北师大版八年级数学下册课件：3.1图形的平移(3)
八年级数学下册3.1图形的平移平移知识概述素材北师大版(new)
平移知识概述（一）图形的平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样的距离，得到图形F′。
我们把这一过程叫做图形的平移。
因此图形的平移是指坐标系中,在保持坐标轴不变的情况下,图形的整体移动。
在平移变换下，图形形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。
（二）点的平移公式设P（x，y）是图形F上的任一点,而P′(x′，y′)是图形平移后P点的对应点。
若这个平移是先由点P向右平移h个单位（若h〈0，则应向左平移。
｜h|个单位），再向上平移k个单位(若k〈0，则应向下平移｜k|个单位）而得到点P′,的.则有：这就是点的平移公式，它反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系.在上述点的平移公式中,平移前点的坐标P（x、y）,平移后相对应点的坐标P′（x′，y′）及反应如何平移，三者中可实现知二求一。
公式中反应的平移可以分解为两步完成：（1）沿x轴方向的平移:当h为正时，向右平移h个单位；当h为负时，向左平移｜h|个单位.（2)沿y轴方向的平移；当k为正时，向上平移k个单位;当k为负时，向下平移｜k｜个单位.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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图形的平移 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
(北师版)八年级数学下册课件：3.1 图形的平移 第1课时
讲授新课
例 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得 到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数.
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°.
课堂练习
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm， 作出平移后的图形。
课堂练习
2．将图中的字母N沿水平方向向右 平移3cm，作出平移后的图形.
.
课堂小结
• 谈一谈你对本节课所学 知识的认识和理解；
• 你能举出生活中平移的 例子吗？
课堂小结
知识点归 “三、四、三” 纳 1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离. 2. 平移的性质：“四特点” （1）对应点所连的线段平行且相等；（2）对应线 段平行且相等；（3）对应角相等；（4）图形的形 状和大小不改变. 3. 平移图形的形成描述：“三说明”基本图形、方 向、距离. 这个图案可以看成是 ，沿着 方向 移动 ，所形成的图形.
讲授பைடு நூலகம்课
归纳平移的基本性质：
讲授新课
例1、如图所示，△ABE沿射线XY 的方向平移一定距离后成为 △CDF. 找出图中存在的平行且 相等的三条线段和一组全等三角 形.
讲授新课
讲授新课
2.平移的基本性质：
经过平移
• 对应点所连的线段平行且相等； • 对应线段平行且相等； • 对应角相等.
讲授新课
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
1 图形的平移 （第1课时）
请你判断：讲授新课
? 小明跟着妈妈乘观光电
梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！ 你看我长高了！我比对面的 大楼还要高！”小明说的对
吗？为什么？
《生活中的平移》说课课件
图 形 的 旋 转
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
教材地位 八年级学生 优 势：
1、小学已经学习过平移，七年级下学 期学习过轴对称，因此具备了一定的图 形变换活动经验；
课标要求
学情分析
2、初步具备了独立思考与合作交流 的学习能力以及基本的说理能力； 薄弱环节： 1、看待图形仍侧重于“静”态，缺 乏动态观点的支撑； 2、很少从“数学”的角度去解释生 活中的现象； 3、数学表达能力不强。
联系生活 回顾思考
课标要求
亮
点
学情分析
上 课
遗
抽象概括 获取新知
憾
动手实践 探究交流
运用新知 解决问题
受时间限制，不能展示每个学生的作品和每个 小组的探究过程，应在课后给学生提供展示的机会 总结反思，提升自我 和平台，以促进更多生成性资源的产生。
反 思
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
生活中的平移
教学过程
2、抽象概括，获取新知
1、请指出平移以后点A、点B和点C分别到达的位置；你 觉得这三个点运动的方向和距离都相同吗？
2、三角形上所有的点都符合这样的运动特征吗？
3、你认为平移的要素是什么？ 4、你觉得平移前后两个图形有怎样的关系呢？
数学中的平移
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
转化的数学思想
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
教材地位 学情分析
课标要求
教学目标 教法
重
点
难 学法
点
教学过程
联系生活 回顾思考 抽象概括 获取新知 动手实践 探究交流 运用新知 解决问题
北师大版八年级数学下册 3.1 《图形的平移》第3课时教案设计
xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。
平移不改变图形的 和 ，改变的是 。
2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。
二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。
归纳 。
活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(1) 课件 (共19张PPT)
如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若 △ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( C )
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．22 cm
如图，经过平移，线段 AB 的端点 A 移到了点D ，请你做出线段 AB 平移后的图形，并说出作图依据？
作法一： 1.连接AD 依据：对应点的 2.过点B作B连C∥线A平D，行B且C=相AD等. 3.连接CD
则线段CD即为所求线段. 作法二：
平移作图方法： 一、找关键点 二、作对应点 三、连线段
1.过点D作DC∥依A据B，：D对C=应AB线段 平行且相等.
则线段CD即为所求线段.
例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
D
解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向 是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的 长度.
