人教版初一下册数学 5.3.1 平行线的性质(1) 教案(教学设计)
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课 题 5.3.1 平行线的性质（1） 课型 新授
教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和
计算.
教学
重点
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教学
难点
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
教学设计
一、 观察 发现 判定两直线平行的方法有哪些？ 怎样用符号语言表述？ 学生口述，并根据图形说出几何语言。
复习旧知识，便于本节课的使用
二、
探
究
说
理
1.两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线
a、b
相交,标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
学生动手参与课堂学习，体现学生的主导地
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3.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 几何语言？ 讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？ 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？ 位。
平行线具有性质:
1:
2:
3:
∵a∥b,
∴∠1=∠4( );
又∠2= (对顶角相等)
∴∠2=∠4.
三、
感
悟
深
化
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o C、先左转80 o ，再左转100 o D、先右转80 o，再右转80 2．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
学生先画图，然后根据图向其他同学解释原
因
运用所学的知识解决相关的问题。
四、 巩固 提1.如图,BCD是一条直线,∠A=75°, ∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
E
2
1
D
C
B
A
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高
2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,
∠3=70°,求∠4的度数.
4
3
2
1
D
C
B
A
体验 收获 本节课我们学习了哪些? 培养学生的自我总结的意识。
六、
实
践 延伸 练习 1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 2.判断题 (1)两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补( ) (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) (3)两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
教学 反思
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计一、教学背景这一章节是初中数学中的重要内容，是初中阶段固有内容之一。
本节内容是平行线的性质，是进一步提高学生的几何学习水平，培养学生学习几何并进行运用的能力，为高中学习打下基础。
二、教学目标1.了解平行线及其性质2.掌握平行线的判定方法3.理解平行线性质在实践中的运用三、教学方法1.启发法。
通过生活实例与学生交流、讨论、分析问题，引导学生主动发现规律，理解和掌握性质。
2.演示法。
通过画图、举例、模拟等方式，使学生清楚而直观地感受到性质的本质和基本概念。
3.交互式教学法。
在课堂授课中，让学生发现问题，教师及时给予引导和反馈，互相探讨，加深印象。
四、教学过程1. 导入1.蓝色背景幻灯片呈现问题：一本书和一支笔在实物上是不可能同时摆放在同一个平面内的。
请用你的观察能力，试着解释一下。
2.学生进行思考和讨论，教师及时引导，引出平行性质，并与上节课内容对接。
2. 深化1.展示两条不相交的直线和一条横截直线的图形，引导学生描绘其几何形状。
2.教师引导学生观察直线和横线的相对位置。
学生回答“这两条直线可能会有什么关系？” 并予以深入探究。
3.教师呈现两条相交的直线的图形。
蓝色背景幻灯片呈现问题：如何判断两条直线平行？4.启发式教学清晰阐明平行性质，加深对平行性质的认识。
学生自主探索得到假设，教师引导得出定义。
5.通过生活实例和多个角度的讲解掌握平行线的判定方法，梳理学习过的知识点，梳理几何优秀思路，解决学生的疑惑与困惑。
3. 总结1.举例，让学生思考这些性质的应用场景和方法。
2.教师引导学生用不同的方法总结、概括平行性质。
4. 课堂作业请学生人自己动手从生活中找出化解问题的方法，更加深入理解平行线性质，提高维度。
五、教学评估通过课堂练习、课堂互动、互相探讨、小组交流以及单独创造等多种评价方式，检验学生学习效果。
教师班长进行作业的检查和评估，判定教学质量和效果。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
七年级数学下册 5.3.1 平行线性质教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
平行线的性质导学目标1．掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．教学重点平行线的性质教学难点平行线的性质进行推理和计算．课型新授课课时1课时教学过程环节教学内容教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1．如图1，添加一个条件，使直线并说出理由。
