高中数学双曲线基础练习题[特别推荐]
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功双曲线基础练习
一、选择题：
1．已知3=a ，5=c ，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）
（A ）116922=+y x （B ）116922=-y x （C ）116922=+-y x （D ）19
162
2=-y x 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
（A ）191622=-y x （B ）191622=+-y x （C ）116922=+y x （D ）116
92
2=-y x 3．.双曲线19
162
2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） （A ） 12 （B ）14 （C ）16 （D ）18
4．.双曲线19
162
2=-y x 的焦点坐标是（ ） （A ）（5，0）和（-5，0） （B ）（0，5）和（0，-5）
（C ）（0，5）和（5，0） （D ）（0，-5）和（-5，0）
5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：
（ ） （A ）116922=-y x （B ）191622=+-y x （C ）116922=+y x （D ）19
162
2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）
（A ）.116922=-y x 和116922=+-y x （B ）116922=-y x 和19
162
2=+-y x （C ）191622=-y x 和191622=+-y x （D ）1162522=-y x 和125
162
2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功（A ）1222=-y x （B ）122=+-y x （C ）122=-y x （D ）122
2=+-y x 8．P 为双曲线19
162
2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左、右焦点，且PB AP ⊥，则PAB ∆的面积为（ ）
（A ） 9 （B ）18 （C ）24 （D ）36
9．双曲线19
162
2=-y x 的顶点坐标是（ ） （A ）（4，0）和（-4，0） （B ）（0，-4）和（0，4）
（C ）（0，3）和（0，-3） （D ）（3，0）和（-3，0）
10．已知双曲线21
==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） （A ）1222=-y x （B ）122=-y x （C ）122=+-y x （D ）1222=+-y x
11．双曲线19
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2=-y x 的的渐近线方程是（ ） （A ）034=±y x （B ）043=±y x （C ）0169=±y x （D ）0916=±y x
12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
（A ）116922=-y x （B ）191622=+-y x （C ）116922=+y x （D ）19
162
2=-y x 二、填空题：
13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.
14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.
15．已知16
52
2=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 16.椭圆C 以双曲线12
2=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功___________________
三、解答题：
17.已知双曲线C ：19
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2=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
18．k 为何值时，直线2+=kx y 与双曲线12
2=-y x （1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．。
双曲线基础练习
双曲线基础练习1双曲线题目：1．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足条件|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是题目：2．双曲线36x 2－49y 2＝1的渐近线方程是题目：3．双曲线5x 2－4y 2＝1与5x 2－4y 2＝k 始终有相同的（）（A ）焦点（B ）准线（C ）渐近线（D ）离心率题目：4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（）题目：5．设双曲线1by a x 2222=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l 的距离是43c ，则双曲线的离心率是（）题目：6．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是2，则a ＋b 的值为（）。
题目：7．双曲线9x 2－7y 2＝1的离心率是。
题目：8．已知方程k 3x 2++k2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是。
题目：9．若双曲线2222k4y k 9x -=1与圆x 2＋y 2=1没有公共点，则实数k 的取值范围是。
