最新【北师大版】七年级上册数学第二章复习
最新北师大版数学精品教学资料第二章 有理数及其运算小结与复习一、有理数的意义 1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，11或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。
二、有理数的运算 1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。
注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a （bc ） 乘法分配律：a （b+c ）=ab+bc 5. 有理数的除法知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a ÷b=ba=a ·b1（b ≠0即0不能做除数）。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a ·a1=1（a ≠0），0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别 6. 有理数的乘方知识点：乘方：求n 个相同因数的积的运算。
乘方的结果叫幂，a n中，a 叫做底数，n 叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）A. 0是整数B. 0是偶数C. 0是自然数D. 0既不是正数也不是负数 2. –3.782： （ ）A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。
71，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-218，180，-42，-45%，π，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________正数：______________________ 负数： ___________________________偶数：______________________ 奇数： ___________________________分数：______________________ 非负数：___________________________非负整数： _________________ 非正分数：_________________________非负有理数：________________ 有理数： __________________________三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。
2、绝对值小于3的整数有个。
3、119-的相反数的倒数是。
4、计算：20022(1)(2)0-⨯-⨯=。
5、如果216a=，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题1.数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2.数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。
3.在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.4.用“＞”或“＜”号填空：1）3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣∣) .【巩固练习3】一.填空题1.如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.2.如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.3. 若1=b a , 则a 与b________; 若1-=ba, 则a 与b________; 若a+b=0, 则a 与b________.4. 在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________; 二、求下列各数的相反数 0.26 ；52-；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a －b 。
三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
213-，4，﹣1.5，212，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣41-∣【巩固练习4】一.选择题1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或02. 绝对值最小的整数是 （ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1二、填空题 1.若a ＝213-, 则∣a ∣＝________; 若∣a ∣＝3, 则a ＝________. 2.﹣∣﹣324∣＝______; ∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝_______;3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个 三、解答题1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值。
2. 已知 A ，B 是数轴上两点，A 点表示﹣1，B 点表示3.5，求A ，B 两点间的距离。
3. 已知：∣a ＋2∣＋∣b －3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。
【巩固练习5】计算：1） ﹣31－21＋65－（43-）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）)434000()321999()652000(-+---。
【巩固练习6】计算：1）（215-）×313； 2） 512-×1132÷（212-）； 3）252449×（－5）； 4）（12787431+-）÷)241(-； 5）)241(-÷（12787431+-） ； 6）)7229(-÷（－5）；【巩固练习7】1.计算：（-5）3； -53；2)43(-；432-；（-1）2001； )211(-3。
2. 若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。
【巩固练习8】计算：（1）3）（31-⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷71215 (3) ()2332-- （4）3520(4)-⨯+÷-（5）322)8.0()32(3÷-⨯- （6）()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-654360 （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷5637310 （8）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-232232（9）18.0)35()5(124-+-⨯-÷- （10）–32－∣（-5）3∣×2)52(--18÷∣-（-3）2∣；（11） -3－3)211(×92－6÷∣32-∣3； （12）（-1）5×[324÷（-4）＋)411(-×（-0.4）]÷)31(-；（13）如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中）1． 在下列各数中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 35 ，－4，中，属于负数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2． 计算：－6＋4的结果是（ ）A ．2B ．10C ．－2D ．－103． 一个数的倒数等于它本身的数是（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．0 4． 下列判断错误的是（ ）A ．任何数的绝对值一定是非负数；B ．一个负数的绝对值一定是正数；C ．一个正数的绝对值一定是正数；D ．一个数不是正数就是负数； 5． 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ＞0＞cB ．b ＞0＞a ＞cC ．b ＜a ＜0＜D ．a ＜b ＜c ＜0 6．两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（ ）A ．都是正数；B ．都是负数；C ．一正一负，且正数的绝对值较大；D ．一正一负，且负数的绝对值较大。
