2019年度郑州九年级数学第一质量预测
郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2 019B ．2 019C ．12019D ．120192. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104B ．4.9×105C ．0.49×105D ．49×1043. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）122A． B． C． D ．4. 已知点P (3a -3，1-2a )关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B．C．D．5. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°ABCDMN6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 200元，购买毛笔用1 500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500201.5x x -=B ．15001200201.5x x -= C ．1500120020 1.5x x=-D ．12001500201.5x x-=7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125ABCD EFG H8. 如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点A (-2，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)A ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×32+b×22+c×12+d×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（）图1 图2A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）ABOE FA B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：01( 3.14)+3=-π-_________．12. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C =60°，∠F =45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF =_________°．A BC DEFG13. 若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14. 如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△GEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一直线上，连接BG ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ，其中S △PQC =3，则图中三个阴影部分的面积和为_________．F ECB15. 如图，在矩形ABCD 中，AB :BC =3:5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上．当△DEF 为直角三角形时，CN :BN 的值为_________．GFE DCBAMN三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16. （8分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a (a +1)=0 的解．17. （9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．郑州市某校开设了“3D 打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创科课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表． 图1请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a =_________，b =_________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_________°；（3）根据调查结果，请你估计该校2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．D C B 25%A图218. （9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC =8 cm ，射线AG ∥BC ，点E从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．GF E DCB A19.（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：BA请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为(-1，0)，点A 的坐标为(0，2)，一次函数y =kx +b 的图象经过点B ，C ，反比例函数my x=的图象也经过点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，0mkx b x+-<的解集．21.（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22. （10分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图1，若△ABC 和△ADE 是等腰三角形，求证：∠ABD =∠ACE ； （2）如图2，若∠ADE =∠ABC =30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB =6，AD =4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，请直接写出PB 的长度．P图1EDCBABC图2AD PE备用图CBA23. （11分）如图1，抛物线212y x bx c =-++经过点A (-2，0)，B (-8，0)，C (-4，4)．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x =-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x 轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC 分别交于G ，D 点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC 分别交于F ，E 点．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC 的交点E 的刻度是多少？（3）如图3，在直线x =-4上找一点K ，使得∠ACP +∠AKC =∠ABC （直线x =-4与x 轴交于P 点），请直接写出K 点的坐标．图1图2图3。
2019年郑州市九年级一模数学模拟试卷四
的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6） ，点 C 的坐标为（﹣2，0） ， 且 tan∠ACO＝2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．
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21. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户 需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每 运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来 的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B
2. 下列计算结果为 a 6 的是（ A. a 7 a B. a 8 a 2
3. 2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100） ， 该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128000000000000 次定点运算，将数 128 000 000 000 000 用科学记数法表示为（ A. 1.28×1014 B. 1.28×10﹣14 ） C. 128×1012 D. 0.128×1011 ）
三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题） 16. 先化简
x2 2x 1 x 1 然后从 5 x 5 的范围内选取一个合适的整数作 ( x 1) ， x2 1 x 1
为 x 的值代入求值.