巡视指导，抽查复习习情况。
总结，引出新课。
独立复习思考然后举手发言，问题：学生回答的可能不够准确预习平行性质阅读教材19页-20页,回答下列问题：问题1、画出直线的平行线，然后画一条直线与这两条平行线相交，结合画图过程，找一对同位角量一量它们的数量关系是怎样的？由此你能得出什么样的结论？先让学生依案自学学案中的问题1和2，观察学生对图形的理解程度对学生存在的个别问题及时进行点拨。
收集各组的共性或生成性问题，展示时精讲。
学生先依案自学，自学完毕后由组长把本组的疑难问题反馈给老师问题：隐含没有挖掘彻底策略：学生之间可以互相补充研习性质的应用问题3、如图所示，已知平行线、被直线所截：（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？板书课题深入各组和同学们一起探讨尤其要帮助学困生或组，辅助他们学习在操作中他们有可能会比学优生动手能力强，由此可以表扬他们激发他们的学习兴趣，也可以此来鞭策学优生初步感知学习目标。
观察，讨论和交流。
看教材动手做：先自主预习然后组内交流学习成果。
问题：符号语言有可能书写的不规X策略：教师板书规X符号语言精习1、知识梳理：平行线的性质有哪些？梳理总结证明边相等的方法有哪些对照课标要求进一步明确、落实重要概念。
完成学案中的反馈问题，梳理总结，落实知识，查漏补缺。
问题：隐含没有挖掘彻底时习书后习题。
初中数学教学课例《5.3.1平行线的性质(第1课时)》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《5.3．1平行线的性质(第1课时)》教学设计及总结反思 学科 初中数学 教学课例名称 《5.3．1平行线的性质(第1课时)》
教材分析 1.地位与作用：平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。 重点为：探究平行线的性质. 难点为：明确平行线的性质和判定的区别
教学目标 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节内容的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。
学生学习能力分析
课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。
教学策略选择与设计
1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测 量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
人教版七年级数学下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 教学设计
5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质教学设计课题第1课时平行线的性质授课人教学目标知识技能使学生理解平行线的性质,能知道平行线的性质与判定的区别,能初步利用平行线的性质进行有关计算.数学思考让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,培养学生的概括和逻辑思维能力.问题解决使学生体会观察、猜想、试验、归纳、验证的研究问题方法.情感态度让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,激发学生乐于探究的热情.教学重点平行线的性质.教学难点平行线的性质.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】图5-3-12如图5-3-12,已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交.两辆汽车分别在公路a,b上同向行驶,拐弯后都驶上公路c且仍同向行驶,那么两辆汽车各自行驶路径所夹的角∠1,∠2有什么数量关系?情景导入增强学生的直观效果,激发学生的求知欲.活动二:实践探究交流新知【探究1】两直线平行,同位角相等图5-3-13问题1:如图5-3-13,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2之间有什么关系?你有什么猜想?学生画出图形,观察图形并讨论,教师可以启发学生用量角器测量角的大小;或剪一组同位角中的一个,把它贴到另一个上面,观察两个角是否重合.鼓励学生尽可能多的利用其他方法进行探索.问题2:如图5-3-14,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么关系?图5-3-14图5-3-151.提出问题激发学生的探究欲望,学生亲手验证结论,体验数学活动充满探索性,体验解决问题的方法的多样性.活动二:实践探究交流新知问题3:在图5-3-15中再任意画一条直线d与a,b相交,选择一对同位角比较它们的数量关系,你的猜想还成立吗?由此你能得出什么结论?师生共同归纳平行线的性质1:两直线平行,同位角相等.【探究2】两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补图5-3-16问题1:如图5-3-16,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系?并说明理由.以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名同学板书说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理.问题2:根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗?引导学生类比性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.