【免费下载】高一数学必修1第一章测试题及答案
1
高一第一章考查试题
一．选择题
1．设集合1xQxA，则（ ）
A． A B．2A C．2A D．
2
A
2、已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：
A、2 B、5 C、6 D、8
3．设集合{|12},{|}.AxxBxxa若,AB则a的范围是( )
A．2a B．1a C．1a D．2a
4．函数21yx的定义域是（ ）
1111
. (,) . [,) . (,) . (,]2222ABCD
5．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
)AB
U
（C
（ ）
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
6．已知集合13,25AxxBxxAB,则（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
7．下列函数是奇函数的是（ ）
A．xy B．322xy C．21xy D．
]1,0[,
2
xxy
8．化简：2(4)＋＝（ ）
A． 4 B． 2 4－ C．2 4－或4 D．
4 2－
9．设集合22xxM，20yyN，给出下列四个图形，其中能表示
以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
10、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。
A 0 B．-3 C．1 D．3
2
11、已知f（x）=
2
0x000xxx
，则f [ f (-3)]等于
A、0 B、π C、π2 D、9
12．已知函数xf是R上的增函数，1,0A，1,3B是其图像上的两点，那么
1fx
的解集是（ ）
A．3,0B．0,3 C．,13, D．
,01,
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13.已知
2
5(1)()21(1)xx
fx
xx
，则[(1)]ff
.
14.已知2(1)fxx，则 ()fx .
15． 定义在R上的奇函数()fx,当0x时, ()2fx；则奇函数()fx的值域是
．
16.关于下列命题:
①若函数
x
y2的定义域是｛}0|xx，则它的值域是}1|{yy
；
② 若函数xy1的定义域是}2|{xx，则它的值域是
}
2
1
|{yy
；
③若函数
2
xy的值域是}40|{yy，则它的定义域一定是}22|{xx
；
④若函数
x
y2的定义域是}4|{yy，则它的值域是}80|{xx
.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).
（第II卷）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取
值范围。
18．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，2{|320}Axxx，
{|15,}BxxxZ，{|29,}CxxxZ．（1）求()ABC
； （2）求
()()UUCBCC
．
3
19．已知函数y＝x
2
－2x＋9分别求下列条件下的值域，
（1）定义域是
}83|{xx
（2）定义域是
}2-3|{xx
20.已知函数1()fxxx．
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(II)用定义证明()fx在0,1上是减函数；
(III)函数()fx在1,0上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证
明过程)．
21． 已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0
时，
()fx
2
2xx． (1)现已画出函数()fx
在y轴左侧
的图像，如图所示，请补出完整函数()fx的图像，并根据
图像写出函数()fx的增区间； (2)写出函数()fx的解析
式和值域.
高一第一章考查试题答案
1、B 2、B 3、A 4．B．提示：210x． 5．A．
6．B．提示：运用数轴． 7．A．提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数．
8．A．提示：2(4)＋=44＋=2 4－．
9．B．提示：
10．C 11 B 12．B．提示：∵11fx，而01,31ff，∴
03ffxf
，∴03x．
13.8．提示：(1)f=3，(3)f=8．
14. ()fx21x.提示：∵
2
2
(1)11fxxx，∴()fx21x
15.{-2,0,2 }．提示：因为(0)0f；x0时，()2fx，所以()fx的值域是{-
2,0,2 }．
4
16.①②④．提示：若函数xy2的定义域是｛}0|xx，则它的值域是{|01}yy；
若函数xy1的定义域是}2|{xx，则它的值域是
1
{|0}2yy
.
三．17、解A={0，—4}……………………………………
∵A∩B=B ∴BA……………………………………
由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得
△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）……………………………………
（1）当a＜-1时△＜0 B=φA……………………………………
（2）当a=-1时△=0 B={0}A……………………………………
（3）当a＞-1时△＞0要使BA，则A=B
∵0，-4是方程x
2+2(a+1)x+a2
-1=0的两根
∴
2
2(1)410a
a
解之得a=1
综上可得a≤-1或a=1……………………………………
18.解:（1）依题意有:
{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}ABC
∴{3,4,5}BC，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}ABC ．
（2）由
{6,7,8},{1,2}
UU
CBCC
；故有
()(){6,7,8}(1,2){1,2,6,7,8}UUBCðð
．
20. 证明：(I)函数为奇函数
11
()()fxxxfx
xx
(II)设1,0,21xx且
12
xx
212121
2112111()()1fxfxxxxxxxxx211212
()(1)xxxx
xx
．
01,1,10212121xxxxxx
2121
0xxxx
．
1212
,0xfxfxfxf
因此函数()fx在0,1上是减函数
(III) ()fx在0,1上是减函数．
5
21．(1)函数图像如右图所示：
()fx的递增区间是(1,0)，(1,)
.
