浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题
考生须知： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3． 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑， 如要改动， 须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
；当 g[ f ( x )] 2 时， x
ln x, x 0 的零点个数是________；其所有零点之和为________ x x 1 , x 0
x
16.若函数 f ( x) | 2 1| b 仅有一个零点，则实数 b 的取值范围是_____.
17. 对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 x2 ) 有如下结论
f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x 2 ) 0 ③ x1 x 2
①
x
f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) x x2 f x1 f x2 ④ f 1 2 2
试题
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．设全集 U {1, 2,3} ，集合 A {1, 2} ，则 CU A 等于（ A. {3} B. {0,3} C． {1, 2} ） C. y x
C. {x|x
1 , x R} 2
mn
D. {x|x 1, x R}
B. 2 2 2
m n
C. lg( x y ) lg x lg y
D. ln x 2 2 ln x ）
5．当 a 2 时，在同一坐标系中，函数 y a x , y log a x 的大致图象是（ y y y y
1 ，则 x _______． 2
13.函数 y 3 与函数 y 3 的图象关于____轴对称；函数 y 3| x| 的图象关于____轴对称．
x x
14.已知函数 f ( x ) ，g ( x) 分别由下表给出
x
f ( x)
1 2
2 1
3 1
x
g ( x)
1 3 .
2 2
3 1
则 g (1) 的值为 15.函数 f x
A. 5,3
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.已知幂函数 f x x 的图象过点 4, 2 ，则 ______.
x 12.若 2 2 ，则 x _____；若 log 2 x
高一数学学科试题第 3 页（共 4 页）
21.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) log a (1 x) log a (1 x)(a 0且a 1) （1）求函数 f ( x) 的定义域； （2）若关于 x 的方程 | f ( x) | 2 的解集为 { , } ，求 a 的值.
②
1 当 f ( x) 时,上述结论中正确的序号是___________ 2
高一数学学科试题第 2 页（共 4 页）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分 14 分）不用计算器求下列各式的值： 7 0.5 10 －2 37 2 ＋0.1 ＋2 3 －3π0＋ （1 ） 9 27 48 （2 ） log3 (9 272 ) log2 12 log2 3 log4 3 log3 64 .
20.（本题满分 15 分）已知 y f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数，当 x [0, ) 时， f ( x ) x (2 x) （1 ）写出函数 y f ( x ) 在 x (, 0) 时的解析式； （2 ）若关于 x 的方程 f ( x ) a 恰有两个不同的解，求 a 的值．
高一数学学科试题第 4 页（共 4 页）
1 O A. 6．设 f ( x ) 1
x
1 O B. 1
x
1 O C. 1
x
1 O D. 1
x
1 x2 1 ，则 f ( ) 等于（ 2 x x 1
B． f ( x )
） C．
A． f ( x )
1 f ( x)
D．
1 1 f ( ) x
高一数学学科试题第 1 页（共 4 页）
7．已知 a 2
1 3
， b log 2
A． a b c q
1 , c log 3 ，则（ 2 3 B． a c b
| x 2 3 , T x | a x a 8, S T R ，则 a 的取值范围是（ ） A． 3 a 1 ； 9. 已知 f x B． 3 a 1 C． a 3 或 a 1； D． a 3 或 a 1 )
.
1 1 3 3
22.（本题满分 15 分）已知 a R ，函数 f ( x ) x | x a | . （1）当 a 0 时，写出函数 y f ( x ) 的单调递增区间； （2）当 a 1 时，讨论函数 y f ( x ) 的奇偶性； （3） 设a 0， 函数 y f ( x ) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值， 请分别求出 m, n 的取值范围 （用 a 表示） .
2
19． （本题满分 15 分）国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税,超过 800 且不超过 4000 元的 按超过 800 元的部分 14%纳税，超过 4000 元的按全部稿费的 11%纳税. （1 ）试根据上述规定建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系； （2 ）某人出了一本书，获得 20000 元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？ （3 ）某人发表一篇文章共纳税 70 元,则这个人的稿费是多少元?
3
） D. {0,1}
2.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ A. y e 3.函数 y
x
B.
y ln x
）
D. y
1 x
1 的定义域是（ 2x 1
A. {x|x 0, x R} 4.下列等式一定正确的是（ A. 2 2 2
m n mn
B. {x|x 0, x R} ）
3a-1 x+4a, x 1 + 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ,是 -， log a x, x 1
（0，） B.
2
A.
