2018-2019学年第二学期广东省深圳市高级中学七年级下数学期末试卷
深圳高级中学2018－2019学年第二学期期末考试初一数学
本试卷分为第Ⅰ部分（基础知识与能力考查部分）和第Ⅱ部分（能力考查）两部分，第Ⅰ部分为1-16题，
共48分，第Ⅱ部分为17-23题，共52分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。
第Ⅰ部分（本部分共计48分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ★ ）
A． B． C． D．
2．2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ★ ）
A．70.39510 B．339510 C．63.9510 D．53.9510
3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ★ ）
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ★ ）
A．2cm,3cm,6cm B．3cm,4cm,7cm C．5cm,6cm,8cm D．7cm,8cm,16cm
5．下列运算正确的是（ ★ ）
A．2612xxx B．623623xxx C．23aaa D．2224xx（）
6. 如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若2PA，则PQ最小
值为（ ★ ）
A．3 B．1 C．4 D．2
7．下列调查方式，你认为最合适的是（ ★ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
8. 如图，ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45
角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB，则PNM（ ★ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 45°
9．一列火车从深圳站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，
休整以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的
速度变化情况的是（ ★ ）
A． B． C． D．
10．已知ABC的三边长分别为abc、、，且满足2222()||0ababc－＋＋－＝，则ABC的形状为（ ★ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11.若定义：,,fabab ，,,gmnmn ，例如1,21,2f，4,54,5g，则
2,3gf
（ ★ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
12.如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，90DAEBAC，ADAE，ABAC．
给出下列结论：①BDCE；②45ABDECB；③BDCE；④
2222
2BEADABCD（）﹣
．其中正确的有（ ★ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）
13.已知35a,910b,则23ab_ ★ _.
14. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球和3个白球，从布袋中随机摸出一个球，
则摸到红球的概率是_ ★ _.
三、计算题（本题共2小题，每小题3分，共6分）
15.（1）2220160122017134； （2）1213323xxx
第Ⅱ部分（本部分共计52分）
一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）
16.如图，若ABCD∥，则下列结论：①12；②34；③5B；
④180BBCD.成立的是_ ★ _（填序号）．
17. 若n满足991053nn,则22204n_ ★ _．
二、解答题（本题共6小题，第18题5分，第19题6分,第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23
题10分，共46分）
18.先化简，再求值：222xyxyxyyxyx，其中12017x，2y；（5分）
19.某校举行 “汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个．随机抽取部分学生的听写结果，绘制如下的图表．
组别 正确字数x 人数
A
0≤x＜8 10
B
8≤x＜16 15
C
16≤x＜24 25
D
24≤x＜32 m
E
32≤x≤40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝_ ★ _，n＝_ ★ _；（2分）
（2）补全条形统计图；（1分）
（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_ ★ _；（1分）
（4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比
赛不合格的学生人数．（2分）
20.如图，ABC中，D是BC上的一点，10AB，6BD，8AD，
17AC
.
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（4分）
（2）求ABC的面积．（4分）
21. 如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交
AB于M，N两点，DM与EN相交于点F
．
D
A
C
B
（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（4分）
（2）若70MFN,求MCN的度数．（4分）
22．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流
量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量/MB 接听 主叫超时（元/分钟） 超出流量（元/MB）
套餐1 49 200 500 免费 0.20 0.3
套餐2 69 250 600 免费 0.15 0.2
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB.按套餐1计费需_ ★ _元，按套餐2计费需_ ★ _元；
若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了_ ★ _MB流量；（3分）
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请
求出t的值；若不存在，请说明理由．（6分）
23.如图，在ABC中，2ABAC，40BC，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），
连接AD，作40ADE，DE交线段AC于E.