（2）解析式为：222,0()2,0xxxfxxxx，值域为：
|1yy
.
20．解：
xxxxy24)2(343222
，
令
ttytx43,22则34)32(32t
01x
，
]1,21[1221tx即，又∵对称轴]1,21[
3
2
t
，
∴当32t，即3432logmax2yx时 ；当1t即x=0时，1miny.
人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)
第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷班别： 姓名： 座号：一、选择题(将选择题的答案填入下面的表格.本大题共10小题,每小题5分，共50分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、佛冈中学高一(20)班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５} Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ )A 。
x x f =)(,2())g x x =B 。
()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =,()11g x x x=--5、函数2()21f x x ,(0,3)x.()7,f a 若则a 的值是 ( )A 、1B 、1-C 、2D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ) A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、()3f x x 函数的值域为（ ）A 、[3,) B 、(,3] C 、[0)，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （ )9、设f （x ）是R 上的偶函数，且在［0,+∞)上单调递增，则f （-2），f （3),f(—π)的大小顺序是：( )A 、 f(—π)〉f （3）〉f(-2）B 、f （—π） >f （-2）>f(3）C 、 f(—2）〉f(3）> f(-π）D 、 f （3）>f(-2)> f(-π） 10、在集合｛a ，b ，c ，d ｝上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4］的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个;②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题6小题,共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血 设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （） 9、设f （x ）是R上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。
高一数学必修一第一章测试题
高一数学必修一第一章测试题一、选择题1.C．{1,2,3,4,5}2.D．a≤23.A．y=(x)24.D．[-1,2]5.C．2m6.B．2二、填空题7.328.[3,6)9.k≥210.{(x,y)|-1≤y≤2-x2+2x。
y≥2x+1}11.f(2)=-2.x=4三、解答题12.1) A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}2) AC={3,4,5,6}A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}={(x,y)|-6≤x≤-3 or1≤x≤6.-2≤y≤2}13.Ⅰ) 函数f(x)为偶函数。
证明：对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)，即f(x)为偶函数。
Ⅱ) 函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减。
证明：当x∈(-1,0)时，f(x)=x2+2x，f'(x)=2x+2>0，故f(x)在(-1,0)上单调递增；当x∈(0,1)时，f(x)=x2-2x，f'(x)=2x-2<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。
14.f(x)=x2+2ax+2，f'(x)=2x+2a当x=-a时，f'(x)=0，故f(x)在x=-a处取得极小值，且f(-5)=f(5)，故f(x)在x=5处也取得极小值。
由于f(x)为开口向上的抛物线，故当x∈[-5,-a)或(x,a]时，f(x)单调递增；当x∈[-a,a]时，f(x)单调递减；当x∈(a,5]时，f(x)单调递增。
综上可得，f(x)在[-5,-a)∪(a,5]上单调递增，在[-a,a]上单调递减。
1.当a=-1时，求函数f(x)=a-1/(x^2+1)的最大值和最小值。
2.求实数a的取值范围，使得函数y=f(x)=a-1/(x^2+1)在区间[-5,5]上是单调函数。
3.求证：不管a为何实数，函数f(x)=a-1/(x^2+1)总是为增函数。
数学必修一第一章试卷(含答案)
必修一第一章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q =∅2．若集合A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R}，则 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A =BD ．A ∩B =∅3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,84．已知集合A ={x|x <2}，B ={x|log 3x <1}，则A ∩B =（ ）A ．{x|x <3}B ．{x|x >1}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x ≤1} 5．若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定6．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．32y x =-与2y x x =-B ．()2y x =与y x = C ．11y x x =+⋅-与()()11y x x =+- D ．()221f x x x =--与()221g t t t =--7．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )A ．B ．C ．D ． 8．函数()123f x x x =-+-的定义域为（ ）． A ．(2，3)∪(3，+∞) B ．[2，3)∪(3，+∞) C ．[2，+∞)D ．(3，+∞)9．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．27 B ．9 C ．127 D ．1910．已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．01x <<D ．0x < 12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02， 二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =_____________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，则当0x <时，()f x =_____________.15．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=______ 16．已知集合{},A a b =，写出集合A 的所有子集为______.三、解答题17（10分）．设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}25B x x =<<.（1）分别求A B ，()A B C R⋃；（2）已知集合{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值构成的集合.18（12分）．已知函数8()32f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f -及(6)f 的值．19（12分）．已知函数()[](]25,1,223,2,4x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩. （1）在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间.20（12分）.用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数.21（12分）．已知函数()(]()[)x 6x 1.5f x 3x x 1.51x 2x 1，，，，，，∞∞⎧--∈--⎪=∈-⎨⎪+∈+⎩．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．22（12分）．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.2．A【解析】【分析】由指数函数的值域化简集合A ，由二次函数的值域化简集合B ，对选项中的集合关系逐一判断即可.