初二数学人教版(下册)反比例函数综合练习(附答案)
反比例函数综合练习
一、选择题
1．反比例函数y= -2/x的图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）
、
. 若双曲线y=6/x 经过点A（m，3），则m的值为（）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
3. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A、、点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）
A.（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
4、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）
A 、 正方形的面积S 与边长a 的关系
B 、 正方形的周长L 与边长a 的关系
C 、 长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系
D 、 长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 之间的关系 5、在同一直角坐标系中，函数x y 3=与x
y 1
-=的图象大致是（ ）
6、设()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数x
y 2
-=图象上和两点，若1x <2x <0则1y 与2y 之间的关系是( )
A 、2y <1y <0
B 、1y <2y <0
C 、2y >1y >0
D 、1y >2y >0 7、函数k kx y +=与x
k
y =
在同一坐标系中的图象如图所示，则k 的取值范围为（ ） A 、k >0 B 、k <0 C 、-1<k <0 D 、k <-1
8、（2006年兰州市）如图1所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3
y
O
x
y
O
x
y
O
x
O x
y
x
二、填空题
9.在函数x
k
y =
中，当2=x 时，3-=y 。
则此函数的解析式为 。
10.反比例函数x
y 23
-=中，=k ；图象在第 象限。
11.直线b kx y +=经过一、三、四象限，则函数kx
b
y =的图象在 象限，并且在每一
个象限内y 随x 的增大而 。
12.若y 与z 成正比例，z 与x
1
成反比例，则y 与x 成 。
13.双曲线x
y 8
=
与直线x y 2=的交点坐标为 。
14一批零件300个，一个工人每小时做15个，则完成任务所需时间y 与人数x 之间的函数
关系式为 。
三、解答题
15.已知y 与2+x 成反比例，且当3=x 时，4=y （1） 求y 与x 之间的函数关系式； （2） 求当5=y 时，x 的值。
16、已知：点A （m ，2）和点B （2，n ）都在反比例函数y=
x
m 3
的图象上 （1） 求m 与n 的值。
（2） 若直线y=mx-n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴的对称点C ’的坐标
17、已知△ABC 中，AD ⊥BC ，△ABC 的面积为15cm 2
，若设AD=x ，BC=y
（1） 求y 与x 之间的函数关系式 （2） 画出上述函数的图象
18、已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数y=2m+5n
x
的图象都过点（1，-2） 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式 （2）两个函数图象的另一个交点坐标
19、码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。
（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：
天）之间有怎样的函数关系？
（2） 由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至
少要卸多少吨货物？
20．如图，正方形OABC 的面积为9，点o 为坐标原点，点B 在函数)0,0(>>=x k x
k
y 的图象上，点),(n m P 是函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴．y 轴的垂线，垂足分别为F E 、，并设矩形OEPF 和正方形QABC 不重合部分的面积为S
（1）求B 点坐标和k
值；
（2）当2
9
=
S 时，求点P 的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。
参考答案：
1~8 D A D D D C A D
9. y=-6/x ； 10. -3/2，二四 ； 11.减少；12.正比例；13. （2，4） （-2，-4） 14. y=20/x ； 15 y=20/(x+2),x=2 ；
16、解：（1）把A （m ，2）代入y=x m 3+得2=m
m 3
+ m=3 ∴y=
x 6，把（2，n ）代入y=x
6
得n=3 （2）由（1）知y=mx-n 为y=3x-3与x 轴交点的纵坐标为0，由0=3x-3得x=1 ∴C （1，0），C 关于y 轴的对称点C ’的坐标为（-1，0） 17、解：（1）y=
x
30
（x ＞0）
(2)如图1所示
18、解：(1) y=4x-6 y= - 2x (2) 交点坐标 ( 1
2
, -4)
19、解：（1）该轮船上的货物总量为k 吨，由题意得k=30×8=240（吨） 所以V 与t 之间的函数关系式为V=
t
240
y
x
O
6
5
图1
（2）将t=5代入V=
t 240得V=5
240
=48（天） 所以如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸48吨，若货物不超过5天卸完，且平均每天至少要卸货48吨。
20解（1）∵正方形OABC 的面积为9 ∴AB OA ==3 ∴B 点的坐标为)3,3(B ∴933=⨯=k （2）易知重合的面积为2
9
299=-，且重合矩形的一边为3 ∴另一边为
2
3 ∴P 点的坐标为)6,23(或)2
3
,6(
（3）①3<m 时m S 3= ②3>m 时m
m n S 27
933=
⋅==。
人教版初二数学反比例综合试卷
1 2011—2012学年八年级数学（下）周末辅导资料（06） 理想文化教育培训中心 学生姓名：__________ 得分：_______
一、典型例题： 例1：（1）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S
（2）在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k
和2k的关系一定是（ ） A 、1k<0， 2k>0 B 、1k>0， 2k<0 C 、1k、2k同号 D 、1k、2k异号
（3）已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点， 若210xx，则有（ ） A．210yy B．120yy C．021yy D．012yy
【课堂练习1】
（1）若反比例函数22)12(mxmy的图象经过二、四象限，则k= _______. （2）已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时y=_________。
（3）已知A（-3，3m）和B（m+3,2）都是反比例函数kyx的图像上的两点，则m=______.