题目：10. 曲线3sin 2x 2+θ+2sin y 2-θ=1所表示的图形是（）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的双曲线（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的椭圆题目：11. 双曲线4x 2－9y 2=1的渐近线方程是题目：12. 若双曲线与椭圆x 2＋4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x ＋y=0，则此双曲线的标准方程是题目：13. 双曲线的两准线之间的距离是532，实轴长是8，则此双曲线的标准方程是题目：14. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为题目：15. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=±x 的双曲线方程是（）。
题目：16. 方程m 3x 2-－2m y 2+=1表示双曲线，则m 的取值范围是（）。
(完整版)《双曲线》练习题经典(含答案)
A．1
B．2
C．3
D．4
16．已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好
是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为 ，则双曲线方程是（ C ）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
17．如图，F1、F2 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲
3．在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2x﹣y=0，则双曲线 C 的标准方程为（ B ）
A．
B．
C．
或
D．
x2
y2
x2 y2
4.已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝1（a＞b＞0）与双曲线 a 2 － b 2 ＝1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）
线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）
A．4 B． C．
D．
18．如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一
点，F2P 与 y 轴交于点 A，△APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ） A．3 B．2 C． D．
14．设双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2 为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲
线在第一、二象限内依次交于 A，B 两点，若 3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）
A．
B．
C．
D．2
15．过双曲线 x 2 y 2 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。 2
双曲线基础题(含答案)
双曲线基础题一、单选题1．已知动点(),P x y2=，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的左支D ．双曲线的右支2．已知双曲线的两个焦点分别为()10,5F −，()20,5F ，双曲线上一点P 与1F ，2F 的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）A ．221916x y −=B ．221169x y −=C ．221916y x −=D ．221169y x −=3．已知平面内两定点()13,0F −，()23,0F ，下列条件中满足动点P 的轨迹为双曲线的是（ ） A ．127PF PF −=± B ．126PF PF −=± C ．124PF PF −=±D ．22126PF PF −=±4．已知双曲线22:1169x y C −=的两焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，若110PF =，则2PF =（ ）． A ．16B ．18C ．4或16D ．2或185．若双曲线22:1916x y E −=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11B ．9C ．5D ．36．设双曲线22:4640C x y −+=的焦点为12,F F ，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为（ ） A ．22B ．14C ．10D ．27．已知双曲线C ：221169x y −=的左右焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线C 的右支上，则21PF PF −=（ ） A ．－8B ．8C ．10D ．8．若方程22122x y m m−=+−表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．22m −<<B ．2m >−C ．0m ≥D ．2m ≥9．已知方程22111x y k k−=+−表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，+∞）C ．[0，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 10．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．4B ．－4C ．－14D ．1411．若方程22154x y m m +=−+表示的图形是双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m ＜－4C ．m ＜－4或m ＞5D ．－4＜m ＜512．“102a <<”是“方程22121x y a a+=−表示的曲线为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13．若双曲线221y x m−=的一个焦点为()3,0−，则m =（ ）． AB ．18 C．D ．814．