1 0，
1 3
C. ， 7 3
1 1
D. ，
1 1 7 3
10.已知二次函数 f x x bx c ，若对任意的 x1 , x2 1,1 ，有 f x1 f x2 4 ，则 b 的取值范 围是（ ） B. 5,5 C. 3,3 D. 2, 2
浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高一上学期期中联考语文试题
2017学年第一学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级语文学科试题考生须知：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间150分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、选错均不得分）1．下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．戈．（ɡē）壁甄．（zhēn）别干瘪．（biě）恪．（gè）尽职守B．似．（shì）乎犄．（jī）角沉湎．（miǎn）妄自菲．（fěi）薄C．不啻．（chì）追溯．（sù）慰藉．（jiè）按捺．（nà）不住D．泥淖．（nào）徘徊．（huán）赭．（zhě）色悄．（qiǎo）无声息2．下列词语中无错别字的一项是（）A．灰烬粗犷姹紫嫣红金壁辉煌B．崛起干躁良辰美景不可或缺C．迷惘斑斓溘然长逝含辛茹苦D．合影静谧心旷神怡完美无暇3．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是（）A．是否引导现在的大学生攻读经典原著？是当前大学人文基础学科（文、史、哲）教育中一个值得重视的问题。
B．电视剧《水浒传》标明原作者为施耐庵，罗贯中，引起许多观众的疑惑：《水浒传》的作者怎么多出个罗贯中？C．“说得好！”陈毅满意地挥了下手，把手臂搭在聂卫平肩膀上。
“发展围棋事业，赶超日本，要靠你们这一代喽！”D．电子信息新设备、机电一体化、新型建筑材料、生物医药等，这些新兴产业在中国的“硅谷”勃发着无限的生机。
4．下列各句中，加点的成语使用有误的一项是（）A．最初几天的约会和采访热潮已经过去，任何外来者都会突然陷入难耐的冷清，恐怕连流亡的总统或国王也概莫能外．．．．。
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. P∈QB. P⊆QC. Q⊆PD. Q∈P2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. f(x)=x2B. f(x)=x12C. f(x)=2xD. f(x)=2x3.设f（x）=1+x21−x，则下列结论错误的是（）A. f(−x)=−f(x)B. f(1x )=−f(x) C. f(−1x)=−f(x) D. f(−x)=f(x)4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3 上的最大值是（）A. t−1B. t+6C. t+8D. t+35.已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知集合A={yy=log2x，x＞1}，B={yy=(12)x，x＞1}，则A∩B=（）A. {y 0<y<12} B. {y 0<y<1} C. {y12<y<1} D. ⌀7.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.8. 给出下列三个等式：f （x +y ）=f （x ）•f （y ），f （x •y ）=f （x ）+f （y ），f （ax +by ）=af （x ）+bf （y ）（a +b =1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）A. f (x )=3xB. f (x )=−x +4C. f (x )=log 2xD. f (x )=x 2−19. 函数y = 2019−x + x −2018的值域是（ ）A. [0, 2B. [0,2C. [1, 2D. [1,210. 函数f (x )= log 2x −e −x 的所有零点的积为m ，则有（ ）A. m =1B. m ∈(0,1)C. m ∈(1,2)D. m ∈(2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2，3}，则集合A 的子集个数有______个；这样的集合B 有______个．12. 函数y =ln （x -1）的定义域为______；函数y =ln （x -1）的值域为______．13. 已知函数f (x )= −x +2,x >0x +2,x≤0，则f （f （-1））=______；不等式f （x ）≥1的解集为______．14. lg4+2lg5=______；若log a 2=m ，log a 3=n ，则a m +12n =______．15. 若2x +1＜22-x ，则实数x 的取值范围是______． 16. 设函数f (x )=e x −e −x 2，函数g (x )=e x +e −x 2，则f （-x ）g （-x ）+f （x ）g （x ）=______ 17. 已知函数f (x )= x (x −a ),x <0x (x +a ),x≥0(a ≠0)，关于x 的方程f （x ）=a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x 0＜x +2≤7}，集合B ={2-4x -12≤0}，全集U =R ，求：（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∩（∁U B ）．19. 计算：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(2 2)−2+( π)0； （Ⅱ）设3x =4y =6，求1x +12y 的值．20.已知函数f(x)=3−x2+2x+a（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．21.已知函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2，求函数g（x）在[-1，2 上的值域．22.已知函数f(x)=lg(2−x2+x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使f（-x2）+f（2-x4）≥0对一切x∈[−2，2恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.【答案】B【解析】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（-x）===f（x），A错误；对于B，f（）==-=-f（x），B正确；对于C，f（-）==-=-f（x），C正确；对于D，f（-x）===f（x），D正确；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1 上单调递减，在[1，3 上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3 上的最大值是t+8，故选：C．