安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题(含精品解析)
，故选 A. 的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和
周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算 .当无法确定函数的最高点或最低点的坐标时，可根据
图像所过的特殊点得到 满足的方程，再根据它们的范围得到相应的取值.
12.已知函数
若函数
有两个零点 ， ，则
（）
A. 【答案】D
，
故选 C.
【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的
体积等．
4.已知实数 ， 满足
，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性可得 ，再根据幂函数的单调性可得
.
.
【详解】因为
，所以
而
为 上的增函数，故
为二面角
的平面角，
在
中，
，从而可得二面角的余弦值.
【详解】（I）取 的中点 ，连接 ，则
，
又 平面 ， 平面
所以 平面 .
连接 ，由
，
，可知
，且
，则
，所以
，
又 平面 ， 平面
所以 平面 ，而
，所以平面
平面 .
又因为 平面 ，所以 平面 .
（II）连接 ，因为 为等腰直角三角形，则
.
而
且
，所以
.
又
，
，所以 平面 ，
“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有
（）
A. 种 【答案】B
B. 种
C. 种
D. 种
【解析】
【分析】
就“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论即可.
【详解】如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有两种排法即 种，余下 3 种才能共有 种
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为 ，根据直角三角形的直角边边长之比为 可得小正方形的边长为 ，依据两个正
方形的面积可得所求的概率.
【详解】设大正方形的边长为 ，则图中直角三角形的直角边的长度分别为： ，
故小正方形的边长为 ，所以大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图复原几何体，结合三视图中的数量关系，即可得解.
【详解】几何体由一个四棱锥和半圆柱构成，其中四棱锥的底面为边长为 的正方形，
高为 2，半圆柱的底面的半径为 1，高为 2，故几何体的体积为：
，
故选 D.
【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．
的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．
9.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算
时 的值可得 的规律，从而可得输出结果.
【详解】当 时， ；当 时，
；当 时，
；当 时， ，
所以 的值周期性出现，故当
，为.
【点睛】对于框图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出框图的功能，在归纳中注意各变量的变
B. 或
C. 或
D. 或 或
【解析】
【分析】
先利用导数得到 在
上的单调性及最值，再画出 在 上的图像，利用 与
的图像有
两个不同的交点可得
的值.
【详解】当 时，
，
当
时，
，故 在
上为减函数，
当
时，
，故 在
上为增函数，
所以当 时， 的最小值为
.
又在 上， 的图像如图所示：
因为 有两个不同的零点，所以方程
【点睛】本题考查集合的运算（并），属于基础题.
等于（ ） D.
2.已知复数 满足
，其中 是虚数单位，则 的模 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算计算出 后即可求其模.
【详解】
，所以
，故选 C.
【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.
3. 年 月国际数学家大会在北京召开，会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个 全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的直角边边长之比 为 ，则在大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为（ ）
而 平面 ，所以平面
平面 ，
作
于 点，作
于 点，连接 ，
因平面
平面
， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以
，
因
，则 平面 ， 平面 ，所以
.
所以
为二面角
的平面角.
不妨设
，则在
中，
，
，
所以
，所以
.
所以二面角
的余弦值为 .
【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心
所以
，而
，所以
，
故直线 的倾斜角为 .填 . 【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化 的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点相关的数学问题；（2）利用圆锥曲线的统一定义 把问题转化为与曲线上的动点到相应准线的距离问题.
16.已知平面 上放置棱长为 的正四面体 ，若该四面体绕棱 旋转，使 点到平面 的距离为 ，如
，而
，所以
，因此
，
所以
，故
，
所以
.
【点睛】空间中点到平面的距离的计算，应该通过作出垂足把距离放置在可解的平面图形中计算.注意在
平面图形中利用解三角形的方法（如正弦定理、余弦定理等）来求线段的长度、面积等.
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知各项均不为 的等差数列 的前 项的和为 ，若
图所示.则点 到平面 的距离等于__________.
【答案】 【解析】
【分析】
和 在平面 内的射影构成直角梯形，而且射影的连线过 的中点，在该直角梯形中，通过解三角形
的方法可求出 到平面 的距离.
【详解】过 作平面 的垂线，垂足分别为 ，连接 ，则 过 中点 ，
如图所示，在直角梯形 中，
.
所以
，
二元函数的几何意义，比如
与
的连线的斜率．
表示动直线
的横截距的三倍 ，而 则表示动点
14.在 中，三内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，且 ，
.则 _____.
【答案】 【解析】 【分析】 把题设中的边角关系化为
，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得
，从该方程中可得 . 【详解】因为 ，故
由正弦定理可以得到
，且 ， ， 成等比数列.
（I）求数列 的通项公式与 ；
（II）设 【答案】（I） 【解析】 【分析】
，数列 的前 项的和为 ，求证：
.
,
；（II）见解析
（I）根据题设条件得到关于 的两个方程，求出它们后可得 及 .
（II）利用裂项相消法可求 ，由不等式的性质可得 【详解】（I）设等差数列 的公差为 ，则
， ，故选 D.
