2012年四川省广元市中考数学试题(含答案)
广元市2012年初中学业及高中阶段学校招生考试试卷 数 学 试 题 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列4个数中，最大的数是
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 2. “若a是实数，则a≥0”这一事件是 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 随机事件 3. 下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50° C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° 5. 若二次函数222−++=abxaxy（a，b为常数）的图象如图，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 2− D. -2 6. 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一组数据2，3，6，8，x，其中x又是不等式组−−07042xx的整数解，则这组数据的中位数可能是 A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6 8. 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为
A. r2 B. r3 C. r D. r2 9. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线xy=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A.（0，0） B.（21−，21−）
C.（22，22−） D.（22−，22−） 10. 已知关于x的方程2)()1(22=−++bxx有唯一实数解，且反比例函数xby+=1的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为 A. xy3−= B. xy1= C. xy2= D. xy2−=
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数11−=xy中，自变量x的取值范围是__________ 12. 在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为__________cm
13. 分解因式：22327183mnnmm+−=____________________ 14. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是____________________ 15. 已知一次函数bkxy+=，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为__________ 三、解答题（共75分） 16.（本小题7分） 计算：01)3(8)41(45cos2−−−−−−
17.（本小题7分） 已知211=−a，请先化简，再求代数式的值：412)211(22−+++−aaaa
18.（本小题7分） 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。 （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）； （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
19.（本小题8分） 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？ 20.（本小题8分） 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。 （1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
21.（本小题8分） 市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中把有一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。请你根据图中信息，解决下列问题： （1）一共随机抽样了多少名学生？ （2）请你把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，该县八年级学生选C的所对应圆心角的度数是多少？ （4）假设正确答案是B，如果该县区有5000名八年级学生，请估计本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少名？ 22.（本小题9分） 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。 （1）求平均每次下调的百分比； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
23.（本小题9分） 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AB=3，∠ABE=60°， ①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。 24.（本小题12分） 如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=34，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。 （1）求直线AC的解析式； （2）用含t的代数式表示点D的坐标； （3）当t为何值时，△ODE为直角三角形？ （4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。 2012年四川广元中考数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B B C C D B D D 二、填空题： 11. 1x； 12. 2 ； 13. 2)3(3nmm− ； 14. 20°，80°或50°，50° ； 15. 1/3
三、解答题 16. 01)3(8)41(45cos2−−−−−−=32122)4(222+−=−−−− 17. ∵211=−a， ∴211=−a，23=a， 原式=12)1()2)(2(2122+−=+−++−+aaaaaaa， 当23=a时，原式=512521)123()223(−=−=+−。
18. （1）命题1：如果①，②，那么③； 命题2：如果①，③，那么②。 （2）命题1的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB， 在△AEC和△DFB中， ∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS）， ∴CE=BF③（全等三角形对应边相等）； 命题2的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB， 在△AEC和△DFB中， ∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB（AAS）， ∴AC=DB（全等三角形对应边相等），则AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。 注：命题“如果②，③，那么①”是假命题。
19. 解：作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离， 根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°， 则在Rt△PAE和Rt△PBE中，
PEPEAPEPEAE3330tantan===， BE=PE，
而AE+BE=AB， 即100)133(=+PE， ∴PE=)33(50−， ∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，∴公路不会穿越保护区。
20. 解：（1）每天运量xm3时，需时间xy1200=天； （2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60 m3，则y=1200÷60=20，即需要20天运完； （3）假设需要增加n辆，根据题意：8×60+6×12（n+5）≥1200，n≥5， 答：至少需要增加5辆。
