广东省深圳实验中学、珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题 含解析
2019届广东省六校联考高三第一次联考理科数学试题
，
，
所以，
，
由椭圆定义知点 的轨迹为以 为焦点的椭圆，且
进而
，故轨迹 方程为：
．
（2）当直线 斜率不存在时，
，
或
，
，
此时弦长
．
当直线 斜率存在时，设 的方程为：
，
由 由△
消去 得：
，
恒成立，
设
、
，可得：
，
，
，
令8
，则 ，
，
，
．
综上，弦长 的最大值为 ． 【点睛】本题考查确定曲线轨迹方程的定义法，考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、直线与椭圆的位置 关系的应用，考查了分类讨论思想、等价转化思想，是综合题.
补贴（万元/辆）
3
4
4.5
概率
0.2
0.5
0.3
纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为
(万元)．
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
辆数
6000
7000
8000
9000
概率
0.2
0.3
0.4
0.1
若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 (辆）；
，一光线从点 出发，经 轴上一点 反射后与圆相切于点 ，则
【答案】
16.已知函数 【答案】(-1,3)
满足
，则 的单调递减区间是______________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
22.在平面直角坐标系中，将曲线 向左平移 2 个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，
2019届广东省六校联考高三第一次联考理科数学试题(word版)
广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B5.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D6.在△中，为的中点，点满足，则A. B.C. D.【答案】A7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.【答案】D10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若满足约束条件则的最大值为______________．【答案】2514.若，则的展开式中常数项为______________．【答案】24015.已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________．【答案】16.已知函数满足，则的单调递减区间是______________．【答案】(-1,3)三、解答题：共70分。
广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题(精编含解析)
广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算【详解】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则共轭复数的虚部可求.【详解】，，共轭复数的共轭复数的虚部1故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方法一：基本法，将等差数列前项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得和，即可求得答案.方法二：性质法，根据已知条件得，再根据，即可求得答案. 【详解】方法一：基本法，数列等差数列，，，，整理得，解得方法二：性质法，，，，；；故选D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，确定实数所在平面区域，再根据数量积的运算，将转化为，根据面积比即可求出概率.【详解】分别以为横、纵轴建立直角坐标系，由题可知点满足，组成了边长为正方形区域，向量，，则，即，表示正方形内以坐标原点为圆心，为半径的圆以外的部分，如图所示.所以，概率.故选B.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，正确作出几何图形是解题关键.5.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.6.在△中，为的中点，点满足，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得，，再利用向量的三角形法则、即可得出结果.【详解】为的中点，点满足，，故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数，确定，再由题意可知，即可求得答案.【详解】，对任意实数总有成立.故选B.【点睛】本题考查三角函数的最值，考查三角函数的诱导公式、正弦型函数的图象和性质，考查逻辑推理能力和转化思想，着重考查正弦函数的图象和性质.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数为定义域内的奇函数，并可以求出函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性将转换到范围内，即可求出答案.【详解】及，，函数为周期为4的奇函数.又在上有.故选D.【点睛】本题考查函数值的计算，考查抽象函数的周期性、对称性和奇偶性的关系，考查抽象函数有关的函数性质的应用，根据条件判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键.10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值.【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M 的纵坐标，弦的长度为，即， 整理得，即根据基本不等式，，当且仅当，时取等，即，，点的纵坐标的最小值为.故选A.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用. 解决直线与圆锥曲线综合问题基本步骤为：（1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在; （2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;（3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断; （4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.（5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题. 11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，三棱锥外接球的球心在过外接圆圆心的法线上，设，由题设条件可知，外接球半径，由此解得，从而求出外接球的半径及表面积.【详解】如图，设中点为，过点作，，过点作垂足为，交于，则为外接圆的圆心，三棱锥外接球球心在直线上，设，，，且二面角的大小为，，，，，，，,在中，；在中，；外接球半径，，解得，外接球表面积故选D.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面的求法，涉及到棱锥的结构特征、二面角的平面角、直角三角形的性质、勾股定理和球的简单性质等知识点，解题时要认真审题，注意合理地转化空间几何问题.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当时，类比写出，两式相减整理得，当时，求得，从而求得数列和的通项公式.；再运用错位相减法求出，结合的性质，确定的最小值.【详解】①当时，类比写出②由①-②得，即.当时，，，③④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的计算方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用.1、已知数列的前项和与的关系式，求数列的通项公式的方法如下：（1）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；（2）当时，求出；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．2、错位相减法：若，其中是等差数列，是公比为的等比数列，那么这个数列的前项和即可用此法来求。
广东省珠海市实验中学东莞六中2019-2020学年第一学期第一次联考文科数学试题及答案评分标准(10页)