【点睛】本题考查指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.
5.已知 是双曲线 则该双曲线的离心率是（ ）
的一个焦点，若点 与点 的连线垂直于双曲线的一条渐近线，
A.
B.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】
点 与 连线的斜率与渐近线的斜率的乘积为 得到
D. ，从该式可解出离心率的大小.
【详解】点 与 连线的斜率为 ，因该线与渐近线垂直，
排法，故此时共有
中排法；
如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有
种排法，中间还余两个位置，两个位置
可选一个给“数”，有 2 种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有 ，故共有 种排法， 综上，共有 36 种排法，选 B. 【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可 考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们 得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．
故
，因
，所以
， ， ，
故
，因
，故 ，填 .
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种
混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.
15.过抛物线
的焦点 的直线 与抛物线分别交于第一、四象限内的 、 两点，分别以线段 、
的中点为圆心，且均与 轴相切的两圆的半径为 、 .若
故
即
，也就是
，
所以
，故选 B.
【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于
的一个等式关系．而离心率的取
值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于 的不等式或不等式组．
6.已知
，
， ， 的夹角为 ，若
A.
B.
C.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量垂直的充要条件，结合向量数量积的运算即可得解.
13.若变量 ， 满足约束条件 【答案】2 【解析】 【分析】
2019年高三二模数学(理科)(含答案)
2019年高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.计算=（）A. B. i C. D. 12.已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A. 5，B.C. D. 或3.已知{a n}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=（）A. B. C. D. 24.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆．将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=（）A. B. C. D.5.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A. B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.8.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.10.已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.在的展开式中的x3的系数为（）A. 210B.C.D. 28012.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．15.已知数列{a n}中，a1=3，a2=7．当n∈N*时，a n+2是乘积a n•a n+1的个位数，则a2019=______．16.已知F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19、在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：;（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21、已知函数f（x）=4x2+-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．22、已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，以及一元二次不等式的解法，是基础题目．化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-， 故选B ． 4.【答案】C【解析】解：由图可知：正方形的边长为2， S 阴==，S 正=2×2=4，则P （A ）===，故选：C ．由扇形的面积得：S 阴==，由几何概型中的面积型得：则P （A ）===，得解．本题考查了扇形的面积及几何概型中的面积型，属简单题． 5.【答案】D【解析】解：若a ＞1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＞a ＞1，此时b-a ＞0，b ＞1，即（b-1）（b-a ）＞0，若0＜a ＜1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＜a ＜1，此时b-a ＜0，b ＜1，即（b-1）（b-a ）＞0， 综上（b-1）（b-a ）＞0， 故选：D ．根据对数的运算性质，结合a ＞1或0＜a ＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C【解析】解：∵=-，∴s=++…+=1…+-=1-，由S≥得1-≥得≤，即k+1≥10，则k≥9，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x-）+]=sin （2x-）的图象，故选：B．先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过点C（1,1）时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10.【答案】C【解析】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为=4πR2=4π•=27π．S球故选：C．把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．本题考查了几何体的外接球表面积的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于基础题．由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，分类讨论求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取-x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取-x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为××2×-××23=210-1120=-910.故选C.12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为1．15.【答案】1【解析】解：由题意得，数列{a n}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，a n+1是积a n a n-1的个位数；则a3=1，依此类推，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，数列{a n}是以周期T=6的周期数列，则a2019=a3+336×6=a3=1；故答案为：1．根据题意可得：由数列的递推公式可得a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点∴而|PA|+|PF|≥|AF|=5当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：5．根据PA|+|PF|≥|AF|=5求得答案．本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知2cos C（a cos B+b cos A）=c，利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin[π-（A+B）]=sin C，∴2cos C sinC=sin C，∴cos C=，∵C为三角形ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25（人），填表如下：根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X可视为服从二项分布，即，，故，，，，，所以X的分布列为数学期望为，或（）．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望；本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．19.【答案】（I）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；（II）解：过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图,由（I）知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD,以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得：B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，，则，设平面MBC的法向量，则,即，取z0＝1，得平面MBC的一个法向量，设直线AD与平面MBC所成角为θ，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,同时考查利用空间向量求线面角.（I）利用面面垂直的性质得AB⊥平面BCD,从而AB⊥CD；（II）建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式即可得出.20.