21. 解：（1）15÷5%=300； （2）由图知，选B的学生有300人×60%=180人， 则选D的学生有300人-（15人+180人+60人）=45人，补充条形统计图如图； （3）选C所对应圆心角是20%×360°=72°； （4）5000人×60%=3000人， 答：共随机抽取了300名学生，C所对圆心角72°，答对此题的学生约有3000人。 22. 解：（1）设平均每次下调%p，则有5670%)1(70002=−p，81.0%)1(2=−p ∵1-p%>0， ∴1-p%=0.9， p%=0.1=10%， 答：平均每次下调10%； （2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1-5%)×(1-15%）=5652.5元 ∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些。
23.（1）证明：∵CD切⊙O于E，∴∠3=∠4 ∵AB是直径，∴∠AEB=90°， 又∵AD⊥CD，∴∠D=90°， ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=AB•sin∠4=3×sin60°=233233=，
Rt△AED中，AD=AE•sin∠3=233×sin60°=4923233=； ②连结OE，则有∠AOE=2∠4=120°，∴43=AOES扇形， Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于点H，则EH=AE•sin30°=433，
∴1627433232121===EHAOSAOE， ∴1627-121627-43-===AOEAOESSS扇形弓形。
2023年四川省广元市中考数学试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年四川省广元市中考数学试卷【附参考答案】
2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）
A．B．C．﹣2D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．2ab﹣2a＝bB．a2•a3＝a6C．3a2b÷a＝3aD．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a23．（3分）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．4．（3分）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468
学生数（人）2341下列说法错误的是（）A．众数是1B．平均数是4.8C．样本容量是10D．中位数是55．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是（）
A．56°B．33°C．28°D．23°7．（3分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（）
A．B．C．D．8．（3分）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．9．（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A．B．
C．D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（4分）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．13．（4分）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为．
2021年四川省广元市数学中考试题(含答案)
数学试题
考试时间 120 分钟,满分 120 分 一、选择题（每小题 3 分,共 3 0 分） 1. 下列 4 个数中,最大的数是
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
2. “若 a 是实数,则 a ≥0”这一事件是
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
23.（1）证明：∵CD 切⊙O 于 E,∴∠3=∠4 ∵AB 是直径,∴∠AEB=90°, 又∵AD⊥CD,∴∠D=90°, ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4, 而∠3=∠4,∴∠1=∠2,即 AE 平分∠DAC。
（2）①Rt△ABE 中,AE=AB•sin∠4=3×sin60°= 3
33
3
,
22
3
20.（本小题 8 分） 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把 1200m 3 的生活垃圾运走。
（1）假如每天能运 x m3,所需时间为 y 天,写出 y 与 x 之间的函数关系式。
（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3,则 5 辆这样的拖拉机要多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下,运了 8 天后,剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成,那么至少需
该一次函数的图象经过一,二,三象限的概率为__________
2
三、解答题（共 75 分） 16.（本小题 7 分）
计算： 2 cos 45 ( 1 )1 8 ( 3)0 4
17.（本小题 7 分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
已知
a
1 1
2
,请先化简,
再求代数式的值：
(1
a
1
) 2
四川广元中考数学试题及答.doc
2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2012年四川省广元市大东英才学校小升初数学模拟试卷与解析(一)
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5．（2 分）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数 比原数少 34.65，原数是 35 ． 【解答】 解：由一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，可知实际 上这个数向左移动了 2 位，即所得到的数比原数缩小了 100 倍，即原数是所得数 的 100 倍． ∵原数是所得数的 100 倍，原数﹣所得到的数 =34.65． ∴ 34.65=99×所得的数 ∴所得的数 =34.65÷99=0.35 ∴原数 =0.35× 100=35． 故答案为： 35．
11．（ 2 分）甲数的 25%等于乙数的 12.5%．甲乙两数的比是 【解答】 解：甲数× 25%=乙数× 12.5%， 则：甲数：乙数 =12.5%： 25%=1： 2； 故答案为： 1：2．
1： 2 ．
12．（2 分）已知
，括号可以填入 5 个整数，最大整数是 13 ，
最小整数是 9 ． 【解答】 解：东英才学校小升初数学模拟试卷（一）
一、填空题：（32 分，每题 2 分）
1．（2 分）甲、乙、丙三队进行循环赛，甲队 4：1 战胜乙队，乙队 1： 0 战胜丙
队，丙队 1：0 战胜甲队．乙队净胜球是
个．第一名是
队．
2．（2 分） 9 时 30 分时，钟面上时针和分针所成的角是
8．（2 分）被减数与减数的和是 4.2，被减数与差的和是 3.6，被减数是 2.6 ． 【解答】 解：（4.2+3.6）÷ 3 =7.8÷3 =2.6． 故答案为： 2.6．
四川省广元市中考数学试卷
四川省广元市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）(2019·海珠模拟) -3的相反数为（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . a3•a2=a6C . a3÷a2=aD . （a3）2=a53. （2分）(2018·孝感) 如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 若a ， b是一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根，且点A（﹣a ，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（）A .B . 1C .D . 25. （2分） (2020七上·乾县期末) 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（）。
