2018济南历下区数学一模试题及答案

2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)数学试题一．选择题（共12小题,每小题4分,共48分）1. 济南市某天的气温：-5~8°C ，则当天的最高气温与最低气温的温差为（） A. 13 B. 3 C. -13 D. -32．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）A ．B ．C ．D ．4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（）A. 51085.0⨯B. 4105.8⨯C. 31085-⨯D. 4105.8-⨯ 5．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=50°，则 ∠CFE 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 6. 下列运算结果正确的是（）A. 2322=-a aB. 632a a a =•C. 632)(a a -=- D. a a a =÷227. 如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为（） A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（） A ．B ．C ．D ．9. 若3=x 是关于x 的方程0342=+-m x x 的一个根，则方程的另一个根是（）A. 9B. 4C. 34D. 3310. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上， OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 611. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度为（） A. 322+ B. 324+ C. 232+ D. 234+12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是52，则矩形ABCD 的面积是（） A ．B ．C ．6 D. 5二．填空题（共6小题, 每小题4分,共24分） 13. 分解因式：=-22y x14. 已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为 15. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，则当0>+b kx 时，x 的取值范围为16. 菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=2，则sin ∠BFD 的值为．15题图 17题图18．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④ 当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点．三. 解答题（共9小题,共78分） 19. (本题满分6分)先化简，再求值：()()x y y y x 22++-，其中3,2==y x20. (本题满分6分)解方程： xx x --=-21122xy–1123–1–2–3–41234O21．(本题满分6分)如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．(本题满分8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？如图，在直角坐标系中，直线x y 21-=与反比例函数xky =的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 将直线x y 21-=沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P 在y 轴正半轴运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等腰三角形ABF 和ADE. （1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图2），以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF 和ADE ，且△EAD 与△FBA 的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G.请用α表示出∠EGD,并说明理由.GFEDCBAA BCDEFABC DEFG如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）．连接BC. （1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是直线BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴与点P.①如图1，求线段MN 长度的最大值；②如图2，连接AM ，QN ，QP.试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyP NMCBA O xyQP NMCBAOxyP NMCBAO图1 图2 备用图历下区九年级期末数学试题答案一、选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13．(x +y )(x -y ) 14.4 15. x>1 16. 332 17.2118.②③三、解答题19. 解：原式=xy y y xy x 2+++2222- ……2分 =222+y x ……4分将2=x ，3=y 代入得：原式=8=)3(×2+)2(22 ……6分20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分解得：x=-1 ……4分经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ……2分， ……3分又∵DE=BF≌， ……4分， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ，， ……1分，， ……2分，平分． ……3分是切线，， ……4分，， ……5分，， ……6分，． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图.……3分(3)300=6015+5×900 ……4分(4) 分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次\第二次 A B C D A （A,B ）（A,C ）（A,D ）B （B,A ）（B,C ）（B,D ） C （C,A ）（C,B ）（C,D ） D（D,A ）（D,B ）（D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， ∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=. ……8分 24.解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得:， ……3分即，解得：舍去 ……5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为； ……6分5……6分本 ……7分本 ……8分本 ……9分．故a 的值至少是． ……10分 25.解：令一次函数中，则， ……1分解得：，即点A 的坐标为． ……2分点在反比例函数的图象上，， ……3分反比例函数的表达式为． ……4分连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. ……5分设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为，将F （6，0）代入得：b=3∴直线CF 解析式： ……6分令3=，解得：2=8=21-（舍）x x∴C （-2，4） ……8分∵A 、C 两点坐标分别为、C （-2，4） ∴直线AC 的表达式为，此时，P 点坐标为P （0，6）. ……10分 26.解：（1）EF=BD ， (3)分（2）EF=2BD ． ……4分证：∵△AFB 为等腰直角三角形 ∴AB=2F A ，∠FAB=45°同理∴AD=2AE ，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF ，即∠BAD=∠FAE ……5分∵AB=2 F A, AD=2AE ∴AEAD AF AB =2= ……6分 ∴△BAD ∽△FAE ∴2==AEAD FE BD ；即：EF=2BD ……7分（3）解：∠DGE =2α°180- ……8分 ∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A同理∴ED=EA ，∴1==FBFA ED EA 又∵∠BFA=∠DEA=∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴AB AD FA EA =,∠FAB=∠EAD ∴AB FA AD EA =,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD ∴∠BAD=∠FAE∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分又∵∠AHE=∠DHG∴∠DGE=∠EAD=2α°180=2∠°180--AED ……12分27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ......1分将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ，解得：a=-1 (2)分∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y (3)分∴C 点坐标C （0，3）∴BC 的直线解析式：4-+=x y (4)分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） ……5分∴MN=4+)1(2--m -（-m+4）=49+23=3+22）-（--m m m ……6分∵a=-1<0, ∴当m=23时，MN 取最大值49. ……7分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为，则．作，垂足为R ，H，=，．……8分点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为点的坐标为点的坐标为．在中，，时，NQ取最小值此时Q点的坐标为； (10)分点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为．同理，，时，NQ取最小值此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．……12分。

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山东省济南市2018届高三数学第一次模拟考试试题理

山东省济南市2018届高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i -2。

若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是( ) A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( ）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5。

已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是( )A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π,且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则( ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9。

