高考数学复习：三角函数及解三角形解答题
高考数学(理)总复习：解三角形(解析版)
1 高考数学（理）总复习：解三角形
题型一 利用正、余弦定理解三角形
【题型要点解析】
关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．
【例1】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2B2，
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
【解析】 (1)由题设及A＋B＋C＝π，sin B＝8sin2B2，故sin B＝4(1－cos B)．
上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0，
解得cos B＝1(舍去)，cos B＝1517.
(2)由cos B＝1517得sin B＝817，
故S△ABC＝12acsin B＝417ac.
又S△ABC＝2，则ac＝172.
由余弦定理及a＋c＝6得：b2＝a2＋c2－2accos B
＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2×172×17151
＝4.所以b＝2.
题组训练一 利用正、余弦定理解三角形
1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝223，a＝2，S△ABC 2 ＝2，则b的值为( )
A.3 B.322
C．22 D．23
【解析】 ∵在锐角△ABC中，sinA＝223，S△ABC＝2，
∴cosA＝1－sin 2A＝13，12bcsinA＝12bc·223＝2，
∴bc＝3①，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，
∴(b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×311＝12，
∴b＋c＝23②.由①②得b＝c＝3，故选A.
【答案】 A
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.若C＝2π3，则ab＝________.
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
1. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点
如图，不能满足条件，只有
此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．
【考点】分段函数，函数图象，正弦型函数，对数函数
2. 若，则函数的最大值是___________．
【答案】
【解析】由题意
因为，所以，所以函数的最大值是．
【考点】求最大值．
3. 已知，，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,
【考点】三角函数的性质
4. 若，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得又为第二象限角，所以，选B．
【考点】两角差余弦公式
5. 设函数对任意的 ，都有，若函数，则的值是（ ）
A．1 B．-5或3 C．-2 D．
【答案】C
【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选C．
【考点】三角函数的性质．
6. 设的最小值为，则 ． 【答案】 【解析】，根据题意，结合二次函数在某个区间上的最值问题，对参数进行讨论，当时，其最小值为，所以不合题意，当时，其最小值为，解得，当时，其最小值为，无解，所以． 【考点】倍角公式，二次函数在给定区间上的最值问题． 7.
设函数对任意的，都有
，若函数，则 的值是（ ）
A．1 B．-5或3 C． D．-2
【答案】D
【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D．
【考点】三角函数的性质．
8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）
A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2x
高考数学专题复习-三角函数与解三角形
1 / 17
第1讲 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象,涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查.
真 题 感 悟
1.(全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α＝23,则|a－b|＝( )
A.15 B.55 C.255 D.1
解析 由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝23,所以cos α＝306,sin α＝±66,得|tan α|＝55.由题意知|tan α|＝a－b1－2,所以|a－b|＝55.
答案 B
2.(全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为－2π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称
C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6
D.f(x)在π2，π单调递减
解析 A项,因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0),所以f(x)的一个周期为－2π,A项正确.
2 / 17 B项,因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈Z),当k＝3时,直线x＝8π3是其对称轴,B项正确.
C项,f(x＋π)＝cosx＋4π3,将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0,所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点,C项正确.
D项,因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z),递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z),所以π2，2π3是减区间,2π3，π是增区间,D项错误.
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
1. 在 △ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求
△ABC 面积的最大值。
解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得
sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理
sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。
2. 在 △ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且
bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且
b=√2，求 a 和 c·b 的值。
解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又 sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为 π/3，其中 A、B、C 是 △ABC 的内角。(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。
解：(1) ∠m与∠n所成角为 π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。由 ∠m与∠n所成角为 π/3，可得 3sinB(2+k)+2(1-cosB)√(1+k²)=0，解得 sinB=-2√(23)/23，cosB=3/23。由正弦定理，sinA/a=sinB/b，sinC/c=sinB/b，可得 sinA=sinB(a/b)，sinC=sinB(c/b)，所以 sinA+sinC=sinB(a/b+c/b)=2sinB= -4√(23)/23，故 sinA+sinC 的取值范围为 (-4√(23)/23, -4√(23)/23)。
专题18三角函数与解三角形解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(原卷版)
1 三角函数与解三角形解答题20题
1．（2019年天津市高考数学试卷（文科）） 在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求sin26B的值.