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数学·北师大版·七年级上册第二章 有理数及其运算1 有理数1. [2021成都月考]下列是具有相反意义的量的是 ( )A.身高增加1 cm和体重减少1 kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C.向右走2米和向西走5米D.增大2岁与减少2元答案1.B2. [2021济宁中考]若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示 ( )A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损答案2.B 因为盈余用“+”表示,所以亏损用“-”表示,所以-2万元表示亏损2万元.3.数学文化[2021兰州中考B卷]《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2 m记作+2 m,则下降1 m记作 m.答案3.-1 4. [2022吉林省第二实验学校期末]下列四个数中,为负数的是 ( )A.-2 022B.0C.0.8D.2答案4.A 5. [2022淮南月考]在2,-3.5,0,-23,-0.7,11中,负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案5.C 负数有-3.5,-23,-0.7,共3个.6.下列各组数都是正数或都是负数的是 ( )A.8,4,-2B.1,5.2,12C.-6,0.5,0D.0,6,9答案6.B7. 易错题关于负数有下列4种说法:①在某个数的前面加上符号“-”得到的数;②不大于0的数;③除去正数的其他数;④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 .(填序号)答案7.④ ①在0的前面加上符号“-”得到的数还是0,不是负数,①错误;②不大于0的数还包括0,②错误;③除去正数的其他数中还有0,③错误;易知④正确.故答案是④.8.易错题[2022西安高新一中期末]在35,-12,+3.5,0,-π2,-0.7中,负分数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案8.B -12和-0.7是负分数.需要注意,-π2不是有理数,所以不是负分数.故负分数有2个.9.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的 ( )A.既不是正数也不是负数的数B.最小的自然数C.最小的整数D.最小的非负数答案9.C C项,既没有最大的整数也没有最小的整数.10. [2022南阳期末]下列说法正确的是 ( )A.正分数和负分数统称为分数B.正整数和负整数统称为整数C.0既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数答案10.A 选项分析结论A正分数和负分数统称为分数正确B正整数、0和负整数统称为整数错误C0既不是正整数,也不是负整数错误D0是有理数,但0既不是正数,也不是负数错误11. 给出一个数-107.987及下列判断:①这个数不是分数,但是有理数;②这个数是负数,也是分数;③这个数不是有理数;④这个数是负小数,也是负分数.其中判断正确的序号是 .答案11.②④12. 把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, 35,0,314,0.100 8,-4.95·.正数集合:{ …};负数集合:{ …};整数集合:{ …};正分数集合:{ …};负分数集合:{ …}.答案12.解:正数集合:{26,35,314,0.100 8,…};负数集合:{-16,-12,-0.92,-4.95·,…};整数集合:{-16,26,-12, 0,…};正分数集合:{35,314,0.100 8,…};负分数集合:{-0.92,-4.95·,…}.1. [2022北京延庆区期末]2022年北京冬奥会期间,试点使用数字人民币支付成为一大亮点.小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元,记作+100元,那么-40元表示 ( )A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元答案1.A 因为存入记作正数,所以支出记作负数,所以-40元表示支出40元.2.教材P25随堂练习T1变式人的正常体温约是37 ℃,我们把体温超过正常体温的部分记作正数,那么-0.3 ℃表示 ( )A.体温为零下0.3 ℃B.体温为零上0.3 ℃C.体温为37.3 ℃D.体温为36.7 ℃答案2.D -0.3 ℃表示比人的正常体温37 ℃低0.3 ℃,37-0.3=36.7(℃).3.新情境[2022厦门湖里区期末]小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).表格中“-2.5”表示的是( )A.卖可回收物换回的钱数B.买书的钱数C.买书时妈妈代付的钱数D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和答案3.C 日期收入(+)或支出(-)结余备注1日 4.517.5卖可回收物5日-20-2.5买书,不足部分由妈妈代付4.教材P26习题2.1T6变式[2021郑州枫杨外国语学校月考]规定45分钟为1个单位时间,并以每天上午9时记作0,9时以前的时间记作负数,9时以后的时间记作正数.例如:8:15记作-1;9:45记作+1,依此类推,则上午7:30应记作 .答案4.-2 因为从上午7:30到9:00共90分钟,含2个45分钟,且7:30在9时之前,所以7:30应记作-2.5. 新考法[2022龙岩新罗区期末]如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,根据下表给出的伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“﹢”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 .答案5.①④②③ 由题中表格,可得伦敦时间比北京时间晚8小时,悉尼时间比北京时间早2小时,纽约时间比北京时间晚13小时,结合题图,可知这一时刻北京时间是4时(或16时),所以伦敦时间为20时(或8时),悉尼时间为6时(或18时),纽约时间为15时(或3时).故表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是①④②③.6.教材P26习题2.1T3变式在表中符合条件的空格里画上“√”.答案6.解:有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是35是0是有理数整数分数正整数负分数自然数-8是√√-2.25是√ √ √ 35是√ √ 0是√√ √7.如图,在生产图纸上通常用Φ300−0.5+0.2来表示轴的加工要求,这里Φ300表示直径是300 mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是Φ45−0.04+0.03,请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.答案7.解:这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格.所以直径为44.97 mm的轴合格,直径为45.04 mm的轴不合格.2 数轴1.