2018年4月济南市历下区九年级数学一模试题答案(2018.04)新

历下区九年级期末数学试题答案20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分解得：x=-1 ……4分经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，，， ……2分， ……3分又∵DE=BF≌ ， ……4分， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ，， ……1分，， ……2分，平分． ……3分是切线，， ……4分，，， ……5分，， ……6分，． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图.……3分524.解：设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为， ……分根据题意得: ， ……3分即，解得：，舍去 ……5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为； ……6分本 ……7分本 ……8分本 ……9分．故a 的值至少是． ……10分25.解：令一次函数中，则， ……1分解得：，即点A 的坐标为，． ……2分点，在反比例函数的图象上，， ……3分反比例函数的表达式为． ……4分连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. ……5分设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为，将F （6，0）代入得：b=3∴直线CF 解析式： ……6分令3=，解得：2=8=21-（舍）x x ∴C （-2，4） ……8分 ∵A 、C 两点坐标分别为，、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为，此时，P 点坐标为P （0，6）. ……10分26.解：（1）EF=BD ， ……3分4分即∠BAD=∠FAE ……5分6分7分8分 ∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A又∵∠BFA=∠DEA=∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴∠BAD=∠FAE ∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分又∵∠AHE=∠DHG12分27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ……1分将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ，解得：a=-1 ……2分H∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y ……3分 ∴C 点坐标C （0，3）∴BC 的直线解析式：4-+=x y ……4分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） ……5分6分 7分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为，，则，，．作，垂足为R ，，=，． ……8分点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为，，点的坐标为，，点的坐标为，．在中，，时，NQ 取最小值此时Q 点的坐标为，； ……10分点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为，．同理，，时，NQ 取最小值此时Q 点的坐标为，．综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为，或，． ……12分。

山东省济南市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案

5
S 2018 ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 b cos A a cos B 2c . （1）证明： tan B 3tan A ；（2）若 b c a
A．
13 5 B． 2 3
C．
4 3
D．
2 6 3
x
12.设 x1 ， x2 分别是函数 f ( x ) x a 是（）
和 g ( x ) x log a x 1 的零点（其中 a 1 ），则 x1 4 x2 的取值范围
A． [4, ) B． (4, )
C． [5, )
B．34，55
C．21，13
D．55，34 ）
10.设函数 f ( x ) log 1 (1 x 2 )
2
1 ，则使得 f ( x ) f (2 x 1) 成立的 x 的取值范围是（ 1 2 x
1
A． ( ,1] B． [1, ) C． ,1 D． , 1, 3 3
程为（）
x2 y 2 1 A． 36 32
x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 C． 1 D． 1 B． 9 8 9 5 16 12 3 1 a4 的等差中项为，则 a1 的值为（ 2 2
）
5.已知正项等比数列 {an } 满足 a3 1 ， a5 与 A．4 B．2 C．
3.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 x ，方差为 s ，

2018年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)(J)