（1）当100BDA时，EDC=_ ★ _，DEC=_ ★ _；点D从B向C运动时，BDA逐渐_ ★ _
（填“增大”或“减小”）；（3分）
（2）当DC等于多少时，ABDDCE≌，请说明理由；（3分）
（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可
以，请说明理由.（4分）
E
A
BC
D
E
A
BC
D
备用图
最新广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：朱志敏审题人：商亮注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )A．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A ．74B ．83C ．177D ．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．118D ．1125．在区间[−π,π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π有零点的概率为（ ） A ．78B ．34C ．12D ．146．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为A ．85、0.25B ．90、0.35C ．87.5、0.25D ．87.5、0.357．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A ．94B ．180C ．240D ．286 8．若(√x +12x)8(ax −1)展开式中含x 12项的系数为21，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P (x P ,b 2a )满足|PF 1|−|PF 2|=2a .若ΔPF 1F 2为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2+√2B ．1+√2C ．√5D ．√212．若函数f(x)=e x −(m +1)lnx +2(m +1)x −1恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(−e 2,−e)B ．(−∞,−e2)C ．(−∞,−12)D ．(−∞,−e −1)二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f(x)=e x −x +1在x =1处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为ŷ=bx̂+1055．（1）求b的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a−2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值；（Ⅱ）若b=4√2，且a=2c，求ΔABC的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE.（1）求证：平面BAF⊥平面BDE；（2）求二面角B−AF−D的余弦值.20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M(√3,0)，P 是圆N ：(x +√3)2+y 2=16上的一个动点，N 为圆心，线段PM 的垂直平分线与直线PN 的交点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y =kx +m 与C 交于A 、B 两点（不经过D 点），且AD ⊥BD .证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. (e −1)x −y +1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）b =117.8；（2）①3411，②李先生应接受理赔专员的建议． （1）x̅=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(万元)，y ̅=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)， 由于回归直线y ̂=bx ̂+1055经过样本点的中心(x̅,y ̅)，即(25,4000)， 所以4000=25b +1055，解得b =117.8．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.8×20+1055=3411元． ②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%， 即保费增加3411×25%=852.75元．因为852.75>500，若出险，2018年增加的保费大于500元， 所以李先生应接受理赔专员的建议． 18．(Ⅰ) √52（Ⅱ）32√57(Ⅰ)由正弦定理及2bcosC =(3a −2c )cosB ，有2sinBcosC=3sinAcosB −2sinCcosB ，所以2sin(B +C)=3sinAcosB ，又因为A +B +C =π，sin (B +C )=sinA ，所以2sinA =3sinAcosB ，因为sinA ≠0，所以cosB =23，又0<B <π，所以sinB=√1−cos 2B =√53，tanB =sinB cosB =√52. （Ⅱ）在ΔABC 中，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−43ac =32，又a =2c ，所以有c 2=967，所以ΔABC 的面积为S =12acsinB =c 2sinB =967×√53=32√57.19．(1)证明见解析；(2)−78.（1）证明：∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面.如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴对角线BD ⊥AC ，∵AE ⊥平面ABCD ， ∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ，∴BD ⊥平面ACFE ，∴BD ⊥AF ，又AF ⊥BE ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， AF ⊂平面BAF ， ∴平面BAF ⊥平面BDE.（2）取BC 的中点M ， ∵∠ABC =60°，AB =BC ， ∴ΔABC 是等边三角形，∴AM ⊥BC ，又BC//AD ，∴AM ⊥AD ，以A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B (√32,−12,0)，F (√32,12,z)，D(0,1,0)，E(0,0,1). AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,−12,0)，AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,12,z)，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0)，BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32,12,1).∵AF ⊥BE.∴AF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BE⃑⃑⃑⃑⃑ =−34+14+z =0，解得z =12. 设平面ABF 的法向量为m ⃑⃑⃑ =(x,y,z)，则{m ⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，∴{√32x −12y =0√32x +12y +12z =0， 取m ⃑⃑⃑ =(1,√3,−2√3).同理可得：平面AFD 的法向量n ⃑ =(1,0,−√3).∴cos <m ⃑⃑⃑ ,n ⃑ >=m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ ||n ⃑ |=72×4=78. 由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角，∴二面角B-AF-D 的余弦值为−78.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）x 24+y 2=1；（2）直线l 经过定点(0,−35). （1）圆N 的圆心N(−√3,0)，半径r =4， 由垂直平分线性质知：|QP |=|QN |，故|QM |+|QN |=|QM |+|QP |=r =4>|MN |， 由椭圆定义知，点Q 的轨迹C 是以M 、N 为焦点的椭圆， 设C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则2a =4，a =2，c =√3，b =√a 2−c 2=1， 所以C 的方程为x 24+y 2=1.（2）由已知得D(0,1)，由{y =kx +mx 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0，当Δ>0时，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+4k2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0， 所以5m 2−2m −3=0，解得m =1或m =−35，①当m =1时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去. ②当m =−35时，显然有Δ>0，直线l 经过定点(0,−35).22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，)2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即。