A .B .C .D .6. （2分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤2二、填空题： (共8题；共9分)7. （1分） (2019七下·淮滨月考) 已知，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为________.8. （1分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2=________．9. （1分）(2020·重庆模拟) 计算：|2 |﹣2sin30°﹣(π﹣3)0=________.10. （1分） (2020八上·张掖期末) 化简的结果是________．11. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图1，是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P 是弧BC的中点，则 .（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则________；（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若的度数小于，则n的最小值是________.12. （1分）(2017·黄冈模拟) 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是________．13. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．14. （1分） (2018八上·江汉期中) 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为________.三、解答题： (共10题；共96分)15. （10分） (2019七下·哈尔滨期中) 解不等式和不等式组：（1） 5x+15>2x-1（2） .16. （5分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里水位初始值．17. （5分） (2019八下·竹溪期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.18. （10分） (2019九上·官渡期末) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．19. （10分）(2017·和平模拟) 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．（1）如图①，求∠EBC的度数；（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．20. （11分）(2013·台州) 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩频数A20＜x≤24 2B24＜x≤283C28＜x≤325D32＜x≤36bE36＜x≤4020合计a根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．21. （15分）(2019·铜仁) 如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集.22. （5分） (2019九上·丰县期末) 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据： =1.414， =1.732， =2.449）23. （10分） (2019九上·句容期末) 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=- x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.24. （15分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE 按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标；（2）记正方形DEFG的面积为S，① 求S关于n的函数关系式；② 当DF∥x轴时，求S的值；（3）是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共96分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2022年四川省广元市中考数学真题(解析版)
2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1. 若实数a的相反数是-3，则a等于（ ）A. -3B. 0C. 13D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【详解】解：∵3的相反数是-3，∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. x2+x＝x3B. （﹣3x）2＝6x2C. 3y•2x2y＝6x2y2D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B 、（﹣3x ）2=9x 2原计算错误，该选项不符合题意；C 、3y •2x 2y =6x 2y 2正确，该选项符合题意；D 、（x ﹣2y ）（x +2y ）=x 2﹣4y 2原计算错误，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．4. 如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．详解】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3＝40°，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．5. 某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N 95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（ ）的【A.960010x -＝1600x B.960010x +＝1600x C. 9600x ＝160010x - D. 9600x ＝1600x +10【答案】B【解析】【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x 元，则购进N 95口罩的单价是（x +10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x 元，则购进N 95口罩的单价是（x +10）元，依题意得：1600960010x x =+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是11D. 方差是8【答案】D【解析】【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．【详解】解：A 、平均数为()57113957++++¸=，故选项错误，不符合题意；B 、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；C 、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；D 、方差()()()()()22222215777117379785s éù=-+-+-+-+-=ëû，故选项正确，符合题意；故选∶D．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．7. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°【答案】A【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于再分别以A、D为圆心，大于12点E、F，则AE的长度为（ ）A. 52 B.3 C.2 D. 103【答案】A【解析】【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB Ð==，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∴1,902AF AD AFE =Ð=°，∵BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，∴10AB ==，∴AD =4，AF =2，4cos 5AC AF A AB AE Ð===，∴5cos 2AF AE A ==Ð；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）C. 25【答案】B【解析】【分析】把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，则DE ∥AB ，由勾股定理逆定理可以证明△DCE 直角三角形，所以cos ∠APC ＝cos ∠EDC 即可得答案．