华东师大版数学九年级上册22.1一元二次方程课件(共22张PPT)
3)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为______
想一想
• 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此
方程为一元二次方程，并写出各项系数？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解： 移项： ax2 -2bx＋a -2x2 ＝0 合并同类项: （a-2）x2 -2bx＋a＝0
所以，当a≠2时是一元二次方程，二次项系数
（a-2）,一次项系数-2b,常数项为a。；
（2）7x 3 2x2
（3）x(2x 1) 3x(x 2) 0
3x2－1x－2=0 2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0
（4）2x(x 1) 3(x 5) 4
2x2－5x－11=0
友情提示：某一项的系数包括它前面的
符号,当二次项系数为负数时通常化为
正数。当系数为1或-1时，1省略不写。 17
3
?
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开 辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
x x +10
分析：设:长方形绿地的宽为x米, 则长为（__x_＋__1_0_ ）米， 可得方程：x(x+10)=900 整理得: x2+10x-900=0
4
?
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计
(5)x2 1 0 x
(6) y 2 5 0
是一元二次方程的有：(1) (4) (6)
10
2、已知关于x的方程
（m 1)x m 1 mx m2 1 0
是一元二次方程，求m的值。
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的 最高次数∣m∣+1＝2，
解之得，m=1或m=-1， 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠-1，
1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程 2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是1的整式方程叫一元一次方程。
1
2
一、知识与技能目标：
1、理解一元二次方程的概念，并会判断。 2、掌握一元二次方程的一般形式，会分清各项和系数。 3、理解一元二次方程根的意义。 二、情感态度目标： 1、经历由实际问题转化为数学模型（ 一元二次方 程 ） 的过程中，增加对一元二次方程的感性认识。 2、培养学生分析和解决实际问题的能力。渗透 “类 比”、“方程”的数学思想。
1、为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会
出现什么情况？b、c能不能为0？
2、你还能得到哪些形式的一元二次方程？
3、判断方程为一元二次方程必须具备哪些条
件？ （化简后）
9
例题1
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x 2x2 5 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (4)x( x 1) 2 0
到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平
均增长率.
7.2万册
去年 x 今年
x
明年
5万册
5(1＋x)万册
5(1＋5x()1(1＋＋xx)2)万册
解：设这两年的年平均增长率为x,
由题意得： 5(1＋x)2=7.2
整理得： 5x2＋10x－2.2=0
注意：每年都 是在上一年的 基础上增长！
5
x2＋10x－900=0 (1) 5x2＋10x－2.2=0 (2)
15
说一说
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一
次项系数和常数项：
方程
二次项 系数
一次项 系数
常数项
2x2 x 3 0 2
1 -3
3x2 5 0
3
0 -5
x2 3x 0
1
-3
0
16
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2 x 2
即：一元二次方程的共同特点: ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. ③都是整式方程;
7
一元二次方程一般形式
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 x2a＋x120+xb－x9+00c==00((1a),b,c为常数，a≠0）
5x2＋10x－2.2=0 (2)
二次项 一次项 常数项
8
❖讨论
ax2 bx c 0(a 0)
3、学习的数学思想方法是 类比、方程建模思想19。
作业
必做：P20 习题22.1第1、2题 选作：试说明无论m为何实数，关于x
的方程（m2+2m+2）x2+2x+2一 定是一元二次方程。
20
1)若c 0，则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为______
2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为______
所以m=1。 温馨提示：注意陷井
二次项系数a≠0！
11
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为 一元二次方程的一般形式，并写出二次 项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
温馨提示：确定各
3x2+3x-2x-2=8x-3
项和系数时都要包 括前面的符号！
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0 二次项系数3、一次项系数-7、常数项1。12
当a=2，b≠0 是一元一次方程；
13
方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知 数的值就叫方程的解(根)
14
- - 4.关于x的一元二次方程（m 2）x2＋3x＋m2 4=0有一
个解是0，求m的值.
分析：一根为0即x=0,只需把x=0代入原方程。
解：把x=0,代入方程得m2-4=0
m2＝4 解之得：m＝±2 当m＝2时，m-2=0,所以m≠2 所以m=-2.
本节课你有什么收获?
