高中人教A版数学必修3课件第二章 2.1 2.1.2 2.1.3 系统抽样 分层抽样
A．抽签法
B．系统抽样法
C．随机数表法
D．其他抽样方法
解析：选 B 由题意，中奖号码分别为 0 068,0 168,0 268，…，
9 968.显然这是将 10 000 个中奖号码平均分成 100 组，从
第一组号码中抽取出 0 068 号，其余号码是在此基础上加
上 100 的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．
[活学活用] 某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满
了听众，会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈，这是运用
了
()
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．放回抽样法
解析：选 C 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，
会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取
总体中的个体数较多
总体由存在明显差 异的几部分组成
共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 点 ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[小试身手]
1．在 10 000 个有机会中奖的号码(编号为 0 000～9 999)中，有
关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是 68 的号码为
中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )
(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn.
[点睛] 系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每 个个体被入样的可能性是Nn ，若 N 不能被 n 整除，需要随机 剔除 m 个个体，m＝N－n·Nn （这里Nn表示不超过Nn 的最大 整数），此时每个个体入样的可能性仍是Nn ，而不是N－n m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
数为 160×210＝8(人)，320×210＝16(人)，200×210＝10(人)，
120×210＝6(人)．故选 D.
4．某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32
人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一
容量为 20 的样本，则抽取管理人员有
()
A．3 人
B．4 人
20＋46n，符合系统抽样特点.
系统抽样的设计 [典例] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校 预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k＝85000＝16， 即每 16 人抽取一人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到 的是 7，则从 33～48 这 16 个数中应取的数是________． (2)某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册，要求检验 员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽 样方案．
2．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业
分为几类，然后每个行业抽1010的居民家庭进行调查抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．分类抽样
解析：选 C 由于居民按行业可分为不同的几类，符合
分层抽样的特点．
3．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有
上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．以上都不对
(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从
中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间
隔 k＝________.
[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点．
3．分层抽样的概念 在 抽 样 时 ， 将 总 体 分 成 _互__不__交__叉__ 的 层 ， 然 后 按 照 _一__定__的__比__例__，从各层_独__立__地__抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 4．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 持_样__本__结__构__与_总__体__结__构__的一致性，这对提高样本的代表性非 常重要．当总体是由_差__异__明__显__的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法．
(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每 段人数即间隔 k＝1 32000＝40.
[答案] (1)C (2)40
系统抽样的判断方法 (1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少 个个体． (2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个 部分中进行简单随机抽样． (3)最后看是否等距抽样．
2.1.2& 2.1.3 系统抽样 分层抽样
预习课本 P58～63，思考并完成以下问题
(1)系统抽样适用于怎样的总体？
(2)分层抽样有何特点？
(3)分层抽样的步骤是什么？
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是否相同？
[新知初探] 1．系统抽样的概念 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分 成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取 _一__个__个体，得到所需要的样本的抽样方法． 2．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无 明显的差异)的情况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总 体分成多少组，每组中取一个；
C．7 人
D．12 人
解析：选 B 由12600＝18，设管理人员 x 人，则3x2＝18，
得 x＝4.
系统抽样的概念
[典例] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估
计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽
一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165 号，…，发票
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
类别 简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
各自 特点
从总体中逐个 抽取
将总体均分成几个部 分，按事先确定的规 则在各部分抽取
将总体分成几层， 分层进行抽取
相互 联系
在起始部分采用简单 随机抽样
在各层抽样时采用 简单随机抽样或系 统抽样
适用 范围
总体中的个体 数较少
中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120
人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中
抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分
别是
()
A．12,24,15,9
B．9,12,12,7
C．8,15,12,5
D．8,16,10,6
解析：选 D 抽样比例为84000＝210，故各层中依次抽取的人
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高中数学(新人教A版必修3)课件：第二章 统计 2-1-2
明目标、知重点
反思与感
解析答案
跟踪训练2
现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系
统抽样方法确定所抽取的编号可能为( A ) A.3,13,23,33,43,53 C.5,8,31,36,48,54 解析 B.2,14,26,38,42,56 D.5,10,15,20,25,30
因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每
)
A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺
序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选
B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直 到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈
样本，这样的抽样方法叫做系统抽样. 系统抽样具有如下特点： 项目 个体数目 特点 总体中个体无较大差异且个体数目较大 总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用 简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍
明目标、知重点
抽取方式
概率特征
每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样
知识点二 系统抽样的步骤
明目标、知重点
解析答案
题型三 系统抽样的设计 例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 解 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；
反思与感
解析答案
跟踪训练2
现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系
统抽样方法确定所抽取的编号可能为( A ) A.3,13,23,33,43,53 C.5,8,31,36,48,54 解析 B.2,14,26,38,42,56 D.5,10,15,20,25,30
因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每
)
A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺
序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选
B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直 到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈
样本，这样的抽样方法叫做系统抽样. 系统抽样具有如下特点： 项目 个体数目 特点 总体中个体无较大差异且个体数目较大 总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用 简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍
明目标、知重点
抽取方式
概率特征
每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样
知识点二 系统抽样的步骤
明目标、知重点
解析答案
题型三 系统抽样的设计 例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 解 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；
2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件：2-1-2 系统
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
变式训练2 导学号17970034某工厂有1 003名工人,从中抽取10 人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解：(1)将每个工人编一个号,由0001至1003; (2)利用随机数表法抽取3个号并将对应的3名工人排除; (3)将剩余的1 000名工人重新编号为0001至1000; 1 000 (4)分段,取间隔k= 10 =100,将总体均分为10组,每组含100名工 人; (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l; (6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出. 这10个号所对应的工人即需参加体检的人员.
