山东省八年级数学上册《分式与分式方程》分式方程(1)教案鲁教版五四制
1
分式方程
课题 分式方程 课型 新授 审核签字 序号 1
学习
目标与重难点 1．了解分式方程的概念， 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 认知难点与突破方法 恰当具
体可测
媒体
运用
多媒体 整合点准确恰
当
教学思路 解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法. 要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母. 要让学生掌握解分式方程的一般步骤： 具体明
晰
导语设计 1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ 3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程131221xx，引导学生回忆旧知识。） 这节课我们学习一种新的方程——分式方程 精炼灵活紧扣
学习目
标
板书分式方程 知识结
2
设计 构纲要
化
“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改
一、回顾交流，情境引入
（1）复习引入， 这节课我们学习一种新的方程——分式方程
（2）呈现学习目标
（3）问题情境
1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每
支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）
比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？
讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含
有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？
讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？
得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）
做一做：课件中的“找朋友”活动
教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知
数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”
板书：分式方程的解法
3
二、尝试练习，探索解法
1、问题1：试解分式方程420x
讨论：怎样化为整式方程？
（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）
解：方程两边同乘以 x ，得：
解得：
检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，
所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程3323xxx
解：方程两边同乘以)3(x得
3)3(2xx
解得：x = 3
反问：x = 3是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，
分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它
步没有问题，捕捉时机，提出问题
3、问题3：
观察方程3323xxx① 和方程3)3(2xx ② 中的x的取值
范围相同吗？
学生活动：由于①是分式方程3x，而②是整式方程x可取任意实数，数
的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的
解”—增根（解释），因此必须检验。
4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？
x420
5x
4
（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方
程的左右两端，看它们是否相等。
方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则
整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是
增根,必须舍去）。
5、总结解分式方程的一般步骤
1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).
2.解这个整式方程.
3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整
式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,
必须舍去).
简记成：一化二解三检验
三、范例引路，巩固解法
例1，解方程xx332
解：方程两边同乘以)3(xx得
932xx
解得
9x
检验：把9x代入0)3(xx，所以9x是原分式方程的解。
四、课堂练习
1、小试身手：解分式方程3212xxx
2、巩固练习
解分式方程 275)1(xx 87178)2(xxx
五课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）
反思重建
5
八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21认识分式(2)(共19张PPT)
像因例式3的化分简式结称果为a最c简与分xx式。11 中，分子和分母没有公
思考：如何找分子、分母的公因式？
例 6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为2x 2 y
确定分子分母的公因式的方法：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
分式的分子是多项式
一个负号随便走；
两个负号都没有；
三个负号剩一个！
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
布置作业
课本Ｐ24: 习题2.2 2、3题.
符号语言：
如果 a,b,c 都是整数，且 c 0 ，那么
a a c ; a a c 。 b b c b b c
分式有什么性质呢？
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式 的基本性质进行简单的恒等变形。 2.理解约分与最简分式的概念，会将一个分式 化成最简分式或整式。 3.掌握分式的符号法则。
分式的分子与分母都乘（或除以）
同一个不等于0的整式，分式的
1基.分本式性的质：值质（不。2）变符.这号个语性言质：叫做分式的基本性
分式的基 本性质
2.分式的
a a m ; a a m (m 0) b Bm b bm
约分、最简分式的概念
约分
分式的分子是单项式
约分的方法
3.分式的符 号法则：
口诀：
合作探究 探究一：分式的基本性质
n2 n （1）分式 mn 与 m 相等吗？ （2）分式 a 与 1 相等吗？
2a 2 a a m ; a a m (m 0)
分式的基本性质：b分B式m b 的bm分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变.这个性质叫做分式的基本性质。
八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程4教案鲁教版五四制
分式方程
．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分
生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法
程的一般步骤：
2
数，而上面这个方程
学生通回代发现，
它和方程
学生活动：，而②是整式方程
的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分
式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根解：方程两边同乘以。
2.3.1分式的加减法(第1课时)(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(鲁教版五四制)
1
2
1 2
?
x2 x2 x2
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
探索&交流
典例精析
例1 计算： （1）a b a b;
ab ab
（2） x2 4 ;
x2 x2
（3）m n 4m n;
yx yx
x2 y2 2 xy
y x
y x2
y x
yx
探索&交流
典例精析
例4.先化简，再求值：
2 x2 y2 x2 2 y2 ，其中x 2 1，y 2 2 2
x y
x y
解
2x2 y2 x2 2y2
x y x y
2x2 y2 x2 2y2
x y
x2 y2
第二章 分式与分式方程 3.1 分式的加减法
鲁教版八年级上册数学
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减 法运算；（重点） 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算. （难点）
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
mn mn
mn
3m 3n mn
3m n
mn
3
（4） x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x .
x1 x1 x1
x1
x1
探索&交流
典例精析
探索&交流
例2 计算：
（1）
x x
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
[精品]2019八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(2)教案 鲁教版五四制
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
（学生思考、讨论后在全班交流）
2归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
第三步：探究分析
1提问：如何来解分式方程 呢？
（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）
分式方程
课题
课型
审核签字
序号
学习目标与重难点
知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程3教案鲁教版五四制word版本
分式方程课审查签序课题分式方程型字号1、使学生更为深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方学习程 .目标2、使学生查验解的原由，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法与重要点难点：难点1、认识分式方程一定验根的原由；2、培育学生自主研究的意识，提升学生察看能力和剖析能力。
媒体运用多媒体教课思路练习稳固，拓展提升导语解分式方程的方法是什么？设计怎样考证分式方程的增根？去分母分式整式板书设计解整式方程目标x＝ a 合适具体可测整合点正确恰当详细明晰精华灵活紧扣学习目标知识结构大纲化查验最简公分母不为0 最简公分母为0a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解“幸福讲堂”模式教课过程商讨改正一．复习引入解方程：（1）解：得．方程两边同乘以∴，查验：把 x=5代入x-5，得 x-5≠0所以， x=5是原方程的解.（2）解：方程两边同乘以，得，∴．查验：把 x=2代入x2—4，得x2—4=0。
所以，原方程无解。
.思虑：上边两个分式方程中，为何(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（ 2）去分母后所得整式的解却不是（ 2）的解呢？学生活动：小组议论后总结二．总结（1）为何要查验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不合适原分式方程的解（或根）。
关于原分式方程的解来说，一定要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后获得的整式方程则没有这个要求. 假如所得整式方程的某个根，使原分式方程中起码有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不合适原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，所以应以下查验：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，不然，这个解不是原分式方程的解。
八年级数学教案：分式方程(全3课时)
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋ －11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流 探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服 装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人： 审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年 月 日 星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例 解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
用案时间：
年 月 日 星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中
新八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程2教案鲁教版五四制
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合