关于数轴,下列说法最准确的是 ( )A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线答案1.D2. [2021凉山州中考]下列数轴表示正确的是 ( )答案2.D 选项分析结论A正数应在原点右边,负数应在原点左边,且按从小到大的顺序从左往右排错误B负数的大小顺序标反,应从原点向左依次标-1,-2,-3,…错误C 缺少原点错误D 有原点、正方向和单位长度正确3. [2022金华期末]如图,数轴上一个点被叶子盖住了,这个点表示的数可能是 ( )A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3答案3.A 由题图知,叶子盖住的点位于表示2和3的点之间,选项中只有2.3对应的点符合.4.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是 ( )A.a,b,c为正数B.a,b,c为负数C.a,b为正数,c为负数D.a,b为负数,c为正数答案4.C 原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b为正数,c为负数.5. [2022四平期末]对数轴上表示-3的点的位置的描述,正确的是 ( )A.在表示-4的点的左边B.在表示-2的点和原点之间C.由表示1的点向左移动4个单位长度得到D.和原点的距离是-3答案5.C 表示-3的点在表示-4的点的右边,在表示-2的点的左边,故A项、B项错误;表示-3的点和原点的距离是3,故D项错误.6. [2022广州白云区期末]如图,数轴上的点M表示有理数2,则表示有理数6的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案6.D 因为点M表示有理数2,所以数轴上每个刻度为2个单位长度.因为点D距离原点3个刻度,且在原点的右侧,所以点D表示的数是6,即表示有理数6的点是点D.7. 给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点只有1个;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案7.A 根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知①错误,⑤正确;数轴上表示-2的点只有1个,故②错误;在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点有无数个,故③错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故④错误.故正确的有1个.8.易错题[2020乐山中考]数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B,则点B表示的数是 ( )A.4B.-4或10C.-10D.4或-10答案8.D 点A表示的数是-3,将点A在数轴上向负方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是-10;将点A在数轴上向正方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是4.综上,点B表示的数是4或-10.9. [2021河南省实验中学期中]一辆货车从超市出发,向东走了3 km,到达小刚家,继续向东走了4 km到达小红家,又向西走了10 km到达小英家,最后回到超市.(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出数轴,在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置.(2)小英家距小刚家有多远?(3)货车一共行驶了多少千米?答案9.解:(1)如图所示:(2)小英家与小刚家的距离为3+3=6(km).(3)货车一共行驶的里程数为3+4+10+3=20(km).10. [2021贺州期中]有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系正确的是 ( )A.c<0<a<bB.a<b<0<cC.b<a<0<cD.a<b<c<0答案10.C 因为在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数,所以b<a<0<c.11. [2021呼和浩特中考]几种气体的液化温度(标准大气压)如表:其中液化温度最低的气体是( )A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气答案11.A 在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.将-183,-253,-195.8,-268用数轴上的点表示出来(图略),最左边的点表示的数为-268,所以液化温度最低的气体是氦气.12. 画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来: -4,3,-214,0,1,-1.5.答案12.解:如图所示:用“<”将它们连接起来为-4<-214<-1.5<0<1<3.1. [2022张家口宣化区期末]如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,分别表示四个不同的数,若从这四个点中选一点为原点,使得其余三个点表示的数中有两个正数和一个负数,则这个点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.B 当点B为原点时,点A表示的数为负数,点C和点D表示的数为正数.2. [2021郑州期中]已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上,如果把直线看作数轴,四人所在的位置如图所示,则下列描述错误的是( )A.数轴是以小明所在的位置为原点B.数轴以向北为正方向C.小刚所在的位置对应的数有可能是-53D.小刚在小颖的南边答案2.C 由题图易知小明所在的位置为原点,向北为正方向,小刚在小颖的南边,所以A,B,D项描述正确.因为小刚所在的位置对应的数在-3与-2之间,所以不可能是-53,所以C项描述错误.3.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案3.B 数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的数为0,所以原点及原点右边的点所表示的数是非负数.4.若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所表示的数是( )A.2B.-2C.8D.-8答案4.B 点A从原点开始,向右移动1个单位长度,此时该点所表示的数是1,再向左移动3个单位长度,此时该点所表示的数是-2.5. [2022衢州衢江区期末]如图,在数轴上,用①②③④注明了四段的范围,若某段上有两个表示整数的点,则这段是( )A.①B.②C.③D.④答案5.C 对于段①,-0.5~0.7中的整数为0;对于段②,0.7~1.9中的整数为1;对于段③,1.9~3.1中的整数为2和3;对于段④, 3.1~4.3中的整数为4.所以有两个表示整数的点的是段③.6. [2022淄博张店区期末]如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为 ( )A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.6答案6.B 刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点与数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4个单位长度,且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为-2.4.7. [2022深圳十校期中联考]数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是 ( )A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4答案7.D 由题意可知,A,B两点间的距离为4.