（4）对于函数2yx，当2x时，y的取值范围是______y______；当2x时且0x时，y的取值范围是y ______1，或y ______。（提示：利用图像解答） （5）一反比例函数与y=x无交点，且反比例函数图像上的任意一点到两坐标轴距离乘积等于5，则反比例函数的解析式为 。
例2：如图8，直线bkxy与反比例函数xky'（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积。 2
【课堂练习2】 （2011山东济宁）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A
幂函数与反比例函数练习初二数学下册综合算式专项练习题
幂函数与反比例函数练习初二数学下册综合算式专项练习题题1：已知幂函数f(x)的图像经过点(1,2)，且f(3)=32，求f(-2)的值。
解：根据已知条件，可以得到f(1)=2和f(3)=32两个等式。
由于f(x)是幂函数，所以可以使用幂函数的一般形式来表示：f(x)=a^x。
将已知点(1,2)代入得f(1)=a^1=2，解得a=2。
所以，幂函数f(x)的表达式为f(x)=2^x。
将f(-2)的值代入幂函数的表达式中，得f(-2)=2^(-2)=1/2^2=1/4。
所以，f(-2)的值为1/4。
题2：已知反比例函数g(x)的图像经过点(2,6)，且g(5)=10，求g(3)的值。
解：根据已知条件，可以得到g(2)=6和g(5)=10两个等式。
由于g(x)是反比例函数，所以可以使用反比例函数的一般形式来表示：g(x)=k/x。
将已知点(2,6)代入得6=k/2，解得k=12。
所以，反比例函数g(x)的表达式为g(x)=12/x。
将g(3)的值代入反比例函数的表达式中，得g(3)=12/3=4。
所以，g(3)的值为4。
综上所述，根据已知的幂函数和反比例函数的图像经过的点和函数值，可以求得f(-2)的值为1/4，g(3)的值为4。
题3：已知幂函数h(x)的图像经过点(-1,1)，且h(2)=5，求h(5)的值。
解：根据已知条件，可以得到h(-1)=1和h(2)=5两个等式。
由于h(x)是幂函数，所以可以使用幂函数的一般形式来表示：h(x)=a^x。
将已知点(-1,1)代入得h(-1)=a^(-1)=1，解得a=1。
所以，幂函数h(x)的表达式为h(x)=1^x=1。
将h(5)的值代入幂函数的表达式中，得h(5)=1^5=1。
所以，h(5)的值为1。
综上所述，根据已知的幂函数的图像经过的点和函数值，可以求得h(5)的值为1。
题4：已知反比例函数k(x)的图像经过点(-2,4)，且k(1)=12，求k(-3)的值。
人教中考数学复习《反比例函数》专项综合练习含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．2．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．3．平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1= （x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．（1）求△APQ的面积；（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．【答案】（1）解：过点P、A、Q分别作PM x轴交x轴于点M，PN x轴交x轴于点N，QR AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，如图所示：∵点A的横坐标为m,且在函数上，AP∥x轴,且点P在函数上，∴点A（m, ）,点P（－m, ）,∴MN=m-(-m)=2m,PM= ,∴S矩形PMNA＝2m╳ =8,∵四边形PMQR、四边形ARQN是矩形,∴S△PQM＝S△PRQ， S△ANQ＝S△ARQ,∴S△APQ＝S△PRQ+ S△ARQ＝ S矩形PMNA=4（2）解：当PQ x轴时，则PQ＝，,AP=2m,∵PQ=AP∴2m= ,∴m=∴ ,当PQ＝AQ时，则（3）解：∵△OAB是以AB为底的等腰三角形，∴OA＝OB，∵A（m, ）,B(n, )，∴∴mn=4.【解析】【分析】（1）过点P、A、Q分别作PM ⊥ x轴交x轴于点M，PN ⊥ x轴交x轴于点N，QR ⊥ AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，根据点A的横坐标为m，利用函数解析式表示出点A的坐标和点P的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论。
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。
人教中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
初中数学 八年级数学下册 第十七章 反比例函数单元综合测试考试卷及答案 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各点中，在函数y＝图象上的是( )．A．(－2，－4) B．(2,3) C．(－1,6) D．试题2:在下图中，反比例函数y＝的图象大致是( )．试题3:三角形的面积为1时，底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是( )．评卷人得分试题4:如图，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )．A．y＝(x＞0) B．y＝(x＞0) C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)试题5:若近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的关系式为( )．A．y＝(x＞0) B．y＝(x＞0) C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)试题6:已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是( )．A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1试题7:如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点M，N，已知点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为( )．A．－3,1 B．－3,3 C．－1,1 D．3，－1试题8:在平面直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于A，B两点，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为( )．A．4,12 B．8,12 C．4,6 D．8,6试题9:已知反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k＝__________.试题10:如图是反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝__________.试题11:如图，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为__________．试题12:过反比例函数y＝(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3，则k的值为__________．