北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元测试卷
第五章 一元一次方程 单元测试卷
一、选择题
1．下列方程的变形中，正确的有 ( )
①由3+x=5，得x=5+3； ②由7x=－4，得；74x =- ③由，得y=2； ④由3=x －2，得x=－2－3．102y = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 2．下列方程是一元一次方程的是 ( )
A ．
B ．x 2=1210x -=
C ．2x—y=l
D ．x 一3=1
2
3．为了解决药品价格过高的问题，国家决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元
的一种常用药降价40％，则降价后这种药的价格为 (
) A ．元 B ．元 C ．60％a 元 D ．40％a 元
0.4a 0.6a 4．若单项式3x 2m+7y 3n 与5x m+5y -4n+7是同类项，则n 2一m 2的值为 (
) A ．一3 B ．3 C ．一2 D ．一4
5．与方程的解相同的方程是 (
)3532x -= A ．3x=16
B ．3x=13
C ．3x=8
D ．3x=4 6．若一个数的
与2的差等于这个数的一半，则这个数是 13(
) A ．12 B ．－12 C ．18 D ．－18
7．把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为
(
)
A. 26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元
8．A 、B 两地相距240km ，火车按原来的速度从A 地行驶到B 地需要4小时，提速后，
速度比原来加快了 30％，那么提速后从A 地到B 地只需要
( )A ．小时 B ．3小时 C ．小时 D ．小时3310131334101413
二、填空题
9．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a 的值是________．
10．当x=________时，代数式4x －5的值等于7．
11．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果
设乙数为y ，那么甲数可表示为_________．
12．当m=________时，代数式的值是2．53
m + 13．欢欢的生日在8月份，在今年8月份的日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右
4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的_________号．
14．某工厂预计今年比去年增产15％，达到年产量60万吨，设去年的年产量为x 万吨，
则可列方程_______________． 15．x=9是方程的解，那么b=_______．当b=l 时．方程的解为_______123
x b -= 16．从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了
20千米，只需5小时即可到达．甲、乙两地的路程是___________．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)5(x+8)6(2x 7)+5： (2)．--223146
x x +--=
(3)5(x+8)=6(2x －7)+5； (4)．223146
x x +--=18．如果关于x 的方程
与=3(x+n)2n 的解相同，求(n 3)2的232353x x -=-134n ---58
值．19．一个正方形的边长为8 cm ，一个长方形的宽为4 cm ，若该正方形的面积与该长方
形的面积相等，则该长方形的长是多少?
20．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：，那么当a b ad bc c
d
=-时，x 的值是多少?35-x 72 7=
21．阅读下列例题．
解方程：|5x|=1．
①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==；15
②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．
它的解是x=一．15
所以原方程的解是x=或x=一．1515 根据上面的解题过程，求解方程：|x 一3 |=2．
22．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京二环路、
三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路的车流量为每小时10 000辆．”
乙同学说：“四环路的车流量比三环路每小时多2 000辆．” 丙同学说：“三环路的车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。
”
请你根据他们所提供的信息。
求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
23．供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时；
谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0．25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42．73元．(12分)
(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。
第五章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程：①x=3；②x+2y=1；③+2=0；④﹣1=x；⑤x2﹣4=3x．其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A.3 x＝y+1B. x＝C. y＝1﹣3 xD. y＝3 x﹣13、已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（）A.-1B.1C.4D.94、已知，则下列各式中：；；；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=66、下列方程是一元一次方程的是（）A. =1B.3x+2y=0C.x 2﹣l=0D.x=37、关于x的方程6x-5m =2的解是x=m，则m的值是（）A.2B.-2C.D.8、如图,水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止吋,箱内的水面高度为多少公分？（）A.43B.44C.45D.469、方程2x+a+1＝0的解是x＝﹣1，则a等于（）A.﹣1B.0C.1D.210、在下列式子中变形正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果,那么11、已知等式，则下列变形不正确的是（）A. B. C. D.12、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm 2B.12cm 2C.14cm 2D.16cm 214、解方程3x+1=5﹣x时，下列移项正确的是（）A.3x+x=5+1B.3x﹣x=﹣5﹣1C.1﹣5=﹣3x+xD.3x+x=5﹣115、下列说法中错误的是（）A. 