18
1、本节学习的数学知识是：
（1））一元二次方程的概（念（2）一元二次方程的一般形式
2、如何理解一元二次方程的一般形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax2 bx c 0 (a≠0)？
（1））(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
（2））找系一 数元 及二 常次 数方 项程 要的先二化次为项一、般一式次项
思考1：以上方程与一元一次方程的区别在哪里？ 思考2：它们有什么共同点呢？
思考3：你能类比一元一次方程给上面个方程起个名 称吗？
思考4：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是 一元二次方程吗？
6
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程。
想一想
• 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此
方程为一元二次方程，并写出各项系数？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解： 移项： ax2 -2bx＋a -2x2 ＝0 合并同类项: （a-2）x2 -2bx＋a＝0
所以，当a≠2时是一元二次方程，二次项系数
（a-2）,一次项系数-2b,常数项为a。；
（2）7x 3 2x2
（3）x(2x 1) 3x(x 2) 0
3x2－1x－2=0 2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0
（4）2x(x 1) 3(x 5) 4
2x2－5x－11=0
友情提示：某一项的系数包括它前面的
符号,当二次项系数为负数时通常化为
正数。当系数为1或-1时，1省略不写。 17
3
?
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开 辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
x x +10
分析：设:长方形绿地的宽为x米, 则长为（__x_＋__1_0_ ）米， 可得方程：x(x+10)=900 整理得: x2+10x-900=0
4
?
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计
(5)x2 1 0 x
(6) y 2 5 0
是一元二次方程的有：(1) (4) (6)
10
2、已知关于x的方程
（m 1)x m 1 mx m2 1 0
是一元二次方程，求m的值。
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的 最高次数∣m∣+1＝2，
解之得，m=1或m=-1， 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠-1，
1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程 2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是1的整式方程叫一元一次方程。
1
2
一、知识与技能目标：
1、理解一元二次方程的概念，并会判断。 2、掌握一元二次方程的一般形式，会分清各项和系数。 3、理解一元二次方程根的意义。 二、情感态度目标： 1、经历由实际问题转化为数学模型（ 一元二次方 程 ） 的过程中，增加对一元二次方程的感性认识。 2、培养学生分析和解决实际问题的能力。渗透 “类 比”、“方程”的数学思想。
1、为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会
出现什么情况？b、c能不能为0？
2、你还能得到哪些形式的一元二次方程？
3、判断方程为一元二次方程必须具备哪些条
件？ （化简后）
9
例题1
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x 2x2 5 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (4)x( x 1) 2 0
到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平
均增长率.
7.2万册
去年 x 今年
x
明年
5万册
5(1＋x)万册
5(1＋5x()1(1＋＋xx)2)万册
解：设这两年的年平均增长率为x,
由题意得： 5(1＋x)2=7.2
整理得： 5x2＋10x－2.2=0
注意：每年都 是在上一年的 基础上增长！
5
x2＋10x－900=0 (1) 5x2＋10x－2.2=0 (2)
15
说一说
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一
次项系数和常数项：
方程
二次项 系数
一次项 系数
常数项
2x2 x 3 0 2
1 -3
3x2 5 0
3
0 -5
x2 3x 0
1
-3
0
16
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2 x 2
即：一元二次方程的共同特点: ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. ③都是整式方程;
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一元二次方程一般形式
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 x2a＋x120+xb－x9+00c==00((1a),b,c为常数，a≠0）
5x2＋10x－2.2=0 (2)
二次项 一次项 常数项
8
❖讨论
ax2 bx c 0(a 0)
3、学习的数学思想方法是 类比、方程建模思想19。
作业
必做：P20 习题22.1第1、2题 选作：试说明无论m为何实数，关于x
的方程（m2+2m+2）x2+2x+2一 定是一元二次方程。
20
1)若c 0，则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为______
2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为______
所以m=1。 温馨提示：注意陷井
二次项系数a≠0！
11
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为 一元二次方程的一般形式，并写出二次 项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
温馨提示：确定各
3x2+3x-2x-2=8x-3
项和系数时都要包 括前面的符号！
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0 二次项系数3、一次项系数-7、常数项1。12
当a=2，b≠0 是一元一次方程；
13
方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知 数的值就叫方程的解(根)
14
- - 4.关于x的一元二次方程（m 2）x2＋3x＋m2 4=0有一
个解是0，求m的值.