【详解】集合A ={y|y =2x ,x ∈R }={y|y >0}，B ={y|y =x 2,x ∈R }={y|y ≥0}，∴A ⊆B ，故选A.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=4．C【解析】【分析】先求解集合B ，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为B ={x|log 3x <1}={x|0<x <3}，所以A ∩B ={x|0<x <2}，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.5．B【解析】【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f （x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错． 6．D【解析】因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法则相同，故选D.7．B【解析】B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.故选B.8．B【解析】【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域. 【详解】 由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩ [)()2,33,x ⇒∈+∞本题正确选项：B【点睛】 本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.9．D【解析】【分析】结合函数解析式，将变量代入运算即可得解.【详解】解：由函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 又()21239f --==， 即1149f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题.10．A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=， 故()143252t f t t +=⨯+=+， 令256t +=，则12t =，故选A . 点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.11．C【解析】【分析】由()f x 为偶函数且在[)0,+∞上单调递增,便可由(21)(1)f x f -<得211x -<,解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围.【详解】解：因为()f x 为偶函数,所以由(21)(1)f x f -<得(21)(1)f x f -<;又()f x 在[)0,+∞上单调递增; 211x ∴-<解得01x <<； x 的取值范围是01x <<.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,是基础题.【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围.【详解】由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．C【解析】函数()f x 为奇函数，有(3)(3)f f =--，再把3x =-代入已知条件得到(3)f 的值.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以32(3)(3)[(3)2(3)](2718)45f f =--=----=---=.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即(3)(3)f f =--，考查基本运算能力.14．C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将0x <转化为0x ->即可求出函数的解析式.【详解】若0x <，则0x ->，当0x >时，()31x f x =-， ()31x f x -∴-=-，函数()f x 是奇函数，()()31x f x f x -∴=--=-+，所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，属基础题.15．A【解析】试题分析：由已知，，故，则，所以，. 考点：集合性质．16．{}{}{},,,,a b a b ∅【解析】【分析】根据子集的概念即可求出结果.【详解】因为{},A a b =，所以A 的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅；故答案为：{}{}{},,,,a b a b ∅.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.17．（1）{|35}A B x x ⋂=≤<，(){|2R A B x x =≤或3}x ≥；（2）[2,4]【解析】【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可； （2）根据C B ⊆即可得出215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可.【详解】解：（1）{|36},{|25}A x x B x x =≤<=<<，(){|35},{|2R A B x x B x x ∴=≤<=≤或5}x ，(){|2R A x x B ∴=≤或3}x ≥；（2）{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆，则215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得24a ≤≤， ∴实数a 的取值构成的集合为[2,4].【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义.18．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =【解析】试题分析：（1）由20x -≠，且30x +≥即可得定义域；（2）将2x =-和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -=+=---， ()86562f ==-. 19．（1）见解析；（2）单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图，（2）根据图象直接写出单调增区间.【详解】（1）（2）()f x 的单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题.20．见解析【解析】试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个12x x <，然后计算()()120f x f x -<，由此判断出函数为区间()2,+∞上为增函数.试题解析：令12x x <，且()12,2,x x ∈+∞，()()()121212121212444x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭，由于12x x <，()12,2,x x ∈+∞，所以120x x -<，1240x x ->；故()()120f x f x -<，所以函数在区间()2,+∞上为增函数.21．（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】 (1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（2）图见解析，()f x 在()(),11,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.（3）()1,1m ∈-【解析】【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用函数的图象，直接观察得到m 的范围即可．【详解】（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以()()()()22[2]2f x f x x x x x =--=----=--． 综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩＝．（2）图象如下图所示：．单调增区间：(][),1,1,-∞-+∞ 单调减区间：()1,1-．（3）因为方程()f x m =有三个不同的解，由图像可知， 11m -<<，即()1,1m ∈-．【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案
