2020成都市青羊区二诊
青羊区二诊题A卷第二部分基础知识运用（共30小题，计40分）A. 选择填空。
（共15小题，计分20分）从各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。
（共10小题，每小题1分，计10分）31. What intelligent robot it is! So far ________ number of its users is over two million.A.an,theB.an,aC.a,the32. Our P.E. teacher is quite ________. He always shows us how to play sports over and over againA.strongB.humorousC.patient33. We can’t buy anything this time of day because ________ of the shops are open.A.bothB.noneC.all34. Math is always my pride, it’s ________ other subjects for me.A.as difficultB.less difficult thanC.more difficult than35. --We’re supposed to learn the ________ of Chinese women volleyball team.--Yes, they are an inspiration to us all, especially in hard situations.A.spiritB.victoryC.experience36. --Mrs.Tang, ________ I return the magazine this week?--No, you needn’t. You can keep it for half a month.A.couldB.mayC.must37. Mr.Wu don’t attend our graduation ceremony unless he ________.A.will be invitedB.has invitedC.is invited38. --It has been cold for nearly a month!--I don’t care. No matter ________ the cold weather lasts, the next spring will come in the end.A.how longB.how oftenC.how soon39. --I’m still not used to using forks or kni ves though I have been here for a year.--________. I always take my own chopsticks wherever I have meals.A.So do IB.Me neitherC.Sorry for that40. --Can you tell me ________?--Yes. Just as President Xi says “Happiness is achieved through hard work.”A.how we can find happinessB.Who can help achieve happinessC.Why happiness is important to usB.根据对话内容，从方框中选出适当的选项补全对话，并将选项的编号依次填入括号后横线上。
（共5小题，每小题2分；计10分）A: Mom, let’s go somewhere to spend our weekend. We have stayed at home for a loong time.B: ____41____A: How about the Happy Valley, the most popular amusement park.B: But you went there last year. ____42____A: Yeah, so it’s a little boring to go there again.B: Have you ever been to Sichuan Museum?A: ____43____B: If so, why not go to Mount Qing cheng?A: Good idea! ____44____B: OK! ____45____A: No problem. Leave it to me.七、完型填空。
通读短文，根据短文内容，从A、B、C三个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。
AA young couple decided to go camping in the mountains to celebrate their first year of marriage. They 46.________ with them all the things they would need to go camping—warm clothes, food and a tent.They went up to the mountains and found the perfect place to 47.________ their tent. After that, they decided to go for a hike(远足)to see more of the mountains.After a long hike, they went back to their camp, built a fire and cooked dinner. Finally, it was time to go to sleep,48.________ in the middle of the night, the wife woke her husband up and said, "Look up at the sky. What do you see?"Her husband answered, "I see millions of stars."His wife said, "That's right. What does that mean to you?"The husband said, "Well, if there are so many stars out there, that means there 49.________ also be a planet just like the planet we live on: And if that's true, then there could be life on one of those planets, That's kind of exciting!"His wife said, "You are wrong. It means that someone has stolen our 50.________!"46. A. took B brought C, carried47. A. give up B put up C hand up48. A. Sometimes B. Sometime C. Some times49.A might B must C should50. A. clothes B food C. tentBWhen I was a little child, I felt upset. I was really 51.________other kids. I couldn't change no matter what I did.In fact, there is something wrong with my 52.________. I can't see things around me clearly. When my classmates play games happily outside, I have to stay at home and look out of the window 53.________.For a long tune, I felt hopeless. 54.________ my mother always said, "You are the precious (珍贵的) baby in our family," it didn't work.I asked God, " Why did you give me a pair of useless eyes when you gave me life?" Of course, there was no55.________.I turned to books for help. Books are my only friends. When I am sad and upset, they56.________ ; when I feel happy and excited, they share my feelings. They can take me to57.________ world, there I can see everything clearly and tree my heart through joy.I began to write down my thoughts and keep them 58.________ a secret. And nobody knew it. When I studied at a middle school, I had a good teacher, who is the 59.________ one in the world.He read all of my poems and said, "Well done!" He always praised me in class. He kept helping me. NowI am full of energy and confidence (自信). I can do things like other kids. So please believe in60.________. Everyone is unique (独—无二的).51 A. similar t B. different from C. hard on52. A eyes B.ears C.legs53、A. lonely B.happily C alone54. A. SinceB. Because C. Although55.A repeat B reply C report56. A cheer me up B put me up C. call me up57.A. other B the other C. another58.A to B as C. for59.A. understanding B more understanding C most understanding60. A. yourself B others C teachers第三部分阅读理解（共15个小题，每小题2分，计30分）八、阅读下列短文，根据短文内容判断句子的正误，正确的涂“A”，错误的涂“B”，（共5个小题，每小题2分，共十分）In Chiang Mai， there is a museum， it was decorated with beautiful marble tiles(大理石破砖) and a huge marble statue(大理石雕像) Although the museum is a little far away from the city center of Chiang Mai, many people come here and admire the statue. One night, after all the tourists left. marble tiles stared talking to the marble statue.Tiles: Hi, statue, Don’t you think it's unfair that everybody comes here to admire you while stepping on us?statue: Dear brothers, don’t you remember that we are actually from the same place?Tiles: Yes, we do. That is why we feel it is even more unfair. All of us were born from the same place, and yet the world treats us so differently now. This is so unfair!statue: Yes. you arc right, my brothers. But do you still remember the day when the artist trieto work on you. but you said no to him?Tiles: Yes, we refused him because we didn’t want to get hurt.Statue: Well, since you refused his tools, he couldn’t work on you. Then he started working on me instead. I knew that I would be something different and special after his hard work. I bore all the pain and allowed him to carve me!Tiles: But it hurt quite a lot.Statue: That's for sure! Since you decided to give up halfway, you can't complain about the worlds unfairness to you.61. The story happened in the city center of Chiang Mai. Thailand62. The marble tiles complained because they didn't get as much admiration as the statue63.According to the article the marble statue might experience that it was hurt a lot, but nevercomplained64. The underlined word in the7 h paragraph carve means“伤害”65，According to the passage, although you give up halfway, you can still be successful九、阅读下面A、B两篇短文，根据短文内容，选择正确答案。