广东省珠海市实验中学东莞六中2019－2020学年第一学期第一次联考文科数学试题本试卷共4页，23小题， 满分150分． 考试用时120分钟．不准用计算器． 一．选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知全集U R =，集合{}120|<<=x x A ，{}0log |3>=x x B ，则()=B C A U （ ） A ．{}1|>x x B ．{}0|>x x C ．{}10|<<x x D ．{}0|<x x 2．21x >是24x >的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是( ) A ．15B ．30C ．31D ．644．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为A ．13-B ．79-C ．13D ．795．已知向量()2,3p =-, (),6q x =,且//p q ，则p q +的值为 ABC ．5D ．136．设实数,,a b c 满足2log 32a -=，13b a -=，lnc a =，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 7．函数2()(2)x f x x x e =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设若3是9a 与27b 的等比中项，则32a b+的最小值为 A ．25 B ．36 C ．12 D ．249．设函数1()ln 1x f x a x x -=++，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为210x y --=，则=a （ ）A ．2B ．1C ．12D ．010．ABC ∆中，2AB =,AC =,45BAC ∠=,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()2cos (sin )3f x x m x x =--在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11[,]22-B ．1[1,]2-C ．[1,1]-D ．11(,)22-12．函数(),02,0lnx x f x ax x >⎧=⎨+≤⎩（a R ∈），若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．01a <<C ．12a ≤<D ．2a >第13题 ~ 第21题为必做题，每个试题考生都必须作答。
广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题(解析版)
广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算【详解】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则共轭复数的虚部可求.【详解】，，共轭复数的共轭复数的虚部1故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方法一：基本法，将等差数列前项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得和，即可求得答案. 方法二：性质法，根据已知条件得，再根据，即可求得答案.【详解】方法一：基本法，数列等差数列，，，，整理得，解得方法二：性质法，，，，；；故选D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，确定实数所在平面区域，再根据数量积的运算，将转化为，根据面积比即可求出概率.【详解】分别以为横、纵轴建立直角坐标系，由题可知点满足，组成了边长为正方形区域，向量，，则，即，表示正方形内以坐标原点为圆心，为半径的圆以外的部分，如图所示.所以，概率.故选B.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，正确作出几何图形是解题关键.5.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.6.在△中，为的中点，点满足，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得，，再利用向量的三角形法则、即可得出结果.【详解】为的中点，点满足，，故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数，确定，再由题意可知，即可求得答案.【详解】，对任意实数总有成立.故选B.【点睛】本题考查三角函数的最值，考查三角函数的诱导公式、正弦型函数的图象和性质，考查逻辑推理能力和转化思想，着重考查正弦函数的图象和性质.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数为定义域内的奇函数，并可以求出函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性将转换到范围内，即可求出答案.【详解】及，，函数为周期为4的奇函数.又在上有.故选D.【点睛】本题考查函数值的计算，考查抽象函数的周期性、对称性和奇偶性的关系，考查抽象函数有关的函数性质的应用，根据条件判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键.10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值.【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M的纵坐标，弦的长度为，即，整理得，即根据基本不等式，，当且仅当，时取等，即，，点的纵坐标的最小值为.故选A.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.解决直线与圆锥曲线综合问题基本步骤为：（1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在;（2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;（3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断;（4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.（5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题.11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，三棱锥外接球的球心在过外接圆圆心的法线上，设，由题设条件可知，外接球半径，由此解得，从而求出外接球的半径及表面积.【详解】如图，设中点为，过点作，，过点作垂足为，交于，则为外接圆的圆心，三棱锥外接球球心在直线上，设，，，且二面角的大小为，，，，，，，,在中，；在中，；外接球半径，，解得，外接球表面积故选D.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面的求法，涉及到棱锥的结构特征、二面角的平面角、直角三角形的性质、勾股定理和球的简单性质等知识点，解题时要认真审题，注意合理地转化空间几何问题.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当时，类比写出，两式相减整理得，当时，求得，从而求得数列和的通项公式.；再运用错位相减法求出，结合的性质，确定的最小值.【详解】①当时，类比写出②由①-②得，即.当时，，，③④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的计算方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用.1、已知数列的前项和与的关系式，求数列的通项公式的方法如下：（1）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；（2）当时，求出；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．2、错位相减法：若，其中是等差数列，是公比为的等比数列，那么这个数列的前项和即可用此法来求。
广东珠海一中等六校2019高三第一次联考-数学(理)
图1乙甲7518736247954368534321广东珠海一中等六校2019高三第一次联考-数学（理）理科数学 试题第一部分选择题〔共40分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、假设集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =M N 等于()A 、(0,1]B 、(0,)+∞C 、φD 、[1,)+∞ 2、在复平面内，复数311ii+-对应的点位于 〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、以下命题正确的选项是〔〕 A 、2000,230x R x x ∃∈++=B 、32,x N x x ∀∈>C 、1x >是21x >的充分不必要条件D 、假设a b >,那么22a b > 4、向量a =〔x ，1〕，b =〔3，6〕，a ⊥b ，那么实数x 的值为〔〕 A 、12B 、2-C 、2D 、21-5、通过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为〔〕 A 、30x y -+=B 、30x y --= C.10x y +-=D 、30x y ++= 6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图， 那么甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是〔〕 A 、65B 、64 C 、63D 、62 7、等比数列{}na中，各项基本上正数，且2312,21,a aa 成等差数列，那么8967a a a a ++等于〔〕A 、21+ B.21- C.223+ D.223- 8.在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是〔〕()A 、[6，15] ()B 、[7，15]()C [6，8] ()D 、[7，8]图4P第二部分非选择题〔共110分〕【二】填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分 〔一〕必做题〔9～13题〕9、(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，那么a 的值为；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，那么其输出的结果是； 11.假设axdx =1⎰，那么实数a 的值是_________.12.双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为. 13、函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，那么a 的取值范围是 .〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为、15、〔几何证明选讲选做题〕如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，那么=PC ____________、【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分.16.〔本小题总分值12分〕 函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ).(1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 假设θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.17、〔本小题总分值12分〕设函数x x f a log )(=〔1,0≠>a a a 为常数且〕，数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.〔Ⅰ〕求数列}{nx 的通项公式；〔Ⅱ〕当21=a 时，求证：3121<+++n x x x . 18、(本小题总分值14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35、〔1〕请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；〔2〕能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；〔3〕现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19、〔本小题总分值14分〕一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.〔Ⅰ〕请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； 〔Ⅱ〕用多少个如此的几何体能够拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1?如何组拼？试证明你的结论； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的情形下,设正方体ABCD —A 1B1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E,求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 20、〔本小题总分值14分〕点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且FQFP QF QP ∙=∙、〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程； 〔2〕圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两正视图侧视图俯视图点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值、 21.〔本小题总分值14分〕函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ，同时1l 与2l 平行.〔1〕求(2)f 的值；〔2〕实数t ∈R ，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；〔3〕令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，关于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，同时使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2018届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准【一】选择题：本大题要紧考查差不多知识和差不多运算、共10小题，每题5分，总分值50分、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A B C D【二】填空题：本大题要紧考查差不多知识和差不多运算、本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分、其中14～15题是选做题，考生只能选做一题、 9、1或-110、211、212.22143x y -=13.⎥⎦⎤⎝⎛41.014、3415、2 【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(1)解:()2sin cos cos2f x x x x=+sin 2cos2x x =+……2分2222x x ⎫=+⎪⎪⎭……3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.……4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=,.……6分(2)解:∵83f πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭,223πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭.……7分∴1cos 23θ=.……8分∵θ为锐角，即02πθ<<,∴02θπ<<.∴sin 23θ==.……10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==……12分 17、〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕nn x f d a x f n a 22)1(2)(22log )(21=⋅-+=∴===nn n a a x nx 22log :==即--------6分〔Ⅱ〕当21=a 时，n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=41 314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nn n x x x ----------12分 18、(本小题总分值14分)解：〔2〕∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分〔3〕喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.-------------------------9分 其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152253(2)20C C P C ξ===--------------------------12分故ξ的分布列为:--------------------------13分ξ的期望值为:7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯=---------------------14分19、〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是7266312=⨯⨯=V ------------------------4分 〔Ⅱ〕依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个如此的四棱锥能够拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示.------------------------6分 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，因此D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---==故所拼图形成立.---8分〔Ⅲ〕方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， 连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， 连结HB 1，那么B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角或其补角的平面角.--------10分 在Rt △ABG 中，180=AG ，那么512180126=⨯=BH ，5182121=+=BB BH H B ，32cos 11==∠HB HB HB B ，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±.---14分方法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系〔如图3〕，∵正方体棱长为6，那么E 〔0，0，3〕，B 1〔0，6，6〕，A 〔6，6，0〕. 设向量n =〔x ，y ，z 〕，满足n ⊥1EB ，n ⊥1AB ，ABC DC 1图1因此⎩⎨⎧=+-=+066036z x z y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==z y zx 21.--------------------12分取z =2，得n =〔2，-1，2〕.又=1BB 〔0，0，6〕，321812||||,cos 111==>=<BB n BB故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±.