若a=b，则-a+1=-b+1B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题(共10题，共计30分)16、若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2=________．17、鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．某商品提价25%经营了两个月后，销量大幅降低，若要恢复原价，则应降价（ ）． A ．25B ．25%C ．20D ．20%2．下列各式中，是一元一次方程的个数有（ ） ①0x =；①3521x x -=+；①26x +；①10x -=；①532yy =+；①60a -=. A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？若设有x 人，则可方程为（ ） A ．8374x x -=+ B ．8374x x +=-C ．3487x x -+= D ．3487x x +-= 4．下列等式变形：（1） 如果ax ay =，那么x y =；（2） 如果0a b +=, 那么22a b =；（3）如果 a b =，那么a b =；（4）如果32a b =，那么23a b=．其中正确的有（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（1）（2）（3）C ．（1）（3）D ．（2）（4）5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有x 人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ） A ．7483x x +=+ B ．7483x x +=- C ．7483x x -=+D ．7483x x -=-6．将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成a b cd．若定义a b ad bc c d=-，则331215221x x x +=--中x 的值为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．57．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克6元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗?”摊主：“多买按八折，你要多少?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买2.5kg 就是按标价，还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量是（ ）A ．12.5kgB ．10 kgC ．15 kgD ．7.5 kg8．下列等式变形正确的是（ ） A ．若x y =，则35x y +=+ B ．如果0.56x =，那么3x = C ．若21a b =-，则21a b +=D ．若mx my =，则x y =9．方程1232x -=-的解为（ ）A ．12B ．12-C ．54-D ．5410．已知x y =，根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A ．2x y =B ．12x y +=+C ．33x y -=-D ．23x y =二、填空题11．为节约用电，某市执行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240kW·h ，每千瓦时电价0.6元；第二档用电超过240kW·h ，但不超过400kW·h ，则超过部分每千瓦时提价0.05元；第三档用电超过400kW·h ，超过部分每千瓦时提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 kW·h ． 12．已知三个互不相等的有理数可以写为0，x ，y ，也可以写成1yxx+y ，且x y >，则x = ． 13．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．14．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为 ．15．如图，已知线段16cm AB =，点O 是线段AB 中点，若点C 在线段AB 上 53BC AC =，点P 是线段AC 的中点，则线段OP 的长为 cm ．16．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P Q ，是直线MN 上的两个激光灯 60APQ BQP ∠=∠=︒，现激光PA 绕点 P 以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB 绕点Q 以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t 秒（0100t ≤≤），当PA ①QB 时，t 的值为 ．17．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7x =，由0.70.777=可知 1077777x .=，所以107x x -=，解方程，得79x =，于是70.79=，将0.73写成分数的形式是 ．将0.42写成分数的形式是 ．18．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． （1）当两人同时同地背向而行时，经过 秒钟两人首次相遇； （2）当两人同时同地同向而行时，经过 秒钟两人首次相遇．三、解答题 19．解方程： (1)3265x x -=-+； (2)2126x x +-=．20．已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用OX 表示这条公路，原点O 为零千米路标．并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处．下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置： (1)根据题意．补全表格： 时间（时）3 5t甲车位置（km ） 150 ① -150 ① 乙车位置（km ）①70150①(2)甲、乙两车能否相遇．如果相遇．求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇．请说明理由(3)若忽略车的形状和大小．可将其看做一点．则是否存在这样的t．使得甲、乙、原点O 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点如果存在．请求出t的值；如果不存在．请说明理由．21．如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为9.9cm的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大0.5cm三个圆的直径分别是多少？22．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足2++++-=；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，|24||10|(10)0a b c设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．