2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（4分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（4分）调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：年龄岁1112131415人数26721则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，12岁B．13岁，14岁C．13岁，13岁D．13岁，15岁6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA＝2，则点G的坐标为（）A．（9，18）B．（6，12）C．（4，12）D．（6，18）8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．4a+c＜0C．若y＞0，则﹣4＜x＜1D．当x＜0，则y随x的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．10．（4分）二元一次方程组的解是．11．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．12．（4分）如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα＝，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为米．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC 于点E，F，连接DE，DF．若△CDF的周长为12，AC＝8，则四边形AEDF的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并直接在答题卡中补全条形统计图；（2）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（3）小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率．16．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．（1）当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝时，求线段DF的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，a），与x轴交于点B（6，0），将直线AB绕点A顺时针旋转90°交x轴于点C．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）设点D为反比例函数y＝的图象与直线AC的唯一公共点，连接OD，OA，试求△AOD的面积；（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数y＝位于第二象限图象上的动点，连接PO，并将射线OP绕点O顺时针旋转90°交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m为的整数部分，n为的小数部分，则＝．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2＝11，则m的值为．21．（4分）如图，⊙O为菱形ABCD的内切圆，∠A＝60°，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为．象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝．23．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别为边AB，BC中点，G，H分别为边AD，CD上的一点，且，连接线段EG，FH，现折叠纸片，点A，C 的对应点分别为A′，C′，GA′的延长线交边BC于点P，FC′的延长线交PG于点Q，若，则AG＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/kg的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）（x≥10）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．在同一平面内，将△ADE绕点A逆时针旋转，射线BD，CE相交于点P．（1）如图2，在旋转过程中，∠BPC的角度是否不变？若不变，请求出∠BPC的度数．（2）如图2，当∠BAD＝120°时，求线段PC的长．（3）连接DC，当线段PC取得最小值时，求线段DC的值．26．（12分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为y＝x+m，直线x＝1与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接PB，将PB绕P顺时针旋转一定角度得到PQ．（1）求二次函数与直线BC的函数表达式；（2）如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图象上，连接AQ交BC于点E，连接AC，CQ，当△CEQ与△ACE的面积之比最大时，求点P的坐标；（3）如图2，若∠BPQ＝90°，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q 的坐标，连接BQ，DQ，请直接写出△BDQ周长的最小值．2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．【解答】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．数据共18个，中位数为第9个和第10个数据的平均数，∴中位数为：＝13（岁）．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小华参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7．【分析】根据位似变换的性质得到△OAD∽△OBG，且＝，根据相似三角形的性质求出BG即可得到答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴△OAD∽△OBG，∵相似比为1：3，OA＝2，∴＝，∴OB＝6，∴AB＝BC＝4，∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴△OBC∽△OEF，＝，∴＝＝，∴＝，解得：BE＝12，∴点G的坐标为（6，12）．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质与正方形的性质，掌握位似变换的基本性质是解题的关键．8．【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的对称性、抛物线的性质判断即可．【解答】解：A、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项说法错误，不符合题意；B、∵抛物线与x轴交于点（1，0），∴a+b+c＝0，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴﹣＝﹣，∴b＝3a，∴4a+c＝0，故本选项说法错误，不符合题意；C、∵抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴是直线x＝﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴若y＞0，则﹣4＜x＜1，故本选项说法正确，符合题意；D、当x＜﹣时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，正确理解二次函数y＝ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．10．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．11．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．12．【分析】过点A作地面的平行线AF，则∠DAF＝α，过点D作DF⊥AF，则四边形AFDC 是矩形，CD＝AF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作地面的平行线AF，过点D作DF⊥AF，∵太阳光与地面的最大夹角为α，∴∠DAF＝α，∵CE垂直于地面，∴CE⊥AF，∵CD⊥CE，DF⊥AF，∴四边形AFDC是矩形，∴CD＝AF，AC＝DF，∵AB＝2米，BC＝0.5米，∴AC＝AB+BC＝2+0.5＝2.5（米），∴DF＝2.5米，∵tanα＝，∴＝，即＝，解得AF＝1.5（米），∴遮阳棚水平宽CD应设计为1.5米．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．13．【分析】先证明四边形AEDF为菱形，再根据勾股定理求解．【解答】解：由作图得：MN垂直平分AD，∴AF＝FD，AE＝ED，∴∠ADF＝∠DAF，∠ADE＝∠EDA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠ADF＝∠DAB，∠ADE＝∠FDA，∴AF∥DE，FD∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AF＝FD，∴▱AEDF为菱形，∵△CDF的周长为12，AC＝8，∴CD＝4，设AF＝FD＝x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝FD2，即：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴四边形AEDF的面积为：4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6；（2），方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）利用A的人数除以A的百分比即可；利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可；（2）利用360×D的百分比即可；（3）列树状图判断即可．【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为12÷10%＝120（名）；B的人数为：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补图如下：（2）拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）共有16种等可能结果，选中同一课程有4种；他们选中同一课程的概率为：＝．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．16．【分析】根据斜坡AC的坡度i＝，可设AB＝8x米，BC＝9x米，继而表示出BD的长度，再由tan30.96°≈0.60，可得关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵斜坡AC的坡度i＝，∴AB：BC＝8：9，故可设AB＝8x米，BC＝9x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（169+9x）米，∴tan30.96°＝＝0.60，解得：x＝39，经检验，x＝39是方程的解，∴8x＝8×39＝312，答：该岛礁的高AB为312米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，利用三角函数的定义表示相关线段的长度是解答本题的关键．17．