四川省遂宁市市城区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题
D． 2x 1 1 (3 x)
11．在等式 y kx b 中，当＝2 时，＝-4；当＝-2 时，＝8，则这个等式是
A． y 3x 2
B． y 3x 2
C． y 3x 2
D． y 3x 2
12. 下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是
＝180°﹣85°＝95°．
………………8 分
28．(7 分)
解：（1）△A1B1C1；如图所示． ………………2 分
（2）△A2B2C2 如图所示． ………………4 分
（3）△A3B3C 如图所示，
S四边形AA3BB3
34
1 1 3 2
1 2 2 2
1 1 4 13
A．180
90 1
B．
2
180 1
C．
2
90 1
D．
2
2x 1 1 3 x
10．方程 4
8 去分母后正确的结果是
A． 2(2x 1) 1 (3 x)
B． 2(2x 1) 8 (3 x)
C． 2x 1 8 (3 x)
A． a 5 ＜ b 5
B． 3a ＜ 3b
1a 1b C． 2 ＞ 2
D． a 1＜ b 1
6．已知 0≤ a b ≤1 且 1≤ a b ≤4，则的取值范围是
A．1≤≤2
B．2≤≤3
15 C． 2 ≤≤ 2
35 D． 2 ≤≤ 2
7．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
17．若 (x y 2)2 4x 3y 7 0 ，则 7x 3y 的值为 ▲ ．
x 2 y 1 x y m
18．已知方程组
x
2
y
n
和 x y 2 的解相同，则 2n m ＝
▲.
19．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
13．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6 cm 和 12 cm 两部分，则等腰三角形的底边长为
A．10 cm
B．2 cm
C．6 cm 或 4 cm
D．2 cm 或 10 cm
14．“五一”期间，某电器按成本价提高 20%后标价，再打 7 折（标价的 70%）销售，售价为 2080 元，设
40 17． 4 ． 18． 14 ． 19． 5 ． 20． 3 ． 21． a≥6 或 a≤2 ．
三、解答题（共 10 小题，共计 82 分）
22．（6 分）解方程： 4x 3(8 x) 4
解：去括号得：4﹣24+3＝4，
………………2 分
移项得：4+3＝4+24，
………………3 分
2
2
．
………………7 分
13 故答案为： 2 ．
29．（9 分）
1x 解：（1）| 2 |＝2，
1x ①当 x≥0 时，原方程可化为 2 ＝2，它的解是＝4；
1x ②当＜0 时，原方程可化为﹣ 2 ＝2，它的解是＝﹣4；
∴原方程的解为＝4 和﹣4，
故答案为：＝4 和﹣4．
………………2 分
（2）2|﹣2|＝6，
D． x 3 4 y 2
3．对于二元一次方程 y 2x 7 ，用含的方程表示为
x y7
A．
2
x 7y
B．
2
C． x 7 2 y
D． x 7 y
4．已知关于的一元一次方程 (a 2)x a 1 5 0 ，则的值为
A．±2
B．-2
C．2
D．±1
5．已知＜ b ，下列式子不成立的是
▲
28．（7 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中，已知△ABC 的顶点均为网 格线的交点． （1）将△ABC 向下平移 5 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1 关于直线 l 轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A3B3C；求以 A、A3、B、B3 为顶点的四边形的面 积为多少？
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
………………2 分
∵△BMN 沿 MN 翻折得△FMN，
1
1
∴∠BMN＝ 2 ∠BMF＝ 2 ×100°＝50°，
………………4 分
1
1
∠BNM＝ 2 ∠BNF＝ 2 ×70°＝35°，
………………6 分
在△BMN 中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）
该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是
A． x(1 20%) 70% 2080
B． x 20% 70% 2080
C． 2080 20% 70% x
D． x 20% 2080 70%
3x y 3m 2
15．若关于，的二元一次方程组 x 2 y 4
………………8 分 ………………2 分
解得：＝6，
………………4 分
把＝6，＝﹣2 代入①得：﹣2+﹣6＝﹣3，
解得：＝5，
………………6 分
x 6
y
2
方程组的解为： z 5 ．
………………8 分
26．（8 分）
解：∵在△ABC 中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°．
A．5，7，12
B. 5，12，13
C．5，5，5
D．5，7，7
8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.
B．
C．
D．
9．如图，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 ABC ，且 A 点在 AB 上， AB 交 CB 于点，若 BCB ，则 CAB 的度数为
的解满足
x
y
＞
1 2
，满足条件的的所有正整数值为
A．0，1，2
B．0，1，2，3
C．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1440°，则原来多边形的边数可能是
A．9，10，11
B．12，11，10
C．8，9，10
D．9，10
第Ⅱ卷（非选择题，满分 102 分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。
▲
y z x 3 x y z 1 25．（8 分）解三元一次方程组： x z y 13
▲ 26．（8 分）在△ABC 中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE 平分∠BAC，AD⊥BD 于点 D，求∠EAD 的度数．
▲
27．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，求∠B 的度数．
▲.
20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一
起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C
的方向平移到△DEF 的位置，AB＝6，
8 BC=8，DH＝2，平移距离为 3 ，则阴影部分的面积是 ▲ ．
2a x 3
21．关于的不等式组
2
x
8
4a
的解集中每一个值均不在
1≤≤8
的范围中，则的取值范围是
………………2 分
∵AE 平分∠BAC，
1 ∴∠BAE＝ 2 ∠BAC＝25°，
………………3 分
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝20°+25°＝45°．
………………6 分
∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．
………………8 分
27．（8 分）
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
遂宁市市城区初中 2021 届第二学期期末教学水平监测数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分 48 分） 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—16 小题选出答案后，用 2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第 I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
▲
．
三、解答题（共 10 个小题，共计 82 分）
22．（6 分）解方程： 4x 3(8 x) 4 ．
▲
23．（6 分）解不等式： 3x 2(x 7)≤ 4x ．
▲
2 x 0
24．（8
5x 1 分）解不等式组 2
1
2x 1 3
，并把解集在数轴上表示出来．
▲
29．（9 分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程： 2x 1．
解：讨论：①当≥0
时，原方程可化为
2x
1
，它的解是
x
1 2
．
②当＜0
时，原方程可化为
2x
1 ，它的解是
x
∥3套精选试卷∥2018年遂宁市七年级下学期期末考前验收数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分解因式正确的是( )A．-ma-m=-m(a-1) B．a2-1=(a-1)2C．a2-6a+9=(a-3)2D．a2+3a+9=(a+3)2【答案】C【解析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【详解】A.原式=−m(a+1)，故A错误；B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；C.原式=(a−3)2，故C正确；D.该多项式不能因式分解，故D错误，故选:C【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3．不等式组解集为-1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA 的度数是( )A ．145︒B ．125︒C ．100︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据平行线的性质求得∠ADF 的度数，则∠ADE 即可求得．【详解】∵AD ∥CB ，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．下列不是方程2313x y +=的解的是（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．15x y =-⎧⎨=⎩C ．46x y =-⎧⎨=⎩D ．81x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【解析】根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断．【详解】A ，将23x y =⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得223313⨯+⨯=，是方程的解，故不符合题意； B ，将15x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(1)3513⨯-+⨯=，是方程的解，故不符合题意； C ，将46x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(4)361013⨯-+⨯=≠，不是方程的解，故符合题意； D ，将81x y =⎧⎨=-⎩代入方程2313x y +=中，得283(1)13⨯+⨯-=，是方程的解，故不符合题意；本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解．6．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.7．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对剡溪水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查【答案】C【解析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：A．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；D．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．故选C．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．D．【答案】C【解析】根据无理数的定义即可判断.【详解】A. 为分数，故错误；B. 0为整数，故错误；C. =2，为无理数，正确；D. ，为整数，故错误.选C.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：，解不等式②，得：，∵不等式组的解集是，∴.故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．10．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【答案】B【解析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题题11．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．【答案】95【解析】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.12．对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b=_____．【答案】﹣3【解析】试题解析：根据题意得，，化简得，，①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．13．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x千米，则可列出方程为：__________.【答案】3350.1x x-=- 【解析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得3350.1x x-=-. 故答案为：3350.1x x-=-. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.14．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________ .【答案】80°【解析】试题解析：12,ABC ∠=∠=∠∴a ∥b ， 3480.∴∠=∠=故答案为:80.点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.15．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足为E ．若线段AE ＝2，则四边形ABCD 的面积是_____．【答案】1【解析】过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F ，由题意可证△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ，则可证四边形AECF 是正方形，四边形ABCD 的面积＝正方形AECF 的面积＝1．【详解】解：过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAF又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF≌△ABE∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．∴四边形AECF是正方形．∴S正方形AECF＝2AE＝1∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝1故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．16．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．【答案】53°【解析】根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．不等式2357x x -<+的最小整数解为__________．【答案】-1【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小负整数即可．【详解】解：不等式2357x x -<+的解集为x ＞-103， 所以最小负整数解为-1．【点睛】 本题考查了不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（1）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题18．如图，在48⨯的正方形网格中，格点三角形ABC 经过平移后，B 点移到1B 点.（1）请作出三角形ABC 平移后的三角形111A B C ；（2）若72A ∠=，求1B ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）63【解析】（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和求出∠B 的值，然后根据平移的性质即可求出1B ∠的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴1B ∠=∠B=63°.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.19．如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出2a >的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使PAB △是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求PAB △的面积；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）垂线段最短；（2）存在，当()2,0--P a ，=PAB S a ；当()2,0-P a ，=PAB S a ；当()0,0P ，2=PAB S ；当()2,0P ，4=PAB S ．【解析】（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P 点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO ⊥BO ，O 为垂足，∴AO 表示A 点到直线BO 的距离，∵()0,2A ，∴2AO =，∵垂线段最短，且()2,0B -不与O 重合，∴AB AO >，即2a >，∴2a >的理由是“垂线段最短”；（2）在x 轴上存在点P ，使PAB △是等腰三角形，①如图1，当P 在B 点左边，BP=BA=a ，PAB △为等腰三角形，∵()2,0B -，∴()2,0--P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PABS AO PB a a ；②如图2，当P 在B 点右边，BP=BA=a ，PAB △为等腰三角形， ∵()2,0B -，∴()2,0-P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PABS AO PB a a ；③如图3，当P 在B 点右边，BP=AP ，PAB △为等腰三角形， 此时P 与O 重合，即()0,0P ，∵()0,2A 、()2,0B -，∴2AO =，2BO =，∴1122222=⋅⋅=⨯⨯=PAB S BO AO ；④如图4，当P 在B 点右边，AP=AB=a ，PAB △为等腰三角形，∵AO ⊥BO ，∴O 为PB 中点，∴2==BO PO ，∴()2,0P ，4PB =， ∴1142422=⋅⋅=⨯⨯=PAB S PB AO ；综上所述：在x 轴上存在点P ，使PAB △是等腰三角形，当()2,0--P a ，=PAB Sa ； 当()2,0-P a ，=PAB Sa ； 当()0,0P ，2=PAB S； 当()2,0P ，4=PABS； 【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键． 