椭圆22214x y a +=与双曲线22212x y a −=有相同的焦点，则=a （ ）A ．1−B ．1C ．1±D ．215．若方程2244x ky k +=表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） A．B．CD16．双曲线221916x y −=的左顶点与右焦点间的距离为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．817．若椭圆22125x y m +=与双曲线221515x y −=的焦点相同，则m 的值为（ ）A ．3±B ．4C ．6D ．918．已知椭圆221(1)x y a a +=>和双曲线221(0)x y m m −=>有相同焦点，则（ ）A ．2a m =+B ．2m a =+C ．222a m =+D ．222m a =+19．与双曲线22154x y −=有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22154x y +=C ．22110x y +=D ．221134x y +=20．若椭圆22125x y m +=与双曲线221515x y −=的焦点相同，则m 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1221．双曲线2214x y −=的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）AB ．2 CD ．122．等轴双曲线的一个焦点是()10,6F −，则其标准方程为（ ）A ．2211818x y −=B ．22199y x −=C ．2211818y x −=D ．22199x y −=23．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A ．π4B ．π3C ．π2D ．2π324．双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的一条渐近线方程为y x =，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2 BC ．3 D25．等轴双曲线C ：()222210,0x y a b a b−=>>焦距为4，则C 的一个顶点到一条渐近线的距离为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．1226．双曲线2214y x −=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B ．2y x =± C．y =D．2y x =±27．双曲线2228x y −=的渐近线方程是（ ）A ．12y x =±B ．2y x =± C．y = D．y x =28．已知双曲线()222:1016x y C b b−=>的焦距为10，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．916y x =±B ．169y x =±C ．43y x =± D ．34y x =?29．双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>A．y =B．y =C．2y x =±D．y x = 30．若直线31y x =−与双曲线22:1C x my −=的一条渐近线平行，则实数m 的值为（ ） A ．19B ．9C ．13D ．331．双曲线22143x y −=的离心率是（ ）A ．32B ．54C2D ．5232．若双曲线C 两条渐近线方程是y x =±，则双曲线C 的离心率是（ ）． ABC ．2D33．已知直线20x y −=双曲线22221y xa b−=的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD34．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D二、解答题35．求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦点在x轴上，a =A ()5,2−； （2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =； （3）离心率e =M ()5,3−． 36．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)经过点)，()3,2； (2)焦点为()0,5−，()0,5，经过点⎝； (3)a b =，经过点()3,1−； (4)经过(3,−和9,54⎫⎛ ⎪⎝⎭两点．37．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x 轴上，离心率为53，两顶点间的距离为6；(2)以椭圆22159x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点.38．求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为16的双曲线的标准方程； （2）过点()1,3P −的抛物线的标准方程.39．求双曲线22494x y −=−的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程. 40．求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程： (1)2277x y −=； (2)2228x y −=−． 41．根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）焦距为(－5,2)，且焦点在x 轴上； （2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A (－5,6).42．m ，n 为何值时，方程221x y m n+=表示下列曲线：（1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线？43．已知曲线C 的方程为22173x y m m−=−−，根据下列条件，求实数m 的取值范围：(1)曲线C 是椭圆； (2)曲线C 是双曲线．。