【分析】（1）连接OC，证明△AOP≌△COP（SSS），可得∠AOP＝∠COP，然后利用垂径定理得OP⊥AC，再根据角的和差证明AO⊥AP，进而可以解决问题；（2）设AP＝4x，AB＝6x，所以AO＝3x，OP＝5x，证明△PDF∽△BCF，可得＝＝，即为可以解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OC，在△AOP与△COP中，，∴△AOP≌△COP（SSS），∴∠AOP＝∠COP，∴＝，∴OP⊥AC，∴∠AOP+∠OAE＝90°，∵PA＝PC，∴∠ACP＝∠PAC，∵∠AOP＝∠ACP，∴∠PAC+∠OAE＝90°，∴AO⊥AP，∴AP为⊙O的切线；（2）解：∵BC＝6，tan∠ABP＝＝，设AP＝4x，AB＝6x，∴AO＝3x，OP＝5x，∵OP⊥AC，∴AE＝EC，∵AO ＝BO ，∴OE ＝BC ＝3，∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴AO 2＝OE •OP ，∴（3x ）2＝3×5x ，∴x ＝，∴AO ＝5，AE ＝EC ＝4，OP ＝，∴DP ＝﹣5＝，∵AB 为直径，∴∠BCA ＝90°，∴OP ∥BC ，∴△PDF ∽△BCF ，∴＝＝，∴DF ＝CD ，∵ED ＝2，EC ＝4，∴CD ＝2，∴DF ＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是得到△PDF ∽△BCF ．18．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出直线AC 的解析式，构建方程组，利用判别式的值为0，求出k ′，再构建方程组求出交点坐标即可；（3）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．证明△PMO ∽△ONQ ，推出（）2＝＝2÷＝，当P 在D 上方的图象上时，过点D 作DG ⊥OP 于点G ，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 于点I ．由△DGI ∽△GOH ，可得＝＝＝，设IG ＝4n ，ID ＝4m ，则HO ＝5n ，GH ＝5m，可得，推出n＝9m，可得G（﹣5m，45m），推出直线OG的解析式为y ＝﹣9x，构建方程组，可得点P坐标．【解答】解：（1）对于y＝，令x＝1，则a＝5，∴A（1，5），∵B（6，0），直线y＝kx+b，经过A，B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵A（1，5），B（6，0），∴C（﹣4，0），∴直线AC的解析式为y＝x+4，由，得x2+4x﹣k′＝0，∵只有唯一公共点，∴Δ＝16+4k′＝0，∴k′＝﹣4，∴y＝，由，得，∴D（﹣2，2），＝×4×（x A﹣x D）＝6；∴S△AOD（3）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N．∵∠POQ＝∠PMO＝∠QNO＝90°，∴∠POM+∠QON＝90°，∠QON+∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN，∴△PMO∽△ONQ，∴（）2＝＝2÷＝，当P在D上方的图象上时，过点D作DG⊥OP于点G，∴tan∠POD＝＝，过点G作GH⊥y轴于点H，过点D作DI⊥HG于点I．由△DGI∽△GOH，可得＝＝＝，设IG＝4n，ID＝4m，则HO＝5n，GH＝5m，∴，∴n＝9m，∴G（﹣5m，45m），∴直线OG的解析式为y＝﹣9x，由，解得或（不合题意，舍去），∴P点坐标为（﹣，6）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】估算数的大小，然后可求得m、n的值，再计算（+m）n即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴m＝2，n＝﹣2．∴（+m）n＝m+n＝×2+×（﹣2）＝2+7﹣2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．20．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；把已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0有实数根，∴Δ≥0，即[﹣（2m+1）]2﹣4（m2﹣2）≥0，整理得：4m+9≥0，解得：m≥﹣；∵该方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，∴α+β＝2m+1，αβ＝m2﹣2，∵α2+β2＝11，∴（α+β）2﹣2αβ＝11，即（2m+1）2﹣2（m2﹣2）＝11，整理得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，则m的值为1．故答案为：1．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．【分析】利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率．【解答】解：如图，设圆与菱形切点为E，连接OE，OA，OB，则OE⊥AB，OA⊥OB，∵∠BAD＝60°，∴∠OAE＝30°，∴∠ABO＝60°，设⊙O的半径OE＝r，∴OA＝2OE＝2r，OB＝＝r，∴内切圆区域的面积为：πr2，菱形的面积为：4×2r×r×＝r2，∴针尖扎在圆形区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质以及几何概率，根据题意得出菱形的面积是解题关键．22．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，＝30，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】此题重点考查正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．【分析】先证明△AEG∽△CFH，得∠AEG＝∠CFH，由折叠得A′E＝AE＝BE，∠AEG ＝∠A′EG，∠CFH＝∠C′FH，∠EA′G＝∠A＝90°，则∠PA′E＝90°，∠AEA′＝∠CFC′，∠A′EB＝180°﹣∠A′PB，而∠QPF＝180°﹣∠A′PB，所以∠QPF＝∠A′BE＝∠QFP，则FQ＝PQ，即可由＝，推导出＝＝，作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则FM＝PM＝（2﹣BP），再证明△QFM∽△PGN，得＝＝，则GN＝FM＝（2﹣BP），所以GN＝AG﹣AN＝AG﹣BP，于是得AG﹣BP＝（2﹣BP），则BP＝3AG﹣4；连接PE，证明△AEG∽△BPE，得＝，则AG•BP＝AE•BE＝×＝，于是得AG（3AG﹣4）＝，即可求得AG＝，得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC∥AD，∵AB＝3，BC＝4，E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝BE＝AB＝×3＝，BF＝CF＝BC＝×4＝2，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴△AEG∽△CFH，∴∠AEG＝∠CFH，由折叠得A′E＝AE＝BE，∠AEG＝∠A′EG，∠CFH＝∠C′FH，∠EA′G＝∠A＝90°，∴∠AEA′＝2∠AEG，∠CFC′＝2∠CFH，∠PA′E＝180°﹣∠EA′G＝90°，∴∠AEA′＝∠CFC′，∠A′EB＝360°﹣∠B﹣∠PA′E﹣∠A′PB＝180°﹣∠A′PB，∵∠QPF＝180°﹣∠A′PB，∴∠QPF＝∠A′BE，∵∠QFP＝180°﹣∠CFC′＝180°﹣∠AEA′＝∠A′EB，∴∠QPF＝∠QFP，∴FQ＝PQ，∵＝，∴＝＝，作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则∠QMF＝∠PNG＝90°，FM＝PM＝PF＝（2﹣BP），∵∠QFM＝∠QPM＝∠PGN，∴△QFM∽△PGN，∴＝＝，∴GN＝FM＝×（2﹣BP）＝（2﹣BP），∵∠PNA＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABPN是矩形，∴AN＝BP，∴GN＝AG﹣AN＝AG﹣BP，∴AG﹣BP＝（2﹣BP），整理得BP＝3AG﹣4，连接PE，∵PE＝PE，BE＝A′E，∴Rt△BEP≌Rt△A′EP（HL），∴∠BEP＝∠A′EP，∴∠PEG＝∠A′EG+∠A′EP＝∠AEG+∠BEP＝×180°＝90°，∵∠A＝∠B，∠AEG＝∠BPE＝90°﹣∠BEP，∴△AEG∽△BPE，∴＝，∴AG•BP＝AE•BE＝×＝，∴AG（3AG﹣4）＝，解得AG＝或AG＝（不符合题意，舍去），故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等角的余角相等、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）先分段用待定系数法求出y与x的函数关系式，再分段根据总利润＝每千克的利润×销售量列出W与x之间的函数关系式；（2）先根据题意求出x的取值范围，再根据（1）中解析式分段求出函数的最值．【解答】解：（1）当10≤x≤20，y＝200，W＝（x﹣10）y＝200（x﹣10）＝200x﹣2000；当x＞20，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴，解得，y与x的关系式为y＝﹣4x+280，∴W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣4x+280）＝﹣4x2+320x﹣2800．综上所述，W与x之间的函数关系式为W＝；（2）根据题意得：，解得15≤x≤35，①当15≤x≤20时，W＝200x﹣2000，∴当x＝20时，W有最大值，最大值为2000元；②当20＜x≤35时，W＝﹣4x2+320x﹣2800，对称轴为x＝﹣＝40，∴当x≤40时，W随x的增大而增大，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为3500元，综上，W最大值为3500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知的等量关系列出相应的函数关系式是解答本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△ABD∽△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，即可求解；（2）连接AP，证明△POC∽△AOB，由相似三角形的性质得出，求出AQ和CQ的长，证明△ACP∽△QCA，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（3）①当E，P第一次重合时，过点D作DF⊥PC于点F，由勾股定理可得出答案；②当E，P第二次重合时，与①同理，PC的最小值＝2，由勾股定理可求出CD的长．【解答】解：（1）∠BPC的角度不变，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°＝∠DAE，∴cos∠BAC＝cos∠DAE＝＝，∠DAB＝EAC，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣∠PBC﹣∠ACB﹣∠ABD＝∠BAC ＝30°；（2）连接AP，∵∠BPC＝∠BAC＝30°，∠POC＝∠AOB，∴△POC∽△AOB，∴，∵∠AOP＝∠BOC，∴△AOP∽△BOC，∴∠APO＝∠BCO＝60°，∴∠APC＝90°，∵∠BAD＝120°，∠BAC＝30°，∴∠DAC＝90°，∴DE∥AC，∴△EDQ∽△CAQ，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，D，E分别是AB，AC的中点，∴，∴AQ＝AD＝，∴CQ＝＝，∵AP⊥PC，∠QAC＝90°，∴∠APC＝∠QAC，∵∠PCA＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴，∴AC2＝CP•CQ，∴，∴CP＝；（3）①当E，P第一次重合时，在△ADE运动的过程中，AP⊥CP，AC＝4，∴当PA最大时，PC的值最小，在Rt△PAE中，PA≤AE，∴PA的最大值＝AE＝2，∴PC的最小值＝＝2，过点D作DF⊥PC于点F，∵PD＝1，∠BPC＝30°，∴DF＝，PF＝，∴FC＝，∴DC＝＝；②当E，P第二次重合时，与①同理，PC的最小值＝2，∵PC＝AB，AC＝CA，AE＝BC，∴△CAP≌△ACB（SSS），∴∠CAP＝60°，∴∠DAC＝90°，连接DC，∴DC＝＝，综上所述，DC＝或．