2．（2021年浙江省高考数学试题）设函数sincos(R)fxxxx.
（1）求函数22yfx的最小正周期；
（2）求函数()4yfxfx在0,2上的最大值.
3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；
（2）若sinA+3sinC=22，求C.
4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．
（1）求A；
（2）若22abc，求sinC．
5．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.
（1）求cosADB；
（2）若22DC，求BC.
6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.
（1）证明：BDb；
（2）若2ADDC，求cosABC.
7．（2021年全国新高考II卷数学试题）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.． 2 （1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；
（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
8．（2021年北京市高考数学试题）在ABC中，2coscbB，23C．
高考数学复习热点06 三角函数与解三角形(解析版)-2021年高考数学专练(新高考)
热点06 三角函数与解三角形
【命题形式】
新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布
特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。
1、题目分布："一大一小",或"三小"，或"二小"("小"指选择题或填空题，"大"指解答题)，解答题以简单
题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。
2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应
用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其 综合应用；（5）利用正、余弦定
理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。
3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答
题题型。
4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的
结合；（4）与几何的结合。
【满分技巧】
1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质
从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、
求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能
正确地描述三角函数图像的变换规律。要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数 ，是高考考
查知识的重要载体，是三角函数的基础。
“五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典
型例题(选择题、填空题、解答题)加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、 整理，达到举一反
三、触类旁通。
2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用
一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、
高考数学一诊复习-三角函数与解三角形-含答案
第 1 页 共 16 页 一诊复习（5）：三角函数与解三角形
一、单选题
1．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．已知3ab，π3BC，则C（ ）
A．π12 B．π8 C．π6 D．π4
2．已知函数sincos2sincos2fxxxxx，则fx的最大值为（ ）．
A．32 B．32 C．22 D．22
3．已知关于x的函数322253sinxtxxxtfxxt在2022,2022上的最大值为M，最小值N，且2022MN，则实数t的值是（ ）
A．674 B．1011 C．2022 D．4044
4．若函数fx同时满足：①定义域内任意实数x，都有110fxfx；①对于定义域内任意1x，2x，当12xx时，恒有12120xxfxfx；则称函数fx为“DM函数”．若“DM函数”满足2sincos0ff，则锐角的取值范围为（ ）
A．0,4 B．0,3 C．,43 D．,42
5．已知函数π()sin()(0)6fxx在区间π2π[,]43上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．803， B．102，
C．1823， D．823，
6．已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．4sin36fxx
B．fx图象的一条对称轴的方程为5π9x
C．fx在区间29π17π,3636上单调递增 第 2 页 共 16 页 D．2fx的解集为2π2π2π,393kkkZ
高考数学真题三年专题三角函数解三角形
1 三年专题 三角函数
1
．【2022
年全国甲卷】将函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π
3)(𝜔>0)的图像向左平移π
2个单位长度后得
