最新-高一上期末试题(2) 精品
期末复习（上学期） 期末测试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1
A
B
C
D
2．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例常数k
①在任何情况下，k都等于1
②k
③k
④在国际单位制中，k=1
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
3．如图1所示，用水平力F将重为G的木块压在竖直的墙壁上，使木块保持静止，木
块与墙壁之间的动摩擦因数为μ，下列关于墙壁对木块摩擦力的大小F1
A．F1＝F B．F1＝G
C．F1＝μF D．F1＝μG
图1
4
A．kg B．N C．m D．s
5
A
B．滑动摩擦力总是
C
D
6．质量为m的物体，受到共点力F1、F2、F3的作用而做匀速直线运动，运动过程中，
如果撤去F1
A．一定做匀加速直线运动
B
C．还是匀速直线运动
D．加速度大小一定等于F1／m
7．物体m静止于不动的斜面上，当斜面加速竖直向上时，如图2所示，与原来斜面静
图2
A．物体m
B
C．物体m
D．物体m受到的摩擦力增加
8．如图3所示，质量为m的球放在AB板和BC板之间，两板的公共端B是固定的，且
AB板水平，∠ABC
＞90
图3
①球对AB板压力可能大于mg
②球对AB板压力可能小于或等于mg
③球对BC
④球对AB
A．①②③ B．③ C．①③ D．①④
9．一个质量为m的人站在以加速度a
A．此人受的重力为m(g-a)
B．此人受的重力为m(g+a)
C．此人对电梯的压力为mg
D．此人对电梯的压力为m(g+a)
10．某同学双手握住单杠，双臂平行使身体悬空．当两胳膊间的夹角变大时，每只手臂
所受的力F1及它们的合力F
A．F1增大，F减小 B．F1增大，F
C．F1增大，F不变 D．F1减小，F
二、非选择题(共60分)
11．（4分）重为10 N的物体放在水平桌面上，用弹簧秤钩住该物体竖直向上提，当弹
簧秤读数为5 N时，物体受到的合力大小为_______
12．（4分）一质点做匀变速直线运动，它在某1 s内的位移是3 m，紧接着的1 s内位
移是5 m，这两秒内的平均速度是_______m/s，该质点运动的加速度大小是_______m/s2
13．（4分）如图4所示为甲、乙两车运动的速度时间图象，甲图象与时间轴平行，在
运动2 s时，甲车的位移是_______ m，乙车的加速度是_______m／s2，图中P点表示两车
相等的物理量是_______
图4 图4
14．（4分）在光滑的水平桌面上叠放着两个物体A、B，如图5所示．A的质量为mA=0．2
kg,B的质量为mB=0．8 kg,为保持A、B相对静止，作用在A物体上的水平力不能超过0．5 N,
如果将水平力作用在B上，那么作用在B上的水平力不能超过_______ N，A物体的加速度
最大是_______ m/s2
15．（4分）用游标卡尺测量某工件厚度的示数，如图6所示，此厚度为_______cm．
图6
16．(6分)在“研究匀变速直线运动”的实验中，(1)所用实验仪器除了电磁打点计时
器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、导线、电源外，还必须用到_______．(2)
实验测得纸带中段所选几个点的情况如图7所示，单位为cm，所选点与相邻点之间的时间
间隔均为0．1 s．小车做的是_______运动．其加速度为_______m/s2．
图7
17．(9分)如图8所示，倾角为θ的斜面固定在升降机上，质量为m的物体静止在斜面
上，当升降机以加速度a竖直向上加速运动时，物体保持与斜面相对静止，则此时物体受到
的支持力和摩擦力分别为多少？
图8
18．（9分）在空气中的A点，重球在竖直方向上的力F1作用下处于静止．现使力F1不
变方向，而突然增大到F2，经过一段时间，又不变F2大小，而使其方向突然改为竖直向下，
又经过一段同样长的时间，重球恰返回A点，求F1∶F2
19．（8分）如图9所示，斜面倾角为30°,小木块在沿斜面向上的恒外力作用下，从
A
点静止开始做匀加速直线运动，前进0．45 m抵达B点时，立即撤出外力．小木块又前进0．15
m到达C点时速度为零．设木块与斜面间的动摩擦因数μ=63,木块质量为m=1 kg,
（1）木块经过B
（2）木块在AB
图9
20．(8分)如图10所示，某工厂的传送带与水平方向成30°角，用它来传送质量为2 kg
图10
(1)若传送带以a＝1 m/s2的加速度匀加速斜向上运动，且零件与传送带间无相对滑动，
求零件所受的摩擦力．
(2)若物体与传送带间的最大静摩擦力为15 N，要使零件与传送带无相对滑动，传送带
向上运动的加速度最大为多少?（g=10 m/s2）
一、1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C
二、11．0 12．4 2
13．4 1 速度
14．2 2 15．2．37
16．(1)刻度尺 (2)匀加速直线 1．2
17．m(g+a)cosθ m(g+a)sinθ
18．1∶2
19．(1)1．5 m/s(2)10 N
20．(1)12 N(2)2．5 m/s2
人教B版高一上期末数学试卷2(附答案及详细解析)
18．设函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在
处取得最大值 2，其图
象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 ． （1）求 f（x）的解析式；
（2）求函数
的值域．
19．已知函数 f（x）的定义域为（0，+∞），若 y＝
在（0，+∞）上为增函数，则称 f（x）为“一
阶比增函数”；若 y＝
x
a
b
c
a+b+c
f（x） d
d
t
4
（3）定义集合ψ＝{f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数 k，使得任取 x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是 否存在常数 M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有 f（x）＜M 成立？若存在，求出 M 的最小值；若 不存在，说明理由．
人教 B 版高一（上）期末数学试卷
A．共线向量都相等
B．单位向量都相等
C．平行向量不一定是共线向量
D．模为 0 的向量与任意一个向量平行
4．下列函数为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）
A．f（x）＝x﹣2
B．f（x）＝x﹣1
C．f（x）＝log2 x
D．f（x）＝3x
D．M∪N＝R
5．已知函数 f（x）＝sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为 π，为了得到函数 g（x）＝cosωx
的图象，只要将 y＝f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．向右平移 个单位长度
6．如图所示，函数 y＝cosx|tanx|（0≤x＜ 且 x≠ ）的图象是（ ）
福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(2)
2021-2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 如图所示,已知全集U =R ,集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ,则图中阴影部分表示地集合为（ ）A. {1,3}B. {5,7}C. {1,3,5}D. {1,3,7}【结果】A【思路】【思路】依据文氏图表示地集合求得正确结果.【详解】文氏图表示集合为()U A B ∩ð,所以(){}1,3U A B = ð.故选：A2.函数3()=-f x x 地零点所在地区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】C【思路】【思路】思路函数()f x 地单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=-f x x 地定义域为(0,)+∞,且()f x 在(0,)+∞上单调递增,而3(2)02f =-<,(3)10f =>,所以函数()f x 地零点所在地区间为(2,3).故选：C3. 函数2()22x x x f x -=+地图象大约是（）的A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据函数地奇偶性排除AC 选项,特殊值检验排除排除B 选项,进而可求出结果.【详解】由于函数2()22x x x f x -=+地定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++,所以()f x 为偶函数,故排除AC 选项。
5525800(5)221025f -==+,4416256(4)22257f -==+,由于()(5)4f f <,因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增,故排除B 选项,故选：D.4. 将整体一分为二,较大部分与整体部分地比值等于较小部分与较大部分地比值,这样地分割被称为黄金分割,黄金分割蕴藏着丰富地数学知识和美学价值,被广泛运用于艺术创作，工艺设计等领域．黄金分制地比,该值恰好等于2sin18︒,则cos36︒=（ ）A. 2-B.C.D. 【结果】C【思路】【思路】依据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵2sin18︒,∴sin18︒∴22cos3612sin 1812=-=-⨯=.故选：C.5. 下面命题中正确地是（）A. 若ac bc >,则a b> B. 若22a b >,则a b >C. >则a b > D. 若11a b<,则a b >【结果】C【思路】【思路】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中,若ac bc >,0c >,则a b >,若ac bc >,0c <,则a b <,故错误。
