人教版五年级上册数学第七单元 第2课时 两端都不栽的植树问题(授课课件)先学后教
人教版五年级上册数学第七单元 在一条线段上植树(两端都不栽) 教案(先学后教)
在一条线段上植树（两端都不栽）
教学目标：
1.进一步熟悉通过画线段图来分析植树问题的方法。
2.掌握在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数与间隔数”的关系。
教学过程：
一、 板书课题。
同学们，我们已经学习了“在一条线段上植树（两端都栽）”，今天我们来学习“在一条线段上植树（两端都不栽）”（板书课题）
过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;
二、出示学习目标。（30秒）
1.进一步熟悉通过画线段图来分析植树问题的方法。
2.掌握在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数与间隔数”的关系。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）
过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：
认真看课本第107页的例2。思考：
1.分析题意，怎样理解“两端都不栽”？
2.两端都不栽树时，棵数和间隔数有什么关系?
（4分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测题。)
四、看一看:
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
五、做一做：
（一）提问（“做一做”前的准备）
同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。
1.分析题意，怎样理解“两端都不栽”？
2.两端都不栽树时，棵数和间隔数有什么关系?
小结：
1.在一条线段上植树（两端都不栽）：棵数＝间隔数－1
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）：棵数＝间隔数
2.敲钟和锯木头、上楼问题的数量关系：
敲的次数（段数、层数）－1＝间隔数
（二）书面检测
刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题
1. 同学们在200米的小路两旁栽树（两端都不栽），每隔5米栽一棵，共栽多少棵？
（200÷5－1）×2=78（棵）
答：共栽78棵。
2. 学校有一条长120米的道路，在它的一侧栽树，每隔3米栽一棵（两端都不栽），共需要栽多少棵树？
120÷3＝40（个）
40－1＝39（个）
五年级数学上册第七单元第2课时 两端都不栽的植树问题教案
1 / 4 第2课时
两端都不栽的植树问题
课时内容 教材第105页例2及相关习题。
课时
目标 1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都不栽的植树问题的规律。
2.让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”思想。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
重点
难点 重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
难点：已知株距和全长求株数，或已知株数和株距求全长。
一、创设情境，导入新课
老师操作：（谜面）把一张纸条用剪刀剪成两段。（打一成语）
【学情预设】一刀两断。
师：那如果剪2次呢？剪3次呢？4次？分别有多少段？……你发现了什么规律？
【学情预设】预设1：发现剪1刀的时候有两段，剪2刀的时候有三段，剪3刀的时候有四段......每次剪的刀数比段数少1。
预设2：我发现段数比刀数多1。
师：这种规律就类似我们今天要学习的“两端都不栽”。（板书课题：两端都不栽的植树问题）
设计意图：通过谜语吸引同学兴趣，从而导入新课。
二、自主探索，互动授新
1.探究在一条线段上植树（两端都不植树）问题的规律。
课件出示教材第105页例2。 2 / 4
师：从题目中获得的信息里面，你觉得哪些信息比较重要？
【学情预设】“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。
师：谁能说说“两旁”“两端都不栽”的含义？
【学情预设】“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。
师：我们在上节课中学习过两端都栽的情况，哪位同学能帮助大家回忆一下两端都栽时，棵数和间隔数的关系？
【学情预设】两端都栽：棵数=间隔数＋1
师：那同学们你们觉得两端都不栽的时候棵数和间隔数会是什么关系呢？
【学情预设】两端都不栽：棵数=间隔数－1
师：怎么证明你的猜想是对的呢？
小组为单位，小组互相讨论，集体汇报。