20．（一）知识链接若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为.（二）解决问题如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.【解析】（一）根据题意无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；（二）（1）首先设点A的坐标为，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解；（2）首先设点P的坐标为，的高为，根据的面积列出等式，即可解得.【详解】解：（一）根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；（二）（1）设点A的坐标为∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）∴∴∴，联立方程组，即为解得或（A在第三象限，故舍去）故点A坐标为；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解得故AB的表达式为.（2）设点P的坐标为，的高为，则即为点P到直线AB的距离，①又∵S△ABP=6，∴∴②联立①②，解得或故点P坐标为或.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，两点之间的距离以及点到直线的距离，利用三角形的面积寻找等量关系式，熟练掌握即可解题.21．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，3（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM最小时点M的坐标．【答案】（1）A（2，0），S△AOB＝3；（2）P点坐标为（3，2）或（33）；（3）①详见解析；②M（023）．【解析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；（3）①先判断出△ABD≌△CBO（SAS），进而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，3），∴OB＝3，∴S△AOB＝12OA•OB＝12×223＝3（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝23，∴OF＝OA+AF＝2+23，∴P（2+23，2），②当∠ABP＝90°时，同①的方法得，P'（23，23+2），即：P点坐标为（2+23，2）或（23，23+2）；（3）①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD＝OB，AB＝BC，∠OBD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBO，在△ABD和△CBO中，BD OBABD CBO AB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBO（SAS），∴S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM＝BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A'，∵A（2，0），∴A'（﹣2，0），连接A'C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝，∴AB＝4，tan∠OAB＝OBOA，∴∠OAB＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴∠CAH＝60°，在Rt△ACH中，∠ACH＝90°﹣∠CAH＝30°，∴AH＝2，CH＝∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，，∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y，∴M（0）．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，正确作出辅助线是解本题的关键．22． 如图，DE 丄AB ，垂足为D ，EF //AC, 30A ∠=︒（1）求DEF ∠的度数；（2）连接BE ，若BE 同时平分ABC ∠和DEF ∠，问EF 与BF 垂直吗? 为什么?【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF 与BF 垂直． 试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE 平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°， 又∵DE⊥AB ，∴∠DBE=30°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF 与BF 垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．23．先化简，再求值：(1)(a ＋1)2－（1－a ）（－a －1），其中 a ＝34； (2)（x －1）（x －2）＋x(2x ＋3)－2，其中 x ＝13． 【答案】（1）312；（2）13. 【解析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算，即可求出值；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算，即可求出值.【详解】解：（1） (a ＋1)2－（1－a ）（－a －1）= (a ＋1)2+（1－a ）（1+a ）= a 2+2a+1+1- a 2=2a+2，当a=34时，原式=2×34+2=312； （2）原式=2222232x x x x x --+++-=3x 2，当x=13时，原式=3×213⎛⎫ ⎪⎝⎭=13. 【点睛】本题考查了整式混合运算的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O ，M 也在格点上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A'B'C'；（2）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1；（3）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得的△A 2B 2C 2；（4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案】（1）答案见解析；（1）答案见解析；（3）答案见解析；（4）△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，作图见解析．【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，顺次连接即可；（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A1．【详解】（1）如图，△A'B'C'为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A1B1C1为所作；（4）△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC'和直线A1A1．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）详见解析；（3）1. 【解析】（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，5），∴在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×1﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×1＝1．【点睛】考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解方程组437435x yx y+=⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定【答案】B【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．2．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°【答案】B【解析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．3．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【答案】D【解析】根据折线图的相关信息逐个判断即可．【详解】①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确综上，正确的是①③故选：D．【点睛】本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．4．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A．7个老头8个梨B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨D．3个老头4个梨【答案】D【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：122x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.5．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）A ．(x ＋5y)(x －5y)B ．(－x ＋y)(y －x)C ．(x ＋3y)(2x －3y)D ．(3x －2y)(2y －3x)【答案】A【解析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x ＋5y)(x －5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x ＋y)(y －x)=－(x －y)(y －x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x ＋3y)(2x －3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x －2y)(2y －3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.6．如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=，80C ∠=，则EOD ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．10D ．15【答案】A 【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=20°．故选A ．7．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB =B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠【答案】A 【解析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】利用SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，判断①正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC ，继而利用AAS 证明△BOD ≌△COE ，可得OD=OE ，BO=OC ，判断③正确；利用SSS 证明△AOD ≌△AOE ，可得AO 平分∠BAC ，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确.【详解】在△ABE 与△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD ，故①正确；∴∠AEB=∠ADC ，∴∠BDO=∠BEC ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ，在△BOD 与△COE 中，BDO CEO BOD COE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COE ，∴OD=OE ，BO=OC ，故③正确；在△AOD 与△AOE 中，AD AE AO AO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△AOE ，∴∠DAO=∠EAO ，即AO 平分∠BAC ，故②正确，又∵AB=AC ，∴AO ⊥BC ，故④正确， ∵12AD BD =， ∴S △BOD =2S △AOD ，又∵△BOD ≌△COE ，∴S △COE =2S △AOD ，又∵△AOD ≌△AOE ，∴S △AOC =3S △AOD ，∴OC=3OD ， 即13OD OC =，故⑤正确， 故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.9．下列因式分解错误的是（ ）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D【解析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.A ．222x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1531x y +=⎧⎨+=-⎩C ．34x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．27325x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、B 、D 、符合二元一次方程组的定义；C 中的第二个方程是分式方程，故C 错误．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．二、填空题题11． 已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___． 【答案】23． 【解析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可． 【详解】这组数据的平均数是：16（3+3+4+4+5+5）＝4， 则它的方差为16[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝23； 故答案为23． 【点睛】考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
[试卷合集3套]遂宁市2018年七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点睛】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．在数轴上表示不等式1-12x≥12的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：1-12x≥12，去分母，得：2-x≥1移项，得：-x≥1-2，合并同类项，得：-x≥-1，系数化为1，得：x≤1，在数轴上表示：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时严格遵循解不等式的基本步骤，一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．3．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( )A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克 【答案】B【解析】根据“记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于40230317034235⨯+⨯==+（元/千克），故答案为B. 【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程5．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40B ．45C ．51D ．56 【答案】C【解析】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．6．如图,天平左盘中物体A 的质量为mg ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：1{2m m ><，解得：1＜m ＜2，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（ ）A ．如图①，是弦B ．如图①，直径与组成半圆 C ．如图②，线段是边上的高 D ．如图②，线段是边上的高 【答案】C【解析】利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、AC 不是弦，故错误；B 、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C 、线段CD 是△ABC 边AB 上的高，正确；D 、线段AE 不是△ABC 边AC 上的高，故错误，故选：C ．【点睛】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．8．已知x ，y 满足方程组2123x y t x y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=【答案】A【解析】把t 看做已知数，根据x 、y 系数的特殊性相加可得结论． 【详解】2123x y t x y t +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x+y=4故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．9．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）A ．120mm 2B ．135mm 2C ．108mm 2D ．96mm 2【答案】B 【解析】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，然后根据题中的两个图形中，长与宽的列二元一次方程，求出x,y 的值，代入S=xy 即可求解.【详解】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，根据题意可得：3523x y x y =⎧⎨=-⎩， 解得：159x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形的面积=xy=15×9=135（mm 2）.故选B.10．如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若DE ＝2，则AF 的长为（ ）A ．3B ．103C ．72D ．