(完整版)双曲线基础练习题
(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。
通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。
2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。
1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。
1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。
这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。
继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。
双曲线基础练习题
双曲线基础练习题
1.已知$a=3,c=5$，且焦点在$x$轴上，则双曲线的标准方程是$ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$。
2.已知$b=4,c=5$，且焦点在$y$轴上，则双曲线的标准方程是$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$。
3.双曲线$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$的焦点坐标是$(0,\pm 6)$。
4.双曲线$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$的焦点坐标是$(\pm 5,0)$。
5.化简方程$(x-5)^2+y^2-(x+5)^2+y^2=6$得到
$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$。
6.已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$。
7.删除此段落。
8.双曲线$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$的顶点坐标是$(0,0)$。
9.双曲线$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$的焦点坐标是$(\pm 4,0)$。
10.已知双曲线$a=1,b=2\sqrt{2}$，且焦点在$x$轴上，则双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{8}=1$。
11.双曲线$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$的渐近线方程是$4x\pm 3y=0$。
12.已知双曲线的渐近线为$3x\pm 4y=0$，且焦距为10，则双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$。
双曲线基础练习题1.doc
双曲线基础练习题1双曲线练习题一.选择题1.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4, 0), (4, 0),则双曲线的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2A. 1B. 1C. ID. 1 4121241066102.设椭圆Cl的离心率为5,焦点在x±,长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆Cl的两个焦点距离差13的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程是x2y2x2y2x2y2x2y2A. 2 2 1B. 1C. 2 2 1D. 2 2 1 1312431325234x2y243.已知双曲线2 2 1的一条渐近线方程为y x,则双曲线的离心率等于ab3A. 5 3B. 4 3 C・ 5 4 D. 3 2x2y24.已知双曲线In nd12nA. 2B. 4C. 6D. 8x2y25.设Fl、F2是双曲线2 2 1的两个焦点，若Fl、F2、P(0, 2b)是正三角形的三个顶点,那么其离ab心率是 A. 35 B. C. 2 D. 3 2226.已知双曲线3x y2 9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等于C. 2D. 4 A72x2y27.如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y的距离是4>/642A.2>/6B.x/6C.D.&设Fl, F2是双曲线x2y2 1的左、右焦点，若其右支上存在一点a2b2P使得F1PF2 90 ,且PF12,则eV3-1A.B.1x/3+lC. D• 1x2y29.若双曲线2 2 1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是abA. 3B. 5 CD10.设AABC是等腰三角形，ABC 120 ,则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率为C・ A・ 1 22 B・ 1 3 21 2 D. 1x2y211.双曲线2 2 1的左、右焦点分别是F,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M, FF30121ab若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A&点，B苗C73• 3x2y21的离心率e的取值范围是12.设3 1,则双曲线2 2a(a 1) A• B.C. (2, 5) D.(2x2y213. U知双曲线 1 b 0的左、右焦点分别为Fl、F2,它的一条渐近线方程为yX,点2b2PyO)在该双曲线上，则PF1 PF2A. 12B. 2C. 0D. 4,则离心率e的x2y214.双曲线2 2 1的两个焦点为Fl、F2,若P为其上一点，且PEI 2PF2ab取值范I韦I是A. (1, 3)15.设P为双曲线x 1上一点，Fl、F2是双曲线的两个焦点，若PF1： PF2 3： 2, 则PF1F212的血积为A*2B. 12 C73• D. 24 y216.