【答案】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2-c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x-）-，则，整理得：（2k2+1）x2-（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）-2k-2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1-）-]x2+[k（x2-）-]x1=2kx1x2-（k+）（x1+x2）=-，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线PQ的方程：y=k（x-）-，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．21.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2+-a，则y=xf（x）=4x3+1-ax的导数为y′=12x2-a，由题意可得12-a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+-12，f′（x）=8x-，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，-7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x-1），即为y=7x-14；（2）由f（x）=4x2+-a，导数f′（x）=8x-，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3-a，由f（x）有两个零点，可得3-a=0，即a=3，零点分别为-1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=-1或，则f（x）=-1-b或f（x）=-b，由题意可得f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，则-1-b＞0，且-b＞0，即b＜-1且b＜，可得b＜-1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（-∞，2）．【解析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=-1或t=，即f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，由图象可得-1-b＞0，且-b＞0，即可得到所求a+b的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。
安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试文科数学试题(含精品解析)
淮南市2019届高三第二次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出后可得.【详解】，所以，故选D.【点睛】本题考查集合的运算（交），属于基础题.2.设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后即可求其共轭.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.3.设，，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法，分别判断与的符号即可得结果.【详解】因为，所以可得因为，所以递减，所以可得，故选D.【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积或者化为完全平方式的形式，从而确定出差的符号.4.函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式可得，配方后可求函数的最小值.【详解】，当即，时，，故选C.【点睛】一般地，与三角函数有关的复合函数有两种类型，一种是三角函数作为外函数，另一种是三角函数作为内函数，我们用复合函数的性质的研究方法去研究这两种类型的函数，比如单调性可用同增异减，而最值问题则通过内函数的值域来考虑.5.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则或，从而可得两者之间的关系.【详解】当时，两条直线的方程分别为：，，此时两条直线平行；若两条直线平行，则，所以或，经检验，两者均符合，综上，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6.在如图的程序框图中，若，则输出（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】流程图的作用是计算函数的值，其中，利用可计算输出值.【详解】流程图的作用是计算函数的值，其中，而的初始值为，由程序框图中的判断可知，若，则需要减去，直至小于5为止，因，故，故选C.【点睛】本题考查程序框图，读懂流程图的功能是解题的关键，属于基础题.7.在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，则角（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，故选B .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为可得，从该式可求离心率.【详解】双曲线的渐近线的方程为，因其与圆相切，故，所以，故，故选D.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9.已知函数图象的一部分如图所示.若，，是此函数的图象与轴三个相邻的交点，是图象上、之间的最高点，点的坐标是，则数量积（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】，先由得到，再根据得到，根据的范围可得，最后根据解析式求出的坐标后可得要求的数量积.【详解】。
安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)(答案+解析)
安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D.2.设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故，选B. .3.设，，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以可得因为，所以递减，所以可得，故选D4.函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当即，时，，故选C.5.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，两条直线的方程分别为：，，此时两条直线平行；若两条直线平行，则，所以或，经检验，两者均符合，综上，“”是“直线与直线平行” 的充分不必要条件，故选A.6.在如图的程序框图中，若，则输出（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图的作用是计算函数的值，其中，而的初始值为，由程序框图中的判断可知，若，则需要减去，直至小于5为止，因，故，故选C.7.在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，故选B.8.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线的方程为，因其与圆相切，故，所以，故，故选D.9.已知函数图象的一部分如图所示.若，，是此函数的图象与轴三个相邻的交点，是图象上、之间的最高点，点的坐标是，则数量积（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。
由图像可知，且，故，因，故，又，故，由图像可知，，故，故，所以，故，，，因此，，故，选D.10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为，且一个内角为的菱形，俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，原几何体为两个正四棱锥的组合体，其中正四棱锥的高为，底面正方形边长为，故斜高为，组合体的表面积为，故选A.11.设直线，分别是函数，图象上点，处的切线.与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则，两点之间的距离是（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】设当时，，当时，，故不妨设，，故，整理得到，，整理得到， 所以，因，故，所以，故选B. 12.若函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，因为为上的增函数，故恒成立，即，若，则；的若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.综上，，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若，则实数________.【答案】5【解析】因为，故即，故，填.14.年月日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为________.【答案】85【解析】该选手所得分数的平均分为，填.15.在四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积是__.【答案】【解析】将该几何体补成如图所示的长方体：设长方体的长、宽、高分别为，则，所以，所以长方体的外接球（即四面体的外接球）的直径为，其表面积为.16.关于圆周率的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计的近似值.为此，李老师组织名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对，其中，，经统计数字、与可以构成钝角三角形三边的实数对为个，由此估计的近似值是_______（用分数表示）.【答案】【解析】实数对落在区域的频率为，又设表示“实数对满足且能与构成钝角三角形”，则中对应的基本事件如图阴影部分所示：其面积为，故，所以，填.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案
2
2
是“ | m | 7 ”的（
）
t
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C. 充要条件
D．既不充分也不必要条件
7. 若函数 f ( x) ( 1 )x a 的图象经过一、二、四象限，则 2
A． (0,1)
B
．(
1 ,1)
C.