154【答案】B 【解析】作DH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到DH ＝DE ＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH ⊥BC 于H ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH ＝DE ＝2，△ABD 的面积+△CBD 的面积＝△ABC 的面积， ∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF ， 解得，AF ＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题题11．若21xy=⎧⎨=⎩是方程()2121x m ynx y⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n）2016的值是________．【答案】1【解析】由题意得：()412211mn⎧+-=⎨+=⎩，解得：1mn=-⎧⎨=⎩，所以（m+n）2016=1，故答案为：1.12．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．【答案】答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案. 【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.13．若整数x满足|x|≤37x-x的值是（只需填一个）．【答案】﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1． 分别代入7x -可知，只有x=﹣2，1时7x -为整数．∴使7x -为整数的x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．14．如图，下列4个三角形中，均有AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．【答案】②【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，1087︒的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形． 详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．15．如果实数x 、y 满足|x -1|+2-y =0，则x y -=______________【答案】-1【解析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，所以x-y=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.三、解答题18．已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.【答案】（1）125°；（2）90°+12α；（3）120°+13α【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；（2）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-α）=90°-12α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12α）=90°+12α；（3）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=13（∠ABC+∠ACB）=13（180°-α）=60°-13α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-13α）=120°+13α．【点睛】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB是解此题的关键，求解过程类似．19．阅读下面的文字，解答问题．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是________、________．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标，F点的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为________．（4）求ABC的面积.【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解析】（1）根据直角坐标系直接写出B,C的坐标；（2）根据△ABC平移后使点C与点D重合，得出平移的规律，再把A,B进行平移，再连接得到△DEF，即可写出E,F的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC的面积.【详解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：11123131212222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1.5－1－1＝2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的特点.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +>-，其中m 是非负整数，求m的值.【答案】1m =或0m =．【解析】方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可．【详解】245,472.x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①② ①+②，得()333x y m +=--．∴1x y m +=--．∵3x y +>-，∴13m -->-．即2m <．∵m 是非负整数，∴1m =或0m =．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析；【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”． 【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）； 中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平.当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”.ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”.iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况.当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.【答案】（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩ 解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．为了解某品牌轿车以80/km h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80/km h 的速度匀速行驶，数据记录如下表： 轿车行驶的路程s （千米） 0 100 200 300 … 油箱剩余油量Q （升） 50 41 32 23 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量Q （升）与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80/km h 的速度匀速从A 地驶往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离.【答案】（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程s （千米）自变量，油箱剩余油量Q （升）是因变量；（2）950100Q s =-；（3）两地之间相隔500千米.【解析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据题意可知每100km 耗油9升，故可写出关系式；（3）把5Q =代入关系式即可求解.【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程s （千米）自变量，油箱剩余油量Q （升）是因变量；（2）由表格可知可知每100km 耗油9升，故油箱剩余油量Q （升）与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是950100Q s =-； （3）将5Q =代入得，9550100s =-，500s =，即两地之间相隔500千米. 【点睛】此题主要考查函数关系式的应用，解题的关键是根据题意写出变量之间的关系.24．如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ∆和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''BC 的交点）重合，这样 ．【答案】见解析．【解析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可．【详解】说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此， 射线AC 与射线''A C 叠合 ；由于 B B'∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ∆∆与重合，即'''ABC A B C ∆∆与全等．【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键．25．如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ．若∠1=50°，求∠BGF 的度数．【答案】115°【解析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，又FH 平分∠EFD ，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD ，∠GFD ，∠BGF ．【详解】试题分析：试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG 平分∠EFD ，∴∠GFD=12∠EFD=65°； ∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．2．如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.【详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：.故选B【点睛】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB 与BD 的长度是解题的关键. 3．5423()()32-⨯等于（ ） A ．1B ．23-C ．1-D ．23 【答案】B 【解析】先把原式化为4232()()323⨯⨯-，再求他们积即可.【详解】原式=444233232()()()()()322323-⨯⨯-=⨯⨯-= -23，故选B. 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.4．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n 的值，再代回x-1=m,-y=n 即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n 得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.5．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】B 【解析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．【详解】根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30， 样本总数为40，故第四小组的频数是40-30=10，故选B.【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.6．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( ) A ．10m -≤<B ．10m -<<C ．1m ≥-D ．0m <【答案】A【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围． 【详解】在0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②中， 解不等式①可得x>m ，解不等式②可得x ⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x ⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键71的值最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．2.5D ．2.3【答案】A【解析】利用估算可知34<<，进一步估算可知3.8 3.9<<进而得出答案.【详解】∵91516<<<<∴3154<<∴估算得3.815 3.9-≈∴151 2.87-的值最接近的是3故与151故选A【点睛】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算的相关知识点是解题关键. 8．下列选项中，运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂的运算法则依次判断即可.【详解】A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，正确；故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【答案】D【解析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案. 【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.10．如图，//a b ，1110∠=︒，340∠=︒，则2∠等于( )A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C 【解析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【详解】解：//a b ，340∠=︒，4340∴∠=∠=︒．124110∠=∠+∠=︒，211041104070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.二、填空题题11．如图，已知AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ．写出图中面积相等的三角形_________________ ；（只要写出一对即可）【答案】S △ABC =S △DBC【解析】先过A 、D 分别作AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，根据平行线之间的距离相等可得AF=DE ，再根据同底等高可得S △ABC =S △DBC ．【详解】过A 、D 分别作AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，如图所示：∵AD∥BC，∴AF=DE，∵S△ABC=12BC•AF，S△DBC=12•BC•DE，∴S△ABC=S△DBC．故答案是：S△ABC=S△DBC．【点睛】本题考查了平行线之间的距离相等，关键是掌握平行线之间的距离(从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离)相等．12．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．【答案】1【解析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．13．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．【答案】1【解析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．14．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 【答案】7833a ≤＜． 【解析】根据不等式2＜x ＜3a-1的整数解有四个，得出关于a 的不等式组，求解即可得出a 的取值范围．【详解】∵不等式2＜x ＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7， ∴7833a ≤＜． 故答案为：7833a ≤＜． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a 的代数式的取值范围． 15．如果23x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，那么代数式22a b -的值为_____________. 【答案】9-【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩中， 可得：237232a b b a +=⎧⎨+=-⎩， 解得：45a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-4，b=5代入a 2-b 2=16-25=-9，故答案为：-9【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 16．某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).【答案】144° 【解析】由题意可知，女生所占全班的比例为25，以圆为总体，则女生所对应的扇形部分占了圆的25，则占了周角的2 5 .【详解】因为男、女生人数之比是3:2则22==3+25女生全班即女生所对应的扇形的圆心角也就占了圆的周角的2 5所以圆心角是23605⨯=144故答案为144°【点睛】本题考查了扇形圆心角的公式，解题关键点总结：扇形的圆心角的度数=各部分占总体的比例⨯360°17．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.三、解答题18．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线。
遂宁市七年级下学期数学期末试卷