①当点P在点A的左边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A 的距离为1,到点B的距离为5,此时点P表示的数为-2;②当点P在点B的右边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A的距离为5,到点B的距离为1,此时点P表示的数为4.综上所述,点P表示的数是-2或4.8. [2021西安雁塔区期中]如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2 021的点重合的点是 ( )A.AB.BC.CD.D答案8.C 数轴上表示1的点与表示-2 021的点之间的距离为2 022个单位长度,2 022÷4=505……2,所以圆上的C点与数轴上表示-2 021的点重合.9. [2022连云港期末]点A在数轴上所表示的数是-1,则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是 .答案9.3或-5 有两种情况,与点A距离4个单位长度的点可能在点A左侧,也可能在点A右侧.所以在数轴上与点A距离4个单位长度的点表示的数是3或-5.10. [2022济宁期中]小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图所示,则被污染的部分内,表示整数的点有 个.答案10.911. 如图,在数轴上有三个点A,B,C,请根据图中信息回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若点D与点B之间的距离是6个单位长度,则点D表示的数是什么?(3)在(2)的前提下,若把数轴的原点取在点B处,其余条件不变,则点A,B,C,D表示的数分别是什么?答案11.解:(1)A,C两点间的距离是7个单位长度.(2)当点D在点B的右边时,点D表示的数是4;当点D在点B的左边时,点D表示的数是-8.所以点D表示的数是4或-8.(3)点A表示的数是-2,点B表示的数是0,点C表示的数是5,点D表示的数是±6.素养提升12. [2022杭州西湖区模拟]如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示 的点重合;②表示-1.5的点与表示 的点重合;③若数轴上A,B两点之间的距离为2 021个单位长度(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.答案12.解:(1)2因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕经过数轴上表示0的点,所以表示-2的点与表示2的点重合.(2)①-3;②3.5因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕经过数轴上表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合,表示-1.5的点与表示3.5的点重合.③因为A,B两点之间的距离为2 021个单位长度,且折叠后A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离均为1 010.5个单位长度,由①知折痕经过数轴上表示1的点,且A在B的左侧,所以点A表示的数为-1 009.5,点B表示的数为1 011.5.3 绝对值课时1 相反数1. [2021百色中考]-2 022的相反数是 ( )A.-2 022B.2 022C.±2 022D.2 021答案1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,故-2 022的相反数是2 022.2. [2021三门峡期末]在0和0,34和-34,13和3这三对数中,互为相反数的有( )A.3对B.2对C.1对D.0对答案2.B 0和0互为相反数,34和-34互为相反数,13和3不互为相反数.3. [2022襄阳期末]若一个数的相反数是它本身,则这个数为 ( )A.0B.1C.-1D.不存在答案3.A 正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,所以相反数是它本身的数为0.。
北师版数学七年级上册第二章 小结与复习课件
1 3
，0.5
正 数 3.5 |-2|， 0.5
负 数
-3.5
,-2
,-1 3,5
1 3
整 数
0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1 3 5
,-
1 ,0.5 3
考点总结
考点三 利用数轴比较有理数的大小
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连 接起来. [解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b 为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值 大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较．
(2)负数的偶次幂是__正__数___，负数的奇次幂是负__数__．
(3)0的任何正整数次幂都是_0__．
(4)a的偶次幂是_非__负__数____，即an≥0(其中n为偶数)．
6.有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果
有括号，先算括号里面的．
知识梳理
四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科 学记数法．
确的是( A )
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位 数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
归纳总结
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这 个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数， n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法 的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关 键．
北师大版七年级上册数学第二章复习同步练习题
第二章 有理数及其运算一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，52-的倒数是 ．2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．4、已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_____。
7、()1-2003+()20041-= 。
8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是10、如果a 2=16，那么a= ，如果a 3=－27，那么a= ；二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在括号中.）1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0B －1C 1D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 53、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）A 2100B －1C －2 D－21004、两个负数的和一定是（ ）A 负B 非正数C 非负数 D 正数5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）A 99 B 100 C 102 D 1036、若01<<-a ，则a 、a 2、a1、的大小关系是（ ） A 、a a a <<21 B 、a a a 12<<C 、21a a a <<D 、aa a 12<< 7、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 319、()34--等于（ ）A 12- B 12 C 64- D 64 10、,162=a 则a 是（ ）A 4或4- B 4- C 4 D 8或8-三、计算题（每小题4分，共32分）1、()26++()14-+()16-+()8+2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-3、()8-)02.0()25(-⨯-⨯4、 ⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯5、 ()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3114310 6、8+()23-()2-⨯7、81)4(2033--÷- 8、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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6数学·课标版（BS）
