21.2 解一元二次方程(第1课时)
情感与态度目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法
四、教学重点
理解配方法及用配方法解一元二次方程．
五、教学难点
1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
3)正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式
六、教学方法
自主、合作、探究
七、教具
多媒体
八、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？
并总结出降次的策略，从而为用配方法解比较复杂的一元二次方程做好铺垫，然后教科书重点讲解了配方的步骤，并归纳出将一元二次方程转化为 后的解的情况。
二、学情分析
学生已经学习了一元一次方程的解法和实际应用，知道可以运用运算律，等式的基本性质，通过去括号，移项，合并同类项等求出它的解，学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，把它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元，三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在元上的推广，自然地如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程，类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到能否将一元二次方程转化为一元一次方程，如何转化？
问题3解方程：（x + 3）= 5．
问题4怎样解方程x 2 + 6x + 4 = 0
想一想：以上解法中，为什么在方程两边加9？
加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次
项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步
骤是什么？
（1）将方程二次项系数化成1；
（2）移项；
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
过程与方法目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．
展示目标
学习目标：
1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的
基本过程，会用配方法解一元二次方程；
2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，
进一步加深对化归的数学思想的理解．
明确学习目标
自主学习
你会解哪些方程，如何解的？
思考：如何解一元二次方程．
小组合作
问题2解方程x 2 = 25，依据是什么？
（2）解方程x2－4x－2＝0．
解方程：2x2＋3＝5x．
小组评价与总结
这Hale Waihona Puke 课你有什么收获？九、作业：1．教科书第6页 练习；第9页 练习．
2．思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x 2 + px + q = 0．
十、课后反思
课题
21.2解一元二次方程（第1课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
一元二次的解法包括配方法，公式法和因式分解法等，是全章的重点内容之一，在本节中首先通过实际问题，建立了一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解，然后将它一般化为 ，通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，接着，教科书安排探究栏目自然地引出解
（3）配方；
（4）化为（x + n）= p（n，p是常数，p≥0）的形
式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
通过来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
达标测评
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
四、教学重点
理解配方法及用配方法解一元二次方程．
五、教学难点
1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
3)正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式
六、教学方法
自主、合作、探究
七、教具
多媒体
八、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？
并总结出降次的策略，从而为用配方法解比较复杂的一元二次方程做好铺垫，然后教科书重点讲解了配方的步骤，并归纳出将一元二次方程转化为 后的解的情况。
二、学情分析
学生已经学习了一元一次方程的解法和实际应用，知道可以运用运算律，等式的基本性质，通过去括号，移项，合并同类项等求出它的解，学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，把它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元，三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在元上的推广，自然地如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程，类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到能否将一元二次方程转化为一元一次方程，如何转化？
问题3解方程：（x + 3）= 5．
问题4怎样解方程x 2 + 6x + 4 = 0
想一想：以上解法中，为什么在方程两边加9？
加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次
项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步
骤是什么？
（1）将方程二次项系数化成1；
（2）移项；
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
过程与方法目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．
展示目标
学习目标：
1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的
基本过程，会用配方法解一元二次方程；
2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，
进一步加深对化归的数学思想的理解．
明确学习目标
自主学习
你会解哪些方程，如何解的？
思考：如何解一元二次方程．
小组合作
问题2解方程x 2 = 25，依据是什么？
（2）解方程x2－4x－2＝0．
解方程：2x2＋3＝5x．
小组评价与总结
这Hale Waihona Puke 课你有什么收获？九、作业：1．教科书第6页 练习；第9页 练习．
2．思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x 2 + px + q = 0．
十、课后反思
课题
21.2解一元二次方程（第1课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
一元二次的解法包括配方法，公式法和因式分解法等，是全章的重点内容之一，在本节中首先通过实际问题，建立了一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解，然后将它一般化为 ，通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，接着，教科书安排探究栏目自然地引出解
（3）配方；
（4）化为（x + n）= p（n，p是常数，p≥0）的形
式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
通过来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
达标测评
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
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推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)
还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0
一元二次方程的解法 PPT课件 10(共6份) 华东师大版
21.2 降次——解一元二次方程
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
学习目标
• 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或 • (mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
创设情景 明确目标
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
② 方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 （2）转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的 目的？
小组讨论2
对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2 的方程，可以用直接开平方发求解吗？
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
学习目标
• 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或 • (mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
创设情景 明确目标
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
② 方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 （2）转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的 目的？
小组讨论2
对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2 的方程，可以用直接开平方发求解吗？
人教版九年级上册数学用直接开平方法解一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
二、教学重难点
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
在解方程（1）时，由方程x2＝25得x=±5.由此想到：
由方程
(x+3)²=5
②
得
x+3 =± 5 ，
即
x+3= 5 ，或x+3= - 5 . ③
于是，方程(x+3)²=5 的两个根为x1=-3+ 5 , x2=-3- 5 .