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17. 为了增强学生的环保意识， 某校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“环保知识”考试， 考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析 统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请 根据统计图提供的信息解答以下问题：
河南省郑州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．42．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°3．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．514．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1． 其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知 甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲10．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm211．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°12．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组14{13mx nynx my+=-=的解，则m+3n的立方根为__．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．16．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．17．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．18．若反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．22．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣1 2）﹣2﹣|2﹣12|+4sin60°；23．（8分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00阶梯二18~25（含25） 2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议24．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．27．（12分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 2．C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．D 【解析】 试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 4．D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 5．D 【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）， ∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +， ∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值． 6．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立． 【详解】 由函数图象可得，a ＞1，b ＜1，即a 、b 异号，故①错误， x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误， ∵-1522b a -+=＝2，得4a+b=1，故③正确， 由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误， 由图象可得，当-1＜x ＜5时，y ＜1，故⑤正确， 故选A ． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 7．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．10．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m nn m+=⎧⎨-=⎩相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．15．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 17．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=． 18．y ＝﹣4x ． 【解析】【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k ，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣4x，故答案为y＝﹣4x．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P （2名学生来自不同班）=82123=． 考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20．这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD V 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝ 在Rt ACD V 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴33BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．22．1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（）=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23．（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.24．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.25．（1）13；（2）13. 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 26．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ， 得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．272【解析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-.考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．。
河南省郑州一中2019年中考数学模拟试卷+(13套中考模拟试卷)
中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）． 1.某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据 1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）A ．146×107B ．1.46×109C ．1.46×1010D ．0.146×10102．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（ ）。
3．下列运算正确的是（ ）A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．x 4÷x 2＝x 2C ．2x ＋2y ＝4xyD ．(y ＋x)(－y ＋x)＝y 2－x 24.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于（ ） A ．55B ．52 C ．32D ．126.把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）7．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件 中是必然事件的是 （ ） A.摸出的是白球或黑球； B.摸出的是黑球；1-01A.1-01B .1-01C.1-01D.C.摸出的是白球；D.摸出的是红球．8．已知⊙O 1与⊙O 2相切，若⊙O 1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O 2的半径为（ ）A ．4 B ．6 C ．3或6 D ．4或69．如图圆P 经过点A(0，3)，O(0,0)，B(1,0)，点C 在第一象限的弧AB 上运动， 则∠BCO 的度数为（ ）A ．15° B．30° C．45° D．60°10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++ （m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）第II 卷（非选择题 共120分）二、填空题（每题3分，共24分。
2018-2019 郑州市九年级第一次质量检测(模拟 1)
2018-2019 郑州市九年级第一次质量检测（模拟 1）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1.2019的相反数是（ A. 2019B.20192. 如图所示的几何体的主视图是（） 1 1 C.D.20192019）A. B ． C ． D ．3. 下列计算正确的是（）A. x2 x 2 x 4B. (x y) 2 x 2 y 2C. (x2 y)3 x 6y D. (x)2 x3 x 54. 我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科 学记数法表示为（） A ．6.5×10﹣4B ．6.5×104C ．﹣6.5×104D ．65×1045. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ C ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ D ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中 装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重 两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得()A.11x 9yB.D.10y x 8x y 9x13 11y10(y x) (8x y) 13 9x11yC. .9x 11y(8x y) (10y x) 13 10y x (8x y) 137. 甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别 写有数字 1 和 2。