问题3:你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗?学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.最后师生共同总结:平行线的性质2:两直线平行,内错角相等.平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.2.根据平行线的性质1推理证明性质2,3,再利用探究1的思路与方法对平行线的另两条性质进行验证,以加深对性质的认识.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1图5-3-17是一块梯形铁片,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?图5-3-17解:因为梯形上、下两底AB,DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.利用新知解决问题,根据相关性质进行推理.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.活动三:开放训练体现应用【拓展提升】例2光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也互相平行,若∠1=45°,∠2=122°,求图5-3-18中其他角的度数.图5-3-18巩固新知,提高学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力.活动四:课堂总结反思【当堂训练】课本第20页练习第1,2题.课后作业:课本第22页习题5.3第1,2,3,4,5题.进一步巩固对平行线的性质的理解.【板书设计】第1课时平行线的性质条件结论框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]由平行公路上的汽车同向转弯后两辆汽车行驶路径所夹的角的数量关系引入课题——平行线的性质,体现了数学来源于生活的理念,从而激发学生的探究欲望.授课过程中鼓励学生通过多角度合作探究完成结论的验证与证明,既开拓了学生的思维,又提高了学生的合作探究的意识与能力.回顾反思,找出差距与不足,形成知识及数学体系,更进一步提升教师教学能力.②[讲授效果反思]平行线的性质把图形间的数量关系与位置关系紧密结合在一起,通过本节授课,学生基本掌握了平行线的三条性质,能结合图形运用三条性质进行简单的推理及计算.③[师生互动反思]活动四:课堂总结反思④[习题反思]好题题号错题题号。
人教版数学七年级下册：5.3.1平行线的性质-教案
5.3.1《平行线的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理，使学生了解平行线的性质和判定的区别．2、过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3、情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．二、教学重点平行线的三个性质。
教学难点怎样区分平行线的性质和判定。
三、教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法。
四、教具准备多媒体课件五、教学过程：第一环节：创设情境，复习引入：活动内容：1.世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º，它与地面所成的较大的角是多少度？2. 复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
（1）因为∠1=∠5(已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=1800(已知)所以a∥b（）第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：活动1、先测量角的度数,把结果填入表内.活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?活动4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
初中数学人教新版七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 1优秀教案
初中数学人教新版七年级下册实用资料5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质第1课时平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，可求得∠P AC＝48°.由AP是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠P AG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠P AC＝∠CAG＋∠P AG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠P AC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。
七年级数学人教版下册5.3.1平行线的性质教案
5.3.1 平行线的性质知识点一、平行线的性质判定方法文字语言图示符号语言判定方法1：两直线平行，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等∵AB//CD∵∵3=∵7判定方法2：两直线平行，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等∵AB//CD∵∵1=∵7判定方法3：两直线平行，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补∵AB//CD∵∵1+∵6=180°温馨提示：只有在两条直线平行的前提下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
