误；对于C，取，，满足，但不满足或，故C错误；对于D，取，，满足，但不满足，，故D错误.故选A.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的共轭复数为，模长为.4. 已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程．详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A. -4B. 4C. -6D. 6【答案】B【解析】分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出的值，模拟程序的运行过程，即可得答案．详解：模拟程序的运行可得：，.第1次执行循环后，，，满足循环条件；第2次执行循环后，，，满足循环条件；第3次执行循环后，，，满足循环条件；第4次执行循环后，，，不满足循环条件，退出循环，输出.故选B.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题设条件求得，根据同角三角函数的关系可求得，的值，然后展开两角差的余弦得答案．详解：∵，∴，即∵∴，∴故选B.点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系包括平方关系和商的关系，即和.7. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数图象判断奇偶性与定义域，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．详解：由函数的图象可知，该函数是奇函数，定义域为.对于A，，，满足奇函数与定义域的条件；对于B，，，是偶函数，排除B；对于C，，，满足奇函数与定义域的条件；对于D，，，不是奇函数，排除D；当时，对于A，，对于C，，排除C.故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8. 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的图象变换规律，再结合诱导公式，即可求得的最小值.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的解析式为.∵平移后得到的函数图象与函数的图象重合∴，即.∴当时，.故选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少.9. 已知函数，则（）A. 在处取得最小值B. 有两个零点C. 的图象关于点对称D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求得函数的最值，再根据当时，，当时，，即可判断零点个数，然后结合单调性即可判断函数值的大小．详解：∵函数∴函数的定义域为，且令，得，即函数在上为增函数；令，得，即函数在上为减函数.∴当时，函数，故排除A；当时，，当时，，故排除B；∵∴的图象不关于点对称，故排除C；∵∴故选D.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求函数的单调区间的步骤是：求出，在定义域内分别令求得的范围，可得函数的单调增区间，求得的范围，可得函数的单调减区间.10. 在中，,,分别是角，，的对边，且，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知及正弦定理可得，结合余弦定理可得，由余弦定理解得，结合的范围，即可求得的值.详解：∵∴由正弦定理可得，即.∴由余弦定理可得，整理可得.∴∵∴故选C.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11. 已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③【答案】B【解析】分析：在①中，由，且，即可证明四边形是平行四边形；在②中，由直线与的位置关系可判断平面与平面平行或相交；在③中，若三棱柱是直棱柱，则平面，结合①，即可得证.详解：在三棱柱中，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面，则，且，所以四边形是平行四边形，故①正确；∵与不一定平行∴平面与平面平行或相交，故②错误；若三棱柱是直棱柱，则平面.∴平面又∵平面∴平面平面，故③正确.故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.12. 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理将角化边可得，结合抛物线的性质可知为的中点，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出点坐标，即可求出的值．详解：分别过，项抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，则，.设直线与轴交于点，则.∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为，即点在准线上.∵∴根据正弦定理可得∴∴，即为的中点.联立方程组，消去可得：.设，，则.∵为的中点∴，即.∵∴直线的斜率为故选B.点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质的应用，对于直线与圆锥曲线的问题，通常通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用韦达定理，进而求解问题，故解答本题的关键是证出为的中点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.【答案】【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．详解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作，如图所示：其中平面，，平面为边长为1的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径.∴外接球的直径为，即.∴该几何体的外接球的体积为故答案为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；（2）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．14. 在等腰中，，，点为边的中心，则__________．【答案】【解析】分析：根据等腰三角形的性质判断出，结合向量的加法运算，可得，再根据，即可求出.详解：∵点为边的中心∴，∵为等腰三角形，∴，即.∴∵∴∴故答案为.点睛：本题考查了向量的加法及向量的数量积运算，解题时要注意共线同向的向量数量积结果为正，共线反向的向量数量积结果为负.15. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】5【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化为，从而结合图象，即可求得最大值．详解：由约束条件作出平面区域如图所示：化为，由，解得.由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 设函数满足，当时，，则___________.【答案】【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数的周期，再根据当时，，即可求得的值.详解：∵∴，则.∴，即.∴函数的周期为∴∵时，∴故答案为.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的，，，都可以指出函数的周期为，在解题时注意使用上述结论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.