北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》复习教案
第二章 有理数及其运算复习 第1课时有理数2.1--2.3复习教学目标：正确掌握有理数的分类,掌握数轴的画法,并能在数轴上表示有理数,理解有理 、相反数、绝对值、倒数五个重要概念:对有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念的理解 :绝对值的求法及理解.,数感和符号感的建立.教学过程：一.自查：1、把以下各数填入相应的大括号里：一9, L, 0, 2000, +63, 20%, -10.7, 一21,28整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{}负数集合{}2、比拟8, — 4, 0, —2.5的大小,把它们从小到大排列起来,然后在数轴上表示.3、以下各图中,数轴画法正确的选项是〔〕二,知识梳理：1.有理数的分类 2•相反数：a 的相反数是一.：a,b 互为相反数O a + b = O\ \a\ = « <=> tz > 03.绝 对值：〔同=_doa<0.是绝对值最小的有理数三,精讲精练"例1:化简以下各数的符号 ①—〔一3；〕②+〔-4!〕③—［一〔一5〕］ @-{+［-〔+2〕］}例2: 〔1〕绝对值大于1且不大于5的整数有〔1〕比拟一一7?与一〔一4〕的大小.42 ----- 3例3.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km 到达A 村,继续向南骑行3km 到达B 村,然 后向北骑行9km 到达C 村,最后回到邮局.〔1〕以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm 表示1km 画出数轴,并在该数轴上表示 出A 、B 、C 三个村庄的位置.轴点点数重难 、学学数物软练习：比拟大小：一6-5.8|-9|-19|CD(2) C 村离A 村有多远？ 四.升华： 易错问题归纳： 主要知识点： 五：检测五、课后作业： (一)、填空题1 .某零件的长度比标准长度短1.5mm,记作一 1.5机机,那么比标准长度多2〃〃〃,记作2 .绝对值大于3且不大于7的整数有 个,其中最大的是 ________________ o3 .与表示一2的点距离8个单位长度的点表示的数是 _________ o4 .相反数等于本身的数是 ________ ,绝对值等于本身的数是 __________ o5 .如果正午记作0小时,午后3点钟记作+ 3小时,那么上午8点钟可用负数记作 (3)邮递员一共骑行了多少千米?1、填空题(1)最大的负整数是,绝对值最小的数是(2)某乒乓球比赛用+ 1表示赢1局,那么输1局用 表示.表示,不输不赢用(3) 比拟大小：-0. 87. 7--(填〞或 "V").(4) 8在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是 (5) 一3.5的绝对值是--的绝对值是 72、选择题(1)以下不具有相反意义的量的是( A.前进10米和后退10米C.身高增加2厘米和体重减少2千克)B.忖约3吨和浪费10吨D.超过5克和缺乏2克(2).如果水位下降3米记作一3米,那么水位上升4米,应记作()o A. 1米B. 7米C. 4米D. 一7 米 (3)如图,表示互为相反数的点是()oA.点A 和点BB.点E 和点CA E D—1 --- «—■—1-»—>--3 -2 -1 0C.点A 和点CC B□ -- 1 --- 1 -- 1 ---- 」■」 ----- >1 2 3 4 5 6 xD.点B 和点D(二八选择题 1.以下说法错误的选项是( A.自然数属于整数 C. 0不是正数,也不是负数 3 .以下关于.的说法错误的选项是().A.零是正数B.零是非正数 4 .以下两个数互为相反数的是().A. 8 与1B, 1 与 0.338 3六.拓展1.绝对值不大于5的整数有几个,各是多少？B.正有理数、零和负有理数统称为有理数 D.又不是正数,也不是负数C.零是非负数D.零是自然数C. 一5 与一(一5)D. -3.14 与兀它们的和是多少？积是多少？2 . 一个数比它的相反数小,这个数是()oA.正数B,负数 C.非正数D,非负数3 .甲地海拔高度是40zn ,乙地海拔高度是一30机,丙地比甲地低50m ,请问:⑴丙地海拔高度是多少？⑵哪个地方最高？⑶哪个地方最低？⑷最高地比最低地高多少？2.4〜2.7有理数复习教学目标：L复习整理有理数加、减、乘法及加减(_2) x (-7) x (-5) X—混合运算法那么,运算律. 72.引导学生回忆归纳总结有理数加减乘及其混合运算法那么,运算律,并让学生在实际解决有理数计算题中感受运算过程,从而培养学生综合运用知识解决问题的水平,以及细心,耐心的学习习惯教学重点：有理数加、减、乘法及加减混合运算的计算教学难点：运用运算律使计算简单教学过程：[3[…24x(——— ^—)一.自查： 3 4 61 .计算：3+ (-5)= , -3-5= , -3X (-5)= , -3+5- (-6)=2 .计・算：-(-12) - (-25) -18+ (-10) :二.梳理1 .知识方而：有理数加法、减法、乘法的运算法那么2 .学生出现的问题归纳二.精讲精练星期—•—* 四五例1、计算：(1) 11+ (—22) -3X (一｛直涨跌+5+3.5-1-1-2J 11) (2)⑶一局代卜⑶3.228 x (-9) + (-3.772) x9-(-1.5)x9议一议：怎么计算以上计算题又快又准确小结：运算技巧例2、小明父亲上星期买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕注：①正数表示股市比前一天上升,负数表示比前一天下降.②周六、周日休市.〔1〕周三收盘时,每股元,〔2〕本周内最高价每股元,最低价值每股元.〔3〕完成下表: ________________________________________________________星期—二一四五本周每日与上周股票市值的差〔4〕以上周六买进27元为.元,用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.练习、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上往返行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远？如果规定向东为正,向西为负,他的行车里程〔单位:千米〕为：15,-2, 5, -1,-10,-3, -2, 12, 4,-5.例3：10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,缺乏的千克数记为负数,分别记为：-6, -3, -1, -2, +7, +3, +4, -3, -2, +1与标准重量相比拟,10袋小麦总计超过或缺乏多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？四.升华1 .运算律的应用2 .易错点分析1 1) 33-15-6 33-(15-6) ------------------ 减法没有结合律！(2)运算顺序：五.检测L 计算：(1) (-1.25)x(-8) (2)45+(-20) (3) (-2. 5)-(-12. 5) (4)-8+(-2)2 .计算：(1) - (-8) - I - 6 | - I +8 | - (+7) (2) 15 - [3-(-20-6)]o < 1 7⑶-38yX(-27^)x3-x0x(-45-)3 .