昆明理工大学弹塑性力学提纲答案

的应力函数的Ф，并由式
求的应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些 应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可 以解决的问题。 半逆解法：就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情 况，假设部分或全部应力分量的函数形式；并从而推出应力函数的形 式；然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式；在按式
称为平面问题的应力函数。
是用应力函数表示的相容方程。 8. 由直角坐标下的多项式解可以获得哪些有意义的弹性力学解？如何
计算应力、应变和位移？ 可以获得诸如：受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯
曲的简支梁的解 首先由逆解法或半逆解法求出相应的应力函数表达式，再根据应力函数
求出相应的应力分量，再根据本构方程求得应变，然后再由几何方程 求得位移。
何量，它是和坐标系的选择有关，当坐标变换时，服从一定的规 律） 二阶张量：设在给定的坐标系
内有具有两个标注的九个分量
,当坐标变换时，它们在新坐标系
内的九个分量变为
,若这些量满足变换关系式
则由此九个量的集构成二阶张量。 20. 什么是Bauschinger效应？对于强化材料，正向加载屈服极限提高
后再反向加载，会出现什么现象？由Bauschinger效应可以获得哪 些结论？ Bauschinger效应：如果在完全卸载后施加相反方向的应力，比如由拉
《弹塑性力学》复习提纲
1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是 什么？ 研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度 远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究 研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应 力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构 一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。并可用来校核材料 力学得出的近似解。
学的基本方程与空间问题相比有哪些不同之处？ 所谓轴对称：是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称
轴的任何面都是对称面。 相对于非轴对称，轴对称问题的求解过程更为简单，也有希望得到有实
际意义的解。 轴对称问题弹性力学的基本方程与空间问题相比，轴对称的方程更为简
单。 16. 什么塑性？塑性力学研究的内容与弹性力学有哪些不同？为什么
)由应力函数求的应力分量；并考察这些应力分量能负满足全部应力边 界条件 6. 什么是各向同性体？横观各向同性体？正交各向异性体？极端各向 异性体？他们各有多少弹性常数？ 弹性对称面：如果在弹性体中存在这么一个平面，该平面两边各点的弹 性常数关于它对称，该平面就称为弹性对称面。 各向同性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质都相 同，则称其为各向同性体。2个弹性常数 横观各向同性体：如果弹性体内存在一个弹性对称面和一个旋转轴，则 称其为横观各向同性体。5个弹性常数 正交各向异性体：如果弹性体内存在三个相互正交的弹性对称面，则称 其为正交各向异性体。 9个弹性常数 极端各向异性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质 都相同，则称其为各向同性体。21个弹性常数 7. 什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？应力函数与应 力分量间的关系？如何求解双谐方程？
表示一线性代数方程组
19. 什么是张量？张量是如何定义的？什么是零阶张量？一阶张量？
二阶张量？ 张量：在数学上，如果某些量依赖于坐标抽源自文库选择，并在坐标变换时，其
变换具有某种指定形式，则这些量的总称为张量。 零阶张量：由定义可知绝对标量（与坐标系选择无关）是零阶张量。（标
量：指完全由一个正值或负值的数量所确定的物理量） 一阶张量：矢量是一阶张量，（矢量是指由三个分量所确定的物理量或几
改为压，则曲线沿
的延长线下降，即开始是成直线关系（弹性变形），但至一定程 度（
点）又开始进入屈服，并有反方向应力的屈服极限降低的现象（
<
， 这种现象称为Bauschinger效应。 结论：即使是初始各向同性的材料，在出现塑性变形后，就带各向异
性。 21. 什么是Bridgman 试验？由Bridgman 试验可以获得哪些结论？
部分边界上给定了约束位移分量
和
,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件