先求函数f（x）= x2-2x-t 在区间[-2，3 上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3 上单调性，进而可求函数的最值．本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x•3y，满足f（x+y）=f（x）•f（y），排除A；f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．故选：D．依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：；∵；∴1≤y2≤2；∵y＞0；∴；∴原函数的值域为．故选：C．先求出，容易求出，从而求出1≤y2≤2，进而得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b2≥2ab的应用．10.【答案】B【解析】解：令f（x）=0，即e-x= log2x ，作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．11.【答案】4 4【解析】解：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；∴集合A子集个数有4个；∵A∪B={1，2，3}；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴这样的集合B有4个．故答案为：4，4．可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足A∪B={1，2，3}的所有集合B．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念．12.【答案】（1，+∞）R【解析】解：由x-1＞0，得x＞1，∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，∵t可以取到大于0的所有实数，∴函数y=ln（x-1）的值域为R．故答案为：（1，+∞）；R．由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．13.【答案】1 [-1，1【解析】解：根据题意，函数，则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；对于f（x）≥1，分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，解可得：-1≤x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，解可得：0＜x≤1，综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1 ；故答案为：1、[-1，1 ．根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14.【答案】2 23【解析】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，∵log a2=m，log a3=n，则===2．故答案为：2；2．直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．15.【答案】（-∞，1）2【解析】解：2x+1＜22-x，即x-1＜2-x，解得x＜，所以实数x的取值范围是（-∞，）．故选：（-∞，）．根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x-1＜2-x，求出解集即可．本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.【答案】0【解析】解：根据题意，函数，有f（-x）==-f（x），则函数f（x）为奇函数，，有g（-x）==g（x），则函数g（x）为偶函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0；故答案为：0．根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析．17.【答案】{-4}∪（0，+∞）【解析】解：若a＞0，则f（x）=x（x+a）在[0，+∞）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-∞，0）上单调递减，∴f（x）=a有两个根，可得a＞0；若a＜0，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）=a有2个不同的根，∴-=a，解得a=-4．故答案为：{-4}∪（0，+∞）．讨论a＞0，a＜0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围．本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题18.【答案】解：（Ⅰ）A={x -2＜x≤5}，B={x -2≤x≤6}；∴A∩B={x -2＜x≤5}；（Ⅱ）∁U B={＜-2，或x＞6}；∴A∩（∁U B）=∅．【解析】（Ⅰ）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行交集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算．19.【答案】解：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(22)−2+(π)0=0.3-52+12+1=-0.7．（Ⅱ）设3x=4y=6，则x=log36，1x=log63，y=log46，1y =log64=2log62，12y=log62，∴1 x +12y=log63+log62=1．【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）推导出x=log36，，y=log46，=log62，由此能求出的值．本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f(x)=3−x2+2x+a，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即3−x2+2x+a≤9，则有-x2+2x+a≤2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有4×(−1)×a−4−4=2，解可得a=1．【解析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=1a +1b=34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2=(14)x-(12)x+2，令t=(12)x，在[-1，2 上，t∈[14，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2=(t−12)2+74∈[74，4 ，故函数g（x）在[-1，2 上的值域为[74，4 ．【解析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2 上，t∈[，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2 上的值域．