某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.〔单位：km〕 -4,+7,-9,+8,+6,-5,-21〕求收工时距A地多远？2〕在第次纪录时距A地最远°3〕假设每千米耗油0.3升,问共耗油多少升？六.变式 1.计算：1)1 -2 + 3—4+5—6 +…+ 99-100：2、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了 0. 5米后又往后滑了 0. 1米;第二次往上爬了 0.42米,却又下滑了 0. 15米;第 三次往上爬了 0. 7米,却下滑了 0. 15米;第四次往上爬了 0. 75米,却下滑了 0. 1 米;第五次往上爬了 0. 55米,没有下滑;第六次往上爬了 0.48米.问蜗牛有没有爬出 井口？根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示：2. 12有理数复习教学目标：1 .复习有理数的除法、乘方的运算及有理数的混合运算2 .运用有理数及其运算解决实际问题3 .掌握用科学计数法表示大数的方法 教学重点：乘方的运算及有理数的混合运算 教学难点：有理数的混合运算技巧 一.自查：1.读作,其中底数是一,指数是： (-5)"中-5是n 是; 5 23o(-2000-) -<-1999-) + (-4000-)3•计算：(-5)\ -53； (--)2; -- ； (-1 ) 2001；6344 44.用科学计数法表示以下各数：23000=, -310000=二.梳理1 .除法法那么注意：倒数与相反数的区别 2 .乘方及乘方的符号法那么： 三.精讲精练 例1:计算：2)第三课时时间 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 上爬/米 +0.5 +0. 42 +0.7 +0. 75+0. 55 +0. 48 下滑/米 -0. 1 -0. 15 —0. 15 -0. 1 02. 8〜(2) -3-[-5 + (l-0.2X5)4-(-2)]小结：运算顺序及技巧：先乘方,再乘除,最后算加减,遇到有括号,先算小括 号,再中括号,最后大括号,有多层括号时,从里向外依次进行.先观察算式的 结构,筹划好运算顺序,灵活进行运算.例2.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),假设这种 细菌由1个分裂为16个,那么这个过程要经过多长时间？例3.用科学记数法表示以下各数： (1)1 000 000： (2) 57 000 000；(4) 300 000 000；(5)-78 000；四.升华 1 .运算顺序 2 .易错点分析2 1(一3) + [(—=) + (——)] 除法没有结合律！ 5 460 + (—8) - 60 + (T) 除法没有分配律！6 + [(-2) x (-1)]同一级运算时一定要从左向右!一 (-2)2, (―)3, 丁,(一可)",--注意认准底数!DJ1.填空：1997°X0=；484-(-6) =； -3'=.-7 X (-} ) =：(-2〞 =；- 1. 25+(一；)2 计算.22+(-2)3X5-81 + 2 —(-2) + (-16)(1) -14-3X[2-(-3)2] (3) (-2)「(-5") X (-1) X3(4) - (-8) +2 — I - 6 | - (-2) 3- (-2)3 7 71 (5)+ —) :(———)4 8 12241 3 77 (6)(———): (1 - - - + —)24 4 812(3) 696 000；(6) 12 000 000 000.21 ⑴(—3) + (— 54(2) 60 + [-8-(-4)] (3) 6 4- (—2) x (—) (4) 22, (—2/,(-22),五.检测4 43.有一张厚度是0.2亳米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多用?六.变式拓展2 12 2计算 1. -3=- | (-5) 3 | X(--)2-18-? | -(-3): | ； 2. -3-(1-)3X--6^|--I":3. [ (-3) 3一 (一5) 31 . 3) 一 (一5) ]4. 2"+ (-2) X 5-(-0. 28) 4- (-2)'4、一天有& 64X104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒？(用科学记数法表示。
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (30)
一、选择题1.已知点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b<0<a且a+b>0，则下列结论中：① a−b>0；② ∣a∣>∣b∣>∣c∣；③ b−c<0；④ a+b=2c．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，点A，B表示的数分别是a，b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在−3，−2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是( )A．1a −1bB．b−a C．(a−b)2D．1b−a3.M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a2018+b2018的值等于( )A．0B．1C．2D．35.计算(−3)2等于( )A．−9B．−6C．6D．96.下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．−23与(−2)3C．−32与(−3)2D．3×22与(3×2)27.比−1小2的数是( )A．3B．1C．−2D．−38.十九大报告中指出，过去五年，我国城镇新增就业年均1300万人以上．1300万用科学记数法表示为( )A．13×106B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×1079.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=2020，a7=−2018，a98=−1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+⋯+a98+a99+a100的值为( )A．1985B．−1985C．2019D．−201910.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：① a+b>0；② b−a>0；③ −a>b；④ a>−b，⑤ ∣a∣>∣b∣>0．其中正确的结论是( )A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤二、填空题11.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．12.如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作米．13.已知：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，⋯，根据上面各式的规律，等式12019+12020−▫=12019×12020中▫里应填的数是．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且∣a∣=∣b∣，化简∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=．15.计算：∣−3∣−(−2)0=．16.如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．6x15217.设一组数据：a1，a2，a3，⋯，a n，我们将前n个数之和记作S n，即S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，⋯，S n=a1+a2+a3+⋯+a n，定义S1+S2+⋯+S nn为这组数据的“嘉祥数”，若a1，a2，a3，⋯，a10这十个数据的“嘉祥数”为11，则6，a1，a2，a3，⋯，a10这11个数据的“嘉祥数”为．