----------------14分 20、〔本小题总分值14分〕 〔1〕解：设(),P x y ，那么(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--、--------------------2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，因此动点P 的轨迹C 的方程24x y =、--------------------4分 〔2〕解：设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，那么24a b =、①圆M 的半径为MD =圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-、令0y =，那么()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=、②由①、②解得，2x a =±、--------------------6分 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +，∴1l =2l =、--------------------8分∴22212122112l l l l l l l l ++====当0a ≠时，由③得，1221l l l l +==、当且仅当a =±--------------------12分 当0a =时，由③得，12212l l l l +=、--------------------13分故当a =±时，1221l l l l +的最大值为--------------------14分 21.〔本小题总分值14分〕解:()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=-由题意可得12l l k k =，即1a =，………………………………………………2分∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-=…………………………………………3分2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…………………4分令ln u x x =，在[]1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤…………………………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122t u -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===-…………………………………6分②当122tu e-=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+-………………………………7分③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=-…………………………………8分1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得 因此()F x 在区间(1,)+∞上单调递增……………………………………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=， 12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈，………………………………………１０分∴由)(x f 的单调性知0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设.………………………………11分②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符……………………………………12分 ③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符.……………………………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈……………………………………14分 说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.。
广东省2019届高三六校第一次联考数学(理)---精校解析Word版
广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算【详解】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则共轭复数的虚部可求.【详解】，，共轭复数的共轭复数的虚部1故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方法一：基本法，将等差数列前项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得和，即可求得答案.方法二：性质法，根据已知条件得，再根据，即可求得答案.【详解】方法一：基本法，数列等差数列，，，，整理得，解得方法二：性质法，，，，；；故选D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，确定实数所在平面区域，再根据数量积的运算，将转化为，根据面积比即可求出概率.【详解】分别以为横、纵轴建立直角坐标系，由题可知点满足，组成了边长为正方形区域，向量，，则，即，表示正方形内以坐标原点为圆心，为半径的圆以外的部分，如图所示.所以，概率.故选B.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，正确作出几何图形是解题关键.5.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.6.在△中，为的中点，点满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得，，再利用向量的三角形法则、即可得出结果. 【详解】为的中点，点满足，，故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数，确定，再由题意可知，即可求得答案.【详解】，对任意实数总有成立.故选B.【点睛】本题考查三角函数的最值，考查三角函数的诱导公式、正弦型函数的图象和性质，考查逻辑推理能力和转化思想，着重考查正弦函数的图象和性质.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数为定义域内的奇函数，并可以求出函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性将转换到范围内，即可求出答案.【详解】及，，函数为周期为4的奇函数.又在上有.故选D.【点睛】本题考查函数值的计算，考查抽象函数的周期性、对称性和奇偶性的关系，考查抽象函数有关的函数性质的应用，根据条件判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键. 10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值.【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M的纵坐标，弦的长度为，即，整理得，即根据基本不等式，，当且仅当，时取等，即，，点的纵坐标的最小值为.故选A.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.解决直线与圆锥曲线综合问题基本步骤为：（1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在;（2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;（3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断;（4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.（5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题.11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，三棱锥外接球的球心在过外接圆圆心的法线上，设，由题设条件可知，外接球半径，由此解得，从而求出外接球的半径及表面积. 【详解】如图，设中点为，过点作，，过点作垂足为，交于，则为外接圆的圆心，三棱锥外接球球心在直线上，设，，，且二面角的大小为，，，，，，，,在中，；在中，；外接球半径，，解得，外接球表面积故选D.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面的求法，涉及到棱锥的结构特征、二面角的平面角、直角三角形的性质、勾股定理和球的简单性质等知识点，解题时要认真审题，注意合理地转化空间几何问题.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当时，类比写出，两式相减整理得，当时，求得，从而求得数列和的通项公式.；再运用错位相减法求出，结合的性质，确定的最小值.【详解】①当时，类比写出②由①-②得，即.当时，，，③④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的计算方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用.1、已知数列的前项和与的关系式，求数列的通项公式的方法如下：（1）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；（2）当时，求出；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．2、错位相减法：若，其中是等差数列，是公比为的等比数列，那么这个数列的前项和即可用此法来求。
广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题