试题13:双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是__________．试题14:如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B，C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．试题15:由物理知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs.当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．(1)力F所做的功是多少？(2)试确定F与s之间的函数表达式；(3)当F＝4 N时，s是多少？试题16:已知如图中的曲线是反比例函数y＝(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．试题17:如图所示，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于M，N两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．试题18:给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点；…….(1)请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)；(2)证明你猜想的命题n是正确的．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:C 设y＝，将(0.25,400)代入y＝，得k＝100，∴y＝(x＞0)．试题6答案:B 因为－k2－1＜0，所以反比例函数y＝的图象在第二、四象限，(2，y2)，(3，y3)在同一象限，y随x的增大而增大，即y2＜y3＜0，又y1＞0，所以y1＞y3＞y2.试题7答案:A 由M(1,3)代入y＝得，m＝3，所以y＝，将N点纵坐标－1代入y＝，得x＝－3.所以N(－3，－1)，根据图象的意义知，方程＝kx＋b的解就是它们的交点坐标的横坐标，所以方程的解为－3或1.试题8答案:A 因为y＝6－x与函数y＝的图象相交于A，B，则有点A(x1，y1)的坐标满足两个关系式y1＝6－x1，y1＝，且x1＞0，y1＞0.所以长为x1，宽为y1的矩形面积为x1y1＝4，矩形周长为2(y1＋x1)＝2×6＝12，故选A.试题9答案:－2试题10答案:－2试题11答案:答案不唯一，如(－1，－2) x，y满足xy＝2且x＜0，y＜0即可．试题12答案:6或－6 根据反比例函数的几何意义可得出S△ABC＝|k|，所以|k|＝6，则k＝±6.试题13答案:y2＝y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB＝1.∴△CBO面积为3，∴y2的解析式是y2＝.试题14答案:解：∵S正方形OBAC＝OB2＝9，∴OB＝AB＝3，∴点A的坐标为(3,3)．∵点A在一次函数y＝kx＋1的图象上，∴3k＋1＝3，解得k＝.∴一次函数的关系式是y＝＋1.试题15答案:解：(1)W＝Fs＝2×7.5＝15(J)．(2)F＝.(3)当F＝4 N时，s＝＝3.75(m)．试题16答案:解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴5－m＞0，解得m＜5.(2)∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的图象上，∴n＝2×2＝4，则A点的坐标为(2,4)．又∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，即5－m＝8.∴反比例函数的解析式为y＝.试题17答案:分析：(1)利用点N的坐标可求出反比例函数的表达式，据此求点M的坐标．由两点M，N的坐标可求出一次函数的表达式；(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上，就是双曲线在直线的上方，由此可求出x的范围．解：(1)把N(－1，－4)代入y＝中，得－4＝，所以k＝4.反比例函数的表达式为y＝.又点M(2，m)在双曲线上，所以m＝2，即点M(2,2)．把M(2,2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中，得解得故一次函数的表达式为y＝2x－2.(2)由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．试题18答案:解：(1)命题n：点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点(n是正整数)．(2)把代入y＝nx，左边＝n2，右边＝n·n＝n2，∵左边＝右边，∴点(n，n2)在直线上．同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点，命题正确．。
初中数学《反比例函数》练习题及答案 (39)
初中数学《反比例函数》练习题39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y ＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝40；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）在x轴上有两点P、Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC﹣QD|的值最大，请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长．解：（1）如图所示：过点D作DH⊥x轴于点H，∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，∴当x＝0时，y＝4，则OB＝4，B点坐标为：（0，4）；当y＝0时，x＝2，则OA＝2，A点坐标为：（2，0）；∵∠OAB+∠DAH＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠BAO＝∠ADH，又∵∠BOA＝∠AHD，∴△AOB∽△DHA，∴＝＝＝，∴＝＝，解得：DH＝4，AH＝8，∴D（10，4），则k＝10×4＝40，故答案为：40；（2）由（1）得：AO＝2，OB＝4，则AB＝2，∵AD＝2AB，∴AD＝4，∴S矩形ABCD＝S△AED＝×2×4＝20；（3）如图所示：过点C作CN⊥y轴于点N，作D点关于x轴对称点D′，连接CD′，交x轴于点P，连接DP，∵∠NBC+∠NCB＝90°，∠NBC+∠OBA＝90°，∴∠NCB＝∠OBA，又∵∠CNB＝∠BOA＝90°，∴△CNB∽△BOA，∴＝＝2，∴CN＝8，BN＝4，∴C点坐标为：（8，8），∵D（10，4），∴D′（10，﹣4），设直线CD′的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣6x+56，当y＝0则x＝，故P点坐标为：（，0），延长CD交x轴于Q，此时|QC﹣QD|的值最大，∵CD∥AB，D（10，4），AB的解析式为y＝﹣2x+4，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+24，∴Q（12，0），∴PQ＝12﹣＝．。
初二数学函数综合题附答案