设Fl、F2是双曲线x 1的左、右焦点，P为该双曲线上一•点，且PF1 PF2 0,则9PF1 PF2AVioBVio・cDV5二・填空题x2y217.已知双曲线2 2 1 (a 0, bV30)的两条渐近线方程是y x,若顶点到渐近线的距离甜为1,则双曲线方程为0), F2(6, 18.以F0)为焦点，离心率e 2的双曲线的方程是1( 6,0)19 •中心在原点，一个焦点是Fl( 3,2y 0的双曲线的方程为20.过点N(2, 0)且与圆x2 y2 4x 0外切的动圆圆心的轨迹方程是21.C知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为22.已知双曲线9y2 m2x2 1 (m 0)的一个顶点到它的一•条渐近线的距离为1,贝mx2y2 23・已知双曲线2 l(a的两条渐近的夹角为a23,则双曲线的离心率为x2y2a224.(2知双曲线2 2 1的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A, 0AF的血积为甜2为坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为,(025.过双曲线x2y2 1左焦点Fl的直线交双曲线的左支于M, N43二两点，F2为其右焦点，则MF2 NF2 MNx2y226.若双曲线2 2 1的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是ab27.. Px2y2是曲线2 2 1的右支上一点,Fab为其右焦点,M是右准V2线：X与X轴的交点，若PMF 60 , PFM 45 ，则双曲线方程是x2y21的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点,28.过双曲线916则FAB的面积等于三.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方穆(1)屮心在原点，一条准线方程是Xe (2)屮心在原点，离心率e顶点2y[5x2y20), F2(2,30.已知双曲线C2 2 l(a 0, b 0)的两个焦点为F0),点P(3在1 ( 2, ab双曲线C上.(1)求双曲线c的方程;⑵记0为坐标原点，过点Q(0, 2)的玄线1与双曲线C相交于不同的两点E, F,若5厶OEF求1方程.双册线练习题答案%1.选择题1. A2. A3. A4. B5. C6. C7. A8D9. DIO. Bll. B12. B13. C14. B15. B16B%1.填空题23y217 118. 4x2y2x2y2y22 1 x 1 21. 22. 119. 120. x 39274523・ 24. 32二.解答题25. 26V2. 11 27. x2y232 128. 12601529.分别求满足下列条件的双曲线方程y22 (1)屮心在原点，一条准线方程是x1 54x2y2 1 (2)屮心在原点，离心率e4x2y20), F2(2,0),点P(3在30.已知双曲线C2 2 l(a 0, b 0)的两个焦点为Fl ( 2, ab 双曲线Ct.⑴求双曲线C的方程；(2)记0为坐标原点,过点Q(0, 2)的直线1与双曲线C相交于不同的两点E, F,若$厶OEF⑵解：直线I：x2y2 1方程•⑴解略：双曲线方程为 1. 22y kx 2,代入双曲线C的方程并整理，得(1E, F,k2)x2 4kx 60.①直线1与双曲线c相交于不同的两点2 1 k 0,k 1,1)(11),.,k (22 k(4k) 4 6(1k)0,73②设E(xl, yl), F(x2, y2),则由①式得xl x2 4k1 k2, xlx2 61 k2,J(吗一工2)'+(”一”)-J(]+ £_)(•*EFJl + F{(.州+兀)'_4.片5Jl + R」k2而原点0到肓线1y/T+lr的距离d ,y/l + k2Jl + F2冋3"2 近（3 FSAOEFll d EF 22x/2若$厶2近|1-A:2OEF42 k k 2 0,解得k此满足②V2y近-2和y 2故满足条件的玄线1有两条,其方程分别为。
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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
高中数学双曲线基础练习
双曲线的定义和标准方程1.根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为54； (2)焦距为26，且经过点M (0,12)； (3)经过两点P (－3,27)和Q (－62，－7)．2. 与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2，1)的双曲线标准方程是________.3.与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，23)的双曲线的标准方程为___．4.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F ，离心率为 2.若经过F 和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____．5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±34x ，且其右焦点为(5，0)，则双曲线C 的标准方程为________.6、已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <C ．11k -<<D ．1k ≠± 7. x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示的曲线方程为__________8.已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，N 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆9、已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________________.10.