2018年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数12+i +11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为A. 35B. 35i C. −35D. −35i【答案】C【解析】解：复数12+i +11+2i=2−i(2+i)(2−i)+1−2i(1+2i)(1−2i)=25−15i+15−25i=35−35i.其虚部为−35．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若集合A={x|1<x<2}，B={x|x>b,b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是A. b≥2B. 1<b≤2C. b≤1D. b<1【答案】D【解析】解：∵集合A={x|1<x<2}，B={x|x>b}，若A⊆B，则b≤1，故A⊆B的一个充分不必要条件是b<1，故选：D．根据A⊆B的充分不必要条件，可得b<1，即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则A. x=4，s2<2B. x=4，s2>2C. x>4，s2<2D. x>4，s2>2【答案】A【解析】解：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为x=18×(7×4+4)=4，方差为s2=18×[7×2+(4−4)2]=74<2．故选：A．由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．本题考查了平均数和方差的计算应用问题，是基础题．4.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为A. x236+y232=1 B. x29+y28=1 C. x29+y25=1 D. x216+y212=1【答案】B【解析】解：椭圆长轴的长为6，即2a=6，得a=3∵两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=13⋅2a=6，得c=1，因此，b2=a2−c2=9−1=8，再结合椭圆焦点在x轴上，可得此椭圆方程为：x29+y28=1．故选：B．根据题意，2a=6，且2c=13⋅2a=2，可得a=3且c=1，再根据椭圆中a、b、c的平方关系得到b2的值，结合椭圆焦点在x轴，得到此椭圆的标准方程．本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题．5.已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5与32a4的等差中项为12，则a1的值为A. 4B. 2C. 12D. 14【答案】A【解析】解：正项等比数列{a n}公比设为q(q>0)，满足a3=1，a5与32a4的等差中项为12，可得a1q2=1，a5+32a4=1，即a1q4+32a1q3=1，可得2q2+3q−2=0，解得q=−2(舍去)，q=12，则a1=4，故选：A．设等比数列的公比为q，q>0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.已知变量x，y满足约束条件{x−y−4⩽0,−2⩽x<2,y⩽1,若z=2x−y，则z的取值范围是()A. [−5,6)B. [−5,6]C. (2,9)D. [−5,9]【答案】A【解析】解：变量x ，y 满足约束条件{x −y −4≤0−2≤x <2y ≤1不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z =2x −y 过点A 时，z 取得最小值，由{y =1x=−2，可得A(−2,1)时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值−5．当直线z =2x −y 过点C 时，z 取得最小值，由{x −y −4=0x=2，可得C(2,−2)时，因为C 不在可行域内，所以z =2x −y 的最大值小于4+2=6，则z 的取值范围是：[−5,6)．故选：A ．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2x −y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. 18B. 14C. 316D. 38【答案】C【解析】解：设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为√2，7号板斜边长为2，直角边长为√2，则大正方形边长为2√2，大正方形的面积为2√2×2√2=8，阴影部分面积为12×1×1+12×√2×√2=32， ∴从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是328=316．故选：C ．设4号板正方形的边长为1，结合图形求出大正方形的边长及5号板与7号板的直角边长，再求出阴影部分的面积，由测度比为面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查学生的读图视图能力，是基础题．8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+√3cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(π3−x)=f(x)，则()A. f(x)在(0,π2)上单调递减 B. f(x)在(π6,2π3)上单调递增C. f(x)在(0,π2)上单调递增 D. f(x)在(π6,2π3)上单调递减【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)+√3cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ+π3)∵f(x)的最小正周期为π，即2πω=π∴ω=2，则2sin(2x+φ+π3)又∵f(π3−x)=f(x)，可知对称轴x=π6，∴2sin(2×π6+φ+π3)=±2即2π3+φ=π2+kπ.k∈Z．∵−π2≤φ≤π2可得：φ=−π6．则f(x)=2sin(2x+π6).求解单调递减区间：令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ可得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3．故选：D．利用辅助角公式化简，根据周期为π求解ω，f(π3−x)=f(x)，可知对称轴x=π6，求解φ.结合三角函数的单调性判断即可．本题主要考查了三角函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，倍角公式化简的应用，属于基础题．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为A. 13，21B. 34，55C. 21，13D. 55，34【答案】B【解析】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，i=2，M=2，N=3；当i=2时，不满足退出循环的条件，i=3，M=5，N=8；当i=3时，不满足退出循环的条件，i=4，M=13，N=21；当i=4时，不满足退出循环的条件，i=5，M=34，N=55；当i=5时，满足退出循环的条件，故输出的M，N值分别为：34，55故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M，N的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.设函数f(x)=log12(1+x2)+11+2|x|，则使得f(x)≤f(2x−1)成立的x的取值范围是()A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. [13,1] D. (−∞,13]∪[1,+∞)【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)=log12(1+x2)+11+2|x|，分析可得f(−x)=log12[1+(−x)2]+11+2|−x|=log12(1+x2)+11+2|x|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，分析易得：f(x)在(0,+∞)上为减函数，若f(x)≤f(2x−1)，则有f(|x|)≤f(|2x−1|)，即有|x|≥|2x−1|，变形可得x2≥4x2−4x+1，解可得：13≤x≤1，即x的取值范围是[13,1]；故选：C．