人教版高中数学必修一综合测试题及答案

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以下是人教版高中数学必修一的测试题一。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）
1.已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x^2,x∈R}，则A∩B等于（）
A.{x|x∈R}
B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
2.函数y=-x的单调递增区间为（）
A.(-∞,0]
B.[0,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
3.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）
A.f(x)=3-x
B.f(x)=x^2-3x
C.f(x)=-1/x
D.f(x)=-|x|
4.函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上递减，则a的取值范围是（）
A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞)
5.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=log_a(x)的图像是（）
6.函数y=x-1+1(x≥1)的反函数是（）
A.y=x^2-2x+2(x＜1)
B.y=x^2-2x+2(x≥1)
C.y=x^2-2x(x＜1)
D.y=x^2-2x(x≥1)
7.已知函数f(x)=mx^2+mx+1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（）
A.0<m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
1)如果不超过200元，则不给予优惠；
2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
9.二次函数y=ax^2+bx与指数函数y=(b^x)/a的图像只可
能是（）
10.已知函数f(n)={n-3(n≥10),f[f(n+5)](n＜10)，其中n∈N，则f(8)等于（）
A.2
B.4
C.6
D.7
1.如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax。

y=bx。

y=cx。

y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序是（）
A、a<b<c<d
B、a<b<d<c
C、b<a<d<c
D、b<a<c<d
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=loga(x+1)/(x-1) (a
＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性，并予以证明。

解：当x>1时，f(x)=loga(x+1)-loga(x-1)
由于a>0且a≠1，所以a的正负性不影响单调性，因此只需考虑f(x)的单调性与a>1和0<a<1两种情况。

当a>1时。

f'(x)=(1/(x+1)-1/(x-1))lna
x-1-(x+1))/(x+1)(x-1)lna
2/(x^2-1)lna<0
因此f(x)在(1,+∞)上是单调递减的。

当0<a<1时。

f'(x)=(1/(x+1)-1/(x-1))lna
x-1-(x+1))/(x+1)(x-1)lna
2/(1-x^2)lna>0
因此f(x)在(1,+∞)上是单调递增的。

综上所述，当a>0且a≠1时，f(x)=loga(x+1)/(x-1)在(1,+∞)上单调性与a的大小无关，当a>1时单调递减，当0<a<1时单调递增。

19.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=3，且f（x）的图象经过点（3，m）.
1）求f（x）的解析式；
2）在区间[1,3]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围.
解：（1）由已知条件可列出方程组：
a+b+c=1
4a+2b+c=3
9a+3b+c=m
解得：a=1/2，b=1/2，c=0，故f(x)=1/2(x-1)^2+1.
2）当x=1时，2+m>f(1)=1，即m>-1；当x=3时，
2*3+m<f(3)=9/2，即m<3/2，因此实数m的范围为-1<m<3/2.
20.设集合A={x|x-3x+2=0}，B={x|x-mx+2=0}，若B⊆A，求：实数m的值组成的集合（12分）
解：由题意可得B⊆A，即B中的任意一个元素也是A中的元素，因此方程组x-3x+2=0和x-mx+2=0有相同的解，即
它们的判别式相等：
3)^2-4*1*2=(-m)^2-4*1*2
解得：m=1或m=-5，因此实数m的值组成的集合为{1,-5}.
21.设f(x)=(4x+x)/(4+2x)，若0<a<1，试求：
1）f(a)+f(1-a)的值；
2）f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)+…+f(1/4011)的值.
解：（1）f(a)=(4a+a)/(4+2a)=5a/(2a+4)=5a/(2(a+2))
f(1-a)=(4-4a+1-a)/(4+2(1-a))=-(5-5a)/(2a+6)=-(5-5a)/(2(a+3)) 因此f(a)+f(1-a)=5a/(2(a+2))-(5-5a)/(2(a+3))
5a(3-a)/(2(a+2)(a+3))
当00，a+2>0，a+3>0，因此f(a)+f(1-a)>0.
2）f(x)=(4x+x)/(4+2x)=2x/(2+x)
设S=f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)+…+f(1/4011)
则S=1/2*(1/2)+1/3*(2/5)+1/4*(3/6)+…+1/4011*(4009/4013)
1/2*(1/2+2/5+3/6+…+4009/4013)
1/2*(1/2+1/2-3/5+3/3-4/4+…+4009/4009-4/4013)
1/2*(1-2/5+1)
9/10
a x在(0,+∞)上为增函数；当0＜a＜1时,f(x)=log
a x在(0,1)上为增函数；当a＜-1时,f(x)=log
a x在(-∞,0)上为增函数；当-1＜a＜0时,f(x)=log
a x在(1,+∞)上为减函数；当a=-1时,f(x)=x-1在(-∞,1)上为
增函数，在(1,+∞)上为减函数；当a＝0时，f(x)=1在(-∞,+∞)
上为常数函数。

解：首先，将文章中的格式错误去除，删除明显有问题的段落。

然后，对每段话进行小幅度的改写，使其更加清晰易懂。

1.对于函数y=f(x)=x/(x-1)，其中x∈[1,+∞)，且x1<x2，
则有：
f(x2)-f(x1) = [x2/(x2-1)] - [x1/(x1-1)]
x2-1)x1 - (x1-1)x2] / [(x1-1)(x2-1)]
x2-x1) / [(x1-1)(x2-1)]
因为1≤x10，且x1(x2-1)>1，所以(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]>1/x1x2，即：
f(x2)-f(x1)。

1/(x1x2)
因此，f(x1)<f(x2)，即函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数。

2.由1可知，函数y=f(x)=x/(x-1)在[1,+∞)上是增函数。

因此，当x=1时，f(x)的取值最小，即f(1)=2；当x=4时，f(x)的取值最大，即f(4)=4/
3.因此，函数y=f(x)在[1,4]上的最大值为4/3，最小值为2.
3.设u=17/4，任取x2>x1>1，则有：
u2-u1) = (x2+1)/(x2-1) - (x1+1)/(x1-1)
x2-x1) / [(x2-1)(x1-1)]
因为1x1-1>0，且x2-x1>0，所以(u2-u1)>0，即u2>u1.因此，函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数；当0<a<1时，在(0,1)上是增函数；当a<-1时，在(-∞,0)上是增函数；当-1<a<0时，在(1,+∞)上是减函数；当a=1时，在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数；当a=0时，在(-∞,+∞)上是常数函数。

4.对于函数y=f(x)=x^2-x+1，当m≤-1时，有：
f'(x) = 2x-1 ≤ -3 < 0
因此，函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数。