最新人教A 版高一数学必修一单元测试题全套及答案第一章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．0D ．0或43．下表给出函数y ＝f (x )的部分对应值，则f (1)＝( )x －1 0 1 478y2π1 －3 1A. π C ．8D ．04．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋1B ．f (x )＝1－1xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝3－x5．函数f (x )＝1＋x ＋x 2＋11－x 的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值等于( )A.23 B ．2 C ．4D ．68．已知函数y ＝k (x ＋2)－1的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727等于( )A.89 B.79 C.59D.299．已知函数y ＝f (x )在(0,2)上为增函数，函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5210．定义运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，则函数f (x )＝x 2|x |的图象是( )11．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)12．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知f (x ＋2)＝x 2－4x ，则f (x )＝________.14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________.15．已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ________时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当a ________时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．答案1．C P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．2．A 当a ＝0时，方程ax 2＋ax ＋1＝0无解， 这时集合A 为空集，故排除C 、D.当a ＝4时，方程4x 2＋4x ＋1＝0只有一个解x ＝－12，这时集合A 只有一个元素，故选A. 3．A4．B A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．5．D 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x >0，解得－1≤x <1，所以函数的定义域为[－1,1)． 6．B 因为π是无理数，所以g (π)＝0， 所以f (g (π))＝f (0)＝0.故选B.7．B 因为函数f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )关于x ＝1对称，所以区间(3－2a ，a ＋1)关于x ＝1对称，所以3－2a ＋a ＋12＝1，即a ＝2，所以选B.8．A 由题知A (－2，－1)．又由A 在f (x )的图象上得3×(－2)＋b ＝－1，b ＝5，则f (x )＝3x ＋5，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727＝89.故选A.9．A y ＝f (x ＋2)关于x ＝0对称，则y ＝f (x )关于x ＝2对称，因为函数f (x )在(0,2)上单调递增，所以函数f (x )在(2，＋∞)上单调递减，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72. 10．B 根据运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，得f (x )＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <－1或x >1，|x |，－1≤x ≤1，由此可得图象如图所示． 11．C ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x <0.又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，结合图象知，当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x <0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．12．C 二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.13．x 2－8x ＋12解析：设t ＝x ＋2，则x ＝t －2， ∴f (t )＝(t －2)2－4(t －2)＝t 2－8t ＋12. 故f (x )＝x 2－8x ＋12. 14．－0.5解析：由题意，得f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)，则f (7.5)＝f (3.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.15．≥－1 ＝－1解析：∵f (x )＝x 2＋2ax －4＝(x ＋a )2－4－a 2， ∴f (x )的单调递增区间是[－a ，＋∞)，∴当－a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，即a ≥－1； 当a ＝－1时，f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．16．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1,2]时，f (x )<0，且f (x )为增函数，给出下列四个结论：①f (x )在[－2，－1]上单调递增； ②当x ∈[－2，－1]时，有f (x )<0； ③f (x )在[－2，－1]上单调递减； ④|f (x )|在[－2，－1]上单调递减．其中正确的结论是________(填上所有正确的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设全集为实数集R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B 及(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围； (3)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 18.(12分)已知函数f (x )＝1＋x －|x |4. (1)用分段函数的形式表示函数f (x )； (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝1x (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>1x 的解集．——————————————————————————答案16.②③解析：因为f (x )为定义在R 上的偶函数，且当x ∈[1,2]时，f (x )<0，f (x )为增函数，由偶函数图象的对称性知，f (x )在[－2，－1]上为减函数，且当x ∈[－2，－1]时，f (x )<0.17．解：(1)A ∪B ＝{x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}＝{x |2<x <10}，∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．(2)由A ∩C ＝A 知A ⊆C ，借助数轴可知a 的取值范围为[7，＋∞)． (3)由A ∩C ≠∅可知a 的取值范围为(3，＋∞)． 18．解：(1)当x ≥0时，f (x )＝1＋x －x4＝1； 当x <0时，f (x )＝1＋x ＋x 4＝12x ＋1.所以f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，12x ＋1，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)函数g (x )＝1x (x >0)的图象如图所示，由图象知f (x )>1x 的解集是{x |x >1}．19．(12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0，且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值．答案19.(1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2).∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解：任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．20．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x .设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－2x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2－2<0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝22，即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.——————————————————————————21．