遂宁市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共36分)1. （4分） (2019七上·东阳期末) 已知方程2x+k=6的解为正整数，則k所能取的正整数值为（）A . 1B . 2或3C . 3D . 2或42. （4分） (2020八上·杭州期末) 在，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 菱形4. （4分）(2017·响水模拟) 若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A . ab＜0B . ab＞0C . a﹣b＞0D . ﹣a＞﹣b5. （4分） (2017七下·宝丰期末) 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 3cmC . 7cm或3cmD . 8cm6. （4分）若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A . 70°B . 110°和70°C . 35°和35°D . 30°和70°7. （4分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A . 正六边形和正方形B . 正五边形和正八边形C . 正六边形和正三角形D . 正十边形和正三角形8. （2分）如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A . ∠1+∠2=∠3B . ∠1+∠3=∠2C . ∠1+∠2+∠3=180°D . ∠1+∠2﹣∠3=180°9. （4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （4分） (2016八上·昆山期中) 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A . 45°B . 60°C . 55°D . 75°二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2017七下·石景山期末) 若，则 ________ ，________-b+1，________ ．（用“ ”，“ ”或“=”填空）12. （4分） (2016八上·太原期末) 已知是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为________．13. （4分）在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=________度，∠B=________度，∠C=________度．14. （4分） (2018八上·阿城期末) 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是________15. （4分）已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是________16. （4分）如图，已知△ABC的面积为18，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为________三、解答题 (共9题；共86分)17. （8分）求x的值： .18. （8分） (2017九下·沂源开学考) 解不等式组：．19. （8.0分） (2020七下·无锡月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.（1）①请画出平移后的△DEF；②请利用格点画出△ABC的高BM；（2）△DEF的面积为________；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________.20. （8分）一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.21. （8.0分）(2018·汕头模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．22. （10分） (2017七下·简阳期中) 先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组（2）解方程组．23. （10分） (2018八上·四平期末) 中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， =45海里， =15海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出处的位置．（2）求我国海监船行驶的航程的长．24. （12分）(2012·福州) 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？25. （14分） (2017八下·路南期中) （如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2 ．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
〖汇总3套试卷〗遂宁市2019年七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)【答案】C 【解析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．2．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A．8 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】过点D作DF AC⊥于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF AC⊥于F，AD是ABC的角平分线，DE AB⊥，DE DF4∴==，ABC 11S84AC42822∴=⨯⨯+⨯=，解得AC6=，故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示()A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m ）个，根据题意得：80m+50（50﹣m ）≤3000，解得：m≤16，∵m 为整数，∴m 最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A ．考点：一元一次不等式的应用．5．在平面直角坐标系中，若点P (2,1m m --+)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．2m >C ．1m <D ．1m >-【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：2010m m -<⎧⎨-+>⎩， 解得：21m m <⎧⎨<⎩，即 m 1<； 故选择：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组． 6．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．7．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a≥bD ．a≤b 【答案】B【解析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．【详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是30a 20b 50+， 以每斤2a b +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则30a 20b a b 502++>， 解之得，a ＞b ．所以赔钱的原因是a ＞b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 8．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9．使不等式x+1＞4x+5成立的x 的最大整数是（ ）A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】D【解析】利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：x+1＞4x+5，3x＜-4，x＜4 3 -∴不等式的最大整数解是-2；故选：D．【点睛】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．10．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）【答案】D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．二、填空题题11．要使分式+23xx+有意义，则字母x的取值范围是______．【答案】3x ≠-【解析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12．如果两个角的两边互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是______． 【答案】72︒，108︒【解析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补， 设其中一个角是x ，则另一个角是180-x ， 根据题意，得()1118023x x =-， 解得：72x =，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．13．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为__________米．【答案】-121.0510⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 000 000 001 05=1.05×10-1．故答案为：1.05×10-1．【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3）_____．【答案】1【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a 、b 的值．【详解】由点A （1，0）的对应点（2，a ）知线段AB 向右平移1个单位，由点B （0，2）的对应点（b ，3）知线段AB 向上平移1个单位，所以a =0+1=1，b =0+1=1， ab 1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．15．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________ . 【答案】110 12【解析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案． 详解：P(摸到数字3)=110，P(摸到偶数)=51 102=． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 16．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(6,4)D ，将线段AD 平移到BC ，使(0,6)B -（其中点A 的对应点为点B ），则点C 的坐标为________.【答案】()4,2-【解析】由点A 及其对应点B 的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C 的坐标．【详解】解：（1）由点A （2，0）的对应点B （0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位， ∴点D （6，4）的对应点C 的坐标为（4，-2），故答案为：（4，-2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．【答案】017.5 1702n - 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=12（180°-∠B ）=12（180°-40°）=70°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A=12×70°=35°； 同理可得，∠DA 3A 2=14×70°=17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=1702n -︒． 故答案为；17.5°，1702n -︒． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题18．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．试说明：∠E ＝∠DFE解：∠B+∠BCD ＝180°（已知）∴AB ∥CD （ ）∴∠B ＝∠DCE （ ）又∵∠B ＝∠D （已知）∴∠DCE ＝ （ ）∴AD ∥BE （ ）∴∠E ＝∠DFE （ ）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠D （已知），∴∠DCE ＝∠D （等量代换），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实19．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【答案】小型车租2辆，中型车租2辆．【解析】分析：设小型车租x 辆,中型车租y 辆,先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x,y 的方程,再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式,求x,y 的整数解即可.注意求得的解要代入实际问题中检验.详解：设小型车租x 辆，中型车租y 辆，则有：4117070606011105000x y x y +=⎧⎨⨯++⨯≤⎩， 将4x+22y=70变形为：4x=70﹣22y ，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y ）+22y×20≤5000，解得：y≥5011， 又∵x=70114y ≥0， ∴y≤7011， 故y=5，2．当y=5时，x=154（不合题意舍去）． 当y=2时，x=2．答：小型车租2辆，中型车租2辆．点睛：本题考查了二元一次方程和不等式的实际应用，仔细分析题意找出题目中的等量关系和不等量关系，从而列出解决问题所需要的方程和不等式是解答本题的关键，解决实际问题要检验求出的解是否符合题意.20．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
(汇总3份试卷)2019年遂宁市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C【解析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a y a =⎧⎨=⎩， 把x=2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，解得：a=7.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.2．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限， 20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．由x ＜y 能得到ax ＞ay ，则( )A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a ＞0【答案】C【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x ＜y 得到ax ＞ay ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜1．故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOC，∠GOB＝12∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝12（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝12∠BOC+12∠BOD＝12∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．5．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或130°D ．40°【答案】C【解析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．7．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．11x x x x--= B ．()224321x x x -+=+- C ．()211x x x x ÷+=+ D ．22(-)()x y x y x y =-+ 【答案】D【解析】根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．【详解】A. 211x x xx --=，此选项错误； B. ()224321x x x -+=--，此选项错误；C. ()211x x x x ÷+=+，此选项错误； D.22(-)()x y x y x y =-+,正确.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.8．若关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】C【解析】由mx-1=1x ，（m-1）x=1，得：x=1m 2-． ∵方程mx-1=1x 的解为正实数， ∴1m 2-＞0， 解得m ＞1．故选C ．9．下列说法中，不正确的是（ ）A ．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B ．一条直线可以有无数条垂线C ．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D ．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【答案】D【解析】根据垂线的性质逐项分析即可.【详解】A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B. 一条直线可以有无数条垂线，正确；C. 过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D. 过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.10．若2(529)3480u v u v +++-+=，则2u v +的值为（ ）A ．1-B ．3-C ．2D ．3 【答案】A【解析】首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u 、v ，最后带入即可求出.【详解】由题意得，{52903480u v u v ++=-+=，求出2?12u v =-=⎧⎨⎩，把2?12u v =-=⎧⎨⎩代入u+2v=-1， 故选A .【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.二、填空题题11．已知a ＞5，不等式（5-a ）x ＞a-5解集为 ．【答案】x ＜-1．【解析】试题解析：∵a ＞5，∴5-a ＜0，∴解不等式（5-a ）x ＞a-5，得x ＜-1．考点：不等式的性质． 12．若关于x 的不等式组21122x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 【答案】1【解析】首先求出含有a 和b 的解集，再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值，即可得解. 【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为1522a x b +-＜＜ 又∵0<x<1， ∴102a +=，521b -= ∴a=-1，b=2∴()20191a b +=故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.13．如果22(1)25x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值为________.【答案】6或−4.【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵多项式()22125x m x +-+是一个完全平方式， ∴2(15)2,m -=开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.14．