新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案2
上学期期末考试高一英语试题第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the woman have for lunch?A. French fries.B. Some soup.C. A cheese sandwich.2. When is the man’s flight leaving?A. At 9:15.B. At 10:15.C. At 10:50.3. Where did the conversation take place?A. At a department store.B. At a dry-cleaning shop.C. At a dress-making shop.4. Why can’t the man give the woman a hand?A. He is too heavy to help her.B. He doesn’t know how to help her.C. He is too busy to help her.5. How does the man feel about his job?A. He enjoys it.B. He doesn’t like it at all.C. He wants to find a new job.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. How is the relationship between the woman and her parents?A. Good.B. Bad.C. Hard to say.7. How much pocket money does the woman get a week?A. Three pounds.B. Two pounds.C. Four pounds.8. How old might the woman be?A. 16.B.17.C.18.听第7段材料，回答第9至11题。
福建省厦门市2023-2024学年高一上学期期末考试语文试题 附答案
厦门市2023—2024学年上学期高一期末质量检测试题语文试题满分：150分考试时间：150分钟注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、实践活动与语言积累(11分）（一）当代文化参与（本题共1小题，3分）1.某校高一（2)班开展“家乡文化调查“学习活动，第一组同学经讨论，草拟了以下谪查提纲。
在访谈、问卷调查和撰写调查报告三栏中，各有一处不合理的地方，请指出并说明理由。
时间2023年10月3日地点剧场；商业街人员高一（2)班笫一组全体组员对象剧团人员；市民调查主题闽南歌仔戏的“前世今生”调查方法访谈法、问卷法访谈问卷调查调查对象：市民访谈对象：剧团人员问题1:您是否观看过歌仔戏？提问1:请您介绍一下歌仔戏名称的由来。
提问2:现在年轻人都不喜欢歌仔戏，您怎么看？问题2:您是否喜欢歌仔戏？问题3:您了解哪些歌仔戏的代表作？提问3:对歌仔戏的未来发展，您有怎样的建议问题4:歌仔戏与京剧在唱腔上有何区别？......步骤1:小组成员分工合作，整理访谈内容，收集调查数据。
撰写调查报告步骤2:通过定量与定性分析，形成调查结论。
步骤3:阐明此次调查的重要意义。
步骤4:列出参考的文献资料及其来源。
（二）名篇名句默写（本题共1小题，8分）2.补写出下列句子中的空缺部分。
(8分）(l) 《诗经·郝风·静女》中，男子到城角赴约，但静女”“，男子只能独自焦急徘徊。
(2)苏轼《赤壁赋》中，客以“”两句表达美好愿望，而后意识到愿望无法实现，只能借箫声表达悲苦。
2025届北京师大第二附中化学高一上期末教学质量检测试题含解析
2025届北京师大第二附中化学高一上期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、既能透过半透膜，又能透过滤纸的是（）A．氯化钠溶液B．淀粉溶液C．泥水D．氢氧化铁胶体2、某新型“防盗玻璃”为多层结构，每层中间嵌有极细的金属线。
当玻璃被击碎时，与金属线相连的警报系统就会立即报警，“防盗玻璃”能报警是利用了金属的( )A．延展性B．导电性C．弹性D．导热性3、下列有关物质的分类或性质与应用均正确的是( )A．Al2O3的熔点很高，可用于制作耐高温材料B．Na2O2是碱性氧化物，具有强氧化性可用于杀菌消毒C．硅晶体是良好的半导体，可用于制造光导纤维D．Al(OH)3 是一种强碱，可以与酸反应，可用作医用的胃酸中和剂4、下列电离方程式错误．．的是A．NaOH→Na++OH-B．H2O H++OH-C．H2SO4→2H++SO42-D．HClO→H++ClO-5、在无色透明的溶液中，可以大量共存的离子组是A．MnO4-、Fe2+、K+、Cl-B．Cu2+、Na+、Cl-、SO42-C．Ca2+、Cl-、NO3-、K+D．Ca2+、Na+、OH-、HCO3-6、有一铁的氧化物样品，用50mL 5mol·L－1盐酸可恰好使其完全溶解。
所得溶液可吸收标准状况下0.56L氯气，使其中的Fe2+全部转化为Fe3+。
该样品可能的化学式为A．Fe4O5B．Fe3O4C．Fe5O7D．Fe8O117、下图是物质间发生化学反应的颜色变化，下表选项物质对应正确的是选项 M N P QA NH 3·H 2O Ba(OH)2 铜 KSCNB Na BaCl 2 FeO KSCNC NaOH Ba(NO 3)2 锌粉 KSCND Na 2O 2 MgCl 2 Fe KSCNA ．AB ．BC ．CD ．D8、如下图所示的四组实验装置中，一般不用于分离物质的是( )A ．B ．C ．D ．9、下列物质与常用危险化学品的类别不对应的是A ．氯气——易燃气体B ．汽油——易燃液体C ．硫酸——腐蚀品D ．高锰酸钾——氧化剂10、下列物质长期露置在空气中其成分不发生变化的是A ．Na 2O 2B ．氯水C ．Na 2CO 3D ．Fe(OH)211、将一小块钠投入到FeCl 3溶液中，观察到的现象是A ．钠溶解，有铁析出并有气体产生B ．只有气体产生C ．既有气体产生，又有红褐色沉淀产生D ．只有沉淀产生12、连云港拥有一百七十多公里的海岸线，“关注海洋健康，守护蔚蓝星球”义不容辞。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末数学试题❖的。
1.集合，集合，则( )A. B.C.D.2.命题“”的否定是( )A. B.C.D.3.是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.不等式的解集为( )A. B.C. 或D.或5.计算：( )A. 0 B. 6C.D.6.若点在幂函数的图象上，则的图象大致是( )A. B.C. D.7.函数的最小值为( )A. 12B. 10C. 8D. 48.关于函数，给出以下四个命题：①当时，严格单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值，其中真命题是( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ③④二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则下列计算正确的是( )A. B.C. D.10.已知函数下列叙述正确的是( )A.B. 的零点有3个C. 的解集为或D. 若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是11.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列叙述正确的是( )A. 函数是偶函数B. 函数的一个对称中心是C. 若，则D. 函数的一个对称中心是12.已知函数若关于x的方程有四个不相等的实根，则m的值可以是A. B. C. D. 0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.__________.14.函数的定义域为__________.15.已知定义在R上的函数满足，设，则的大小顺序是__________用“>”号连接16.已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移1个单位得到的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2021-2022学年西安市长安一中高一上学期期末数学复习卷 (2)(含解析)
