冀教版七年级下8.5《乘法公式(1)参考课件1
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8.5乘法公式1_
计算
102×98 (y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) =(100+2)(100-2) = y2-22-(y2+5y-y-5) =1002-22 = y2-4-y2-4y+5 =9996 = -4y+1
2004×1996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984
（-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x· 5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2 解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）· 5y+(-5y)2 = 9x2 +30xy+25y2
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2.利用平方差公式计算：
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)=25-36x2 (2) (x－2y)(x+2y)=x2-4y2 (3) (－m+n)(－m－n)=m2-n2
试一试：
(
a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2)
首平方，尾平方，首尾积的2倍中间放。
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
相同项 相反数项
用符号相同数的积与 符号相反的数的积的 和。
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快乐学习1：
运用平方差公式计算
(
3x+2 )( 3x-2) =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =4a2-b2
102×98 (y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) =(100+2)(100-2) = y2-22-(y2+5y-y-5) =1002-22 = y2-4-y2-4y+5 =9996 = -4y+1
2004×1996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984
（-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x· 5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2 解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）· 5y+(-5y)2 = 9x2 +30xy+25y2
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2.利用平方差公式计算：
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)=25-36x2 (2) (x－2y)(x+2y)=x2-4y2 (3) (－m+n)(－m－n)=m2-n2
试一试：
(
a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2)
首平方，尾平方，首尾积的2倍中间放。
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
相同项 相反数项
用符号相同数的积与 符号相反的数的积的 和。
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快乐学习1：
运用平方差公式计算
(
3x+2 )( 3x-2) =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =4a2-b2
《乘法公式》PPT设计
= (a+b)2 - c2
= (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2 5、( 2x + y)( 2x - y ) = 4x 2 -y2
( 2x + y)( -2x+y ) = (y + 2x)(y-2x) = y2 - 4x 2 6、( 4+3a )( 4 -3a ) =16 - 9a2 (-4+3a )( -4-3a) = 16 -9a2
示什么？
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y)
3、(-m+n)(-m-n)
4、(-
1 4
x-y)(-
1 4
x+y)
原式= x2 - (2y) 2 = x2 –4y 2
原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2
原式=
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a)= 4b 2 - 9a 2
3、103 × 97= (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
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= (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2 5、( 2x + y)( 2x - y ) = 4x 2 -y2
( 2x + y)( -2x+y ) = (y + 2x)(y-2x) = y2 - 4x 2 6、( 4+3a )( 4 -3a ) =16 - 9a2 (-4+3a )( -4-3a) = 16 -9a2
示什么？
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y)
3、(-m+n)(-m-n)
4、(-
1 4
x-y)(-
1 4
x+y)
原式= x2 - (2y) 2 = x2 –4y 2
原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2
原式=
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a)= 4b 2 - 9a 2
3、103 × 97= (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
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大宁县某中学七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.5《乘法公式1》课件1 新版冀教版
如下图 , A , O , B在同一直线上,射线OD和射线O 分∠AOC和 ∠BOC , 图中哪些角互为余角 ？
新课讲解
分析 : 要找图中互余的角 , 就是要找和 为 90°度的两个角.
解 : 因为A , O , B在同一直线上 , 所以∠AOC 和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BO
拓展与延伸
如下图① , ∠AOC和∠DOB都是直角． 〔1〕如果∠DOC＝32° , 求∠AOB的度数 ; 〔2〕找出图①中相等的锐角 , 并说明相等的理由 〔3〕在图②中 , 利用三角板画一个与∠FOE相等的
拓展与延伸
解 : 〔1〕因为∠DOC＝32° , ∠AOC＝90° , 所以∠AOD＝ 又因为∠BOD＝90° , 所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝5 148°. 〔2〕∠AOD＝∠BOC.理由如下 : 因为∠AOC＝∠BOD , 所以∠AOD+∠COD＝∠BOC 所以∠AOD＝∠BOC.
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延
学习目标
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.〔重点〕 2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. 3.会根据方位角确定物体的方位.〔难点〕
新课导入
如下图坝底是由石块堆积而 成 , 要测出∠1的度数 , 聪明的你 有什么简单的方式吗 ？
要解决这问题 , 我们先来学习余角和补角.
1.两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝対值相除. 2.零除以一个不为零的数仍得零 , 零不能做除数.