分析：一根为0即x=0,只需把x=0代入原方程。
解：把x=0,代入方程得m2-4=0
m2＝4 解之得：m＝±2 当m＝2时，m-2=0,所以m≠2 所以m=-2.
本节课你有什么收获?
18
1、本节学习的数学知识是：
（1））一元二次方程的概（念（2）一元二次方程的一般形式
2、如何理解一元二次方程的一般形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax2 bx c 0 (a≠0)？
（1））(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
（2））找系一 数元 及二 常次 数方 项程 要的先二化次为项一、般一式次项
思考1：以上方程与一元一次方程的区别在哪里？ 思考2：它们有什么共同点呢？
思考3：你能类比一元一次方程给上面个方程起个名 称吗？
思考4：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是 一元二次方程吗？
6
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程。
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华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
2一元二次方程课件初中数学华师大版九年级上册
问题1
推动新课
绿苑小区在计划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项 一次项 常数项
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项 系数和常数项.
1 10 – 900 x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2） 5 10 – 2.2
练习 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
解 把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2. 又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般情势，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x
（2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
5(1 + x)2 = 7.2， 整理可得
5x2 + 10x - 2.2 = 0. （2）
思考
x2 + 10x – 900 = 0 （1） 5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么 这两个方程与一元一次方程的区分在哪里？它们 又有什么共同特点呢？
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
整理可得
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
22.1 一元二次方程 课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册
22.1 一元二次方程课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册(共18张PPT)第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念；(重点)2. 了解一元二次方程的一般形式；(重点)3. 经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）导入新课1. 你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2. 什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)3. 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.新课讲授问题 1 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.设绿地的宽为x 米，不难列出方程整理得x ＋10x－900 =0. （1）x(x +10) = 900.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册。
求这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x) = 5(1+x) (万册).可列得方程5(1+x) = 7.2整理可得5x ＋10x－2.2=0 （2）思考问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)。
显然，这两个方程都不是一元一次方程。
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？区别：方程(1)和方程(2)中含有未知数的项的最高次数是2，而一元一次方程中含有未知数的项的最高次数是 1.共同特点：①都只含有一个未知数；②都是整式方程。
概括归纳上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
华师大版九年级上册2一元二次方程课件
m2=1所以m3+2 m2+202X=1+202X=202X
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第三课时共24张)
及时反馈
1、中央政府近几年下大力气降低药品价格， 希望使广大人民群众看得起病吃得起药, 某种针剂的单价由100元经过两次降价, 降至64元.设平均每次降落的百分率为x， 则可列方程( 100(1-x)2=64 ).
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月 销售额降落了20%，该商厦赶快改进经营 措施，销售额开始稳步上升，五月份销售
6、在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑 同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使 草坪的面积为540m2，求两种方案下的道路的 宽分别为多少？
(1+x)2=1.44
解得x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意，舍去) 取x=0.2=20％．
答：平均每月增长的百分率是20％．
例题解析
2、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界 带来的灾难性影响无法估计。某种变异病毒传 染性强，若有一人感染，经过两轮传染后将共 有81人感染.请计算这种传染病每轮传染中平 均一个人传染了几个人？
则一次增长后的值为 a(1+x)，二次增长后 的值为 a(1+x)2． (2)降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为＿a(1＿-x＿) ，二次降低后 的值为 a(1-x)2 ．
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或
降低次数的基本关系：M=a(1±x)n
【n为增长或降低次数，M为最后产量，a为基数， x为平均增长率 或降低率 】
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第三课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
华东师大版九年级上册22.1一元二次方程课件(共27张PPT)
(5) x+1=0
x2 (6)
6
(7)4x21(2x3)2 3
(8)(x)22x60
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x(x1)5(x2)3x28x1 00 3 -8 -10
x(x5)0 x25x0 1
2)你能写出方程 x2x0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关x于 的一元二次方程
(a1)x2 xa2 10,的一根0是
则a的值为 B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2x m2 4 0
有一根为0,则2m2 4m3
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3 1-m -m
3
-8
-10
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
15x214x
2 4x2 8 1
3 4xx225
4 3 x 2 x 1 8 x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2