八年级下册数学第十六章 二次根式练习题+答案
八年级下册数学第十六章 二次根式练习题
___________
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释 一、单选题(注释)
1、计算的结果是
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣9
D ．9
2、下列运算正确的是 A ．a+a=a 2
B ．a 6÷a 3=a 2
C ．（π﹣3.14）0=0
D ．
3、下列等式成立的是 A ．a 2•a 5=a 10 B ．
C ．（﹣a 3）6=a 18
D ．
4、化简
的结果是（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．1
5、的平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ． D ．±
6、下列命题中正确的是（ ） A ．两个无理数的和一定是无理数 B ．正数的平方根一定是正数 C ．开立方等于它本身的实数只有1 D ．负数的立方根是负数
7、下列运算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8、在这四个实数中，最大的是（）
A．B．C．D．0
9、下列各数中，是无理数的是（）
A．﹣2 B．0 C．D．
10、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3
12、下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
13、函数中自变量x的取值范围是
A．x＞1 B．x ≥1C．x≤1D．x≠1
14、函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞1 B．x≥1C．x＞－2 D．x≥―2
15、的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
16、计算的结果为
A．﹣1 B．1 C．D．7
17、函数中自变量x的取值范围是
A．x≥﹣3 B．x≥3
C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠1
18、下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
19、下列各式中最简二次根式为( )
A．B．C．D．
20、以下不能构成三角形三边长的数组是（）
A．（1，，2）B．（，，）C．（3，4，5）D．（32，42，52）
分卷II
二、填空题(注释)
21、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
22、若x3=8，则x=．
23、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
24、请将这三个数用“＞”连结起来．
25、4的算术平方根是．
26、若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．
27、实数中的无理数是．
28、的立方根是．
29、计算=．
30、已知一个正数的平方根是x+7和3x﹣3，则这个正数是．
三、计算题(注释)
31、
32、；
33、计算：.
34、计算
35、先化简，再求值：其中x＝
36、计算：|-2|－（3－π）0＋2．
37、计算（每题5分，共10分）
(1)(2)
38、计算：（1）；（2）．
39、（1）（2）
（3）（4）
40、+|－2|＋+(－1)2011
四、解答题(注释)
41、已知实数x,y满足y= + —28, 求
42、(1)计算：
(2)化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．
43、计算：．
44、（1）计算：；
（2）解方程组：
45、先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．
46、（1）计算：（）－2－+；
（2）先化简，再求值：－÷，其中a是方程x2＋3x＋1＝0的根．
47、计算：＋()－1＋(2－π)0－()2．
48、（1）计算：；
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出
来．
49、计算：.
50、计算：．
试卷答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
11.A
12.B
13.B
14.A
15.D
16.B
17.D
18.B
19.A（或B）
20.D
21.
22.2
23.
24.
25.2
26.﹣2（答案不唯一）
27.
28.
29.
30.36
31.1
32.0
33.
34.
35.
36.1+
37.（1）（2）1
38.；-2
39.（1）10.7, （2）-4, （3）,（4）0
40.7
41.x=1；y= —28；= —3
42.（1）（2）0
43.
44.（1）1；（2）
45.
46.（1）1+；（2）－．
47.0
48.（1）1；（2）
49.