三、解答题18.计算下列各题：(1) 15+(−8)−(−4)−5．(2) −8×(−12)÷245．(3) (19+16−12)÷118．(4) −10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)．(5) −14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]．19.计算：(1) 2+(−12)÷3×13；(2) −42−∣−9∣×[(−2)3+53]×(−1)2018．20.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地岀发，晩上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）: 16，−8，13，−9，12，−6，10．(1) B在A的哪一侧？相距多远？(2) 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以2m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？21.计算．(1) 7+(−28)−(−9)．(2) (−3)2×2−4÷(−2)．22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )−8−11−14−16+41+8(1) 请求出这七天平均每天行驶多少千米．(2) 若每行驶 100 km 需用汽油 6 升，汽油价 6.2 元 / 升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用是多少元？23. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A (−6,0)，B (2,0)，C (0,−3)．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 H 是该抛物线第三象限任意一点，求四边形 OCHA 的最大面积；(3) 若点 Q 在 y 轴上，点 G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA =45∘，求点 Q 的坐标．24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点 A ，B 分别表示有理数 a ，b ，在数轴上 A ，B 两点之间的距离 AB =∣a −b ∣，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和 −3 两点之间的距离是 ．(2) 若 a 表示一个有理数，则 ∣a +4∣+∣a −2∣ 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．(3) 当 a = 时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −2∣ 的值最小，最小值是 ．25. 计算．(1) (−5)+(−7)−(+13)−(−19)．(2) (−28)×(−1516)÷∣∣−134∣∣×47．(3) 4−(23−214−256)×(−12)． (4) −12018−13[(−5)×(−53)2+0.8]．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题可知：∴a−b>0，故①正确；∣a∣>∣b∣>∣c∣，②不一定正确；b−c<0，故③正确；a+b=2c，故④正确．【知识点】绝对值的几何意义2. 【答案】A【解析】A．∵−3<b<−2，0<a<1，∴−12<1b<−13，1a>1，∴1a −1b的值可能比2018大，故本选项正确；B．由题意得：a>b，∴b−a<0，故本选项错误；C．∵−3<b<−2，0<a<1，∴2<a−b<4，∴4<(a−b)2<16，故本选项错误；D．∵−4<b−a<−2∴−12<1b−a<−14，故本选项错误．【知识点】利用数轴比较大小3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又∵∣a∣+∣b∣=3，∴原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，ba 与b中有一个是1，但若a=0，会使ba无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=−b，于是ba．只能是b=1，于是a=−1．∴a2018+b2018=(−1)2018+12018=1+1=2，故选：C．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】原式=32=9.故选：D．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】B【解析】A、+32=9，+22=4，不相等；B、−23=(−2)3=−8，相等；C、−32=−9，(−3)2=9，不相等；D、3×22=12，(3×2)2=36，不相等，故选：B．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】D【解析】−1−2=−3．【知识点】有理数的减法法则及计算8. 【答案】D【解析】1300万=1300×104=1.3×107．【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】B【解析】因为任意相邻三个数的和为常数，所以a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6． 所以 a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6．因为 a 7=−2018，a 98=−1，7÷3=2⋯⋯1，98÷3=32⋯⋯2， 所以 a 1=−2018，a 2=−1．所以 a 1+a 2+a 3=−2018+(−1)+2020=1． 因为 100÷3=33⋯⋯1， 所以 a 100=a 1=−2018．所以a 1+a 2+a 3+⋯+a 98+a 99+a 100=(a 1+a 2+a 3)+⋯+(a 97+a 98+a 99)+a 100=1×33+(−2018)=−1985.【知识点】有理数的加法法则及计算10. 【答案】C【解析】根据数轴可知：a <0<b ，且 ∣a∣>∣b∣． ① a +b >0 错误； ② b −a >0 正确； ③ −a >b 正确； ④ a >−b 错误； ⑤ ∣a∣>∣b∣>0 正确． 【知识点】绝对值的几何意义二、填空题 11. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b=±1，∣c∣c=±1，而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b ，∣c∣c 的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的几何意义12. 【答案】 −0.8【知识点】正数和负数13. 【答案】 11010【解析】12019+12020−11010=12019×12020．【知识点】有理数加减混合运算14. 【答案】2b【解析】由数轴得c>a，c<b，a<0，∴c−a>0，c−b<0，∵∣a∣=∣b∣，∴a+b=0，故∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=c−a+b−c+0=b−a=2b.【知识点】绝对值的几何意义15. 【答案】2【解析】原式=3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义16. 【答案】−1【解析】6+1+2−1−5=3，6+1+2−6−3=0，6+1+2−0−5=4．根据题意得：6+1+2=6+x+4，解得：x=−1．【知识点】有理数加减混合运算17. 【答案】16【解析】a1+a1+a2+(a1+⋯+a3)+(a1+⋯+a10)=110，则6+6+a1+6+a1+a2+⋯+6+(a1+⋯+a10) =110+6×11=176,∴嘉祥数为17611=16．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】(1)15+(−8)−(−4)−5 =15+(−8)+4+(−5) = 6.