根据题意，分析可得函数f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数，进而可以将f(x)≤f(2x−1)转化为|x|≥|2x−1|，变形可得x2≥4x2−4x+1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及复合函数的单调性，关键是分析函数f(x)的单调性．11. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长F 1M 与双曲线的右支相交于点N ，若MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则此双曲线的离心率为( )A. √132B. 53C. 43D. 2√63【答案】B【解析】解：双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)，一条渐近线方程为bx −ay =0，设F 1(−c,0)，可得|F 1M|=√b 2+a 2=b ，若MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|MN|=3b ，即|NF 1|=|F 1M|+|MN|=4b ，在直角三角形MF 1O 中，|OF 1|=c ， cos∠F 2F 1M =bc，由双曲线的定义可得|NF 2|=|NF 1|−2a =4b −2a ，在△NF 1F 2中，cos∠F 2F 1M =|F 1F 2|2+|NF 1|2−|NF 2|22|F 1F 2|⋅|NF 1|=4c 2+16b 2−(4b−2a)22⋅2c⋅4b，即有16b 2=4c 2+16b 2−(4b −2a)2，即2c =4b −2a ，可得2b =a +c =2√c 2−a 2，化为3c 2−2ac −5a 2=0，即有(c +a)(3c −5a)=0，可得3c =5a ，即有e =ca =53，故选：B ．设出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|F 1M|=b ，进而得到|MN|，分别在直角三角形MF 1O 中运用勾股定理，在△NF 1F 2中，运用余弦定理，结合双曲线的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的渐近线方程的运用，注意运用解三角形的余弦定理，以及勾股定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．12. 设x 1，x 2分别是函数f(x)=x −a −x 和g(x)=xlog a x −1的零点(其中a >1)，则x 1+4x 2的取值范围是 A. [4,+∞) B. (4,+∞) C. [5,+∞) D. (5,+∞) 【答案】D【解析】解：由设x 1，x 2分别是函数f(x)=x −a −x 和g(x)=xlog a x −1的零点(其中a >1)，可知x1是方程a x=1x 的解；x2是方程1x=log a x的解；则x1，x2分别为函数y=1x的图象与函数y=y=a x和函数y=log a x的图象交点的横坐标；设交点分别为A(x1,1x1)，B(x2,1x2)由a>1，知0<x1<1；x2>1；又因为y=a x和y=log a x以及y=1x的图象均关于直线y=x对称，所以两交点一定关于y=x对称，由于点A(x1,1x1)，关于直线y=x的对称点坐标为(1x1,x1)，所以x1=1x2，有x1x2=1，而x1≠x2则x1+4x2=x1+x2+3x2≥2√x1x2+3x2>2+3=5即x1+4x2∈(5,+∞)故选：D．函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又有函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(2,x)，若a⃗+b⃗ 与3a⃗−b⃗ 平行，则实数x的值是______．【答案】2【解析】解：向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(2,x)，则a⃗+b⃗ =(3,1+x)，3a⃗−b⃗ =(1,3−x)，又a⃗+b⃗ 与3a⃗−b⃗ 平行，则3(3−x)−(1+x)=0，解得x=2．故答案为：2．根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2√3，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为________．【答案】√33π【解析】解：由题目所给三视图可得，该几何体为两个半圆锥的组合体，底面半径为：1.高为：√3，合并为一个圆锥，所以几何体的体积为：13×12×π×√3=√33π.故答案为：√33π．三视图复原可知几何体是两个半圆锥的组合体，根据三视图数据，求出几何体的体积．本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15.(x−ax )(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________．【答案】−48【解析】解：令x=1，(1−a)×(2−1)5=2，解得a=−1．又(2x−1x)5的通项公式T r+1=(−1)r25−r C5r⋅x5−2r令5−2r=3，5−2r=5．解得r=1或0．∴该展开式中常数项−80+32=−48，故答案为：−48．令x=1，(1−a)×(2−1)5=2，解得a=−1.再利用(2x−1x)5的通项公式，进而得出．本题考查了二项式定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1,−1)处标数字0，记为a2；点(0,−1)处标数字−1，记为a3；点(−1,−1)处标数字−2，记为a4；点(−1,0)处标数字−1，记为a5；点(−1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；……以此类推，格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数)，记S n=a1+ a2+⋯+a n，则S2018=________．【答案】−249【解析】解：设a n的坐标为(x,y)，由归纳推理可得a n=x+y，第一圈从(1,0)点到(1,1)点共有8个点，由对称性得a1+a2+⋯+a8=0，第二圈从(2,1)到(2,2)共16个点，由对称性得a9+a10+⋯+a14=0，由归纳法得第n圈共有8n个点，这8n项的和也是0，设a2018，在第n圈，则S n=8+16+⋯8n=4(n+1)n，得前22圈共有2024个数，则S2024=0，则S2018=S2024−(a2024+a2023+⋯+a2019)，a2024所在点的坐标为(22,23)，则a2024=22+22=44，a2023所在点的坐标为(21,22)，则a2023=21+22=43，a2022=20+22=42，a2021=19+22=41，a2020=18+22=40，a2019=17+22= 39，则a2024+a2023+⋯+a2019=249，则S2018=S2024−(a2024+a2023+⋯+a2019)=0−249=−249，故答案为：−249根据点的变化规律得到第n圈共有8n个点，这8n项的和也是0，然后利用整体法进行转化求解即可．本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找规律是解决本题的关键.综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA−acosB=2c．(1)证明：tanB=−3tanA；(2)若b2+c2=a2+√3bc，且△ABC的面积为√3，求a．【答案】(1)证明：bcosA−acosB=2c，根据正弦定理可得：sinBcosA−cosBsinA=2sinC=2sin(A+B)，展开得：sinBcosA−cosBsinA=2(sinBcosA+cosBsinA)，整理得：sinBcosA=−3cosBsinA，所以，tanB=−3tanA．(2)解：由已知得：b2+c2−a2=√3bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =√3bc2bc=√32，由0<A<π，得：A=π6，tanA=√33，∴tanB=−√3，由0<B<π，得：B=2π3，所以C=π6，a=c，由S=12acsin2π3=12×√32a2=√3，得：a=2．