初二数学函数综合题附答案一、单选题1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．2yx= C ．21y x =D ．123xy =2．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-5．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+ D ．231y x =- 6．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．直线22y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．(0,2)C ．(1,0)-D ．(0,2)-8．对于二次函数25(4)1y x =-+-的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴交点的坐标是()3,1- B ．对称轴是直线4x =C ．顶点坐标为()4,1-D ．当4x <-时，y 随x 的增大而增大9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．23S t =-B ．21y x =C ．22y x =D ．y kx b =+13．已知一次函数y ＝kx ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则k 的值为（ ） A ．1B ．3C ．－1D ．－314．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2+215．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．某一次函数的图象不经过第二象限，其表达式可以是__________．（写出一个即可）17．若点（2，2）在正比例函数y ＝kx 的图像上，则k 的值是__________． 18．将抛物线22(3)y x m =-+向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则m 值是 __．19．抛物线223y x x =-+关于原点中心对称的抛物线的解析式为________． 20．已知|2|2m y mx -=+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为_________．三、解答题21．已知二次函数2246y x x =+-．(1)将函数化成()2y a x h k =-+的形式是_____，函数的对称轴方程为_____，顶点坐标为_____；(2)函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是____________； (3)当x ____时，y 随x 的增大而减小；(4)将抛物线22y x =先向_____平移1个单位长度，再向______平移8个单位长度即可得到2246y x x =+-．22．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2210y ax ax a =-+>上，其中12x x < (1)求抛物线的对称轴；(2)若122x x a +=-，比较1y 与2y 的大小关系，并说明理由．23．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O 开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E 时，水平距离EG =20米，与地面的高度EF =6米，掷出的球恰好落在训练墙AB 上B 点的位置，AB =3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度． 24．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -，(0,3)C ，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，若CAP 与OCD 相似，直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、单选题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．C 14．A 15．B 二、填空题16．1y x =-（答案不唯一） 17．1 18．-3019．223y x x -=--20．4三、解答题21．(1)()2218y x =+-，1x =-，（-1，-8）(2)（1，0）、（-3，0）、（0，-6） (3)1≤- (4)左，下 【解析】 【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）对于二次函数2246y x x =+-分别令x =0时求出y 的值，令y =0时，求出x 的值即可得到答案；（3）根据二次函数图图象的增减性求解即可； （4）根据二次函数图象平移的规律求解即可． (1)解：()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-，∴函数的对称轴方程为1x =-，顶点坐标为（-1，-8）， 故答案为：()2218y x =+-，1x =-，（-1，-8）； (2)解：令0y =，则22460x x +-=，即 2230x x +-= ∴()()310x x +-=， 解得1x =或3x =-，∴函数与x 轴的交点坐标为（1，0）、（-3，0）， 令0x =，则6y =-，∴函数与y 轴的交点坐标为（0，-6）， 故答案为：（1，0）、（-3，0）、（0，-6）； (3)解：∵函数解析式为()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-，20>，抛物线开口向上，对称轴为x =-1，∴当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小； 故答案为：1≤-； (4)解：∵平移后的解析式为()22246218y x x x =+-=+-，原抛物线解析式为22y x =， ∴抛物线22y x =先向左平移一个单位长度，再向下移8个单位长度即可得到2246y x x =+-，故答案为：左，下； 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移，二次函数与坐标轴的交点等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 22．(1)直线1x = (2)12y y >，见解析【解析】 【分析】（1）将解析式整理成顶点式，直接写出对称轴；（2）方法一：利用作差法，将12y y -表示出来，再进行判断正负，据此判断大小即可；方法二：判断12,y y 距离对称轴的大小，根据函数增减性判断． (1)解：∵()222111y ax ax a x a =-+=--+， ∴抛物线的对称轴为直线1x = (2)方法一：()()221211222121y y ax ax ax ax -=-+--+，()()22122122ax ax ax ax =-+-，()()12122a x x x x =-+-， ()212a x x =--，∵0a >，12x x <， ∴120y y ->， 即12y y >，方法二：∵0a >，122x x a +=-， ∴122x x +<， ∴1212x x +<， 又∵抛物线对称轴是直线1x =，开口向上，且12x x <， ∴1211x x ->-， ∴12y y >． 【点睛】本题主要考查二次函数中系数的运用，以及比较函数值的大小，熟练掌握二次函数的基础运算是解题的关键．23．