50.6。
人教版数学八年级下册第16章二次根式 单元复习练习(word版含简单答案)
八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。
12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。
14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。
（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。
(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。
人教版八年级下册第十六章 二次根式(包含答案)
第十六章二次根式一、选择题1.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是() A． 0B． 1C． 2D． 32.己知x，y为实数，且y＝＋＋，则x·y的值为() A． 3B．C．D．3.如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是()A．x≥1，y≥0B． (x－1)·y≥0C．≥0D．x≥1，y＞04.化简二次根式得()A．－5B． 5C． ±5D． 305.计算÷的结果是()A． 1B．C．D．以上答案都不对6.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠17.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A． 1B． 2C． 3D． 58.计算(－)÷的结果是()A．－1B．－C．D． 1二、填空题9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a＜0)中，其中二次根式有________个．13.计算15÷×结果是________．14.计算：＝__________.15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.三、解答题17.计算：(1)；(2)；(3)－÷；(4)；(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．18.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．19.计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.21.计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×(5)6×(－3)；(6)6··3；(7)·.22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.23.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．24.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？，，－，，，b，2，，2.答案解析1.【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x－3≥0，解得x≥3，故字母x可以取的是3.故选D.2.【答案】D【解析】∵y＝＋＋，∴6x－1＝0，解得x＝，则y＝，故xy＝×＝.故选D.3.【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可知，x，y满足≥0时，是二次根式．故选：C.4.【答案】B【解析】＝＝5.故选B.5.【答案】B【解析】∵÷＝＝＝.故选B.6.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.7.【答案】B【解析】·＝＝5，∵·的值是一个整数，∴正整数a的最小值是2，故选B.8.【答案】D【解析】(－)÷＝(2－)÷＝÷＝1，故选D.9.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.10.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.11.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.12.【答案】5【解析】被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共5个，故答案为5.13.【答案】3【解析】原式＝15××＝15×＝3.14.【答案】2【解析】＝＝2.15.【答案】6【解析】＋－1＋(2＋1)(3－)＝＋3＋6－6＋3－＝6.16.【答案】【解析】∵为最简二次根式，∴2m－1＝1，n－1＝1，解得m＝1，n＝2，则2m－n＝0.17.【答案】解(1)＝＝＝4；(2)＝＝2；(3)－÷＝－＝－＝－＝－3；(4)＝＝；(5)÷＝－÷5＝－＝－×＝－；(6)－6÷＝－6×＝－(a＞b)．【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．18.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可19.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．20.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．21.【答案】解(1)×＝＝；(2)×＝＝＝3；(3)×＝＝；(4)×＝＝＝8；(5)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(6)6·3＝6×3＝18＝18×6x3y＝108x3y.(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．22.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．24.【答案】解＝＝3；＝＝；－＝－＝－；＝＝；＝＝；b＝b＝，2＝2＝18；＝＝；2＝2＝.所以，，2是同类二次根式；，，，3是同类二次根式；－，b是同类二次根式．【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．。
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练单选题1、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．2、下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3答案：C分析：根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．小提示：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3、若代数式√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5答案：B分析：利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为a，因为二次根式有意义，因此a＝5，即可求解.代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 在实数范围内有意义，则 a ﹣5≥0，|b ﹣1|≥0，c 2≥0，所以代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 的最小值是a ，a ＝5，故选：B ．小提示：二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数≥0.4、下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．√8B ．√3C ．√9D ．√13答案：B分析：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A 、√8=2√2，故不符合题意；B 、√3是最简二次根式，故符合题意；C 、√9=3，故不符合题意；D 、√13=√33，故不符合题意； 故选：B ．