、设P 是双曲线x 216－y 220＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )A ．1B ．17C ．1或17D ．以上均不对11、若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．212..设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，且∠F 1PF 2＝60°，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.3x ±y ＝0 B.2x ±7y ＝0 C.3x ±2y ＝0D.2x ±3y ＝013.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±12B.±22C.±1D.±214.已知双曲线x 2m ＋1－y 2m ＝1(m >0)的渐近线方程为x ±3y ＝0，则m 等于( )A.12 B.3－1 C.3＋12 D ．215.已知F 为双曲线M ：x 2－y 2b2＝1(b >0)的左焦点，圆Q ：(x －3)2＋y 2＝6与双曲线M 的渐近线有且仅有2个不同的公共点，则下列说法正确的是( )A ．点F 到渐近线的距离为 6B ．双曲线M 的渐近线方程为x ±2y ＝0C ．双曲线M 的虚轴长为2D ．双曲线M 的离心率为316、已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线E 的左支上，且∠F 1AF 2＝120°，|AF 2|＝2|AF 1|，则双曲线E 的离心率为( ) A. 3 B.5 C.7 D ．717.若双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的斜率大于233，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫213，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫1，213 C.⎝⎛⎭⎫72，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫1，7218、设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点.若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( ) A. 2 B. 3C.2D.519. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且PF 1＝4PF 2，则双曲线的离心率e 的最大值为________．1、已知双曲线19422=-y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为10，则1MF 的中点N 到坐标原点O 的距离为（ ） A 、3或7B 、6或14C 、3D 、72、双曲线3322=-my mx 的一个焦点是()02，，则m 的值是（ ） A 、－1 B 、1C 、2010-D 、2103、若R m ∈，则“5-<m ”是“方程15522=--+m y m x 表示双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、若椭圆12222=+ny m x (m ＞n ＞0)与双曲线12222=-b y a x (a ＞0，b ＞0)有相同焦点F 1，F 2，设P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A 、m －a B 、)(21a m -C 、m 2－a 2D 、a m -5、已知点N (1，2)，过点N 的直线交双曲线x 2－y 22＝1于A 、B 两点，且ON →＝12(OA →＋OB →)． (1)求直线AB 的方程；(2)若过点N 的直线交双曲线于C 、D 两点，且CD →·AB →＝0，那么A 、B 、C 、D 四点是否 共圆？为什么？1.【解析】(1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意知2b ＝12，e ＝c a ＝54，所以b ＝6，c ＝10，a ＝8.所以双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1. (2)因为双曲线经过点M (0,12)，所以M (0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a ＝12.又2c ＝26，所以c ＝13，所以b 2＝c 2－a 2＝25.所以双曲线的标准方程为y 2144－x 225＝1. (3)设双曲线方程为mx 2－ny 2＝1(mn ＞0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧9m －28n ＝1，72m －49n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－175，n ＝－125.所以双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.2.【答案】 x 22－y 2＝1【解析】 法一 椭圆x 24＋y 2＝1的焦点坐标是(±3，0).设双曲线标准方程为 x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)， 因为双曲线过点P (2，1)， 所以4a 2－1b 2＝1，又a 2＋b 2＝3，解得a 2＝2，b 2＝1，所以所求双曲线的标准方程是x 22－y 2＝1. 法二 设所求双曲线标准方程为x 24－λ＋y 21－λ＝1(1<λ<4)，将点P (2，1)的坐标代入可得44－λ＋11－λ＝1， 解得λ＝2(λ＝－2舍去)，所以所求双曲线标准方程为x 22－y 2＝1.3. x 294－y 24＝1由题意可知所求双曲线的焦点在x 轴上，设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，由题意，得⎩⎨⎧b a ＝43，（－3）2a 2－（23）2b 2＝1，解得a2＝94，b 2＝4.∴双曲线的方程为4x 29－y 24＝1.