( 1,1)
D
2
f (a) 的取值范围为 1
．( , ) 2
8. ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 ac sin B 10sin C ，a b 7 ，
)
5
12
16. 如图，在四面体 ABCD 中， AD AB ，平面 ABD 平面 ABC ， AC
．
BC ，且
AD BC 4 . 若 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 1 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值 2
为
．
三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
安徽省高三第二次联考
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A x | x2 4 0 ， B x | 3 2x 6 ，则 A B （
）
3
A． x |
x3
2
B ． x| 2 x 2
C． x | 3 x 2 2
1 积分，以后只要连续
登陆每天所得积分都比前一天多 1 分. 某会员连续登陆两周，则他两周共得
积分．
14. 真方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， A(0,0) ， B(2,0) ，则向量 AE 在 AC 方向上的投影
2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析
2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（∁U B）（）A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]2．复数z=3+，则|z|等于（）A．3 B． C． D．43．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n B．a n=n2+n+2C．a n=D．a n=5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）A．B．±C．±D．6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种7．下列四个结论：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2019，则输出S等于（）A ．10072B ．10082C ．10092D ．201029．已知函数f （x ）=sin （2x +φ）满足f （x ）≤f （a ）对于x ∈R 恒成立，则函数（ ） A ．f （x ﹣a ）一定是奇函数B ．f （x ﹣a ）一定是偶函数 C ．f （x +a ）一定是奇函数 D ．f （x +a ）一定是偶函数 10．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣x ﹣a 只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，1]11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） A ．17B ．C ．D ．1812．如图，已知点D 为△ABC 的边BC 上一点，，E n （n ∈N +）为边AC 上的一列点，满足，其中实数列{a n }中a n ＞0，a 1=1，则{a n }的通项公式为（ ）A ．2•3n ﹣1﹣1B ．2n ﹣1C ．3n ﹣2D ．3•2n ﹣1﹣2二、填空题（每题5分，满分20分） 13．函数y=x +2cosx ﹣在区间[0，]上的最大值是 ．14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=．15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F 且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离为．16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f （x3），则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（1）求轨迹C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)
2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.(5 分)已知P = {x|— 1<x< 1}, Q=(x |-2<x<J-J, 则PU Q=(2A.(-1.B . (-2, 1) C. (A-, D2. 5 分)空-= )-2+iA . -1+-^-iB . C. - i3.(5分)函数f (x) = x2 (ex-e x)的大致图象为( )D. (—2, T) D. i4.C. D.x4的系数是（A. 40 B .60 C.5.(5分)已知锐角^ ABC的内角A, B, C的对选=7, c= 6,则b=( )80 D. 1002》别为 a, b, c, 23cos A+cos2A= 0, a C. 8 D. 56.(5分)在平行四边形ABCD中，已知AB = 4, AD=3, CP=3PD, AP・BP=2,则AB・AD的值是（）C. 8D. 107.（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（）（5分）（2戈+42的展开式中,f （x ） =xlnx,若直线l 过点（0, - e ）,且与曲线y=f （x ）相切，则直11. （5分）如图是函数y=En （ G 算+。
）（3在区间［一的最大值为（A- 12p (x, y),定义[OP] = |x|+|y|,其中O 为坐标原点,对于下列结论:（1）符合［OP ］=2的点p 的轨迹围成的图形面积为 8; （2）设点p 是直线： «K +2V-2=0上任意一点，则［OP ］min=1；（3）设点p 是直线：y= kx+1 （kCR ）上任意一点，则使得“ ［OP ］最小的点有无数个”的必要条件是k= 1;线l 的斜率为（ B. 2 D. e9. （5分）已知奇函数 f(x)满足 f(x) =f(x+4),当 xC (0, 1)时，f(x) =4x,则 f(log 4l84)10. （5分）已知点 2 2P 是双曲线:■-b>0）右支上一点，F I 、F 2分别是双曲 a 2 b 2线的左、右焦点, I 为^PF 正2的内心，若S AIPF .二S △工PFr^S △工FF 成立，则双 1 A D 1& 曲线的渐近线方程为（A . 2V5K±y=0B 8x±y=0C.小士y=0D. 3x± y=0B -7 DY8. （5分）已知函数 的图象，将该图象向右平移 |m| （m<0）个单位后，所得图象关于直线对称，则mB.12. （5分）在平面直角坐标系中，设点A 72 -(4)设点p是椭圆式—+y2二1上任意一点，则[0P]9其中正确的结论序号为( )A. (1) (2) (3)B. (1) (3) (4)C. (2) (3) (4)D. (1) (2) (4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(5分)若直线x- my+m=0经过抛物线x2= 2py (p>0)的焦点，则p=.K-y+2)014.(5分)若x, y满足约束条件• y+2>0 则(x+4) 2+ (y+1) 2的最小值为x+y+2)015.(5分)已知等差数列｛a n｝,若点(n, N*)在经过点(4, 8)的定直线l上，则数列｛a n｝的前7项和S7=.16.(5分)已知函数£&)上六若关于x的方程有m个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为 .三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.(12分)已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且Ss=9, a1，电，a7成等比数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)若a n^5a1 (当n>2时)，数列｛b n｝满足二2 求数列｛ a n b n｝的前n项和T n. 18.(12分)2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市 (简称创文)”的具体规划, 今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分,[60, 80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率.