到曲线C
，若C
关于y
轴对称，则𝜔的最小值是（
）
A
．1
6 B
．1
4 C
．1
3 D
．1
2
2
．【2022
年全国甲卷】设函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π
3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，
则𝜔的取值范围是（
）
A
．[5
3,13
6) B
．[5
3,19
6) C
．(13
6,8
3] D
．(13
6,19
6]
3
．【2022
年全国乙卷】函数𝑓(
𝑥)
=cos𝑥+(
𝑥+1)
sin𝑥+1在区间[
0,2π]
的最小值、最大值分
别为（
）
A
．−π
2，π
2 B
．−3π
2，π
2 C
．−π
2，π
2+2 D
．−3π
2，π
2+2
4
．【2022
年新高考1
卷】记函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋
4)+𝑏(𝜔>0)
的最小正周期为T
．若2𝜋
3<𝑇
<𝜋，且𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(3𝜋
2,2)
中心对称，则𝑓(𝜋
2)=
（
）
A
．1 B
．3
2 C
．5
2 D
．3
5
．【2022
年新高考2
卷】若sin(𝛼+𝛽)+cos(𝛼+𝛽)=2
√
2cos(𝛼+𝜋
4)sin𝛽，则（
）
A
．tan(𝛼−𝛽)=1 B
．tan(𝛼+𝛽)=1
C
．tan(𝛼−𝛽)=−1 D
．tan(𝛼+𝛽)=−1
6
．【2021年甲卷文科】若cos
0,,tan2
22sin
，则
tan
（
）
A
．15
15 B
．5
5 C
．5
3 D
．15
3
7
．【2021年乙卷文科】函数
()sincos
33xx
fx的最小正周期和最大值分别是（
）
A
．
3π
和
2 B
．
3π和2 C
．
6π
和
2 D
．
6π和2
8
．【2021年乙卷文科】22π5π
coscos
1212（
）
A．1
2 B
．3
3 C．2
2 D
．3
2
9
．【2021
年乙卷理科】把函数
()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
三角函数
一、三角恒等变换（3题）
1.（2015年1卷2）oooosin20cos10cos160sin10 =（ ）
（A）32 （B）32 （C）12 （D）12
【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10 =osin30=12，故选D.
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.
2.（2016年3卷）（5）若3tan4 ，则2cos2sin2（ ）
(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
3.（2016年2卷9）若π3cos45，则sin2=
（A）725 （B）15 （C）15 （D）725
【解析】∵3cos45，2ππ7sin2cos22cos12425，故选D．
二、三角函数性质（5题）
4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3fxx，则下列结论错误的是（）
A．()fx的一个周期为2π B．()yfx的图像关于直线8π3x对称
C．()fx的一个零点为π6x D．()fx在π(,π)2单调递减
【解析】函数πcos3fxx的图象可由cosyx向左平移π3个单位得到，
如图可知，fx在π,π2上先递减后递增，D选项错误，故选D.
-6xyO
历年高考理科数学真题汇编+答案解析(3)：三角函数与解三角形
- 1 - 历年高考理科数学真题汇编+答案解析
专题3 三角函数与解三角形
（2020年版）
考查频率：一般为3个小题（或1个小题＋1个大题）
考试分值：15分~17分
知识点分布：必修4、必修5
一、选择题和填空题（每题5分）
1．（2019全国I卷理11）关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ①f(x)在区间2(,)单调递增
①f(x)在[,]有4个零点 ①f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①①① B．①① C．①① D．①①
【解析】∵()sin|||sin()|sin|||sin|sin|||sin|()fxxxxxxxfx，①f(x)是偶函数，①正确. 当2(,)x时，sin||sinxx，|sin|sinxx，则()2sin fxx为减函数，故f(x)在区间2(,)单调递减，①错误. 当(0,]x时，()sin|||sin |sinsin2sinfxxxxxx，所以f(x)在(0,]内有1个零点x；由于f(x)是偶函数，所以在[,0)内有1个零点x；①(0)0f，①0x由也是f(x)的1个零点；因此f(x)在[,]有3个零点，①错误. 当sin||1x、|sin |1x时，f(x)取得最大值2，①正确.
【答案】C
【考点】必修4 三角函数的性质
2．（2019全国II卷理9）下列函数中，以2为周期且在区间)2,4(单调递增的是（ ）
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| - 2 - 【解析】答案A：函数f(x)=|cos2x|的图像如图1所示，其周期是函数f(x)=cos2x的一半，即21T，且在区间)2,4(为单调递增的. 答案B：与答案A类似，函数f(x)=|sin2x|的周期是函数f(x)=sin2x的一半，即22T，且在区间)2,4(为单调递减的；答案C：函数f(x)=cos|x|为偶函数，其图像如图2所示.由函数f(x)=cos|x|的图像可知，其周期23T；答案D：与答案C类似，由函数f(x)=sin|x|的图像可知，其不是周期函数.