2021-2022学年西安市长安一中高一上学期期末数学复习卷 (2)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于( )A. √43B. 2C. π4D. π2 2. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A. 1和20B. 9和10C. 9和11D. 10和11 3. 函数f(x)=√x +1的定义域为( )A. (5,+∞)B. [−1,5)∪(5,+∞)C. [−1,5)D. [−1,+∞) 4. 已知角θ的终边在直线y =−2x 上，则cos2θ=( )A. 35B. 34C. −34D. −35 5. “a =2”是“直线ax +2y −1=0与x +(a +1)y +2=0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=m(|x −2|+|x −4|)，(m >0)，若函数y =f[f(x)]−4m 恰有4个零点，则实数m 的取值范围( )A. (0,16)B. (0,16)∪(56,52)C. (0,14)∪(54,52)D. (0,14) 7. 已知函数f(x)=2cos 3x+2cos 2x−2cos 2x 22cos 2x 2，则函数f(x)的最小正周期是( )A. π2B. πC. 2πD. 4π 8. 函数y =−x 2(x ∈R)是( )A. 左减右增的偶函数B. 左增右减的偶函数C. 减函数、奇函数D. 增函数、奇函数 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设函数f(x)、g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f(x)g(x)是奇函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数10. 已知a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x ，则( ) A. 当a =b 时，有c >aB. 当a =b 时，有c <aC. 当b =c 时，有a >cD. 当b =c 时，有a <c 11. 已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x 2−mx +2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )A. tanα+tanβ=−mB. m >2√2C. m +tanα≥4D. tan(α+β)=−m12. 设x ∈R ，则“2x 2+x −1>0”成立的一个充分不必要条件是( )A. x >12B. x <−1或x >12C. x <−2D. x <−1 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cosB =14,b =3，sinC =2sinA ，则△ABC 的面积为______．14. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(12,√22)，则log 2f(8)=______． 15. α，β都是锐角，sinα=12，cos(α+β)=12，则cosβ= ______ ．16. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，且f(−2)=0，则不等式f(x)<0的解集为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }，a n =p n +λq n (p >0,q >0,p ≠q,λ∈R,λ≠0,n ∈N ∗)．(1)求证：数列{a n+1−pa n }为等比数列；(2)数列{a n }中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(3)设A ={(n,b n )|b n =3n +k n ，n ∈N ∗}，其中k 为常数，且k ∈N ∗，B ={(n,c n )|c n =5n ，n ∈N ∗}，求A ∩B ．18. 设函数f(x)=x 3+1x+1，x ∈[0,1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1−x +x 2(Ⅱ)34<f(x)≤32．19. 已知函数f(x)=Asin(x +π4)，x ∈R ，且f(0)=1．(1)求A 的值；(2)若f(α)=−15，α是第二象限角，求cosα．20. 已知f(x)=Asin(ωx +φ)+1(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，且图象上的一个最低点为M(2π3,−1)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知f(α2)=13，α∈[0,π]，求cosα的值．21. 已知△P 1P 2P 3三个顶点的坐标分别为P 1(cosα,sinα)，P 2(cosβ,sinβ)，P 3(cosγ,sinγ)，且OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ (O 为坐标原点)． (1)求∠P 1OP 2的大小；(2)试判断△P 1P 2P 3的形状．22. 已知t 为实数，函数f(x)=2log a (2x +t −2)，g(x)=log a x ，其中0<a <1．(1)若|g(m)|=|g(n)|，且m ≠n ，求mn 的值；(2)若函数g(√x 2+1+kx)具有奇偶性，求实数k 的值；(3)当x ∈[1,9]时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的下方，求实数t 的取值范围；参考答案及解析1.答案：B解析：解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则r=α，可得扇形的面积为S=12r2α=12×α2×α=4．解得：扇形的圆心角大小为α=2．故选：B．由题意根据扇形的面积公式即可求解．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．2.答案：D解析：解：设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：S=|1−x|×10+|2−x|×10+⋯+|20−x|×10若S取最小值，则函数y=(1−x)2+(2−x)2+⋯+(20−x)2=20x2−420x+(12+22+⋯+ 202)也取最小值由二次函数的性质，可得函数y=20x2−420x+(12+22+⋯+202)的对称轴为y=10.5又∵为正整数，故x=10或11故选D3.答案：D解析：解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故函数的定义域是[−1,+∞)，故选：D．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了二次根式的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．4.答案：D解析：解：根据角θ的终边在直线y=−2x上知，tanθ=−2，所以cos2θ=cos2θ−sin2θ=cos2θ−sin2θsin2θ+cos2θ=1−tan2θtan2θ+1=1−(−2)2 (−2)2+1=−35．故选：D．根据题意求出tanθ的值，再计算cos2θ的值．本题主要考查了同角三角函数的基本关系与二倍角公式应用问题，是基础题．5.答案：D解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键，属于基础题．根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=0时，直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，等价为直线2y−1=0与直线x+y+2=0平行，但此时两直线不平行，故不满足题意；当a≠0时，若直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，则满足1a =a+12≠2−1，由1a =a+12得a2+a−2=0，得a=1或a=−2，由a+12≠−2得a≠−5，则若直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行，则a=1或a=−2，则“a=2”是“直线ax+2y−1=0与x+(a+1)y+2=0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D．6.答案：B解析：解：设f(x)=t，(t>0)则由y=f[f(x)]−4m=0得f[f(x)]=4m，即f(t)=4m，则m(|t−2|+|t−4|)=4m，则|t−2|+|t−4|=4，得t=5，或t=1，若t =1，则f(x)=m(|x −2|+|x −4|)=1，即|x −2|+|x −4|=1m ， 若t =5，则f(x)=m(|x −2|+|x −4|)=5，即|x −2|+|x −4|=5m ，设g(x)=|x −2|+|x −4|，(x ≥0)，∵函数f(x)是偶函数，∴要使函数y =f[f(x)]−4m 恰有4个零点，则等价为当x ≥0时，函数y =f[f(x)]−4m 恰有2个零点，作出g(x)在[0,+∞)上的图象如图：①{1m <22<5m <6，即{m >1256<m <52，即56<m <52，②{1m >65m >6，即{0<m <160<m <56，即0<m <16，综上实数m 的取值范围是(0,16)∪(56,52)，故选：B．利用换元法将函数进行转化，利用数形结合以及分类讨论进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数与方程之间的关系，利用数形结合以及分类讨论进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．7.答案：B=2cos2x−1=cos2x，解析：解：由二倍角公式得f(x)=2cos2x(cosx+1)−(cosx+1)cosx+1=π，∴T=2π2故函数f(x)的最小正周期是π．