(1)抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6；(2)点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y =a （x -20）2+6，再根据点C 的坐标可得关系式； （2）把y =3代入可得答案． (1)解：由题意得，顶点E （20，6）和C （0，2）， 设抛物线的关系式为y =a （x -20）2+6， ∴2=a （0-20）2+6， 解得a =-0.01，∴抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6； (2)（2）当y =3时，3=-0.01（x -20）2+6，解得x 1x 2答：点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键． 24．(1)见解析 (2)122,1m m =-= 【解析】 【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值 (1)令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．25．（1）223y x x =--+；（2）P (12,0)-或(5,0)- 【解析】 【分析】（1）把点(30)A -，，(03)C ，，代入解析式，即可求解； （2）过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，根据函数解析式，可得顶点坐标为()1,4D - ，从而可得到∠CAP =∠OCD =135°，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -，，(03)C ，， 9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+； （2）如图，过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点坐标为()1,4D - ， ∴DE =1，OE =4， ∵点(3,0)A -，(0,3)C ， ∴OA =OC =3， ∴CE =1， ∴DE =CE ，∴222232,2AC OA OC CD DE CE =+==+= ， ∵∠AOC =∠CED =90°， ∴∠OAC =45°，∠DCE =45°， ∴∠CAP =∠OCD =135°， 如图，当PAC DCO 时，有AP ACCD CO= ， ∴3232AP = ，解得：2AP = ， ∴OP =5，∴此时点()5,0P - ； 如图，当PAC OCD 时，有AP ACOC CD= ， ∴3232AP = ，解得：9AP = ，∴OP =12，∴此时点()120P -,； 综上所述，点P 的坐标为(120)-，或(50)-，． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
人教版初中数学反比例函数真题汇编含答案
人教版初中数学反比例函数真题汇编含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴，∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.5．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．6．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x -的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小7．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b -≤≤-时图形W 增大过程中，图形内没有整点， 故选：D.【点睛】 此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.8．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A 【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A （3，2），当反比例函数k y x=（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ， 解得：k ＝2， 将y ＝−x ＋5代入k y x=中，整理得：x 2−5x ＋k ＝0， ∵△＝（−5）2−4k≥0， ∴k ≤254， 当k ＝254时，解得：x ＝52， ∵1＜52＜3， ∴若反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254， 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.13．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=,,sin cos 22x x xππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCO AOD S S =V V ，进而得出S △AOD =3，即可得出答案． 【详解】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA =90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．15．若反比例函数()2221my m x-=-的图象在第二、四象限，则m的值是（）A．-1或1 B．小于12的任意实数 C．-1 D．不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m-=-且210m-<求解即可．【详解】解：22(21)my m x-=-Q是反比例函数，∴221m-=-，210m-≠，解之得1m=±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．点（2，﹣4）在反比例函数y=k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2） 【答案】D【解析】【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k =2×（-4）=-8．∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=k x 的图象上． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．17．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】 本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OBOA=，23OCOA=∴21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV∴4COEBOFSS=VV∵点B在反比例函数2yx=的图象上∴212BOFS==V∴4COES=V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA=，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．。
八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案