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一
元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这
(2) y1＝5 2，y2＝－5 2；
(3)
p1＝
45，p2＝－
5 4.
例2 解方程： (1) 2(2x－1)2－10＝0； (2) y2－4y＋4＝8； (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：(1)由 2(2x－1)2－10＝0 得(2x－1)2＝5，
直接开平方得 2x－1＝± 5，
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是 如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为_两__个__一__元_ _一__次_方程．
活动4 例题与练习
例1 解方程： (1) x2－36＝0； (2) 2y2＝100； (3) 16p2－5＝0. 解：(1) x1＝6，x2＝－6；
第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
二、教学重难点
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
在解方程（1）时，由方程x2＝25得x=±5.由此想到：
由方程
(x+3)²=5
②
得
x+3 =± 5 ，
即
x+3= 5 ，或x+3= - 5 . ③
于是，方程(x+3)²=5 的两个根为x1=-3+ 5 , x2=-3- 5 .
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一
元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这
(2) y1＝5 2，y2＝－5 2；
(3)
p1＝
45，p2＝－
5 4.
例2 解方程： (1) 2(2x－1)2－10＝0； (2) y2－4y＋4＝8； (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：(1)由 2(2x－1)2－10＝0 得(2x－1)2＝5，
直接开平方得 2x－1＝± 5，
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是 如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为_两__个__一__元_ _一__次_方程．
活动4 例题与练习
例1 解方程： (1) x2－36＝0； (2) 2y2＝100； (3) 16p2－5＝0. 解：(1) x1＝6，x2＝－6；
21.2.1 配方法(第1课时)
想一想下面的方程能否解？如果不能，请说明理由。
( x 3)2 9
1.你今天学会了解怎样的一元二次方程？方法？
A类： P16习题21.2第1题. B类： P6页练习.
3.验证
(1)( x 3) 2 ( x 2) 2 (2)9 x 2 25 0 (3)2 x 2 1 0 (4)( x 2) 2 5 (5)( x 5)( x 5) 7 (6) x 4 x 4 1
2
(7) x 2 6 x 9 2
第二十一章
一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李 林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
1.温故而知新 (1)x2=16,则x= . (2)a+1有平方根，则a的取值范围是 ，它的 平方根是 . (3)若正方形的面积是8cm2,则其边长是 cm. (4)x2-8x+ =(x)2; (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a)2 类比思想 (7)x2-4x+ =(x)2 转化思想 (8)x2+5x+ =(x+ )2
2.探索 (1)若x2=25,则x的值是 . (2)若(x+1)2=16，则x的值有 个，它们分别 是 . (3)若(2x+1)2=8，则x= . (4)若(5x)2-4=6，则x的值是 . (5)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始， 沿AB边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始， 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果 AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发， 几秒后的面积等于8cm2?
( x 3)2 9
1.你今天学会了解怎样的一元二次方程？方法？
A类： P16习题21.2第1题. B类： P6页练习.