故选：B．本题化简是关键．对于分子的化简，前两项提取公因式，第三项考虑有半角出现从而考虑二倍角公式．本题要求学生能熟练使用二倍角公式进行化简，会求函数最小正周期，是简单题．8.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．由函数y=−x2是开口向下的一条抛物线，即可求解．解：∵y=−x2是开口向下的一条抛物线，∴y=−x2在(−∞,0)上为增函数，(0,+∞)上为减函数，不妨设y=f(x)=−x2，则f(−x)=−(−x)2=−x2=f(x)，∴f(x)为偶函数．故选B．9.答案：AC解析：本题主要考查了函数奇偶性的定义在奇偶性的判断中的应用，属于基础题．由题意可知f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，然后分别检验各选项即可判断．解：由题意可知f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，对于选项A，f(−x)⋅g(−x)=−f(x)⋅g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项正确；对于选项B ，|f(−x)|⋅g(−x)=|−f(x)|⋅g(x)=|f(x)|⋅g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f(−x)|g(−x)|=−f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f(−x)⋅g(−x)|=|−f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D 项错误，故选：AC ．10.答案：AC解析：根据a =b 可求出此时x 的值，然后代入解析式即可比较a 与c 的大小，作出a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x 的图象，结合图象可比较a 与c 的大小．本题主要考查了两数的大小比较，同时考查了数形结合的数学思想和转化能力，属于较难题． 解：当a =b 时，x =12，此时c =log 12x =log 1212=1，a =(12)12=√22<1， 所以当a =b 时，有c >a ；作出a =x 12，b =(12)x ，c =log 12x 的图象如下图：当b =c 时，即两图象在交点A 处相等，设交点横坐标为t ，此时t 12>log 12t ， 所以a >c ．故选：AC ．11.答案：BCD解析：本题主要考查两角和与差的正切公式，韦达定理，基本不等式的应用，属于中档题．由题意利用两角和与差的正切公式，韦达定理，基本不等式，得出结论．解：∵0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两不等实根，∴tanα+tanβ=m>0，故A错误；tanα⋅tanβ=2，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=m1−2=−m，故D正确；∴m=tanα+tanβ>2√tanα⋅tanβ=2√2，故B正确；m+tanα=2tanα+tanβ≥2√2tanα⋅tanβ=4，当且仅当2tanα=tanβ时，等号成立，故C正确．故选：BCD．12.答案：ACD解析：不等式2x2+x−1>0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，直接判断即可得到答案．本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的定义，是解答本题的关键．解：解不等式2x2+x−1>0，得x<−1或x>12，则不等式的解集为A={x|x<−1或x>12}，因此，不等式2x2+x−1>0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，故A，C，D符合，故选：ACD．13.答案：9√1516解析：本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．解：在△ABC中由正弦定理可知：asinA =bsinB=csinC=2R，由sinC =2sinA 得c =2a ，cosB =14，sinB =√1−cos 2B =√154， 由余弦定理可知：b 2=a 2+c 2−2accosB ，即32=a 2+(2a)2−2a ⋅2a ×14， 解得a =32，c =3，△ABC 的面积S =12acsinB =12×32×3×√154=9√1516， 故答案为：9√1516． 14.答案：32解析：解：设函数的解析式是y =x α，代入(12,√22)得： (12)α=√22，解得：α=12， 故f(8)=812，故log 2f(8)=32，故答案为：32．求出函数的解析式，求出f(8)的值，代入即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查幂函数的定义以及对数的运算，是一道基础题．15.答案：√32 解析：解：∵α，β都是锐角，sinα=12，cos(α+β)=12，∴α=π6，α+β=π3， ∴β=π6， cosβ=√32． 故答案为：√32． 依题意，可求得α=π6，α+β=π3，从而可得β=π6，于是可求答案．本题考查特殊角的三角函数，求得β=π6是关键(当然，也可以利用两角差的余弦)，属于基础题．16.答案：(−2,2)解析：解：根据题意，函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(−2)=0， 则f(−2)=f(2)=0，又由当x ∈[0,+∞)时，f(x)是增函数， 则f(x)<0⇒f(x)<f(2)⇒|x|<2， 解可得：−2<x <2， 即不等式的解集为(−2,2)． 故答案为：(−2,2)．根据题意，由函数的奇偶性可得f(2)=f(−2)=0，结合函数的单调性分析可得f(x)<0⇒f(x)<f(2)⇒|x|<2，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于中档题．17.答案：解：(1)∵a n =p n +λq n ，∴a n+1−pa n =p n+1+λq n+1−p(p n +λq n )=λq n (q −p)， ∵λ≠0，q >0，p ≠q ∴a n+2−pa n+1a n+1−pa n=q 为常数∴数列{a n+1−pa n }为等比数列(2)取数列{a n }的连续三项a n ，a n+1，a n+2(n ≥1,n ∈N ∗)，∵a n+12−a n a n+2=(p n+1+λq n+1)2−(p n +λq n )(p n+2+λq n+2)=−λp n q n (p −q)2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴−λp n q n (p −q)2≠0，即a n+12≠a n a n+2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列；(3)当k =1时，3n +k n =3n +1<5n ，此时B ∩C =⌀；当k =3时，3n +k n =3n +3n =2⋅3n 为偶数；而5n 为奇数，此时B ∩C =⌀； 当k ≥5时，3n +k n >5n ，此时B ∩C =⌀； 当k =2时，3n +2n =5n ，发现n =1符合要求， 下面证明唯一性(即只有n =1符合要求)． 由3n +2n =5n 得(35)n +(25)n =1，设f(x)=(35)x +(25)x ，则f(x)=(35)x +(25)x 是R 上的减函数， ∴f(x)=1的解只有一个从而当且仅当n =1时(35)n +(25)n =1， 即3n +2n =5n ，此时B ∩C ={(1,5)}；当k =4时，3n +4n =5n ，发现n =2符合要求， 下面同理可证明唯一性(即只有n =2符合要求)． 从而当且仅当n =2时(35)n +(45)n =1， 即3n +4n =5n ，此时B ∩C ={(2,25)}； 综上，当k =1，k =3或k ≥5时，B ∩C =⌀； 当k =2时，B ∩C ={(1,5)}， 当k =4时，B ∩C ={(2,25)}．解析：(1)根据a n =p n +λq n 可得a n+1−pa n 的表达式，整理可得a n+2−pa n+1a n+1−pa n为常数，进而可判断数列{a n+1−pa n }为等比数列．(2)取数列{a n }的连续三项a n ，a n+1，a n+2把a n =p n +λq n 代入a n+12−a n a n+2整理可知结果不为0，进而可判断a n+12≠a n a n+2，即数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列；(3)由3n +2n =5n 整理得(35)n +(25)n =1，设f(x)=(35)x +(25)x 则可知f(x)为减函数，故可判定f(x)=1的解只有一个，从而当且仅当n =1，3n +2n =5n 成立，同样的道理可证当k =1，k =3或k ≥5时，B ∩C =⌀；当k =2时，B ∩C ={(1,5)}，当k =4时，B ∩C ={(2,25)}． 本题主要考查了等比数列的确定和集合的相关知识．考查了学生分析和运算能力．18.答案：(Ⅰ)证明：因为f(x)=x 3+1x+1，x ∈[0,1]，且1−x +x 2−x 3=1−(−x)41−(−x)=1−x 41+x，因为1−x 41+x≤11+x ，所以1−x +x 2−x 3≤1x+1， 即f(x)≥1−x +x 2；(Ⅱ)证明：因为0≤x ≤1，所以x 3≤x ， 所以f(x)=x 3+1x+1≤x +1x+1=x +1x+1−32+32=(x−1)(2x+1)2(x+1)+32≤32；由(Ⅰ)得，f(x)≥1−x +x 2=(x −12)2+34≥34，且f(12)=(12)3+11+12=1924>34，所以f(x)>34； 综上，34<f(x)≤32．