【点评】本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）由直线y＝x+m经过点B（4，0），得4+m＝0，则m＝﹣4，所以直线BC 的函数表达式为y＝x﹣4；可求得C（0，﹣4），将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，列方程组并且解该方程组求出a、b、c的值，即得到二次函数的函数表达式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）作AM⊥x轴交直线BC于点M，作QN⊥x轴交直线BC于点N，则AM∥QN，所以△QEN∽△AEM，则＝＝，可求得M（﹣1，﹣5），则AM＝5，设Q（m，m2﹣3m﹣4），则N（m，m﹣4），QN＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m，于是得＝﹣（m﹣2）2+，则当m＝2时，△CEQ与△ACE的面积之比最大，此时Q（2，﹣6），设P（1，n），由PQ＝PB，得（1﹣2）2+（n+6）2＝（4﹣1）2+（0﹣n）2，则n＝﹣，P（1，﹣）；（3）过点Q作直线x＝1的垂线，垂足为点M，可证明△PQM≌△BPD，得PM＝BD＝3，QM＝PD，设Q（x，x2﹣3x﹣4），则DM＝PD+PM＝x+2，于是得﹣（x2﹣3x﹣4）＝x+2，可求得Q（1﹣，﹣3+）或Q（1+，﹣3﹣）；设P（1，r），则Q（1﹣r，r﹣3），点Q在直线y＝﹣x﹣2上运动，作点B关于直线y＝﹣x﹣2的对称点B′，连接DB′交直线y＝﹣x﹣2于点Q，连接BQ′，当点Q与点Q′重合时，则BQ+DQ ＝BQ′+DQ′＝DB′，此时BQ+DQ的值最小，且BD＝3为定值，则此时△BDQ的周长最小，设直线y＝﹣x﹣2交直线PD于点I，交x轴于点J，连接BI，则I（1，﹣3），J （﹣2，0），所以ID＝JD＝BD＝3，则I（1，﹣3），可证明点I在BB′上，点B′与点B关于点I对称，则B′（﹣2，﹣6），所以DB′＝＝3，则△BDQ周长的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m经过点B（4，0），∴4+m＝0，解得m＝﹣4，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，当x＝时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴二次函数的函数表达式为y＝x2﹣3x﹣4．（2）如图1，作AM⊥x轴交直线BC于点M，作QN⊥x轴交直线BC于点N，则AM∥QN，∴△QEN∽△AEM，∴＝＝，直线y＝x﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣5，∴M（﹣1，﹣5），∴AM＝5，设Q（m，m2﹣3m﹣4），则N（m，m﹣4），∴QN＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m，∴＝＝﹣（m﹣2）2+，∴当m＝2时，△CEQ与△ACE的面积之比最大，此时Q（2，﹣6），设P（1，n），由旋转得PQ＝PB，∴（1﹣2）2+（n+6）2＝（4﹣1）2+（0﹣n）2，解得n＝﹣，∴P（1，﹣）．（3）如图2，过点Q作直线x＝1的垂线，垂足为点M，∵∠PMQ＝∠BDP＝∠BPQ＝90°，∴∠PQM＝∠BPD＝90°﹣∠MPQ，∵PQ＝BP，∴△PQM≌△BPD（AAS），∴PM＝BD＝4﹣1＝3，QM＝PD，设Q（x，x2﹣3x﹣4），则DM＝PD+PM＝QM+PM＝x﹣1+3＝x+2，∴﹣（x2﹣3x﹣4）＝x+2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴Q（1﹣，﹣3+）或Q（1+，﹣3﹣）．设P（1，r），则Q（1﹣r，r﹣3），当x＝1﹣r，即r＝1﹣x时，y＝r﹣3＝1﹣x﹣3＝﹣x﹣2，∴点Q在直线y＝﹣x﹣2上运动，作点B关于直线y＝﹣x﹣2的对称点B′，连接DB′交直线y＝﹣x﹣2于点Q，连接BQ′，当点Q与点Q′重合时，则BQ+DQ＝BQ′+DQ′＝DB′，∵此时BQ+DQ的值最小，且BD＝3为定值，∴此时△BDQ的周长最小，设直线y＝﹣x﹣2交直线PD于点I，交x轴于点J，连接BI，则I（1，﹣3），J（﹣2，0），∵D（1，0），∴ID＝JD＝BD＝3，∴I（1，﹣3），∵∠JDI＝∠BDI＝90°，∴∠DIJ＝∠DIB＝∠DJI＝∠DBI＝45°，∴∠BIJ＝90°，∵BB′垂直于直线y＝﹣x﹣2，BI垂直于直线y＝﹣x﹣2，∴点I在BB′上，点B′与点B关于点I对称，∴B′（﹣2，﹣6），∴DB′＝＝3，∴BQ′+DQ′+BD＝DB′+BD＝3+3，∴△BDQ周长的最小值为3+3．【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。
2023年四川省成都市青羊区中考二诊物理考试题(含答案)
青羊区初2023届诊断性测试九年级物理注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分20分；全卷共120分；考试时间90分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效。
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、考号、座位号。
A 卷的第I 卷和B 卷第一大题为选择题，用2B 铅笔准确填涂作答；A 卷的第II 卷和B 卷用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．下列对一台智能手机涉及的物理量的估测中，最接近实际的是（）A ．使用一周耗电约B ．电池电压C ．长度约为D ．质量约为2．无人驾驶汽车身上安装有大量的车载传感器，用于采集车内外各种复杂的环境信息，并加以处理，从而实现车辆的自动驾驶。
下列这些传感器中不是用来检测电磁波的是（）A ．激光雷达B ．超声波雷达C ．毫米波雷达D ．光学摄像头3．关于下列四个中国传统节日中的美食，说法正确的是（）A ．除夕节——煮饺子时，是通过做功改变了饺子的内能B ．元宵节——刚出锅的元宵很烫，因为其含有很多热量C ．端午节——粽叶飘香，说明分子不停地做无规则运动D ．中秋节——将月饼咬掉一大块，因为分子间具有斥力4．如图甲，在标准大气压下，将冰块放于易拉罐中并加入适量的盐，用筷子搅拌大约半分钟，用温度计测量罐中冰与盐水混合物的温度，可以看到温度计的示数低于0℃．这时观察易拉罐下部和底部，就会发现白霜，如图乙。
关于此现象分析正确的是（）A ．用筷子搅拌的目的是通过做功的方式去改变内能B ．冰与盐水的混合物在标准大气压下温度等于0℃C ．霜的形成过程中吸走了大量热量，罐体温度下降D ．霜的形成是由于空气中的水蒸气遇冷凝华所导致5．据消息，在2023年北斗三号系统将发射3颗备份卫星，让系统可靠性得到进一步增强。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.代数式3x2可以表示为（）A. x2+x2+x2B. x2•x2•x2C. x+x+xD. x•x•x2.据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%．预计2019年我国快递业务量将超过600亿件．把数据“507亿”用科学记数法可表示为（）A. 507×108B. 50.7×109C. 5.07×109D. 5.07×10103.如图，一个几何体由4个相同的正方体拼成，下列判断正确的是（）A. 三个视图面积一样大B. 主视图面积最大C. 左视图面积最大D. 俯视图面积最大4.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°6.在下列函数的图象中，经过坐标原点的是（）A. y＝3B. y＝3-xC. y＝3xD. y＝x2-37.下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个周长相等的等边三角形8.已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差9.平行四边形一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角相等D. 对角线相等10.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是（）A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分式方程=的解为______．12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．13.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是______．（结果保留π）14.如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为______．15.一元二次方程x2-3x-4=0的两根的平方和等于______．16.如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为______．17.设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1=1，4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，则a2019等于______．18.如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B两点，若的长为π，则k的值为______．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.（1）计算：0+（-7+5）÷（-2）-2+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=+121.解不等式组：，并求出它的最小整数解22.体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）23.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224.如图，直线y=x+2与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B．（1）求m、k的值；（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=（k＞0）的图象上时，求点O'的坐标；（3）设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y=x+2和反比例函数y=（k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，sin B=，点P为BC边上一动点，过点P作射线PE，交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE．（1）当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为______（2）当点D在BA的延长线上，且BD=n（5＜n＜）时，求线段CE的长（用含n的代数式表示）；（3）如果⊙O经过B、C、E三点且OP=，请直接写出线段AD的长．26.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是______元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？27.如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠1+∠2=∠3（1）请写出∠BAD与∠3的数量关系；（2）求m：n的值；（3）如图2，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD，连接BA'，与CD相交于点P，若CD=，请直接写出线段PC的长．28.如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，-3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2=x6，故选项B不合题意；x+x+x=3x，故选项C不合题意；x•x•x=x3，故选项D不合题意．故选：A．根据幂的意义解答即可．本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：把数据“507亿”用科学记数法可表示为507×108=5.07×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体的主视图是：主视图的面积是4；该几何体的左视图是：左视图的面积是2；该几何体的俯视图是：俯视图的面积是3；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选：B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：A．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3≠0，即不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，即经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-3≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：C．把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．由全等三角形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定方法、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C．直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，当∠ACB=90°时，OC=AB．