最新2019郑州九年级数学第一质量预测
最新2019郑州九年级数学第一质量预测（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2 019B ．2 019C ．12019D ．120192. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104 B ．4.9×105 C ．0.49×105 D ．49×104 3. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）122A． B． C．D．4. 已知点P (3a -3，1-2a )关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B．C．D ．5. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．50° B ．60°C ．70°D ．80°ABCDMN6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 200元，购买毛笔用1 500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500201.5x x -= B ．15001200201.5x x -= C ．1500120020 1.5x x=-D ．12001500201.5x x-=7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125A BC DEFG H8. 如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点A (-2，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)，则此函数（A ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（ ）图1 图2A．B．C．D．10. 如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点O作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．已知△ABC 的周长为8，BC =x ， △AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A BCOE FA BC D二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：01( 3.14)+3=-π-_________．12. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C =60°，∠F =45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF =_________°．A BC DEFG13. 若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________． 14. 如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△GEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一直线上，连接BG ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ，其中S △PQC =3，则图中三个阴影部分的面积和为_________．F ECBA15. 如图，在矩形ABCD 中，AB :BC =3:5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B，D 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上．当△DEF 为直角三角形时，CN :BN 的值为_________．GFE DCBAM N三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16. （8分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a (a +1)=0 的解．17. （9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．郑州市某校开设了“3D 打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创科课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表． 图1D请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a =_________，b =_________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_________°； （3）根据调查结果，请你估计该校2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18. （9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC =8 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．GF E DCB A19.（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：BA请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为(-1，0)，点A 的坐标为(0，2)，一次函数y =kx +b 的图象经过点B ，C ，反比例函数my x=的图象也经过点B ． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x ＜0时，0mkx b x+-<的解集．21.（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22.（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；（2）如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，请直接写出PB的长度．P图1ED CBABC图2AD PE备用图CBA23. （11分）如图1，抛物线212y x bx c =-++经过点A (-2，0)，B (-8，0)，C (-4，4)．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x =-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x 轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC 分别交于G ，D 点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC 分别交于F ，E 点．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC 的交点E 的刻度是多少？（3）如图3，在直线x=-4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC=∠ABC（直线x=-4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．图1图2图3。
河南省郑州市2019年九年级第一次质量预测数学试题及答案
1 / 8FC B AED 第5题图F CBA ED G H第7题图河南省郑州市2019年九年级第一次质量预测数学试题及答案一.选择题（选择题（33分×分×8=248=24分）分）1.1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（下列各组数中，互为相反数的两个数是（下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ）） A -3和 +2 B 5和15 C -6和6 D 13-和122.2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ））正面第2题图ABC D 3.3.黄河农场各用黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨位：吨//亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S 0.01,S 0.002x x ====甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）） A x x >甲乙 B22S S>甲乙 C 2S x >甲甲 D 2S x >乙乙4.4.下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（ ）） A 2223a a += B ()236bb -=- C 235c c c = D ()222m n m n -=-5.5.如图，△如图，△如图，△ABC ABC 中，中，BE BE BE、、CF 分别是∠分别是∠ABC ABC ABC、∠、∠、∠ACB ACB 的角平分线，∠的角平分线，∠A=50A=50A=50°，°，°， 那么∠那么∠BDC BDC 的度数是（的度数是（ ））A 105A 105°°B 115 B 115°°C 125 C 125°°D 135 D 135°° 6.6.第第22届冬季奥运会于年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）） A14B 15C 18D 387.7.如图，如图，如图，D D 是△是△ABC ABC 内一点，内一点，BD BD BD⊥⊥CD CD，，AD=12AD=12，，BD=8BD=8，，CD=6CD=6，，E 、F 、G 、H 分别分别是AB AB、、AC AC、、CD CD、、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（的周长是（ ））A 14B 18C 20D 228.8.观察二次函数观察二次函数22y ax bx c =++()0a ¹的图像，下列四个结论：的图像，下列四个结论：①2240ac b ->；②42a c b +<；③0b c +<； ④()()1n ab b b a n +-<¹.正确结论的个数是（正确结论的个数是（ ）） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2 / 8FC B AED B 'A '第14题图二.填空题（填空题（33分×分×7=217=21分）分） 9.9.计算计算2sin 30°= .10.10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，亿观众通过央视收看，22亿用科学记数法可记为学记数法可记为 . . 