解析：(Ⅰ)根据题意，1−x +x 2−x 3=1−(−x)41−(−x)，利用放缩法得1−x 41+x≤11+x ，即可证明结论成立；(Ⅱ)利用0≤x ≤1时x 3≤x ，证明f(x)≤32，再利用配方法证明f(x)≥34，结合函数的最小值得出f(x)>34，即证结论成立．本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．19.答案：解：(1)依题意，Asin π4=1…(2分)，A ×√22=1…(3分)，A =√2…(4分)(2)由(1)得，f(x)=√2sin(x +π4)…(5分) 由f(α)=−15得，sin(α+π4)=−√210…(6分)∵α是第二象限角， ∴2kπ+π2<α<2kπ+π，∴2kπ+3π4<α+π4<2kπ+5π4…(7分)，∴α+π4是第二或第三象限角∵由sin(α+π4)=−√210<0，∴α+π4是第三象限角，∴cos(α+π4)=−√1−sin 2(α+π4)=−7√210…(9分)∴cosα=cos[(α+π4)−π4]=cos(α+π4)cos π4+sin(α+π4)sin π4=−7√210×√22−√210×√22=−45…(12分)解析：(1)由函数f(x)的解析式以及f(0)=1，求得A 的值．(2)由(1)得sin(α+π4)=−√210，求出cos(α+π4)，将α用(α+π4)−π4表示，利用两角差的余弦展开求出值；本题考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系式，两角差的余弦公式，属于中档题．20.答案：解：(1)由f(x)=Asin(ωx +φ)+1的最小正周期为π，则有T =2πω=π，得ω=2．∴f(x)=Asin(2x +φ)+1，∵函数图象有一个最低点M(2π3,−1)，A >0， ∴A =2，且2sin(2×2π3+φ)+1=−1，则有2×2π3+φ=3π2+2kπ,k ∈Z ，解得：φ=π6+2kπ,k ∈Z ， ∵0<φ<π2， ∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6)+1；(2)由f(α2)=13，得2sin(α+π6)+1=13，得sin(α+π6)=−13． ∵0≤α≤π， ∴π6≤α+π6≤76π，又sin(α+π6)<0，∴cos(α+π6)=−√1−sin 2(α+π6)=−2√23．∴cosα=[cos(α+π6)−π6]=cos(α+π6)cos π6+sin(α+π6)sin π6=−2√23×√32−13×12=−1+2√66． 解析：(1)由f(x)=Asin(ωx +φ)+1的周期为π，求出ω，再由f(x)图象有一个最低点M(2π3,−1)列式求得φ，则三角函数的解析式可求；(2)把f(α2)=13代入函数解析式，求得sin(α+π6)=−13，结合α的范围求得cos(α+π6)的值，然后由两角差的余弦得答案．本题考查了利用三角函数的部分图象求函数解析式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了已知三角函数值求其它三角函数的值，是中档题． 21.答案：解：(1)由题意可得|OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∵OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， ∴OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， ∴2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，即OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12， ∴cos∠P 1OP 2=OP1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−12， ∵∠P 1OP 2∈(0,π)， ∴∠P 1OP 2=2π3．(2)∵P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=√OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=√3， 同理可得，|P 1P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 2P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3， ∴△P 1P 2P 3的形状为等边三角形．解析：(1)由题意可得|OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，又OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方可求OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12，从而可求cos∠P 1OP 2=OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−12，结合范围∠P 1OP 2∈(0,π)，即可求解∠P 1OP 2的值．(2)利用向量的运算可得P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算可求|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 1P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|P 2P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，即可判断△P 1P 2P 3的形状．本题主要考查了三角形形状的判断，考查了向量的运算，属于中档题．22.答案：解：(1)∵|g(m)|=|g(n)|，且m ≠n ，∴g(m)=−g(n)，即log a m =−log a n ， 则log a m +log a n =log a mn =0， ∴mn =1．(2)设ℎ(x)=g(√x 2+1+kx)=log a (√x 2+1+kx)， 若ℎ(x)是偶函数，则ℎ(x)=ℎ(−x)恒成立， 即log a (√x 2+1+kx)=log a (√x 2+1−kx)， 则√x 2+1+kx =√x 2+1−kx 恒成立， kx =0恒成立，∴k =0．当k =0时，ℎ(x)=g(√x 2+1+kx)=log a √x 2+1为偶函数成立． 若ℎ(x)是奇函数，则ℎ(x)=−ℎ(−x)恒成立，即log a (√x 2+1+kx)+log a (√x 2+1−kx)=0， 则(√x 2+1+kx)(√x 2+1−kx)=1恒成立， 得(1−k 2)x 2=0恒成立，∴k =±1．当k =±1时，ℎ(x)=log a (√x 2+1±x)，为奇函数成立． 综上，经检验：当k =0，±1时函数具有奇偶性．(3)当x ∈[1,9]时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的下方， 即转化为2log a (2x +t −2)<log a x ，在x ∈[1,9]时恒成立， ∵0<a <1，∴y =log a x ，在定义域上单减， ∴转化为{2x +t −2>0√x >0在x ∈[1,9]时恒成立，∵√x >0，∴等价于2x +t −2>√x 在x ∈[1,9]时恒成立， 即t >−2x +√x +2在x ∈[1,9]时恒成立， 则t >(−2x +√x +2)max ， y =−2x +√x +2=−2(√x −14)2+178在[1,9]单减，∴t >(−2x +√x +2)max =1． ∴t >1．解析：本题(1)利用对数函数的运算公式求解．(2)利用奇偶函数的定义得到等式后求k 的值，求出k 的值后需要检验． (3)利用转化思想转化为函数的最值问题求解，运算过程中需要分离参数．本题考查了对数函数的性质及运算公式，以及奇偶函数的定义式，和转化思想及分离参数求最值，综合性强，属于中档题．。
最新高一数学上期末试题带答案
最新高一数学上期末试题带答案 一、选择题 1．已知()fx在R上是奇函数，且
2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则
A．-2 B．2 C．-98 D．98 2．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ） A．acb B．bca C．cab D．
cba
3．设6log3a，lg5b，14log7c，则,,abc的大小关系是（ ） A．abc B．abc C．bac D．
cab
4．已知函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）
A．12 B．2 C．22 D．
2
5．设函数()fx的定义域为R，满足(1)2 ()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.
若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是
A．9,4 B．
7,3
C．5,2 D．
8,3
6．若x0＝cosx0，则（ ）
A．x0∈（3，2） B．x0∈（4，3） C．x0∈（6，4） D．x0∈（0，6）