= ，
= （在 上） 应力边界条件：若在
部分边界上给定了面力分量 (s)和
(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的 关系式。 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但 静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近 处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
在塑性状态下应力与应变间不再有一一对应关系？塑性力学的特点 和基本假设各是什么？ 塑性：是材料的一种变形性质或变形的一个阶段，材料进入塑性的特征是
当荷载卸载后以后存在不可恢复的永久变形。 塑性力学研究问题可以分为两个方面：一是根据实验观察所得结果为出发
点，建立塑性状态下变形的基本规律既本构关系，二是应用这些理 论和关系求解具体问题，既求物体在荷载等外来因素作用下的应力 和变形的分布。 塑性力学远比弹性力学来的复杂，首先塑性力学没有统一的本构方程，因为塑 性变形是一个非常复杂的过程，它是随不同的材料和外界条件而改变 的啊，其次是方程是非线性的啊，变形是和加载的历史有关，再此是 求解问题是，在物体中弹性区和塑性区往往是共存的，需要决定这两 个区域的交界面。 塑性力学的特点：（1）应力---应变关系的多值性（2）本构关系的 复杂性 塑性力学的假设：（1）材料是均匀的啊，连续的。（2）各向均匀的应力状 态，既静水应力状态不影响塑性变形而产生弹性的体积变化。（3）在 温度不高，时间不长时，可以忽略蠕变和松弛的效应，在应变率不大 的情况下，可以忽略应变率对塑性变形的影响。 17. 金属材料的应力应变曲线有哪些类型？岩石的应力应变曲线有哪 些类型？这些应力应变曲线之间有哪些共同之处和哪些不同之处？ 根据这些应力应变曲线可以总结出哪些力学模型？ 金属材料的应力应变曲线有两种类型，弹塑性和弹脆性。 岩石的应力应变曲线有5种类型：单一弹性、弹塑性、塑弹性、塑弹塑 性、弹粘性。 18. 什么是求和约定？求和约定有什么意义？用什么方法表示导数？ 如何根据求和约定来简化公式的书写？ 求和约定;在同一项中，重复出现两次的字母标号为求和标号，它表示将
z轴，所受的荷载都垂直于z轴且沿z方向没有变化，则所有一切应力 分量，变形分量和位移分量都不沿z方向变化，而只是x和y的函数， 如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束，使之在z方向无位 移，则任何一个横截面在z方向都没有位移，所有变形都发生在xy面 里。
逆解法：就是先设定各种形式的，满足相容方程
Bridgman 试验： Bridgman试验结果指出，弹簧钢在10000个大气 压体积缩小约2.2% ，而且这种体积变化是可以恢复的（在各向 均匀压缩的情况下），他又用各种钢试件作出轴向拉伸时的应力 —应变曲线及轴向拉伸与静水压力同时作用下的应力_应变曲 线。两者加以比较，发现各向均压对初始屈服的影响很小，可以 忽略不计。 结论:在静水应力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。 22. 什么是理想弹塑性？应变硬化？应变软化？理想弹塑性、弹性-线形应 变硬化和弹性-应变软化模型各可以代表哪些不同类型的材料？ 理想弹塑性体：忽略硬化。 应变硬化：材料在屈服以后，必须继续增大应力才能使它产生新的塑 性变形，这种现象称为应变硬化。 应变软化：应力降低，应变增加的现象称为应变软化。 23. 什么是应力张量？应力球张量？应力偏张量？主应力偏张量？把 表示一点应力状态的应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，有 什么意义？ 应力张量：九个应力分量的整体是一个二阶张量，并写成下面的形式
该标号依次取为1,2,3,时所得各项取和。例如：
; 求和约定的意义;因为求和标号不再是区分分量的标号，而只是一种约定
求和的标志，所以不论选用哪一个字母都不会改变其含意，即求和 标号可以任意变换字母都不会改变其含意。例如：
导数表示方法：
,
,
并用ƒ,i表示，这里的逗号表示逗号后的字母标号所代表的变量求导。 用求和约定简化公式的书写;例如：
平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外 力沿z方向无变化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：
=0 , =0,
=0,注意到剪应力互等关系，可知 =0,
=0,这样只剩下平行于xy面的三个应力分量，即
，
，它们是x和y的函数，不随z而变化 平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为xy面，任一纵线为
在点
的某个领域
内可导，则称它在点
解析。 复积分的基本思想是在一元实函数积分中，把实函数换成复函数， 把实轴上的积分区间换成复平面内逐段光滑的有向曲线，偏得到复 函数积分 凡在某区域内处处具有保角性和伸缩率不变形的映射都称为第一类 保角映射 对于相交于