绝密★启用前广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校本试卷共6页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2|11A x x ，{|21}xBx ，则(?A R )BA ．[1,0)B ．(1,0)C ．(,0)D ．(,1)2．若复数z 满足i 12i z ，则z 的共轭复数的虚部为A ．2iB ．iC ．1D ．23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若542S S ，248a a ，则5a A ．6B ．7C ．8D ．104．在区间[π,π]上随机取两个实数,a b ，记向量(,4)OA a b ，(4,)OB a b ，则24πOA OB的概率为A ．π18B ．π14C ．π12D ．3π145．已知直线l 的倾斜角为45，直线l 与双曲线2222:1x y C ab（0,0ab）的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．51D ．5126．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足4EB EC ，则ED A ．5463AB AC B ．4536AB AC C ．5463ABACD ．4536ABAC7．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm ，它的体积是A ．3273cm 2B ．39cm2C ．393cm2D ．327cm28．已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x xx的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x 成立，则12||A x x 的最小值为A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x 及()()f x f x ，且在[0,1]上有2()f x x ，则1(2019)2f A ．94B ．14C ．94D ．1410．抛物线22yx 上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 的纵坐标的最小值为A ．118B ．54C ．32D ．111．已知三棱锥PABC 中，AB BC ，22AB，3BC ，32PA PB ，且二面角PA BC 的大小为150，则三棱锥PABC 外接球的表面积为A ．100πB ．108πC ．110πD ．111π12．已知数列}{n a 满足12323(21)3nna a a na n ．设4nnn b a ，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S （常数），*nN ，则的最小值是A ．32B ．94C ．3112D ．3118二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题教学提纲
绝密★启用前广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校本试卷共6页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2|11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{|21}x B x =<，则(∁A R )B =IA ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞-2．若复数z 满足i 12i z =+，则z 的共轭复数的虚部为A ．2iB ．iC ．1D ．23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若542S S =，248a a +=，则5a =A ．6B ．7C ．8D ．104．在区间[π,π]-上随机取两个实数,a b ，记向量(,4)OA a b =u u u r ，(4,)OB a b =u u u r，则24πOA OB ≥u u u r u u u r g 的概率为 A ．π18-B ．π14-C ．π12-D ．3π14-5．已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A B C 1D 6．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足4EB EC =u u u r u u u r ，则ED =u u u rA ．5463AB AC -u u u r u u u r B ．4536AB AC -u u ur u u u rC ．5463AB AC +u u u r u u u rD ．4536AB AC +u u ur u u u r7．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm ，它的体积是 A．32B ．39cm 2C3D ．327cm 28．已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为 A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-及()()f x f x =--，且在[0,1]上有2()f x x =， 则1(2019)2f =A ．94B ．14 C ．94-D ．14-10．抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 的纵坐标的最小值为A ．118B ．54C ．32D ．111．已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB =，BC =，PA PB ==，且二面角 P AB C --的大小为150︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为A ．100πB ．108πC ．110πD ．111π12．已知数列}{n a 满足12323(21)3n n a a a na n ++++=-⋅L ．设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），*n ∈N ，则λ的最小值是 A ．32B ．94C ．3112 D ．3118二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省六校2019届高三第一次联考(理数)
广东省六校2019届高三第一次联考(理数)广东省六校2019届高三第一次联考数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2|11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{|21}xB x =<，则(∁A R)B =IA ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞- 2．若复数z 满足i 12i z =+，则z 的共轭复数的虚部为 A ．2i B ．i C ．1 D ．23．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若542S S =，248a a +=，则5a = A ．6 B ．7 C ．8 D ．104．在区间[π,π]-上随机取两个实数,a b ，记向量(,4)OA a b =u u u r，(4,)OB a b =u u u r，则24πOA OB ≥u u u r u u u r g 的概率为A ．π18-B ．π14-C ．π12- D ．3π14-5．已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为ABC1 D6．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足4EB EC =u u u r u u u r ，则ED =u u u rA ．5463AB AC -u u u r u u u r B ．4536AB AC -u u ur u u u rC ．5463AB AC +u u u r u u u rD ．4536AB AC +u u u r u u u r7．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm ，它的体积是 A 3B ．39cm 2C ．32D ．327cm 28．已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值， 若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为A ．π2018 B ．π1009 C ．2π1009 D ．π40369．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-及()()f x f x =--，且在[0,1]上有2()f x x =，则1(2019)2f = A ．94 B ．14 C ．94-D ．14-10．抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 的纵坐标的最小值为A ．118 B ．54 C ．32 D ．111．已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB =，BC =，33324PA PB ==，且二面角P AB C --的大小为150︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为A ．100πB ．108πC ．110πD ．111π12．已知数列}{n a 满足12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ．设4n nnb a=，nS为数列{}nb 的前n 项和．若nS λ<（常数），*n ∈N ，则λ的最小值是A ．32B ．94C ．3112D ．3118二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。