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）由2−x2+x＞0 得-2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=lg2+x2−x =-lg2−x2+x=-f（x），∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，则令t=2−x2+x =4−(2+x)2+x=42+x-1，x∈（-2，2），则t在（-2，2）上单调递减，又y=lg t在（0，+∞）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，∴已知不等式f （-x 2）+f （2-x 4）≥0⇔f （-x 2）≥-f （2-x 4）⇔f （-x 2）≥f （x 4-2）⇔-2＜-x 2≤x 4-2＜2，由题意知-2＜-x 2≤x 4-2＜2对一切x ∈[- 2， 2恒成立，得不等式组k ＞x 2−2k ＞12x 4−1k ≤13(x 4+x 2)对一切x ∈[- 2， 2恒成立， ∴ k ＞0k ＞1k ≤0，即∈∅．故不存在满足题意的实数．【解析】（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（Ⅱ）假设存在实数后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
数学-浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考试题(扫描版)
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题【参考答案】一．选择题二．填空题三、解答题18. 解：（Ⅰ）a b 32= ，a b c 23==∴，332cos 222=-+=∴ac c b a B .（Ⅱ）36sin =B ，2362321sin 21=⋅⋅==∆a a Bac S ABC19.解：（Ⅰ）由已知得18736)3()32(22=⋅+-=-⋅+，32==得，3=⋅，故21cos =⋅=b a b θ，所以060=θ.（Ⅱ）由)()(b a a b k +⊥-得0)()(=+⋅-b a a b k ，即：0)1(22=-+⋅-a b k b a k ，32==，3=⋅得049)1(3=-+-k k ，解得127=k .20.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则3045120291010110=+=⨯+=d d a S ，解得2-=d ， 故.1+(1)142n a a n d n =-=- . （Ⅱ）n a b n n 2122-=-=，当6*n ,n ≤∈N 时10,2121=-=b n b n ，n n n n n b b T n n 112222221+-=-=+=， 当6>n 时，122-=n b n ， 6011)6(21222300246810287+-=--++=+++++++++=n n n n b b b T n n 所以⎩⎨⎧>+-≤+-=6,60116,1122n n n n n n T n ，*n ∈N .21.解：（Ⅰ）2π()=sin +cos )=+cos2+1=2sin(2+)+16f x x x x x x x因为13)(+≥x f ，所以π2sin(2+)+16x ≥，故πsin(2+)6x ≥， 解得ππ2π2π+2+2π+,363k x k k ≤≤∈Z ， 又ππ(-,)22x ∈，所以5ππ7π-2+666x ≤≤，令ππ2π2+363x ≤≤，解得ππ124x ≤≤ 即使得13)(+≥x f 成立的x 的集合为ππ[,]124. （Ⅱ）函数1)(--=t t x f y 在7π3π(,)244只有一个零点，即方程1)(-=t t x f 在7π3π(,)244只有一个根，即函数)(x f y =的图像与直线1-=t t y 在7π3π(,)244上只有一个交点.作出函数)(x f 在7π3π(,)244的图像可知，7π3π()=()=244f f ， 所以12113+≤-≤+-t t ，或 11-=-t t ， 解得331-≤t 或221+≥t ，或21=t . 即t 的取值范围为 ),221[]331,(+∞+--∞ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 .22.解：（Ⅰ）22,1222121--=∴--=+++n a S n a S n n n n ，两式相减得1221221--=+++n n n a a a ，2221)1(++=+∴n n a a {}n a 是正项数列，112+=∴++n n a a ，即{}n a 从第二项起为等差数列，且公差为1， 又当1=n 时，3,22212221=+=-=a a S a a ，解得11=a （71=a 舍去），从而22=a ，n a n =. （Ⅱ）)1(2122112)1(2--=+-<+=<++-+n n nn n n n n n n n ，)1(2)1(2--<<-+∴n n b n n n ，依次代入 ,2,1=，各式相加得n T n n 2)11(2<<-+.。
浙江省温州市十五校联合体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，，故正确答案为B.2. 已知数列满足，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据，得，，，，，，又，则，所以，故正确答案为A.3. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.4. 在等差数列中，，那么方程的根的情况是（）A. 没有实根B. 两个相等实根C. 两个不等的负根D. 两个不等的正根【答案】C【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.5. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.6. 已知均为等差数列，且，，，，则由公共项组成新数列，则（）A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.8. 对于任意向量，下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.9. 设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（ ）A. 1008B. 1009C. 2018D. 2019 【答案】B【解析】由题意，知将问题转化为求的最小值时的值， 根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.点睛：此题主要考等差数列前项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用. 10. 已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】C【解析】由已知，当时，，而函数恒过点，同时点为函数的对称点，如图所示，可知当函数与的交点之一为时，此时两个函数共有3个交点，而其它两个交点关于对称，满足条件，则，；当时，由，，此时两函数的交点个数增至5个，则，其四个两两关于点对称，总和为，从而所有零点之和为10，故正确答案为C.