人教版2018七年级(下册)数学 第五章相交线与平行线5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合运用教学课件
初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)
第 1 页 共 4 页 5．3 平行线的性质
5．3.2 命题、定理、证明
1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)
一、情境导入
2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
二、合作探究
探究点一：命题的定义与结构
【类型一】 命题的判断
下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 第 2 页 共 4 页 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．
【类型二】
把命题写成“如果……那么……”的形式
把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)等角的余角相等．
解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．
《5.2.2平行线的判定》教案
课题 《5.2.2平行线的判定》教案
【教案背景】
1、教学对象:七年级学生
2、学科：七年级数学下册（新人教版）
3、课时：第1课时
4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。
【教学课题】
数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节
【教学内容分析】
"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线(教案)
人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.1 平行线（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第五章5.2.1《平行线》：
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的性质：平行线具有以下性质：
① 同位角相等；
② 内错角相等；
③ 同旁内角互补。
（3）平行线的判定：
① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。
本节课将通过实例引导学生观察、思考、探讨平行线的性质，并通过实际操作和练习，使学生掌握平行线的判定和应用。教学内容与教材紧密关联，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
（1）逻辑推理：通过探究平行线的性质和判定方法，培养学生运用逻辑推理能力，提高分析和解决问题的能力。
（2）空间观念：使学生能够运用平行线的性质，认识并构建几何图形，形成良好的空间观念。
（3）数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出平行线的概念和性质，提高数学抽象素养。
（4）数学建模：培养学生运用平行线知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。
（5）数学运算：在平行线相关问题的求解过程中，锻炼学生准确熟练地进行数学运算。
（6）数据分析：通过对平行线相关问题的探讨，培养学生收集、整理、分析数据的能力，形成数据分析素养。
本章节的核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的逻辑推理、空间观念、数学抽象等能力，旨在提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）平行线的定义：理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这是平行线概念的核心内容。
举例：在黑板上画出两条平行线，强调它们永不相交，引导学生理解平行线的概念。
（2）平行线的性质：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。
举例：通过画图或实际操作，让学生观察并验证这三个性质的正确性。
大荔县六中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版2
1 5.2 平行线及其判定
平行线
【知识与技能】
1.掌握平行线的概念.
2.理解平行公理及其推论.
【过程与方法】
1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.
2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.
【情感态度】
经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.
【教学重点】平行公理及其推论的理解.
【教学难点】
平行公理及其推论的归纳、理解与运用.
一、情境导入，初步认识
问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？
【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.
对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.
二、思考探究，获取新知
思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
2 2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？
【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］
4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.
《5.2.2平行线的判定》优秀教案
课题 《5.2.2平行线的判定》教案
类别：初中
学科：七年级数学（下册）
【教案背景】
1、教学对象:七年级学生
2、学科：七年级数学下册（新人教版）
3、课时：第1课时
4、学生情况：目前，学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。
【教学课题】
数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节
教学准备：直尺、三角板、铅笔
【教学内容分析】
"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
最新人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 5.2.2平行线的判定 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 基础训练题（含答案）
5.2.2 平行线的判定
1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____________________．
2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是_________
3．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∠CD.
4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________________________
5．如图，请在括号内填上正确的理由：
∠∠DAC＝∠C(已知)，
∠AD∠BC(___________________________)． 6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∠CD，则需具备的另一个条件是（ ）
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB∠BC B．BC∠CD C．AB∠DC D．AB与CD相交
9．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∠CD.
10．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠c
C．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c 11．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC的是（ ）
A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法
单选题
1、如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是矩形，点D
是BC
边上的动点（点D
与点B
、点C
不重合），则∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶
∠𝐴𝐷𝑂的值为（ ）
A．1B．1
2C．2D．无法确定
答案：A
分析：过点D作𝐷𝐸//𝐴𝐵交AO于点E，由平行的性质可知∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸,∠𝐷𝑂𝐶=∠𝑂𝐷𝐸，等量代换可得
∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶
∠𝐴𝐷𝑂的值.
解：如图，过点D作𝐷𝐸//𝐴𝐵交AO于点E，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是矩形
∴𝐴𝐵//𝑂𝐶
∵𝐷𝐸//𝐴𝐵
∴𝐴𝐵//𝐷𝐸,𝐷𝐸//𝑂𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸,∠𝐷𝑂𝐶=∠𝑂𝐷𝐸
∴∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶
∠𝐴𝐷𝑂=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶
∠𝐴𝐷𝐸+
∠𝑂𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶
∠𝐵𝐴𝐷+
∠𝐷𝑂𝐶=1
故选：A.
小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键
. 2、如图，直线𝑎、𝑏被直线𝑐所截，𝑎∥𝑏，∠2=35°，则∠1的度数是（ ）
A．135°B．140°C．145°D．150°
答案：C
分析：根据邻补角的含义先求解∠3=145°, 再利用平行线可得∠1=∠3=145°即可．
解：如图，
∵∠2=35°,
∴∠3=180°−35°=145°,
∵ 𝑎∥𝑏，
∴∠1=∠3=145°,
故选：C.
小提示：本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，利用平行线的性质证明∠1=∠3是解本题的关键．
3、如图，直线AB
、CD
相交于点O
．若∠1+∠2=100°，则∠𝐵𝑂𝐶的大小为（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
答案：C
分析：根据对顶角相等，以及∠1+∠2=100°，求得∠1=50°，根据邻补角即可求解．
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳 单选题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．一个角的补角一定大于这个角
答案：D
分析：根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案．
解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；
D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；
故选：D．
小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是
解题的关键．
2、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠𝛼=135°，则∠𝛽
等于（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
答案：C
分析：直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
由题意可得：∵∠𝛼=135°，
∴∠1=45°，
∴∠𝛽=180°−45°−60°=75°．
故选C．
小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
3、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定
答案：B
分析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选
B. 小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
4、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
答案：A
分析：根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
解：A、∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
人教版七年级数学下册初中数学《第五单元相交线与平行线》单元教材教学分析
人教版七年级数学下册初中数学《第五单元相交线与平行线》单元教材教学分析
学段及学科 初中数学
教材版本 人教版七年级数学下册 单元名称 《第五单元相交线与平行线》
单元教材主题内容与价值作用 相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的有关平移的内容；删掉了原教科书中关于
三维空间的内容，对于命题、定理、证明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑的概念和术语，只是结合具体例子简单介绍命题及其构成，这样安排是希望将有关逻辑的知识随着学习的深入逐渐渗透，在学生接受推理论证训练的过程中逐步认识逻辑知识。
单元目标 知识与技能:了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
过程与方法:通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
七年级数学下册第五章相交线与平行线总复习
七年级下册第五章 相交线与平行线
本章总结
本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。
其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：
同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；
两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理：
两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行