五年级上册数学教案-第七单元第二课时 植树问题(两端都不栽) 人教新课标
五年级上册数学教案-第七单元第二课时 植树问题（两端都不栽） 人教新课标
教学内容
本节课是五年级上册数学第七单元“植树问题”的第二课时，主要围绕“两端都不栽”的植树问题进行教学。教学内容涉及对植树问题的基本理解，包括植树线段的性质、间隔的定义，以及如何在实际问题中应用这些概念。学生将学习计算在不栽树的两端植树时，所需树木的数量和间隔的长度。
教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解并运用植树问题的基本概念，包括间隔、段数等，并能够计算在不栽树的两端植树时所需的树木数量和间隔长度。
2. 过程与方法：通过实例分析，学生将学会将植树问题抽象成数学模型，并运用数学方法解决问题。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学问题的探究兴趣，提高解决实际问题的能力，增强团队合作意识。
教学难点
1. 理解间隔与段数的区别：学生需要理解间隔与段数在植树问题中的不同含义，并能够正确运用。
2. 计算过程的准确性：在进行计算时，学生需要保持步骤的清晰和计算的准确性。
教具学具准备
- 教具：黑板、粉笔、教学挂图。
- 学具：练习本、铅笔。
教学过程 1. 导入：通过回顾上一课时内容，引入本节课的主题——植树问题（两端都不栽）。
2. 新授：讲解植树问题的基本概念，包括间隔、段数等，并通过实例演示计算方法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讨论：分组讨论，让学生在实际问题中应用植树问题的解决方法。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调间隔与段数的区别，以及计算的准确性。
板书设计
板书设计将围绕植树问题的定义、计算方法以及实例展开，通过图表和公式清晰地展示每个步骤。
作业设计
作业将包括基本概念的理解和应用题，要求学生在课后完成，以巩固课堂所学。
课后反思
课后反思将针对学生的作业完成情况进行，旨在了解学生的学习效果，并根据需要对教学方法进行调整。
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本教案以2000字为限，根据实际教学情况，可适当调整教学内容和过程。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时(两端都不栽)
试卷第1页，共4页 人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时（两端都不栽）
一、选择题
1、在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵树，一共栽了（ ）.
A. 21棵 B. 20棵 C. 19棵
2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树.
A. 24 B. 25 C. 26
3、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（ ）.
A. 10棵 B. 12棵 C. 14棵 D. 16棵
4、把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（ ）.
A. 110米 B. 99米 C. 90米
5、小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，小华到了（ ）.
A. 8楼 B. 7楼 C. 6楼
6、把一根木头锯成相等的6段，每锯一次需要3分钟，至少需要（ ）.
A. 12分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 21分钟
7、一根木头长10m，要把它平均分成5段.每锯一次需要8分钟，锯完一共要花（ ）.
A. 40分钟 B. 32分钟 C. 50分钟
8、明明从1楼走到3楼用了12秒.照这样计算，他从1楼走到5楼需要（ ）.
A. 20秒 B. 24秒 C. 25秒 D. 30秒
9、一根木材，截成3段要10分钟.如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要（ ）.
A. 40分钟 B. 45分钟 C. 30分钟
10、一根木头长10米，要把它平均分成5段.每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题（ ）.
A. 不是植树问题 B. 属于两端都栽的植树问题 C. 属于两端都不栽的植树问题
二、填空题
11、清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一棵柏树，路一头栽着松树，另一头栽着柏树.小红仔细数了一下，发现松树有20棵，那么柏树有______棵.