11.11.请你写出一个大于请你写出一个大于1而小于5 5 的无理数的无理数的无理数 . . 12.12.在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标为（的交点坐标为（44，3），则方程组则方程组21135x y x y +=ìí-=-î的解为的解为 . . 13.13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车..已知冯老师家距学校15km 15km，自驾车的速度是自行车速度的，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.h.如果设骑自行车的速度为如果设骑自行车的速度为x km/h km/h，则由题意可列方程为，则由题意可列方程为，则由题意可列方程为 . . 14.14.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2AB=2，， BC=3BC=3，则，则'FCB 与'B DG 的面积之比为的面积之比为 . .15.15.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2-4,2），），），B B （-2-2，，-2-2），以原点），以原点O 为位似中心，把为位似中心，把 △ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点'A 的坐标是的坐标是 . . 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）分） 16.16.（（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知已知201553x =-，求代数式22213111x x x x x -+-æö¸+ç÷+-èø的值的值. . 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”关” 解答过程如下：解答过程如下：原式原式原式 = =()()()2113111x x x x x x -++-¸-++………………①① =()()11xx -¸+ ……………………… ②②=()()()11121x x x x -+´+- ……………………… ③③ = 12 ……………………… ……………… ……………… ④④ ⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；；⑵步骤②中的空白处的代数式为：⑵步骤②中的空白处的代数式为： ；；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： . .3 / 817.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．问题． 月消费额分组统计表月消费额分组统计表组别组别 消费额（元）消费额（元） A 10100x £< B 100200x £< C 200300x £< D 300400x £<E 400x ³（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？元的户数是多少？18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M. ⑴试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论； ⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，折叠， 点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论； ⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE 是菱形. 19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高， 他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，°， 测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学°，请你用初中数学 知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由）（请你画出示意图，并说明理由） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75°»°»°»）20.（9分）如图，已知反比例函数11k y x=（10k <）与一次函数221y k x =+（20k ¹）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan AOC 2Ð=. ⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的 值小于一次函数2y 的值. 21.21.（（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满元，每天都客满..旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？4 / 822.22.（（10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上. （1）求DBF S ；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S ；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S 存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（11分）已知抛物线2y ax bx c =++()0a ¹与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2. （1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC 、BC 、，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 做EF//AC 交与点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，⊿CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时⊿BCE 的形状;若不存在，请说明理由. 年九年级第一次质量预测年九年级第一次质量预测数学 参考答案参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 5 / 8二、填空题（每小题3分，共21分）分） 9. 1； 10. 8210´； 11. 答案不唯一，如p 、2等； 12. 43x y =ìí=î； 13. 1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A ¢（8-，4）或A ¢（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分）分） 16.解：（1）因式分解，通分，）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；.........）； (6)6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………………………88分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………，如图．…………………66分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.……………………………………99分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：理由如下： ∵AD ∥BC ， ∴∠∴∠MEF=∠EFB ． 由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．............... 7分 (3) 60．...............． (9)19.解：如图所示， (2)AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米，米， CD 代表“中原第一高楼”，代表“中原第一高楼”， …………………………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米.6 / 8在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AEÐ=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE = (5)在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AEÐ=，160AE =， ∴tan 370.75160CE==，∴120CE =， (7)∴120160280CD CE DE =+=+=（米），（米），∴“中原第一高楼”高280米 ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1, ∴1212k =´=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.…………………………22分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC Ð==，∴22a a-=-，∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2). ∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. …………………………55分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. (9)21.21.设每间客房的日租金提高设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ， (11)分则y =（160＋10x ）（120－6x）， (44)分即y =－6060（（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120120－－6x ＞0，7 / 8∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. =19 440. ………………………………………77分这时每间客房的日租金为160160＋＋1010××2=1802=180（元）（元）（元）. . . ………………………………………88分 装修后比装修前日租金总收入增加19 44019 440－－120120××160=240160=240（元）（元）（元）. . . ………………………………………99分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. . ………………………………………1010分 22. 解：（解：（1）∵点F 在AD 上，上， ∴2AF =，∴32DF =-，∴11932(32)2222DBF S DF AB =´´=-=-△××3.…………………………33分（2）连结AF ， 由题意易知A F B D ∥，∴92DBFABDS S==△△ (6)（3）152；32.…………… 10分 23. 23. 解：（解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. . ……………………… 2 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上，的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得，得îïíïì0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8îíìa ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. . ………………………33分 （2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4. 过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . ………………………… 7 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. ……………………………………… 8 8分 （3）存在． ………………………… 9 9分＝－1m 1（，且－1＜。