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=AB，则可对D进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3（x-1）=2x，去括号得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 根据判别式的意义得到△=22-4×（-a）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=22-4×（-a）=0，解得a=-1．故答案为-1.13.【答案】15π【解析】解：扇形的面积==15π，故答案为：15π．把已知数据代入扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED=120°，DE=DF，∴∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，同理：BH=BF=FH，∴AD=DF=BF=2，∴S正六边形DFHKGE=6S△ADE=6××22=6，故答案为：6．先求出△ADE是等边三角形，再证明AD=DF=BF=2，即可求出S正六边形DFHKGE=6S△ADE．本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．15.【答案】17【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，∵a=1，b=-3，c=-4，x1+x2=-=3，x1x2=-4则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-4）=17．故答案为：17找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练运用两根之和与两根之积的式子是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．17.【答案】4037【解析】解：∵4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，∴（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1-1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n-1，∴a2019=4037．故答案为4037．由4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，可得（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n-1，即可求出a2018=4035本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．18.【答案】【解析】解：连接OA、OB，∵的长为π，OA=OB=2，∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，OB=OA，∴点A和点B关于y=x对称，∴BD=AC，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴∠AOC=═30°，设A（a，b），则OC=a=OA•cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，∴k=ab=×1=．故答案为．连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由OB=OA可知点A和点B关于y=x对称，从而得出BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得A的坐标是解题的关键．19.【答案】或7【解析】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4-3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8-1=7，∴A′H=A′E-EH=7-6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．20.【答案】解：（1）原式=1+（-2）÷+2×=1+（-8）+=-7+；（2）原式==，当x=+1时，原式==．【解析】（1）先计算零指数幂、负指数幂和三角函数，然后计算加减法；（2）把分式化简后，再把分式中x值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21.【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞2，∴最小整数解是3．【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.【答案】解：（1）被调查的学生人数为15÷60%=25（人），则C等级人数为25-15-6-2=2（人），补全图形如下：（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为=．【解析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）在Rt△ACD中，AC=CD•tan∠ADC=400×2=800，在Rt△ABC中，AB==≈1395；（2）车速为：≈15.5m/s=55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【解析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24.【答案】解：（1）∵直线y=x+2过点A（2，m），∴m=2+2=4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y=，得：4=，∴k=8．（2）∵△AOB沿射线BA方向平移，直线AB的解析式为y=x+2，∴直线OO′的解析式为y=x．联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点O′的坐标为（2，2）．（3）∵点P的坐标为（0，n），∴点C的坐标为（n-2，n），点D的坐标为（，n）．∵CD=-（n-2）≤4，n＞0，∴n2+2n-8≥0，解得：n≥2或n≤-4（舍去），又∵0＜n＜4，∴2≤n＜4．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（2）由直线AB的解析式可得出直线OO′的解析式为y=x，联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组即可得出点O'的坐标（取正值）；（3）由点P的坐标，可得出点C，D的坐标，结合CD≤4即可得出关于n的一元二次不等式，再结合0＜n＜4即可求出n的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、解一元二次不等式以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出m，k的值；（2）联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点O'的坐标；（3）由CD 的范围，找出关于n的一元二次不等式．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，设⊙P与AB相切时，切点为点H，连接PH，则PH⊥AB，设⊙P的半径为r，sin B=，则cos B=BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，解得：r=3，故答案为3；（2）∵AB=AC，∠BPD=∠BAC，∴△PBD、△ABC均为底角为α的等腰三角形，即sinα=sin B=，过点P作PN⊥EC，则PC=PE，∠EPN=∠CPN=α，∵BD=n，则BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN=2×PC sinα=2×（8-）×=-；（3）作EC和BC的中垂线PN、AM交于点O，①当点M在BP上时，OP=，在Rt△OPM中，PM=OP cos∠MPO=cosα=1，则BP=4+1=5，而BD=BP，则BD=8，AD=BD-AB=8-5=3；②当点M在CP上时，同理可得：BP=4-1=3，则BD=，则AD=；故AD=3或．（1）BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，即可求解；（2）BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN，即可求解；（3）分点M在BP上、点M在CP上两种情况分别求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、中垂线性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】50【解析】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-1，b=80，∴y=-x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=-x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y-40）•x=（-x+80-40）x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=-1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果．本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAD+∠3=180°，故答案为∠BAD+∠3=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠1=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠EDA=∠3，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy-x2=0，∴（）2+-1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，由（2）知，∠EDA=∠ACB，∠DEA=∠BAE，∴△EAD∽△ABC，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=，∵CD=，∴PC=1．【解析】（1）利用三角形的内角和定理以及等量代换即可解决问题．（2）证明△OAB≌△OED（AAS），推出AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，证明△EAD∽△ABC，可得===，推出=，可得4y2+2xy-x2=0，求出的值即可解决问题．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．证明A′D∥BC，推出△PA′D∽△PBC，推出==即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=-x2+1，∵点A（1，0），D（0，-3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2-3；（2）设M（m，-m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2-3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴MM'=∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，-3），∴E（0，-），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，-1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3-n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3-n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（-，-2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，-），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，-）或（，-1）或（1，-）或（-，-2）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，进而建立方程2m=4-4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，-），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．（x+2）2＝x2﹣4x+4D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y3．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2＝130°，∠3＝100°，则∠1的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（4分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，y随x的增大而增大C．函数图象关于y轴对称D．函数图象与直线y＝2x有两个交点6．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30B．C．D．10x+3（5﹣x）＝308．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则以下结论：①ac＜0；②对称轴为x＝1；③2a+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．（4分）因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．10．（4分）2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为．11．（4分）若点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+2n＝．12．（4分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．13．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于M，N两点；②以点M和点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP 交AD于点E，过E作EF⊥BE交BC延长线于F．若AB＝4，BC＝5，则CF＝．三、解答题(本大题共5个小题。
