人教版七年级数学上册：2.1 整式 课件(共32张PPT)
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七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
第二章 整数 的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (19)
100t – 120(t – 0.5) 千米
上面两个式子都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t + 120(t – 0.5) = 100t + 120t + 120 x ( - 0.5) = 220t – 60 100t – 120(t – 0.5) = 100t – 120t – 120 x ( - 0.5) = - 20t + 60
所以，化简带有括号的整式，首先应先去括号
上面两式去括号部分变形分别为：
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
解：顺水航速 = 船速 + 水速 = 50 + a（千米/时） 逆水航速 = 船速 – 水速 = 50 – a（千米/时）
（1）2小时后两船相距 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a =200(千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）
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2．2 整式的加减
活动 1
填空，并解释等式成立的依据． 1．x+2x+4x-3x=______； 2．3x2+2x2=_____； 3．3ab2-4ab2=_______ ．
(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2; (3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
上面两个式子都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t + 120(t – 0.5) = 100t + 120t + 120 x ( - 0.5) = 220t – 60 100t – 120(t – 0.5) = 100t – 120t – 120 x ( - 0.5) = - 20t + 60
所以，化简带有括号的整式，首先应先去括号
上面两式去括号部分变形分别为：
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
解：顺水航速 = 船速 + 水速 = 50 + a（千米/时） 逆水航速 = 船速 – 水速 = 50 – a（千米/时）
（1）2小时后两船相距 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a =200(千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）
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2．2 整式的加减
活动 1
填空，并解释等式成立的依据． 1．x+2x+4x-3x=______； 2．3x2+2x2=_____； 3．3ab2-4ab2=_______ ．
(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2; (3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (42)
即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进 门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进 门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次
４x２＋x＋７ 项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
• (2) 单项式a3b的系数是____１_，次数是_____4
• (3) 单项式 3a2b的系数是_____32，次数是____ 2
• (4) 单项式
2的系数是＿＿＿，
r •
次数是＿＿＿
2
圆周率是常数
行家看门
火眼金睛
• 下列道说法或书写是否正确：
• ①1x
②-1x
• ③a×3
④a÷2
•⑤
5 xy2
我思,我进1
单项式的注意点
步
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
想好再举手
• 填空： • (1) 单项式-5y的系数是___－_５_，次数是_____1
多项式有： 2x 1 , x2 xy y2 .
单项式和多项式通称整式
我思,我进2
解剖多项式
步
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
• 不含字母的项叫做常数项
• 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (38)
一、情景导入
根据题意列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. a 2
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个 三角形的面积为__1 2__a_h___.
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是____m___.
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年
下来小明共捐款___1_2_x__元.
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二、合作探究
探究点一 单项式的概念及表示方法
观察下列代数式，它们有什么共同的特点？
a 2 1 些代数式都是有数字与字母的乘积组 成的
如:abc、–mn、12xy 、 r²等都是单项式。
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知识要点
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
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2.1（2） 单项式
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点一 单项式的概念及表示方法
学习目标
1.理解单项式的概念。 2.理解并能正确的判断单项式的系数和 次数。
次数是_____ 1
4
3ab
2
2 (2) 单项式a3b的系－数5π是_____2，
3 2
次数是_____
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三、课堂小结
1.圆周率π是常数； 2.当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等 3.单项式次数只与字母指数有关； 4.单独的一个数或一个字母也是单项式； 5.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
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最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (18)
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
a21、、在式子：
例题（练习）
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a2 －[a12+(5 a2 －2a) 23、a)化] 简求值：4（－4 x2 +2x
－－28()a－212 － (x－2）其中x=12
解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y
=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy
= xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
乙旅行团成人数为：2x 门票费用为 ：30x 元，
儿童的人数为：（2y-8）门票费用为：7.5（2y-8）元。 总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元 即（30 x +15y-60）元
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式同步课件
【问题(wèntí)3】 （1）你能举出一个(yī ɡè)单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个(yī ɡè)单项式，并使它的系数是 －2，次数是4，那么该单项式可以是 .
2021/12/10
第二十五页，共五十页。
《倍速学习法》
练习1 下列(xiàliè)各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π,a+1,2xy.
土地段(dìduàn)．列车在冻土地段(dìduàn)的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行 驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母(zìmǔ) t 表示时间有什么意义?
如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示(biǎoshì)
这台电视机现在的售价是
元；
（5）一个(yī ɡè)长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是
m2.
2021/12/10
第二十八页，共五十页。
《倍速学习法》
解：（1） 12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）1 ah ，它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） a ，3 它的系数是1，次数是3；
若 (m2)x2y是n 关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案： m2,n2
2021/12/10
第三十二页，共五十页。
《倍速学习法》
【课堂(kètáng)小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的
系数(xìshù)和次数的概念.
（2）请你写出一个(yī ɡè)单项式，并使它的系数是 －2，次数是4，那么该单项式可以是 .
2021/12/10
第二十五页，共五十页。
《倍速学习法》
练习1 下列(xiàliè)各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π,a+1,2xy.