点睛：此题主要考查函数零点，三角函数的解析式、周期、图象对称性，一次函数的解析式，数形结合法的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数形结合法可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解.二、填空题11. 函数的定义域为_______，值域为_______.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解. 12. 已知数列对任意的满足，且，则_______，_______.【答案】 (1).(2).【解析】由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.13. 如图，在中，为线段上的一点，，且，则_______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.14. 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_______，此时弦长_______.【答案】 (1). 4 (2).【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.15. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子______两.【答案】7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.16. 已知两个等差数列的前项之和为，且，则_______.【答案】【解析】由题意，，，所以，从而问题可得解.17. 已知向量满足，，，，则的最大值是_______.【答案】点睛：此题主要考查向量数量积、加减法则及其几何意，以及坐标法、数形结合法在解决此类问题中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，根据所给条件，建立合理科学的平面直角坐标系，将向量问题转化为解析几何问题，通坐标的运算，再将结论翻译为向量结果，从而问题可得解.三、解答题（本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）19. 已知.（1）求的夹角；（2）当为何值时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据所给条件，结合平面向量数量积的定义、公式进行运算，先算出的值，再对这两向量的夹角的余弦值进行求解，从而可求出其夹角；（2）由题意，根据垂直向量的等价条件，即当两个向量垂直时，它们的数量积为零，从而求出参数.试题解析：（Ⅰ）由已知得，代入得，，故，所以..（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.20. 已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列前项和公式，求出数列公差，再由等差数列的通项公式进行求解，从而问题可得解；（2）由（1）可得数列的通项，根据绝对值式的运算特点，将其进行分段求解，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，解得故.（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。
2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二上学期期中联考数学试题.pdf
2017学年第一学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A ．一个棱锥B ．一个圆锥C ．两个圆锥的组合体D ．无法确定2.直线013y x 的倾斜角是（）A ．0120B ．0150C ．030D ．0603.已知平面a 平面c ，直线c a a //,，直线b ，且b 与c 相交，则a 和b 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．上述三种都有可能4.下列结论中错误的是（）A ．若b a ,，且b aB ．若a b a ,//，且bC.若b a ,//，则b a // D ．若b b a ,，则//a 或a5.若直线l 与直线7,1x y 分别交于点Q P,，且线段PQ 的中点坐标为1,1，则直线l 的斜率为（）A ．31B ．31 C.23D ．326.设n m,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A ．//,,//m m n m nB ．nm n m,,C.n m n m //,, D ．nm n m //,//7.已知直线0343y x 与0146my x 平行，则他们之间的距离是（）A ．0B ．2 C. 4 D ．318.已知n m,是互不垂直的异面直线，平面,分别经过直线n m,，则下列关系中不可能成立的是（）A ．//m B ．// C. m D ．9.点y x P ,在直线034yx 上，且满足714y x ，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（）A ．5,0B ．10,0 C. 10,5 D ．15,510.如图，在长方体D C B A ABCD 中，点Q P,分别是棱CD BC ,上的动点，32,3,4CC CD BC ,直线C C 与平面'PQC 所成的角为030，则C PQ 的面积的最小值是（）A ．5518 B ．8 C.3316 D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知一个圆台的上、下底面半径分别为cm cm 2,1，高为cm 2，则该圆台的母线长为．12.几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是．13.已知两直线82:,5:21my x l m y mx l ，若21//l l ，则m ；若21l l ，则m14.点0,1P 关于直线0:1y xl 对称的点的坐标为；直线32:1x y l 关于直线0:y x l 对称的直线2l 的方程为15.半径为32的球内接正方形的表面积为；体积为16.已知直线0112x y x 与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为S ,当,1时，S 的最小值是17.如图，在棱长为1的正方体D C B A ABCD 中，10x x BQ AP ，截面D A PQEF //，截面D A PQGH //，则截面PQEF 和截面PQGH 面积之和三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. ABC 的三个顶点分别为3,0,4,4,0,2C B A ,求：(1)AC 边所在直线的方程；（2）AC 边的垂直平分线DE 所在直线的方程. 19.如图，在长方体1111D C B A ABCD 中，F E AA BC AB ,,1,21分别是BC AB,的中点，(Ⅰ）求E A 1与F B 1所成的角；（Ⅱ）求E A 1与面11B BCC 所成的角.20.