(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；(2)若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；(3)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占X,现从评分低于60分的被调查者3中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记 E为群众督查员中老年人的人数，求随机变量E的分布列及其数学期望EE.19.(12分)如图，在锐角△ ABC中，D为边BC的中点，且AgE,配=2^2, O为42 ABC外接圆的圆心，且CQS/BOC=(1)求sin / BAC 的值;(2)求^ ABC的面积.2 220.(12分)设椭圆C: _^_+上:『1 0)的左、右焦点分别为F l, F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且彳+下访二木过A，Q，F2三点的圆恰好与直线1：如-3=0相切.(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M, N两点，问在x轴上是否存在点P (m, 0),使得以PM, PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由.21.(12分)已知函数f (x) =x2-ax+21nx (其中a是实数).(1)求f (x)的单调区间；(2)右设2 (e+土)v a<-=—,且f (x)有两个极值点XI, x2 (XI〈X2),求f (x1)- f e 3(x2)取值范围.(其中e为自然对数的底数).［选做题］22.(10分)已知直线l过点P (1, 0),且倾斜角为“，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为p=4cosO.(1)求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；(2)若直线l与圆C交于A, B两点，求丁；_工_的最大值和最小值. |PA| h|PB|［选做题］23.已知函数f (x) = |2x- 1|+|x- 2|.(1)求不等式f (x) >3的解集；(2)若f (工)n>0)对任意xCR恒成立，求m+n的最小值.D n2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求的.(5 分)已知 P = {x|- 1<x<1} , Q= {x | -2< x<—},则 PU Q=( ) 21D:并集及其运算.11:计算题；37:集合思想；4O:定义法；5J:集合.利用并集定义直接求解.解：. P={x|— 1VXV 1}, Q= {x|-2<X<y},• .PUQ = {x[ 一2<x< 1} = ( - 2, 1).【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.A5:复数的运算.38:对应思想；4A:数学模型法；5N:数系的扩充和复数.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.B . (—2, 1)C.D. (—2, T)2./u 八、l+2i（5分）百C. - iD. i解:l+2i (l+2i) G2-i) -5i -2+i (-2+i) (-2-i) - 5B.A .V 1（e x -e x）的大致图象为（3.C. D.【考点】3A:函数的图象与图象的变换.【专题】11:计算题；33:函数思想；44:数形结合法；51:函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可.【解答】解：•••f (x) =x2 (e x— e「x),，f( - x) = ( - x)之(e，_ e*) _ _ x(e x_ e ')_ _ f (x),，f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B, D,y= x2,是增函数xC (0, +8), f (x) >0, y=e x-e x是增函数xC (0, +8), y>0,f (x) = x2 (e x- e x)在(0, +8)是增函数，排除C.(或者)当x一+8时，f (x) 一+oo,故排除C,故选：A.【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力.4.(5分)(2，+心)5的展开式中，x4的系数是( )A. 40B. 60C. 80D. 100【考点】DA:二项式定理.【专题】11:计算题；21:阅读型；34:方程思想；49:综合法；5P:二项式定理.【分析】先写出二项展开式的通项，然后令x的指数为4,解出相应参数的值，代入通项即可得出答案.【解答】解：二项展开式的通项为“］二*②产.卜=吟2 512令5片二4,得k= 2.因此，二项展开式中x4的系数为砥 /餐。
精品解析：【市级联考】安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)
淮南市2019届高三第二次模拟考试
理科数学试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
后可得
B. 【点睛】本题考查集合
的运算（并），属于基础题. 2.
）
A. B. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
.
C.
【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.
，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的直角边边长之比为
）
A. B. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据两个正方形的面积可得所求的概率.
，则图中直角三角形的直角边的长度分别为：，
所以大正方形内随机取点，故选C.
【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．
4.）
A. B. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】因
上的增函数，故 D.
【点睛】本题考查指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.。
2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，，则P∪Q＝（）A．B．（﹣2，1）C．D．（﹣2，﹣1）2．（5分）＝（）A．B．C．﹣i D．i3．（5分）函数f（x）＝x2（e x﹣e﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．4．（5分）的展开式中，x4的系数是（）A．40B．60C．80D．1005．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a ＝7，c＝6，则b＝（）A．10B．9C．8D．56．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，，则的值是（）A．4B．6C．8D．107．（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣e），且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣e D．e9．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f（log4184）＝（）A．﹣B．C．D．10．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．8x±y＝0C．D．3x±y＝0 11．