考点一、平行线的性质例1、【2021·遵义】如图，已知直线a∵b，c为截线，若∵1＝60°，则∵2的度数是()A．30° B．60° C．120° D．150°例2、【2021·大连】如图，AB∵CD，CE∵AD，垂足为E，若∵A＝40°，则∵C的度数为()A．40° B．50° C．60° D．90°例3、【中考·重庆】如图，AB∵CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∵FGD.若∵EFG＝90°，∵E＝35°，求∵EFB的度数．知识梳理精讲精练变式1、【2021·河南】如图，a∵b，∵1＝60°，则∵2的度数为()A．90° B．100° C．110° D．120°变式2、【2021·长沙】如图，AB∵CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∵AGE＝100°，则∵DHF的度数为()A．100° B．80° C．50° D．40°变式3、【2021·呼和浩特】如图，在三角形ABC中，∵B＝50°，∵C＝70°，直线DE经过点A，∵DAB＝50°，则∵EAC的度数是()A．40° B ．50° C．60° D．70°变式4、【2021·包头】如图，直线l1∵l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∵3＝50°，∵1＋∵2＋∵3＝240°，则∵4等于()A．80° B．70° C．60° D．50°变式5、【2021·济宁】如图，AB∵CD，BC∵DE，若∵B＝72°28′，那么∵D的度数是()A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′变式6、已知∵1与∵2是同旁内角．若∵1＝50°，则∵2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定变式7、如图，点C在直线GF上，AB∵DE∵GF，∵1：∵D：∵B＝2：3：4.求∵1的度数．考点二、平行线的性质与判定综合例4、【2021·齐齐哈尔】一把直尺与一块三角尺如图放置，若∵1＝47°，则∵2的度数为()A．43° B．47° C．133° D．137°例5、【2020·南通】如图，已知AB∵CD，∵A＝54°，∵E＝18°，则∵C的度数是()A．36° B．34° C．32° D．30°例6、如图，已知AD∵BC于D，EG∵BC于G，∵E＝∵3.AD是∵BAC的平分线吗？若是，请说明理由．例7、如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∵C＝∵EFG，∵CED ＝∵GHD.(1)试说明：CE∵GF；(2)试判断∵AED与∵D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∵D＝30°，求∵AED的度数．变式1、【2021·聊城】如图，AB∵CD∵EF，若∵ABC＝130°，∵BCE＝55°，则∵CEF的度数为() A．95° B．105° C．110° D．115°变式2、【2021·娄底】如图，AB∵CD，点E，F在AC上，已知∵CED＝70°，∵BFC＝130°，则∵B＋∵D的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°变式3、如图，若∵A＋∵ABC＝180°，则下列结论正确的是()A．∵1＝∵2 B．∵2＝∵3 C．∵1＝∵3 D．∵2＝∵4变式4、【2021·东营】如图，AB∵CD，EF∵CD于点F，若∵BEF＝150°，则∵ABE＝()A．30° B．40° C．50° D．60°变式5、【2021·荆州】阅读下列材料，∵～∵步中数学依据错误的是()A ．∵ B．∵ C．∵ D．∵变式7、【2021·武汉】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F．EM平分∵BEF，FN平分∵CFE，且EM∵FN.试说明AB∵CD.变式8、如图，已知∵1＝∵2，∵BAC＝20°，∵ACF＝80°.(1)求∵2的度数．(2)FC与AD平行吗？为什么？(3)根据以上结论，你能确定∵ADB与∵FCB的大小关系吗？请说明理由．1、【2021·云南】如图，直线c与直线a，b都相交．若a∵b，∵1＝55°，则∵2＝()A．60° B．55° C．50° D．45°2、【2021·新疆】如图，直线DE过点A，且DE∵BC.若∵B＝60°，∵1＝50°，则∵2的度数为() A．50° B．60° C．70° D．80°3、【2021·眉山】如图，将直角三角尺放置在长方形纸片上，若∵1＝48°，则∵2的度数为() A．42° B．48° C．52° D．60°4、如图，已知直线a∵b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∵1＝54°，则∵2等于() A．126° B．134°C．136° D．144°课后作业5、【2021·岳阳】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∵b，则∵1的大小为()A．45° B．60° C．75° D．105°6、【2021·白银】如图，直线DE∵BF，直角三角形ABC的直角顶点B在BF上，若∵CBF＝20°，则∵ADE＝()A．70°B．60° C．75° D．80°7、【2021·宜昌】如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∵ACB＝90°，∵ABC＝60°，∵EFD＝90°，∵DEF＝45°，AB∵DE，则∵AFD的度数是()A．15° B．30° C．45° D．