7．若二次函数24fxaxx对任意的12,1,xx，且12xx，都有12
120fxfxxx
，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,02 B．1,2 C．1,02 D．
1,2
8．设fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有0fxfx，当
1,0x时，112xfx，若关于x的方程log10afxx(0a且1a)
恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5 B．3,5 C．4,6 D．
高一英语上学期期末测试题 (2)
A. madeB. gotC. developedD. taken
10.Body language is fascinating for anyone ________.
A. should hand inB. must be handed in
C. be handed inD. were handed in
23.________，she can help Mother do housework.
A. As my sister is a childB. A child as my sister is
C. whomD. who
3.A good advertisement often uses words ________people attach positive meanings.
A. thatB. whichC. with whichD. to which
4.All the neighbors admire this family _____ the parents are treating their child like a friend.
C. Child as is my sisterD. Child as my sister is
24.After getting lost in a storm, a member of the navy team ______ four days later.
A. rescuedB. was rescuedC. has rescuedD. had been rescued
天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)
天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．510- 是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【正确答案】C由5102102360-=-⨯ ，判断出210 的终边所在的象限，进而可得出结论.【详解】5102102360-=-⨯ ，210 为第三象限角，则510- 是第三象限角.故选：C.2．设0b >，则下列运算正确的是（）A ．31222b b b +=B ．2233b b b ÷=C ．220b b -=D ．()133bb=【正确答案】D【分析】利用指数幂运算性质即可求解.【详解】对于A ，令4b =，则31312222842041b b ==+=++，216b =，显然A 错误；对于B ，222432333b b b b b -=÷=≠，故B 错误；对于C ，220221b b b b --===，故C 错误；对于D ，()1133133b b b b ⨯===，故D 正确.故选：D.3．满足方程1sin 2x =-的x 的取值为（）A ．7π2π6x x k =+｛或11π2πZ 6x k k =+∈，｝B ．7ππ6x x k =+｛或11ππZ 6x k k =+∈，｝C ．7π2π6x x k =+｛或5π2πZ 6x k k =+∈，｝D ．7ππ6x x k =+｛或5ππZ 6x k k =+∈，｝【正确答案】A【分析】先求出方程1sin 2x =-在一个周期[0,2π)内的根，再利用正弦函数的周期性，可求满足方程的x 的集合．【详解】由题意得，在一个周期[0,2π)内，满足1sin 2x =-的x 为7π6，11π6，根据正弦函数的周期性可得，满足1sin 2x =-的x 集合是7π2π6x x k =+｛或11π2π,Z 6x k k =+∈｝，故选：A ．4．函数()ln 1xf x x x=+-的定义域是（）A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．()()0,11,⋃+∞D ．[)()0,11,+∞ 【正确答案】C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出x 的取值范围可得答案.【详解】因为010x x >⎧⎨-≠⎩，所以01x <<或1x >，所以函数的定义域为：()()0,11,+∞ ，故选：C.5．在半径为2的圆中，13弧度的圆心角所对的弧长为（）A ．23B ．2π3C ．32D ．以上都不对【正确答案】A 【分析】根据公式lrα=(其中α为圆心角的弧度数,l 为弧长，r 为半径)即可求解.【详解】因为lr α=，所以23l r α==，故选:A.6．若函数()log 1(0a f x x a =+>，且1)a ≠的图象过定点(),A m n ，则m n +=（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【正确答案】C【分析】根据对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠过定点()1,0A 代入求解即可.【详解】依题意，函数()log 1(0a f x x a =+>且1)a ≠过定点()1,1A ，则2m n +=.故选：C.7．已知35log 2,log 2,3aa b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a<<【正确答案】B【分析】比较,a b 的大小，可以借助中间值12以及对数函数的单调性，c 利用对数恒等式求值即可与,a b比较大小.【详解】因为31log log 212a ==<，551log 2log 2b =<，所以b a <，又3log 2332ac ===，所以b a c <<.故选：B.8．化简5log 30333322log 2log 1)log 8259-++-的结果为（）A ．7-B ．3-C ．0D ．6-【正确答案】D【分析】利用对数运算性质和幂的运算性质去化简求值即可解决【详解】5log 30333322log 2log 1)log 8259-++-52log 333332log 4log log 8159=-++-59log 3399log 4815lo 6g 3219⎛⎫=-=+⨯⨯+ ⎝-⎭=-⎪故选：D9．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎝⎭的图象（）A ．向左平移π2个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π2个单位D ．向右平移π4个单位【正确答案】B【分析】由πππsin 2sin2346y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可得出答案.【详解】因为πππππsin 2sin 2sin236246y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位.故选：B.10．已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（）A ．111b a c=+B ．312b a c=+C ．123b a c =+D ．321b a c=+【正确答案】D 【分析】计算得到1log 3m a =，1log 6m b =，1log 24m c=，依次带入选项计算即可.【详解】3624a b c m ===，0m >且1m ≠，则3log a m =，6log b m =，24log c m =，1log 3m a =，1log 6m b =，1log 24m c=，对选项A ：11log 3log 24log 72log 16m m m m b a c =≠+=+=，错误；对选项B ：23123log 3log 24log 1728log 6m m m m b a c +≠+===，错误；对选项C ：3231log 9log 24log 124416log 6m m m m b a c +≠+===，错误；对选项D ：3g 2213log 9log 24lo 16log 63log 6m m m m m ba c +=+====，正确.故选：D11．已知角α的终边过点()1,2-，则()π11πsin 3πcos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）AB C D 【正确答案】D【分析】先求得sin ,cos αα，然后利用诱导公式求得正确答案.【详解】由于角α的终边过点()1,2-，所以sin αα====，()π11πsin 3πcos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()πsin 2ππsin sin 6π2ααα⎛⎫+-++-+ ⎝=⎪⎭()πsin πsin sin 2ααα⎛⎫-++- ⎝=⎪⎭2sin cosαα=-=故选：D12．函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A ．2cos 2xB π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】由函数周期可求出ω，又由特殊值5π()=012f 和(0)=1f ，可求得ϕ和A ，进而可得()f x 的解析式，再利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式．