北师大版八年级数学第二章 平方根(第二课时)
威宁县炉山第二中学 龙秀杰
一、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 正数X 的平方等于a，那么这个 正数X 叫做a的 算术平方根，a的算术平方根记作 a 。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝ 16 ＝ 4 ； 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 1.7 ，即 2.89 ＝ 1.7 ；
方根。
平方根的表达式为：
若x2= a ，那么x叫做a的平方根
记作： a
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 同桌之间相互讨论一下
三、巩固练习
1、 你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？ (1)、100； (2)、0.25； (3)、0； (4)、－4；
从这个例题你能得出什么结论？
16
（2） ± 16 = ±4 ； （4） （-5）2 = 5 。
25
9 16
36 8.5
五、谈谈你这节课的收获
1、
2、
3、
六、能力提升 1、求下列方程的解 （1）X2 = 14
（2）X2 – 2 = 14
2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平 方根。
作业： 课本P29页 知识技能第1题、第4题、第5题
谢谢
（二） 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一 个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？
我们再来看几个例子
x2
16 36
49
1
4 25
x
±4 ±6
±7
±1
±
2 5
平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a的平
2、填空：
(1)121的平方根是 ±11 ，121的算术平方根是 11 ；
(2)10-4的平方根是 ±10-2 ，10-4的算术平方根是 10-2 ；
(3) 64 的平方根是8和－8， 64 的算术平方根是8；
(4)
9 25
的平方根是 3 和 - 3
5
5
，
9 25
的算术平方根是
3 5
。
3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。
(1)、0的平方根是0
（×）
(3)、－5的平方是25；
（√ ）
(4)、5是25的平方根；
（√ ）
(5)、25的平方根是5；
（×）
（6）、(-5)2的算术平方根是－5。
（× ）
（7） 16 的平方根是±4
（× ）
4、填空： （1）- 0.64 = - 0.8 ， （3）- 1 9 = - 1.25 ，
小组讨论：
结论：正数有 个平方根，平方根之间互为
关系。
0的平方根有 个，平方根是
。负数
平方根
1、填空：
四、当堂检测
(1)因为（ ±7 ）2＝49，所以49的平方根是 ±7 ；
(2)因为（ 0 ）2＝0，所以0的平方根是 0 ；
(3)因为（ ±1.4 ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ±1.4 ；
北师大版八年级上册《平方根(2)》教学设计
思考并回答。
2．概括平方根的概念
通过对上面实例的分析，由此引入函数的定义。
抽象概括概念
板书平方根概念。
投影平方根概念。
3．议一议
通过具体的数字的平方根，回答以下问题.
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
探讨平方根的特点。
引导学生回答问题。
④对于正数 ， =_____.
培养学生探索规律的能力。
与学生共同分析。
思考、回答、交流。
三、小结
1.求一个正数的平方根.
2.平方根与算术平方根的区别与联系
小结
请学生小结。
小结。
四、作业
1.求下列各数的平方根.
（1）169；（2） ；（3） ；（4） ；（5）18.
2.求下列各式的未知数.
（1） ；
（2） ；
边听讲边理解。感受与算术平方根的区别与联系
电脑显示.
5、理解与应用：
例3.求下列各数的平方根.
（1）64；（2） ；（3）0.0004；
（4） ；（5）11.
通过练习，加深对平方根的理解和巩固。
与学生共同分析。
思考并完成。
6.想一想
（1）让学生思考以下问题：
① =_____；② =_____；
③ =_____；
学生活动
教学媒体和教学形式
一、复习导入
1．求下列各数的算术平方根：
144， ,0，1,13， , .
2.填空：
； ； .
复习算术平方根.
填空题中，可以填那些数。
分组完成并回答。
出示题目。
二、平方根
1．创设情境引入概念
（1）若 ，你能求出 的值吗？
北师大版八年级上册第二章第二节平方根(教案)
c.平方根的应用：在解决面积问题时，如求一个边长为√5的正方形面积，指导学生如何将平方根知识应用于问题的求解，建立数学模型，并得出结论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于科学、技术等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，求解一个边长为3厘米的正方形面积，通过平方根的应用，我们可以轻松得到面积为9平方厘米。
北师大版八年级上册第二章第二节平方根（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第二章第二节平方根
1.理解平方根的定义及性质；
2.学会求一个数的平方根；
3.了解平方根在生活中的应用；
4.掌握平方根的运算规则，如：
（1）如果a^2=b，那么a是b的平方根，记作a=√b；
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平方根的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极参与到课堂讨论中。在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解负数没有平方根这一难点时，还是显得有些困惑。因此，我使用了图形演示和生活中的例子来帮助他们理解，效果似乎有所改善。
最新北师大版八年级数学上册第二章实数2.2平方根第二课时
（ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
开平方
+1
-1
1
+1
1
-1
+2
-2
4
+3
-3
9
+2
4
-2
9
+3
-3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2的平方根是
5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当 a 0 时，
2
a
a
,
9
25 的算术平方根是 3 ,
5
32 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
对
（2）6-6是 36 的算术平方根； 错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根； 错
（5）-5是-25的算术平方根。 错
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少
？
？！
？！ S=2㎝2 ？！
？！
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？ 2㎝
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
北师大版八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根
数学 八年级 上册 • B
第二章 实数
2 平方根 第2课时 平方根
平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的 平方根 (也叫做 二次方根 )．
2．一个正数有 两 个平方根；0只有一个平方根是 0本身 ，负数 没有 平方根．正数a有两个平方根分别记作“ a ”和“－ a ”，它们互
为 相反数 ，两个平方根合起来记作：“ ± a ”， 读作“ 正、负根号a ”．
自我诊断1.