【解析】(1)利用正弦定理以及三角形的内角和，结合两角和与差的三角函数，化简求解即可．(2)利用余弦定理求出A，求出B，得到C，然后求解三角形的面积即可．本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图2，点P为BC的中点，点E 在线段AB上(不同于A，B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ//OB．(1)证明：OD⊥平面PAQ；(2)若BE=2AE，求二面角C−BQ−A的余弦值．【答案】(1)解法一(几何法)证明：取OO1的中点为F，连接AF，PF；∴PF//OB，∵AQ//OB，∴PF//AQ，∴P、F、A、Q四点共面，又由图1可知OB⊥OO1，∵平面ADO1O⊥平面BCO1O，且平面ADO1O∩平面BCO1O=OO1，∴OB⊥平面ADO1O，∴PF⊥平面ADO1O，又∵OD⊂平面ADO1O，∴PF⊥OD．在直角梯形ADO1O中，OF=O1D，∠AOF=∠OO1D，∴△AOF≌△OO1D，∴∠FAO=∠DOO1，∴∠FAO+∠AOD=∠DOO1+∠AOD=90∘，∴AF⊥OD．∵AF∩PF=F，且AF⊂平面PAQ，PF⊂平面PAQ，∴OD⊥平面PAQ．解法二(向量法)由题设知OA，OB，OO1两两垂直，所以以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，则相关各点的坐标为O(0,0，0)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(0,3，6)，D(3,0，6)，Q(6,m，0)．,3)，∵点P为BC中点，∴P(0,92∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,6)，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,m,0)，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗=(6,m −92,−3)， ∵OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 与PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线， ∴OD ⊥平面PAQ ．(2)∵BE =2AE ，AQ//OB ，∴AQ =12OB =3，则Q(6,3，0)，∴QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6,3,0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−3,6)．设平面CBQ 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，∵{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{−3y +6z =0−6x+3y=0，令z =1，则y =2，x =1，则n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,2,1)，又显然，平面ABQ 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)，设二面角C −BQ −A 的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则cosθ=|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√66．【解析】(1)解法一(几何法)：取OO 1的中点为F ，连接AF ，PF ；推出PF//OB ，证明OB ⊥OO 1，得到OB ⊥平面ADO 1O ，证明PF ⊥平面ADO 1O ，即可证明PF ⊥OD.然后证明AF ⊥OD.得到结果OD ⊥平面PAQ ．解法二(向量法)：由题设知OA ，OB ，OO 1两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，OO 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，求出相关的坐标，证明OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，然后证明OD ⊥平面PAQ ．(2)求出平面CBQ 的法向量，平面ABQ 的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C −BQ −A 的平面角的余弦函数值即可．本题考查向量法求解二面角的平面角的大小，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表． 1质量指标值 [15,20)[20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]频数4 369628324(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计行比较；(3)企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望．附：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】解：(1)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的2×2列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400×(172×8−28×192)2200×200×364×36≈12.210．∵12.210>6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．(2)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为172200=4350，设备改造后产品为合格品的概率约为192200=2425；设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优． (3)由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16．由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480． P(X =240)=16×16=136，P(X =300)=C 21×13×16=19，P(X =360)=C 21×12×16+13×13=518，P(X =420)=C 21×12×13=13，P(X =480)=12×12=14．∴E(X)=240×136+300×19+360×518+420×13+480×14=400．【解析】(1)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成2×2列联表，求出K 2K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)≈12.210>6.635，从而有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．(2)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表，得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而求出设备改造后性能更优．(3)由表1知从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，三等品的频率为16，由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查相互独立事件事件概率乘法公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：x 2=4y ，直线l 与抛物线C 1交于A ，B 两点．(1)若直线OA ，OB 的斜率之积为−14，证明：直线l 过定点；(2)若线段AB 的中点M 在曲线C 2：y =4−14x 2(−2√2<x <2√2)上，求|AB|的最大值．