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．
【详解】
由题意，向量 ，
则 ， ，
所以 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13．0.56
15．函数 的部分图象如图，其中 ， ， ．则 ____； _____．
16．棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有 水，当侧面 水平放置时，液面高为 （如图1）； 当转动容器至截面 水平放置时，盛水恰好充满三棱锥 （如图2），则 ___； _____．
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 的三个内角 的对边分别是 ，且 ．
【分析】
利用向量的加减法的法则，利用 是 的重心，进而得出 ， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．
【详解】
由题意，点 分别是 边的中点， 与 相交于点 ，
所以 是 的重心，则 ，
又因为 ，
所以
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
其中 ， ，例如： 。试用上述公式估计 的近似值为（精确到0.01）
A．0.99B．0.98C．0.97 D．0.96
10．已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．设 为虚数单位，复数 的模为______。
2018-2019学年广东省深圳市七年级数学第一学期期末试卷含有答案解析
2018-2019学年广东省深圳市七年级数学第一学期期末试卷一、选择题1、下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式2、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2B ．2或2．25C ．2．5D ．2或2．5 3、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．9 4、如果|a|=3，|b|=1，那么a+b 的值一定是（ ）A ．±4B ．±2C ．4或2D ．±4或±2 5、-20181的相反数是（ ）。
A ．20181 B ．-20181C ．2018D ．﹣2018 6、深圳是一个美丽的海滨城市，海岸线长约230000米，东临大亚湾，西濒珠江口，数据230000用科学记数法表示为（ ）A ．23×104B ．2.3×105C ．2.3×106D ．0.23×1077、下列各对数中，数值相等的是 （ ） A ．与B ．与C ．与D ．与8、下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A ．正方体B ．棱柱C ．圆锥D ．三棱锥 9、左边几何体的展开图最有可能是（ ）10、如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（ ）A ．（1）、（3）B ．（2）、（4）C ．（1）、（3）、（4）D ．（1）、（2）、（3）、（4） 11、下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A ．90° B ．105° C ．120° D ．135° 12、如图，若，则（ ）A ．∠1= ∠2+∠3B ．∠1=∠3-∠2C ．∠1+∠2+∠3=180° D ．∠1-∠2+∠3=180°二、填空题13、如图，在△ ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线交于点O 。
2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc
2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）=0 B．（﹣）﹣（+）=0 C．0+（﹣101）=101 D．（+）+（﹣）=﹣3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣285．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元C．D．1x7．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大8．某种细胞经过30分钟便由一个分裂为两个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成（）A．63个B．64个C．127个D．128个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：﹣3.2﹣4.3；﹣﹣；﹣0．10．已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）•b=．三、解答题（本大题共有2小题，共10分）11．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．12．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+|+（y﹣1）2=0．四、单项选择题（本大题共有4小题，共12分）13．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm15．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．816．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A． B．C．D．五、填空题（本大题共有2小题，共6分）17．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=．18．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=．六、简答题（共42分）19．解方程：（1）4x﹣10=6（x﹣2）；（2）﹣=1．20．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．21．某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）=0 B．（﹣）﹣（+）=0 C．0+（﹣101）=101 D．（+）+（﹣）=﹣【考点】有理数的加法；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】将选项中的各个式子计算出结果，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：（﹣7）+（﹣7）=﹣14，（﹣）﹣（+）=（﹣）+（﹣）=，0+（﹣101）=﹣101，（+）+（﹣）=﹣．故选D．【点评】本题考查有理数的加法和减法，解题的关键是明确有理数加法和减法的计算方法．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．5．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．故选：B．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．6．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元C．D．1x【考点】代数式．【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．7．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选D．【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．8．某种细胞经过30分钟便由一个分裂为两个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成（）A．63个B．64个C．127个D．128个【考点】有理数的乘方．【分析】某种细菌在培养过程中，每过30分钟便由一个分裂为两个，3小时=6×30分钟，即这种细菌可以分裂为26个．【解答】解：3小时÷30分钟=6，这种细菌3小时可以分裂26=64个．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘方运算在实际生活中的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：﹣3.2＞﹣4.3；﹣＜﹣；﹣＜0．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3.2＞﹣4.3；﹣＜﹣；﹣＜0．故答案为：＞、＜、＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）•b=0．【考点】代数式求值；有理数；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，可以求得a、b、c 的值，从而可以求得（2a+3c）•b的值．【解答】解：∵a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，∴a=1，b=0，c=﹣1+3=2，∴（2a+3c）•b=（2×1+3×2）×0=0．故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值、有理数、相反数，解题的关键是明确题意，求出相应的a、b、c的值．三、解答题（本大题共有2小题，共10分）11．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+|+（y﹣1）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣6xy+2xy﹣4x2y+xy2+4xy=x2y+xy2，∵|x+|+（y﹣1）2=0，∴x=﹣，y=1，则原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、单项选择题（本大题共有4小题，共12分）13．