练习
填表 :
被除数
除数
商的符号
商的绝 对值
商
-27
+9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新课讲解
分析 : 要找图中互余的角 , 就是要找和 为 90°度的两个角.
解 : 因为A , O , B在同一直线上 , 所以∠AOC 和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BO
拓展与延伸
如下图① , ∠AOC和∠DOB都是直角． 〔1〕如果∠DOC＝32° , 求∠AOB的度数 ; 〔2〕找出图①中相等的锐角 , 并说明相等的理由 〔3〕在图②中 , 利用三角板画一个与∠FOE相等的
拓展与延伸
解 : 〔1〕因为∠DOC＝32° , ∠AOC＝90° , 所以∠AOD＝ 又因为∠BOD＝90° , 所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝5 148°. 〔2〕∠AOD＝∠BOC.理由如下 : 因为∠AOC＝∠BOD , 所以∠AOD+∠COD＝∠BOC 所以∠AOD＝∠BOC.
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延
学习目标
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.〔重点〕 2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. 3.会根据方位角确定物体的方位.〔难点〕
新课导入
如下图坝底是由石块堆积而 成 , 要测出∠1的度数 , 聪明的你 有什么简单的方式吗 ？
要解决这问题 , 我们先来学习余角和补角.
1.两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝対值相除. 2.零除以一个不为零的数仍得零 , 零不能做除数.
练习
填表 :
被除数
除数
商的符号
商的绝 对值
商
-27
+9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
冀教版数学七年级下册：8.5 平方差公式 (共19张PPT)
（5) ( a-b)( -b-a)
(6) (x+2y)(-2y+x）
（7) (-3a3+4b2)(-4b2-3a3) (8) (a-2b)(2b-a）
超越自我
1、若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2 则A=( 4n ) B=( 7m )
同学们，要学会逆 用平方差公式哟！
2、已知：(x+y)2=1 求xy的值
(a + b)(a - b)
互为相反的项
相同的项
(5a-7b)(-5a-7b)
互为相反的项
=(-7b+5a)( -7b - 5a)
负加
负减
=(-7b)2-(5a)2
=49b2-25a2
判断两个多项式相乘能否用平方差公式进 行计算的方法：
1. 判断时要把两个多项式中每项前的符号都看成性质符 号，如果两个多项式中既有相同的项，又有互为相反的 项，则一定能用平方差公式进行计算.这时要把相同的 项写在每个多项式的第一项，互为相反的项写在第二项， 这样就写成了(a+b)(a-b）的形式.
2. 利用平方差公式计算时，每个多项式中两项之间的符 号看成运算符号，首项前如果有符号则看成性质符号
火眼金睛
判断下列各题哪些能用平方差公式进行计算？
（1) (3x-2y)(3y+2x) （2)(3a+4b)(4b-3a）
（3) (-a2 - b2)(-a2 +b2) (4) (2m-3n)(-2m-3n）
a
a
b
a-b
a b
b a2-b2 = (a+b)(a-b)
例：计算
（1）（2x+y)(2x-y）
冀教版初中七年级数学下册公式法
1 2 (2)m n mn. 4
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
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14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
冀教版七年级下8.5《乘法公式(2)》参考课件
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
分析：把 1972 改写
成 (a+b)2 还是(a−b)2
?
a，b怎样确定？
1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
利用完全平方公式计算：
196 2 2203 2
96 2 100 42 100 2 2 100 4 42
(a +b )2 = a2+ 2 a b + b2
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
(3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2
首尾先平方，两倍乘积放中央。
根据上面的例1，独自解决书中的例2
8.5 乘法公式
---完全平方公式
平方差公式： a - ba b a 2 b2
结构特点： 等式左边是两个二项式的乘积, 等式右边是两个数的平方差.
一块边长为a米的正方形， b
因需要将其边长增加 b 米，
形成四块实验田，以种植
不同的新品种(如图1—6). a
用不同的形式表示实验田
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会 有不同的效果，要学会优化选择。
(2) (2a+1)＝4a2 +1；+4a
(3) (a−1)2＝ a2 −+ 2a +−1.