3.验证
(1)( x 3) 2 ( x 2) 2 (2)9 x 2 25 0 (3)2 x 2 1 0 (4)( x 2) 2 5 (5)( x 5)( x 5) 7 (6) x 4 x 4 1
2
(7) x 2 6 x 9 2
第二十一章
一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李 林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
1.温故而知新 (1)x2=16,则x= . (2)a+1有平方根，则a的取值范围是 ，它的 平方根是 . (3)若正方形的面积是8cm2,则其边长是 cm. (4)x2-8x+ =(x)2; (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a)2 类比思想 (7)x2-4x+ =(x)2 转化思想 (8)x2+5x+ =(x+ )2
2.探索 (1)若x2=25,则x的值是 . (2)若(x+1)2=16，则x的值有 个，它们分别 是 . (3)若(2x+1)2=8，则x= . (4)若(5x)2-4=6，则x的值是 . (5)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始， 沿AB边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始， 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果 AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发， 几秒后的面积等于8cm2?
九年级数学上册21.2.2公式法(第1课时)教案(新版)新人教版
21.2.2公式法教学目标：1. 经历求根公式的推导过程。
2. 掌握求根公式。
3. 掌握一元二次方程根的判别式。
4. 能运用判别式解决相关问题。
教学重点：1. 掌握求根公式。
2. 掌握判别式。
教学难点：求根公式的推导过程。
教学过程：一、 温故知新解方程： x(2x-4)=5-8x复习配方法的过程。
二、新知探究1.用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：移项，得 ，二次项系数化为1，得 ，配方 ，方程左边写成平方式 ，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ； =2x 。
（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。
（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。
2.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，x就得到方程的根．这个式子叫做一•将a、b、c代入式子=元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三、巩固新知例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时：①方程有两个不相等实根；②方程有两个等根；③方程没有实根例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.（1）求m的取值范围（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一元二次方程的解法 公式法(1)
反之，
当 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 0 时，方程没有实数根.
当方程有两个相等的实数根时， 0 ； 当方程没有实数根时， 0 .
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典例精析
例1 ： 按要求完成下列表格：
1 2 4 3x 4 x 0 x x 1 0 3 3
2
x2 1 0
2 b b 4ac x 2 2 a 4 a
2
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b b 4ac (a 0) x 2 2a 4a
2
2
当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不 相等的实数根：
2 b 当 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
根的情况 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
判别式的情况 △ > 0 △ = 0
△ < 0
△ ≥ 0
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1＝0
四、达标测评
（A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根； C.有一个实数根； D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方 程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1=0
二、合作探究
探究点一 一元二次方程的根的判别式 如何将一元二次方程 写成 的形式？
ax 2 bx c 0
b c x x 0 a a b c 2 x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
2
2
21.2.1配方法(第1课时)
1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;
时
学
2. 进一步提高问题解决能力
练
时
学 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所
练 以正方体的棱长为5 dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程 可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得___x__3____2_____，所 以方程的根为x1=___3_____2___，x2＝ 3 2
1
解： （ 3 y+1）2=5
倍 速
1
y+1=
3
5
（×）
课
1
时 学
y= 5 -1
3
练
y=3 5 -1
（×）
.
(六)小结:想想以上我们主要学 习了什么内容？你觉得在解决 问题中我们都应该注意什么？
1. 直接开平方法的概念及依据；
2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；
倍
3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题
速
如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;
课 时
4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法
学
练
练 习 解下列方程：
1 2x2 8 0; 2 9x2 5 3; 3 x 62 9 0; 4 3 x 12 6 0；5 x2 4x 4 5; 6 9x2＋6x＋1 4.
时 学 练
3x 1 2， 3x 1 2,
方程的两根为
1 x1 3
x2 1.
4、实力比拼
探究( x-m)2=a的解的情况。
( x－m)2=a
当a＜0时,此一元二次方程无解.
21.2.1 第1课时 直接开平方法
负数不可以作为被开方数.
第1课时 直接开平方法
情景导入
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全
部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子
的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1 x=±5.
第1课时 直接开平方法 思维拓展
(x 2)2 (2x 5)2
x 22 2x 52 ,
x 2 (2x 5), x 2 2x 5, x 2 2x 5
方程的两根为
x1 7 x2 1
第1课时 直接开平方法
课堂小结
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直
接
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元 二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方 程②转化为我们会解的方程了.