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【专题】应用题．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．【点评】本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：5x+3=0，解得x=﹣0.6，把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得5×（﹣0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】探究型．【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．五、填空题（本大题共有2小题，共6分）17．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．18．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC= 180°．【考点】余角和补角．【分析】由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°代入计算即可．【解答】解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记两个角互余时，这两个角的和为90°．六、简答题（共42分）19．解方程：（1）4x﹣10=6（x﹣2）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣10=6x﹣12，移项得，4x﹣6x=﹣12+10，合并同类项得，﹣2x=﹣2，把x的系数化为1得，x=1；（2）去分母得，5（x﹣3）﹣3（4x+1）=15，去括号得，5x﹣15﹣12x﹣3=15，移项得，5x﹣12x=15+15+3，合并同类项得，﹣7x=33，把x的系数化为1得x=﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．20．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【考点】数轴．【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者（只写对一个给1分）．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．21．某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．【解答】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为20立方米．【点评】此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．。
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（ ）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2， 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4， ＝﹣2﹣4． 【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．±22．我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（）A．1.26×107B．12.6×106C．126×105D．0.126×104 3．在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D．为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式4．去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（）A．全B．文C．市D．明5．门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（）A．（3a+4b）米B．（4a+3b）米C．2ab米D．（2a+3b）米6．在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离8．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣5x2y的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图10．定义新运算：f（a）＝10a+1（a是有理数），例如：f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x＝（）A．﹣2B．3C．2D．711．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A．p元B．0.99p元C．1.01p元D．1.2p元12．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC﹣AB＝m（m＞0），则点C所表示的数为（）A．m+5B．1﹣m C．m+5或2﹣m D．m+5或﹣m﹣1二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13．单项式﹣3x2y的系数是．14．在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是度．15．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是．16．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是条．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（6分）计算：（1）﹣45+30（2）0﹣23÷（﹣42）﹣18．（6分）解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x（2）﹣＝419．（6分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？20．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（8分）（1）化简：（2x2y﹣6xy）+（﹣xy﹣x2y）（2）求代数式3a2+（2a﹣a2）﹣2（a2+a﹣1）的值，其中|a|＝．22．（9分）如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE＝α：（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α＝度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD＝∠AOC，∠α＝度；（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．23．（9分）某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（）A．1.26×107B．12.6×106C．126×105D．0.126×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12600000＝1.26×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D．为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故此选项错误；D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（）A．全B．文C．市D．明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（）A．（3a+4b）米B．（4a+3b）米C．2ab米D．（2a+3b）米【分析】直接利用已知图形求出其周长即可得出答案．【解答】解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a＝4a+3b．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键．6．在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．【解答】解：∵|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，∴与﹣1互为相反数的是|﹣1|，（﹣1）2，﹣（﹣1）这3个数，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．8．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】首先求出线段CD，根据AC＝2CD，求出AC即可解决问题．【解答】解：∵BD＝7cm，BC＝4cm，∴CD＝BD﹣BC＝3cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝6cm，∴AB＝AC+BC＝10cm，故选：B．【点评】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣5x2y的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．【解答】解：A．单项式﹣5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．10．