(2)−8×(−12)÷245 =8×12×524=20.(3)(19+16−12)÷118 =(19+16−12)×18 =2+3−9=−4.(4)−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13) =−10+8÷(−4)−4×3=−10+(−2)+(−12)=−24.(5)−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]=1−12×13×[5−9]=1−16×(−4)=−1+23=−13.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法19. 【答案】(1) 原式=2+(−4)×13=2−43=23.(2) 原式=−16−9×(−8+53)×1=−16−9×(−193)×1=−16+57=41.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 16+(−8)+13+(−9)+12+(−6)+10=28（千米）．答：B在A的东边28千米处．(2) 上升高度：ℎ1=20×60=1200m．总高度：ℎ0+ℎ1=450+1200=1650m．下降高度：ℎ2=2×120=240m．最后高度：ℎ=1650−240=1410m．答：这时直升机所在高度是1410m．【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) 原式=7−28+9=−21+9=−12.(2) 原式=18−(−2)=18+2=20.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算22. 【答案】(1) 平均每天路程为50+−8−11−14+0−16+41+87=50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米．(2) 平均每天所需用汽油费用为：50×6100×6.2=18.6（元）估计小明家一个月的汽油费用是：18.6×30=558（元）答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．【知识点】有理数加法的应用23. 【答案】(1) ∵已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−6,0)，B(2,0)，∴设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−2)．又∵抛物线过点C(0,−3)，∴有−3=−12a，则a=14，∴y=14(x+6)(x−2)=14x2+x−3．(2) 设H(t,14t2+t−3)．∵点H在第三象限的抛物线上，∴−6<t<0，则S OCHA=S△OAH+S△OCH=12OA⋅∣y H∣+12OC⋅∣x H∣=12×6⋅(−14t2−t+3)+12×3×(−t)=−34t2−92t+9=−34(t+3)2+634.∴当t=3时，四边形OCHA的面积有最大值634．(3) ∵y=14x2+x−3=14(x+2)2−4，∴顶点G的坐标为(2,−4)．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，则GM=4，AM=12AB=12[2−(−6)]=4，∴GM=AM，且∠AMG=90∘．以点M为圆心，MG为半径的圆过点A，B，与y轴交于点Q和点Qʹ，连接QA，QG．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠AQG=12∠AMG=12×90∘=45∘．连接QM，在Rt△QMO中，OM=2，QM=4∴OQ=√42−22=2√3．∴Q(0,2√3)．由对称性可知，Qʹ(0,−2√3)．当点Q在线段QQʹ之间或线段QQʹ之外时，均不能保证使∠GQA=45∘．综上，满足条件的点Q的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、圆周角定理及其推理、二次函数的解析式、坐标平面内图形的面积24. 【答案】(1) 5；∣x+3∣(2) 当−4≤a≤2时存在最小值，且最小值=(a+4)+(2−a)=6．(3) 1；6【解析】(1) −3和2的两点之间的距离是∣2−(−3)∣=5；数轴上表示x和−3两点之间的距离是∣x−(−3)∣=∣x+3∣．(3) 当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−2∣=5+0+1=6．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) 原式=−5−7−13+19=−6．(2) 原式=28×2116×47×47=12．(3) 原式=4+8−27−34=−49．(4) 原式=−1−13×(−1259+45)=−1+12527−415=1362405．【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。
最新新北师大版七年级数学第二章知识点加习题
第一讲两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、 .2. 的两条直线叫做平行线。
例1、下列说法正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。
B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。
C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。
D. .不相交的两条直线是平行线。
练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。
同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。
例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。
6.垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。
7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。
七年级上册第二章复习--北师大版
D.两个负有理数，绝对值大的反而小
4、对于代数式-|x-y|，下列叙述正确的是（D ）
A.x与y差的相反数 C. x与y差的绝对值
B. x与y差的绝对值的倒数 D. x与y差的绝对值的相反 数
5. 下列说法正确的是
（）
A.与原点相距4个单位的点表示的数是－4，4
B.所有互为相反数的两数之商都是1
8、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位 数字的两倍，这个两位数是_______.
9、若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _______.
10、若x+y=6，则2- x-y的值是_______.
11、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速 度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两 车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成__ _____ ；若v=40，则A、B两地路程是_____ 千米.
五、化简：
1、6x2-[x2+（5x2-2x）-2（x2-3x）]；
2、1—a2b - [—3 a2b -（3abc - a2c）- 4a2c ]
2 - 3abc；
2
3、2（2x-y）-3（2x+y）-8（2x-y）
+8（2x+y）
4、求代数式3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc的值，其中a=-2，b=-3，c=1.
负数的概念： 数轴：1.三要素：
原点、单位长度、正方向 2.数轴上的点从左到右逐渐变大
01
绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值
是0，负数的绝对值是它的相反数
例：
1.若 a a,则a ___ 0