2019-2020年郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
2019-2020年郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为 【 】 A. a +c B. a - c C. - c D. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。
则∠B 的取值范围是 【 】A.35o ﹤∠B ﹤55oB. 40o ﹤∠B ﹤55oC. 35o ﹤∠B ﹤70oD. 70o ﹤∠B ﹤90o5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数22k y x= （k 2＞0）部分图象如图所示， 则不等式k 1x ＞2k x的解集在数轴上表示正确的是 【 】A. B.C.D.6. 定义运算符号“*”的意义为（a 、b 均不为0）.下面有两个结论：①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】A.只有①正确B. 只有②正确C.①和②都正确 D. ①和②都不正确7. 已知00x y >>，且22231x xy y xy ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，那么()2x y +的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，那么ab 的值为 【 】A. 2B.2 C. 5 D. 1610. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ， 则12∠-∠= ．12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=-，则122018()()()______201920192019f f f +++=15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题17. （本题满分10分）甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-②()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-≠-其中③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：()(2tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422o o oooo o +=+==-+===-+-根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60o ，底端C 点的俯角β为75 o ，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高。
郑州市2019-2020学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析
郑州市2019-2020学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析—学年九年级第一次质量预测数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（）A.-1B.0C.2D.2【考点】实数大小比较【试题解析】正数比0和负数大，所以在C和D中选，≈1.414＜2，所以选C【答案】C2.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是【考点】几何体的三视图【试题解析】左视图就是从立体图形左边看到的平面图形，所以选B【答案】B3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】14.2万=142000=【答案】C4.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 【考点】平行线的判定及性质【试题解析】根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选D【答案】D5．下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.( - 2a2 )3=8a6C.2a2 +a2 =3a4D.( a - b )2=a2 - b2【考点】幂的运算【试题解析】同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选A【答案】A6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命 D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】数据的收集与整理【试题解析】采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选B【答案】B7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选D【答案】D8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为t 秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等。
2019年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(含精品解析)
【解析】
解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是（-，-），观察各选项只有 D 符
合题意，
故选：D．
根据第三象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（-3，-20）．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四 象限（+，-）． 9.【答案】A
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31. 已知如图，在直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切，且 C 点的坐标为（-1，0），直线 l 过点 A（1，0）且 与⊙C 切于点 D， （1）∠DAC=______°； （2）求直线 l 的解析式； （3）若在直线 l 上存在一点 P，使△APC 为等腰三 角形，求 P 点的坐标．
6.【答案】C
【解析】
解：0.000 00012=1.2×10-7． 故选：C．
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数， 包括整数位上的 0． 把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做 科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；
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5.【答案】A
【解析】
解：把点（2，-1）代入解析式得-1= ， 解得 k=-2． 故选：A．
由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可 求出比例系数． 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求
出 k 值，即得到反比例函数的解析式．
30. 在平面直角坐标系中有一点 P0（1，0），O 为坐标原点．将线段 OP0 绕点 O 按逆 时针旋转 45°得线段 OP1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1．再将 OP2 绕点 O 按 逆时针方向旋转 45°得线段 OP3，延长 OP3 到点 P4，使 OP4=2OP3．照此规律，继 续下去．试写出 P2、P7、P100 三个点的坐标．
郑州市九年级第一次质量预测 数学试卷及答案
数学九年级第一次质量预测卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|＝（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．41x x ⎧⎨≤-⎩＞B ．41x x ⎧⎨≥-⎩＜C ．41x x ⎧⎨-⎩＞＞D ．41x x ≤⎧⎨-⎩＞3．有19位同学参加“校园吉尼斯”比赛，所得的分数互不相同，按规则取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（ ）A ．卫B ．生C ．讲D ．防流甲防生卫讲第5题 第6题6．如图所示，有一根高为2.1m 的木柱，它的底面周长为40cm ，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（ ）A ．B ．350cmC ．D ．300cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．4的算术平方根是 ．8．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BAC ＝67°，则∠BCD ＝ 度．C BA第8题图第10题图9．2009年10月8日晚，河南安阳的一位彩民创造了中国彩票史之最，因为他中了3.59亿元巨奖，如果扣除20%的税收后，他仍然能够得到约元（保留三个有效数字，结果用科学记数法表示）．10．如图所示的程序计算，若开始输入x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2010次得到的结果为．11．