五年级上册数学教案-第七单元第二课时植树问题(两端都不栽)人教新课标
五年级上册数学教案第七单元第二课时 植树问题（两端都不栽）
人教新课标
在上一课时，我们已经学习了植树问题中的“两端都栽”的情况。通过实际的情景引入，学生们能够理解到，在某些情况下，我们不需要在两端都栽树，而是可以选择只在一边栽树。这一课时，我们将进一步探讨这种情况下的植树问题。
一、教学内容
1. 理解“两端都不栽”的含义；
2. 掌握“两端都不栽”的计算方法；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学目标
1. 理解“两端都不栽”的含义，并能够灵活运用；
2. 掌握“两端都不栽”的计算方法，并能够准确计算；
3. 能够将所学知识应用到实际问题中，解决问题。
三、教学难点与重点
本节课的教学难点是让学生们理解“两端都不栽”的含义，并能够灵活运用。教学重点则是让学生们掌握“两端都不栽”的计算方法，并能够准确计算。
四、教具与学具准备
1. PPT课件，包括相关的图片和动画；
2. 白板和记号笔；
3. 练习题和答案。
五、教学过程 1. 情景引入：我将会通过一个实际的情景，引入本节课的主题——“两端都不栽”。我会让学生们想象一下，在一条路上，我们不需要在两端都栽树，而是可以选择只在一边栽树，那么我们应该怎么计算需要栽多少棵树呢？
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行讲解和分析。通过例题的讲解，让学生们更好地理解和掌握“两端都不栽”的计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生们进行实际操作。我会及时给予指导和反馈，确保学生们能够准确地掌握计算方法。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生们能够在课后进一步巩固所学知识。
六、板书设计
板书设计如下：
两端都不栽
计算方法：
七、作业设计
题目1：如果在一条长为100米的路上，每隔5米栽一棵树，两端都不栽，那么需要栽多少棵树？
答案1：需要栽20棵树。
题目2：如果在一条长为120米的路上，每隔6米栽一棵树，两端都不栽，那么需要栽多少棵树？
五年级上册数学教案-第七单元 植树问题(两端都不载)∣人教新课标
●课题：植树问题（两端都不载）
●教学内容： 教科书第107页例2 上课日期
主备人 张修江 执教人 ●共 课时
●教材简析 ：
●教学目标：引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
●教学重难点：理解并掌握两端都不栽的特征及解题方法。
理解并掌握两端都不栽的特征及解题方法
●教（学）具准备：课件
●教学过程 自我修改
共案
一、游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。 （板书：1 刀 2 段）
创境激疑
师：2 刀呢？3 刀呢？5 刀呢？99 刀呢？100 刀呢？你们怎 么说的这么快啊？
生：（心里明白） 哦，原来发现规律了。看来如果找到了， 事物间的规律，会让复杂的问题变简单。
2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢----张开----并拢---张开----手背后。
请回答：五个手指几个空？ （4个）
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。
3、举例说说生活中的“间隔”。
师： 其实生活中的“间隔”也随处可见， 你能举几个例子吗？ （课件出示图片）
二、 探究新课
1、课件出示例 2 读题理解题意。
（一）分组看图理解题意并尝试列题计算。
(二)集体交流。
2、指名学生说说列式计算情况
学生说师相机板书 ： 60÷3=20（段） 此处使用手写
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）
3、 质疑： 为什么减 1？ 比较与例 1 的不同。
分组讨论，并让学生汇报讨论结果。
例 1 是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多 1.
例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少 1.。
4、小结：
通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端植 树和两端不植的规律， 而且还学习了一种研究问题的方法， 那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有 很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽 树。那么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系 呢？我想，将这样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。
人教版小学数学五年级上册《第七单元 数学广角：第2课时 植树问题—两端都不栽》教学设计
1 / 5
植树问题（1）2
课题 植树问题（1）2 课型 新授课
设计说明
1.重视数学模型的建立过程。
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。因此，我在教学中设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学模型。
2.在探究过程中感受数学。
课程标准特别强调：数学活动必须给学生提供充分地从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一个环节我都会让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
学习目标
1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。
2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。
3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。
4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
学习重点 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。
学习难点 理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。
学前准备 教具准备：PPT课件 2 / 5
课时安排 1课时
教学环节 导 案 学 案 达标检测
一、对比引入，揭示课题。（5分钟） 1.出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？
2.引入新课。
同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改成：在一条21米长的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？