在直三棱柱111C B A ABC 中，4,5,4,31AA AB BC AC ，点D 是AB 的中点，（Ⅰ）求证：111BC C A ；（Ⅱ）求证：//1AC 平面1CDB ；21.如图，在四棱锥ABCD P 中，侧面PAB 底面ABCD ,四边形ABCD 是边长为2的正方形，PB PA ，点M 在线段PC 上（不含端点），且BM 平面.PAC （Ⅰ）求证：AD 面PAB ；（Ⅱ）求证：AP 平面.BCP 22.如图，在四棱锥ABCD P 中，平面PAD 平面090,BCD ABC ABCD ,AB CB DC PD PA 21,E 是PB 的中点，（Ⅰ）求证：//EC 平面APD ；（Ⅱ）求BP 与平面ABCD 所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角D AB P 的余弦值.试卷答案一、选择题1-5:CDCCB 6-10:ABCBB二、填空题11. cm 3 12.137,33 13.2或0,2m 14.032,1,0y x 15.96 ,64 16.2.1617.2三、解答题18.解：（1）由点斜式易得直线方程为0623y x （2）直线DE 的斜率为32，线段AC 的中点坐标为23,1故由点斜式可得直线DE 的方程为0564y x 19.解：（Ⅰ）取AD 的中点H ，连接HE H A ,1,由于F B 1平行H A 1, 故E A 1与F B 1所成的角等于E A 1与H A 1所成的角，2,2,211H A HE E A ，故0160E HA ，。
优质金卷：浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)
1．B【解析】由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，，故正确答案为B.2．A【解析】由题意，根据，得，，，，，，又，则，所以，故正确答案为A.5．D【解析】由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.6．C【解析】由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.7．D【解析】由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.8．A【解析】由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.9．B【解析】由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.点睛：此题主要考等差数列前项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.点睛：此题主要考查函数零点，三角函数的解析式、周期、图象对称性，一次函数的解析式，数形结合法的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数形结合法可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解.11．【解析】由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.12．【解析】由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.15．7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.16．【解析】由题意，，，所以，从而问题可得解.17．【解析】由题意，可知，，，，，如图所示，建立平面直角坐标系，则向量的终点是以为直径的圆周上，其圆心为，半径为，向量的终点是以为直径的圆周上，其圆心为，半径为，所以的最大值为.点睛：此题主要考查向量数量积、加减法则及其几何意，以及坐标法、数形结合法在解决此类问题中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，根据所给条件，建立合理科学的平面直角坐标系，将向量问题转化为解析几何问题，通坐标的运算，再将结论翻译为向量结果，从而问题可得解.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据所给条件，结合平面向量数量积的定义、公式进行运算，先算出的值，再对这两向量的夹角的余弦值进行求解，从而可求出其夹角；（2）由题意，根据垂直向量的等价条件，即当两个向量垂直时，它们的数量积为零，从而求出参数.试题解析：（Ⅰ）由已知得，代入得，，故，所以..（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.20．（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列前项和公式，求出数列公差，再由等差数列的通项公式进行求解，从而问题可得解；（2）由（1）可得数列的通项，根据绝对值式的运算特点，将其进行分段求解，从而问题可得解.（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。
浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题含答案
2017学年第一学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A ．一个棱锥B ．一个圆锥C ．两个圆锥的组合体D ．无法确定2。
直线013=--y x 的倾斜角是（ )A ．0120B ．0150C ．030D ．0603。
已知平面 a 平面c =β，直线c a a //,α⊂,直线β⊂b ,且b 与c 相交,则a 和b 的位置关系是（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．上述三种都有可能4。
下列结论中错误的是（ ）A ．若αα⊂⊥b a ,，且b a ⊥B ．若α⊥a b a ,//，且α⊥bC.若αα⊂b a ,//，则b a // D ．若α⊥⊥b b a ,，则α//a 或α⊂a5.若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A ．31B ．31- C.23-D ．326。
设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中,正确的命题是（ ）A ．//,,//m m n m n βααβ⊂=⇒B ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,C 。
n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．n m n m //,//⇒⊂αα7。
已知直线0343=-+y x 与0146=++my x 平行，则他们之间的距离是( )A ． 0B ．2 C. 4 D ．318。
已知n m ,是互不垂直的异面直线，平面βα,分别经过直线n m ,，则下列关系中不可能成立的是（ ）A ．β//mB ．βα// C. β⊥m D ．βα⊥9。
点()y x P ,在直线034=+y x 上，且满足714≤-≤-y x ，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A ．[]5,0B ．[]10,0C 。