【详解】依题意有2π11π5π2π1212ω⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，得2ω=，又5π5π()sin 2+=01212f A ϕ⎛⎫=⨯⎪⎝⎭，所以5π2+π2π,Z 12k k ϕ⨯=+∈，且π02ϕ<<，得π=6ϕ，又π(0)sin6f A =，得=2A ，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()πππ2sin 22cos 2666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：A ．13．函数()21sin 21x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭在3π3π,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】分析函数()f x 的奇偶性以及()f x 在()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()f x 的定义域为3π3π,22⎡⎤-⎢⎣⎦，()()()()()2212121sin sin sin 2121221x x x x x x x x f x x x x f x -----⎛⎫⎛⎫---=-=-== ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 为偶函数，排除CD 选项，且当0πx <<时，21021x x ->+，sin 0x >，则()0f x >，排除B 选项.故选：A.14．已知()ππ70,,,π,sin 229αββαβ⎛⎫⎛⎫∈∈=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α的值为（）A ．2327B ．2327-C ．13D ．13-【正确答案】C【分析】利用两角差的正弦公式即可求得sin α的值【详解】由π,π,sin 23ββ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，可得1cos 3β==-由ππ0,,π22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得π3π,22αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又()7sin 9αβ+=，则()cos 9αβ+==-则()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ⎡⎤=+-=+-+⎣⎦71193933⎛⎛⎫=⨯---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C15．已知θ为第四象限角，cos sin 3θθ+=，则cos 2θ=（）A ．B ．CD 【正确答案】D【分析】由()21c 2sin cos os sin θθθθ=++可求得42sin cos 9θθ=-；利用()2cos sin 12sin cos θθθθ-=-，结合θ的范围可确定cos sin 0θθ->，由此可求得cos sin θθ-；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得()()cos 2cos sin cos sin θθθθθ=+-，代入对应的值即可求得结果.【详解】由cos sin θθ+=()25cos sin 12sin cos 9θθθθ+=+=，解得：42sin cos 9θθ=-，()2413cos sin 12sin cos 199θθθθ∴-=-=+=；θ 为第四象限角，cos 0θ∴>，sin 0θ<，cos sin 3θθ∴-，()()22cos 2cos sin cos sin cos sin 339θθθθθθθ∴=-=+-=⨯=.故选：D.16．已知函数()224f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，给出以下四个命题；①()f x 的最小正周期为π；②()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；③()f x 的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；④()f x 的图象关于直线118x π=对称.其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据题意，利用周期公式、正弦函数的图象与性质进行判定.【详解】对于①：因为2ππ2T ==，所以()f x 周期为π，即①正确；对于②：因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以πsin 2,142x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦π1242x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()f x 的值域为122⎡-⎢⎣⎦，即②错误；对于③：因为3ππ082f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于点3π,08⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即③错误；对于④：因为11π5π8222f ⎛⎫== ⎪⎝⎭为()f x 的最大值，所以()f x 的图象关于直线11π8x =对称，即④正确；所以正确命题为①④，共2个正确命题.故选：B.17．若函数235,0()ln(4),0x a x f x x x a x ⎧--≤=⎨-->⎩恰有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．()5,4--B ．()4,3--C ．(]5,4--D ．(]4,3--【正确答案】A【分析】令()0f x =，则有235,041,0x x a x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，作出函数235,0()41,0x x g x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩的图象，结合图象即可得答案.【详解】解：由()0f x =，得235,041,0x x a x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，作出函数235,0()41,0x x g x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩的图象，如图所示：由图可知，当(]5,4a ∈--时，直线y a =与函数()g x 的图象有3个交点，从而()f x 有3个零点，但240x x a -->对0x >恒成立，则4a <-，故()5,4a ∈--.故选：A.二、填空题18．已知α终边上一点cos ,sin 66P ππ⎫⎛- ⎪⎝⎭，则tan α=_________.【正确答案】3-##【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义结合特殊角的三角函数值计算作答.【详解】依题意，1sin62tan 3cos 6παπ-===-.故19．若将函数()()()()1sin 2cos 2022f x x x ϕϕϕπ=++<<的图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则函数()()sin g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为______.【正确答案】12##0.5【分析】利用辅助角公式，再利用性质求出参数，从而得到相应函数的解析式，再利用函数的性质求出最小值.【详解】∵()()()1sin 22sin 2223f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，∴223k ππϕπ⋅++=，k ∈Z ，∵0ϕπ<<，∴23ϕπ=，故()2sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵25636x πππ≤+≤，∴()112g x ≤≤.()g x 在区间,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为：12故12或0.520．已知函数()21cos cos 2f x x x x =-，则函数的单调递增区间为__________.【正确答案】,,Z36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【分析】利用三角恒等变换化简()f x ，再由正弦函数的单调性即可得出答案.【详解】()211cos 21cos cos 2222x f x x x x x +=+-=+-1cos 22sin 226x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,令222,Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈，求得.,Z36k x k k ππππ-≤≤+∈所以函数的单调递增区间为.,,Z36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦故,,Z36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设R x ∈，则“13x <<”是“2230x x --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由()()223310x x x x --=-+<解得13x -<<所以“13x <<”是“2230x x --<”的充分不必要条件.