AB=．23．如图1，线段20cm(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2 2cm AO PO == 60POQ ∠=︒ 现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)参考答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．360 12．1 13．15 14．122y x =- 15．516．12或48或84 17．7399 143318． 25 200 19．(1)2x =； (2)4x =．20．(1)① -30；① 150-60t；① -50；① -50+40t(2)相遇时刻为2小时，且位于零千米右侧30km处；(3)存在，t的值为3516，或2514，或5.21．三个圆的直径分别是0.8厘米，1.3厘米，1.8厘米22．（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）点P所对应的数是443或4；（3）6秒23．(1)4s(2)8cm/s或2.5cm/s。
第五章一元一次方程 单元测试题(含答案)初中数学北师大版七年级上册
第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ． ．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5B ．3x －y ＝2C ．2x ＝x D.3x ＋1＝02．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)3．方程5－2(x －3)＝－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝4.5C ．x ＝6D ．x ＝124．下列方程的变形中，正确的是( )A ．由方程3x －2＝2x －1，得3x －2x ＝－1－2B ．由方程3－x ＝2－5(x －1)，得3－x ＝2－5x －1C ．由方程23y ＝32，得y ＝1 D ．由方程x －10.2－x0.5＝1，得3x ＝65．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．－1C ．－12 D.126．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是( )A ．不亏不盈B ．盈利10元C ．亏本10元D ．无法确定7．从一个内径为12 cm 的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm 、内高为16 cm 的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了( ) A ．6 cm B ．4 cmC．3 cm D．2 cm8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出12h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了()A．2 h B．3 h C．4 h D．5 h9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x－3＝7x＋4；②y－38＝y＋47；③y＋38＝y－47；④8x＋3＝7x－4，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28C．31 D．32二、填空题(每题3分，共15分)11．若2x m－4＋4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.12．如图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的部分过程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是__________________．13．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．14．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m．设明明跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．15．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝42，则方程2＋x＝4是“商解方程”．若关于x的一元一次方程3＋x＝m－3是“商解方程”，则m＝________.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．解下列方程：(1)6＋2(x－3)＝x；(2)5x＋16＝9x＋14－1－x3.17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x2－x－16＝1.解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步方程两边同时除以2，得x＝72.…… 第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；(3)请写出正确的解答过程.18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求3⊗(－1)的值；(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．19．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？20．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22.阅读与思考：先阅读下面解答过程，然后回答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3为非负数时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3为负数时，原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.(1)以上解法中体现的数学思想是()A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．换元思想(2)仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.23．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8 000 m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150 m/min，同时小亮从距离A点500 m处的步道上一点C出发向点B方向行走，速度为100 m/min，设他们行走的时间为x min.数学思考：(1)在上述行走过程中，小明离A点的距离为________m，小亮离A点的距离为________m(均用含x的式子表示)；问题解决：(2)求小明追上小亮时x的值；拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3 500 m，因有其他事情，小明到达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250 m时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．