【详解】解：把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE，如图．为则DE ∥AB ，∴∠APC ＝∠EDC ．在△DCE 中，有EC ==DC ==5DE ==，∴22252025EC DC DE +=+==，∴DCE D 是直角三角形，且90DCE Ð=°，∴cos ∠APC ＝cos ∠EDC ＝DC DE =故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．10. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）abc ＜0；（2）4a +c ＞2b ；（3）3b ﹣2c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）4a +2b ≥m （am +b ）（m 为常数）．其中正确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】由图象可知0,0a c <>，对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点为()1,0-，然后可得40,0b a a b c =->-+=，则有5c a =-，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判断（4）（5）．【详解】解：由图象及题意得：0,0a c <>，对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点为()1,0-，∴40,0b a a b c =->-+=，∴40a a c ++=，即5c a =-，∴()()0,32342520abc b c a a a <-=´--´-=->，故（1）（3）正确；由图象可知当x =-2时，则有420a b c -+<，即42a c b +<，故（2）错误；∵点A （﹣2，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，∴321y y y >>，故（4）错误；由图象可知当x =2时，该函数有最大值，最大值为42y a b c =++，∴当x =m 时，（m 为常数），则有2y am bm c =++，∴242a b c am bm c ++³++，即()42a b m am b +³+，故（5）正确；综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11. 分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-；故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】3.4×10-10【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同为的是其所使用的是负指数幂．【详解】100.00000000034 3.410-=´故答案为：103.410-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a ×10-n ，其中110a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数决定．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠， AB 恰经过圆心O ，若AB ＝面积为 _____．【答案】23p ##23p 【解析】【分析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交劣弧AB 于点E，由题意易得111,222OD DE OE OB AD BD AB ======，则有30OBD Ð=°，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交劣弧AB 于点E ，如图所示：的由题意可得：111,222OD DE OE OB AD BD AB ======，∴30OBD Ð=°，∴60,tan 301,2cos30BD DOB OD BD OB Ð=°=×°===°，∴弓形AB 的面积为2602142222136023ODB OBE S S p p ´´´-=´-´=V 扇形，∴阴影部分的面积为11412122323OBD AB S S p p æ+=´+=çèV 弓形；故答案为23p ．【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数k y x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 _____．【答案】-4【解析】【分析】过B 作BD OA ^于D ，设B m n （，），根据三角形的面积公式求得12OA n=，进而得到点A 的坐标，再求得点C 的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B 作BD OA ^于D ，如下图．∵点B 在反比例函数k y x =的图象上，∴设B m n （，）．∵OAB V 的面积为6，∴12OA n =，∴12,0A n æö-ç÷èø．∵点C 是AB 的中点，∴12,22mn n C n-æöç÷èø．∵点C 在反比例函数k y x=的图象上，∴1222mn n mn n -×=，∴4mn =-，∴4k =-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．16. 如图，直尺AB 垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE 的斜边DE 靠在直尺的一边AB 上，使点E 与点A 重合，DE ＝12cm ．当点D 沿DA 方向滑动时，点E 同时从点A 出发沿射线AF 方向滑动．当点D 滑动到点A 时，点C 运动的路径长为 _____cm ．【答案】(24-【解析】【分析】由题意易得CD CE DE ===cm ，则当点D 沿DA 方向下滑时，得到D C E ¢¢¢△，过点C ¢作C N AB ¢^于点N ，作C M AF ¢^于点M ，然后可得D C N E C M ¢¢¢¢V V ≌，进而可知点D 沿DA 方向下滑时，点C ′在射线AC 上运动，最后问题可求解．【详解】解：由题意得：∠DEC =45°，DE ＝12cm ，∴CD CE DE ===cm ，如图，当点D 沿DA 方向下滑时，得到D C E ¢¢¢△，过点C ¢作C N AB ¢^于点N ，作C M AF ¢^于点M ，∵∠DAM =90°，∴四边形NAMC ′是矩形，∴90NC M ¢Ð=°，∴90D C N NC E NC E E C M ¢¢¢¢¢¢¢¢Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴D C N E C M ¢¢¢¢Ð=Ð，∵,90D C E C D NC E MC ¢¢¢¢¢¢¢¢=Ð=Ð=°，∴D C N E C M ¢¢¢¢V V ≌，∴C N C M ¢¢=，∵C N AB ¢^，C M AF ¢^，∴AC ¢平分∠NAM ，即点D 沿DA 方向下滑时，点C ′在射线AC 上运动，∴当C D AB ¢¢^时，此时四边形C D AE ¢¢¢是正方形，CC ′的值最大，最大值为(12cm AD AC -=-，∴当点D 滑动到点A 时，点C 运动的路径长为((21224cm ´-=-；故答案为(24-．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理是解题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17. 计算：2sin60°﹣2|+（π）0+（﹣12）﹣2．【答案】3【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π）0+（﹣12）﹣2=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18. 先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ì-<+í+³î的整数解．【答案】22x ，当x =2时，原分式的值为12【解析】【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x 值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=()()()()()22211211221111x x x x x x x x x x x x+-æö--+¸=´=ç÷+-+-èø；由()211532x x x x ì-<+í+³î可得该不等式组的解集为：13x -£<，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x =-1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴把x =2代入得：原式=22122=．