(12分)若定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：y ＝f (x )－1为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的增函数； (3)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋mx 2＋nx ＋1.(1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a 的取值范围．答案21.(1)证明：因为定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，所以令x 1＝x 2＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)－1， 即f (0)＝1.令x 1＝x ，x 2＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )－1， 所以[f (x )－1]＋[f (－x )－1]＝0， 故y ＝f (x )－1为奇函数．(2)证明：由(1)知y ＝f (x )－1为奇函数， 所以f (x )－1＝－[f (－x )－1]．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， 所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－1 ＝f (x 2)－[f (x 1)－1]＝f (x 2)－f (x 1)＋1. 因为当x >0时，f (x )>1，所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)＋1>1， 即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数．(3)解：因为f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1，且f (4)＝5，所以f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，即f (2)＝3，由不等式f (3m －2)<3，得f (3m －2)<f (2)． 由(2)知f (x )是R 上的增函数，所以3m －2<2，即3m －4<0，即m <43， 故不等式f (3m －2)<3的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43. 22．(1)解：因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0. 故有f (0)＝0＋m02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝xx 2＋nx ＋1.由f (－1)＝－f (1)，即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0.所以m ＝n ＝0. (2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1.则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1).因为－1<x 1<1，－1<x 2<1，所以－1<x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数． (3)解：由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910，＋∞.第二章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B.2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1， 因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a 时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数； B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数； C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ； 由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C. 11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a ＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝10 12＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确． 由对数函数的图象知②正确； 由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23 ＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72， 所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下： 设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．———————————————————————————— 19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)． 故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23.20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0， ∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12.故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； (2)若f (1)＝g (1)． ①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1， 所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调， 所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0， 所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， t 2＝g (x )＝log 2x ， t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3. 22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a3，解得a ＝1. ∴f (x )＝log 21＋x1－x .(2)∵log 21＋x1－x≤log21＋x k＝2log 21＋xk ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2， ∴1＋x 1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2. 易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减，∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34.又由题意知k >0，∴0<k ≤32.第三章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )f (b )>0，则不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )f (b )<0，则只存在一个实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0C ．若f (a )f (b )>0，则有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )f (b )<0，则有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝02．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定3．若函数f (x )在[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，且同时满足f (a )f (b )<0，f (a )·f (a ＋b 2)>0，则( )A ．f (x )在[a ，a ＋b2]上有零点B ．f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点 C ．f (x )在[a ，a ＋b2]上无零点 D ．f (x )在[a ＋b2，b ]上无零点4．函数f (x )＝1－x ln x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1,2)D ．(2,3)5．设f (x )＝3x ＋3x －8，若用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根所在的区间为( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．