答案一、1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.B9．A 10.D 二、11.512．移项；等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式13．－114.250x ＋80(15－x )＝290015.7.5三、16.解：(1)去括号，得6＋2x －6＝x ，移项，得2x －x ＝－6＋6，合并同类项，得x ＝0.(2)去分母，得2(5x ＋1)＝3(9x ＋1)－4(1－x )，去括号，得10x ＋2＝27x ＋3－4＋4x ，移项，得10x －27x －4x ＝3－4－2，合并同类项，得－21x ＝－3，解得x ＝17.17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式(2)三；移项时没有变号(3)x 2－x －16＝1，去分母，得3x －(x －1)＝6，去括号，得3x －x ＋1＝6，移项，得3x －x ＝6－1，合并同类项，得2x ＝5，解得x ＝52.18．解：(1)根据题意，得3⊗(－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.(2)根据题意，原式可化为(a ＋1)×22＋2(a ＋1)×2＋(a ＋1)＝36，去括号，得4a ＋4＋4a ＋4＋a ＋1＝36，移项，得4a ＋4a ＋a ＝36－1－4－4，合并同类项，得9a ＝27，解得a ＝3.19．解：设大正方形的边长为x cm.根据题意，得x －2－1＝5－(x －4)，解得x＝6.6×6＝36(cm 2)．答：大正方形的面积是36cm 2.20．解：设应该分配x 名工人制作筒身，则有(44－x )名工人制作筒底，根据题意，得2×50x ＝120(44－x )，解得x ＝24.答：应该分配24名工人制作筒身．21．解：设每件衬衫降价x 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得120×400＋(120－x )×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．解：(1)B(2)当3x －2为非负数时，原方程可化为3x －2－4＝0，解得x ＝2.当3x －2为负数时，原方程可化为－3x ＋2－4＝0，解得x ＝－23.所以原方程的解是x ＝2或x ＝－23.23．解：(1)150x ；(500＋100x )(2)根据题意，得150x ＝500＋100x ，解得x ＝10.答：小明追上小亮时x 的值为10.(3)(选一题作答即可)A.根据题意，得500＋100x ＋250＋(150x －3500)＝3500或500＋100x －250＋(150x －3500)＝3500，解得x ＝25或x ＝27.答：小明返回途中与小亮相距250m 时x 的值为25或27.B ．根据题意，得500＋100x ＋2(150x －3500)＝3500或3500－100x －500＋12(3500－100x －500)＝150x －3500，解得x ＝25或x ＝803.答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E 距离的一半时x 的值为25或803.。
第五章 一元一次方程 单元测试题+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第五章一元一次方程（单元测试题）2024-2025学年七年级上册数学北师大版一、单选题1．已知关于 x 的方程 ()() 1 2 2a x a x +=--的解都是正整数，则整数 a 的所有可能的取值的积为( )A ． 12-B ．1C ．8D ．02．为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（ ）千克．A ．60000B ．75000C ．6000D ．75003．若2x =是关于x 的方程21x a +=-的解，则a 的值是（ ）A ．1B ．5-C ．3D ．7-4．如果a b =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．22a b -=-B ．22a b -=-C ．1a b =D ．0a b -=5．已知3x =是方程403-=a x 的解，则a 的值是（ ） A ．36 B ．36- C ．4 D ．4-6．甲乙两人骑摩托车从相距210千米的 A ， B 两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ）A ．30千米B ．40千米C ．50千米D ．45千米7．如果式子53x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．73B ．73-C ．37D ．37- 8．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则还需（ ）小时可注满水池．A ．83B ．113C ．3D ．49．一件上衣现价100元，比原价降低了25元，这件上衣打（ ）A ．二折B ．二五折C ．七五折D ．八折10．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（ ）元．A ．72B ．86.4C ．60D ．14.411．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果x ﹣1＝y ﹣1，那么x ＝yB ．如果mx ＝my ，那么x ＝yC ．如果13a ＋3＝b ﹣1，那么a ＋3＝3b ﹣3D ．如果12x ＝4，那么x ＝2 12．下列是小明同学做的四道解方程，其中错误的是（ ）A ．5491x x x +=→=B ．2351x x x --=→=C ．3131x x x -=-+→=D ．6282x x x -+=--→=-二、填空题13．已知4x =是关于x 的方程360x a +=的一个解，则a = ．14．如果关于x 的方程1202422024x x m +=+的解2024x =，则关于y 的方程1120242220242024y y m ++=++的解y = ． 15．关于x 的方程2(32)(32)50m x m x --++=是一元一次方程，则m 的值是 ．16．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看成“x -”，得出的解为1x =-，则原方程的解为 ．17．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为2，则这个长方形的周长为 ．18．一个角的补角比这个角大7524'︒，则这个角的度数是 ．19．底面积为248cm ，高为10cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为34cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为cm a 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2117cm 12h h -=，则a = cm ．20．