故选：A2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+>”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+>D ．x ∀∈R ，2220x x -+≤【正确答案】D【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“x ∀∈R ，2220x x -+≤”.故选：D.3．下列函数中，与函数1y x =+是相等函数的是（）A ．2y =B ．1y =+C ．21x y x=+D ．1y =【正确答案】B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和1y x =+相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】1y x =+的定义域为R ；对于A ，2y =定义域为[)1,-+∞，与1y x =+定义域不同，不是同一函数，A 错误；对于B，11y x =+，与1y x =+定义域相同，解析式相同，是同一函数，B 正确；对于C ，21x y x=+定义域为{}0x x ≠，与1y x =+定义域不同，不是同一函数，C 错误；对于D，1,0111,0x x y x x x +≥⎧+=+=⎨-+<⎩，与1y x =+解析式不同，不是同一函数，D 错误.故选：B.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =B ．1y x =+C ．3y x =-D ．y x x=【正确答案】D【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性可判断ABC 选项；利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，函数1y x=为奇函数，且在定义域内不单调，A 不满足条件；对于B 选项，函数1y x =+为非奇非偶函数，且在R 上为增函数，B 不满足条件；对于C 选项，函数3y x =-为奇函数，且在R 上为减函数，C 不满足条件；对于D 选项，设()f x x x =，该函数的定义域为R ，x ∀∈R ，()()f x x x x x f x -=--=-=-，故函数y x x =为奇函数，因为()22,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则函数()f x 在(],0-∞、()0,∞+上均为增函数，又因为函数()f x 在R 上连续，故函数()f x 在R 上为增函数，D 满足条件.故选：D.5．设0.21551log 4,log ,0.53a b c -=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．b a c <<C ．c b a<<D ．c a b<<【正确答案】B 【分析】根据对数、指数的知识确定正确答案.【详解】155551log 4log 4,log log 33a b =-==-=，由于5log y x =在()0,∞+上递增，所以51log 5a b =>>，而0.20.200.5221c -==>=，所以b a c <<.故选：B二、解答题6．计算:(1)0311431389⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)22log 32l 0.2og 42lg 554l lg ++-+【正确答案】(1)32-(2)1572【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数、指数的运算性质计算可得出所求代数式的值.【详解】（1）解：原式()(113242733131121822⎛⎫=--+=--+=- ⎪⎝⎭.（2）解：原式4224log 3log 32211157log 222lg52lg 232223222-=++++-=-+++-=.7．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16.(1)求该扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积.【正确答案】(1)23(2)12【分析】（1）计算出扇形的弧长，可求得扇形的圆心角的弧度数；（2）利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为16264l =-⨯=，故该扇形圆心角的弧度数为4263α==.（2）解：由题意可知，该扇形的面积为1S 46122=⨯⨯=.8．己3sin 5α=，并且α是第二象限角，求：(1)cos 2α和tan α的值；(2)求2sin 3cos cos sin αααα+-的值.【正确答案】(1)7cos 225α=，3tan 4α=-(2)67【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得cos α的值，利用二倍角的余弦公式求出cos 2α的值，利用同角三角函数的商数关系可求得tan α的值；（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：因为α是第二象限角，则4cos 5α==-，所以，2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，sin 353tan cos 544ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭.（2）解.3232sin 3cos 2tan 3643cos sin 1tan 714αααααα⎛⎫⨯-+ ⎪++⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭9．已知()()()()()π3ππsin cos tan 7πcos 222sin 6πtan sin 5πf αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----.(1)化简()f α；(2)若313πα=-，求()f α的值.【正确答案】(1)()αcosαf =-(2)31π132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用诱导公式化简()f α的表达式；（2）利用诱导公式可求得()f α的值.【详解】（1）解：()()()()()π3ππsin cos tan 7πcos 222sin 6πtan sin 5πf αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----()()()()()cos sin tan sin cos sin tan sin αααααααα-⋅-⋅⋅-==--⋅-⋅.（2）解.()313131ππ1πcos πcos cos 33332f f α⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知()2sin cos 1f x x x x =+.(1)求函数()f x 的对称轴方程；(2)求出函数()f x 在[]0,π上的单调区间及最值.【正确答案】(1)()ππZ 122k x k =+∈(2)答案见解析【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式为()πsin 2132f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()ππ2πZ 32x k k +=+∈可求得函数()f x 的对称轴方程；（2）由0πx ≤≤可得出π23x +的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间和递减区间，利用正弦型函数的基本性质可求得该函数在[]0,π上的最大值和最小值.【详解】（1）解：因为())21cos 21sin cos 1sin 2122x f x x x x x +=+=++1πsin 221sin 2122232x x x ⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭.由()ππ2πZ 32x k k +=+∈可得()ππZ 122k x k =+∈，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 122k x k =+∈.（2）解：当0πx ≤≤时，ππ7π2333x ≤+≤，由πππ2332x ≤+≤可得π012x ≤≤，由ππ3π2232x ≤+≤可得π1212π7x ≤≤，由3ππ7π2233x ≤+≤可得7ππ12x ≤≤，，所以，函数()f x 在[]0,π上的增区间为π0,12⎡⎤⎢⎣⎦、7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为ππ7π2333x ≤+≤，()max πsin 12222f x ∴=+=+，()min 3πsin 1222f x =+.故函数()f x 在[]0,π上的最大值为2+。