（5分）如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移|m|（m＜0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m 的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）在平面直角坐标系中，设点p（x，y），定义[OP]＝|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）符合[OP]＝2的点p的轨迹围成的图形面积为8；（2）设点p是直线：上任意一点，则[OP]min＝1；（3）设点p是直线：y＝kx+1（k∈R）上任意一点，则使得“[OP]最小的点有无数个”的必要条件是k＝1；（4）设点p是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若直线x﹣my+m＝0经过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，则p＝．14．（5分）若x，y满足约束条件则（x+4）2+（y+1）2的最小值为．15．（5分）已知等差数列{a n}，若点在经过点（4，8）的定直线l上，则数列{a n}的前7项和S7＝．16．（5分）已知函数，若关于x的方程有m 个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n≠a1（当n≥2时），数列{b n}满足，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．（12分）如图，在锐角△ABC中，D为边BC的中点，且，，O为△ABC外接圆的圆心，且．（1）求sin∠BAC的值；（2）求△ABC的面积．20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，过A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，问在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．[选做题]22．（10分）已知直线l过点P（1，0），且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的最大值和最小值．[选做题]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1．【解答】解：∵P＝{x|﹣1＜x＜1}，，∴P∪Q＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．故选：B．2．【解答】解：＝．故选：C．3．【解答】解：∵f（x）＝x2（e x﹣e﹣x），∴f（﹣x）＝（﹣x）2（e﹣x﹣e x）＝﹣x2（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，∵y＝x2，是增函数x∈（0，+∞），f（x）＞0，y＝e x﹣e﹣x是增函数x∈（0，+∞），y＞0，f（x）＝x2（e x﹣e﹣x）在（0，+∞）是增函数，排除C．（或者）当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：A．4．【解答】解：二项展开式的通项为＝．令，得k＝2．因此，二项展开式中x4的系数为．故选：C．5．【解答】解：∵23cos2A+cos2A＝23cos2A+2cos2A﹣1＝0，即cos2A＝，A为锐角，∴cos A＝，又a＝7，c＝6，根据余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，即49＝b2+36﹣b，解得：b＝5或b＝﹣（舍去），则b＝5．6．【解答】解：平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，又∵，∴•（）＝2，∴++＝2，即9﹣+﹣1×3＝2，∴＝8．故选：C．7．【解答】解：提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与A、B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D、C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D、C有3+2×2＝7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7＝420种，其中，A、C区域涂色不相同的情况有：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与A、B、C区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域D、C，若D与B颜色相同，C区域有2种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有1种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域D、C有2+1×1＝3种选择，不同的涂色方案有5×4×2×3＝120种，∴A、C区域涂色不相同的概率为p＝＝．8．【解答】解：函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝lnx+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率为k＝1+lnm，则1+lnm＝＝，解得m＝e，k＝1+lne＝2，故选：B．9．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，∴f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4）＝﹣（）＝﹣＝﹣．故选：A．10．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S＝|PF 1|•|IF|＝|PF1|，S＝|PF 2|•|IG|＝|PF2|，S＝|F 1F2|•|IE|＝|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵，∴|PF1|＝|PF2|+|F1F2|，两边约去得：|PF1|＝|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，∴3a＝c，b＝＝2a，可得双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故选：A．11．【解答】解：由函数y＝sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的图象可得T＝＝﹣（﹣）＝π，可得：ω＝2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ＝0，可得：φ＝．故函数的f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）＝sin2（x+）的图象向右平移|m|（m＜0）个单位长度，可得g（x）＝sin2（x﹣|m|+）的图象，由于：所得图象关于直线x＝对称，可得：sin2（﹣|m|+）＝±1，可得：2（﹣|m|+）＝+kπ，解得：|m|＝﹣kπ，k∈Z，由于：m＜0，可得：m＝kπ﹣，k∈Z，可得：当k＝0时，m的最大值为：﹣．故选：B．12．【解答】解：（1）由[OP]＝2，根据新定义得：|x|+|y|＝2，由方程表示的图形关于x，y轴对称和原点对称，且x+y＝2（0≤x≤2，0≤y≤2），画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABCD为边长是2的正方形，面积等于8，故（1）正确；（2）P（x，y）为直线：上任一点，可得y＝1﹣x，可得|x|+|y|＝|x|+|1﹣x|，当x≤0时，[OP]＝1﹣（1+）x≥1；当0＜x＜时，[OP]＝1+（1﹣）x∈（1，）；当x≥时，可得[OP]＝﹣1+（1+）x≥，综上可得[OP]的最小值为1，故（2）正确；（3）∵|x|+|y|≥|x+y|＝|（k+1）x+1|，当k＝﹣1时，|x|+|y|≥|1|＝1，满足题意；而|x|+|y|≥|x﹣y|＝|（k﹣1）x﹣1|，当k＝1时，|x|+|y|≥|﹣1|＝1，满足题意．∴“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k＝±1”，（3）不正确；（4）∵点P是椭圆上任意一点，则可设x＝3cosθ，y＝sinθ，θ∈[0，2π），[OP]＝|x|+|y|＝3cosθ+sinθ＝sin（θ+φ），θ∈[0，]，∴[OP]max＝，（4）正确．则正确的结论有：（1）、（2）、（4）．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：∵直线x﹣my+m＝0过点（0，1），即抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点F为（0，1），∴，则p＝2；故答案为：2．