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是－7，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是 ．三、解答题21．关于x 的方程()853x m x m +-=-与方程350x -=的解互为相反数，求m 的值．22．我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a △b ＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：观察下列式子： 13＝1×4＋3＝7； 3（－1）＝3×4－1＝11；（－8）5＝（－8）×4＋5＝－27；（－4）（－3）＝（－4）×4－3＝－19．（1）请你补全定义内容：a b ＝ ；（用含a 、b 的代数式表示）（2）当a ≠b 时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b ＝b a 是否成立，请说明理由；（3）如果a （－6）＝3a ，请求出a 的值．23．如图，动点M 、N 同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M 、N 的运动速度比是1:2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t 秒．若动点M 向数轴负方向运动，动点N 向数轴正方向运动，当2t =秒时，动点M 运动到A 点，动点N 运动到B 点，且12AB =（单位长度）．（1）在直线l 上画出A 、B 两点的位置，并回答：点M 运动的速度是 （单位长度/秒）；点N 运动的速度是 （单位长度/秒）．（2）若点P 为数轴上一点，且PA PB OP -=，求OP AB的值．24．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）图2图3(1)将10-，8-，6-，4-，2-，0，2，4，6这9个数分别填入图2幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．请补全其余的6个空格；(2)在图3幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x 的值，写出解答过程；(3)如图3幻方，请你进一步推理计算，求出a 的值（直接写出答案即可）．25．在数轴上A ，B ，C 点分别表示数a ，b ， c ，且b 最大的负整数，24)0(5a c ．(1)a = ，b = ，c = ；(2)若A 、B 、C 为数轴上的动点，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒，设点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC△若AB BC =，求t 的值？△是否存在常数m ，使得m BC AB 的值是个定值？如果存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．答案第1页，共1页 参考答案：1．D2．B3．B4．C5．A6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．2-14．202315．2316．67x =- 17．34.418．5218︒'19．220．-121．4718m =- 22．（1）4a ＋b ；（2）不成立；（3）a ＝623．（1）2，4；（2）13或1 24．(1)略(2)5x =-；(3)1a = 25．(1)4-；1-；5(2)△3t =；△存在；32m =。
北师大版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 单元检测题
北师大版七年级上册数学第5章一元一次方程单元检测题一.选择题1.方程去分母得A. B.C. D.2．一元一次方程2（x﹣1）＝5x﹣8的解为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝33．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a b C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+64．在方程，，，中，一元一次方程的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个5.东东在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．16.乐乐在解关于x的一元一次方程315362x mx x+---=①的的去分母环节时，错误地得到了方程()()23135x mx x+--=-②，因而求得的解是52x=．现请你帮忙，求得原方程实际的解是（）A．1B．2C．32D．127．若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A. B.- C. D.-8.如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（）A．4x＝5（x﹣4）B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4）D．4（x+4）＝5x9.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，则x＝（）A．2.5B．6.5C．7D．1110.某商场元旦促销，将某种书包每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是A．B．C．D．二.填空题11．若3x+1的值比的值少1，则x 的值为12．方程﹣3x＝的解是．13．若1x =是关于x 的方程1222a x a x -=-+的解，则a =______．14．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．15．列方程：“的2倍与5的差等于的3倍”为：．16．某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_______棵．三.解答题17.解下列方程：（1）（2）3x﹣6＝﹣15﹣6x（3）﹣＝x+118．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．19.乐乐解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．20.某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天甲均生产螺栓1200或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母?21.某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．如果平均每天生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？22.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值23.某超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、单选题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A．B．C．D．