小提示：本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．5、√5−m √m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ） A ．m ≥﹣1B ．m ≤﹣5C ．﹣1＜m ≤5D ．﹣1≤m ≤5答案：C分析：根据二次根式的意义和分式有意义的条件求解即可．解：根据题意，得：5﹣m ≥0，m +1＞0，∴﹣1＜m ≤5，故选：C ．小提示：本题考查二次根式的意义和分式有意义的条件，熟练掌握＂二次根式的意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零＂是解题的关键．6、估计√2×(√14−√2)的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间答案：B分析：先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可解：∵√2×(√14−√2)=2√7−2又2√7=√28∴5<2√7<6∴3<2√7−2<4故选B小提示：本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．7、下列各式计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．4√3−3√3=1C．√2×√3=√6D．√12÷2=√6答案：C分析：由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．解：A、√2+√3≠√5原计算错误，该选项不符合题意；B、4√3−3√3=√3原计算错误，该选项不符合题意；C、√2×√3=√6正确，该选项符合题意；D、√12÷2=2√3÷2=√3原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．8、若√a−1有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1答案：A分析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：若√a−1有意义，则a−1⩾0，解得：a⩾1．故选：A．小提示：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、与2+√15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C分析：估算无理数的大小即可得出答案．解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜√15＜4，∴5.5＜2+√15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．小提示：本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10、下列等式正确的是（）A．（√3）2=3B．√(−3)2=﹣3C．√33=3D．（﹣√3）2=﹣3答案：A分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（√3）2=3，A正确,符合题意；√(−3)2=3，B错误，不符合题意；√33=√27=3√3，C错误，不符合题意；（-√3）2=3，D错误，不符合题意；故选A．小提示：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．填空题11、计算√23×(√8+√2)的结果是________．答案：2分析：利用二次根式的乘除法则运算．解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=4 3+23=2.故答案是：2.小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12、已知x=4+√5，y=4−√5．（1）x+y=______．（2）求x2+xy+y2的值为______．答案： 8 53分析：（1）直接计算x+y即可；（2）先计算出xy，再把x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy，最后整体代入求值即可．解：（1）∵x=4+√5，y=4−√5∴x+y=4+√5+4−√5=8帮答案为：8；（2）∵x=4+√5，y=4−√5∴xy=(4+√5)(4−√5)=16−5=11又x+y=8∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=82−11=64−11=53所以答案是：53小提示：本题主要考查了二次根式的代简求值，正确将x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy是解答本题的关键．13、若1x−1+√3−2x意义，则x的取值范围是______________．答案：x≤32且x≠1分析：根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．解：若1x−1+√3−2x有意义，则{3−2x≥0x–1≠0，解得：{x≤32x≠1，即x≤32且x≠1．所以答案是：x≤32且x≠1．小提示：本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14、化简二次根式：√8x2y3=______（x≥0）．答案：2x√2yy2分析：根据二次根式有意义的条件判断得出y>0，然后利用二次根式的性质化简即可得出答案．解：∵8x2y3≥0，x≥0，∴y>0，∴原式=√8x2yy3·y =2x√2yy2；所以答案是：2x√2yy2．小提示：本题考查二次根式的性质以及化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题关键．15、若二次根式√1x−1有意义，则x的取值范围是__________．答案：x>1分析：概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．解：二次根式√1x−1有意义，则1x−1≥0且x−1≠0，解得，x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．解答题16、计算：（1）(√6+√8)×√3；（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2答案：（1）3√2 +2√6；（2）24√6分析：（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．解：（1）(√6+√8)×√3=√6×√3+√8×√3= √18+√24=3√2 +2√6（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2=(18+12√6+12)−(18−12√6+12)=24√6小提示：本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．17、（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①1+2=(1+2)×22；②1+2+3=(1+3)×32；③1+2+3+4=(1+4)×42；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：1+2+3+⋯+n +(n +1)=__________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①√13+23+33+⋯+993+1003；②113+123+133+⋯+193+203．答案：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①5050；②41075分析：(1)观察可得，每个式子的结果都等于被开放数中所有加数的底数之和；(2)所有自然数相加的和等于首项＋尾项的和再乘以自然数的个数，最后除以2即可；(3)利用（1）（2）中的规律综合运用即可求解．解：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①原式=1+2+3+4+5+⋯+99+100=(1+100)×1002=5050；②原式=13+23+33+⋯+183+193+203−(13+23+33+⋯+103)=202×2124−102×1124=400×4414−100×1214=44100−3025=41075．小提示：主要考查了二次根式的基本性质与化简、探寻数列规律、整式的加减，掌握这三个知识点的应用，其中探求规律是解题关键18、已知1＜x＜4，化简：√(1−x)2−|x−5|．答案：2x﹣6分析：根据1＜x＜4，二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可求解．解：∵1＜x＜4，∴√(1−x)2−|x−5|＝|1﹣x|﹣（5﹣x）＝x﹣1﹣5+x＝2x﹣6．小提示：本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，整式的加减，掌握二次根式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式习题(含答案)
