数学模型第二章习题答案
数学建模习题和答案解析课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
自控控制原理习题 王建辉 第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
7
输出驱动 Z 轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置 一致时，两者位置偏差为零，Z 轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被 控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解 1-9 所示。最终原料被切割加工 成模板的形状。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
图 1-18 导弹发射架方位角控制系统原理图
解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。
当摇动手轮使电位器 P1的滑臂转过一个输入角 i 的瞬间，由于输出轴的转角 o i , 于是出现一个误差角 e i o ， 该 误 差 角通过 电 位器 P1、 P2 转 换 成 偏 差 电 压 ue
2e2t单位阶跃输入时有rs依题意4e2t27已知系统传递函数3s2且初始条件为c01dt2ct2e2t28求图230所示各有源网络的传递函数根据运算放大器虚地概念可写出cs29某位置随动系统原理框图如图231所示已知电位器最大工作角度q3303018011根据运算放大器的特性可分别写出两级放大器的放大系数为3010210飞机俯仰角控制系统结构图如图232所示试求闭环传递函数q211已知系统方程组如下
第2章-随机过程习题及答案
第二章 随机过程分析1.1 学习指导 1.1.1 要点随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。
1. 随机过程的概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。
可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。
2. 随机过程的分布函数和概率密度函数如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。
ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤x 1]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤x 1] (2-1)如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为1111111(,)(, ) (2 - 2)∂=∂F x t f x t x对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤x 1和ξ(t 2) ≤x 2同时成立的概率{}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤称为随机过程ξ(t )的二维分布函数。
如果2212122121212(,;,)(,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ∂=∂⋅∂存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程ξ(t )的二维概率密度函数。
对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把{}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5)=≤≤≤F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程ξ(t )的n 维分布函数。
如果n n 12n 12n n 12n 12n 12n(x )() (2 - 6)∂=∂∂∂F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，，存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程ξ(t )的n 维概率密度函数。
高中数学选修2-3(人教B版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习题及答案
4 3 1 ， ， ，且各轮问题能否正确回答互不影响． 5 4 3
5 ， 6
5 4 3 1 ，P (A 2 ) = ，P (A 3 ) = ，P (A 4 ) = ． 6 5 4 3 （1）设事件 B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则 P (A 1 ) = ¯ 3) P (B) = P (A 1 A 2 ¯¯ A
2
B．
96 625 96 4 2 ． ) = 625 5
4 ，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 ( 5 192 256 C． D． 625 625
)
答案： B 解析：
概率为 C2 4 ( ) (1 −
2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两天为优良的概率是
1 2 0.095 0.0025
解析： 由题意，得
4. 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
答案： 解析：
．
5 6 依题意得，所求的概率等于 C4 6 ⋅ ( ) + C6 ⋅ ( ) + C6 ⋅ ( ) =
11 32
1 2
6
1 2
6
1 2
6
11 ． 32
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（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5 9 = . 100
事件的独立性与条件概率 独立重复试验与二项分布
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
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第一章作业解答第 1 页 共 23 页 第二章(2)（2008年10月9日） 15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是 ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v、S、的关系.
解: 设P、v、S、的关系为0),,,(svPf， 其量纲表达式为: [P]=32TML, [v]=1LT,[s]=2L,[]=3ML,这里TML,,是基本量纲. 量纲矩阵为：
A=()()()()()()(001310013212svPTML
齐次线性方程组为：
030032221414321yyyyyyyy
它的基本解为)1,1,3,1(y 由量纲iP定理得 1131svP， 113svP ， 其中是无量纲常数. 16．雨滴的速度v与空气密度、粘滞系数和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.
解：设v,,,g 的关系为(fv,,,g)=0.其量纲表达式为[v]=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[g]=LM0T-2,其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为
A=)()()()()()()(210101101131gvTML 齐次线性方程组Ay=0 ，即
02y-y- y-0 yy0yy-3y-y
431324321
的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 第一章作业解答第 2 页 共 23 页
由量纲iP定理 得 gv13. 3gv，其中是无量纲常数. 16*．雨滴的速度v与空气密度、粘滞系数、特征尺寸和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式. 解：设v,,,，g 的关系为0),,,,(gvf.其量纲表达式为 [v]=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[]=LM0T0 ，[g]=LM0T-2 其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为
A=)()()()()()()()(210010110011311gvTML 齐次线性方程组Ay=0 即
020035414354321yyyyyyyyyy
的基本解为
)21,1,1,23,0()21,0,0,21,1(21yy
得到两个相互独立的无量纲量 2/112/322/12/11ggv
即 1212/12/31,ggv. 由0),(21 , 得 )(121 )(12/12/3gg , 其中是未定函数.