3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A．－2 B．2 C．－6 D．65．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元6．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元7．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时8．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为．木棒的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是．10．等式中，若是正整数，则整数的取值是．11．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和--种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，则该文具店中这种大笔记本的单价为元. 12．某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是千米．13．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为．三、解答题14．解下列方程：（1）（2）15．（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？16．七年级甲、乙两班参加义务劳动，在接受一项任务时，若甲班单独做需小时完成，若乙班单独做需小时完成，现在由甲班单独做小时，剩下部分由甲、乙两班合作，则完成这项任务一共需要多少小时？17．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（（2）若型台灯按标价的的出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？18．卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．参考答案：1．B2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．B9．110．4，611．812．20或2513．x＝-514．（1）解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：．15．解：45分钟= 小时设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：，解得：答：甲出发后小时追上乙.16．解：设完成这项任务一共需要x小时，则解得x=10答：完成这项任务一共需要10小时.17．（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：解得：所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）解：（元）答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．18．（1）解：方案一的费用：元；方案二的费用元∵元∴方案二更优惠，优惠8元；（2）解：设购买甲品牌的足球x个由题意可得：解得：答：购买甲品牌的足球4个。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 综合测试卷(含答案)
第五章综合测试卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1. 一元一次方程x-2=0的解是 ( )A. x=2B. x= -2C. x=0D. x=12. 关于x的一元一次方程2xᵃ⁻²+m=4的解为x=1，则a+m的值为 ( )A. 9B. 8C. 5D. 43. 把方程x−10.6+0.5x+80.9=16的分母化为整数，结果应为 ( )A.x−16+5x+89=16B.10x−106+5x+809=16C.10x−106−5x+809=160D.x−16+5x+89=1604. 定义“*”运算为:a*b= ab+2a,若(3*x)+(x*3)=22,则x的值为 ( )A. 1B. - 1C. - 2D. 25. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26-x)=800xB. 1000(13-x)=800xC. 1000(26-x)=2×800xD. 1000(26-x)=800x6. 关于x的方程3x=2x+a的解与3x−24=x2的解相同，则a的值为 ( )A. - 2B. 2C. - 1D. 17. 小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.6转化为分数时，可设0.6=x ,则x= 0.6+110x ,解得 x =23,即 0..6=23.仿此方法，将 0.56化成分数是 ( ) A .156 B. 78 C. 1425 D. 56999. 设“○、△、□”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“□”的个数为 ( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何? 意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少? 设买美酒x 斗，则x 的解为 ( )A. 34 B. 23 C. 12 D. 14二、填空题(每小题3分，共18分)11.若m+1与-2互为相反数，则m 的值为 .12. x 等于 时,代数式3x−23的值比4x−14的值的2倍小1.13. 已知关于x 的方程 (m +2)xᵐ+4=2m−1是一元一次方程，则x= .14. 若关于x 的方程：3x-7=5x+2的解与关于y 的方程4y+3a=7a-8的解互为倒数,则a 的值为.15. 已知整式 (m−n−1)x³−7x²+(m +3)x−2是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(3n-3m)y=-my-5的解为 .16. 甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为 .三、解答题(共62分)17. (8分)解方程:(1)x-2(x-4)=3(1-x); (2)1−3x−14=3+x 2.18. (8分)已知关于x 的方程 (m +3)xᵐ⁻¹+5=0是一元一次方程.(1)求m 的值.(2)若原方程 (m +3)xᵐ⁻¹+5=0的解也是关于x 的方程5x +2n3−nx−32=1的解，求n 的值.19. (8分)小王在解关于x 的方程 2−2x−43=3a−2x 时，误将 −2x 看作 +2x ,得方程的解： x =1.(1)求a 的值.(2)求此方程正确的解.20. (7分)重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2m ，正方形C ，D 边长相等.请根据图形特点求出该花园的总面积.21. (8分)已知,如图,数轴上有A,B 两点.(1)线段AB 的中点表示的数是 .(2)线段AB 的长度是 .