若二次三项式x 2﹣mx+14可以化成完全平方式，则常数m 的值是_____． 【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出-mx=±2×x×12，求出即可． 【详解】∵二次三项式x 2﹣mx+14可以化成完全平方式， ∴﹣mx ＝±2×x×12， 解得：m ＝±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2． 15．如图，已知,,AB CD EF 相交于O 点，135∠=，235∠=，则3∠的度数是__________．【答案】110【解析】依据AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【详解】∵AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1 −∠2 =110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.16．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．【答案】72.4210【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．17．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．【答案】1【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，故答案为：1．三、解答题18．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．计算：（132527|13-（2）小明解不等式12123x x ++-≤1的过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：3（1+x ）﹣2（2x+1）≤1……①去括号得：3+3x ﹣4x+1≤1……②移项得：3x ﹣4x ≤1﹣3﹣1……③合并同类项得：﹣x ≤﹣3……④两边都除以﹣1得：x ≤3……⑤解：开始出现错误的步骤序号为 ，正确的解答过程 ．（3）已知实数x ，y 满足方程组25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩42x y -的平方根； （4）求不等式组3(1)23132x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解． 【答案】（2）3（2）①，见解析；（3）±2；（4）-2，-2【解析】（2）根据立方根和绝对值的性质计算即可（2）根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．（3）先求出方程组的解，再求出4x−2y 的值，再求出平方根即可．（4）先求出不等式组的解集，再找出整数解即可【详解】（2）原式3 3（2）开始出现错误的步骤序号为①，正确解答过程如下：去分母,得3(2+x)−2(2x+2)⩽6，去括号，得3+3x−4x−2⩽6，移项，得3x−4x ⩽6−3+2，合并同类项，得−x ⩽5，两边都除以−2，得x ⩾−5.（3）25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩①②①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9−4y=27，解得：y=−2，∴4x−2y=4×3−2×(−2)=26，42xy -=4所以42x y -的平方根是±2．（4）3(1)23132x x x x +<+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由不等式①得x ＜0，由不等式②得x≥-2，所以不等组的解集为-2≤x ＜0，则这个不等式组的整数解是-2，-2．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，立方根和绝对值，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 20．读句画图：如图，已知△ABC ．（1）画图：①△ABC 的BA 边上的高线CD ；②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）若∠B=30°，求∠AED 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60︒【解析】（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD ⊥AB,∴∠EDA ＝90o ,∵AE//BC,∴∠DAE=B 30∠=︒，∵∠DAE+∠EDA+AED ∠=180︒，∴AED ∠=60︒.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．将下列各式分解因式:()1256x x --； ()22882x x -+； ()322()()a x y b y x -+-.【答案】 (1) ()()61x x -+；（2）()2221x - ；(3)()()()x y a b a b -+- 【解析】（1）直接运用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：()1原式()()61x x =-+()2原式()22441x x =-+()2221x =- ()3原式()()22a x y b x y =---()()22x y a b =--()()()x y a b a b =-+-【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.22．分解因式：（1）448116x y －（2） 22(1)(1)x a y a -+-（3） 2212x y xy --+【答案】（1）22(94)(32)(32)x y x y x y ++-;（2） (1)()()a x y x y -+- ;（3）(1+)(1)x y x y --+【解析】（1）先用平方差公式分解得2222 ?) ?)x y x y (9(9+4-4，再继续用平方差公式分解22 x y 9-4即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分组，把后三项做为一组用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可. 【详解】解：（1）原式2222 ?) ?)x y x y =(9(9+4-4 =22(94)(32)(32)x y x y x y ++-（2）原式22(1)(1)x a y a =---22(1)()a x y =--=(1)()()a x y x y -+-（3）原式221(2)x xy y =--+21()x y =--[1()][1()]x y x y =+---=(1+)(1)x y x y --+【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键.23．若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个，求a 的范围． 【答案】43a -<≤-【解析】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a 的取值范围．0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①② 解①得，x a ≥；解②得，2x <；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴43a -<≤-.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．24．（1）124183-⨯；（2）2748(23)(23)3+++-．【答案】 (1)6 ;(2)1.【解析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.25．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．【答案】14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把2.019×10-4化为小数，正确的是 （ ）A ．0.0002019B ．0.002019C ．0.2019D ．20190 【答案】A【解析】科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．【详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A ．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．2．下列运算中正确的是（ ）A ．224a a 2a +=B ．()628x (x)x -⋅-=C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-D ．222(a b)a b -=-【答案】C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-x 6•x 2=-x 8，不符合题意；C 、原式=-8a 6b 3÷4a 5=-2ab 3，符合题意；D 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2 【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩ 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠3【答案】B 【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A 选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）；B 选项：∵∠1=∠A ，∴AC ∥DE （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥DF ；C 选项：∵∠1=∠4，∴AB ∥DF （内错角相等，两直线平行）．D 选项：∵∠A=∠3，∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行）故选B ．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列各组数中，是二元一次方程23l x y -=的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=-⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】将各选项的x ，y 的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A. 11x y =⎧⎨=⎩，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误； B. 11x y =-⎧⎨=-⎩，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C. 11x y =-⎧⎨=⎩，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误； D. 11x y =⎧⎨=-⎩，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误. 故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6．如图，把6张长为a 、宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=a ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为2b ，∵AD=BC ，即AE+ED=AE+4b ，BC=BP+PC=a+PC ，∴AE+4b=a+PC ，∴AE=a-4b+PC ，∴阴影部分面积之差S=AE •AF-PC •CG=aAE-2bPC=a （a-4b+PC ）-2bPC=（a-2b ）PC+a 2-4ab ，则a-2b=0，即a=2b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．7．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.8．不等式﹣2x<4的解集是 （ ）A ．x>﹣2B ．x<﹣2C ．x>2D ．x<2【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A ．9．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对【答案】B【解析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A 、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B 、负数没有平方根，故正确；C 、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.10．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．调查长江流域的水污染情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A 正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D. 调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．【答案】822x <≤【解析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 12．方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 【答案】-21 【解析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ．【详解】解：17x =+，6x =-， 方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．13．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算．【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1，∴△BCD 的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．14．计算：2x 25x 55x+=--________. 【答案】x 5+【解析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5+-+=-+-----． 15．若，则______．【答案】【解析】利用完全平方公式进行变形整理即可得解. 【详解】解：，则A=4xy. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.16．已知10a b +=，2ab =-，则（3a+b ）-(2a-ab)=________【答案】8【解析】试题分析：（3a+b ）-（2a-ab ）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.17．如图，若满足条件_________，则有//AB CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD ；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.【详解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.三、解答题18．（1）求x 的值：4x 2-9=0；（2363272(2)-．【答案】（1）32±；（2）5. 【解析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】()21490x -=， 249x =，294x =32x =±； ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED ∥FB ．【答案】证明见解析.【解析】分析：因为∠3=∠4，所以CF ∥BD ，由平行的性质证明∠1=∠FAB ，则有AB ∥CD ，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA ，从而得出ED ∥FB ．详解：证明：∵∠3=∠4，∴CF ∥BD ，∴∠5=∠FAB ．∵∠5=∠1，∴∠1=∠FAB ，∴AB ∥CD ，∴∠2=∠EGA ．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA ，∴ED ∥FB ．点睛：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．20．先化简，再求值：224)7()()3()x y x y x y x y +--++-（，其中x =23-,y =1 【答案】2123【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，代入数值即可.【详解】原式=4(x 2+2xy+y 2)-7(x 2-y 2)+3(x 2-2xy+y 2)=4x 2+8xy+4y 2-7x 2+7y 2+3x 2-6xy+3y 2=2xy+14y 2当x=23-,y=1时，原式=22-1+1413⨯⨯⨯（）=2123【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、去括号法则及合并同类项是关键. 21．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【答案】见解析【解析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.22．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．【答案】（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.【详解】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：2x y 10x 2y 11+=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=313a 4-． ∵a ，b 均为整数，∴有17a b =⎧⎨=⎩、54a b =⎧⎨=⎩和91a b =⎧⎨=⎩三种情况． 故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.23．解方程：（1）x+2 =7－4x ； （2）123123x x +--= 【答案】（1）x =1；（2）79x =. 【解析】（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：472x x +=-，合并同类项得：55=x ；解得：x =1；（2）解：去分母得：()3(1)6223x x +-=-，去括号、移项、合并同类项得：97x =,解得：79x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.24．探索：在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD =BC ，连接DA ;延长边CA 到点E ，使CA =AE ，连接DE ;若DCE∆。
遂宁市七年级下学期数学期末考试试卷