若函数f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (a )>f (b )>0，则函数f (x )的区间(a ，b )内( ) A ．一定无零点 B ．一定有零点 C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t (分钟)的函数关系表示的图象可能是( )8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累 计里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日4835 600在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A ．6升 B ．8升 C ．10升D ．12升9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.(p ＋1)(q ＋1)－12C.pqD.(p ＋1)(q ＋1)－110．设a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若x 0>a ，则( ) A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不确定11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2，－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，(x －2)2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．(74，＋∞) B ．(－∞，74) C ．(0，74)D ．(74，2) 答案1．C 当零点在区间(a ，b )内时，f (a )f (b )>0也可能成立，因此A 不正确，C 正确；若y ＝f (x )满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B ，D 都不正确．2．D 由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f (－1)·f (1)的符号不确定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .3．B 由f (a )f (b )<0，f (a )f (a ＋b 2)>0可知f (a ＋b2)f (b )<0，根据零点存在性定理可知f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点．4．C 由于f (1)＝1－ln1＝1>0，f (2)＝1－2ln2＝lne －ln4<0，由零点存在性定理可知所求区间为(1,2)．5．B ∵f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，∴f (1.5)·f (1.25)<0，因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5)．6．C 根据二次函数的图象可知选项C 正确．7．B 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可知选B.8．B 因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.9．D 设年平均增长率为x ，原生产总值为a ，则(1＋p )(1＋q )a ＝a (1＋x )2，解得x ＝(1＋p )(1＋q )－1，故选D.10．B 如图所示，画出函数y ＝2x 与y ＝log 12x 的图象，可知当x 0>a 时，2x0>log 12x 0，故f (x 0)>0.11．D 当x ≥0时，函数g (x )的零点即方程f (x )＝x －3的根，由x 2－3x ＝x －3，解得x ＝1或3.当x <0时，由f (x )是奇函数得－f (x )＝f (－x )＝x 2－3(－x )，即f (x )＝－x 2－3x .由f (x )＝x －3得x ＝－2－7(正根舍去)．故选D.12．D 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <0，2，0≤x ≤2，x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是(74，2)．———————————————————————————— 二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 1 23456f (x )136.13515.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.06414．用二分法求函数f (x )的一个零点，其参考数据如下：f (1.600 0)≈0.200 f (1.587 5)≈0.133 f (1.575 0)≈0.067 f (1.562 5)≈0.003f (1.556 25)≈－0.029f (1.550 0)≈－0.060． 15．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.若f (x )恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)(1)判断函数f (x )＝x 3－x －1在区间[－1，2]上是否存在零点； (2)求函数y ＝x ＋2x －3的零点．18．(12分)若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝ln x ＋2x －6，试判断函数f (x )的零点个数．答案13.3解析：由已知数据可知f (2)f (3)<0，f (3)f (4)<0，f (4)f (5)<0，所以函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各至少有1个零点，则函数至少有3个零点．14．1.562 5(答案不唯一)解析：由参考数据知，f (1.562 5)≈0.003>0，f (1.556 25)≈－0.029<0，即f (1.556 25)·f (1.562 5)<0，又1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01，∴f (x )的一个零点的近似值可取为1.562 5.15．24解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，即⎩⎨⎧e b＝192，e 11k ＝12，所以该食品在33℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝(12)3×192＝24(小时)．16．[12，1)∪[2，＋∞)解析：当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2；当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a ，21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为[12，1)∪[2，＋∞)．17．解：(1)∵f (－1)＝－1<0，f (2)＝5>0，f (－1)f (2)<0.∴f (x )在[－1,2]上存在零点．(2)x ＋2x －3＝x 2－3x ＋2x ＝(x －1)(x －2)x ，解方程x ＋2x －3＝0，即(x －1)(x －2)x ＝0，可得x ＝1或x ＝2.∴函数y ＝x ＋2x －3的零点为1,2.18．解：方法一：当x <0时，－x >0，f (－x )＝ln(－x )－2x －6，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－ln(－x )＋2x ＋6. 故函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2x －6，x >00，x ＝0－ln (－x )＋2x ＋6，x <0令f (x )＝0易得函数f (x )有3个零点．方法二：当x >0时，在同一坐标系中作出函数y ＝ln x 和y ＝6－2x 的图象如图所示，易知两函数图象只有1个交点，即当x >0时，函数f (x )有1个零点．由f(x)为定义在R上的奇函数，可知f(0)＝0，且图象关于原点对称，则当x<0时，函数f(x)有1个零点．综上可知，f(x)在R上有3个零点．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c，且方程f(x)＋4＝0有唯一解x＝1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[a，a＋4]上存在零点，求实数a的取值范围．(12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．答案19.解：(1)方程f (x )＋4＝0有唯一解x ＝1，即一元二次方程x 2＋bx ＋c ＋4＝0有唯一解x ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4(c ＋4)＝0，b ＋c ＋5＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，所以f (x )＝x 2－2x －3.