【数学】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考试题
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2},{1,0,1}=-=-P Q ,则( ) A.∈P QB.⊆P QC.⊆Q PD.∈Q P2.已知幂函数()=a f x x 过点(4,2),则()f x 的解析式是( ) A.2()=f x xB.12()=f x xC.()2=f x xD.()2=x f x3.设,则下列结论错误．．的是( ) A.()()-=-f x f xB.1()⎛⎫=-⎪⎝⎭f f x x C.1()⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f f x x D.4.函数2()2(,)R =-+∈f x x x t t t 为常数且在[2,3]-上的最大值是( ) A ．1-tB ．6+tC ．8+tD ．3+t5.已知函数1()33⎛⎫=- ⎪⎝⎭xx f x ,则( )A ．是奇函数,且在R 上是增函数B ．是偶函数,且在R 上是增函数C ．是奇函数,且在R 上是减函数D ．是偶函数,且在R 上是减函数6.已知集合21{|log ,1},{|,1}2⎛⎫==>==> ⎪⎝⎭xA y y x xB y y x ,则=( )A. {|01}<<y yB. 1{|0}2<<y yC. 1{|1}2<<y y D. ∅7.已知函数(其中)的图象如图所示, 则函数的图象是( )221()1x f x x +=-()()f x f x -=()f x A B ()()()f x x a x b =--a b >()x g x a b =+8.给出下列三个等式：()()(),()()()+=⋅⋅=+f x y f x f y f x y f x f y ,()+=f ax by ()()()++=af x bf y a b 1.下列选项中,不满足其中任何一个等式的是( )A ．B ．4()=-+f x xC ．D ．2-1()=f x x9.函数y 的值域是( ) A.B.C.D.10.函数2()log e -=-xf x x 的所有零点的积．为,则有( ) A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知集合{1,2}=A ,集合B 满足{1,2,3}=A B ,则集合A 的子集个数有个;这样的集合B 有个.12.函数ln(1)=-y x 的定义域为_________; 函数ln(1)=-y x 的值域为______. 13.已知函数2,0()2,0+≤⎧=⎨-+>⎩x x f x x x ,则((1))-=f f __________;不等式()1≥f x 的解集为___________________.14.lg 42lg5+= ________; 若log 2,log 3==a a m n ,则12+=m n a ___________________.15.若1222+-<x x ,则实数x 的取值范围是_______________________.()3xf x =()2log f x x=[0,2][1,2]m 1m =()0,1m ∈()1,2m ∈()2,+m ∈∞16.设函数e e ()2--=x x f x ,函数e e ()2-+=x xg x ,则()()()()--+=f x g x f x g x _________.17.已知函数(),0,()(0)(),0.+≥⎧=≠⎨-<⎩x x a x f x a x x a x ,关于的方程有2个不同的实根,则实数a 的取值范围为__________________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 18.(本题满分14分)已知集合{|027}=<+≤A x x ,集合2{|4120}=--≤B x x x ,全集,求: (Ⅰ)A B I ;(Ⅱ) (C )UA B I .19.(本题满分15分)计算:(Ⅰ) 1122331(0.027)64-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭;(Ⅱ)设346==x y ,求112+x y的值.x ()f x a =U R =20.(本题满分15分)已知函数22()3-++=x x af x ()R ∈a .(Ⅰ) 若(1)27=f ,求a 的值; (Ⅱ) 若有最大值9,求的值.21.(本题满分15分)已知函数()=+x xf x a b (其中,为常数,0>a 且,0>b 且1≠b )的图象经过点(1,6)A ,3(1,)4-B . (Ⅰ) 求函数的解析式;(Ⅱ) 若>a b ,函数11()2⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxg x a b ,求函数()g x 在[1,2]-上的值域.22.(本题满分15分)已知函数2()lg 2-⎛⎫=⎪+⎝⎭x f x x .(Ⅰ) 求函数()f x 的定义域,判断并证明函数()f x 的奇偶性;(Ⅱ) 是否存在这样的实数k ,使24()(2)0-+-≥f k x f k x对一切[∈x 恒成立,若存在,试求出k 的取值集合;若不存在,请说明理由.()f x a a b 1a ≠()f x【参考答案】一、选择题1. C 2．B 3. A 4．C 5. A 6. B 7. A 8. D 9 . C 10. B 二、填空题11.4;4 12.(1,);R +∞ 13.1; [-1,1] 14.15．1(,)2-∞ 16. 0 17.{4}(0,)∈-+∞a U 三、解答题18.解：由已知，得{|25}=-<≤A x x ，{|26}=-≤<B x x . (Ⅰ){|25}.=-<≤A B x x I(Ⅱ)C {|6=≥U B x x 或2}<-x ，(C )∴=∅U A B I .19.解：121033217()(0.027)(6);410--++=-Ⅰ 361346,log 6,g 3.lo ====x y x x （Ⅱ）466611log 6,log 42log 2,log 22,====y y y6611log 3log 2.21+=+=x y20.解：(Ⅰ)1(1)327,13, 2.+==+==a f a a（Ⅱ）222()39,22,-++=≤∴-++≤xx af x x x a Q令2max ()(1)(1)2(1)2==-++=f x f a ，则 1.=a21.解：(Ⅰ)113(1)6,(1)4=+=-=+=f a b f a b ，2,4∴==a b 或4, 2.==a b （Ⅱ）由(Ⅰ)4,2==a b 则11()()()2,42=-+xxg x令11()[,2]24=∈x t ，21()2,[,2],4=-+∈g t t t t 则7()[,4].4∈g t22.解：（Ⅰ）由20,(2,2),2->∈-+xx x 22()lg()lg()(),22+--==-=--+x xf x f x x xQ ∴()f x 是奇函数．(Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数k ,则 令24(2)41,(2,2)222--+===-∈-+++x x t x x x x,则t 在(2,2)-上单调递减,又lg =y t 在(0,)+∞上单调递增,于是函数()f x 在(2,2)-上单调递减.于是,由(Ⅰ) 及已知不等式24()(2)0-+-≥f k x f k x 等价于2424()(2)()(2)-≥--⇔-≥-f k x f k x f k x f x k 24222⇔-<-≤-<k x x k . (1)由题意,不等式(1)对一切[∈x 恒成立,即不等式组244221121()3⎧⎪>-⎪⎪>-⎨⎪⎪≤+⎪⎩k x k x k x x对一切[∈x 恒成立.所以010>⎧⎪>⎨⎪≤⎩k k k 即∈∅k .故k 不存在.。