第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。
第十六章二次根式专题训练(一) -2023-2024学年人教版数学八年级下册
二次根式专题训练（一）20 年 月 日学习目标：1、借助试题，梳理本章的知识内容；2、检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；3、检验二次根式相关的计算能力。
【学习重点】检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；检验二次根式相关的计算能力。
【专题训练（基础试题）】说明：本试卷共8页，用时60分钟以内。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）19 ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32. 下列计算正确的是（ ）A 822-=B 235C 236=D 824=3. 12x +有意义,则x 的取值范围为( )A .x ≥12B . x ≤12C .x ≥12-D .x ≤12- 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A 15 B 0.5 C 5 D 50 5.24a -2a 的值为（ ） B.4 C.5 D.66.171的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -8. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 41x -x 的取值范围是 ．10.比较大小：3 13“＞”“＜”或“=” ）11.28218= .12.已知231,3a b ab -==(1)(1)a b +-= .13.()0201112=-++y x 则y x = . 14.2233x x x x--=--成立，则x 满足_______________. 15.12a a 的最小值是 .1- a16.若433+-+-=x x y ，则=+y x .三、解答题17.计算：（每题6分，共12分）（1）182712⨯÷ （2）x x x x 1246932-+18.计算：（每题8分，共16分）（1）222333--- （2）()()13132+-19．（本题满分10分）计算：0(3)271232---+20.本题满分12分） 先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .21.（本题满分12分）已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值.22.（本题满分12分）已知a 、b 、c 满足2(8)5320a b c --=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由.23. （本题满分14分）教师节快到了，欢欢同学为了表达对老师的一份敬意，做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2，她想用金彩带把壁画的边镶上现在有1.2m 的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？如果不够用，还需要买多长的金彩带2≈1.414，结果保留整数).24．阅读下面问题：（本题满分14分）12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； 23)23)(23(23231-=-+-=+； 25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值； （2）nn ++11（n 为正整数）的值. （3n 1n +n n 1-.通过专题训练，你的收获有哪些：。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
八年级数学下册第十六章二次根式基本知识过关训练(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式基本知识过关训练单选题1、下列各数中,与2√3的积为有理数的是( )A．2B．3C．√2D．√3答案：D分析：把A、B、C、D均与2√3相乘即可．解：A、2×2√3=4√3为无理数，故不能；B. 3×2√3=6√3为无理数，故不能；C. √2×2√3=2√6为无理数，故不能；D. √3×2√3=6为有理数．故选D小提示：本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键．2、已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x的距离为4，且|a+1|=4，则√b−a=（）A．3B．±3C．−3D．√3答案：A分析：首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可．∵点A(a,b)为第二象限的点，∴a<0，b>0，∵点A到x的距离为4，∴b=4，∵|a+1|=4，∴a=−5，∴√b−a=√4−(−5)=3，故选：A．小提示：本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键．3、估计−√18+√50×(−15)的结果介于（ ）A ．−5与−6之间B ．−4与−5之间C ．−3与−4之间D ．−2与−3之间答案：A分析：先利用二次根数的混合计算法则求出结果−4√2，然后利用无理数的估算方法由1.25<√2<1.5得到−6<−4√2<−5，从而求解．解：−√18+√50×(−15) =−3√2+5√2×(−15)=−4√2， ∵1.25<√2<1.5，∴−6<−4√2<−5，∴−√18+√50×(−15)的结果介于-5与−6之间．故选A ．小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、若a=√3b −1﹣√1−3b +6，则ab 的算术平方根是（ ）A ．2B ．√2C ．±√2D ．4答案：B试题解析：∵a =3b √−1−√1−3b +6，∴{3b −1≥01−3b ≥0,∴1−3b =0，∴b =13，∴a =6，∴ab =6×13=2，2的算术平方根是√2,故选B.5、下列各式计算正确的是（ ）A．√4−√2=1B．√8−√2=√2C．√(−3)2=−3D．2√5=√10答案：B分析：根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质：√a2=|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=−a，即可求出答案．A．√4=2和√2不是同类二次根式，原式=2-√2，故选项错误，不符合题意；B．√8−√2=2√2−√2=√2，故选项正确，符合题意；C．√(−3)2=√32=3，故选项错误，不符合题意；D．2√5=√4·√5=√4×5=√20，故选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的加减运算．