一次函数与反比例函数压轴题

一次函数和反比例函数压轴题 1、如图1，P 1是反比例函数)0(>=

k x

k

y 在第一象限图象上的一点，

A 1 的坐标为(2，0)． （1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．

2、如图5，已知反比例函数k

y x

=

与一次函数y x b =+ 的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．

（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

3、如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4），

点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式；

（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；

图2

图1

4、一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k

y x

=

的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数k

y x

=

的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；②AN BM =． （2）若点A B ，分别在反比例函数k

y x

=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．

5、如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x

=

<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分

别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =

x

k 2

（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．

①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； ②记2

PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。

O C F M

D

E N K

y x

（第25题图1）

O C D K

F E N

y

x

M

（第25题图2）

6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1与双曲线（k ＞0）相交于点A 、B ，

点C 在x 轴正半轴上，点D （2，﹣3），连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形． （1）求k 和m 的值．

（2）当x 取何值时，反比例函数值不小于一次函数值．

（3）设点P 是y 轴上一动点，且△OAP 的面积等于菱形OACD 的面积，求点P 的坐标．

7、如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C

为圆心、

1

2

t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．

①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；

②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．

8、已知直线m x y +-

=4

3

与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6） （1）求的m 值和点A 的坐标；（2）在矩形OACB 中，点P 是线段BC 上的一动点，直线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E ，设BP=a ，梯形PEAC 的面积为s 。 ①求s 与a 的函数关系式，并写出a 的取值范围；

②⊙Q 是△OAB 的内切圆，求当PE 与⊙Q 相交的弦长为2.4时点P 的坐标。 O

x

y E

P

D A B

M C

9、已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为、，点D 的坐标为，点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与轴交于点M ．问： （1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出

此时直线DP 的函数解析式； （2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使与相似的点M ，若存在，请

求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称

为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E 、F ．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．

注：第（3）问请用备用图解答．

()3A 0，()04C ，()D 5-0，

y DOM △ABC △备用图