遂宁市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·三亚模拟) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A . （﹣1，2）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （1，2）2. （2分） (2017七下·长春期末) 如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A . ﹣ x yB . yC . 3x＞5yD . x﹣3＞y﹣33. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 估计的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分）方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是（）A . ﹣x=4y﹣15B . x=﹣15+4yC . x=4y+15D . x=﹣4y+155. （2分）对于解不等式->，正确的结果是（）A . x＜﹣B . x＞﹣C . x＞﹣1D . x＜﹣16. （2分）下列几种说法中，正确的是（）A . 0是最小的数B . 任何有理数的绝对值都是正数C . 最大的负有理数是－1D . 数轴上距原点3个单位的点表示的数是±37. （2分）图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A . 39.0℃B . 38.5℃C . 38.2℃D . 37.8℃8. （2分）(2013·梧州) 如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A . 110°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分）如图,a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是（）A . a>c>bB . b>a>cC . a>b>cD . c>a>b10. （2分）某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共13题；共83分)11. （1分）(2018·南宁模拟) 已知方程组有正整数解，则整数m的值为________．12. （1分） (2018七下·江都期中) 如果＋(y－2)2＝0，则x-y＝________13. （1分）(2016·滨湖模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．14. （2分）如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD=________，∠ACD=________．15. （1分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．16. （10分）(2018·阜宁模拟) 解不等式组17. （5分） (2019八下·温江期中) 在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．18. （5分） (2018八上·埇桥期末) m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值．19. （7分） (2016九下·吉安期中) 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．20. （10分）“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1） A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？21. （15分） (2018七上·锦州期末) 近年来，越来越多人关注环保和健康问题，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查，调查结果共分为四个等级组：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.学生会根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图.请结合统计图，回答下列问题（1）本次参与调查的学生总人数为________人；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）在图2所示的扇形统计图中，请求出“B.比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度.22. （10分） (2017八下·佛冈期中) 为支援云南普洱灾区，学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元。
{3套试卷汇总}2018年遂宁市七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3cm，8cm，5cm B．6cm，6cm，6cmC．3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3．下列运算中，正确的是( )A ．2251-＝24B ．194＝312 C ．81＝±9D ．－21()3-＝－13【答案】D 【解析】试题分析：根据平方根的性质，可知2251624-=，故A 不正确；根据二次根式的性质，可得194=373742=，故B 不正确；根据算术平方根的意义，可知81=9，故不正确；根据二次根式的性质2||a a =，可知－213⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x 人，物品价格是y 元，则所列方程组正确的是（ ）A．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C．8473x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8473x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】根据条件列出方程组即可.【详解】由题意可得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．故选：B．【点睛】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．7．阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad﹣bc，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果231xx-＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 【答案】A【解析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.8．下列各方程中是二元一次方程的是（ ）A ．24x y +=﹣1B ．xy+z=5C ．2x 2+3y ﹣5=0D ．2x+1y=2 【答案】A【解析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程【详解】A.本方程符合二元一次方程的定义;故本选项正确;B.本方程是二元二次方程;故本选项错误C.本方程是二元二次方程;故本选项错误D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本选项错误.故选A【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于知道方程满足的条件9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．计算(a 2b)3的结果是（ ）A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a 2b)3=（a 2）3b 3=a 6b 3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.二、填空题题11．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12•|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．12．已知13x y 是方程mx －y ＝n 的一个解，则m －n 的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：将13x y 代入方程可得：m －1=n ，则m －n=1．13．方程3x-2y=1变形成用含x 的式子表示y 的形式为______________. 【答案】312x y -= 【解析】根据移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】3x-2y=1，2y=3x-1，312x y -=. 故答案为：312x y -=【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．【答案】1．【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n ﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为()8832⨯-=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为()32n n -．15．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．【答案】120°．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC ，易知OA=OB=OC ，A 、B 、C 三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．16．点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 .【答案】 (-3，-2).【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．172(2)0x -=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可． 【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．三、解答题18．二元一次方程组()437,13x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k. 【答案】2【解析】试题解析：由于x=y ，故把x=y 代入第一个方程中，求得x 的值，再代入第二个方程即可求得k 的值．试题解析：由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.19．已知关于x 、y 的方程组x 2y 123a 3x y 1a +=+⎧⎨+=-⎩(1)求x 与y 的关系式(用只含x 的代数式表示y).(2)若x 、y 的解满足x-y=-3，求a 的值．【答案】 (1)y=-1x+3；(1)a 的值是-1．【解析】(1)加减消元法可求x 与y 的关系式；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a 的值．【详解】解：(1)212331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②×3得：10x+5y=15，解得：y=-1x+3；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，解得x 0y 3=⎧⎨=⎩， 把x 0y 3=⎧⎨=⎩代入①得：0+1×3=11+3a ， 解得：a=-1．故a 的值是-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大． 20．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线 ∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．21．完成下面的证明过程：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．求证：BE ∥DF ．证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ABC+∠C ＝180°．（ ）又∵AD ∥BC ，（已知）∴ +∠C ＝180°．（ ）∴∠ABC ＝∠ADC ．（ ）∵BE 平分∠ABC ，（已知）∴∠1＝12∠ABC ．（ ） 同理，∠1＝12∠ADC ． ∴ ＝∠1．∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1＝∠2．（ ）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1=12∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠1=12∠ADC．∴∠1=∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2，∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．22．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.23．方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a，b及方程组的解．【答案】23ab=-⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩.【解析】根据题意方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可.【详解】∵方程组2101x yax by+=⎧⎨+=⎩与256x ybx ay-=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴联立方程组210 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得43 xy=⎧⎨=⎩∴431 436a bb a+=⎧⎨+=⎩解得23ab=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握.24．解不等式组20 5112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.【答案】-1，0，1.【解析】先求出不等式组的解集，然后再确定整数解.【详解】解：205112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②由①得：x＜2由②得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜2则不等式组的整数解为：-1，0，1.【点睛】本题考查了解不等式组并确定整数即，其中解不等式组是正确解答本题的关键.25．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．【答案】（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，故答案为12%；(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%故答案为5%；(3)1000×(31%+39%)=700，故答案为700.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】D【解析】此题的等量关系为：横式无盖纸盒需要的正方形的总个数+竖式无盖纸盒的正方形的总个数=n；横式无盖纸盒需要的长方形的总个数+竖式无盖纸盒的长方形的总个数=m，设竖式长方体纸盒有x个，横式纸盒y个，列方程组，求出x+y的值，根据x+y的值是正整数且是5的倍数，可得出答案.【详解】解：设竖式长方体纸盒有x个，横式纸盒y个，根据题意得：由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=∵x、y为正整数，∴为正整数，且m+n是5的倍数∴m+n可能的值为2020故答案为：D【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.2．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查. B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C 、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D 、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3．下列运算正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D【解析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．4．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都不对 【答案】A【解析】试题分析：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选A ．考点：三角形的外角性质．5．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.6．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6【答案】D【解析】结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．7．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．8．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解．9．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A．41.610-⨯B．40.1610-⨯C．51.610-⨯D．50.1610-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000016=1.6×10-5；故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题题11．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．【答案】α+β﹣γ=90°【解析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．12．在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．【答案】 (3,-5)【解析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，∴点P 在第四象限.∵点P 到到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，∴点P 的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.13．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．