B组 2. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移 △A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1 重叠部分面积为2，则BB1＝____
3.经过平移，△ABC的边AB移到了EF， 作出平移后的三角形，你能给出几种 作法？
A E
B
C
F
再见
如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，
B
F G
（1）线段AE,BF,CG,DH分别是平对应移点定所义连成：的线段，
C
H
它们之间有怎样的关系？ 同向、等距
E
AE= ������F=CG=DH
A
D
AE ∥ ������F ∥ CG ∥ DH
（2 ）任选一组对应角， 它四们边之形间A有B怎CD样≅的四关边系形？EFGH
北师大版数学八年级下册3.1 图形的平移第2课时课件%28共16张PPT%29
四、 课堂练习
2．（1）将第1题中的四边形 A2B2C2 D2 各顶点的纵坐标不变，横坐 标分别减4,得到四边形A3B3C3 D3 它与四边形A2B2C2 D2 相比有什么变化？
答:四边形A3B3C3 D3 是由四边形A2B2C2 D2 向左平习
（2）将四边形 A3B3C3 D3 各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4， 得到四边形 A4B4C4 D4 ，它与四边形 A3B3C3 D3 相比有什么变化？
答：四边形 A4B4C4 D4是由四边形 A3B3C3 D3向下平移4个单位长度得到 的．
五、 课堂小结
归纳总结如下： 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）； 将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的 坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．
再见
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移 第2课时
一、 学习目标
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移 后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
二、 情境导入
图3—6中的鱼是将坐标为（0，0）（5，4）
（3，0）（5，1）（5，－1）（3，0）（4，－2）
y
（0，0）的点用线段依次
（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1， 写出四边形 各顶点的坐标；
答：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6， 3)，D1(9，0)．
（2）将四边形 A1B1C1D1 向上平移6个单位长度，得到四边 形 A2B2C2 D2 ，写出四边形 A2B2C2 D2 各顶点的坐标．
八年级数学北师大版下课件：3.1 图形的平移(第2课时)
◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆典例导学
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3.1 图形的平移(第3课时)北师大版八年级数学下册课时作业(含答案)
3.1平面直角坐标系中的平移（第3课时）1.如图3-1-19,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)图3-1-19图3-1-202.如图3-1-20,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)3.如图3-1-21,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.54.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-5,2),N(1,-4),将线段MN平移后,点M,N的对应点的坐标可以为()A.(-5,1),(0,-5)B.(-4,2),(1,-3)C.(-2,0),(4,-6)D.(-5,0),(1,-5)图3-1-21图3-1-225.如图3-1-22,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到点C(3,2)处,则平移后另一端点的坐标为.6.如图3-1-23,在平面直角坐标系中,将△ABC平移后,点A的对应点是点A'.(1)作出平移后的△A'B'C',分别写出下列各点的坐标:B';C'.(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为.(3)若将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.(4)求△ABC的面积.图3-1-237.如图3-1-24所示,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO移动(即沿着长方形移动一周).(1)点B的坐标是;(2)当点P移动了4秒时,在图中描出此时点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.图3-1-24参考答案1.D[解析] ∵把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,点C(0,-1),∵点C的对应点F的坐标为(0+3,-1+2),即F(3,1).2.C[解析] 由点A(2,1)平移后的对应点A1的坐标为(-2,2)可得线段AB的平移过程是:向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,所以点B的对应点B1的坐标为(-1,0).故选C.3.A[解析] 由点B平移前后的纵坐标分别为1,2,可得点B向上平移了1个单位长度,由点A 平移前后的横坐标分别为2,3,可得点A向右平移了1个单位长度,由此得线段AB的平移过程是向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.4.C[解析] 先由点M及其对应点的坐标得出平移的方向、距离,再根据坐标系中点的坐标的平移规律得出点C的对应点.由M(-5,2)对应(-2,0)知点N(1,-4)的对应点应该是(4,-6),所以C选项正确.5.(1,3)或(5,1)[解析] 分两种情况:∵当点A平移到点C时,∵C(3,2),A(2,0),∵点A的横坐标增加了1,纵坐标增加了2,则平移后点B的坐标变为(1,3);∵当点B平移到点C时,∵C(3,2),B(0,1),∵点B的横坐标增加了3,纵坐标增加了1,∵平移后点A的坐标变为(5,1).6.解:(1)如图:(-2,-2)(-1,-1)(2)(a-4,b-2)(3)连接AA',可知AA'=√22+42=2√5,因此,若将△A'B'C'看成是由△ABC 经过一次平移得到的,则这一平移的方向是由点A 到点A'的方向,平移的距离是2√5个单位长度.(4)S △ABC =2×3-12×2×2-12×1×3-12×1×1=2.7.解:(1)(4,6)(2)点P 的移动速度为每秒2个单位长度,当点P 移动了4秒时,共移动了8个单位长度,此时点P 的坐标为(4,4),位于AB 上,描点略.(3)根据题意,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:∵若点P 在AB 上,则点P 移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P 移动了92=4.5(秒);∵若点P 在OC 上,则点P 移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P 移动了152=7.5(秒).综上所述,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,点P 移动的时间为4.5秒或7.5秒.。