20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为 0),,,,(kgmltf 第一章作业解答第 3 页 共 23 页
其量纲表达式为： 112120000000)(]][[][,][,][,][,][LTMLTvfkTLMgMTLmTLMlTMLt
10MTL， 其中L，M，T是基本量纲.
量纲矩阵为
A=)()()()()()()()(120011010001010kgmltTML 齐次线性方程组
02005415342yyyyyyy
的基本解为
)1,21,1,21,0()0,21,0,21,1(21YY
得到两个相互独立的无量纲量
∴glt1, )(21, 2/12/12mgkl ∴)(2/12/1mgklglt ，其中是未定函数 . 考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为t,'t；l,'l;m,'m. 又)(2/12/1gmlkglt
当无量纲量llmm时， 就有 lllggltt. 《数学模型》作业解答 第三章1（2008年10月14日）
22/112/112/12/1kgmlgtl 第一章作业解答第 4 页 共 23 页
2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，rk．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间00Tt一边生产一边销售，后来的
一段时间)(0TtT只销售不生产，画出贮存量)(tg的图形.设每次生产准备费为1c，单位时间每件产品贮存费为2c，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论rk和rk的情况. 解：由题意可得贮存量)(tg的图形如下：
贮存费为 niTiitTTrkcdttgctgc10202022)()()(lim 又 )()(00TTrTrk TkrT0 , 贮存费变为 kTTrkrc2)(2
于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为
kTrkrcTckTTrkrcTcTC2)(2)()(21221
krkrcTcdTdC2)(221. 0dTdC令 , 得)(221rkrckcT 易得函数处在TTC)(取得最小值，即最优周期为： )(221rkrckcT rcc，Trk212时当 . 相当于不考虑生产的情况. ，Trk时当 . 此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.
rk )(tg r t
g
T 0
T
O 第一章作业解答第 5 页 共 23 页
第三章2（2008年10月16日） 3．在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型. 解：考虑灭火速度与火势b有关，可知火势b越大，灭火速度将减小，我们作如下假设: 1)(bkb， 分母时是防止中的011bb而加的. 总费用函数xcbkxbxtcbkxbtctcxC3122121211)1()(2)1(2
最优解为 kbkcbbbckbcx)1(2)1()1(223221 5．在考虑最优价格问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设tqtq0)(，为增长率.又设单位时间的销售量为)(为价格pbpax.今将销售
期分为TtTTt220和两段，每段的价格固定，记作21,pp.求21,pp的最优值，使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T内的总售量为0Q，再求21,pp的最优值. 解：按分段价格，单位时间内的销售量为
TtTbpaTtbpax2,20,21 又 tqtq0)(.于是总利润为 202221121)()()()(),(TTTdtbpatqpdtbpatqppp
=22)(022)(20222011TTttqtpbpaTttqtpbpa =)8322)(()822)((20222011TtqTpbpaTTqTpbpa 第一章作业解答第 6 页 共 23 页
)(2)822(12011bpaTTTqTpbp
)(2)8322(22022bpaTTtqTpbp
0,021pp令, 得到最优价格为:
)43(21)4(210201Tqbabp
Tqbabp
在销售期T内的总销量为 20221210)(2)()(TTTppbTaTdtbpadtbpaQ
于是得到如下极值问题： )8322)(()822)((),(max2022201121TtqTpbpaTTqTpbpapp ts. 021)(2QppbTaT
利用拉格朗日乘数法，解得：
880201TbTQbapTbTQba
p
即为21,pp的最优值. 第三章3（2008年10月21日） 6. 某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货.目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？ 解：已知：每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费1c＝2500（元）;