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新人教版分式的基本性质课件
1 ( 2) 3 x 1 (3) 2 x 16
解 3 x 0 x 3
解 x 16 0 x 16 x 4
2 2
1 2 2 解 x 0 x 16 0 x为任意实数 ( 4) 2 x 16
归纳：分式中分母不能为零，这样分式才有意义 .
（1）类比分数的基本性质，你能猜想出分 式有什么性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变.这个性 质叫做分式的基本性质.
A A C A A C 用式子表示为 ： ，其中 ; B B C B B C A,B,C是整式.
（2）应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分式的基本性质是什么？ （2）运用分式基本性质时应注意什么问题？ （3）什么情况下分式有意义；分式的值为零？ （4）在经历得出分式基本性质的过程中，你学到了什 么方法？受到什么启发？
6 6 2 3 9 9 3 3 15 15 5 3 30 30 10 3 8 8 2 4 12 12 3 4 20 20 5 4 40 40 10 4
（2）分数的基本性质是什么？需要 注意的是什么？ 分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的值不变。 注意：同时乘或除以的是不为0的数， 因为分母为0分数无意义。
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不 含“—”号： a a 5y 5y ( 2 ) (1) 2 b 2 2 2 b 24 x 24 x x x 4m 4 m (4) (3) 2y 3n 2y 3n
（3）当x取什么值时，下列分式有意义？ 1 解 3x 0 x 0 (1) 3) 2 ab a b 2a b 2ab b 2 (4) 2 分子分母同时乘以b 2 a a b
解 3 x 0 x 3
解 x 16 0 x 16 x 4
2 2
1 2 2 解 x 0 x 16 0 x为任意实数 ( 4) 2 x 16
归纳：分式中分母不能为零，这样分式才有意义 .
（1）类比分数的基本性质，你能猜想出分 式有什么性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变.这个性 质叫做分式的基本性质.
A A C A A C 用式子表示为 ： ，其中 ; B B C B B C A,B,C是整式.
（2）应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分式的基本性质是什么？ （2）运用分式基本性质时应注意什么问题？ （3）什么情况下分式有意义；分式的值为零？ （4）在经历得出分式基本性质的过程中，你学到了什 么方法？受到什么启发？
6 6 2 3 9 9 3 3 15 15 5 3 30 30 10 3 8 8 2 4 12 12 3 4 20 20 5 4 40 40 10 4
（2）分数的基本性质是什么？需要 注意的是什么？ 分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的值不变。 注意：同时乘或除以的是不为0的数， 因为分母为0分数无意义。
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不 含“—”号： a a 5y 5y ( 2 ) (1) 2 b 2 2 2 b 24 x 24 x x x 4m 4 m (4) (3) 2y 3n 2y 3n
（3）当x取什么值时，下列分式有意义？ 1 解 3x 0 x 0 (1) 3) 2 ab a b 2a b 2ab b 2 (4) 2 分子分母同时乘以b 2 a a b
分式的基本性质ppt(精选)人教版1
,
2x
1 x x2
3
解： 3x 1 x2
3x x2 1
3x x2
1
2x 1
2x 1
2x 1
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
分数的基本性质
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？ 说说看！
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分式的值不变.
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
b by 2x 2xy
练习
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
ax a xb b
⑴
(y≠0）
⑵
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a
A． 2b 3ab
B．1 x x 1
C． a2 1 a 1
D．
x
x 2
1
● 3．下列各式中，正确的是（ ）
A．
a b
a2 b2
B．
2( x 1
1) x2
2 1 x
C． ab 1 ＝b+1 a
D． a2 b2 ＝a+b ab
●
4
．
将
分
式
x
2
x
y
2
中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式
人教版《分式的基本性质》PPT课件
2 分式的基本性质(2课时) 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
..分式的基本性质课件ppt新人教版八年级下
第6页，共18页。
例2（课本P5)填空：
(1)x2x 2x( ) x2 ,
3x2 3xy 6x2
xy ( )
（2）ab
(
ab
a2b ) , 2aa2 b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
第7页，共18页。
（1）x2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x26x23xy
xy
(
)
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
第5页，共18页。
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边得到 的？
（1）32abc2
2ab 3a2c2(a
0)
分子分母都
(2)6b（ 4aab1)3(a2a1) 分子分母都
(3)（aab（ 1（ )aa 1)1)(aa1b)分子分母都
第12页，共18页。
（六）例题设计（2）
例5（补充）. 不改变分式的值，使下列分式
的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1） x 1 2x 1
（2）2x2
x
3
（3） x 1 x 1
（符号法则的应用）
第13页，共18页。
例6（补充）. 不改变分式的值把分子、 分母的系数都化为整数：
（1）2a0.5b 0.3a0.4b
2m 5 n
（ 2）1
m
6 1
n
34
（符号法则深一层次的应用，可以不讲）
第14页，共18页。
例7（补充）．不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母的最高次项的系数是正数：
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
《分式的基本性质》ppt人教版1
分式的基本性质
你能说出分式的概念吗？
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗？
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如
果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数，分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化，，比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
例
（4）
2ab-b2
初中数学
例
（5）
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意： 1.分子、分母进行相同的乘（除）运算； 2.分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b，结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变.
初中数学
例
你能说出分式的概念吗？
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗？
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如
果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数，分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化，，比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
例
（4）
2ab-b2
初中数学
例
（5）
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意： 1.分子、分母进行相同的乘（除）运算； 2.分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b，结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变.
初中数学
例
《分式的基本性质》_精品PPT课件人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《分式的基本性质》精品ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 y2 4
(
1
y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
分式性质应用
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号.
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2. 分母12a2b 又叫什么？
ab
2a b
4aab
66a 2
最简公分母：
12 a 2 b
1、取各分母系数的最小公倍数。 2、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。 3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
思考：最简公分母与公因式的区别？
《分式的基本性质》精品ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
人教版 分式的基本性质PPT课件1
2x2 x2
10x 25
3x
3x(x 5)
3x2 15x
x 5 (x 5)(x 5) x2 25
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x公因式的式子，叫做最简分式．
（
a
），
2a
b
（
2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
5 y （1） x2