2020届四川省成都市二诊数学(理科)试卷及答案
, aˆ y bˆx ．
(xi x )2
i 1
20．（12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1(1, 0) ， F2 (1, 0) ，点
P 在椭圆 E 上， PF2 F1F2 ，且 | PF1 | 3 | PF2 | ．
（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；
（Ⅰ）求证：平面 PAC 平面 PBD ；
（Ⅱ）若 PE 3 ，求二面角 D PE B 的余弦值．
19．（12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫
题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为
公司赢得丰厚的利润．该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如表
f
(x)
sin( x
)(0
),
f
(
)
0 ，则函数
f
(x)
的图象的对称轴方
2
4
程为 ( )
A． x k , k Z 4
B． x k , k Z 4
C． x 1 k , k Z 2
D． x 1 k , k Z 24
9．（5
分）如图，双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
l(a
值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司 2020 年的年
第 4页（共 21页）
利润视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为
A 级利润年的概率．
n
(xi x )( yi y)
2020年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)
2020年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z 满足(1)2z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是( ) A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．（5分）设全集U R =，集合{|1}M x x =<，{|2}N x x =>，则()(U M N =I ð ) A ．{|2}x x >B ．{|1}x x …C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x …3．（5分）某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本．若样本中高中生恰有30人，则n 的值为( ) A ．20B ．50C ．40D ．604．（5分）曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．20x y -=B ．220x y +-=C ．220x y ++=D ．220x y --=5．（5分）已知锐角α满足2sin21cos2αα=-，则tan (α= ) A ．12B ．1C ．2D ．46．（5分）函数2()cos (1)f x x ln x x =+-g在[1-，1]的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．16B ．48C ．96D ．1288．（5分）已知函数()sin()(0),()024f x x f ππωωπ=+<<=，则函数()f x 的图象的对称轴方程为( ) A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．,4x k k Z ππ=+∈C ．1,2x k k Z π=∈D ．1,24x k k Z ππ=+∈9．（5分）如图，双曲线2222:(0,0)x y C l a b a b-=>>的左，右焦点分别是1(,0)F c -，2(,0)F c ，直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若123BF F π∠=，则双曲线C的离心率为( )A ．2B 42C 2D 2310．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α，若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为( ) A ．14B ．13C ．12D ．2311．（5分）已知EF 为圆22(1)(1)1x y -++=的一条直径，点(,)M x y 的坐标满足不等式组102301x y x y y -+⎧⎪++⎨⎪⎩„…„，则ME MF u u u r u u u u r g 的取值范围为( ) A ．9[2，13]B ．[4，13]C ．[4，12]D ．7[2，12]12．（5分）已知函数(),()x lnxf xg x xe x -==，若存在1(0,)x ∈+∞，2x R ∈，使得12()()(0)f x g x k k ==<成立，则221()k xe x 的最大值为( )A ．2eB ．eC ．24eD ．21e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．（5分）4(1)x +的展开式中2x 的系数为 ．14．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3B π=，2a =，3b =则ABC ∆的面积为 ．15．（5分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 ．16．（5分）经过椭圆2212x y +=中心的直线与椭圆相交于M ，N 两点（点M 在第一象限），过点M 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设直线NE 与椭圆的另一个交点为P ．则cos NMP ∠的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知{}n a 是递增的等比数列，1a l =，且22a ，332a ，4a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21221log log n n n b a a ++=g ，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若3PE =，求二面角D PE B --的余弦值．19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x1234567年利润y （单位：亿元）29 33 36 44 48 52 59（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8)的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：121()()ˆˆˆ,()nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点P 在椭圆E 上，212PF F F ⊥，且12||3||PF PF =．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆222x y a +=相交于C ，D 两点，求2||||AB CD g的取值范围． 21．（12分）已知函数2()2(1)f x x x mln x =+-+，其中m R ∈． （Ⅰ）当0m >时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设1()()x g x f x e =+，若1()1g x x >+，在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(2x m m y m ⎧=⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点(2,1)P ，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11||||PM PN +的值 [选修4-5；不等式选讲]23．已知函数()|1||3|f x x x =-++． （Ⅰ）解不等式()6f x …；（Ⅱ）设2()2g x x ax =-+，其中a 为常数，若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，2020年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z 满足(1)2z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是( ) A ．1B ．1-C ．iD ．i -【解答】解：由(1)2z i +=，得22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-， ∴复数z 的虚部是1-．故选：B ．2．（5分）设全集U R =，集合{|1}M x x =<，{|2}N x x =>，则()(U M N =I ð ) A ．{|2}x x >B ．{|1}x x …C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x …【解答】解：U R =，{|1}M x x =<，{|2}N x x =>， {|1}U M x x ∴=…ð， (){|2}U M N x x ∴=>I ð．故选：A ．3．（5分）某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本．若样本中高中生恰有30人，则n 的值为( ) A ．20B ．50C ．40D ．60【解答】解：由分层抽样的定义得30150010015001000n ==+，解得50n =， 故选：B ．4．（5分）曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．20x y -= B ．220x y +-=C ．220x y ++=D ．220x y --=【解答】解：3y x x =-231y x ∴'=-， 所以23112k =⨯-=， 所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --= 故选：D ．5．（5分）已知锐角α满足2sin21cos2αα=-，则tan (α= ) A ．12B ．1C ．2D ．4【解答】解：Q 锐角α满足2sin21cos2αα=-， 24sin cos 2sin ααα∴=， sin 0α>Q ，2cos sin αα∴=，可得tan 2α=．故选：C ．6．（5分）函数2()cos (1)f x x ln x x =+-g在[1-，1]的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：22()cos()(1)cos (1)()f x x ln x x x ln x x f x -=-+=-+=-gg ，故函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD ；又(1)cos1(21)0f ln =-<g，故排除A ． 故选：B ．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．16B ．48C ．96D ．128【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S =，1i =执行循环体，4S =，2i =不满足判断框内的条件3i >，执行循环体，16S =，3i = 不满足判断框内的条件3i >，执行循环体，48S =，4i = 此时，满足判断框内的条件3i >，退出循环，输出S 的值为48． 