【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．19. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，AB ＝2CD ，E 为AB 中点，连接CE ．（1）求证：四边形AECD 为菱形；（2）若∠D ＝120°，DC ＝2，求△ABC 的面积．【答案】（1）见详解（2）△ABC 的面积为【解析】【分析】（1）由题意易得CD =AE ，∠DAC =∠EAC =∠DCA ，则有四边形AECD 是平行四边形，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得60,,30DAE CEB CE BE CAB Ð=Ð=°=Ð=°，则有△BCE 是等边三角形，然后可得△ACB 是直角三角形，则2AC BC ==，进而问题可求解．【小问1详解】证明：∵AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠EAC ，∠EAC =∠DCA ，∴∠DAC =∠DCA ，∴DA =DC ，∵AB ＝2CD ，E 为AB 中点，∴12CD AE AB ==，∵//CD AE ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵DA =DC ，∴四边形AECD 是菱形；【小问2详解】解：由（1）知：//,//,2CD AE AD EC CD AE EC ===，∵∠D ＝120°，∴118060,302DAE ADC CEB CAB DAE ACE Ð=°-=°=ÐÐ=Ð=°=Ð，∵E 为AB 中点，∴AE BE CE ==，∴△BCE 是等边三角形，∴60ECB Ð=°，2BC CE ==，∴90ACB ACE ECB Ð=Ð+Ð=°，∴AC ==，∴12ACB S AC BC =×=V ．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．20. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了A 体育类、B 美术类、C 音乐类和D 其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40；补全条形统计图见解析；90°；（2）该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；（3）选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是23．【解析】【分析】（1）利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数；根据总数计算出C类的人数，然后再补图；用360°乘以C类所占的百分比，计算即可得解；（2）利用样本估计总体的方法计算即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【小问1详解】解：抽取的学生总数：12÷30%=40（人），C类学生人数：40-12-14-4=10（人），补全统计图如下：扇形统计图中C类所在的扇形的圆形角度数是360°×1040=90°；故答案为：40；90°；【小问2详解】解：2500×121440+=1625（人），答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；【小问3详解】（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：82 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．21. 如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E 点80m 的C 处测得山顶A 的仰角为30°，从与F 点相距10m 的D 处测得山顶A 的仰角为45°，点C 、E 、F 、D 在同一直线上，求隧道EF 的长度．【答案】隧道EF 的长度()70+米．【解析】【分析】过点A 作AG ⊥CD 于点G ，然后根据题意易得AG =EG =DG ，则设AG =EG =DG =x ，进而根据三角函数可得出CG 的长，根据线段的和差关系则有80x +=，最后问题可求解．【详解】解：过点A 作AG ⊥CD 于点G ，如图所示：由题意得：80m,10m,45,30CE DF AEF ADE ACE ==Ð=Ð=°Ð=°，∴△EAD 是等腰直角三角形，∴AG =EG =DG ，设AG =EG =DG =x ，∴tan 30AG CG ==°，∴80x +=，解得：40x =+，∴()40m AG EG DG ===+，∴()()2401070m EF ED DF =-=+-=；答：隧道EF 的长度()70+米．【点睛】本题主要考查解解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝x +b 的图像与函数k y x=（x ＞0）的图像相交于点B （1，6），并与x 轴交于点A ．点C 是线段AB 上一点，△OAC 与△OAB 的面积比为2：3（1）求k 和b 的值；（2）若将△OAC 绕点O 顺时针旋转，使点C 的对应点C ′落在x 轴正半轴上，得到△OA ′C ′，判断点A ′是否在函数k y x=（x ＞0）的图像上，并说明理由．【答案】（1）b =5，k =6（2）不在，理由见详解【解析】【分析】（1）把点B 的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；（2）由（1）及题意易得点C 的坐标，然后根据旋转的性质可知点C ′的坐标，则根据等积法可得点A ′的纵坐标，进而根据三角函数可得点A ′的横坐标，最后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：166b k +=ìí=î，∴b =5，k =6；【小问2详解】解：点A ′不在反比例函数图像上，理由如下：过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图，由（1）可知：一次函数解析式为5y x =+，反比例函数解析式为6y x =，∴点()5,0A -，∵△OAC 与△OAB 的面积比为2：3，且它们都以OA 为底，∴△OAC 与△OAB 的面积比即为点C 纵坐标与点B 纵坐标之比，∴点C 的纵坐标为2643´=，∴点C 的横坐标为451x =-=-，∴点C 坐标为()1,4-，∴CF =4，OF =1，∴OC ==tan 4CF COF OFÐ==，由旋转的性质可得：OC OC A OC AOC ¢¢¢==Ð=Ð，根据等积法可得：OA CF A E OC ×¢==¢∴tan A E OE A OE ¢==¢Ð，∴A ¢，100617=¹，∴点A ′不在反比例函数图像上．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质是解题的关键．23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】（1）科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）社区至少要准备2700元购书款．【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）及题意可分当3040m £<时，当4050m ££时及当5060m <£时，进而问题可分类求解即可．【小问1详解】解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：2315445282x y x y +=ìí+=î，解得：3826x y =ìí=î；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．【小问2详解】解：设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）可得：①当3040m £<时，则有：()3826100122600w m m m =+-=+，∵12＞0，∴当m =30时，w 有最小值，即为36026002960w =+=；②当4050m ££时，则有：()()2384026100522600w m m m m m =-++-=-++，∵-1＜0，对称轴为直线26m =，∴当4050m ££时，w 随m 的增大而减小，∴当m =50时，w 有最小值，即为250525026002700w =-+´+=；③当5060m <£时，此时科技类图书的单价为785028-=（元），则有()282610022600w m m m =+-=+，∵2＞0，∴当m =51时，w 有最小值，即为10226002702w =+=；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．24. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 是边BC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．【答案】（1）见详解（2【解析】【分析】（1）连接OD ，OE ，由题意易得OE ∥AB ，∠A =∠ODA ，则有∠A =∠COE =∠DOE =∠ODA ，然后可得△COE ≌△DOE ，进而问题可求证；（2）连接CD ，由题意易得∠ADC =90°，然后可证△ADC ∽△CDB ，则有2CD AD BD =g ，进而可得CD =6，最后利用勾股定理可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，OE ，如图所示：∵OA OD =，∴∠A =∠ODA ，∵点E 是边BC 的中点，∴OE ∥AB ，∴∠DOE =∠ODA ，∠A =∠COE ，∴∠DOE =∠COE ，∵,OD OC OE OE ==，∴△COE ≌△DOE （SAS ），∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；【小问2详解】解：连接CD ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠A +∠ACD ＝∠ACD +∠DCB ＝90°，∴∠A ＝∠DCB ，∴△ADC ∽△CDB ，∴=CD BD AD CD，即2CD AD BD =g ，∵AD ＝4，BD ＝9，∴236CD =，∴6CD =，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：AC ==∴⊙O ．【点睛】本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．25. 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，将线段CA 绕点C 旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD ，连接AD 、BD ．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）135°（2）（2）①补全图形见解析；∠ADB=45°；②2BE-AD CE．理由见解析【解析】【分析】（1）由题意得点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，利用圆内接四边形的性质即可求解；（2）①根据题意补全图形即可；同（1），利用圆周角定理即可求解；②过点C作CH⊥EC于点C，交ED的延长线于点H，证明BE=DE，△CEH是等腰直角三角形，推出EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论．【小问1详解】解：由题意得：CA=CD=CB，∴点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，如图，在优弧 AB上取点G，连接AG，BG，∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，∴∠BGA=45°，∵四边形ADBG是圆内接四边形，∴∠ADB=180°-45°=135°，故答案为：135°；【小问2详解】①补全图形，如图：∴点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，如图，∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，∴∠ADB=45°；②2BE-AD CE．理由如下：过点C作CH⊥EC于点C，交ED的延长线于点H，如图：∵CD=CB，CE是∠BCD的平分线，∴CE是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EFD=90°，由①知∠ADB=45°，∴∠DEF=45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠H=45°，CE=CH，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，则∠CAE=∠CDH，∴△AEC≌△DHC，∴AE=DH，∴EH=2ED-AD=2BE-AD，∵△CEH是等腰直角三角形，∴2BE-AD CE．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰直角三角形解决问题．26. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a＝14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．【答案】（1）2a=b+1，c=-2；（2）△PAB的周长最小值是；（3）此时Q（-1，-2），DQ．【解析】【分析】（1）先求得点A、点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用对称性找出△PAB周长最小时点P的位置，此时AP=CP，△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，根据勾股定理求出AB、BC的长即可求出△PAB最小值；（3）过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，∴4202a b cc-+=ìí=-î，∴2a=b+1，c=-2；【小问2详解】解：当a=14时，则b=-12，∴抛物线的解析式为y=14x2-12x-2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵点A的坐标为(-2，0)，∴点C的坐标为(4，0) ，△PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，∵点A、C关于直线x=1对称，∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，∵AP=CP，∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC AB，∴△PAB的周长最小值是：．【小问3详解】解：当a=1时，b=1，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，∵A（-2，0），B（0，-2），∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵QD⊥AB，∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，∴QD=ED EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2）， ∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，∴DQ QE(t2+2t(t+1)2，当t=-1时，DQ，此时Q（-1，-2）．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