【答案】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，(1)证明：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =kx +m ，由{y =kx +m x 2=4y，得：x 2−4kx −4m =0， △=16(k 2+m)>0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4m ， k OA ⋅k OB =y 1⋅y 2x1⋅x 2=14x 12⋅14x 22x 1⋅x 2=x 1⋅x 216=−m4，由已知：k OA ⋅k OB =−14，所以m =1，∴直线l 的方程为y =kx +1，所以直线l 过定点(0,1)． (2)设M(x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=2k ，y 0=kx 0+m =2k 2+m ，将M(x 0,y 0)带入C 2：y =4−14x 2(−2√2<x <2√2)得：2k 2+m =4−14(2k)2，∴m =4−3k 2．∵−2√2<x 0<2√2，∴−2√2<2k <2√2，∴−√2<k <√2，又∵△=16(k 2+m)=16(k 2+4−3k 2)=32(2−k 2)>0，∴−√2<k <√2，故k 的取值范围是：k ∈(−√2,√2)．|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2√16(k 2+m)，将m =4−3k 2代入得：|AB|=4√2√(k 2+1)(2−k 2)≤4√2(k 2+1)+(2−k 2)2=6√2，当且仅当k 2+1=2−k 2，即k =±√22时取等号，所以|AB|的最大值为6√2．【解析】(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设直线l 的方程为y =kx +m ，联立{y =kx +m x 2=4y，利用韦达定理，通过k OA ⋅k OB =−14，转化求解m =1，推出直线l 过定点． (2)设M(x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=2k ，y 0=kx 0+m =2k 2+m ，将M(x 0,y 0)带入C 2：y =4−14x 2(−2√2<x <2√2)通过判别式推出k 的范围，利用弦长公式求出AB ，利用基本不等式求解弦长的最大值即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长的最值的求法，范围问题的求解，考查计算能力．21.已知函数f(x)=alnx−x2+(2a−1)x(a∈R)有两个不同的零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x2>2a．【答案】解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=ax −2x+(2a−1)=−(2x+1)(x−a)x，若a≤0，则f′(x)<0，此时f(x)在(0,+∞)递减，不符合题意．若a>0，则由f′(x)=0，解得：x=a，当0<x<a时，f′(x)<0，当x>a时，f′(x)>0，此时f(x)在(0,a)递增，在(a,+∞)递减；要使函数f(x)=alnx−x2+(2a−1)x(a∈R)有两个不同的零点.只需f(a)=alna+ a2−a>0即可．令ℎ(a)=alna+a2−a(a>0)，ℎ′(a)=lna+2a，.易知ℎ′(a)=lna+2a在(0,+∞)递增．且ℎ′(1)>0，∴存在x0∈(0,1)使ℎ′(x0)=0，∴a∈(0,x0)时，ℎ(a)递减，a∈(x0,+∞)ℎ(a)递增，∴ℎ(a)=alna+a2−a(a>0)，德草图如下：∴a的取值范围为[1,+∞)．(2)令g(x)=f(x)−f(2a−x)，x∈(0,a)则g(x)=alnx−x2+(2a−1)x−aln(2a−x)−(2a−1)(2a−x)+(2a−x)2，g′(x)=2(x−a)2x(2a−x)>0，当0<x<a时，g′(x)<0，g(x)在(0,a)递增，而g(a)=0，故g(x)<g(a)=0，故0<x<a时，f(x)<f(2a−x)；不妨设0<x1<x2，则0<x1<a<x2，∴0<2a−x1>a，得：f(x1)=f(x2)<f(2a−x1)，∵f(x)在(a,+∞)递减，∴x2>2a−x1，即：x1+x2>2a．【解析】(1)f′(x)=a x −2x +(2a −1)=−(2x+1)(x−a)x，分以下情况讨论：若a ≤0，若a >0，(2)令g(x)=f(x)−f(2a −x)，x ∈(0,a)g′(x)=2(x−a)2x(2a−x)>0，可得g(x)在(0,a)递增，得：f(x 1)=f(x 2)<f(2a −x 1)，即：x 1+x 2>2a ．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的零点个数的判断，函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．22. 在直角坐标系xOy 中，过点P(1,2)的直线l 的参数方程为{x =1+12t,y =2+√32t (t 为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求1|PM|+1|PN|的值．【答案】解：(1)由已知得：{x −1=12ty −2=√32t，消去t 得y −2=√3(x −1)， ∴化为一般方程为：√3x −y +2−√3=0，即：l ：√3x −y +2−√3=0．曲线C ：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x 2+y 2=4y ，整理得x 2+(y −2)2=4，即：C ：x 2+(y −2)2=4．(2)把直线l 的参数方程{x =1+12t y =2+√32t(t 为参数)代入曲线C 的直角坐标方程中得：(12t +1)2+(√32t)2=4，即t 2+t −3=0，设M ，N 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则{t 1⋅t 2=−3t 1+t 2=−1，∴1|PM|+1|PN|=|PM|+|PN||PM|⋅|PN|=|t 1|+|t 2||t 1⋅t 2|=|t 1−t 2||t 1⋅t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2|t 1⋅t 2|=√133．【解析】(1)消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化求解即可．(2)直线的参数方程代入曲线方程，利用参数的几何意义，通过韦达定理转化求解即可．本题考查参数方程以及极坐标方程的互化，参数的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．23. 已知函数f(x)=|2x −2|−|x +2|．(1)求不等式f(x)≥6的解集；(2)当x ∈R 时，f(x)≥−x +a 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)当x ≤−2时，f(x)=−x +4，∴f(x)≥6⇒−x +4≥6⇒x ≤−2，故x ≤−2；当−2<x <1时，f(x)=−3x ，∴f(x)≥6⇒−3x ≥6⇒x ≤−2，故x ∈ϕ；当x ≥1时，f(x)=x −4，∴f(x)≥6⇒x −4≥6⇒x ≥10，故x ≥10；综上可知：f(x)≥6的解集为(−∞,2]∪[10,+∞)． (2)由(1)知：f(x)={−x +4,x ≤−2−3x,−2<x <1x −4,x ≥1，【解法一】如图所示：作出函数f(x)的图象，由图象知，当x =1时，−1+a ≤−3，解得：a ≤−2， ∴实数a 的取值范围为(−∞,−2]．【解法二】当x ≤−2时，−x +4≥−x +a 恒成立，∴a ≤4，当−2<x <1时，−3x ≥−x +a 恒成立，∴a ≤−2，当x ≥1时，x −4≥−x +a 恒成立，∴a ≤−2，综上，实数a 的取值范围为(−∞,−2]．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，当x ≤−2时，当−2<x <1时，当x ≥1时，分别求解不等式的解集即可．(2)化简f(x)={−x +4,x ≤−2−3x,−2<x <1x −4,x ≥1，【解法一】利用数形结合转化求解即可．【解法二】通过x 的范围转化不等式求解即可．本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想的应用以及计算能力．。