定义新运算：f（a）＝10a+1（a是有理数），例如：f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x＝（）A．﹣2B．3C．2D．7【分析】根据新定义运算得到方程10x+1＝21，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵f（a）＝10a+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A．p元B．0.99p元C．1.01p元D．1.2p元【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．【解答】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．12．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC﹣AB＝m（m＞0），则点C所表示的数为（）A．m+5B．1﹣m C．m+5或2﹣m D．m+5或﹣m﹣1【分析】设点C所表示的数为x，根据AC﹣AB＝m（m＞0），列出方程|x﹣2|﹣3＝m，解方程即可．【解答】解：设点C所表示的数为x．∵点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，∴AB＝5﹣2＝3．∵AC﹣AB＝m（m＞0），∴|x﹣2|﹣3＝m，∴|x﹣2|＝m+3，∴x﹣2＝m+3，或x﹣2＝﹣m﹣3，∴x＝m+5，或x＝﹣m﹣1．故选：D．【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC﹣AB＝m列出方程是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13．单项式﹣3x2y的系数是﹣3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是75度．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5＝75°，故答案是：75．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．15．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是﹣5℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：10﹣3×5＝10﹣15＝﹣5，则3小时后冰箱内部温度是﹣5℃，故答案为：﹣5℃【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是65条．【分析】先求出第一次对折的折痕，再求第二次，…，从而找出规律求出第n次即可．【解答】解：我们不难发现：第一次对折：3＝2+1；第二次对折：5＝22+1；第三次对折：9＝23+1；第四次对折：17＝24+1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）＝65条故答案为：65．【点评】此题考查了翻折和图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（6分）计算：（1）﹣45+30（2）0﹣23÷（﹣42）﹣【分析】（1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣45+30＝﹣15；（2）0﹣23÷（﹣42）﹣＝0﹣8÷（﹣16）﹣＝﹣＝．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（6分）解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x（2）﹣＝4【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）去分母得：2x+1﹣x+1＝12，移项合并得：x＝10．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）∵B选项对应的百分比为1﹣（30%+5%+15%）＝50%，∴B选项的人数为200×50%＝100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%＝108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%＝60（万）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．（8分）（1）化简：（2x2y﹣6xy）+（﹣xy﹣x2y）（2）求代数式3a2+（2a﹣a2）﹣2（a2+a﹣1）的值，其中|a|＝．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先求出a的值，然后化简原式后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2x2y﹣6xy﹣xy﹣x2y＝x2y﹣7xy；（2）由题意可知：a＝，原式＝3a2+2a﹣a2﹣2a2﹣a+2＝a+2，当a＝时，原式＝，当a＝时，原式＝，【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（9分）如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE＝α：（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α＝30度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD＝∠AOC，∠α＝110度；（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOF的度数，再根据余角的定义即可求出∠α的度数；（2）根据题意易得∠AOD＝20°，根据余角的定义可求出∠AOE＝70°，再根据补角的定义即可求出∠α的度数；（3）根据一周角等于360°，∠DOE与∠BOC的大小不变，可知（∠COD+∠α）的度数不变．【解答】解：（1）∵DO的延长线OF平分∠BOC，∠AOC＝60°，∴（180°﹣60°）＝60°，又∵∠DOE＝90°，∴∠α＝90°﹣∠BOF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30（2）当OD 位于∠AOC 的内部，且∠AOD ＝∠AOC 时，，又∵∠DOE ＝90°，∴∠AOE ＝90°﹣∠AOD ＝90°﹣20°＝70°，∴∠α＝180°﹣∠AOE ＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110（3）（∠COD +∠α）的度数不变．理由如下：∵（∠COD +∠α）+∠DOE +∠BOC ＝360°，∠DOE 与∠BOC 的大小不变， ∴（∠COD +∠α）的度数不变． 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°．23．（9分）某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算． （1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款 1200 元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x （x ＞2000）元，需付款 0.7x +200 元（用含x 的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【分析】（1）利用需付款＝原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款＝2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价＝需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y 元，则购买两种票实际付款（1800+y ﹣910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1500×0.8＝1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款＝2000×0.8+（x ﹣2000）×0.7＝0.7x +200（元）． 故答案为：（0.7x +200）．（3）第一张机票的原价为1440÷0.8＝1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y﹣910）元，根据题意得：1440+0.7y+200＝1800+y﹣910，解得：y＝2500，∴1800+y﹣910﹣1440＝1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2019年人教版七年级下册数学期末试卷及答案
新人教版七年级数学第二学期期末测试卷题号一 二 三 四 五 总分 得分卷首寄语：亲爱的同学们,进入初中，第一个学期很快就过去了。