初中数学四川省广元市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣8的相反数是（）A．﹣ B．﹣8 C．8 D．试题2:下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（﹣a3）2＝﹣a6试题3:函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1试题4:如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．9 试题5:我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）评卷人得分A． B． C． D．试题6:如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．4.8试题7:不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 试题8:如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B．C． D．试题9:如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④试题10:如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395试题11:分解因式：a3﹣4a＝．试题12:若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第象限．试题13:如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．1试题14:如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P 到AC距离的最大值是．试题15:如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是．试题16:计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°试题17:先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．试题18:如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．试题19:如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0 2 3 4（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．试题20:某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？试题21:如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．试题22:如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．试题23:如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．试题24:如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．试题1答案:C．试题2答案:B解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．试题3答案:D解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．试题4答案:B解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．试题5答案:A解：该几何体的俯视图是：．试题6答案:C解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．试题7答案:B解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个试题8答案:A解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．试题9答案:A证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．试题10答案:D解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．试题11答案:a（a+2）（a﹣2）试题12答案:四．试题13答案:8+4解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，试题14答案:6+3．解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：试题15答案:﹣6＜M＜6；解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，试题16答案:解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．试题17答案:解：原式＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝1，2时分式无意义，将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．试题18答案:证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．试题19答案:解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．试题20答案:解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．试题21答案:解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之问的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．试题22答案:解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．试题23答案:解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．试题24答案:解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，则直线EF的表达式为：y＝4x+n，将点E坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，联立①③并解得：x＝（m+1），则点F（，），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，解得：m＝，故点E（，0）、点E（2，2）；（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），当x＝时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，故点E′不在抛物线上．。
2013年四川省广元市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省广元市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝2 B．（﹣2）2＝﹣4 C．20＝0 D2=2．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADB＝28°，则∠AOC的度数为（）A．14°B．28°C．56°D．84°4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮，将200000000用科学记数法表示为（）A．20×107B．2×108C．2×109D．0.2×1095．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是46．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．二次函数y＝ax2﹣a与反比例函数ayx=（a≠0）在同一坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．8．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．某校距利州广场30千米，小刚和小明都要去利州广场参加“实现伟大中国梦，建设美丽繁荣和谐四川”主题活动，已知小明以12千米/小时的速度骑自行车出发1小时后，小刚骑电动自行车出发，若小刚的速度为x 千米/小时，且小明、小刚同时到达利州广场，则下列等式成立的是（ ）A ．3030112x +=B ．3030112x =+C ．30301112x +=+D ．303012x = 10．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）A 8π-B 6πC 8π-D 6π- 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．与﹣2的和为0的数是 ．12．从0到9这10有意义的概率是 ． 13．如图，正五边形的一个外角∠1＝ ．14．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22013的个位数字是 ．15．以如图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB 的中点旋转180°即可．三、解答题（本大题共9小题，满分75分）16．（7分）解不等式组：()3241214x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≤＜，并把解集在数轴上表示出来． 