平方差公式：a - ba b a 2 b2
完全平方公式：a b2 a 2 2ab b2
七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版
D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3
冀教版七年级数学下册8.5 乘法公式 第1课时
七年级
1．圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化． 2．铁的密度为 7．8g/cm3．铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化． 3．每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本 数 n 的变化而变化． 4．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间 t（分） 的变化而变化．
我们来共同分析： 一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（ 天）的 函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值．即 y =200×45=9000（km） 以上我们用 y =200x 对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近 似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型． 类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们 这节课就来学习． Ⅱ．导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这 些函数有什么共同特点？
定了基础． Ⅴ．课后作业 习题 1.2.3 题． Ⅵ．板书设计
教学重难点
【教学重点】 一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法； 【教学难点】 根据所给条件写出简单的一次函数
Ⅰ．提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人
们在 2．56 万千米外的澳大利亚发现了它． 1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？ 2．这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？ 3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
冀教版数学七下课件第章第5节《乘法公式(1)》参考1
课本P88 课内练习1、2 习题A组1、2（1）
灿若寒星
小结
1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？
灿若寒星
作业
P88习题A组2（2）（4）、3、 4（2）
灿若寒星
解： (1) (2x y)(2x y)
= (2x)2 y2
=4x2 y2
(2)
(2 x 5y)(2 x 5y)
3
3
= =
( 2 x)2 (5 y)2 3
4 x2 25y2 9灿若寒星
(3) (5a 3b)(5a 3b)
= (5a)2 (3b)2 = 25a2 9b2
灿若寒星
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
(x 1) (x 1) 33
灿若寒星
自我检测
计算：
1）2001×1999-20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
(
1 2
x
32）)( 1-x（x2&若寒星
课堂练习
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
8.5乘法公式
---平方差公式
灿若寒星
复习回顾
多项式乘多项式的运算方法：
（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
灿若寒星
你能运用多项式乘以多项式的法则进行运 算
（1）=(x 1)(x 1)
x2 1
（2）=(a 2)(a 2) （3）(2=x 1)(2x 1) （4）(a b)(a b) 讨论
灿若寒星
利用面积推导两数和乘以它们的差的 公式（等式两边灰色面积相等）
灿若寒星
小结
1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？
灿若寒星
作业
P88习题A组2（2）（4）、3、 4（2）
灿若寒星
解： (1) (2x y)(2x y)
= (2x)2 y2
=4x2 y2
(2)
(2 x 5y)(2 x 5y)
3
3
= =
( 2 x)2 (5 y)2 3
4 x2 25y2 9灿若寒星
(3) (5a 3b)(5a 3b)
= (5a)2 (3b)2 = 25a2 9b2
灿若寒星
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
(x 1) (x 1) 33
灿若寒星
自我检测
计算：
1）2001×1999-20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
(
1 2
x
32）)( 1-x（x2&若寒星
课堂练习
初中数学课件
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8.5乘法公式
---平方差公式
灿若寒星
复习回顾
多项式乘多项式的运算方法：
（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
灿若寒星
你能运用多项式乘以多项式的法则进行运 算
（1）=(x 1)(x 1)
x2 1
（2）=(a 2)(a 2) （3）(2=x 1)(2x 1) （4）(a b)(a b) 讨论
灿若寒星
利用面积推导两数和乘以它们的差的 公式（等式两边灰色面积相等）
冀教版七年级数学下册教学课件PPT-8.5 乘法公式(第2课时)
2
例1： (教材第90页例2)计算. (1)(x+3y)2 解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2 =x2+6xy+9y2.
2
2 1 1 1 解 : ab cm ab 2 ab cm cm 3 3 3
2
1 2 a 2b 2 abcm c 2 m 2 . 9 3
(3)(-4a-3b)2 解 :(-4a-3b)2=(4a+3b)2 =(4a)2+2(4a)· (3b)+(3b)2 =16a2+24ab+9b2.
[知识拓展]
一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全 平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方,如计算 (a+b+c)2,可以把这个代数式转化为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2, 把b+c或a+b看做一个整体(一个字母),也可以把这个式子 转化为[(a+c)+b]2.实际操作时要看怎样做最有利于计算.
解析:根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由 a+b=3,ab=2,利用整体代入可得解.a2+b2=(a+b)2-
2ab=32-2×2=5.故选C.
3.长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成的一个“带孔”正 方形如图所示.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等
2-(a-b)2=4ab ( a + b ) 式 .
活动3
做一做
填写下面的表格. 与公式中a 与公式中b 对应的项 3 利用公式得 出计算结果 4x2+12x+9
例1： (教材第90页例2)计算. (1)(x+3y)2 解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2 =x2+6xy+9y2.