的任意两条有向曲线，其夹角大小和方向经过
映射后都保持不变，这时，称映射
在点
具有保角性。 14. 空间（3维）问题弹性力学的基本方程与平面（2维）问题的基本
方程有哪些区别？ 空间（3维）问题弹性力学的基本方程中含有15个未知函数：6个应力分
量，6个应变分量，3个位移分量。 平面（2维）问题的基本方程中只含有8个未知函数：3个应力分量，3个
应变分量，2个位移分量。 15. 什么是轴对称问题？轴对称问题有哪些特点？轴对称问题弹性力
2. 弹性力学有哪些基本假设？ （1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定 位移和形变是微小的
3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。 (1)平面问题的平衡微分方程:
平面问题的几何方程：
平面应力问题的物理方程：
(在平面应力问题中的物理方程中将E换为
， 换为
就得到平面应变问题的物理方程) (2)空间问题的平衡微分方程;
9. 由弹性力学所获得的受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以 及受纯弯曲的简支梁的解答，与材料力学所得到的解答有哪些共同 之处和哪些不同之处？由此可以说明哪些问题？ 在弯应力
的表达式中，第一项是主要项，和材料力学的解答相同，第二项则 是弹性力学提出的修正项，对于通常的浅梁，修正项很小，可以不 计，对于较深的梁，则必须注意修正项。 弹性力学和材料力学解答的差别，是由于各自的解法不同。简而言 之，弹性力学的解答是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方 程，物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得出的解 答是较精确的。而在材料力学的解法中，没严格考虑上述条件，因 而得出的解答时近似的。一般来说，材料力学的解法只适用解决杆 状构件的问题，这时他它的解答具有足够的精度，对于非杆状构件 的问题，不能用材料力学的解法来求解，只能用弹性力学的解法来 求解。
(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中 消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件， 解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平 衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中 假设只求解全部为应力边界条件的问题。 5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面 应力与平面应变；逆解法与半逆解法。 位移边界条件：若在
空间问题的几何方程; 空间问题的物理方程：
4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？ (1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中
消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界 条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移 分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力 边界条件。
9. 如何推导出极坐标下弹性力学的基本方程？极坐标下弹性力学的基 本方程与直角坐标下的方程有哪些区别？
只需将角码x和y分别换成为
。区别：在直角坐标系中，xy都是直线，有固定的方向，xy坐标的 量纲都是L，在极坐标中
在不同的点有不同的方向，
坐标线是直线，量纲是L，
是圆弧曲线，
坐标为量纲一的量，这些都引起弹性力学基本方程的差异。 10. 极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答哪些问题？受均布压
力的圆环、带圆孔的无限大板、半平面体在边界上受集中力、对径 受压的圆盘，以及布辛捏斯克解，是如何获得的？这些解答可以解 决哪些工程问题？ 极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答由径向线和圆弧线围成的例 如圆环、圆形、扇形等弹性体受力后的应力、应变及位移问题。 解答获得：先由轴对称条件简化相应的应力函数求得相应的应力分量表 达式，在联立简化后的相容方程，求出应力函数和应力分量的具体表 达式，再根据各模型的特殊边界条件，求得最终解答。 可以解决的工程问题：隧洞开挖问题、地基沉降问题等 11. 什么是解析函数？复变函数的积分与实函数的积分有哪些共同之 处和哪些不同之处？泰勒级数与罗伦级数有哪些共同之处和哪些不 同之处？什么是保角映射？什么条件下一个映射是保角映射？ 若函数