60°8、如图，∵B＝∵C，∵A＝∵D，有下列结论：∵AB∵CD；∵AE∵DF；∵AE∵BC；∵∵AMC＝∵BND.其中正确的有()A．∵∵∵ B．∵∵∵C．∵∵ D．∵∵∵∵9、【2021·恩施州】如图，已知AE∵BC，∵BAC＝100°，∵DAE＝50°，则∵C＝____．10、如图，AC∵DF，AB∵EF，点D，E分别在AB，AC上．若∵2＝50°，求∵1的度数．11、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∵BC，AB∵DC，试说明：∵B＝∵D.12、【中考·重庆】如图，直线EF∵GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∵FAC＝72°，∵ACD＝58°，点D在GH上，求∵BDC的度数．13、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图所示．若∵EFG＝60°，求∵1与∵2的度数．14、【2021·武汉】如图，AB∵CD，∵B＝∵D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∵DEF＝∵F.15、如图，AB∵CD，P为AB，CD之间的一点，已知∵1＝32°，∵2＝25°.求∵BPC的度数．16、如图，∵1＝80°，∵2＝100°，∵C＝∵D.(1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由；(2)若∵A＝35°，求∵F的度数．17、【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∵CD，AB和CD都不经过点P，探索∵P与∵A，∵C的数量关系．【发现】在图∵中，小明和小亮都发现∵APC＝∵A＋∵C.小明是这样解答的：过点P在∵APC的内部作PQ∵AB，∵∵APQ＝∵A(_______________________)．∵PQ∵AB，AB∵CD，∵PQ∵CD(________________________________)．∵∵CPQ＝∵C.∵∵APQ＋∵CPQ＝∵A＋∵C，即∵APC＝∵A＋∵C.小亮是这样解答的：过点P作PQ∵AB∵CD.∵∵APQ＝∵A，∵CPQ＝∵C.∵∵APQ＋∵CPQ＝∵A＋∵C，即∵APC＝∵A＋∵C.请在上面解答过程中的横线上填写依据．两人的解答过程中，完全正确的是________．【应用】在图∵中，若∵A＝120°，∵C＝140°，则∵P的度数为________；在图∵中，若∵A＝30°，∵C＝70°，则∵P的度数为________．【拓展】在图∵中，探索∵P与∵A，∵C的数量关系，并说明理由．。
人教版七年级数学下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 1 教案
5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质第1课时平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，可求得∠P AC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠P AG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠P AC＝∠CAG＋∠P AG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠P AC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。
数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质教学设计
一、指导思想与理论依据布卢姆“掌握学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以集体教学为基础，辅之以经常、及时的反馈，为学生提供所需的个别化帮助以及所需的额外学习时间，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。
本节课是一节性质定理的教学课，对于学生而言比较抽象，设计本节课时首先通过复习平行线的判定后引发学生思考，再通过学生的观察、实验、猜测、验证等活动，概括出平行线的一个性质，再运用逻辑推理得出平行线的另外两个性质,学生通过概括和说理，并将文字语言转化为符号语言，得到亲身体验和感知，在后续学习中以此为经验进行新的活动.二、教学背景分析1.教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章《相交线与平行线》的第三节5.3平行线的性质第一课时.本章分为四节，第一节主要学习相交线、同位角、内错角、同旁内角等概念，第二节主要研究平行线的判定，第三节主要研究平行线的性质，第四节主要学习平移的有关知识.第一、二节的内容是第三节的基础，本节内容也是后面研究平移等内容的基础，是“图形与几何”的重要组成部分。
本节课是在研究了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定基础上，对平行线性质的探究，它是本章的一个重点，也是研究三角形、四边形、相似形、圆等知识的基础。
2.学生情况：在“新课程标准”指导下，本班通过一学期的课程改革实践，学生已初步形成自主探索、积极思考、动手实践的学风，从而乐于在教师的指导下主动参与、勤于动手、认真归纳、经历数学知识形成的过程。
另一方面七年级的学生刚正式接触几何知识，学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，但由于认知结构水平的不同，初中学生只能作直观理解。
同时，考虑到平行线的性质和判定形式上较为相似，七年级的学生年纪较小，逻辑思维能力、理解和分析能力都相对较弱，对平行线的判定和特征容易混淆，因此，我本节课的难点为初步理解平行线的性质和判定的联系与区别。
3.教学方式：启发式、探究式。