(3)若A ，B 两点同时向右运动，A 点速度是每秒3个单位长度，B 点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时 AB =2?22. (11分)观察下列两个等式： 2−13=2×13+1,5−23=5×23+1,给出定义如下：我们称使等式 a-b= ab+1成立的一对有理数a,b 为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对 (2,13),(5, 23)都是“共生有理数对”.(1)数对 (−2,1),(3,12)中是“共生有理数对”的是 .(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a 的值为 .(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”.23. (12分)某中学开学初在商场购进A ，B 两种品牌的足球，一个A 品牌的足球50元，一个B 品牌的足球80元，且购买A 品牌足球的数量是B 品牌足球数量的2倍，已知购买A 品牌足球比购买 B 品牌足球多花500 元.(1)求购买A 品牌足球和购买 B 品牌足球分别花了多少元?(2)该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A ，B 两种品牌足球共50个.恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用为3240元，那么该中学此次购买了多少个 B 品牌足球?第五章综合测试卷1. A2. C3. B4. D5. C6. B7. B8. D9. B 10. D11. 112. 56 13. - 1 14.169 15.56 16. 517. 解:(1)去括号,得x-2x+8=3-3x,移项、合并同类项,得2x=-5,两边同除以2,得x=-2.5.(2)去分母,得4-3x+1 =6+2x,移项、合并同类项,得-5x=1,两边同除以-5,得x=-0.2.18. 解:(1)因为关于x 的方程( (m +3)xᵐ⁻¹+5=0是一元一次方程,所以m--1=1,且m+3≠0,所以m=2.(2)把m=2代入原方程,得5x+5=0,解得x=--1,由题意，可得把 x =−1代入方程 5x +2n3−nx−32=1,得 −5+2n3−−n−32=1,去分母，得 2(−5+2n )−3(−n−3)=6,去括号，得 −10+4n +3n +9=6,移项、合并同类项，得 7n =7,两边同除以7，得. n =1.19. 解:(1)把 x =1代入 2−2x−43=3a +2x ,得 2+23=3a +2,解得 a =29.(2)把 a =29代入原方程，得 2−2x−43=23−2x ,去分母，得 6−(2x−4)=2−6x ，去括号，得 6−2x +4=2−6x ,移项、合并同类项，得 4x =−8,，两边同除以4，得： x =−2.20. 解：设图中最大正方形 B 的边长是 xm ，因为最小的正方形的边长是2m ，所以正方形 F 的边长为 (x−2)m ,正方形 E 的边长为(x−4)m ,正方形 C 的边长为x +22m .因为 MQ=PN,所以 x−2+x−4=x +x +22,解得x=14.则QM =x−2+x−4=2x−6=22(m ),PQ =x +x−2=2x−2=26(m).故该花园的总面积 =22×26=572(m²).21. 解：(1)因为有A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-2，3.所以线段AB 的中点表示的数是 −2+32=12.故答案为： 12(2)线段AB 的长度是|-2-3|=|-5|=5.故答案为：5.(3)设经过x 秒后，线段AB 的长度为2，依题意，得当A 点还没有追上B 点某一时刻相距2个单位长度时，5+2x=3x+2,解得x=3,当A 点追上B 点后某一时刻相距2个单位长度时，3x=2x+5+2,解得x=7.综上所述经过3s 或7s 时，线段AB 的长度为2.22. 解:(1)因为-2-1=-3,-2×1+1=-1,-2-1≠-2×1+1,所以( -2，1)不是“共生有理数对”；因为 3−12=2.5,3×12+1=2.5,即 3−12=3×12+1,所以 (3,12)是“共生有理数对”.故答案为： (3,12).(2)由题意,得a-3=3a+1,解得a=-2,故答案为:-2.(3)因为4是“共生有理数对”中的一个有理数，所以当“共生有理数对”是(x,4)时,则有x-4=4x+1,解得 x =−53,所以“共生有理数对”是 (−53,4);当“共生有理数对”是(4,y)时,则有4-y=4y+1,解得y= 35,，所以“共生有理数对”是( (4,35).综上所述，“共生有理数对”为 (−53,4)或 (4,35).23. 解：(1)设购买B 品牌足球花了x 元，则购买A 品牌足球花了(x+500)元,由题意,得x +50050=2×x80,解得x=2000,则x+500=2500.故购买 A 品牌足球和购买 B 品牌足球分别花了2500 元、2000 元.(2)设此次可购买y 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50-y)个,根据题意,得50×(1+8%)(50-y)+80×90%y=3240,解得y=30.故该中学此次购买了30个 B 品牌足球.。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程基础卷》单元测试卷和答案(扫描版)
第五章一元一次方程（基础卷）一.选择题（共12小题）1. B2. C3. D4. B5. C6. C7. D8. A9. B10. C11. B12. A二. 填空题（共4小题）13.【答案】－114.【答案】615.【答案】260016.【答案】50三．解答题（共7小题）17.（1）7x－4＝2＋3x解：移项，得7x－3x＝2＋4，合并同类项，得4x＝6，系数化为1，得．（2）2x＋5＝3（x－5）解：去括号，得2x＋5＝3x－15，移项，得2x－3x＝－15－5，合并同类项，得－x＝－20，系数化为1，得x＝20；（3）解：去分母，得去括号，得2x－6－3＋3x＝6，移项，得2x＋3x＝6＋6＋3，合并同类项，得5x＝15，系数化为1，得x＝3．18. 解：把代入方程，得：，则．19. 解：（1）根据题意，有m－1≠0，|m|＝1，解得：m＝－1；（2）由（1）得方程为：，解得：x＝2.5；（3）由（2）得：x＝1，x＝3不是该方程的解，x＝2.5是该方程的解．20. 解：设这个班有x名学生．根据题意，得：2x＋12＝3x－24，解得：x＝36．答：这个班有36名学生．21. 解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地亩．根据题意，得：x＋1.5x＝30，解得：x＝12．答：小拖拉机每小时耕地12亩．22. 解：（1）设一个水瓶x元，则一个水杯为元，根据题意，得，解得：x＝40，48－40＝8.答：一个水瓶40元，一个水杯是8元.（2）甲商场所需费用为：（40×5＋8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为：40×5＋8×（20－5×2）＝280（元），因为288＞280，所以选择乙商场购买更合算．23. 解：（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克．根据题意，得：5x＋9=1000，解得：x＝65，140－x＝140－65＝75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．×65＋×75＝495（元）答：获得的利润是495元．（3）495－0.1×140＝481（元）答：水果店销售这批水果获得的利润是481元．。