2018历下一模1(word+答案)

2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（） A ．13 B ．3 C ．－13 D ．－32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A B C D4. 数字85000用科学记数法可表示为（）A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－45.如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，交CD 于点F ，若∠ECF ＝50°，则∠CFE 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°6.下列运算结果正确的是（）A.3a 2－a 2＝2B.a 2·a 3＝a 6C.（－a 2）3＝－a 6D.a 2÷a 2＝a7.如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切钱AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接 B C.已知∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为（） A.32° B.30° C.26° D.13°8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 四，那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎨⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100C.⎩⎨⎧x+y=1003x+13y=10 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 9.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A.9B.4C.43D.33第3题图BD10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半输上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y ＝2x （x ＞0)的图象上，则△OAB 的面积等于（）A.2B.3C.4D.611.如图，直立于地面上的电线杆ABBC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（） A.2＋23 B.4＋23 C.2＋32 D.4＋3212.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿折线A －B －C 运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 的运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（）A.235B.254C.6D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

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的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有块•其中85000用科学计数法可表示为（）5万多块，到2020年要达到8500054A. 0.85 10B. 8.5 103C. 85 10D. 8.5 105 .如图，AB // CD , E 是AB 上一点,EF 平分/ BEC 交CD 于点F ，若/ BEF=50° ,则/ CFE 的度数是（）A . 35 °B . 45 °C . 55 °D . 65 ° 6.下列运算结果正确的是()22236A. 3a a 2B. a ? a aC. ( a 2)3a 6 D. a 2 a 2a7.如图所示，从O O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ,连接延长交圆于点 C ,连接BC •若/ A=26° ,则/ ACB 的度数为（A. 32 °B. 30 °C. 26 °D. 13 °&我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马,百瓦，大马一小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大2018济南历下区九年级第一次模拟考试（2018.4）数学试题一.选择题（共12小题,每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：-5~8 ° C ,则当天的最高气温与最低气温的温差为（）A. 13B. 3C. -13D. -33•—个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年2•在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）马有y 匹，那么可列方程组为p+y=100 t3x+3y=100 蚪产100)x+y=100 x+3y=L00 D x+y=L0013x+y=L009.若x 3是关于x 的方程x 24.3x m 0的一个根，则方程的另一个根是（是y 与x 的函数关系的大致图象, 当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是 -,则矩形ABCD的面积是（)A23 BA.-C . 6D25二.填空题（共 6小题,每小题4分，共24 分） 12.如图1，在矩形马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小A. 9B. 4C. 4 3D. 3.3 10.如图，在平面直角坐标系中,OC 是厶OAB 的中线，点B , 上，则△ OAB 的面积等于（A. 2B. 3C.11.如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、CD ，测得 BC=6米，CD=4米，/ BCD=150，在D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为30°试求电线杆的高度为（）A. 2 2 3B. 4 2 一 3C. 2 3 2D. 4 3 2ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB T BC 方向运动，当点 E 到达点C 时停止运动，过点 E做FE! AE ,交CD 于F 点，设点E 运动路程为x , FC=y,如图2所表示的13.分解因式:△ OAB 的顶点C 在反比例函数4 D. 6514.已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90 °则扇形AOB的面积为15. 一次函数y kx b的图像如图所示，则当kx b 0时, x的取值范围为17题图18.规定：[x]表示不大于x 的最大整数, （X ）表示不小于x 的最小整数, [X ）表示最接近x先化16.菱形ABCD 中，/ A=60°其周长为32,则菱形的面积为 ____________________ 17.如图，在△ ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC=3，将△ ABC 折叠，使点 A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若 AE=2，则sin / BFD 的值为 ____________ .的整数（x 丰n+0.5, n 为整数），例如：[2.3]=2 , （2.3） =3 , [2.3） =2 .则下列说法正确的是 _______ .（写出所有正确说法的序号） ① 当 x=1.7 时，[x]+ (x ) +[x ) =6; ② 当 x= - 2.1 时，[x]+ (x ) +[x ) = - 7;③ 方程 4[x]+3 （x ） +[x ） =11 的解为 1v x v 1.5; ④当-1v x v 1时，函数y=[x]+ （x ） +x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点.三•解答题（共9小题，共78分）19.（本题满分6分）x y 2y y 2x ，其中 x . 2, y . 320.（本题满分6分）解方程：2x11x15题图21.(本题满分6分)BF=DE .求证:AE // CF.22.(本题满分8分)如图，已知AB是O O的直径，CD与O O相切于C, BE // CO.(1)求证：BC是/ ABE的平分线；(2 )若DC=8, O O的半径OA=6，求CE的长.23.(本题满分8分)食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1) _____________________________ 接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______ °(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到了解”和基本了解”程度的总人数；(4)若对食品安全知识达到了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2: 3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人.如果2017 年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a 的值至少是多少？1k如图，在直角坐标系中，直线y —x与反比例函数y -的图象交于关于原点对称的A,2xB两点，已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；1(2)将直线y ^x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点 C.动点P在y轴正半轴运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.，连接EF、BD，交点为G请用表示出/ EGD,并说明理由以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.（1 ）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是__________________ ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系? 请说明理由；（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△ EAD与厶FBA的顶角都为27.（本题满分12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴与点P.①如图1，求线段MN长度的最大值；②如图2，连接AM , QN, QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△ PQN与厶APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备用图... 2分 ... 4分=8 ……6分... 2分 ... 4分... 6分...2分...3分...4分 ...5分 .. 6分1分历下区九年级期末数学试题答案、选择题： ACABD CACDB BD1 、填空题：13. （x+y ）（x-y ）144.15. x>116. 32、317. ； 18②③三、解答题19.解：原式=x 2 - 2xy+ y 2 + y 2 + 2xy2小2=x + 2y将 x =、2 , y 二 J 3代入得：原式=（J 。