故选：B ．8．（5分）已知函数()sin()(0),()024f x x f ππωωπ=+<<=，则函数()f x 的图象的对称轴方程为( ) A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．,4x k k Z ππ=+∈C ．1,2x k k Z π=∈D ．1,24x k k Z ππ=+∈【解答】解：Q 函数()sin()(0),()0sin()2442f x x f ππωππωωπ=+<<==+，∴42ωπππ+=，2ω∴=，()sin(2)cos22f x x x π=+=，令2x k π=，求得2k x π=，k Z ∈，则函数()f x 的图象的对称轴方程为2k x π=，k Z ∈， 故选：C ．9．（5分）如图，双曲线2222:(0,0)x y C l a b a b-=>>的左，右焦点分别是1(,0)F c -，2(,0)F c ，直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若123BF F π∠=，则双曲线C的离心率为( )A ．2B ．23C 2D 23【解答】解：联立2bc y a b y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⇒22c x bc y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 即(2c B -，)2bca， 直线1BF 的斜率102tan 602BF bcba k ca c ===-+．∴3ba则双曲线C 的离心率为21()2be a+=．故选：A ．10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α，若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为( ) A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：取BC 的中点T ，连接PT ，1B T ，QT ，取11A D 的中点N ，11C D 的中点K ，连接NK ，ND ，KD ，AC ，11A C ，QT ， 在正方形ABCD 中，//AC PT ，在正方形1111A B C D 中，11//AC KN ， 由截面11ACC A 为矩形，可得11//AC AC ，可得//PT NK ，又PT ⊂/平面DNK ，NK ⊂平面DNK ， 可得//PT 平面DNK ，由//QT AB ，11//AB A B ，可得11//QT A B ，且11QT A B =，可得四边形11A BTQ 为平行四边形，即有11//B T AQ ， 又1//ND AQ ，可得1//B T ND ，1B T ⊂/平面DNK ，ND ⊂平面DNK ， 可得1//B T 平面DNK ，且1B T PT T =I ， 可得平面1//B TP 平面DNK ，由1B P ⊂平面1B TP ，可得1//B P 平面DNK ， 由1//ND AQ ，1A Q ⊂/平面DNK ，ND ⊂平面DNK ， 可得1//A Q 平面DNK ，结合题意可得平面BNK 即为平面α， 由NK 与11B D 交于M ，在正方形1111A B C D 中，11//AC KN ， 可得1113MD MB =， 故选：B ．11．（5分）已知EF 为圆22(1)(1)1x y -++=的一条直径，点(,)M x y 的坐标满足不等式组102301x y x y y -+⎧⎪++⎨⎪⎩„…„，则ME MF u u u r u u u u r g 的取值范围为( ) A ．9[2，13]B ．[4，13]C ．[4，12]D ．7[2，12]【解答】解：不等式组102301x y x y y -+⎧⎪++⎨⎪⎩„…„，作出可行域如图，(2,1)A -，(0,1)B ，4(3C -，1)3-，(1,2)P -Q ，(0,0)O ，(,)M x y ，DE DF =-u u u r u u u r，∴2()()ME MF DE DM DF DM DE DF DM DM DF DE DM =--=+--u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u rg g g g g222221(1)(1)1DF DM DM x y =-+=-=-++-u u u r u u u u r u u u u r ，所以当2x =-，1y =时，ME MF u u u r u u u u r g 的取最大值：12，当12x =-，12y =时，ME MF u u u r u u u u r g 的取最小值为72； 所以则ME MF u u u r u u u u r g 的取值范围是7[2，12]；故选：D ．12．（5分）已知函数(),()x lnxf xg x xe x -==，若存在1(0,)x ∈+∞，2x R ∈，使得12()()(0)f x g x k k ==<成立，则221()k xe x 的最大值为( )A ．2eB ．eC ．24e D ．21e 【解答】解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21()lnxf x x-'=， ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，注意f （1）0=，所以(0,1)x ∈时，()0f x <；(1,)x e ∈时，()0f x >；(,)x e ∈+∞时，()0f x >， 同时注意到()()xxx x x x lne g x xef e e e-====， 所以若存在(0,)l x ∈+∞，2x R ∈，使得12()()(0)f x g x k k ==<成立， 则101x <<且212()()()x f x g x f e ==， 所以21x x e =，即21x lnx =，11lnx k x =，2111x lnxx x =， 故2221()kk x e k e x =， 令2()k h k k e =，0k <，则2()2(2)k k k h k ke k e ke k '=+=+， 令()0h k '<，解得20k -<<，令()0h k '>，解得2k <-， ()h k ∴在(,2)-∞-单调递增，在(2,0)-单调递减，∴24()(2)max h k h e =-=． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．（5分）4(1)x +的展开式中2x 的系数为 6 ．【解答】解：4(1)x +的展开式的通项为14r rr T C x += 令2r =得22346T C x x == ∴展开式中2x 的系数为6故答案为：6．14．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3B π=，2a =，b =则ABC ∆的面积为． 【解答】解：由余弦定理可得，214324c c+-=，解可得，1c =，所以ABC ∆的面积11sin 2122S ac B ==⨯⨯=15．（5分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 36 ．【解答】解：如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，6个顶点都在球O 的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O ，设球的半径为r ，由球O 的表面积为28π，得2428r ππ=， 7r ∴=，设三棱柱的底面边长为a ，则上底面所在圆的半径为3a ，且球心O 到上底面中心H 的距离12OH a =， 222137()()2r a a ∴==+，23a ∴=．则三棱柱的侧面积为2336S a ==． 故答案为：36．16．（5分）经过椭圆2212x y +=中心的直线与椭圆相交于M ，N 两点（点M 在第一象限），过点M 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设直线NE 与椭圆的另一个交点为P ．则cos NMP ∠的值是 0 ．【解答】解：设(,)M m n ，由椭圆的对称性可得(,)N m n --，(,0)E m ，所以MN mk n=， 2NE n k m =，所以直线NE 的方程为：()2n y x m m=-， 联立直线NE 与椭圆的方程：22()2220n y x m m x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，整理可得：22222(1)2022n n n x x m m +-+-=， 所以2222222212P n mn m m x n m n m -+==++，所以22222P mn x m m n =++，322()22P P n n y x m m m n =-=+， 所以322222222MPn n m m n k mn nm mm n -+==-+-+，所以1MN NP k k =-g ，即MP NP ⊥， 所以cos 0NMP ∠=， 故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知{}n a 是递增的等比数列，1a l =，且22a ，332a ，4a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）设21221log log n n n b a a ++=g ，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】解：（Ⅰ）{}n a 是递增的等比数列，设公比为q ，1a l =，且1q >， 由22a ，332a ，4a 成等差数列，可得32432a a a =+，即2332q q q =+，即2320q q -+=，解得2(1q =舍去）， 则1112n n n a a q --==； （Ⅱ）121222211111log log 22(1)1n n n n n b a a log log n n n n +++====-++g g ， 则前n 项和11111111223111n nS n n n n =-+-+⋯+-=-=+++． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若3PE =，求二面角D PE B --的余弦值．【解答】()I 证明：由正方形ABCD 可得：AC BD ⊥． 由PO ⊥平面ABCD ，PO AC ∴⊥． 又PO BD O =I ，AC ∴⊥平面PBD ，AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）解：取AB 的中点O ，连接OM ，OE ．建立如图所示的空间直角坐标系．225OP PE OE =-=．(0O ，0，0)，(2B ，2，0)，(0E ，2，0)，(2D -，2-，0)，(0P ，0，5)， (2DE =u u u r ，4，0)，(2DP =u u u r，2，5)，设平面DPE 的法向量为(n x =r ，y ，z )，则0n DE n DP ==u u ur u u u r r r g g ，240x y ∴+=，2250x y z ++=， 取(25n =-r，5，2)．同理可得平面PEB 的法向量(0m =r，5，2)．cos m <r，329||||299m n n m n >===r r g r r r g g ． 由图可知：二面角D PE B --的平面角为钝角．∴二面角D PE B --的余弦值为329-．19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号1234567（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8)的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：121()()ˆˆˆ,()nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑． 【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算可得4,43x y ==，71()()140i i i x x y y =--=∑，721()28ii xx =-=∑，所以71721()()ˆ5()ii i ii xx y y bxx ==--==-∑∑，ˆˆ435423ay bx =-=-⨯=． 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ523y x =+． 当8x =时，ˆ582363y =⨯+=（亿元）．故预测该公司2020年的年利润为63亿元．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2013年至2020年的年利润的估计值分别为28，33，38，43，48，53，58，63．其中实际利润大于相应估计值的有3年，故这8年中被评为A 级利润年的有3年，评为B 级利润年的有5年，记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A 级利润年”的概率为P ，则1153281528C C P C ==．20．（12分）已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点P 在椭圆E 上，212PF F F ⊥，且12||3||PF PF =．