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣4，﹣1）的距离的平方，则由图象可知，DA距离最小，此时（x+4）2+（y+1）2的最小值为5，故答案为：5．15．【解答】解：等差数列{a n}中，点在经过点（4，8）的定直线l上，∴a4＝8，∴数列{a n}的前7项和S7＝＝56．故答案为：56．16．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）＝＝＝＝，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，f（x）递增；由f′（x）＜0，得x＞3或x＜﹣1，f（x）递减．即有f（x）在x＝﹣1处取得极小值f（﹣1）＝﹣2e；在x＝3处取得极大值f（3）＝，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程，令n＝f（x），则n2﹣nt﹣＝0，由判别式△＝t2+＞0，方程有两个不等实根，n1n2＝﹣＜0，则原方程有一正一负实根．而﹣2e×═﹣，即当n1＝，则n2＝﹣2e，此时y＝n1，和f（x）有两个交点，y＝n2与f（x）有1个交点，此时共有3个交点，当n1＞，则﹣2e＜n2＜0，此时y＝n1，和f（x）有1个交点，y＝n2与f（x）有2个交点，此时共有3个交点，当0＜n1＜则n2＜﹣2e，此时y＝n1和f（x）有3个交点，y＝n2与f（x）有0交点，此时共有3个交点，当﹣2e＜n1＜0，则或n2＞，此时y＝n1和f（x）有2个交点，y＝n2与f（x）有1个交点，此时共有3个交点，当n1＝﹣2e，则n2＝，此时y＝n1和f（x）有1个交点，y＝n2与f（x）有2个交点，此时共有3个交点，当n1＜﹣2e，则0＜n2＜，此时y＝n1和f（x）有0个交点，y＝n2与f（x）有3个交点，此时共有3个交点，综上方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）恒有3个不同的实数解，即m＝3，即m的所有可能的值构成的集合为{3}，故答案为：{3}．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．【解答】解：（1）∵S3＝9，∴a2＝3，∴a1+d＝3①∵a1，a3，a7成等比数列，∴a32＝a1a7，∴（a1+2d）2＝a1（a1+6d）②由①②得：或，当时，a n＝3当时，a n＝n+1；（2）∵a n≠a1（当n≥2时），∴d≠0，∴a n＝n+1，∴b n＝2n+1，∴a n b n＝（n+1）2n+1，∴T n＝2•22+3•23+4•24+…+（n+1）2n+1①2T n＝2•23+3•24+4•25+…+（n+1）2n+2②①﹣②得﹣T n＝4+22+23+24+…+2n+1﹣（n+1）2n+2＝4+﹣（n+1）2n+2＝﹣n•2n+2∴T n＝n•2n+218．【解答】（本小题满分12分）解：（1）根据题意：6（0分）或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为：（0.028+0.03+0.016+0.004）×10＝0.78；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；（3）∵评分低于6（0分）的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，，，．ξ的分布列为：ξ的数学期望Eξ＝．19．【解答】解：（1）如图所示，∠BOC＝2∠BAC，∴cos∠BOC＝cos2∠BAC＝1﹣2sin2∠BAC＝﹣，∴sin2∠BAC＝，sin∠BAC＝；（2）延长AD至E，使AE＝2AD，连接BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形，∴CE ＝AB；在△ACE中，AE＝2AD＝3，AC＝，∠ACE＝π﹣∠BAC，cos∠ACE＝﹣cos∠BAC＝﹣＝﹣；由余弦定理得，AE2＝AC2+CE2﹣2AC•CE•cos∠ACE，即（3）2＝（）2+CE2﹣2וCE×（﹣），解得CE＝3，∴AB＝CE＝3，∴S△ABC＝AB•AC•sin∠BAC＝×3××＝．20．【解答】解：（1）设椭圆C的焦距为2c（c＞0），则点F1的坐标为（﹣c，0），点F2的坐标为（c，0），设点Q的坐标为（x0，0），且x0＜0，如下图所示，，，∵，则x0+c+2c＝0，所以，x0＝﹣3c，则点Q的坐标为（﹣3c，0），∵直线AF2与直线AQ垂直，且点A（b，0），所以，，，由，得b2＝3c2，则，．△AQF2为直角三角形，且F2Q为斜边，线段F2Q的中点为F1（﹣c，0），△AQF2的外接圆半径为2c．由题意可知，点F1到直线的距离为，所以，c＝1，a＝2c ＝2，，因此，椭圆C的方程为；（2）由题意知，直线l的斜率k≠0，并设，则直线l的方程为x＝ty+1，设点M（x1，y1）、N（x2，y2）．将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0，由韦达定理得，．∴，．所以，线段MN的中点为点．由于以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，则PE⊥MN，则k PE•k MN＝﹣1，所以，k PE ＝﹣t．由两点连线的斜率公式可得，得．由于k≠0，则，所以，t2＞0，所以，．因此，在x轴上存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，且实数m的取值范围是．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是实数），∴f（x）的定义域为（0，+∞），＝，…．（1分）令g（x）＝2x2﹣ax+2，△＝a2﹣16，对称轴x＝，g（0）＝2，当△＝a2﹣16≤0，即﹣4≤a≤4时，f′（x）≥0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．…（2分）当△＝a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，①若a＜﹣4，则f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无减区间．…（3分）②若a＞4，令f′（x）＝0，得，，当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）．…（4分）综上所述：当a≤4时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．当a＞4时，f（x）的单调递增区间为（0，x1）和（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）．…（5分）（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，则a＞4，且x1+x2＝＞0，x1x2＝1，∴0＜x1＜1＜x2，又∵，a＝2（），，e+＜＜3+，又0＜x1＜1，解得．…（7分）∴f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝（）﹣a（x1﹣x2）+2（lnx1﹣lnx2）＝（x1﹣x2）﹣a（x1﹣x2）+2ln＝﹣（）•（x1+）+4lnx1＝，…（9分）令h（x）＝，（），则＜0恒成立，∴h（x）在（）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（，）．…（12分）[选做题]22．【解答】解：（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即x2+y2＝4x，所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，直线l过点P（1，0），且倾斜角为α，所以直线l的参数方程为（t为参数）．（2）将代入（x﹣2）2+y2＝4，得t2﹣2t cosα﹣3＝0，△＝（2cosα）2+12＞0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，因为cosα∈[﹣1，1]，所以的最大值为，最小值为．[选做题]23．【解答】解：（1），∵f（x）≥3，∴或或解得{x|x≤0或x≥2}，故f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥2}．（2）由函数的解析式得：，∴，∴，即，当且仅当m＝n时等号成立，∵m，n＞0，解得，当且仅当m＝n时等号成立，故m+n的最小值为．。
安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)
由题设有 ，设 ， ，过 作准线 的垂线，垂足分别 ，过 作 的垂线，垂足为 .