济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析

2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（）A ．﹣2B ．2C ．D ．2．（4分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（） A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×1063．（4分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠2=35°B ．∠2=45°C ．∠2=55°D ．∠2=125°5．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1 7．（4分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5、6、5 B ．5、5、6 C ．6、5、6 D ．5、6、68．（4分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB =3，则的弧长为（）A ．B ．πC ．D ．310．（4分）如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP于P ，则△PBC 的面积为（）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 211．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（）A ．B ．C ．D ．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．（4分）分解因式：x2﹣x= ．14．（4分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．15．（4分）化简÷= ．16．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= ．18．（4分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2019与点P2019之间的距离为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）201820．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．（8分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：8（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是．（直接写出答案）26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：686000=6.86×105，故选：C．3．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．6．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是： =6；故选：D．8．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得， =．故选：A．9．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴的弧长为=π，故选：B．10．【解答】解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∴∠ABP=∠EBP ，∠APB=∠BPE=90°，在△APB 和△EPB 中，∴△APB ≌△EPB （ASA ）， ∴S △APB =S △EPB ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =4cm 2，故选：C ．11．【解答】解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2﹣x ）2，解得x=，∴sin ∠BED=sin ∠CDF=．故选：A ． 12．【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵＞﹣1，a＞0，∴b＞2a∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；∵当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．14．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：4，故答案为：3：4．15．【解答】解：原式=÷=•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为：x+1．16．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S 2= [（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=1.2．故答案为：1.2．17．【解答】解：∵反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象均在第一象限内， ∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2．∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．18．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知， ∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2， ∵2019是奇数，∴点P 2019与点P 2019之间的距离是3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018 =1×3+1﹣4×1=3+1﹣4=0．20．【解答】解：由①得：x＞﹣1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，解集在数轴上表示为：．21．【解答】解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，∵OC⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，CD=4cm∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：这个圆形截面的半径为10cm．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．23．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．24．【解答】解：（1）设白球有 x 个，则可得=，解得：x=2，即白球有 2 个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．25．【解答】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=；∵OA==5，OA=OB ，点B 在y 轴负半轴上，∴点B （0，﹣5）．把点A （4，3）、B （0，﹣5）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x ﹣5．（2）设点C 的坐标为（m ，0），令直线AB 与x 轴的交点为D ，如图1所示．令y=2x ﹣5中y=0，则x=，∴D （，0），∴S △ABC =CD •（y A ﹣y B ）=|m ﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故当△ABC 的面积是8时，点C 的坐标为（，0）或（，0）．（3）设点E 的横坐标为1，点F 的横坐标为6，点M 、N 分别对应点E 、F ，如图2所示．令y=中x=1，则y=12，∴E（1，12）；令y=中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（yE ﹣yF）=3×（12﹣3）=27．C 1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为：27．26．【解答】解：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；（2）如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2+3．（3）证明：如图，作BG⊥AE于G，连接BE．∵E、C关于BM对称，∴BC=BE，FE=FC，∴BM垂直平分CE，∴∠BNE=90°，∠3=∠4，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∴AB=BE，又∵BG⊥AE，∴∠1=∠2，∠BGE=90°，∴∠2+∠3=∠ABC=60°，∴四边形BCEG中，∠CEG=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴∠CEF=60°，又∵FE=FC，∴△EFC是等边三角形；（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴A G=GE=2，FG=3，在Rt△BGF中，∵∠BFG=30°，∴=cos30°，∴BF==2．27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y=x ﹣m ，∴x ﹣m=x 2﹣3x ，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x 1=x 2=4，∴y=x 2﹣3x=﹣4，∴D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）∵直线OB 的解析式为y=x ，且A （6，0）， ∴点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A ′BO=∠ABO ，设直线A ′B 的解析式为y=k 2x+6，过点（8，8），∴8k 2+6=8，解得：k 2=，∴直线A ′B 的解析式是y=x+6，∵∠NBO=∠ABO ，∠A ′BO=∠ABO ，∴BA ′和BN 重合，即点N 在直线A ′B 上，∴设点N （n ， n+6），又点N 在抛物线y=x 2﹣3x 上，∴n+6=n 2﹣3n ，解得：n 1=﹣，n 2=8（不合题意，舍去），∴N 点的坐标为（﹣，），如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1（﹣，﹣），B 1（8，﹣8），∴O 、D 、B 1都在直线y=﹣x 上．∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1，∴==，∴点P 1的坐标为（﹣，﹣）．将△OP 1D 沿直线y=﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（，），综上所述，点P 的坐标是（﹣，﹣）或（，）．。

【全国校级联考】山东省济南历下区2018届一模数学试卷(解析版)

山东省济南市历下区2018届九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1. 济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A. 13B. 3C. -13D. -3【答案】A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.2. 在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．视频3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先根据俯视图得到这个几何体为椎体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和椎体的组合体.解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意，根据主视图和左视图发现该几何体二圆柱和圆锥的结合体，D符合题意，故选：D.4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部省事牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前校园里面有5万多块，到2020年要到达85000块，其中85000用科学计数法可表示为（）A. 0.85×105B. 8.5×104C. 85×10-3D. 8.5×10-4【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，由此可得85000=8.5 104，故选B.5. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则的度数为（）A. 35oB. 45oC. 55oD. 65o【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.详解：又∵EF平分∠BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.6. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方分别计算各选项，即可得正确答案. 详解：选项A，根据合并同类项法则可得；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得；选项C，根据幂的乘方可得；选项D，根据合并同类项法则可得.故选C.点睛：本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则，熟练运用这些法则计算是解题的关键.7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A. 32°B. 30°C. 26°D. 13°【答案】A【解析】分析：连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.详解：连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.点睛：本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，即可得出方程组，故选C.9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（）A. 9B. 4C. 4D. 3【答案】D【解析】设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=，∴S△OAB=OA•BD=×=3．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.11. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得，，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，在Rt△DFC中，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长；在Rt△DFE中，根据正切的定义求出EF，得到BE的长；在Rt△ABE中，根据正切的定义解答即可．详解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米．故选B.点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12. 如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 5【答案】B【解析】由图象可知AB=，当点E在BC上时，如图：∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∵∠C=∠B=90°，∴△CFE∽△BEA，∴，设BE=CE=x-，即，∴，因FC 的最大长度是，当时，代入解析式，解得：(舍去),，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面积为2×=5.故选B.点睛：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据图象获取信息并求出函数关系式是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13. 分解因式：x2-y2 = _________________.【答案】(x+y)(x-y)【解析】因为是两个数的平方差，所以直接利用平方差公式分解即可：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）。

山东济南市2018届高三数学一模试题文科有答案

山东济南市2018届高三数学一模试题（文科有答案）高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5.若，，则的值为（）A．B．C．或D．6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）A．①②B．①④C．②③D．②④9.函数的图象大致为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（）A．-1008B．1009C．3025D．302811.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1C．D．312.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，，则．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5:CDCDB6-10:ADBCB11、12：AD二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）由，得当时，；当时，.所以.（2），所以.18.（1）证明：连接、，交于点，∵为线段的中点，，，∴，∴四边形为平行四边形，∴为的中点，又是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，∴，∵四边形为等腰梯形，，，∴，∴三角形是等边三角形，∴，做于，则，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又∵为线段的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，∴.解法二：，平面，平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又为线段的中点，∴，∴.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，，所以，，，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，最小值为.21.解：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴单调递减，又，，所以存在，使得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，又，即，，∴，令，则在上单调递增，又，所以，∴.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.22.【解析】（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.23.【解析】（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.。

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