2
2 1 1 1 解 : ab cm ab 2 ab cm cm 3 3 3
2
1 2 a 2b 2 abcm c 2 m 2 . 9 3
(3)(-4a-3b)2 解 :(-4a-3b)2=(4a+3b)2 =(4a)2+2(4a)· (3b)+(3b)2 =16a2+24ab+9b2.
[知识拓展]
一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全 平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方,如计算 (a+b+c)2,可以把这个代数式转化为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2, 把b+c或a+b看做一个整体(一个字母),也可以把这个式子 转化为[(a+c)+b]2.实际操作时要看怎样做最有利于计算.
解析:根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由 a+b=3,ab=2,利用整体代入可得解.a2+b2=(a+b)2-
2ab=32-2×2=5.故选C.
3.长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成的一个“带孔”正 方形如图所示.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等
2-(a-b)2=4ab ( a + b ) 式 .
活动3
做一做
填写下面的表格. 与公式中a 与公式中b 对应的项 3 利用公式得 出计算结果 4x2+12x+9
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1 1 1 ( x 2 ) ( x 2 ) 3） - x （x+8） 2 2 4
课堂练习
课本P88 课内练习1、2 习题A组1、2（1）
小结
1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？
作业
P88习题A组2（2）（4）、 3、4（2）
例1
计算：
解： (1)
(2 x y)(2 x y )
2 2 = (2 x) y
2 2 (2) ( x 5 y )( x 5 y ) 3 3
= 2 2 2 ( x ) (5 y ) = 3 4 2 x 25 y 2 9
=4x
2
y2
(3) (5a 3b)(5a 3b)
2 2 a b =
a 2 b2
= 4 x2 1
讨论
（1）上式左边乘积中的两个因式有什么异同？ （2）结果中的各项与左边的因式有什么关系？
（1）由上面的计算和讨论，你能得 出什么结论？
两数和与它们的差的积，等于这两数 的平方差． （2）利用你得到的结论，能直接写出
1 3 1 3 的结果吗？ ( x y )( x y ) 2 2 2 2
利用面积推导两数和乘以它们的差 的公式 （等式两边灰色面积相等）
a
a
b
a-b a b b
(1)
（2）
a2-b2 = (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)= a² -b²
（1） (2 x y)(2 x y ) ； 2 2 （2） ( x 5 y )( x 5 y ) ； 3 3 3b) （3） (5a 3b)(5a ．
= (5a)2 (3b算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
1 1 （2）x(x-1)- ( x ) ( x ) 3 3
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
8.5 乘法公式
---平方差公式
复习回顾
多项式乘多项式的运算方法：
（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
你能运用多项式乘以多项式的法则进 行运算
（1） ( x 1)( x 1) （2）(a 2)(a 2) （3） (2 x 1)(2 x 1) (a b)(a b) （4） = x2 1
课堂练习
课本P88 课内练习1、2 习题A组1、2（1）
小结
1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？
作业
P88习题A组2（2）（4）、 3、4（2）
例1
计算：
解： (1)
(2 x y)(2 x y )
2 2 = (2 x) y
2 2 (2) ( x 5 y )( x 5 y ) 3 3
= 2 2 2 ( x ) (5 y ) = 3 4 2 x 25 y 2 9
=4x
2
y2
(3) (5a 3b)(5a 3b)
2 2 a b =
a 2 b2
= 4 x2 1
讨论
（1）上式左边乘积中的两个因式有什么异同？ （2）结果中的各项与左边的因式有什么关系？
（1）由上面的计算和讨论，你能得 出什么结论？
两数和与它们的差的积，等于这两数 的平方差． （2）利用你得到的结论，能直接写出
1 3 1 3 的结果吗？ ( x y )( x y ) 2 2 2 2
利用面积推导两数和乘以它们的差 的公式 （等式两边灰色面积相等）
a
a
b
a-b a b b
(1)
（2）
a2-b2 = (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)= a² -b²
（1） (2 x y)(2 x y ) ； 2 2 （2） ( x 5 y )( x 5 y ) ； 3 3 3b) （3） (5a 3b)(5a ．
= (5a)2 (3b算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
1 1 （2）x(x-1)- ( x ) ( x ) 3 3
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
8.5 乘法公式
---平方差公式
复习回顾
多项式乘多项式的运算方法：
（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
你能运用多项式乘以多项式的法则进 行运算
（1） ( x 1)( x 1) （2）(a 2)(a 2) （3） (2 x 1)(2 x 1) (a b)(a b) （4） = x2 1