6、计算2√5×3√10=( )A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5答案：C分析：根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.解：2√5×3√10=6√50=30√2,故选C.小提示：本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7、计算√8+√18的值等于（）A．√26B．4√2C．5√2D．2√2+2√3答案：C分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式=2√2+3√2=5√2故选C．小提示：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.8、请同学们猜一猜(2√5+√15)÷√5的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间答案：B分析：先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．解：(2√5+√15)÷√5=2√5÷√5+√15÷√5=2+√3，∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，即(2√5+√15)÷√5的值在3和4之间，故选：B ．小提示：本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．9、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．10、下列各式中，无意义的是（）A．√(−3)2B．√(−3)33C．√−32D．√−(−3)答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B．原式=−3，故该选项不符合题意；C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．填空题11、已知n是正整数．．．，√18−2n是整数．．，则满足条件的所有n的值为__________．答案：9或7或1分析：先利用算数平方根有意义的条件求得正整数n的取值范围，然后令18−2n等于所有可能的平方数即可求解．解：由题意得18−2n≥0，解得n≤9，∵n是正整数，∴n≥1∴1≤n≤9，∴2≤2n≤18，∴0≤18−2n≤16，∵√18−2n是整数，∴18−2n=0或18−2n=1或18−2n=4或18−2n=9或18−2n=16，解得n=9或n=172或n=7或n=92或n=1，∵n是正整数，∴n=9或n=7或n=1，所以答案是：9或7或1小提示：本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．12、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13、若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为__________．答案：2√7或2√3##2√3或2√7分析：先利用完全平方公式将(m+n√3)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．解：∵a+6√3=(m+n√3)2=m2+3n2+2√3mn，∴a=m2+3n2，2mn=6，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=12+3×32=28，则√a=√28=2√7；当m=3，n=1时，a=32+3×12=12，则√a=√12=2√3．所以答案是：2√7或2√3．小提示：本题主要考查了完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用，是解答的关键．14、化简：(√x−2)2+√(1−x)2＝_________．答案：2x-3分析：根据二次根式的性质可知，x≥2，再根据x的取值范围进行化简即可．解：∵x−2⩾0，∴x⩾2，∴√(1−x)2=x−1，∴原式=x−2+(x−1)=x-2+x-1=2x-3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．15、已知√x+5有意义，如果关于x的方程√x+5+a=3没有实数根，那么a的取值范围是__．答案：a>3．分析：把方程变形为√x+5=3−a，根据方程没有实数根可得3−a<0，解不等式即可．解：由√x+5+a=3得√x+5=3−a，∵√x+5有意义，且√x+5⩾0，∴方程√x+5=3−a没有实数根，即3−a<0，∴a>3，所以答案是：a>3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定a的取值范围．解答题16、先阅读，后解答：1 2=√2√2×√2=√22，√3√3−√2=√3(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=√6(√3)2−(√2)2=3+√6；像上述解题过程中，√2与√2、√3−√2与√3+√2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)√7的有理化因式是______；√5+2的有理化因式是______．(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：①√5=______；②√2+1=______．(3)类比（2）中②的计算结果，计算：√2+1+√3+√2√4+√3√2013+√2021．答案：(1)√7，√5−2；(2)√55，√2−1；(3)√2013−1分析：（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到√7、√5+2的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．（1）解：（1）√7的有理化因式是√7，√5+2的有理化因式是√5−2；所以答案是：√7，√5−2；（2）①√5=√5√5×√5=√55，②√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；所以答案是：√55，√2−1；（3）1√2+11√3+√21√4+√3+⋯1√2013+√2012=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012=√2013−1．小提示：此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．17、先化简再求值：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)，其中a=1+√2，b=1−√2．答案：√24分析：先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a(a+b)÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a(a+b)⋅a(a−b)2=1a−b，当a=1+√2，b=1−√2时，原式=1+√2−1+√2=2√2=√24．小提示：本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．18、已知x=√3+√2，y=√3−√2．求：(1)x+y和xy的值；(2)求x2−xy+y2的值．答案：(1)2√3，1(2)9分析：（1）根据二次根式的加法法则即可求出x+y，根据二次根式的乘法法则即可求出xy；（2）先根据完全平方公式变成x2−xy+y2=(x+y)2−3xy，再代入求出答案即可．（1）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=(√3+√2)+(√3−√2)=2√3，xy=(√3+√2)×(√3−√2)=3−2=1．∴x+y的值为2√3，xy的值为1．（2）∵x+y=2√3，xy=1，x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=(2√3)2−3×1=12−3=9．∴x2−xy+y2的值为9．小提示：本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．。