(2)结合(1)易知函数f (x )的零点为－1,3. 当－1∈[a ，a ＋4]时，－5≤a ≤－1； 当3∈[a ，a ＋4]时，－1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[－5,3]． 20．解：(1)当0≤t <1时 ，y ＝4t ；当t ≥1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a 此时M (1,4)在曲线上，故4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a ，解得a ＝3，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.故y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t ≥1.(1)因为f (t )≥0.25，则⎩⎨⎧4t ≥0.25，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3≥0.25.解得⎩⎨⎧t ≥116，t ≤5，所以116≤t ≤5，因此服药一次治疗疾病有效的时间为 5－116＝41516(h)．————————————————————————————21．(12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．22.(12分)人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I(单位：W/m2)有关系．但在实际测量时，常用声音的强度水平L1(单位：dB)表示，它满足公式：L1＝10×lg II0 (L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．根据以上材料，回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语声的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播声的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50 dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？答案21.解：(1)由于f (x )为定义在R 上的偶函数，则f (－x )＝f (x )，若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0. (2)图象如图所示：(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )的图象可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．22．解：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度是I 1＝1×10－12W/m 2，则I 1I 0＝1，所以LI 1＝10×lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0 dB.耳语声的强度是I 2＝1×10－10W/m 2，则I 2I 0＝102，所以LI 2＝10×lg102＝20，即耳语声的强度水平为20 dB.恬静的无线电广播声的强度是I 3＝1×10－8W/m 2，则I 3I 0＝104，所以LI 3＝10×lg104＝40，即恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB.(2)由题意知，0≤L 1<50，即0≤10×lg I I 0<50，所以1≤II 0<105，即10－12≤I <10－7.所以小区内公共场所的声音的强度I 的范围为大于或等于10－12W/m 2，同时应小于10－7W/m 2.模块综合评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{x |x <3}，N ＝{x |log 2x >1}，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3}D ．{x |2<x <3}2．设U 是全集，集合A ，B 满足A B ，则下列式子中不成立的是( )A ．A ∪(∁UB )＝U B ．A ∪B ＝BC ．(∁U A )∪B ＝UD ．A ∩B ＝A3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( ) A ．y ＝2 006ln x B ．y ＝x 2 006 C ．y ＝e x2 006 D ．y ＝2 006·2x5．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则()A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c6．函数y ＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,1)D ．(2,2)7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)8．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a 11－x ＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n )D.12(m －n )9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( ) A ．1.55 B ．1.65 C ．1.75D ．1.8510．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．设函数F (x )＝f (x )－1f (x )，其中x －log 2f (x )＝0，则函数F (x )是( )A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是________． 16．已知函数f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，下列说法①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[－1，＋∞)；③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．其中正确的是________．答案1．D N ＝{x |x >2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x |2<x <3}，选D. 2．A 依题意作出Venn 图，易知A 不成立．3．C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.4．C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案． 5．B ∵幂函数y ＝x12在[0，＋∞)上是增函数，又∵0.7<0.8，∴0<0.7 12 <0.8 12. 又log 30.7<0，∴log 30.7<0.712 <0.812，即c <a <b ，选B.6．D 由指数与对数函数的图象性质即得答案．7．A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A.8．D 由m －n ＝log a (1＋x )－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，所以log a y ＝12(m －n )．故选D.9．C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．C f (x )＝a x 与g (x )＝log a x 有相同的单调性，排除A ，D ；又当a >1时，f (3)g (3)>0，排除B ，当0<a <1时，f (3)g (3)<0，选C.11．A 由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x －12x ＝2x －2－x .∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－x 在(－∞，＋∞)上是增函数．12．D 由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.13．－3解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}．∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.14．0或13解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13.15．②③解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立．故②③正确． 16．①④解析：f (x )＝log 0.5(x 2＋1x )；∴x >0，即定义域为(0，＋∞)；又∵f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，定义域不关于原点对称，则f (x )为非奇非偶函数；又∵x ＋1x ≥2，∴log 0.5(x ＋1x )≤log 0.52＝－1.