(方法2)设所求双曲线方程x 29－y 216＝λ(λ≠0)，将点(－3，23)代入得λ＝14，∴双曲线方程为4x 29－y 24＝1.4. x 28－y 28＝1 【解析】 (1)由题意得a ＝b ，4－00－（－c ）＝1，∴c ＝4，∴a ＝b ＝22，∴所求双曲线的方程为x 28－y 28＝1.5.【答案】 x 216－y 29＝1【解析】 由题意得b a ＝34，c 2＝a 2＋b 2＝25，所以a ＝4，b ＝3，所以所求双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1. 6.【答案】：C【解析】：由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴ (k －1)(k ＋1)<0，∴ －1<k<1． 7.【解析】x 2＋（y －3）2的几何意义为点M (x ，y )到点F 1(0，3)的距离，x 2＋（y ＋3）2的几何意义为点M (x ，y )到点F 2(0，－3)的距离，则x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示点M (x ，y )到点F 1(0，3)的距离与到点F 2(0，－3)的距离的差为4，且4＜|F 1F 2|，所以点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a ＝2，半焦距c ＝3，所以b 2＝c 2－a 2＝5，则x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示的曲线方程为y 24－x 25＝1(y ≤－2). 8.【答案】B【解析】如图，连接ON ，由题意可得|ON |＝1，且N 为MF 1的中点，又O 为F 1F 2的中点，所以|MF 2|＝2.因为点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，由垂直平分线的性质可得|PM |＝|PF 1|， 所以||PF 2|－|PF 1||＝||PF 2|－|PM || ＝|MF 2|＝2<|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线． 9.【答案】x 2－y 28＝1(x ≤－1)【解析】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于A 和B . 根据两圆外切的条件， 得|MC 1|－|AC 1|＝|MA |， |MC 2|－|BC 2|＝|MB |， 因为|MA |＝|MB |，所以|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|，即|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝2， 所以点M 到两定点C 2，C 1的距离的差是常数且小于|C 1C 2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与C 2的距离大，与C 1的距离小)，其中a ＝1，c ＝3，则b 2＝8. 故点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ≤－1). 10.【答案】 B【解析】 根据双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝8⇒|PF 2|等于1或17.又|PF 2|≥c －a ＝2， 故|PF 2|＝17. 11.【答案】 A【解析】 由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，即b ＝2a ， 又a 2＋b 2＝c 2，∴5a 2＝c 2. ∴e 2＝c 2a2＝5，∴e ＝ 5.12..【答案】C【解析】∵F 1，F 2是双曲线的左、右焦点， 点P 在双曲线右支上，∴由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又知|PF 1|＋|PF 2|＝4a ， ∴|PF 1|＝3a ，|PF 2|＝a .在△PF 1F 2中，由余弦定理的推论可得 cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|，即12＝（3a ）2＋a 2－4c 22×3a ×a ，∴3a 2＝10a 2－4c 2， 即4c 2＝7a 2，又知b 2＋a 2＝c 2，∴b 2a 2＝34， ∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±32x ， 即3x ±2y ＝0.13.【答案】 C【解析】不妨令B 在x 轴上方，因为BC 过右焦点F (c ，0)，且垂直于x 轴，所以可求得B ，C 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，又A 1，A 2的坐标分别为(－a ，0)，(a ，0)，所以A 1B →＝⎝⎛⎭⎫c ＋a ，b 2a ，A 2C →＝⎝⎛⎭⎫c －a ，－b 2a ，因为A 1B ⊥A 2C ，所以A 1B →·A 2C →＝0， 即(c ＋a ) (c －a )－b 2a ·b 2a ＝0，即c 2－a 2－b 4a 2＝0，所以b 2－b 4a2＝0，故b 2a 2＝1，即b a ＝1，又双曲线的渐近线的斜率为±ba ，故该双曲线的渐近线的斜率为±1. 14.【答案】 A【解析】由渐近线方程y ＝±b a x ＝±33x ，所以b a ＝33，则b 2a 2＝13，即m m ＋1＝13，m ＝12.15.【答案】 D【解析】因为圆Q 与双曲线M 的渐近线有且仅有2个不同的公共点， 所以圆Q 与渐近线bx ±y ＝0相切， 则有|3b |b 2＋1＝6， 解得b ＝2， 则双曲线M 的方程为x 2－y 22＝1， 所以a ＝1，b ＝2，c ＝3，其渐近线方程为2x ±y ＝0，故B 选项错误；左焦点F (－3，0)到渐近线的距离为|2×(－3)|2＋1＝2，故A 选项错误；双曲线M 的虚轴长为2b ＝22，故C 选项错误； 双曲线M 的离心率为e ＝c a ＝31＝3，故D 选项正确．16.