反比例函数与一次函数综合一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则=_________．2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S的值不能确定3．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（）A．B．C．D．44．已知直线y1=x，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y 的最大值为（）A．2B．C．D．5．如图，直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（）A．1B．2C．3D．46．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．57．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④8．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（）A．B．2C．4D．59．正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．2m B．2C．m D．110．如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小无法确定11．如图，点A是直线y=﹣x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x 轴，垂足为C，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．12．如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（）A．8B．6C．4D．2二．解答题（共18小题）13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．14．如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．15．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．16．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？17．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．19．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（﹣2，1），N（1，t）两点．（1）求k、t的值．（2）求一次函数的解析式．（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．22．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．23．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．24．阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．25．（如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．26．如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．28．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．29．如图所示，直线y=kx+6与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍．（1）求y1﹣y2的值．（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．30．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为_________；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为_________；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d 的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x= _________，y=_________．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．八年级反比例函数与一次函数综合参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•内江）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M 2，M3…，M n，则=．考点：反比例函数综合题．分析：延长M n P n﹣1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+M n﹣1P n﹣1×P n﹣1M n，而P1M2=P2M3=…=P n﹣1M n=1，则=（M1P1+M2P2+…+M n﹣1P n﹣1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1﹣），然后通分即可．解答：解：延长M n P n﹣1交M1P1于N，如图，∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）；∵当x=n时，y=，∴Mn的坐标为（n，）；∴=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+M n﹣1P n﹣1×P n﹣1M n=（M1P1+M2P2+…+M n﹣1P n﹣1）=M1N=（1﹣）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式．2．（2000•天津）如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S的值不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则C点坐标为（﹣x，﹣），∴S△AOB=OB•AB=x•=，S△BOC=OB•|﹣|=|﹣x|•|﹣|=，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可．3．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（）A．B．C．D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数k的几何意义．专题：代数几何综合题．分析：先根据△AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点坐标，利用两点间的距离公式可求出OC的长，由OA=OC可求出C点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答．解答：解：∵A点在反比例函数y=的图象上，∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为，∵△AOB的面积为，即x•==，∴k=，∴此反比例函数的解析式为y=，∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，∴x=，∴x=1或x=﹣1（舍去），∴A点坐标为（1，），∴OA==2，∵OA=OC，∴C点坐标为（﹣2，0），∴AC==2．