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
变式训练1 下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为 3∶3∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小, 适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法;C适宜用系统抽样 法.故应选C. 答案：C
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异. ( √ ) (2)从2 016个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则 抽样的分段间隔为100. ( √ ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时, 可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除 几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.( √ ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号. ( × ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除 的机会也均等. ( √ )
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.1.2系统抽样》教学课件
A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
【高中课件】高中数学人教A版必修三2.1.2系统抽样课件ppt.ppt
⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
人教版高中数学必修三课件：第2章2.1.2
失误防范 1．抽样前必须使总体分成几个均衡的部 分．并保证每个个体按事先规定的概率入样． 2．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编 号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行 分析．
知能优化训练
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系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师 20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人 组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？ 【思路点拨】 普通工人总体容量和样本容 量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总 体容量和样本容量都较小，可用抽签法．
C.
【答案】 C 【思维总结】 简单随机抽样是从总体中逐 个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系 统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规 则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大样的操作步骤可简单概括为：编号→ 分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数 抽取样本．
例2 某校高中二年级有253名学生，为了了 解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取 一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并 写出过程．
【思维总结】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但 要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总 体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究 把题中“按1∶5的比列抽取一个样 本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试 用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 ： (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001， … ， 252. (2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这 个号对应的学生．
数学：2.1.3《分层抽样》课件(人教a版必修3)
2.1.3
分层抽样
问题提出
1.系统抽样的基本含义如何？系统 抽样的操作步骤是什么？ 含义： 将总体分成均衡的n个部分，再按 照预先定出的规则，从每一部分中抽 取1个个体，即得到容量为n的样本.
步骤： 第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人. 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
某地区有高中生2400人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其 形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般 地，从N个个体中任意抽取一个，则每一 个个体被抽到的概率是多少？
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？
分层抽样
问题提出
1.系统抽样的基本含义如何？系统 抽样的操作步骤是什么？ 含义： 将总体分成均衡的n个部分，再按 照预先定出的规则，从每一部分中抽 取1个个体，即得到容量为n的样本.
步骤： 第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人. 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
某地区有高中生2400人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其 形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般 地，从N个个体中任意抽取一个，则每一 个个体被抽到的概率是多少？
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？
高一数学必修3课件：2-1-2系统抽样
[答案] 抽签法
第二章
2.1
2.1.2
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4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
NN N 为k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
第二章
2.1
2.1.2
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(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号． (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样 本容量． (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
第二章
2.1
2.1.2
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行 抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽 样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个 体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程 中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性．
[答案] B
第二章
2.1
2.1.2
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[解析]
A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简
第二章
2.1
2.1.2
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4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
NN N 为k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
第二章
2.1
2.1.2
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(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号． (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样 本容量． (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
第二章
2.1
2.1.2
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行 抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽 样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个 体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程 中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性．
[答案] B
第二章
2.1
2.1.2
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[解析]
A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简
第二章 2.1 2.1.2 系统抽样
解析：利用系统抽样的概念，若 n 部分中在第一部分抽取的号码为 m，分段间隔为 d， 则在第 k 部分中抽取的第 k 个号码为 m＋(k－1)d，所以抽取的第 40 个号码为 15＋ 39×20＝795.
答案：0795
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3．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成 10 个组， 组号依次为 1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果 在第一组随机抽取的号码为 t，则在第 k 组中抽取的号码个位数字与 t＋k 的个位数 字相同，若 t＝7，则在第 8 组中抽取的号码应该是________．
解析：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步 骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将 800 余下的 800 辆轿车编号为 1,2，…，800，并均匀分成 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体； 80 第三步，从第 1 段即 1,2，…，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，…，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本．
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课时作业
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[规范与警示] ①编号时应均为三位数，切不可 1 位，2 位，3 位数都有． ②用随机数表法剔除 4 人，每人被剔除的可能性相等． ③被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大 10. 根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可 以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可以用简单随机抽 样的方法从总体中剔除部分个体， 剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得 的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始(号码)，进而确定整个样本．
新课标人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样课件
【情境】
•
为了了解某地区去年高一年级学生期末考 试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名 学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样 抽取操作性强且更具有随机性呢？
【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能 否设计其他抽取样本的方法？
（1）编号：1~15000； （2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100， 将总体平均分为150个部分；
§2.1.2 系统抽样
复习回顾
1、简单随机抽样的定义：
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）
例题分析：
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. (1)将295名学生编号; (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段; (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生 编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容 量为59的样本.
A .2
B .3
C .4
D .5
11、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系 统抽样的方法给出抽样过程。 12、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时， 从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作人员 调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？