详解：（1）∵是，的等差中项，∴∴，化简得，，设等比数列的公比为，则，∵，∴，∴，∴.（2）由（1）得：.设.∴.点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在平行六面体中，，，.（1）证明：；（2）若，，求多面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）40【解析】分析：（1）取中点，连接，，根据题设条件可推出，是正三角形，即可得证，从而可证平面，由此可证；（2）由题设知与都是边长为的正三角形，根据勾股定理可推出，从而可证平面，则是平行六面体的高，然后分别求出与，即可求得多面体的体积. 详解：（1）证明：取中点，连接，.∵∴∵在□中，∴又∵，则∴是正三角形∴∵平面，平面，∴平面∴.（2）由题设知与都是边长为的正三角形.∴∵，∴∴∵∴平面∴是平行六面体的高又∴，.∴，即几何体的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决；②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．19. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同),步),步),步),步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.附：，【答案】（1）375；（2）见解析；（3）【解析】分析：（1）根据样本数据男性朋友类别设为人，结合三种类别人数比例为，即可求得，从而可得名好友中每天走路步数在步的人数；（2）根据所给数据得出列联表，计算观测值，与临界值比较即可得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值．详解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人，类别有人，类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：人.（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：得：，故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在步数大于的好友中分层选取位好友，男性有：人，记为、、、，女性人记为；从这人中选取人，基本事件是，，，、、、、、、共种，这人中至少有一位女性好友的事件是，，，共种，故所求概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 20. 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）设设，根据动点到点的距离与到直线的距离之比为，建立方程，即可求得曲线的方程；（2）①先求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可表示出，再根据及，即可求得的取值范围，从而可得的取值范围；②取，，直线的方程为，取，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为与直线相切，由此联立方程组，转化为恒成立，即可推出存在，若是曲线：上的动点，结合以上结论可得与直线相切的定曲线的方程为.详解：（1）设，由题意，得.整理，得，所以曲线的方程为.（2）①圆心到直线的距离∵直线于圆有两个不同交点，∴又∵∴由，得.又∵∴∴因此，，即的取值范围为.②当，时，直线的方程为；当，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为.下证：直线与相切，其中，即.由消去得：，即.∴恒成立，从而直线与椭圆：恒相切.若点是曲线：上的动点，则直线：与定曲线：恒相切.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21. 已知函数（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）对函数求导，再分别求出，，根据点斜式写出切线方程，然后根据与轴的交点坐标为，即可求得的值；（2）先对函数求导得，再对进行分类讨论，从而对的符号进行判断，进而可得函数的单调性.详解：（1）.∴又∵∴切线方程为：令得.∴∴或.（2）=.当时，，，，为减函数，，，为增函数；当时，令，得，，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数.∴∴（当且仅当时取“=”）∴当或时，为增函数，为减函数，为减函数.当时，在上为增函数.综上所述：时，在上为减函数，在上为增函数，或时，在上为减函数，在和上为增函数；时，在上为增函数.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性的应用，属于中等题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.23. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得，求解即可得出的取值范围；（2）使成立等价于即成立，再构造，然后利用基本不等式即可求的取值范围.详解：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵∴（当时取“=”）∴∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。
2018泰安一模Word版含答案 山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷
2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷山东省泰安市2018年3月高三第一轮复质量检测数学试题(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{-101,\cdots,2\}$，集合$B=\{y=2x-3|x\in A\}$，则$A\cap B$等于（）。
A。
$\{-101,\cdots\}$B。
$\{-1,1\}$C。
$\{-1,1,\cdots,2\}$D。
$\{0,1,\cdots,2\}$2.若$(1-2i)z=5i$，则$z$的值为（）。
A。
3B。
5C。
3+2iD。
5+2i3.在各项均为正数的等比数列$\{a_n\}$中，$a_6=3$，则$a_4+a_8$（）。
A。
有最小值6B。
有最大值6C。
有最大值9D。
有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量$x$与相应的生产能耗$y$的几组对应数据：x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y$ | 18.5 | 28.5 | 38.9 | 48.3 | 58.1 |根据上表可得回归方程$y=9.4x+9.1$，那么表中$m$的值为（）。
A。
27.9B。
25.5C。
26.9D。
265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出$i$的值为（）。
pythoni = 1while i < 6:if i%2 == 0:i += 2else:i += 1print(i)A。
3B。
4C。
5D。
66.将函数$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的图像向右平移$\pi$个单位，得到函数$g(x)$的图像，则下列说法不正确（）。
A。
$g(x)$的周期为$\pi$B。
$g\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$C。
$x=\frac{\pi}{3}$是$g(x)$的一条对称轴D。