第1课时 直接开平方法
例题讲解
例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2－900=0；(2)（x－1）2－4 = 0
解：（1）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30，
解一元一次方程，得出方程 的根．
第1课时 直接开平方法
随堂演练
解下列方程： (1)2x2+3=5 (2)(x ＋ 6)²－9=0 (3) 4(x－1)²－16=0 (4) x²－4x ＋ 4=9
第1课时 直接开平方法
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3， 所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9. (3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2， 所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1. (4)x2－4x＋4＝9，整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ， 所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
第1课时 直接开平方法
情景导入
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全
部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子
的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1 x=±5.
第1课时 直接开平方法 思维拓展
(x 2)2 (2x 5)2
x 22 2x 52 ,
x 2 (2x 5), x 2 2x 5, x 2 2x 5
方程的两根为
x1 7 x2 1
第1课时 直接开平方法
课堂小结
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直
接
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元 二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方 程②转化为我们会解的方程了.
第1课时 直接开平方法
例题讲解
例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2－900=0；(2)（x－1）2－4 = 0
解：（1）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30，
解一元一次方程，得出方程 的根．
第1课时 直接开平方法
随堂演练
解下列方程： (1)2x2+3=5 (2)(x ＋ 6)²－9=0 (3) 4(x－1)²－16=0 (4) x²－4x ＋ 4=9
第1课时 直接开平方法
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3， 所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9. (3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2， 所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1. (4)x2－4x＋4＝9，整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ， 所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
21.2一元二次方程的解法(直接开平方法)
∴3-2x=±2
即3-2x=2或3-2x=-2 x₁= ½ ; x₂= 5
2
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
即x1=5，x2=-3
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
(1) 3（3－2x）2－12 = 0 (2) 12（3－2x）2－3 = 0
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
3（3－2x）2－12 = 0
解：移项，得3（3-2x）2=12
两边都除以3，得（3-2x）2=4
例2 解下列方程：(能否用直接开平方法)
(1)（x＋1）2= 4
把x+1看成一个整体
降
解：∵x+1是4的平方根
次
∴x+1= 2
即x 1 2或x 1 2
即x1=1 x2=-3
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
⑵ （x－1）2－16 =0
解：移项，得（x-1）2=16 ∴x-1=±4
1.用直接开平方法解下列方程.
(1) y2 121 0
(2)x2 2 0
(3)16x2 25 0
将方程化为
(4)2x2 1 0 2
(5)3x2 0
x2 p的形式.
பைடு நூலகம்
(6)x2 4 0
知识点一：解形如x2=p（p≥0)的方程
p>0
方程有两个不相等的实数根
x1 p, x2 p
§21.2 解一元二次方程 直接开平方法
即3-2x=2或3-2x=-2 x₁= ½ ; x₂= 5
2
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
即x1=5，x2=-3
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
(1) 3（3－2x）2－12 = 0 (2) 12（3－2x）2－3 = 0
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
3（3－2x）2－12 = 0
解：移项，得3（3-2x）2=12
两边都除以3，得（3-2x）2=4
例2 解下列方程：(能否用直接开平方法)
(1)（x＋1）2= 4
把x+1看成一个整体
降
解：∵x+1是4的平方根
次
∴x+1= 2
即x 1 2或x 1 2
即x1=1 x2=-3
知识点二：解形如（mx＋n）2= p（p≥0）的方程
⑵ （x－1）2－16 =0
解：移项，得（x-1）2=16 ∴x-1=±4
1.用直接开平方法解下列方程.
(1) y2 121 0
(2)x2 2 0
(3)16x2 25 0
将方程化为
(4)2x2 1 0 2
(5)3x2 0
x2 p的形式.
பைடு நூலகம்
(6)x2 4 0
知识点一：解形如x2=p（p≥0)的方程
p>0
方程有两个不相等的实数根
x1 p, x2 p
§21.2 解一元二次方程 直接开平方法