天体运动专题例题练习

3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ）A ．地球半径的40倍B ．地球半径的60倍C ．地球半径的80倍D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。

若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ）A ．Rr r 550υB ．Rr r 520υC ．Rr r 50υ D ． Rr r 5520υ3．（6分）（2015?红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面 A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh 7(2015沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。

随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v =D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （2015北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。

则GPS 导航卫星与地球同步卫星相比A ．地球同步卫星的角速度大B ．地球同步卫星的轨道半径小C ．GPS 导航卫星的线速度大D ．GPS 导航卫星的向心加速度小 答案：C1. (2015北京昌平期末)我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。

落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动。

若已知月球质量为M ，月球半径为R ，引力常量为G ，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（B ）A ．线速度大小为B ．线速度大小为RGM C ．周期为M G R T 24π= D ．周期为M G R T 224π=答案：B12(2015福州期末)．（10分）我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G ，月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V=πR 3．求：（1）月球质量M ；（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v ．解答： 解：（1）设：月球半径为RG =mg …①月球的质量为：M=…② 由①②得：M= …③（2）万有引力提供向心力：G =m …④由①②得：R= …⑤/V u由④⑤得：v== …⑥16（2015崇明期末）．（3分）（2015?崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项图所示的四个F 随x 的变化关系图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= 由于地球的质量为M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=． 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R ﹣r 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g′=当r ＜R 时，g 与r 成正比，当r ＞R 后，g 与r 平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F 在地球内部与r 成正比，在外部与r 的平方成反比．故选：A ．7（2015苏北四市一模）．2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。

“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。

该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比答案：CD6（2015苏州第一次调研）．一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G ，星球密度ρ．若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为 ( )A ．πρG 34B ．Gρπ3 C ．πρG 34 D ．G ρπ3 答案：A7(2015南京、盐城一模)、如图所示，A 、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”A 、在A 点时线速度大B 、在A 点时重力加速度小C 、在B 点时向心加速度小D 、在B 点时向心加速度大于该处的重力加速度答案：AB 地球 太阳 土星7(2015黄山一检)．小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变小B ．速率变大C ．加速度变小D ．角速度变火 答案：C10(2015安徽江南十校期末)．（14分）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P 处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测．已知“工作轨道”周期为T ，距月球表面的高度为h ，月球半径为R ，引力常量为G ，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度．解答：解：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为（3）设月球的质量为M ，探月卫星的质量为m ，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力， 所以有：月球的第一宇宙速度v 1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有： 由以上两式解得：答：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度．（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为．（3）月球的第一宇宙速度为． 12．（2015北京房山期末）如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时， 由于棒运动而形成的等效电流大小为A ．vqB ．v qC ．qvSD ．Sqv 答案：C18. （2015北京房山期末）（9分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G 。

求：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；（2）月球的质量；（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。

18.答案（1）“嫦娥一号”运行的线速度()22R H r v T Tππ+==………………………………（3分） （2）设月球质量为M ，“嫦娥一号”的质量为m ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有 G )(4)(222H R Tm H R Mm +=+π 解得232)(4GT H R M +=π…………………………………………………………（3分）（3）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m 0，线速度为v 0，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有G Rv m R Mm 20020= 又因232)(4GT H R M +=π，联立可解得v 0=T H R )2+（πRH R +………………（3分）18(2015北京东城一检). （9分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。

A 为地球同步卫星，质量为m 1；B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m 2，离地面高度为h 。

已知地球半径为R ，地球自转周期为T 0，地球表面的重力加速度为g 。

求：⑴卫星A 运行的角速度；⑵卫星B 运行的线速度。

18.答案 （9分）⑴同步卫星A 的周期与地球自转周期相等，所以卫星A 运行的角速度2T πω=。

⑵卫星B 绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M ，根据万有引力定律和牛顿运动定律，有：在地球表面有：mg RMm G =2 联立解得：hR g R v +=9（2015北京丰台期末）. “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。

观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ （弧度），如图所示。

已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为（ ） A. 32l G t θ B. 32l Gt θ C. 2l G t θ D. 22l G t θ 答案：B3(2015成都第一次诊断)．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5h ，某时刻卫星经过赤道上A 城市上空。

已知：地球自转周期T 0，地球同步卫星轨道半径r ，万有引力常量为G ，根据上述条件（ ）A. 可以计算地球的球半径B. 可以计算地球的质量C. 可以计算地球表面的重力加速度D. 可以断定，再经过12h 卫星第二次到达A 城市上空3答案. B 【试题分析】：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式22204MmrG m r T π= 得：23204rM GT π=，故B 正确；根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式2224MmRG m R T π=解得：2324GMT R π=M 已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，不能得到地球的球半径，故A 错误； 在地球表面有2MmG mg r =，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，故C 错误；经过12h 时，赤道上A 城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了8圈，又回到原位置，所以经过12h 卫星不会到达A 城市上空，故D 错误．故选B 7（2015厦门质检）^某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R 的两倍9卫星的线速度为 V ,设地面的重力加速度为g 则有 2C v gR=g V 2D v gR =g答案：A 月球 嫦娥三θ l20(2015东莞调研)．假设某行星绕太阳运行的轨道是圆形，已知万有引力常量为G ，以下能估测行星质量的是A ．已知该行星的一个卫星绕其做圆周运动的线速度和轨道半径B ．已知该行星的表面重力加速度和行星围绕太阳运行的轨道半径C ．已知该行星绕太阳运行的周期和轨道半径D ．已知该行星的半径和表面重力加速度答案：AD19（2015佛山期末）、由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么：A 、卫星受到的万有引力增大、线速度减小B 、卫星的向心加速度增大、周期减小C 、卫星的动能、重力势能和机械能都减小D 、卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案：BD19（2015清远期末检测）．地球绕太阳沿椭圆轨道运动如图所示，当地球位于近日点A 时，受到的万有引力为A F , 运行速度为A v ，具有机械能为A E ，当地球位于远日点B 时，受到的万有引力B F , 运行速度为B v ，具有机械能为B E ．以下判断正确的是A ．<A FB F B ．>A v B vC ．=A E B ED ．地球从A 处运动到B 处，万有引力对地球的运动不做功 答案：BC19(2015汕头期末检测)．探月飞船以速度v 贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T ．则 A ．可以计算出探月飞船的质量B ．无法估测月球的半径D ．飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速答案：CD18（2015深圳一模）．若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）A ．离地面高度变小B ．角速度变小C ．线速度变小D ．向心加速度变大答案：AD远日点7（2015南通第一次调研）．我国研制并成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．若卫星在距月球表面高度为h 的轨道上以速度v 做匀速圆周运动，月球的半径为R ，则A ．卫星运行时的向心加速度为h R v +2B ．卫星运行时的角速度为hR v + C ．月球表面的重力加速度为Rh R v )(2+ D ．卫星绕月球表面飞行的速度为Rh R v + 答案：ABD19（2015宝鸡质检一）、在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度0v 竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H ，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。