（1）想一想，这道题与上一道题比较，有什么变化？
第七单元 第1课时 植树问题1课件) 五年级数学上册 人教版(共24张PPT)
第 1 页 共 10 页 第七单元 第1课时 植树问题（1）（课件)
五年级数学上册 人教版(共24张PPT)
(共24张PPT)
数学广角——植树问题
7
人教版五年级数学上册
第1课时 两端都栽的植树问题
猜谜语（打一人体器官）：
一棵小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会画，
天天干活不说话。
5 个手指有几个空隙？
间隔
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
5 个手指有 4 个间隔。
4 个手指有几个间隔？
3 个手指呢？
同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？
间隔
间隔 第 2 页 共 10 页 间隔
间隔
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
1
（教材第104页例1）
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
1
（教材第104页例1）
“一边”“两端要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
只在小路的一侧栽树，另一侧不栽树
小路的起点和终点都要栽树
两棵树之间的间隔是5 m。
知条件：
小路的全长是_______。
小树之间的间隔是______。
要求的是________的总数。
100m
5m 第 3 页 共 10 页 植树
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
1
1.我们把100米叫做“总长”。
2.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
3.把5米叫做“间隔距离”。
小组合作：探究100 m的小路要栽多少棵树？
合作要求
1. 先各自画画示意图，看看20 m和25 m长的
小路一边可以栽几棵树？想一想30 m、35 m、
……呢？看其中有没有什么规律。
2. 组内交流，说说自己的想法和发现。
3. 归纳小结，准备全班汇报。
小红算得对吗？画图检验一下。
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
五年级上册数学教案-第7单元《第2课时 植树问题(2)》人教版
五年级上册数学教案第7单元《第2课时 植树问题(2)》 人教版
在上一课时中，我们学习了栽树的两种不同方式：沿直线和沿环形路径。孩子们掌握了基本的植树问题，这节课我们将进一步探索更复杂的情况。
一、教学内容
我们将继续使用人教版五年级上册数学教材，本节课的教学内容主要集中在第7单元《植树问题(2)》。我们会探讨在直线和环形路径上植树时，遇到两端都不植的情况，以及如何计算空地的数量。孩子们将学习到，当两端都不植时，空地的数量比栽树的数量多一个。
二、教学目标
通过本节课的学习，孩子们能够：
1. 理解在直线和环形路径两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系；
2. 运用植树问题的解决方法，解决实际生活中的问题。
三、教学难点与重点
重点：理解两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系。
难点：如何将植树问题应用到实际生活中，解决具体问题。
四、教具与学具准备
教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备
学具：练习本、笔
五、教学过程 1. 复习导入：回顾上节课的内容，让孩子们复述栽树的两端植和两端不植的情况，以及如何计算。
2. 新课导入：通过图片和实例，介绍在实际生活中，我们可能会遇到两端都不植的情况，让孩子们认识到这个问题的实际意义。
3. 教学讲解：详细讲解两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系，让孩子们通过实例理解这个规律。
4. 随堂练习：让孩子们通过练习题，应用所学的知识，计算在两端都不植的情况下，空地数量与栽树数量的关系。
5. 小组讨论：分组让孩子们讨论，如何将所学的植树问题应用到实际生活中，解决具体问题。
6. 分享讨论成果：邀请孩子们分享他们的讨论成果，让全班同学一起学习和进步。
六、板书设计
板书设计将包括两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系图示，以及相关的计算公式。
七、作业设计
作业题目：小明在一条长为200米的直线上植树，每棵树之间的间隔是5米，如果两端都不植，请问会有多少块空地？
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题(两端都栽)》说课稿
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题（两端都栽）》说课稿
一. 教材分析
《植树问题（两端都栽）》是人教版五年级数学上册第七单元的一个课题。这个课题是在学生掌握了直线、线段和射线的概念以及植树问题的基本知识的基础上进行学习的。通过这个课题的学习，使学生能够进一步理解和掌握在直线上两端都栽树时，植树的棵数与间隔数的关系，以及如何利用这个关系解决实际问题。教材中通过生活实例引入问题，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、分析、归纳总结出规律，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。他们在学习过程中能够主动观察、分析问题，并通过自己的思考找到解决问题的方法。但是，由于年龄的特点，他们在长时间集中注意力方面还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：通过学习，使学生能够理解和掌握在直线上两端都栽树时，植树的棵数与间隔数的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与课堂活动，体验数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握在直线上两端都栽树时，植树的棵数与间隔数的关系。
2. 教学难点：如何引导学生通过观察、分析、归纳总结出这个关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：
1. 情境教学法：通过生活实例引入问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动观察、分析问题。
2. 引导发现法：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳总结出植树的棵数与间隔数的关系。 3. 实践操作法：让学生通过实际操作，运用所学的知识解决实际问题。