【答案】1【解析】设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x 人，依题意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=1．答：所分的银子共有1两．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．15．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为____．【答案】1080【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°【详解】解：（8-2）×180°=1080°．故这个多边形的内角和为1080°．故答案为：1080°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．16．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则(﹣m)2018的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______【答案】（-1，-5）【解析】根据所给变换可得h（5，1）=（-5，-1），再计算g（-5，-1）即可．【详解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案为（-1，-5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．三、解答题18．解不等式组325153523(1)x xx x+-⎧≥-⎪⎨⎪+>-⎩，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.【答案】57 2x-≤＜，非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答．【详解】解：325153523(1)x xx x+-⎧≥-⎪⎨⎪+>-⎩①②，由①得7x≤，由②得52x>-，则∴不等式组的解集是572x-≤＜，∴非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”．19．如图所示，点A的坐标为()1,0，点B在y轴上，将OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为DEC，且点C的坐标为()3,2-．()1直接写出点E的坐标；()2在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC CD→移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题:t=①_ ___秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t 的式子表示点P 的坐标．③当3秒5t <<秒时，设,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒探索,,x y z 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）()2,0E - （2）①2；②当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --；③z x y =+，证明见解析【解析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）①分两种情况：1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，；2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，，分别根据相反数的性质求解即可；②根据点P 的运动轨迹用含有t 的式子表示点P 的坐标即可；③如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F ，利用平行线的性质求解即可．【详解】（1）∵点A 的坐标为()1,0∴1OA =∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴1OA DE ==∵点C 的坐标为()3,2-∴3OD =∴312OE OD DE =-=-=∴()2,0E -；（2）①1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()2003t t -+=≤≤，解得2t =2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()35035t t -+-=<≤，解得2t =，不成立故答案为：2t =；②由①可得：当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --； ③z x y =+如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴//BC AD∵//PF BC∴////PF BC AD∴,CBP BPF APF PAD ==∠∠∠∠∵BPA BPF APF =+∠∠∠∴BPA CBP PAD =+∠∠∠∵,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒∴z x y =+．【点睛】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质、相反数的性质、平行线的性质是解题的关键． 20．（1）选择合适的方法解下列方程组214(1)232(21)4y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩ （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.335(1)465633x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩ 【答案】（1）4312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）843x ≤<，数轴表示见解析. 【解析】（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】（1）214(1)232(21)4y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩。
《试卷3份集锦》遂宁市2018-2019年七年级下学期数学期末达标检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【详解】A 、是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项错误；C 、是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．3．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【答案】D【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．4．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=12×6×2=6故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.5．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）A．（－6，2）B．（－6，－4）C．（－2，2）D．（－2，－4）【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.故选C.考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．6．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP ，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A ．2010~2014年杭州市每年GDP 增长率相同B ．2014年杭州市的GDP 比2010年翻一番C ．2010年杭州市的GDP 未达到5400亿元D ．2010~2014年杭州市的GDP 逐年增长【答案】D【解析】A 、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP 增长率不相同，所以A 选项错误；B 、2014年的GDP 没有2010年的2倍，所以B 选项错误；C 、2010年杭州市的GDP 超过到5400亿元，所以C 选项错误；D 、2010～2014年杭州市的GDP 逐年增长，所以D 选项正确．故选D ．7．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m ＜2，∴m≤-2，【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m 的取值范围．8．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（ab ）3=a 3b 3C ．3a+2a=5a 2D ．（x 3）2=x 5【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、（ab ）3=a 3b 3，故此选项正确；C 、3a 、2a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；D 、（x 3）2=x 6，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．9．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．2 【答案】A【解析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得 32x ++510x -=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.10．若x ，y 满足|x ﹣0= ）A ．1B C D【答案】A【解析】先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x 、y 的值，然后将其代入所求，解答即可．【详解】∵x，y满足|x﹣3|+x2y10++=，∴30210xx y-=⎧⎨++=⎩，解得：x=3，y=-2，∴x y+=1，故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.二、填空题题11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．【答案】62【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．12．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案为：xy（x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD∥BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°，则∠DOE=____.【答案】60°或120°【解析】分两种情况讨论：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依据平行线的性质，即可得到∠DOE的度数．【详解】解：分两种情况讨论：当∠BFE=60°时，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；当∠CFE=60°时，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互；两直线平行，内错角相等．14．若关于x的一元一次不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________．【答案】a≥1【解析】不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x ax>⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x ax b>⎧⎨<⎩无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.15．若三角形三条边长分别是1.2厘米，6.9厘米，n厘米（其中n为整数），则所有n可能的取值为______厘米.【答案】6、7、1【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：6.9-1.2＜第三边＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三边＜1.1，即第三边的长在5.7～1.1厘米之间，即可能是：6、7、1．【点睛】此题关键是根据三角形的特性，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行分析、解答．16．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.【答案】105°【解析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD ，CF 交于一点，∠C=∠D ，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF ∥AC ，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG 是△EFG 的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 17．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，52A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠=_____.【答案】14︒【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B 的度数，然后根据翻折的性质求得∠DEC 的度数，继而再根据三角形外角的性质进行求解即可得.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=52°，∴∠B=90°-∠A=38°，∵将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，∴∠DEC=∠A=52°，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴∠BDE=52°-38°=14°，故答案为：14°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，翻折的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.三、解答题18．如果方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解中x 与y 的和等于6，求k 的值. 【答案】7k =.【解析】首先应用加减消元法，求出方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解是多少；然后根据x 与y 的和等于6，求出k 的值是多少即可．【详解】解方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得12x y k =⎧⎨=-⎩由题意得6x y +=∴126k +-=∴7k =【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 19．某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.（1）求工程预定工期的天数（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由【答案】 (1)6天；（2）选方案三，理由见解析.【解析】（1）设工期是x 天，利用工作量=工作时间×工作效率，根据甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽误工期，不符合要求，分别计算方案一和方案三的费用，比较即可得答案.【详解】（1）设工期是x 天， ∴1122()33x x x x -++++=1， 解得x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(万元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量为：2×(1169)=59， ∴剩下工程乙还需(1-59)÷19=4(天)， ∴费用为2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(万元)．∴选方案三【点睛】本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．根据题意，找出等量关系是解题关键.20．如图，在ΔABC 中，∠C=∠ABC=2∠A, BD 是边AC 上的高，求∠DBC 的度数．【答案】∠DBC=18º【解析】根据三角形内角和定理求出∠A 和∠C ，根据垂直的定义得到∠BDC ＝90°，计算即可．【详解】∵∠A ＋∠C ＋∠ABC ＝180°，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，∴2∠A ＋2∠A ＋∠A ＝180°，解得，∠A ＝36°，则∠C ＝72°，∵BD 是边AC 上的高，∴∠BDC ＝90°，∴∠DBC ＝90°−∠C ＝18°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．（习题回顾）（1）如下左图，在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒，则BEC ∠=_________︒．（探究延伸）在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠、CI 平分BCA ∠相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D ．（2）如上中间图，求证：ADI AIB ∠=∠；（3）如上右图，ABC ∆外角ACE ∠的平分线CF 与BI 的延长线交于点F ．①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；②若90BAC ∠=︒，试说明：CI CF =．【答案】（1）122；（2）证明见详解；（3）①//DI CF ，理由见解析；②理由见解析.【解析】（1）根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可得EBC ECB ∠+∠，再利用三角形内角和，即可求得BEC ∠的大小；（2）根据根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可表达出AIB ∠，再用同样的方法表达出ADI ∠，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出IDC ∠和ACF ∠，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出F ∠和FIC ∠,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【详解】（1）在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒()()111806458?22EBC ECB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒ 18058122?BEC ∴∠=︒-︒=︒.（2）AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠，12BAI BAC ∴∠=∠，12ABI ABC ∠=∠， ()()1118022BAI ABI BAC ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902ACB =︒-∠ ∴在ABI 中，()180AIB BAI ABI ∠=︒-∠+∠11180909022ACB ACB ⎛⎫=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭， CI 平分ACB ∠，12DCI ACB ∴∠=∠， DI IC ⊥，90DIC ∴∠=︒，1902ADI DIC DCI ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠， ∴ADI AIB ∠=∠.（3）①DI 与CF 相平行，CF 平分ACE ∠，()11118090222ACF ACE ACB ACB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又190902IDC DCI ACB ∠=︒-∠=︒-∠， IDC ACF ∴∠=∠，∴//DI CF .②ACE ABC BAC ∠=∠+∠90ACE ABC BAC ∴∠-∠=∠=︒FCE FBC F ∠=∠+∠F FCE FBC ∴∠=∠-∠11,22FCE ACE FBC ABC ∠=∠∠=∠， ()11145222F ACE ABC ACE ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒ ()11802BIC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ()1180180901352=︒-︒-︒=︒ 18013545FIC ∴∠=︒-︒=︒F FIC ∴∠=∠∴CI CF =.【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题. 22．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了30名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。