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点，难度适中．4．已知直线y1=x，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y 的最大值为（）A．2B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值．解答：解：联立，解得或，联立，解得，联立，解得或，∴当x≤﹣时，y1最小，其最大值为﹣，当﹣＜x＜0时，y2最小，其最大值不存在，当0＜x≤3﹣时，y1最小，其最大值为3﹣，当3﹣＜x≤时，y1最小，其最大值为，当＜x≤2时，y2最小，其最大值不存在，当2＜x≤3+时，y2最小，其最大值不存在，当x＞3+时，y3最小，其最大值不存在，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值．5．如图，直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：综合题．分析：首先根据直线y=+3可以求出C的坐标，然后设B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中点得到2x2=x1+6 ①，联立方程y=﹣x+3，y=，然后消去y得x2﹣3x+k=0，接着利用韦达定理可以得到x1+x2=6②，x1x2=2k③，联立它们即可求解．解答：解：∵直线y=+3，∴当y=0时，x=6，∴C（6，0），设B（x1，y1），D（x2，y2），∵D是BC中点，那么2x2=x1+6，∴x1=2x2﹣6①，联立方程y=﹣x+3，y=，然后消去y得﹣x+3=，∴x2﹣3x+k=0，根据韦达定理x1+x2=6②，x1x2=2k③，用①代入②3x2﹣6=6，∴x2=4，∴x1=2×4﹣6=2，由③2k=x1x2=8，那么k=4．故选D．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．6．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE 中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|x D|•|y D|=k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．解答：解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|x D|•||=k，同理可得S△CEF=k，故⑤正确；故S△DEF=S△CEF．故①正确；若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，故④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，故④正确；因此正确的结论有4个：①②④⑤．故选C．点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．7．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：反比例函数与一次函数的交点问题．运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题．一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．根据k＞0确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据x=1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；当x=2时两个函数的函数值相等时根据图象求得x＞2时y1＞y2．解答：解：①由一次函数与反比例函数的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正确；②由图象得x＞2时，y1＞y2；故②错误；③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确；④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．∴①③④正确．故选A．点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．8．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x 轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（）A．B．2C．4D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：首先可以根据△AOB的面积为1求出k的值，然后联立y=x+1可以求出A的坐标，也可以根据一次函数的解析式求出C的坐标，接着利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：设A的坐标为（x，y），∴xy=k，又∵△AOB的面积为1，∴xy=k，∴k=2，∴y=，当y=0时，y=x+1=0，∴x=﹣1，∴C的坐标为（﹣1，0），而A的坐标满足方程组，解之得x=﹣2或x=1，而A在第一象限，∴A的横坐标为x=1，纵坐标为y=x+1=2，∴AC==2．故选B．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．9．正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．2m B．2C．m D．1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先解方程组得到A（，），C（﹣，﹣），则OB=OD=，AB=CD=，得到四边形ABCD的面积=2S△ADB=2•••2=2m．解答：解：解方程组得，或，∴A（，），C（﹣，﹣），而AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴OB=OD=，AB=CD=，∴四边形ABCD的面积=2S△ADB=2•••2=2m．故选A．点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形的面积公式．10．如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由于点A在y=上，可知S△AOD=，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞，而Q在双曲线的下方，可得S△QOF＜，进而可比较三个三角形面积的大小．解答：解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOD=，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞，∵Q在双曲线的下方，∴S△QOF＜，∴S3＜S1＜S2．故选B．11．如图，点A是直线y=﹣x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x 轴，垂足为C，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：易得点A的坐标，根据等角对等边可得AB=OB，那么△ABC的周长为AC与OC之和．