则 ，故 ，
所以 ，而 ，所以 ，
故直线 的倾斜角为 .填 .
【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点相关的数学问题；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的动点到相应准线的距离问题.
如图所示，在直角梯形 中， .
所以 ， ，而 ，所以
，因此 ，
所以 ，故 ，
所以 .
【点睛】空间中点到平面的距离的计算，应该通过作出垂足把距离放置在可解的平面图形中计算.注意在平面图形中利用解三角形的方法（如正弦定理、余弦定理等）来求线段的长度、面积等.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【答案】2
【解析】
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得 的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
平移动直线 至 时， 有最大值，
又 得 ，故 ，故填 .
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如 表示动直线 的横截距的三倍，而 则表示动点 与 的连线的斜率．
【详解】（I）设等差数列 的公差为 ，则 .
由 ， ， 成等比数列知 ，即 .
所以 因 ，于是 ，解得 ， ，
， .
（II）因 ，
所以
.所以原不等式成立.
【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
2019届高三理科数学二模试卷.docx
.精品文档 .2019 届高三理科数学二模试卷高三第二轮复习质量检测数学试题 ( 理科 )2019.4一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．(1 ，2]B． (1，]． [0， 1)D． (1， +∞)2．已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为A．2B．．D．3．设等差数列的前n项和为，若A．8B．9．10D．114．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：A．①③B．①④．②③D．②④5．根据如下样本数据：得到的回归方程为，则每增加一个单位，y 就A．增加 1.4个单位B．减少 1.4个单位．增加 1.2个单位D．减少 1.2 个单位6．已知 x ， y 满足约束条件则的取值范围是A．[2 ，4] B ． [4 ， 6]．[2 ，6]D ．( －∞， 2]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=A．B．8．已知数列．5D．6的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且A． B ．19 9．设双曲线．20 D ．23的左、右焦点分别为，P 是双曲线上一点，点 P 到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是A．B．．D．10．已知函数恰有1 个零点，则的取值范围是A．B．．D．11．如图，在下列四个正方体中，P， R， Q，，N， G， H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 PRQ所在平面平行的是12．若函数上单调递增，则实数的取值范围为A．B．．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．如图，已知正方体ABD—的棱长为1，点 P 为棱上任意一点，则四棱锥P—的体积为▲ ．14．某外商计划在4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有▲ 种．15．抛物线的焦点为F，动点 P 在抛物线上，点取得最小值时，直线AP的方程为▲ .16．如图，在△ AB中，为 D 上一点，且满足的面积为，则的最小值为▲ ．三、解答题：共70 分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 ~第 23 题为选考题，考生根据要求作答．17．( 本小题满分12 分 )3 / 6已知函数 .(1)求函数的单调递增区间；(2) 在△ AB中，内角A， B，的对边分别为，求的值．18．( 本小题满分12 分 )如图，正方形ABD边长为，平面平面ED，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．19．(本小题满分12 分)某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18男性居民， 12 名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成 3 类：甲类 (参加体育锻炼 ) ，乙类 ( 参加体育锻炼，但平均每周参加体育名不锻炼的时间不超过 5 个小时 ) ，丙类 ( 参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过 5 个小时 ) ，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有 90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?(2)从抽出的女性居民中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X 的数学期望．附：20． ( 本小题满分12 分)已知椭圆的右顶点为A，左焦点为，离心率，过点A 的直线与椭圆交于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆的标准方程；(2)过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线与椭圆交于， N 两点，以 N 为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．( 本小题满分12 分 )已知函数．(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；(2)证明：．请考生在第22~23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．( 本小题满分10 分 )在平面直角坐标系xy 中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程；(2)过点 P(1 ，0) 作直线的垂线交曲线于， N 两点，求的值.23．( 本小题满分10 分 )已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若不等式有解，求的取值范围．。