浙江省温州市十五校联合体高一数学下学期期中联考试题
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=02010sin （ ） A ．23-B ．21-C ．21D ．23 2．已知数列}{n a 满足a a a ==21，21--+=n n n a a a ，且348=a ，则=a （ ） A ．2134 B ．3455 C ．5589 D ．89144 3．设α是三角形的一个内角，在2tan,2tan ,2,cos ,2sin ,sin ααααααcis 中可能为负数的值的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在等差数列}{n a 中，9963=++a a a ，那么方程08)(752=+++x a a x 的根的情况是（ ）A ．没有实根B ．两个相等实根C ．两个不等的负根D ．两个不等的正根5．函数))(2sin(cos )cos(sin )(R x x x x f ∈+=是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．已知}{},{n n b a 均为等差数列，且42=a ，64=a ，93=b ，97=b ，则由}{},{n n b a 公共项组成新数列}{n c ，则=10c （ ）A ．18B ．24C ．30D ．36 7．将函数)34sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8．对于任意向量,,，下列说法正确的是（ ）A. ||||||||--≥++B. ||||||||-+≥++C. ||||||b a c b a +≥++D. ||||||b a c b a -≥++9．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足0,020192018><S S ，若对任意正整数n ，都有k n S S >，则k 的值为（ ）A ．1008B ．1009C ．2018D ．2019 10．已知函数0),2()(,2sin)(>-==k x k x g x A x f π.已知1=A 时，函数)()()(x g x f x h -=的所有零点之和为6，则当2=A 时，函数)()()(x g x f x h -=的所有零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题 11．函数x y sin =的定义域为 ，值域为 .12．已知数列}{n a 对任意的*,N q p ∈满足q p q p a a a +=+，且42-=a ，则=6a ，=n a .13．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且4=，则=x ，=y .14．已知扇形AOB 的周长为8，则扇形AOB 的面积的最大值是 ，此时弦长=AB .15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两.16．已知两个等差数列}{},{n n b a 的前n 项之和为n n B A ,，且32125++=n n B A n n ，则=+12755b a b a . 17．已知向量,,,,满足2||33||||=⋅===b a c b a ，0=⋅a c ，0)()(=-⋅-，0)()(=-⋅-，则||-的最大值是 .三、解答题 （本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b =，A B sin 3sin 2=. （1）求B cos 的值；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积.19．已知18)3()32(,3||,2||=-⋅+==. （1）求,的夹角θ；（2）当k 为何值时，)()(k +⊥-.20．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足30,12101==S a . （1）求}{n a 的通项公式；（2）记|2|-=n n a b ，求}{n b 的前n 项和n T .21．已知)cos ,(sin ),1,cos 3(2x x b x a ==，b a x f ⋅=2)(.（1）若)2,2(ππ-∈x ，求使得13)(+≥x f 成立的x 的集合； （2）当)43,247(ππ∈x 时，函数1)(--=t t x f y 只有一个零点，求t 的取值范围. 22．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足*21,12N n n a S n n ∈--=+，且32=S（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a b 1=，记数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T n n 2)11(2<<-+.2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 参考答案一．选择题。
浙江省温州市十五校2017-2018学年高一通用技术上学期期中联考试题
第 3 题图
4.近期，科学家张柏乐在一项流行技术大会上揭开他的起源于《哈利-波特》小说的“隐身衣”技术，隐身
衣是由一种元素材料制成的装备。这种材料是金属和像陶瓷、特氟纶以及光纤合成材料一样的线路板材料
的混合物。这说明（ ）
A.技术与设计毫无关系
B.技术更新促使设计手段的多样化
C.元素材料技术的诞生必须要有隐身衣的设计 D.技术发展对设计产生重要影响
A.设计师的水平
B.洗发液的质量
C.洗发瓶的尺寸
D.单手按压的功能
第 13 题图
高一技术学科 试题 第 9 页（共 12 页）
二、非选择题（本大题共 3 小题，第 14 小题 7 分，第 15 小题 6 分，第 16 小题 11 分，共 24 分）
14.如右图，某公司生产的可充电电风扇具有如下特点：
B.超强承重骨架，自重较轻，体现健康目标
C.自带 LED 照明灯及高亮显示屏，夜晚骑行不再黑暗，体现安全目标 D.车身状态参数一目了然，体现信息的交互
第 6 题图
7.如图所示是自行车儿童安全座椅，有关设计过程的描述，不．恰．当．的是（ ） A.在制定设计方案阶段要充分收集不同儿童的形体特点及尺寸 B.收集信息时可以借鉴汽车安全宝宝椅的设计特点 C.测试阶段可以让不同年龄段儿童使用并及时记录形变情况 D.产品说明书的编写要充分考虑安全使用注意事项 第 7 题图
D.输液器可将输液情况发送到护士站
第 5 题图 6.如图所示为一款自平衡独轮车，采用全弧形机身，无螺孔设计，更加贴合双腿。机身超强承重骨架，自
重较轻，自带 LED 照明灯及高亮显示屏，夜晚骑行不再黑暗，车身状态参数一目了 然。从人机关系的角度分析，以下说法中不．合．理．的是（ ）