★试卷3套精选★遂宁市2018届七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C 中的∠1和∠2是对顶角．故选C ．考点：对顶角的定义．2．将点()4,1A --向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点'A ，则点'A 的坐标是（） A ．(2,2) B ．(2,2)- C ．(2,2)-- D ．(2,2)-【答案】B【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.3．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程ax-y=5的一个解，那么a 的值为（ ）. A ．-2 B ．2 C ．3 D ．6【答案】C【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得2a-1=5， 解得a=3故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.4．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B 【解析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数. 【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°，∴这个正多边形的外角的度数为45°，∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.5．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C ．6．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.7．在实数0， 1.5-，1，5-中，比2-小的数是（ ）A ．5-B ． 1.5-C ．1D ．0【答案】A【解析】根据实数大小比较，再判断即可.【详解】5-＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【点睛】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.8．如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D ．∠BAD ＋∠ABC ＝180°【答案】C 【解析】A ． ∵∠1=∠2 ，∴AD ∥BC,故此选项不正确;B ． 由∠BAD=∠BCD 不能推出平行, 故此选项不正确；C ． ∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC ∴∠ABD=∠CDB ∴ AB ∥CD, 故此选项正确D ． ∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD ∥BC,故此选项不正确.故选C ．9．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）2 【答案】C【解析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.10．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题题11．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.【答案】300.5x y -=【解析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=故填300.5x y -=【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.12．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y ，则k 的值是__________________________ 【答案】1 【解析】由x=y 和4x+3y=7求得x 和y 的值，再进一步把x 和y 的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得437x y x y +=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩． 把11x y =⎧⎨=⎩代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．13．计算：138=______． 【答案】1【解析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138．故答案为1．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 14．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填全面调查或者抽样调查） 【答案】抽样调查【解析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x -=--会产生增根． 【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：4x-x+3=-m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．若x2_4x+m是一个完全平方式，则m=_____．【答案】4.【解析】根据完全平方公式的定义即可解答.【详解】因为x2_4x+m是一个完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，2m ，则m=4.【点睛】本题考查完全平方公式的定义，解题的关键是掌握完全平方公式的定义.三、解答题18．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于1nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19．ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线l．（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D．（3）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD ⊥BC 于D ；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l 为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）如图，△EFG 为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）①如图1，已知AB CD ∥，60ABC ∠=︒，可得BCD ∠=__________.②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=__________.③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=__________.（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB CD ∥，40B ∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.【答案】（1）①60︒，②30，③60︒；（2）20BCM ∠=︒.【解析】(1) ①根据两直线平行,内错角相等即可求解;②根据角平分线的定义求解即可;③根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN 的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.【详解】解：(1)①由两直线平行，内错角相等得到∠BCD=60°；②如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=1BCD 2∠=30°； ③如果CN CM ⊥，则BCN ∠=90°－BCM ∠=60°．(2)、∵AB CD ∥，∴180B BCE ∠+∠=︒，∵40B ∠=︒，∴180********BCE B ︒︒∠=-∠==-︒︒．∵CN 是BCE ∠的平分线，∴140270BCN ∠=÷=︒︒∵CN CM ⊥，∴90907020BCM BCN ∠=-∠=-︒=︒︒︒.【点睛】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.21．如图所示，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且CE=CF ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数.【答案】（1）见解析；（2）100°【解析】（1）首先利用菱形的性质和CE=CF 得出BE=DF ，进而得出△ABE ≌△ADF ；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF 的度数，进而得出∠AHC 的度数．【详解】(1)证明：在菱形ABCD 中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)，∵CE=CF ，∴BC−CE=CD−CF ，∴BE=DF ，在△ABE 与△ADF 中AB AD B D BE DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE ≌△ADF(已证),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD 中∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=130°−25°−25°=80°，∵AE ∥CG ，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°−∠EAF=180°−80°=100°.【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理. 22．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111x x x -÷-=+；()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a ，b)是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 经过平移后得三角形DEF ，点P 的对应点为P′(a ﹣2，b ﹣4).（1）画出三角形DEF ；（2）求三角形DEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.【答案】（1）A1 (3,5)、B1 (1,3)、C1 (4,1);（2）20【解析】（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．【详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1 (3,5)、B1 (1,3)、C1 (4,1)；(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则25．解不等式组：2(1)32 {112x xxx-<++>-，并将解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解集为43x-<<；【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可. 试题解析：()2132112x xxx⎧-<+⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得4x>-，解②得3x<，∴不等式组的解集为43x-<< .七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A．p一定等于1 2B．p一定不等于1 2C．多投一次，p更接近1 2D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近【答案】D【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在12附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．3．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1）B．2n－1 C．2（n＋1）D．2n＋1【答案】A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可. 解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.5．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A．2010~2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D ．2010~2014年杭州市的GDP 逐年增长【答案】D【解析】A 、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP 增长率不相同，所以A 选项错误；B 、2014年的GDP 没有2010年的2倍，所以B 选项错误；C 、2010年杭州市的GDP 超过到5400亿元，所以C 选项错误；D 、2010～2014年杭州市的GDP 逐年增长，所以D 选项正确．故选D ．6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．实数8-，3.14 592 65，0，2π，33，211中，无理数的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，3.14 592 65，0，211是有理数，2π，33是无理数； 故答案选：C ．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．8．如图，点A 在直线l 上，ABC △ 与AB C ''△ 关于直线l 对称，连接BB ' ，分别交AC ，AC ' 于点D ，D ，连接CC ' ，下列结论不一定正确的是( )A ．∠BAC ＝∠B ’AC ’B ．CC ’//BB ’ C ．BD ＝BD ’ D ．AD ＝DD ’【答案】D【解析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】解：已知点A 在直线l 上，ΔABC 与∆AB 'C '关于直线l 对称，可知三角形ABC ≌三角形AB 'C '，故A 正确.根据对称的性质可得B ，C 正确.D 无条件证明，错误.故选D.【点睛】本题考查轴对称的性质，熟悉掌握是解题关键.9．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A 是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A ．【点睛】考核知识点：平移.10．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．二、填空题题11．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为_____．【答案】24 5【解析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125，∴AB=2x=245，故答案为245．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．13．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组______.【答案】8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．14________，方程组202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是________【答案】2123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩z化成二元一次方程组，然后解出x，y的值，再代入求z的值即可.，则8的立方根为2，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②得：3+1x y =④，①＋③得：4+2x y =⑤，⑤－④得：x=1，把x=1代入④得：31+1y ⨯=，解得：2y =-，把x=1，y=-2代入①得：()1+220z ⨯-+=，解得：z=3，则方程组的解为：123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：2；123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查了立方根和三元一次方程组，熟练掌握立方根和三元一次方程组的解法是解决本题的关键. 15．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上。