在这学期中，你一定有许多收获,下面是检验我们学习效果的时候了,相信你会很棒!本试卷一共五大题，23小题，总分150分，答题时间为120分钟．一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 4.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 12.若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．姓名学号 班级图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．15.设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的 是 ． （填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立． 三、认真答一答(本大题共4个小题，每小题8分，共32分)16. 解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x17. 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．18. 如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小．19. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．四．实践与应用（本大题共4小题，20、21、22三小题每题10分，23题12分，共42分）20. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置东 经 北 纬2010年10月16日23时 129.5° 18.5° 2010年10月17日23时 124.5° 18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？23.为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A 、B 、C 、D 分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：BAC 咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B 的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D 的方便面所占的百分比是多少？ （4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？五．（本大题共11分）24.我们知道0=+b a 时，033=+b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若321x -与353-x 互为相反数，求x -1的值．七年级数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCDBDBAAD二、填空题：11.7；12.－1；13.︒50；14.216；15.④． 16.解：.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．（3分） 将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．（3分）所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．（2分）17.解：由20x ->，得 2.x >（2分） 由()2131x x +-≥，得223 1.x x +-≥解得 3.x ≤（2分） ∴不等式组的解集是2 3.x <≤（2分）在数轴上表示如下：（2分）18．解：∵c a ⊥，c b ⊥，∴a ∥b ．（3分）∴∠1＝∠2．（2分） 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝700．（3分） 19.解：（1）24人；（3分）（2）100；（2分）（3）360人．（3分） 20.答案：（没标注日期酌情扣分）21.解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克． （设未知数1分，列方程4分，解方程4分，答1分）22.解：设丁丁至少要答对x 道题，那么答错和不答的题目为（30－x ）道．（1分）根据题意，得()100305＞x x --．（4分） 解这个不等式得6130＞x ．（3分）x 取最小整数，得22=x ．（1分） 答：丁丁至少要答对22道题．（1分） 23.答案： （1）20袋；（3分） （2）图略；（3分） （3）5%；（3分）（4）10000×5%=500．（3分） 24.答案：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（5分）（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1211-=-=-x。
2018-2019学年广东省深圳市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若集合{}2123A =-，，，，{}2B x x n n N ==∈，，则A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2C ．{}22-，D ．∅【答案】B【解析】通过集合B 中n N ∈，用列举法表示出集合B ，再利用交集的定义求出A B ．【详解】由题意，集合{}{}202468B x x n n N ==∈=，，，，，，， 所以{}2A B ⋂= 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解． 【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为2142P ==，故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x = B ．y x = C ．sin y x = D ．21y x =【答案】D【解析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论． 【详解】由于函数3y x =是奇函数，不是偶函数，故排除A ；由于函数y x =是偶函数，但它在区间()0+∞，上单调递增，故排除B ； 由于函数sin y x =是奇函数，不是偶函数，故排除C ； 由于函数21y x=是偶函数，且满足在区间()0+∞，上单调递减，故满足条件． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π【答案】C【解析】以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得． 【详解】由已知可得：以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：22223r r πππππ+=+= 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D ．把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 【答案】D【解析】利用余弦函数()f x cosx =的性质对A 、B 、C 三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，进而得出答案． 【详解】由题意，函数()f x cosx =其最小正周期为2π，故选项A 正确； 函数()f x cosx =在()0π，上为减函数，故选项B 正确； 函数()f x cosx =为偶函数，关于y 轴对称，故选项C 正确 把函数()f x cosx =的图象向左平移2π个单位长度可得cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以选项D 不正确． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线 D ．垂直的直线【答案】B【解析】根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案． 【详解】由题意，直线l 是平面α的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面α内肯定不存在与直线l 平行的直线． 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 7．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】 由题意，当12a =时，()12log f x x x =-，函数12log y x =与y x =有交点， 故函数()a f x log x x =-有零点； 当()a f x log x x =-有零点时，a 不一定取12， a 只要满足01a <<都符合题意． 所以“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的充分不必要条件． 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A ．1122AB AC + B ．1233AB AC +C ．1133AB AC +uuu r uuu rD ．2133AB AC + 【答案】C【解析】利用向量的加减法的法则，利用G 是ABC △的重心，进而得出23AG AE =uuu r uu u r，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案． 【详解】由题意，点E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，所以G 是ABC △的重心，则23AG AE =uuu r uu u r，又因为1111()2222AE AC CE AC CB AC AB AC AC AB =+=+=+-=+uu u r uuu r uur uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uuur uu u r ，所以211333AG AE AB AC ==+uuu r uu u r uu u r uuu r故答案为：C 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-++++-+-L L()()2462cos 112!4!6!2!n n x x x xx n -=-++++-+L L其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!12!23!6===，，。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。