1．9的平方根是( A )
A．±3
B．±13
C．3
D．－3
2．25的平方根是±5，用式子表示正确的是( B )
A. 25＝±5
B．± 25＝±5
C．± 25＝5
D． 25＝5
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 ，a叫做 被开方数 .
Байду номын сангаас
自我诊断2.
3．要切一块面积是81cm2的正方形钢板，它的边长是( B )
A．3cm
B．9cm
C．3 3cm
D． 3cm
4．若x2＝10，则x＝
±
10
；若x2＝694，则x＝
3 ±8
.
1．下列各式中正确的是( C )
A．± 14＝12
B． 0.01＝±0.1
C．± 0.36＝±0.6
D． 0.9＝0.3
2．下列说法正确的是( C )
A．49的平方根是7
B. 36的平方根是±6
C．(－2)2的平方根是±2
D．1.6的算术平方根是0.4
北师大版八年级上册平方根(2)
9 C． 4
D． -
17．下列语句中正确的是（ A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
）
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、 1 是1的平方根
下列叙述中正确的是（
）
A．（-11）2的算术平方根是±11 B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别： 区别：
①定义不同： ③表示方法不同： 联系： ②根的个数不同： ④根的取值范围不同：
①a的算术平方根一定是a的平方根，但a得平 方根不一定是a的算术平方根
②只有非负数a才有算术平方根和平方根 ③0的算术平方根和平方根都是0
§2-2 平方根（2）
知识回顾：
①
4 表示什么意思？
②9的算术平方根是3，也就是说，3的平方 是9还有其它的数，它的平方也是9吗？ ③平方等于4的数有几个？平方等于0.64的 数呢？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
平方根的定义：
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
记作： a 读作：正、负根号a
开方：求一个数的平方根的运算称为开二次方
乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做 指数。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
北师大版八年级数学上册2.2平方根(第二课时)
（1 ）9 ；
16 （4 ） 9
； （3）0.36；
1 (6) 2 4
；
（5） 81
注意：（1）带分数作被开方数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化成假分数； （2）个别式子须计算或化简后再求平方根； （3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
2014年9月11日11时58分
填一填
-7 7
x2
49 ? 256 ?
16 -16 5？ -5 ？
2014年9月11日11时58分
说出 9， - 9， 9各自的意 义.
2014年9月11日11时58分
求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9 121 11 (3) 14 196
2014年9月11日11时58分
例题解析
例
求下列各数的平方根：
1 （2 ） 4
A.正数
2014年9月11日11时58分
B.
负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题 1. 2.
16
的平方根是±16. a 一定是正数.
(a) 2 5 ,
(× ) (×) （× ）
3.a2的算术平方根是a.
4.若 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
2
2 3、求下列各式的 x
(1) x 25
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
巩固练习 5、求下列各式的值：
(1) ( 9 ) 2 (3) ( 7 ) 2 ; ; ( 2) ( 16 ) 2 ( 4) ( 15 )
秋学期八年级数学上册 2.2平方根第2课时平方根教案 北师大版
第2课时平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度】通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.二、思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a a（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.三、运用新知，深化理解1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±，±107，±21，±14，±11002.（1）±5，（2）5，（3）53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.1.习题2.4第1、2、3、4题.2.完成本课时练习部分.这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.。
八年级数学上册第二章实数2.2平方根第2课时课件新版北师大版
6 3. 若4a+1的平方根是±5，则a=___
A. 2 B. 2 C. 16
（
）
D. 16
【解析】选B.4的平方根是 4 = 2.
2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .
A
C
想一想
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和-3的平方 都等于9
填一填
写出左圈和右圈中的“？”表示的数： x 8 -8
3 4 3 -4
x
2
64 ？
9 ？ 16
11 ？ -11 ？ 0.6 ？ -0.6 ？ 0？ ？ ？ 没有 ？
121 0.36 0 -4
核心归纳
定义
平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4. 答案:1 4
b 3.若|a-9|+（b-4）²=0，则 的平方根是____. a 【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
3.(1)x 15.
(2)x 2 81 81 9 ,x . 4 4 2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）. 2.开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.