17．（7分）已知a 2+a ＝0，先化简再求值：2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭． 18．（7分）如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 且交⊙O 于点C ，请准确判断直线PC 与⊙O 是怎样的位置关系，并说明理由．19．（8分）如图，在小岛上有一观测站A ，灯塔B 在观测站A 北偏东45°的方向．灯塔C 在灯塔B 的正西方向，且相距10海里，灯塔C 与观测站A相距海里，请你测算灯塔C 处在观测站A 的什么方向？20．（8分）有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别写有数字2、4、6，从中随机抽出一张，将正面写有的数字记为p ，放回后再从中随机抽取一张，将上面写有的数字记为q ，这样以p 、q 为系数构成一个关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0．请你画树状图或列表写出抽取两张卡片所有可能的结果，并求出任取一组p ，q 使一元二次方程x 2+px+q ＝0有实数解的概率．21．（8分）如图，已知双曲线k y x=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．22．（9分）某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A和y B元．（1）分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？求出这个最小值．23．（9分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE 与CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5．（1）若抛物线y＝ax2+bx+c与y＝﹣x2+6x﹣5关于原点O中心对称，求此抛物线的解析式；（2）根据（1）的解题结果，合理猜想：直接写出抛物线y＝a（x﹣m）2+n关于原点O中心对称的二次函数解析式（不要求写推导过程）；（3）若（1）中抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点M，与x轴交于点A和点B（点A在左），点C 是线段AB的中点，求sin∠CMA；（4）在（3）的条件下，在抛物线y＝ax2+bx+c上是否存在点P，使△OPA的面积与△MCA的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2﹣1＝2 B ．（﹣2）2＝﹣4 C ．20＝0 D 2= 【知识考点】有理数的乘方；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，分别进行计算，即可得出答案．【解答过程】解：A 、1122--=-，故本选项错误； B 、（﹣2）2＝4，故本选项错误；C 、20＝1，故本选项错误；D 2=，故本选项正确；故选：D ．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根以及零指数幂，注意：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2．下列调查方式中最适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B ．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答过程】解：A 、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A 错误；B 、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故B 错误；C 、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故C 正确；D 、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故D 错误；故选：C ．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O 上一点，若∠ADB ＝28°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．56°D ．84°。
2011年四川省广元市中考数学试卷(含答案)
2010年广元市初中毕业生学业及高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共15分)一、选择题(本大题共5小题。
每小题3分。
共15分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的)1．下列计算中，正确的是A ．4424a a a ⋅=B ．336()a a =C ．448a a a +=D ．4222()()ab ab a b ÷−=2．王明同学设计了4种正多边形的瓷砖图案，在这4种瓷砖中，用1种瓷砖可以密铺平面的是A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）3．为了了解我市参加中考的39000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断中，正确的是A ．39000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．2000名学生的视力是总体的一个样本D ．上述调查是普查4．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距12O O 的取值范围在数轴上表示正确的是5．如图中的每个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>i)盆花，每个图案中花盆的总数是s ，按此规律推断，s 与n 的函数关系式是，A ．2S n =B ．4S n =C ．44S n =−D ．44S n =+第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题(本大题共l 0小题，每小题3分。
共30分．请把答案填在题中横线上)6．计算：011(()23π−−=__________7．分解因式：33222m n m n mn −+=__________8．在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换是__________9．今年5月1日上海世博园开园第一天的游客人数超过l 5万，请将l 5万用科学记数法表示为__________10．如图是小果同学参加6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是__________11．若分式33p p−−的值等于0，则p =__________12．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a ，b ，c 为相应的边长)，则这个几何体的体积是__________．13．圆锥的底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开所得扇形的圆心角为__________14．在一次献爱心捐款活动中，八(4)班的50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、l 0元、20元的，还有捐50元和l 00元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，则该班同学平均每人捐款__________元．15．某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m ／s)之间满足二次函数21(0)20y x x =>，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车的速度为________．三、解答题(本大题共l 0小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分7分)解不等式组3(21) 4 2132 1 2x x x x ⎧−−≤⎪⎪⎨+⎪>−⎪⎩①②并写出该不等式组的整数解．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：22229123a a a a a a a−−++−−，其中a 为2的算术平方根．18．(本小题满分7分)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，AC=4，Sin ∠BAC=13。