∴值域为(－∞，－1]，②错；又∵x ＋1x 在(0,1)上为递减函数，∴log 0.5(x ＋1x )在(0,1)上为递增函数．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a ，b .(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．答案17.解：由B ≠∅，B ⊆A 知B ＝{－3}或{4}或B ＝{－3,4}．当B ＝{－3}时，a ＝－3，b ＝9；当B ＝{4}时，a ＝4，b ＝16；当B ＝{－3,4}时，a ＝12，b ＝－12.18．解：(1)设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2.又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝x 2＋2x －2.又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －2， x <0，0， x ＝0，－x 2＋2x ＋2， x >0.(2)先画出y ＝f (x )(x >0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x <0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式及函数的零点；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增函数，求实数t 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )＝2x 2＋2x ＋a (－2≤x ≤2)．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．答案19.解：(1)因为二次函数为f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，故c ＝1.①又因为函数f (x )满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )，故x ＝－22a ＝－2.②由①②得：a ＝12，c ＝1.故二次函数的解析式为：f (x )＝12x 2＋2x ＋1.由f (x )＝0，可得函数的零点为：－2＋2，－2－ 2.(2)因为函数在(t －1，＋∞)上为增函数，且函数图象的对称轴为x ＝－2，由二次函数的图象可知：t －1≥－2，故t ≥－1.20．解：(1)f (x )＝2(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，∴在[－2，－1]上，f (x )为减函数；在[－1,2]上，f (x )为增函数．即f (x )的减区间是[－2，－1]，f (x )的增区间是[－1,2]．(2)设U (x )＝(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，则U (x )的最大值为U (2)＝8＋a ，最小值为U (－1)＝a －1.故f (x )的最大值为f (2)＝28＋a ，最小值为f (－1)＝2a －1.∵28＋a ＝64，∴a ＝－2.∴f (x )的最小值为f (－1)＝2－2－1＝18.————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1在区间[1,2]上恒为正，求实数a 的取值范围．22.(12分)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0.(1)求证：1是函数f (x )的零点；(2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数；(3)当f (2)＝12时，解不等式f (ax ＋4)>1.答案21.解：当a >1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1是减函数，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾．当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1，分类讨论1a －2的取值，得12<a <23.22．解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1. 而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.当a ＝0时，解集为∅；当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0，。
(word完整版)高一数学必修一第一章测试题
For pers onal use only in study and research; not for commercial use 翼城中学2017-2018学年上学期第一次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题：共40分）、选择题: （本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.函数f (x) ...x （x 1） I x A. x| x 0 B. x | x C. 1 或x 0 D. x 10 x 1 2.下列式子中正确的个数为（ (1). 0 0,1,2 (2). 1,2 ) x|x 2 3x 2 1 (3). 13 Q (4).0 y| A.0个 3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ B.1 C.2 D.3 个 A. y x 1 B. y x -C. y x D. 4.已知：U 0,1,2,3,4，A 右图中阴影部分表示集合（ 1,2,3，B ) 2,4 A. 1,3,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 1,2,4 A.880 B.900 C.930 D.950 y x? x，则5.某公司市场营销人员的个人月收入与某月销售量成一次函数关系，如图示，那么营销人员若没营销量时收入是（）6.已知 ABC 中，集合 M {点 P | PA BC} , N {点 P| PBM N 的元素是 ABC 的（ ）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心AC} ，则1 y 一单调减区间为(，0) (0,)。
x上述表格中的函数是奇函数。
若 y f(x)是 R 上的偶函数，贝U A(a, f(a)), B( a, f(a)),C(a 1, f( 在y f (x)图像上。
第II 卷(非选择题，共110分)、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40 分)11.已知：{1,2} A {0,123,4}，则满足条件的集合A 有A.0 B.1个 C.2 D.3 个9.函数 f(x) 2, )上单调递增，则 a 的取值范围为(D. 0 a10.函数y f (x)对任意x, y R ，有f (x y )f(x) 1，且 f(4) 5。
高一数学必修一第一章练习题及答案
高一数学必修一第一章练习题及答案基础训练1.选择题1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A。
所有的正数 B。
等于2的数 C。
接近于2的数 D。
不等于2的偶数2.下列四个集合中，是空集的是（）A。
{x|x+3=3} B。
{(x,y)|y=-x,x,y∈R} C。
{x|x≤0} D。
{x|x-x+1=0,x∈R}3.下列表示图形中的阴影部分的是（）A。
(AC)(BC) B。
(AB22BB)(AC) C。
(AB)(BC) D。
(AB)CC4.下面有四个命题：1）集合N中最小的数是1；2）若-a不属于N，则a属于N；3）若a∈N,b∈N，则a+b的最小值为2；4）x+1=2x的解可表示为{x|2x-1,x∈R}；其中正确命题的个数为（）A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个5.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A。
锐角三角形 B。
直角三角形 C。
钝角三角形 D。
等腰三角形6.若全集U={0,1,2,3}且CUA={2}，则集合A的真子集共有（）A。
3个 B。
5个 C。
7个 D。
8个二、填空题1.用符号“∈”或“∉”填空1）∈N。
2）-5∉N,16∈N3) 2-3+2+3∈x|x=a+6b,a∈Q,b∈Q2.若集合A={x|x≤6,x∈N}，B={x|x是非质数}，C=A-B，则C的非空子集的个数为。
答案：633.若集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，则AB=_____________。
答案：{x|3≤x<7}4.设集合A={x-3≤x≤2},B={x2k-1≤x≤2k+1}，且A⊆B，则实数k的取值范围是。
答案：k≥25.已知A={y|-x2+2x-1=y}，B={y|2x+1=y}，则AB=_________。
答案：{x|0≤x≤1}三、解答题1.已知集合A={x∈N|6-x∈N}，试用列举法表示集合A。
答案：A={1,5}2.已知A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m 的取值范围。