【答案】 C【解析】点A 在双曲线E 的左支上，左、右焦点分别为F 1，F 2， 设|AF 1|＝m ，由|AF 2|＝2|AF 1|知|AF 2|＝2m ， 由双曲线定义得|AF 2|－|AF 1|＝2m －m ＝m ＝2a ， 在△AF 1F 2中，|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，∠F 1AF 2＝120°， 由余弦定理知，|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1||AF 2|cos 120° ＝4a 2＋16a 2＋8a 2＝28a 2， ∴|F 1F 2|＝27a ， 又|F 1F 2|＝2c ，∴27a ＝2c ，e ＝ca ＝7.17【答案】 D【解析】因为双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的斜率大于233，所以a b >233，即3a >23b ，也即3a 2>4b 2， 所以3a 2>4(c 2－a 2)， 所以7a 2>4c 2， 所以e <72， 又因为双曲线的离心率e >1， 所以1<e <72， 双曲线离心率的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，72. 18【答案】 A【解析】设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 的坐标为(c ，0).则c ＝a 2＋b 2，如图所示，由圆的对称性及条件|PQ |＝|OF |可知，PQ 是以OF 为直径的圆的直径，且PQ ⊥OF .设垂足为M ，连接OP ，则|OP |＝a ，|OM |＝|MP |＝c 2.在Rt △OPM 中，|OM |2＋|MP |2＝|OP |2得⎝⎛⎭⎫c 22＋⎝⎛⎭⎫c 22＝a 2，故c a ＝2，即e ＝ 2. 19.【答案】 53【解析】 设∠F 1PF 2＝θ，由⎩⎪⎨⎪⎧PF 1－PF 2＝2a ，PF 1＝4PF 2，得⎩⎨⎧PF 1＝83a ，PF 2＝23a.由余弦定理得cos θ＝17a 2－9c 28a 2＝178－98e 2.因为θ∈(0，π]，所以cos θ∈[－1，1)，即－1≤178－98e 2<1.又e>1，所以1<e ≤53，所以离心率e 的最大值为53.巩固练习1.解析：连接ON ,ON 是△MF 1F 2的中位线，∴|ON|=12|MF 2|，∵||MF 1|-|MF 2||=4，|MF 1|=10，∴|MF 2|=14或|MF 2|=6，∴|ON|=7或|ON|=3，故选A 。
双曲线经典练习题总结(带答案)
双曲线经典练习题总结(带答案)1.选择题1.以椭圆x^2/169 + y^2/64 = 1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为C，当顶点为(±4,0)时，a=4，c=8，b=√(a^2+c^2)=4√5，双曲线方程为x^2/16 - y^2/20 = 1；当顶点为(0,±3)时，a=3，c=6，b=√(a^2+c^2)=3√5，双曲线方程为y^2/9 - x^2/5 = 1，所以答案为C。
2.双曲线2x^2 - y^2 = 8化为标准形式为x^2/4 - y^2/8 = 1，所以实轴长为2a = 4，答案为C。
3.若a>1，则双曲线2x^2/a^2 - y^2 = 1的离心率的取值范围是C。
由双曲线方程得离心率e = √(a^2+1)/a，所以c^2 =a^2+b^2 = a^2(a^2+1)/(a^2-1)，代入离心率公式得√(a^2+1)/a = 2，解得a = 2，所以答案为C。
4.已知双曲线C：2x^2/a^2 - 2y^2/b^2 = 1(a>0，b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为D。
由双曲线方程得离心率e = √(a^2+b^2)/a = 2，所以b^2 = 3a^2，又因为点(4,0)到渐近线的距离为c/a，所以c^2 = a^2+b^2 = 4a^2，代入双曲线方程得4x^2/a^2 - 2y^2/3a^2 = 1，化简得y^2 = 6x^2/5，所以渐近线方程为y = ±√(6/5)x，代入点(4,0)得距离为2√5，所以答案为D。
5.双曲线C：x^2/4 - y^2/16 = 1的右焦点坐标为F(6,0)，一条渐近线的方程为y = x，设点P在第一象限，由于|PO| = |PF|，则点P的横坐标为4，纵坐标为3，所以△PFO的底边长为6，高为3，面积为9，所以答案为A。
6.若双曲线C：2x^2/a^2 - 2y^2/b^2 = 1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x-2)^2 + y^2 = 4所截得的弦长为2，则b^2 = a^2-4，圆心为(2,0)，半径为2，设截弦的两个交点为P和Q，则PQ = 2，所以PQ的中点M在圆上，即M为(5/2,±√(3)/2)，所以PM = √(a^2-25/4)±√(3)/2，由于PM = PQ/2 = 1，所以(a^2-25/4)+(3/4) = 1，解得a = √(29)/2，所以答案为B。
双曲线函数基础练习题(必做)
双曲线函数基础练习题(必做)
本练题旨在帮助学生加深对双曲线函数的理解和应用。
下面是一些基础练题，供学生进行练和巩固知识。
题目一
设双曲线函数 $f(x) = \frac{2}{x}$，求解下列问题：
1. 计算 $f(1)$ 的值。
2. 求解方程 $f(x) = 3$ 的解，并用图示法表示。
3. 求解方程 $f(x) = -2$ 的解。
题目二
考虑双曲线函数 $g(x) = \frac{3}{x} - 1$，回答以下问题：
1. 求解方程 $g(x) = 0$ 的解。
2. 计算 $g(-1)$ 的值。
3. 求解方程 $g(x) = 2$ 的解，并用图示法表示。
题目三
对于双曲线函数 $h(x) = \frac{x - 2}{x}$，完成以下练：
1. 计算 $h(2)$ 的值。
2. 求解方程 $h(x) = 0$ 的解。
3. 求解方程 $h(x) = -1$ 的解，并用图示法表示。
题目四
设双曲线函数 $k(x) = \frac{1}{x - 3}$，回答以下问题：
1. 计算 $k(4)$ 的值。
2. 求解方程 $k(x) = 2$ 的解，并用图示法表示。
3. 求解方程 $k(x) = -\frac{1}{2}$ 的解。
这些练习题旨在帮助学生熟悉双曲线函数的基本知识和计算方法。
通过反复练习，学生将能够更好地掌握双曲线函数的特性和应用。