土地段(dìduàn)．列车在冻土地段(dìduàn)的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行 驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母(zìmǔ) t 表示时间有什么意义?
如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示(biǎoshì)
这台电视机现在的售价是
元；
（5）一个(yī ɡè)长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是
m2.
2021/12/10
第二十八页，共五十页。
《倍速学习法》
解：（1） 12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）1 ah ，它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） a ，3 它的系数是1，次数是3；
若 (m2)x2y是n 关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案： m2,n2
2021/12/10
第三十二页，共五十页。
《倍速学习法》
【课堂(kètáng)小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的
系数(xìshù)和次数的概念.
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (56)
2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (12)
去括号法则依据：乘法分配律
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
•去括号， 看符号： •是“+”号，不变号； •是“-”号，全变号
你明白它们变化的依据吗?
比一比
看 谁 说 得 快
去括号: ① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= -a+；b ③ a+(b-c)= a+b-；c ④ a-(b-c)= a-b+；c ⑤ (a-b)-(-c+d)= a-b；+c-d ⑥ -(a-b)+(-c-d)= -a+.b-c-d
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去括号
去括号法则:
括号前是“+”号,去掉“+和( )”后,原括号内各项不 变号;
括号前是“-”号,去掉“-和( )”后,原括号内各项都变 号;
1、去括号， 看符号： 2、是“+”号，不变号； 3、是“-”号，全变号
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
练一练
下列去括号正确吗?如有错误,请改正. +b
× ⑴ -(-a-b)=a-b ; -
×⑵ 5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ; x2
(2)原式= 5a 3b (3a2 6b) 5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b
练习：化简
（1）12(x 0.5)； （2） 5(1；1 x)
5
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
•去括号， 看符号： •是“+”号，不变号； •是“-”号，全变号
你明白它们变化的依据吗?
比一比
看 谁 说 得 快
去括号: ① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= -a+；b ③ a+(b-c)= a+b-；c ④ a-(b-c)= a-b+；c ⑤ (a-b)-(-c+d)= a-b；+c-d ⑥ -(a-b)+(-c-d)= -a+.b-c-d
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去括号
去括号法则:
括号前是“+”号,去掉“+和( )”后,原括号内各项不 变号;
括号前是“-”号,去掉“-和( )”后,原括号内各项都变 号;
1、去括号， 看符号： 2、是“+”号，不变号； 3、是“-”号，全变号
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
练一练
下列去括号正确吗?如有错误,请改正. +b
× ⑴ -(-a-b)=a-b ; -
×⑵ 5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ; x2
(2)原式= 5a 3b (3a2 6b) 5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b
练习：化简
（1）12(x 0.5)； （2） 5(1；1 x)
5
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (27)
• 60t＋80t=____________.
(60+80)t=140t
探求新知（二） 填一填：
（1）100T－252T=( ) T; (2)3 X2＋2X2=( ) X2; (3) 3AB2－4AB2 =( ) AB2
解：
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t
２结合
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－yΒιβλιοθήκη = x2 - y３合并
照抄 下来
变式： 求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。
求多项式2x2-5xy-x2+5xy-y的值，其中x=-1, y=2
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y = x2 - y
当x=-1,y=2时，原式=(-1)2-2=-3
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ ） B
(A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3.
２m.若=_2_a_2_b_m4__与__-0_.n5=a_n_b_4_是__同__2类_ 项，则
３、请写出两个属于同类项的单项式
60t+４０×２t即 ６０t+８０t
如何化简:６０t+８０t呢？
汶川县
都江堰 成都市
游戏:找伙伴
六张卡片: ４０t ８０t 3 X2
2X2 3 X2 －５
3ab2 4ab2 4ab2
３ －５ ８０t
字母 • 定义：所含_____相同，并且相同字母的 _____
指数
• 也相同的项叫做同类项。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (33)
边学边练：ห้องสมุดไป่ตู้
多项式 3x-7y
x2-2x+4
ab-a2-1
项 3x、-7y x2、-2x、4 ab、-a2 、-1
x3+x2+xy-y2
x3、x2、xy、 -
y2
每一项 次数
1、1
多项式的 次数
1
2、1、0
2
几次几项式
一次二项式 二次三项式
2、2 、0
2
二次三项式
3、2、2、2
3
三次四项式
• 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
自信的人是快乐的，因为他不会时刻 担心和提防失败。
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列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周
长是 2(a b) ； 2a 2b
（为（2）1图a3b.3.1中r 2）阴;影1部a分b 的(面积r 2 ) a r
2
2
b
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。他们都是代数式。
你行吗？
1.指出下列多项式是几次几项式：
(1)2x 1 3x2 (2)4x3 2x 3y2 (3)2x2 3xy y2 (4)4x4 1
解： （1）二次三项式 （2）三次三项式
（3）二次三项式 （4）四次二项式
（3）买一个篮球需要x元，买一个
排球需要y 元，买一个足球需要z元.