解答：解：，解得或，由图可得点A坐标为（3，2），∵∠OAB=∠AOX，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AC+OC=5，故选B．点评：考查一次函数与反比例函数交点问题；得到△ABC的周长的关系式是解决本题的关键．12．如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（）A．8B．6C．4D．2反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先求出A、B的坐标，即可利用三角形的面积公式求出△BOC的面积．解答：解：把y=x与y=组成方程组得，，解得，．∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），∴S△COB=CO•BF=×2×2=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键．二．解答题（共18小题）13．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．分析：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1=x﹣1；∵将A（2，1）代入y2得：a=2，∴；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1，当y1=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1，∴S△AOC=×1×1=．答：△AOC的面积为．点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应14．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．计算题．分析：（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到B的坐标；（3）三角形ABC的面积可以由BC为底边，A横坐标绝对值与B横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）将A点坐标代入反比例函数y=，得k=6，故反比例函数的解析式为y=；（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：，消去y得：x（x+1）=6，即x2+x﹣6=0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣3，x2=2，∴B点坐标为（﹣3，﹣2）；③在△ABC中，以BC为底边，高为|2|+|（﹣3）|=5，则S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．15．（2012•贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．（1）求出B的横坐标，代入y=x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=求出y=，解方程组即可得出A的坐标；（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出xy﹣y•1=10，x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．解答：解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．16．（2011•烟台）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．解答：解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m．∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1=2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，∴k2=1．∴一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．17．（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，∴∴一次函数的表达式为y=2x﹣2．（3分）∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴，∴∴n=4（5分）∴将M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，∴m=3∵M（3，4）在双曲线上，∴，∴k2=12∴反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中，，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）18．（2011•泸州）如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：函数思想．分析：（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴，解得，；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．∴，解得，，∴一次函数的解析式是y=﹣2x+8；（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=﹣2（x+a）+8．根据题意，得，∴x2+（a﹣4）x+3=0；∴这个新图象与函数的图象只有一个交点，∴△=（a﹣4）2﹣12=0，解得，a=4±2；①当a=4﹣2时，解方程组，得，∴M（，2）；②当a=4+2时，解方程组，得∴M（﹣，﹣2）．∵M点在第一象限，故x＞0，x=﹣不符合题意，舍去，综上所述，a=4﹣2，M（，2）．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．19．（2010•雅安）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（﹣2，1），N（1，t）两点．（1）求k、t的值．（2）求一次函数的解析式．（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）把点M的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点N的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式列式计算即可得解；（3）设一次函数与x轴的交点为B，求出点B的坐标，然后求出AB的长度，然后根据S△AMN=S△ABM+S△ABN，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点M（﹣2，1）在函数y=的图象上，∴=1，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，又∵点N（1，t）在函数y=的图象上，∴﹣=t，解得t=﹣2；（2）∵一次函数y=ax+b的图象经过点M（﹣2，1），N（1，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（3）如图，设一次函数图象与x轴的交点为B，当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，∴点B坐标为（﹣1，0），∴AB=2﹣（﹣1）=2+1=3，。