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆222x y a +=相交于C ，D 两点，求2||||AB CD g的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）因为P 在椭圆上，所以12||||2PF PF a +=，又因为12||3||PF PF =， 所以2||2a PF =，13||2a PF =，因为212PF F F ⊥，所以2222121||||||PF F F PF +=，又12||2F F =， 所以22a =，2221b a c =-=，所以椭圆的标准方程为：2212x y +=；（Ⅱ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程：221220x my x y =+⎧⎨+-=⎩，整理可得22(2)210m y my ++-=， 12222m y y m -+=+，12212y y m-=+，所以弦长2122)|||2m AB y y m+-=+， 设圆222x y +=的圆心O 到直线l 的距离为d =，所以||CD =所以2222123||||4)12m AB CD m m+==-++g g ， 因为233022m <+„，∴2132222m -<+„，2||||AB CD ∴<g所以2||||AB CD g的取值范围． 21．（12分）已知函数2()2(1)f x x x mln x =+-+，其中m R ∈． （Ⅰ）当0m >时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设1()()x g x f x e =+，若1()1g x x >+，在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值．【解答】解：()I 当0m >时，22(1)()2211m x mf x x x x +-'=+-=++，1x >-，令()0f x '=可得1x =-（舍)，或1x -，当(1)x ∈-时，()0f x '<，函数单调递减，当1,)x ∈-+∞时，()0f x '>，函数单调递增，()II 由题意可得，2112(1)1x x x mln x x e+-+>-+在(0,)+∞上恒成立， ()i 若0m „，因为(1)0ln x +>，则(1)0mln x -+…， 所以2211112(1)211x x x x mln x x x x e x e+-+-++-+++…， 令211()21x G x x x x e =+-++，0x >， 则211()22(1)xG x x x e '=++-+， 因为0x >，所以101x e <<，110x e-<-<， 又因为2122222(1)x x x ++>+>+，()0G x ∴'>在0x >时恒成立，故()G x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0G x G >=，故当0m „时，2211112(1)211x x x x mln x x x x e x e+-+-++-+++…在(0,)+∞上恒成立， ()ii 若0m >，令()1x H x e x =--，0x >，则()10x H x e '=->，故()(0H x ，)+∞上单调递增，()(0)0H x H >=， 所以10x e x >+>， 所以1101x x e->+， 由题意知，11()(0,)1x f x x e>-+∞+上恒成立， 所以()0(0f x >，)+∞上恒成立，由()I 知()1)min f x f =且(0)0f =，10->即2m >时，()f x 在1)上单调递减，1)(0)0f f <=，不合题意，10-„即02m <„，此时2211111()2(1)22(1)111x x g x x x mln x x x ln x x x e e x-=+-+-++-++-+++…， 令211()22(1)1x P x x x ln x e x=+-++-+，0x >， 则3222211312(1)3(1)1()22221(1)1(1)(1)x x x P x x x x e x x x x +-++'=+--+>+-+=+++++ 2222(1)3(1)1(21)0(1)(1)x x x x x x +-+++>=>++，()P x ∴在(0,)+∞上单调递增，()(0)0P x P >=恒成立，综上可得，m 的最大值为2．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(2x m m y m ⎧=⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点(2,1)P ，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11||||PM PN +的值 【解答】解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=，转换为直角坐标方程为10x y --=．曲线C 的参数方程为2(2x m m y m⎧=⎨=⎩为参数）．转换为直角坐标方程为24y x =． （Ⅱ）由于点(2,1)P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为2(12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），将直线的参数方程212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入24y x =的方程，整理得：2140t --=．所以12t t +=，1214t t =-，所以121212||114||||||7t t PM PN t t -+===．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数()|1||3|f x x x =-++． （Ⅰ）解不等式()6f x …；（Ⅱ）设2()2g x x ax =-+，其中a 为常数，若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，【解答】解：（Ⅰ）原不等式即|1||3|6x x -++…， 当1x …时，化简得226x +…，解得2x …， 当31x -<<时，化简得46…，此时无解，当3x -„时，化简得226x --…，解得4x -„， 综上所述，原不等式的解集为(-∞，4][2-U ，)+∞．（Ⅱ）由题意22,1()4,01x x f x x +⎧=⎨<<⎩…，设方程()()f x g x =的两根为1x ，2x ，12()x x <，①当211x x >…时，方程2222x ax x -+=+等价于222a x x=++，2221y x x =++=…，当且仅当x =时取等号，易知当1a ∈，5]2在(1,)+∞上有两个不相等的实数根，此时方程224x ax +=，在(0,1)上无解，1a ∴∈，5]2满足条件．②当1201x x <<„时，224x ax +=等价于42a x x=+， 此时方程42a x x=+在(0,1)上显然没有两个不相等的实数根． ③当1201x x <<„，易知当5(2a ∈，)+∞，方程42a x x=+在(0,1)上有且只有一个实数根，此时方程2222x ax x -+=+在[1，)+∞上也有一个实数根， 5(2a ∴∈，)+∞满足条件，综上所述，实数a 的取值范围为1，)+∞．。
四川省成都市青羊区2024届九年级第二次诊断性考试物理试题(无答案)
2024年青羊区二诊试题A卷共100分一、单项选择题(每小题2分,共30分)1.如图1,我国自行研制的拥有全部自主学问产权的其次代高铁“复兴号”高速列车在铁轨上咆哮而过,下列说法正确的是( )A.复兴号列车外表特别光滑是为了增大惯性来提高车速B.复兴号在运动过程中鸣笛时,笛声的传播速度超过3×103m/sC.复兴号列车从始发站开出时,机械能保持不变D.列车运行过程中以车厢中行走的乘务员为参照物,列车是运动的2.2024年春晚王菲和那英时隔20年再次相聚春晚,一首“岁月”给人们下深刻的印象,人们用“空灵”、“有磁性”等词语来描述王菲的声音,这些词语主要是描述王菲声音的哪方面特性( )A.音色B.响度C.音调D.以上都不是3.图2中,对各光学现象的相应说明或描述,正确的是( )A,影子是由于光的反射形成的B.蜡烛远离平面镜时,蜡烛的像变小C,插在水中的铅笔“折断”了,是因为光的折射D.只将F板绕ON向后转动,还能在F板上看到反射光线4.下列说法中正确的是( )A.原子核在常温下就能发生轻核的裂变B.核电站反应堆内发生的是可控的核裂变C.太阳的能量来自大量的氖核的裂变D.煤、石油、自然气都属于可再生资源5.小明同学从如图3所示的物体中选了一个物体,用托盘天平测出其质量为180g,该物体可能是( )A.一支钢笔B.一瓶500mL矿泉水C.一个草果D.一个铅球6.如图4是杂技表演中独轮车停止在地面上的情纸,下列分析正确的是( )A.人受到的重力与人对独轮车的压力是一对相互作用力B.人受到的重力与人对独轮车的压力是一对平衡力C.人对独轮车的压力与独轮车对人的支持力是一对平衡力D.人受到的重力与与独轮车对人的支持力是一对平衡力7.2024年11月20日,成都正式后用新能汽在专用号牌,市民徐先生幸运地成为首个换上新能源汽车专用号牌的车主。
关于新能源汽车下列说法正确的是（）A.电动汽车工作时电能全部转化为机械能B.电动汽车车充电时电能转化为化学能C.电动汽车电动机的工作原理是电磁感应现象D.新能源汽对环境没有任何危害8.下列体育项目中的一些现象,不能用“力的作用是相互的”来说明的是( )A.滑冰运动员用力推墙身体离墙而去B.跳水运动员踩跳板,身体向上跳起C.游泳运动员向后划水,身体前进D.铅球运动员投出铅球后,身体随着向前倾倒9.如图6所示为自动垂直升降式车库,可以有效增加停车场空间利用率。
2020成都二诊文综地理试题答案WORD版
2020成都二诊文综地理试题答案WORD版1. A2. B3. C4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. A 11. C36. (24分)(1)港阔水深,停泊条件好;海湾西侧有陆地阻挡,风浪较小;与太平洋、河流相通,交通便捷;旧金山湾水域无结冰期,全年通航。
(每点2分,任答三点给6分)(2)夏季气温较高,蒸发旺盛,空气中水汽充足(2分);沿岸寒流降温,水汽遇冷凝结(2分);受副热带高压控制,气流下沉,风力弱,不利于雾的扩散(2分)。
2020成都二诊文综地理试题答案1. A2. B3. C4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. A 11. C36. (24分)(1)简述旧金山湾为世界最佳天然港湾之一的水域条件。
(6分)①港阔水深(1分),停泊条件好(1分);②海湾西侧有陆地阻挡(1分),风浪较小(1分);③与太平洋、河流相通(1分),交捷(1分);④旧金山湾水域无结冰期(1分),全年通航(1分)。
(每点2分,任答三点给6分)(2)分析夏季金门海峽大雾天气日数多的成因。
(6分)①夏季气温较高,蒸发旺盛(1分),空气中水汽充足(1分);②沿岸寒流降温(1分),水汽遇冷凝结(1分);③受副热带高制,气流下沉,风力弱(1分),不利于雾的扩散(1分)。
(3)分析金门大桥建设成本高的主要原因。
(8分)①大桥桥身长,跨度大(1分),工程量大(1分); ②两岸陡峭,航道水深(1分),工程难度较大(1分); ③多雨、雾天气,风(1分),施工条件差(1分);④位于太平洋板块与美洲板块的交界处,地壳运动活跃(1分),对技术水平要求高(1分); ⑤具有腐蚀性(1分),对桥梁的建筑材料要求高(1分)。
(每点2分,任答四点给8分)(4)简述金门大桥定期刷漆维护的主要原因。
(4分)①定期除锈、刷漆,减轻海雾等对大桥的锈蚀(1分),维护大桥的安全(1分); ②让大桥始终保持光鲜亮丽(1分)，更多的游客前来观光旅游(1分)。
四川省成都市青羊区2018-2020年三年中考二诊英语试题汇编-作文专题
四川省成都市青羊区2018-2020年五三年中考二诊英语试题汇编-作文专题2020届成都市青羊区九年级下英语二诊五、书面表达。
(计分15分）亲爱的同学，假如你是Alex, 初中生活即将结束，你所向往的高中生活即将来临。
由于疫情（epidemic situation) 原因，你将代表（represent) 初三毕业生，做一个网络直播演讲。
请你根据以下要点，用英语写一篇演讲稿。
要求：1、文章语句通顺，句式多样。
可适当增加细节，以使行文连贯。
2、开头和结尾已给出，不计入总词数。
3、文中不得出现真实姓名、学校和班级。
4、词数：100词左右。
Dear ladies and gentlemen，__________________________________________________________That's all for my speech. Thank you for your attention!2019届成都市青羊区九年级下英语二诊五、书面表达。
(计15分)请根据下面图表提供的信息，以“Wild Animals Need Protecting”为题，用英语写一篇短文向学校英语报投稿。
注意：1. 陈述图一呈现的世界上野生动物种类(animal species)的变化情况(至少两点)；2. 观察图二，了解物种变化形成的主要原因并进行简单阐述；3. 提出至少两条保护野生动物的有效建议；4. 写出一条保护野生动物的口号。
要求：1. 短文应包括提供的所有要点，可以适当发挥，注意句子之间的衔接：2. 文稿中不得出现真实的人名、地名、校名及可能透露你个人身份的信息：3. 词数：90-110.Wild Animals Need Protecting_____________________________________________________________________2018届成都市青羊区九年级下英语二诊五、书面表达。