如图，圆O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则圆O的半径为．F DCEBA第11题图第12题图12．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．13．小明和小东用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定点P（x，y）的位置．他们规定：小东掷得的点数为x，小明掷得的点数为y．那么，他们各掷一次所确定的点P在双曲线18yx上的概率为．14．如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝80°，∠C＝60°，则∠DFE 的度数是度．15．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y =ax ，y =(a +1)x ，y =(a +2)x 相交，其中a ＞0，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解方程：22011xx x +=+-17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△222A B C ； （3）△111A B C 和△222A B C 成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△111A B C 和△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．18．（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有800名学生，请你估计这次体育测试中达到A级和B级的学生人数的和．19．（9分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行使．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度每小时60千米，下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中（）内填上正确的值，并求出甲车从A到B行使速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出甲车返回时行使的速度及A，B两地的距离．20．（9分）如图所示，山坡上有一棵与水平垂直的大树AB，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE上．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4=1.7，=2.4）60°38°23°BCDEFA21．（9分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若有AE ＋CF＝EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．FED CBA22．（10分）随着人民生活水平的提高，再加上政府减征汽车购置费的影响，2009年我市家庭轿车的拥有量快速增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓和停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为：市内车位5000元/个，露天车位1000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于市内车位的2倍，但不超过市内车位的2.5倍，求该小区最多可建造两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．23．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （-1，0）、B （3，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，在这条抛物线上是否存在点Q ，使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学第一次质量预测卷 数学 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）16．解：原方程可化为：01122=--+x x x ．即：2（x -1）-x =0．---------------------------------4分 x =2．---------------------------------6分∴经检验x =2是原方程的根．---------------------------------8分17．（1）如图；------------------------------------2分（2）如图；-------------------------------------4分 （3）成轴对称，对称轴如图；------------7分 （4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----9分18．（1）条形图补充正确；（图略）……2分 （2）4﹪；…………………4分（3）360°×20%=72°；…………………6分（4）800×(20%+48%)=544人．…………………8分估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人．……9分 19．解：（1）（ ）内填60. ……………………………………1分设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120， x =100．所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：⎩⎨⎧+=+=.4.40,460b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=.660,150b k 150660y x ∴=-+.………………………………………5分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，由0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时. ………8分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）.………9分 20．解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°．……3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ．在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，cos DHADC AD ∠=，∴2DH =． sin AHADC AD∠=，∴AH =．……6分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =，CH AH ==∴210AB AC CD =+=≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． ………9分H GAFED C B23°38°60°21．∠EDF 的度数为45°.………………1分解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .………2分∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°，AD=CD ， 又∵AE=GC ，∴Rt △AED ≌Rt △CGD .…………4分 ∴∠ADE=∠CDG ，DE=DG ．∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG ．又∵∠ADC=∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°， ∴∠EDF+∠FDC+∠CDG=90°，∴∠EDF=21∠EDG=45°.………………………9分22．解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，………………………2分 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），()100125%125∴+=. ……………………4分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②………………………7分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7，20≤a ≤2173． a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．………………10分 23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， ∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，．-------------------------------------------------------------3分GA BC DEF（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B 、D 两点坐标分别代入，得3+=0,+=4.k b k b ⎧⎨⎩ 解得=2k -，=6b ．∴直线BD 的解析式为=2+6y x -．111(26)222S PE OE xy x x =⋅==-+， ∴22393()(13)24S x x x x =-+=--+＜＜∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94．-----------------------------------8分（3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线．--------9分当S 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴CF设点P 关于直线EF 的对称点为P '(即假设存在的点Q )，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为P P '的中点，作P 'N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于CF ⊥P P '，∠HPC =∠CFP ． ∴552cos cos =∠=∠CFP HPC ．55sin 'sin =∠=∠CFP PN P ． ∴556cos 22'=∠⋅==HPC PC PH PP ．∴12'cos '555PN PP P PN =⋅∠==． 5655556'sin ''=⨯=∠⋅=PN P PP N P ．∴10923512=-=-=PC PN CN ．∴59563' .109''=-=-=-=N P PF y x P P ．∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，．把P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上．即：在抛物线上不存在点Q使得直线EF为线段PQ的垂直平分线．-12分11。